魏代文

(沂水縣第三中學(xué) 山東 臨沂 276400)

鄭萌萌

(曲阜師范大學(xué)物理工程學(xué)院 山東 濟(jì)寧 273165)

“蠟塊的運(yùn)動(dòng)”是新人教版教材“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”一節(jié)中的演示實(shí)驗(yàn).合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)兩個(gè)概念的建立、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)關(guān)系的學(xué)習(xí)、互成角度兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)與軌跡的探究都基于本實(shí)驗(yàn).該實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)與構(gòu)建運(yùn)動(dòng)合成與分解知識(shí),體會(huì)與培養(yǎng)等效思想和化繁為簡(jiǎn)思想有著重要作用.同時(shí)還為后續(xù)復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)的處理做了方法上的鋪墊.

GeoGebra是一款動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件,具有極佳的動(dòng)態(tài)性,非常適合用來(lái)演示數(shù)學(xué)、物理、工程上面的很多現(xiàn)象和知識(shí)[1].因此,本文詳細(xì)介紹了運(yùn)用GeoGebra軟件制作“蠟塊的運(yùn)動(dòng)”動(dòng)態(tài)演示圖的過(guò)程,以期能讓學(xué)生更加直觀、深入地了解和學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)的合成與分解,也期望能為一線教師同仁提供教學(xué)參考.

1 蠟塊的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)和原理

1.1 蠟塊的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

如圖1所示,在注滿清水的玻璃管內(nèi),放有一紅蠟塊A,將玻璃管的開(kāi)口端用橡膠塞塞緊[圖1(a)].把玻璃管倒置[圖1(b)],蠟塊A會(huì)沿玻璃管上升,大致做勻速直線運(yùn)動(dòng).在蠟塊勻速上升的同時(shí),將玻璃管沿水平方向向右勻速移動(dòng)[圖1(c)][2].

圖1 蠟塊的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)示意圖

1.2 蠟塊的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)原理

在圖1(c)中,蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為相對(duì)于紙面向右上方的運(yùn)動(dòng),即合運(yùn)動(dòng);在蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)中既參與了玻璃管水平向右平移的運(yùn)動(dòng),又參與了沿玻璃管上升的運(yùn)動(dòng),即水平向右的分運(yùn)動(dòng)和沿管向上的分運(yùn)動(dòng).

由合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可知,分運(yùn)動(dòng)之間相互獨(dú)立互不影響.以蠟塊初始位置(蠟塊的左下角)為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系,若蠟塊在水平方向上有初速度vx0,也有加速度ax,則蠟塊在水平方向的分速度

vx=vx0+axt

在水平方向上的分位移

同理若蠟塊在沿管方向上有初速度vy0,也有加速度ay,則蠟塊在沿管方向的分速度

vy=vy0+ayt

在沿管方向上的分位移

又因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)質(zhì)為位移、速度、加速度的合成與分解,且合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之間滿足矢量運(yùn)算的平行四邊形定則,設(shè)合速度為v,合位移為s,則分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)關(guān)系滿足圖2所示的平行四邊形定則.

圖2 蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度和位移

2 蠟塊的運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)模擬課件的開(kāi)發(fā)

2.1 相關(guān)參數(shù)及控制按鈕的創(chuàng)建

選擇滑動(dòng)條工具,創(chuàng)建蠟塊運(yùn)動(dòng)的5個(gè)參數(shù):運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、蠟塊水平初速度vx0、蠟塊水平加速度ax、蠟塊沿管初速度vy0、蠟塊沿管加速度ay.選擇輸入框工具,建立5個(gè)輸入框并分別關(guān)聯(lián)到滑動(dòng)條t、vx0、ax、vy0、ay.分別默認(rèn)vx0=1.5、ax=0、vy0=2、ay=0(各物理量單位默認(rèn)為國(guó)際單位).

代數(shù)區(qū)輸入a=true.選擇按鈕工具,建立按鈕button1、button2.設(shè)置button1腳本代碼為:啟動(dòng)動(dòng)畫(huà)(t,a);設(shè)置標(biāo)題(button1,如果(a,"暫停","開(kāi)始"));賦值(a,a).button2腳本代碼為:設(shè)置標(biāo)題(button2,"復(fù)位");賦值(t,0);放大(1).兩個(gè)按鈕將用來(lái)控制運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始和暫停、復(fù)位.效果如圖3所示.

圖3 相關(guān)參數(shù)、控制按鈕及蠟塊沿玻璃管分運(yùn)動(dòng)的創(chuàng)建

2.2 蠟塊沿玻璃管分運(yùn)動(dòng)的創(chuàng)建

代數(shù)區(qū)輸入“A=(x(O)+0.8,y(O)-0.6)、B=(x(A),y(A)+12)”.選擇圓(圓心與半徑)工具,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,12為半徑做圓b.選擇對(duì)象上的點(diǎn)工具,在圓b上任選一點(diǎn)C.選擇角度工具,依次點(diǎn)擊B、O、C得到角α.如圖3所示,C點(diǎn)將用來(lái)控制調(diào)整玻璃管和蠟塊的傾斜角度.

