白 勇，姜婷婷，李瑞琴，康永鵬，仲兆宇

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

0 引 言

太陽同步軌道是最常用的衛(wèi)星軌道，其特點(diǎn)是軌道平面法線與太陽方向在赤道平面的投影之間的夾角保持不變。這樣可以保證壽命期間整個(gè)衛(wèi)星光照角和陰影時(shí)間變化幅度維持在較小的水平，便于整星熱控和電源系統(tǒng)設(shè)計(jì)[1]。對(duì)于主動(dòng)遙感成像方式的衛(wèi)星，載荷工作時(shí)整星姿態(tài)在滾轉(zhuǎn)軸上偏移一定角度，偏航角隨著衛(wèi)星當(dāng)前在軌道上的幅角變化而變化，通常滾轉(zhuǎn)角保持在30°～40°之間，偏航角在±5°之內(nèi)循環(huán)擺動(dòng)[2-4]。

衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)會(huì)使光照角產(chǎn)生周期性變化，變化周期為軌道運(yùn)行周期。影響程度隨太陽光線直射緯度、軌道降交點(diǎn)地方時(shí)等因素的不同而有很大差別，給電源系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來了計(jì)算上的困難。本文提出了一種針對(duì)主動(dòng)遙感成像衛(wèi)星工作時(shí)姿態(tài)機(jī)動(dòng)條件下光照角的計(jì)算方法，綜合分析光照角影響因素及其數(shù)學(xué)關(guān)系式，得出影響程度分析結(jié)論。

1 本文所用坐標(biāo)系定義

根據(jù)太陽同步衛(wèi)星的軌道平面進(jìn)動(dòng)角速度與地球公轉(zhuǎn)的角速度相等的特性，引入以下坐標(biāo)系進(jìn)行分析求解。

1）地心赤道坐標(biāo)系

2）地心軌道坐標(biāo)系

以地心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸Oeozeo指向衛(wèi)星軌道面法線方向，Oeoxeo軸指向衛(wèi)星軌道升交點(diǎn)方向，Oeoyeo軸與前者構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。

3）衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系

以衛(wèi)星質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸Oozo指向地心方向，Ooxo在軌道平面內(nèi)垂直于Oozo軸，指向衛(wèi)星運(yùn)行方向，Ooyo軸與前者構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。

4）衛(wèi)星本體坐標(biāo)系

以衛(wèi)星質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，三個(gè)坐標(biāo)軸分別為衛(wèi)星本體的慣性主軸，本文為方便分析，規(guī)定在衛(wèi)星姿態(tài)角全為零時(shí)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系與衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系重合。

紅松種籽衣中含有較為豐富的蛋白質(zhì)和糖類[10]，在烘焙過程中伴隨著美拉德反應(yīng)（非酶褐變）和焦糖化反應(yīng)的進(jìn)行，結(jié)果生成黑色素，是烘焙過程中種籽衣顏色逐漸加深的原因，即L*值、a值、b值大幅度降低，烘焙30 min后，由于蛋白質(zhì)和糖類逐漸被消耗，非酶褐變反應(yīng)速度減慢，因而顏色變化程度降低。項(xiàng)惠丹等[25]研究表明美拉德反應(yīng)生成的黑色素具有抗氧化活性，且與反應(yīng)物濃度和反應(yīng)時(shí)間有一定的量效關(guān)系，這也是烘焙過程中各指標(biāo)變化不規(guī)律的原因。

5）太陽帆板安裝坐標(biāo)系

以衛(wèi)星質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)帆板驅(qū)動(dòng)軸在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的指向矢量確定三個(gè)坐標(biāo)軸的指向，坐標(biāo)系建立原則以盡可能與本體坐標(biāo)系重合和接近，使轉(zhuǎn)換矩陣結(jié)構(gòu)盡可能簡單。本文將驅(qū)動(dòng)軸指向本體坐標(biāo)系y軸方向，x軸與本體坐標(biāo)系x軸重合。

