山東省淄博市桓臺(tái)縣世紀(jì)中學(xué) 于會(huì)祥 崔燕燕

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何部分的重要作用不可忽視。它既是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要知識(shí)。分析目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，教學(xué)方法單一、教學(xué)工具缺乏、教學(xué)脫離實(shí)際等問題較為突出，這些嚴(yán)重影響學(xué)生幾何直觀能力的提高?；诖?，初中數(shù)學(xué)教師必須重視結(jié)合實(shí)際教情及學(xué)情，立足教材，以生為本，研究具體可行的培養(yǎng)方法。

一、借助幾何教具優(yōu)勢(shì)，提升學(xué)生幾何理解能力

幾何教具的優(yōu)點(diǎn)很多，如直觀、立體、易于觀察感知等。初中數(shù)學(xué)教師可以借助幾何教具的這些特點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)直觀感受幾何圖形的學(xué)習(xí)情境，提升學(xué)生幾何理解能力。例如，在“多邊形及其內(nèi)角和”的教學(xué)中，教師可以借助幾何教具優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生講解多邊形內(nèi)角和公式，并為學(xué)生設(shè)計(jì)適合的練習(xí)題目，逐步提升學(xué)生的幾何理解能力。在課堂教學(xué)中，教師可以先請(qǐng)學(xué)生觀察手中的幾何用具，如三角尺、量角器等。接下來教師將幾何教具吸附在黑板上，要求學(xué)生觀察幾何教具上有多少個(gè)內(nèi)角。幾何理解能力的培養(yǎng)必須遵循循序漸進(jìn)原則，先觀察一個(gè)幾何圖形，接著增加多個(gè)幾何圖形，形成組合圖形，如兩個(gè)三角形幾何教具組合成一個(gè)四邊形，要求學(xué)生觀察四邊形的內(nèi)角和。此時(shí)，學(xué)生會(huì)依據(jù)三角形內(nèi)角和的觀察方法，逐步探索出四邊形的內(nèi)角和特點(diǎn)。教師繼續(xù)增加一個(gè)三角形，形成由三個(gè)三角形組成的五邊形，要求學(xué)生繼續(xù)觀察五邊形的內(nèi)角和。此時(shí)，學(xué)生會(huì)依據(jù)相同的內(nèi)角和推理方法得出五邊形的內(nèi)角和。這時(shí)，教師要求學(xué)生將自己在幾何教具的拼接中得出的內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律進(jìn)行整理、分析與歸納，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)“內(nèi)角和與多邊形的邊”有直接關(guān)系，學(xué)生能夠輕松掌握多邊形內(nèi)角和公式定理。這樣，學(xué)生的幾何理解能力會(huì)得到鍛煉提升，為學(xué)生幾何直觀能力的有效培養(yǎng)做好鋪墊。

二、運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，助力學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)代信息技術(shù)在教育領(lǐng)域中發(fā)揮的作用與優(yōu)勢(shì)是不言而喻的，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合幾何教學(xué)特點(diǎn)，合理選擇和運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段，助力學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，現(xiàn)代信息技術(shù)手段的特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相符合，可以將抽象知識(shí)具體化，將邏輯內(nèi)容形象直觀化，有效降低學(xué)習(xí)理解難度，增加教學(xué)趣味性。例如，在“角的平分線的性質(zhì)”教學(xué)中，教師可以運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，將抽象知識(shí)具體化，為學(xué)生呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)的角平分線性質(zhì)特征，助力學(xué)生建立清晰有效的數(shù)學(xué)模型。在課堂教學(xué)活動(dòng)開始前，教師可以先運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)制作微課視頻，將角的平分線知識(shí)內(nèi)容以圖片、文字的形式形成動(dòng)態(tài)視頻。接下來，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)為學(xué)生播放“角的平分線”的微課視頻，吸引學(xué)生課堂學(xué)習(xí)注意力的同時(shí)，也便于學(xué)生直觀看到角的平分線的理論形成過程。教師可以設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單且易于理解的數(shù)學(xué)題目，例如：“有一只菱形風(fēng)箏，將菱形的各個(gè)頂點(diǎn)做字母標(biāo)記，已知AB與AD的長(zhǎng)度相等，BC與DC的長(zhǎng)度相等，若不進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，能否判斷∠DAB的角平分線是AC？請(qǐng)說明理由?！贝藭r(shí)，無須教師做過多的教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生就可以根據(jù)微課內(nèi)容與問題進(jìn)行自主思考，并在小組討論中提出個(gè)人見解。教師可以收集學(xué)生的想法，結(jié)合教學(xué)實(shí)際情況，運(yùn)用信息技術(shù)為學(xué)生展示菱形中角平分線的知識(shí)，助力學(xué)生在大腦中建立清晰的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)做好引導(dǎo)。