選擇旋轉(zhuǎn)工具,將點(diǎn)A和點(diǎn)B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度,得到點(diǎn)A′和點(diǎn)B′.插入玻璃管圖片pic1,將控制玻璃管大小的兩點(diǎn)D、E分別與A′、B′關(guān)聯(lián).代數(shù)區(qū)輸入“F=(x(O),y(O)+vy0t+1/2ayt2)”“G=(x(F)+0.5,y(F))”.選擇旋轉(zhuǎn)工具,將點(diǎn)F和點(diǎn)G繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度,得到點(diǎn)F′和G′.插入蠟塊圖片pic2,將控制蠟塊大小的兩點(diǎn)H、I分別與F′、G′關(guān)聯(lián).

選擇復(fù)選框工具,將標(biāo)題設(shè)為“上浮”,選擇的對(duì)象為點(diǎn)F′、圖片pic1、圖片pic2,此時(shí)自動(dòng)生成布爾值c.該復(fù)選框?qū)⒂脕?lái)顯示或隱藏蠟塊沿玻璃管分運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà).效果如圖3所示.

2.3 蠟塊水平分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的創(chuàng)建

插入玻璃管圖片pic3,將控制玻璃管大小的兩點(diǎn)J、K分別與A′、B′關(guān)聯(lián).代數(shù)區(qū)輸入“L=(0,0)、M=(x(L)+0.5,y(L)).”選擇旋轉(zhuǎn)工具,將點(diǎn)L和點(diǎn)M繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度,得到L′和M′.插入蠟塊圖片pic4,將控制蠟塊大小的兩點(diǎn)N、P分別與L′、M′關(guān)聯(lián).插入玻璃管圖片pic5,將控制玻璃管大小的兩點(diǎn)Q、R分別重新定義,輸入“Q=(x(A′)+vx0t+1/2axt2,y(A′))、R=(x(B′)+vx0t+1/2axt2,y(B′))”.代數(shù)區(qū)輸入“S=如果(c,(x(L′)+vx0t+1/2axt2,y(L′)),(x(F′)+vx0t+1/2axt2,y(F′)))”.代數(shù)區(qū)輸入“T=如果(c,(x(M′)+vx0t+1/2axt2,y(M′)),(x(G′)+vx0t+1/2axt2,y(G′)))”;插入蠟塊圖片pic6,將控制玻璃管大小的兩點(diǎn)U、V分別與S、T關(guān)聯(lián).輸入“W=(x(L′)+vx0t+1/2axt2,y(L′))”.此時(shí)蠟塊水平分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)創(chuàng)建完畢.

選擇復(fù)選框工具,將標(biāo)題設(shè)為平移,選擇的對(duì)象為點(diǎn)L′、點(diǎn)S、點(diǎn)W、圖片pic3、圖片pic4、圖片pic5、圖片pic6,此時(shí)自動(dòng)生成布爾值d.該復(fù)選框?qū)⒂脕?lái)顯示或隱藏蠟塊水平分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà).當(dāng)布爾值c為假(即不選中上浮標(biāo)簽時(shí),選中平移標(biāo)簽時(shí)),課件只顯示蠟塊水平分運(yùn)動(dòng),效果如圖4(a)所示;當(dāng)布爾值c為真,d為真(即選中上浮標(biāo)簽和平移標(biāo)簽時(shí)),課件顯示蠟塊合運(yùn)動(dòng),效果如圖4(b)所示.

圖4 蠟塊水平分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的創(chuàng)建

2.4 相應(yīng)運(yùn)動(dòng)參量的展示創(chuàng)建

選擇線段工具,作線段L′F′、L′W、L′S、F′S、WS,改變線段F′S、WS樣式為虛線.并將線段L′F′、L′W、L′S標(biāo)題分別設(shè)為“y”“x”“s”.選擇復(fù)選框工具,設(shè)置標(biāo)題為“x”,選定對(duì)象為L(zhǎng)′W,用以顯示和隱藏表示蠟塊沿水平運(yùn)動(dòng)的位移線段.同理作出表示蠟塊沿管運(yùn)動(dòng)的位移線段“y”、蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移線段“s”以及位移合成的平行四邊形的“邊”.