全年當(dāng)中太陽直射點(diǎn)照在平太陽地方時(shí)12 點(diǎn)鐘方位，直射點(diǎn)緯度在南北緯23.5°之間變化，由于地心赤道坐標(biāo)系x軸永遠(yuǎn)指向赤道與晨線交點(diǎn)，即常說的6 點(diǎn)鐘方位，則光線矢量垂直于x軸，在此坐標(biāo)系Oexeyeze上的單位矢量為：

式中L為當(dāng)前平太陽直射的緯度，定義北緯為正角度。

2 太陽帆板運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

太陽同步衛(wèi)星根據(jù)軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)和任務(wù)需求確定太陽帆板安裝位置，通常6 點(diǎn)鐘附近軌道衛(wèi)星的帆板驅(qū)動(dòng)軸接近飛行方向，即本體坐標(biāo)系的x軸；靠近12 點(diǎn)鐘軌道的衛(wèi)星帆板驅(qū)動(dòng)軸安裝方向接近y軸，并有驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)控制其轉(zhuǎn)動(dòng)，以使光照角最優(yōu)[1，5]。帆板旋轉(zhuǎn)角速度由軌道運(yùn)行周期確定，保證飛行一圈帆板旋轉(zhuǎn)一周。

太陽帆板偏轉(zhuǎn)角度ρ由式（2）確定：

式中：ρ0為衛(wèi)星運(yùn)行于升交點(diǎn)時(shí)，帆板的初始偏轉(zhuǎn)角度；ω為衛(wèi)星在軌道上的幅角；F(ω)為關(guān)于幅角ω的帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)角度的控制函數(shù)。根據(jù)升交點(diǎn)地方時(shí)、平太陽直射點(diǎn)、太陽帆板安裝位置、衛(wèi)星姿態(tài)和軌道參數(shù)，確定太陽帆板初始偏轉(zhuǎn)角度，以保證光照角最優(yōu)[6-7]。

本文定義太陽帆板驅(qū)動(dòng)軸平行于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的y軸，帆板法線正方向指向貼有太陽電池片的背側(cè)，當(dāng)帆板偏轉(zhuǎn)角度為0°時(shí)，法線與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系+z軸平行。由此得到，當(dāng)帆板偏轉(zhuǎn)角度為ρ時(shí)，帆板法線在衛(wèi)星太陽陣安裝坐標(biāo)系Osxsyszs上的方向向量為：

3 帆板安裝位置的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

為計(jì)算太陽直射矢量和太陽帆板法線的夾角，需把二者轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下解算。坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換可以通過姿態(tài)矩陣、歐拉軸角和四元數(shù)進(jìn)行解算，后兩種算法雖然沒有復(fù)雜的三角運(yùn)算，計(jì)算過程不會(huì)出現(xiàn)奇點(diǎn)，但計(jì)算算子沒有實(shí)際意義，角度轉(zhuǎn)換不直觀，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中角度和矢量的解算會(huì)引入大量無關(guān)參數(shù)，造成公式更加復(fù)雜，因此本文采用姿態(tài)矩陣算法[8-9]。

本文假設(shè)衛(wèi)星的任何姿態(tài)機(jī)動(dòng)不會(huì)對(duì)太陽電池陣產(chǎn)生任何遮擋，定義軌道傾角為i；衛(wèi)星幅角為ω，在升交點(diǎn)時(shí)刻幅角為0；在地心赤道坐標(biāo)系xOy平面上，從地心指向格林尼治時(shí)間早上6 點(diǎn)鐘子午線的方向沿順時(shí)針方向到衛(wèi)星軌道升交點(diǎn)方向的轉(zhuǎn)角為Ω。

設(shè)定坐標(biāo)轉(zhuǎn)序?yàn)閦-x-y順序，衛(wèi)星本體相對(duì)于軌道坐標(biāo)系有姿態(tài)偏轉(zhuǎn)，x、y、z軸上姿態(tài)角分別為ψ、θ、φ，根據(jù)姿態(tài)轉(zhuǎn)移方程可得從衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系到本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)移矩陣：

