劉展鷗

(上海市民辦新復興初級中學 上海 200081)

1 歐姆定律學史資料現(xiàn)狀

歐姆(G.S.Ohm)的探索歷程可以“凝練、升華的科學思維方式和科學研究方法”[1]很多.然而課堂中展現(xiàn)給學生的基本是歐姆1826年初的實驗研究成果.這樣會導致學生認為歐姆是在前人電壓、電流概念的基礎(chǔ)上獲得成果.歐姆更像是一個“勤勉且仔細的觀察者”[2].

究其原因是一般的學史著作,如文獻[3-4]等,涉及歐姆定律的篇幅較少,且極少發(fā)掘其科學方法與思想.電磁學為主的文獻[5-6]中歐姆定律內(nèi)容較詳實,可惜從引用量看,中學教師很少關(guān)注.英文區(qū)也有類似情況:“……其中大多數(shù)都是德文,而且使用的術(shù)語是歐姆那個時代的,因此很難理解他的工作.”[7]所以文獻[2,7-10]從不同角度進行了研究,這些文獻絕大多數(shù)未被國內(nèi)教師引用.

2 概念溯源

在歐姆所處的時代,電壓、電流、電阻3個概念要么是模糊的,要么根本不存在.當時人們認為電是一種可以流動的物質(zhì),稱為電流體,且有所謂“一流體”和“二流體”之爭.“二流體”假說認為有正負兩種電流體,若物體中有等量異種電流體時,呈電中性.“一流體”假說則認為只有一種電流體,物體多余電流體而帶正電,失去電流體而帶負電[5].從這里我們可以看出前人在電現(xiàn)象解釋過程中構(gòu)建模型的科學思想.

如表1所示,人們把“電流體”和“熱量”作類比[11],還用溫度來比擬電勢(electrictension).

表1 電現(xiàn)象和熱現(xiàn)象類比

如圖1所示,兩個金屬板分別帶正負電,連接金屬板的驗電器金屬箔張開,表明金屬板有電勢,張開角度越大,說明電勢越大[2].如果用導線將兩塊金屬板連接起來,會產(chǎn)生瞬間的電流,伴隨著電中和金屬板上的電勢消失.

圖1 驗電器測電勢

如圖2所示,當時人們認為伏打電池中的激勵力(excitingforce)將正負電荷分離后產(chǎn)生電勢,情況就像圖1(a)一樣[2].當導線將電池兩端連接起來后,電池的電勢就會像圖1(b)一樣消失[2,7].

圖2 激勵力將正負電荷分離

因此,1820年安培(A.M.Ampère)區(qū)分了兩種電現(xiàn)象:電勢可以吸引輕小物體,能讓驗電器金屬箔張開等.電流則可以產(chǎn)生化學效應(yīng)、熱效應(yīng)和磁效應(yīng),電勢與電流是相互獨立的[2,8].

在歐姆那個時代,電流(intensityofcurrent)與電荷量(electricquantity)兩個概念有時邊界不清,電流與導體導電性能兩者的因果關(guān)系有時會顛倒[5,8].歐姆就是在這樣的背景下,開始了自己的探索,其工作大致可分為3個階段.

3 歐姆的探索

3.1 第一階段——導電性能

在第一階段歐姆想探索金屬導線的導電性能.在圖3[10]所示的實驗電路中,M、N和O是3個盛有水銀的杯子,歐姆通過觀察磁針的偏轉(zhuǎn)情況,判斷電流大小.

圖3 歐姆第一階段實驗電路

由于伏打電池極其不穩(wěn)定,歐姆將一根又短又粗的導線o作為標準導線,每次先把標準導線o接入電路中的O和N之間,觀察磁針的偏轉(zhuǎn)作為“標準力”,然后再接入a～e中的某一根待測導線,觀察磁針的偏轉(zhuǎn)作為“較小力”[2,5].最后歐姆用以下公式計算了力損失(德語:kraftverlust,英語:lossofforce)

(1)

歐姆為了克服電池不穩(wěn)定所造成的影響,每次用普通待測導線a～e做實驗的前后,都要測量標準導線o的情況作為基準,用式(1)對相關(guān)數(shù)據(jù)做歸一化(normalization)處理.使得不同電源電壓下的測量結(jié)果可以相互比較.這種測量方法在復雜多變的環(huán)境中,始終“錨定”一個參照物作為基準,本質(zhì)上是一種相對測量,在經(jīng)濟學和信息學中也大量應(yīng)用.