代數(shù)區(qū)輸入“X=(x(S)+vx0+axt,y(S))、Y=(x(S),y(S)+vy0+ayt)”.選擇旋轉(zhuǎn)工具,將Y點(diǎn)繞點(diǎn)S旋轉(zhuǎn)α角度得到點(diǎn)Y′.選擇向量工具,點(diǎn)擊點(diǎn)S和點(diǎn)X創(chuàng)建向量u,點(diǎn)擊點(diǎn)S和點(diǎn)Y′創(chuàng)建向量v,并分別命名為“vx”“vy”.選擇平行線工具,過(guò)點(diǎn)X作向量v的平行線,過(guò)點(diǎn)Y′作向量u的平行線.選擇交點(diǎn)工具,點(diǎn)擊兩條平行線得到兩條平行線的交點(diǎn)Z.選擇線段工具,作線段Y′Z、XZ,設(shè)置樣式為虛線.選擇向量工具,點(diǎn)擊點(diǎn)S和點(diǎn)Z創(chuàng)建向量w,并設(shè)置標(biāo)題為“v”.

選擇復(fù)選框工具,設(shè)置標(biāo)題為“v”,選定對(duì)象為向量u、向量v、向量w、線段Y′Z、XZ.用以顯示或隱藏速度的平行四邊形合成.

最后隱藏不必要的點(diǎn)和標(biāo)簽,顯示點(diǎn)F′、S、W的軌跡,并對(duì)課件進(jìn)行美觀優(yōu)化,最終效果圖如圖5所示.

圖5 蠟塊的運(yùn)動(dòng)最終效果圖

3 蠟塊的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)模擬課件的演示

至此,我們?cè)敿?xì)介紹了用GeoGebra制作“蠟塊的運(yùn)動(dòng)”演示實(shí)驗(yàn)的過(guò)程,讀者可通過(guò)本文以上介紹獨(dú)立制作直觀化并且比較優(yōu)美的“蠟塊的運(yùn)動(dòng)”演示實(shí)驗(yàn)課件.本課件可實(shí)現(xiàn)以下幾種功能:

(1)輔助教材“蠟塊的運(yùn)動(dòng)”演示實(shí)驗(yàn)的教學(xué)

1)分步展示蠟塊的分運(yùn)動(dòng).首先,拖動(dòng)點(diǎn)C讓角α=0°,使得玻璃管呈現(xiàn)豎直狀態(tài);然后,選中“上浮”和“y”標(biāo)簽,點(diǎn)擊開(kāi)始按鈕,展示蠟塊沿管的豎直分運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà),如圖6(a)所示;最后,取消選中“上浮”和“y”標(biāo)簽,選中“平移”和“x”標(biāo)簽,點(diǎn)擊開(kāi)始按鈕,展示蠟塊水平分運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà),如圖6(b)所示.

圖6 蠟塊沿管分運(yùn)動(dòng)的演示

2)綜合展示蠟塊的合運(yùn)動(dòng).保持角α=0°,將標(biāo)簽全部選中,點(diǎn)擊開(kāi)始按鈕,展示蠟塊的合運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà),如圖7所示.

圖7 蠟塊合運(yùn)動(dòng)的演示

(2)探究互成任意角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡

互成任意角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成有如表1所示的幾種情況.

表1 互成任意角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)合成幾種情況

本課件可一一將上述幾種情況進(jìn)行展示,由于篇幅原因下文僅詳細(xì)介紹“一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng),一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合成”展示過(guò)程.

默認(rèn)兩分運(yùn)動(dòng)互相垂直(此時(shí)α=0°),且蠟塊在沿管方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng).首先,保持原默認(rèn)數(shù)值,將蠟塊水平加速度ax設(shè)為0.3;然后,選中全部標(biāo)簽,設(shè)置點(diǎn)S顯示軌跡;最后,點(diǎn)擊開(kāi)始按鈕,進(jìn)行動(dòng)畫(huà)展示,如圖8所示.

圖8 勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)合成展示

由圖8可知蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡s′與位移s不重合,結(jié)合理論分析可知一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng),軌跡彎向物體的加速度方向.

4 總結(jié)

本文利用GeoGebra的動(dòng)態(tài)演示功能,開(kāi)發(fā)了一個(gè)動(dòng)態(tài)模擬“蠟塊的運(yùn)動(dòng)”演示實(shí)驗(yàn)的課件,能夠?qū)崿F(xiàn)蠟塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程的可視化.在此基礎(chǔ)上,通過(guò)全參數(shù)可調(diào)來(lái)探究互成角度的兩直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與軌跡.另外,課件還可用于探究速度、加速度的變化對(duì)蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的影響.

GeoGebra功能強(qiáng)大,應(yīng)用范圍非常廣泛,正版免費(fèi),不需要編程基礎(chǔ),簡(jiǎn)單易學(xué),做出的課件對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的破解作用很大[3].通過(guò)本課件的開(kāi)發(fā),希望能為一線教師同仁提供一些教學(xué)參考,同時(shí)也可以根據(jù)自身需要對(duì)本課件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)拓展,制作出更加優(yōu)秀的課件服務(wù)教學(xué).