從地心軌道坐標(biāo)系到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系偏轉(zhuǎn)方式如圖1 所示。沿原坐標(biāo)系的z軸偏轉(zhuǎn)角度ω，再沿x軸左旋90°，可以得到新坐標(biāo)，則二者轉(zhuǎn)移矩陣為：

圖1 地心軌道坐標(biāo)系和衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系關(guān)系

從地心赤道坐標(biāo)系到地心軌道坐標(biāo)系偏轉(zhuǎn)方式如圖2 所示。

圖2 地心軌道坐標(biāo)系和地心赤道坐標(biāo)系關(guān)系

對(duì)太陽同步軌道來說，軌道面相對(duì)地心赤道坐標(biāo)系保持不變，即赤道上6 點(diǎn)鐘位置到升交點(diǎn)轉(zhuǎn)角Ω保持不變，原坐標(biāo)系先沿z軸偏轉(zhuǎn)角度Ω，再沿x軸偏轉(zhuǎn)角度i，即軌道傾角可得到新坐標(biāo)系。

由此得出轉(zhuǎn)換矩陣：

通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，直射光線矢量在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下矢量為：

光線和太陽陣法線夾角為α，帆板有光線照射時(shí)，cosα＜0，否則帆板背對(duì)太陽。轉(zhuǎn)換矩陣和法線矢量的模均為1，可以保證兩矢量的積等于夾角余弦值，即：

當(dāng)不考慮太陽陣傾斜安裝和衛(wèi)星本身姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)，同時(shí)公式（2）中F(ω) =ω，得出以下計(jì)算結(jié)果：

式中：i、Ω和軌道參數(shù)有關(guān)，為定值，太陽直射緯度在一圈當(dāng)中基本保持不變，也可認(rèn)為是定值?？梢钥闯鲈谛l(wèi)星無姿態(tài)機(jī)動(dòng)和太陽陣偏置安裝條件下，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，cosα為常值，即帆板光照角度不變，光照角僅和帆板初始角位置有關(guān)。當(dāng)軌道一定時(shí)，為保證太陽電池陣接收光照角最好，即式（9）計(jì)算值最大時(shí)為：

此時(shí)太陽帆板初始轉(zhuǎn)角ρ0滿足以下關(guān)系式：

4 姿態(tài)機(jī)動(dòng)條件下的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

主動(dòng)遙感成像衛(wèi)星通常在偏航和滾轉(zhuǎn)方向存在姿態(tài)機(jī)動(dòng)，主要影響從軌道坐標(biāo)系到衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣[5]。側(cè)視通過衛(wèi)星滾轉(zhuǎn)角偏置一定角度實(shí)現(xiàn)，通常為固定值，而偏航角由于偏航導(dǎo)引的存在導(dǎo)致時(shí)刻變化。當(dāng)衛(wèi)星軌道為圓軌道時(shí)，偏航角和軌道幅角關(guān)系如下[10-12]：

式中：φ為偏航角度；ω為衛(wèi)星當(dāng)前所在的軌道幅角；i為軌道傾角；ωs為衛(wèi)星軌道角速度；ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度。

滾轉(zhuǎn)角和偏航角轉(zhuǎn)移矩陣為：

代入公式（7），通過Matlab 仿真得到單圈光照角變化曲線。

通常為便于姿控系統(tǒng)控制，帆板初始轉(zhuǎn)角按照公式（2）進(jìn)行解算，當(dāng)太陽帆板在一圈當(dāng)中隨衛(wèi)星所在幅角線性變化時(shí)，單圈光照角在時(shí)刻變化。

5 仿真結(jié)果

對(duì)某遙感衛(wèi)星帆板光照角進(jìn)行仿真，軌道平均高度為516 km，地球平均半徑為6 371.004 km，相應(yīng)的太陽同步軌道傾角為97.435 5°，升交點(diǎn)地方時(shí)為22：30，帆板升交點(diǎn)轉(zhuǎn)角按照公式（11）進(jìn)行控制。