三、訓(xùn)練學(xué)生繪圖能力，鍛煉幾何空間思維能力

繪圖能力是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的前提與基礎(chǔ)，若學(xué)生缺乏繪圖能力，或是沒有形成良好的繪圖思維，其幾何直觀能力將無法順利形成。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視在教學(xué)中有針對(duì)性地訓(xùn)練學(xué)生的繪圖能力，通常情況下，教師可以指導(dǎo)學(xué)生一邊看圖，一邊繪圖，在看圖中發(fā)現(xiàn)圖形特點(diǎn)，掌握繪圖技巧；可以指導(dǎo)學(xué)生觀物繪圖，一邊觀察物體的形狀特征，一邊在大腦中依據(jù)觀察繪制相應(yīng)圖形；還可以指導(dǎo)學(xué)生閱讀文字內(nèi)容理解性繪圖，如數(shù)學(xué)題目給出一些圖形文字描述，學(xué)生可以通過閱讀文字內(nèi)容掌握繪圖方法。例如，在“全等三角形”教學(xué)中，教師運(yùn)用看圖繪圖、觀物繪圖、文字閱讀繪圖等方式訓(xùn)練學(xué)生的繪圖能力，鍛煉學(xué)生幾何空間思維能力。教師可以先給出一個(gè)全等三角形的圖片，要求學(xué)生一邊看圖一邊繪圖；接著教師展示一個(gè)全等三角形的實(shí)物，要求學(xué)生一邊觀察這個(gè)實(shí)物一邊繪圖，同時(shí)思考看圖與觀物下繪圖的異同之處；最后教師根據(jù)文字內(nèi)容要求學(xué)生繪圖：“繪制一個(gè)邊長(zhǎng)4厘米的全等三角形”。因?yàn)橛星懊鎯煞N繪圖訓(xùn)練做基礎(chǔ)，學(xué)生能夠選擇多種方法繪制全等三角形。第一種方法是利用全等三角形的特征，運(yùn)用量角器和直尺繪制邊長(zhǎng)為4厘米的全等三角形；第二種方法是利用線段與勾股定理法找到全等三角形的3個(gè)端點(diǎn)，連接后形成邊長(zhǎng)為4厘米的全等三角形。此時(shí)，學(xué)生的繪圖能力經(jīng)過訓(xùn)練可以明顯提高，在此過程中其幾何空間思維能力也得到明顯鍛煉。

四、組織課堂實(shí)踐活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生幾何直觀體驗(yàn)

課堂實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識(shí)有效運(yùn)用的重要途徑，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，為學(xué)生設(shè)計(jì)并組織有效的課堂實(shí)踐活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生的幾何直觀體驗(yàn)。例如，在“軸對(duì)稱圖形”教學(xué)中，教師可以組織開展“畫軸對(duì)稱圖形”的課堂實(shí)踐活動(dòng)，要求學(xué)生通過折一折、畫一畫、剪一剪等動(dòng)手操作來感知幾何圖形特點(diǎn)。例如，一名學(xué)生拿出一張A4紙，對(duì)折后發(fā)現(xiàn)折痕在這張A4紙的中間，以折痕為中心線，兩邊的圖形大小、形狀完全相同。接著此學(xué)生繼續(xù)以相同方法對(duì)折紙張，發(fā)現(xiàn)只要是規(guī)則的圖形，在對(duì)折后可以完全重合，那么就可以說明這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。接下來，教師組織學(xué)生剪一剪圖形，先將白紙對(duì)折，接著在對(duì)折后的白紙上繪畫一個(gè)圖形，沿著這個(gè)圖形的邊緣裁剪，打開這個(gè)圖形后可以發(fā)現(xiàn)，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)一模一樣的圖形，此時(shí)，這兩個(gè)圖形就是以對(duì)折處為軸的對(duì)稱圖形?？梢?，無論是折一折還是剪一剪的課堂實(shí)踐活動(dòng)，都可以幫助學(xué)生通過實(shí)踐操作，感知到軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生的幾何直觀體驗(yàn)，這對(duì)學(xué)生幾何直觀能力發(fā)展有著積極的促進(jìn)作用。

五、創(chuàng)設(shè)真實(shí)生活情境，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀思維

數(shù)學(xué)是一門與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的應(yīng)用學(xué)科，“數(shù)學(xué)源于生活”“生活中處處有數(shù)學(xué)”。因此，教師如果想培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，應(yīng)重視為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維。例如，在“等腰三角形”教學(xué)中，為引導(dǎo)學(xué)生感知“生活中的數(shù)學(xué)”，明晰數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值與意義，需要教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的生活情境。首先，教師詢問學(xué)生對(duì)“等腰三角形”的了解情況，其次依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知層次創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生活情境。學(xué)生積極回答教師提出的問題“公交車上的手環(huán)就是依據(jù)等腰三角形設(shè)計(jì)的”“大部分的屋頂側(cè)面都是等腰三角形”“交通指示牌、警告牌也有很多是等腰三角形”等。隨著學(xué)生說出的答案越來越多，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)等腰三角形知識(shí)的了解很深入。于是，教師可以選擇其中一個(gè)回答創(chuàng)設(shè)生活情境。例如：“為什么大部分的屋頂側(cè)面要設(shè)計(jì)成等腰三角形呢？如果設(shè)計(jì)成直角三角形是否也可以呢？”隨著教師問題情境的創(chuàng)設(shè)以及教師問題的提出，學(xué)生開始發(fā)散思維，探索等腰三角形與直角三角形的異同之處，發(fā)現(xiàn)二者之間的聯(lián)系與區(qū)別，快速形成幾何直觀思維，并在此思維的作用下，掌握等腰三角形的定義、特點(diǎn)與性質(zhì)，在計(jì)算與等腰三角形相關(guān)的幾何習(xí)題時(shí)也會(huì)更有方向和方法。由此可見，初中數(shù)學(xué)教師要積極創(chuàng)新教學(xué)方法，為學(xué)生打造可思考、可實(shí)踐、可驗(yàn)證的數(shù)學(xué)課堂，在課堂中理解性學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，順利培養(yǎng)幾何直觀思維，形成數(shù)學(xué)直觀思維能力。

六、結(jié)語

綜上分析可知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力至關(guān)重要，教師要不斷更新教育觀念，研究可行的教學(xué)方法，可以從課堂模式設(shè)計(jì)、教學(xué)手段選擇及知識(shí)傳授方式等方面入手，提升學(xué)生幾何理解水平，鍛煉學(xué)生幾何空間思維能力，為學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)做好鋪墊，打牢基礎(chǔ)。