歐姆還運用了插值法(表2)處理數(shù)據(jù).

表2 歐姆對數(shù)據(jù)進行插值運算

插值運算并非捏造數(shù)據(jù),而是依據(jù)數(shù)據(jù)變化趨勢并遵循一定原則進行的,插值運算過程本身也是一種擬合.通過插值的運算可以反推基于有限數(shù)據(jù)的初步結(jié)論是否正確,比如探究向心力F與角速度ω的關(guān)系時,可以讓學生基于他們的結(jié)論進行插值運算來驗證,他們的體驗一定更深刻.在實驗基礎(chǔ)上,歐姆先得出一個經(jīng)驗公式,然后再將其推廣為以下公式

(2)

其中v是力損失,m是一個和電路相關(guān)的常量,x是測試導線的長度.a與圖3中其余部分導線A、B、C的長度有關(guān).式(2)和歐姆定律相去甚遠,但是并非毫無意義,將其用泰勒級數(shù)展開并忽略高次項,可以得到

(3)

若圖3中電源電動勢為E,除測試導線以外的其余部分電阻與電源內(nèi)阻之和為r.因為磁針的偏轉(zhuǎn)程度可以認為與測試導線中電流大小成正比, 所以“標準力”和“較小力”都可以用電流I來表示.由于測試線o的電阻小到可以忽略不計,當o接入電路時的電流為

設(shè)某測試導線的電阻為R,接入電路后電流為

“力損失”為

歐姆又用圖3所示裝置找出了若干根導電性能相同的金屬導線,這些導線的橫截面積相同而材料不同,其長度與金屬導電性能成正比,如圖4所示.在這個實驗中歐姆將不同金屬的導電性能轉(zhuǎn)化為可直接測量的導線長度.這種方法稱為“轉(zhuǎn)化法”.

圖4 用長度表示不同金屬的導電性

當時的物理學家認為電路中的電流會因耗散而損失一部分,英國物理學家巴洛(P.Barlow)這樣設(shè)想,如果一流體理論正確,且電流在電路中會耗散,那電流從正極流向負極的過程中會越來越小,就會出現(xiàn)正極附近電流大于負極附近電流的情況.如果二流體理論正確,則即便不考慮電流耗散,兩種流體各自從電池的正負極出發(fā),在中間會合后電中和,必定是電路中間的電流小于正負極附近的電流[5,8],巴洛的這種科學方法稱為“理想實驗”.最后巴洛通過實驗證明在同一個電路中,電流處處相等[8],說明了電流并非被電源內(nèi)部的激勵力“推”出來后,就在電路中自由流動,這一結(jié)論對歐姆影響很大.

3.2 第二階段——基于證據(jù)

這一階段歐姆改用穩(wěn)定的溫差電池作為電源,并制作了一套如圖5[9-10]所示的專用器材,其主要部分如圖6所示.

圖5 歐姆的實驗裝置

圖6 實驗裝置主要部分

歐姆用8根直徑相同長度不同的鍍銅鐵線分別接入電路進行實驗[5],一共進行了5次實驗,導線的長度和第1次實驗數(shù)據(jù)[6]如表3的第二列和第三列所示.

表3 歐姆部分數(shù)據(jù)和驗算

歐姆依據(jù)這些數(shù)據(jù)得出了以下公式

(4)

其中X是磁針偏轉(zhuǎn)角的百分度,可認為正比于電路中的電流,a與溫差電池的溫度差有關(guān),相當于電源電動勢.b取決于除待測導體以外的電路其他部分的電阻,x是待測導體的長度.

為了驗證這個公式是否符合實際情況,歐姆令b=20.25,為每次實驗中的a賦了不同的值,比如第1次實驗中a=7 285,驗算結(jié)果如表3的第四列所示.歐姆依據(jù)實驗數(shù)據(jù)反復演算推導出公式,驗算后再實驗驗證.這種科學研究方法稱為“嘗試法”[5].

