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基于改進(jìn)模擬退火算法的工業(yè)機(jī)器人絕對(duì)定位精度提高

2024-03-29 02:27:16陳貴科饒志敏
關(guān)鍵詞:運(yùn)動(dòng)學(xué)定位精度標(biāo)定

黃?智,閔?杰, 2,陳貴科,饒志敏,辛?強(qiáng),趙?尋

基于改進(jìn)模擬退火算法的工業(yè)機(jī)器人絕對(duì)定位精度提高

黃?智1,閔?杰1, 2,陳貴科1,饒志敏3,辛?強(qiáng)3,趙?尋3

(1. 電子科技大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院,成都 611731;2. 中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七一○研究所,宜昌 443003;3. 中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所,成都 610207)

工業(yè)機(jī)器人在拋光大口徑光學(xué)元件時(shí)由于其較低的絕對(duì)定位精度,使得加工元件較難達(dá)到較高的面形精度.本文提出一種通過考慮測(cè)量坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換誤差、機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差以及機(jī)器人法蘭端到工具坐標(biāo)系的測(cè)量誤差等多誤差源構(gòu)建工業(yè)機(jī)器人綜合誤差模型的校準(zhǔn)方法.通過仿真實(shí)驗(yàn)與PSO、AFSA、SA算法進(jìn)行對(duì)比,證明改進(jìn)后的Be-SA算法在辨識(shí)誤差參數(shù)時(shí)具有更快的收斂速度和更高的精度.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明通過Be-SA算法辨識(shí)后的KUKA KR 120 R3900的平均絕對(duì)定位誤差由2.497mm降低為0.321mm,最大絕對(duì)定位精度由3.358mm降低為0.961mm,構(gòu)建的綜合誤差模型在辨識(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差參數(shù)時(shí)具有良好的適用性,改進(jìn)后的Be-SA算法能有效提高機(jī)器人的絕對(duì)定位精度,對(duì)于磨拋大口徑光學(xué)元件的性能提升具有重要參考價(jià)值.

工業(yè)機(jī)器人;絕對(duì)定位精度;模擬退火算法;誤差模型

因此本文充分考慮上述誤差因素,通過分析測(cè)量坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換誤差、機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差以及機(jī)器人法蘭端到工具坐標(biāo)系的測(cè)量誤差,基于工業(yè)機(jī)器人的DH模型構(gòu)建誤差模型.通過基于SA算法改進(jìn)后的Be-SA算法對(duì)誤差參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),并通過仿真實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)PSO、AFSA、SA算法進(jìn)行對(duì)比,證明改進(jìn)后的Be-SA算法在辨識(shí)誤差參數(shù)時(shí)具有更快的收斂速度和更高的精度.最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,Be-SA算法對(duì)提升機(jī)器人的絕對(duì)定位精度具有較好的效果.

1?誤差模型與辨識(shí)方法的數(shù)學(xué)模型

1.1?誤差模型的建立

工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型以1955年Danevit和Hartenberg提出的DH模型[11]的使用最為廣泛,該模型以連桿長(zhǎng)度、連桿扭角、關(guān)節(jié)變量和關(guān)節(jié)偏置作為辨識(shí)參數(shù),將每個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系通過一定規(guī)則固定在連桿上,各個(gè)坐標(biāo)系之間通過其次變換矩陣進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,即

而測(cè)量坐標(biāo)系到機(jī)器人的基坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為

機(jī)器人的法蘭端到工具坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換中不用考慮其位姿變化,則轉(zhuǎn)換矩陣為

則名義上激光跟蹤儀測(cè)得的靶球的位置為

則實(shí)際位置與名義位置的誤差為

其中

舍棄掉高階無窮小分量則有

1.2?目標(biāo)函數(shù)的建立

由于以提高絕對(duì)定位位置精度為目的,因此忽略位姿誤差,于是目標(biāo)函數(shù)采用平均絕對(duì)定位精度作為指標(biāo),即

1.3?Be-SA算法

步驟4進(jìn)行判斷.

否則不接受該解,繼續(xù)進(jìn)行迭代.

圖1?算法優(yōu)化流程

隨著溫區(qū)的變化,為避免在低溫區(qū)跳過關(guān)鍵位置,衰減率逐漸降低,則溫度的更新如下:

2?仿真驗(yàn)證

為確保改進(jìn)后的Be-SA算法確實(shí)能有更快的收斂速度和更高的尋優(yōu)精度,故通過設(shè)計(jì)該仿真實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證,同時(shí)與文獻(xiàn)[17]中提到的SA算法、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法和人工魚群算法(artificial fish school algorithm,AFSA)進(jìn)行對(duì)比,后文中算法表達(dá)均用字母進(jìn)行表示.

2.1?仿真數(shù)據(jù)設(shè)置

采用KUKA KR 120 R3900機(jī)器人進(jìn)行仿真,仿真驗(yàn)證流程如圖2所示,其DH運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)見表1.參考他人辨識(shí)結(jié)果大小范圍[18],在該范圍內(nèi)隨機(jī)生成這33個(gè)誤差參數(shù),在這些預(yù)設(shè)的誤差參數(shù)作用下產(chǎn)生位置誤差,將其用于智能算法辨識(shí),最后根據(jù)辨識(shí)求解得到的誤差參數(shù)產(chǎn)生的位置誤差,與預(yù)設(shè)的這些誤差參數(shù)產(chǎn)生的位置誤差進(jìn)行作差對(duì)比,根據(jù)作差結(jié)果越小就表明辨識(shí)的越準(zhǔn)確,從而用于評(píng)價(jià)智能算法的有效性.預(yù)設(shè)的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差參數(shù)如表2所示,測(cè)量坐標(biāo)系到基坐標(biāo)系、法蘭坐標(biāo)系到工具坐標(biāo)系的誤差參數(shù)預(yù)設(shè)如表3所示.