衛(wèi)星軌道角速度按照式（14）進(jìn)行計(jì)算：

式中μ為地球引力常數(shù)，μ= 3 986 000.5 km3/s2。

衛(wèi)星右側(cè)視30°，同時(shí)為補(bǔ)償光照角偏移，帆板驅(qū)動(dòng)軸沿x軸偏移不同角度安裝，分別仿真陽光直射0°、20°N、20°S 時(shí)單圈光照角變化情況。

5.1 無偏航導(dǎo)引模式下光照角變化

在無偏航導(dǎo)引條件下，帆板安裝軸沿衛(wèi)星本體坐標(biāo)系x軸進(jìn)行不同角度偏置，以減少光照角，光照角變化如圖3～圖6 所示。

圖3 無偏航導(dǎo)引時(shí)不同直射緯度時(shí)光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置40°）

圖4 無偏航導(dǎo)引時(shí)不同直射緯度時(shí)光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置30°）

圖5 無偏航導(dǎo)引時(shí)不同直射緯度時(shí)光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置15°）

圖6 無偏航導(dǎo)引時(shí)不同直射緯度時(shí)光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置0°）

本文定義升交點(diǎn)為0°幅角，當(dāng)衛(wèi)星軌道升交點(diǎn)地方時(shí)為22：30時(shí)，大致在90°～270°范圍內(nèi)為光照期。從圖3～圖6中看出，衛(wèi)星側(cè)視工作時(shí)，通過帆板安裝軸偏置，對(duì)光照角產(chǎn)生了影響，右側(cè)視30°時(shí)，帆板反偏置30°安裝，抵消了光照角偏差，使得光線與帆板法線夾角基本保持不變。偏轉(zhuǎn)至其他角度時(shí)，光照期總的光照通量相差不多，但光照角變化較大，不利于電源系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

5.2 偏航導(dǎo)引模式下光照角變化

偏航導(dǎo)引使得衛(wèi)星光照角一圈當(dāng)中變化范圍較大，通過調(diào)整帆板安裝軸偏置角度，實(shí)現(xiàn)對(duì)光照角的優(yōu)化，光照角變化如圖7～圖10 所示。

圖7 有偏航導(dǎo)引時(shí)不同直射緯度時(shí)光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置40°）

圖8 有偏航導(dǎo)引時(shí)不同直射緯度時(shí)光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置30°）

圖9 有偏航導(dǎo)引時(shí)不同直射緯度時(shí)光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置15°）

圖10 有偏航導(dǎo)引時(shí)不同直射緯度時(shí)光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置0°）

光照期衛(wèi)星幅角大致在90°～270°范圍內(nèi)，從圖7～圖10 中看出，當(dāng)偏置角與側(cè)視角方向相反、大小相等時(shí)光照條件最好，而且在光照期角度正好處于波谷。偏置成其他角度時(shí)，總光通量基本不變，但光照角變化劇烈，反而不利于電源系統(tǒng)工作。

6 結(jié) 論

偏航導(dǎo)引和側(cè)視是遙感成像衛(wèi)星特有的工作模式，對(duì)帆板光照角有較大的影響。本文結(jié)合帆板驅(qū)動(dòng)軸安裝角和姿態(tài)機(jī)動(dòng)因素對(duì)光照角的影響，對(duì)太陽同步遙感衛(wèi)星帆板光照條件進(jìn)行分析。在實(shí)際衛(wèi)星設(shè)計(jì)中，通常姿控系統(tǒng)為方便整星操縱，對(duì)帆板采取了開環(huán)控制方式，即按公式（2）所表達(dá)的帆板偏轉(zhuǎn)角[13]。綜合全文得出以下結(jié)論：

1）在有偏航導(dǎo)引和側(cè)視模式下工作的衛(wèi)星，單圈光照角隨著偏航角變化而改變，變化曲線近似為正弦。

2）在側(cè)視角與帆板驅(qū)動(dòng)軸偏置角度大小相等、方向相反的條件下，單圈光照角變化最小，最有利于電源系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

3）光線直射緯度變化對(duì)光照角有直接影響，不同軌道條件下對(duì)光照角的影響幅度有很大不同，針對(duì)不同對(duì)象需要具體分析。