筆者利用軟件繪制了歐姆5次實驗的X隨x變化的圖像(圖7),發(fā)現(xiàn)歐姆選取的8根待測導線的長度也是很有講究的.前4根比較短,后4根長度陡然增大,長度之比接近1∶2∶4∶8,呈指數(shù)級增長.從圖像可以看出數(shù)據(jù)覆蓋非常完整,導線雖少但是具有普遍性,這種數(shù)據(jù)采樣的方法值得老師們學習.

圖7 X-x圖像

3.3 第三階段——基于論證

1826年歐姆先后發(fā)表了兩篇論文,在第二篇論文中,歐姆將公式改寫為

(5)

(6)

圖8 導體元

推導可得

一定會被這種微元法所折服.歐姆將復雜的情況進行理想化并抽象出本質(zhì)的做法,是物理學理論研究的一種基本方法[6].

對比3個階段的工作就會發(fā)現(xiàn),歐姆最終的觀點已經(jīng)超越了他所處的時代[2,7].首先,他在第三階段工作中精確定義了電流的概念,而不是簡單地用磁針的偏轉(zhuǎn)角度X來表示電流.其次,從式(5)和式(6)可以看出歐姆已經(jīng)認定了等效長度L是一個和電流、電勢差沒有關(guān)系的物理量,在后來的著作中,歐姆把這個物理量稱為電阻(德語:widerstand,英語:resistance)[7].

最為重要的是:歐姆引入了一個叫“電張力”(德語:spannung,英語:tension)的概念,因為術(shù)語對應(yīng)的關(guān)系也被稱為電勢,但歐姆的電勢概念不同以往,而是在一個閉合電路中,每一點都有一個電勢[2].從電源的正極到負極,電勢會逐漸下降,電流則由電勢差和電阻共同決定.這說明歐姆的電勢概念已經(jīng)很接近今天電勢(electricpotential)的概念了.

下面筆者用兩個模型來對比一下兩者的差別(圖9).如果采用適切的課堂活動讓初中生大致了解圖9中歐姆的電路模型,則更有利于他們建立正確的電壓概念.相信文獻[12]了解了上述史實,一定會結(jié)合歐姆的模型,引入電路的“人工瀑布”和“小朋友搬球”模型.

圖9 兩種電路模型的對比

綜上所述,毫不夸張地說“歐氏乃倡導電動勢,電流之強及電阻之精確觀念第一人也!”[4]“他理應(yīng)得到偉大的榮譽”[3].

4 科學本質(zhì)

歐姆的研究成果發(fā)表后,招致了很多批評.有人認為這是當時德國黑格爾主義盛行所致[3,5-6];也有人認為是歐姆的數(shù)學推導艱澀難懂[6,10],而文獻[2,7]分析后認為事情的本質(zhì)是歐姆的理論創(chuàng)新和舊觀念產(chǎn)生了巨大的沖突,當時的物理學家鮑爾(G.F.Pohl)這樣批評歐姆:“閉合電路的定量磁效應(yīng)取代了開路時的電現(xiàn)象,這是一個錯誤,……就像磁針突然代表了驗電器的功能一樣[2].”就這樣歐姆定律沉寂了十幾年后才被認可.

歐姆的探索歷程多被作為勵志故事加以宣揚,然而筆者認為其有更大的育人價值——“認識科學本質(zhì)”[1].第一,歐姆敢于挑戰(zhàn)有著“電學牛頓”之稱的安培,說明科學講求質(zhì)疑與創(chuàng)新,沒有絕對權(quán)威.第二,歐姆研究過程中概念逐漸清晰、模型日臻完善的過程,說明科學本質(zhì)上是人類在觀察和推理的基礎(chǔ)上對客觀世界的逐步理解,而非絕對真相.第三,歐姆定律的建立運用了實驗研究、對比分析、數(shù)學推導等多種方法,說明了沒有絕對可靠的科學方法.第四,舊理論被否定,歐姆定律建立,歐姆定律又被證明有適用條件,說明科學定律只能在一定的條件范圍內(nèi)是可靠的,不可能被絕對證明.這就是科學.