圖2?仿真驗(yàn)證流程

表1 KUKAKR 120 R3900機(jī)器人DH運(yùn)動(dòng)學(xué)模型參數(shù)

Tab.1 Nominal parameters of the DH kinematics model of the KUKA KR 120 R3900 robot

表2?KUKAKR 120 R3900機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差參數(shù)

Tab.2 Kinematics error parameters of the KUKA KR 120 R3900 robot

表3?各坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換誤差參數(shù)

Tab.3 Conversion error parameters of each coordinate system

只考慮位置誤差,設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為

2.2?仿真結(jié)果與討論

分別采用改進(jìn)后的Be-SA、SA、PSO、AFSA算法以式(20)為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),其目標(biāo)函數(shù)值收斂如圖3所示,30組位置誤差對(duì)比如圖4所示.由于算法初始值均隨機(jī)生成,則各個(gè)算法的初始點(diǎn)均有所不同.

圖3?不同優(yōu)化算法目標(biāo)函數(shù)值收斂

圖3可以看出Be-SA算法具有最快的收斂速度,PSO算法相較于SA算法和AFSA算法具有較快的收斂速度,同時(shí)SA算法能有效跳過局部最優(yōu),但收斂最慢,而AFSA易陷入局部最優(yōu).從圖4和表4可以看出Be-SA算法相較于其他3種算法具有最高的預(yù)測(cè)精度,且數(shù)據(jù)整體波動(dòng)較小,能有效避免某點(diǎn)位置誤差較大的情況出現(xiàn).

圖4?不同優(yōu)化算法位置誤差對(duì)比

表4?不同優(yōu)化算法的仿真結(jié)果對(duì)比

Tab.4 Comparison of the simulation results of different optimization algorithms

因此相較于SA算法的完全隨機(jī)方向?qū)?yōu),由于本文通過改進(jìn)搜索步長(zhǎng)和對(duì)衰減率在不同溫區(qū)的表現(xiàn)優(yōu)化,改進(jìn)后的Be-SA算法在工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差參數(shù)的辨識(shí)上具有更快的收斂速度和更高的尋優(yōu)精度.

3?誤差參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

圖5為離線誤差補(bǔ)償流程,圖6為工業(yè)機(jī)器人的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng),采用的機(jī)器人為KUKA KR 120 R3900,靶球通過磁鐵吸附的方式安裝在工具末端,采用激光跟蹤儀測(cè)量靶球位置,并導(dǎo)入進(jìn)測(cè)量計(jì)算機(jī)中.靶球相對(duì)于機(jī)器人法蘭端的位置已測(cè)量好存入示教器中.

圖5?誤差補(bǔ)償流程

圖6?實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

3.1?基于Be-SA的誤差參數(shù)辨識(shí)

由于在第2節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)中證明了Be-SA算法具有更快的收斂速度和更高的尋優(yōu)精度,于是采用該算法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理.首先采用蒙特卡洛方法生成機(jī)器人的工作空間,KUKA KR 120 R3900的工作空間如圖7所示,使用隨機(jī)選取的方法在工作空間內(nèi)隨機(jī)選取100個(gè)點(diǎn),通過示教器控制點(diǎn)位移動(dòng)到隨機(jī)選取點(diǎn),并采用激光跟蹤儀進(jìn)行測(cè)量得到其誤差.對(duì)于選取的100個(gè)點(diǎn)誤差,采用式(14)作為目標(biāo)函數(shù)通過Be-SA算法進(jìn)行迭代尋優(yōu),其目標(biāo)函數(shù)值收斂如圖8所示,最終求得目標(biāo)函數(shù)全局最優(yōu)解為0.254mm.

圖7?KUKA KR 120 R3900的工作空間(單位:mm)

圖8?目標(biāo)函數(shù)值收斂

3.2?分析與討論

通過采用圖9的空間立方體布點(diǎn)方式來對(duì)第3.1節(jié)求得的最優(yōu)解進(jìn)行驗(yàn)證.通過Be-SA算法辨識(shí)后的誤差參數(shù),將這些誤差參數(shù)對(duì)原來的機(jī)器人參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定,將標(biāo)定后的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,其誤差參數(shù)標(biāo)定前后結(jié)果對(duì)比如表5所示,位置誤差對(duì)比如圖10所示.

圖9?驗(yàn)證點(diǎn)的選取

表5?誤差參數(shù)標(biāo)定前后結(jié)果對(duì)比

Tab.5 Comparison of results before and after error pa-rameter correction

從圖10可以看出,標(biāo)定后的位置誤差曲線波動(dòng)較小,證明Be-SA算法辨識(shí)得到的誤差參數(shù)具有很好的適用性,能很好地普遍應(yīng)用于機(jī)器人絕對(duì)定位精度提升中.從表5可以看出,經(jīng)過標(biāo)定后機(jī)器人絕對(duì)定位平均精度從2.497mm提升至0.321mm,最大誤差從3.358mm降低至0.961mm,證明Be-SA算法對(duì)于機(jī)器人的絕對(duì)定位精度的提升有著良好的作用.同時(shí)由于充分考慮了測(cè)量坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系和機(jī)器人法蘭坐標(biāo)系與工具坐標(biāo)系之間的測(cè)量誤差,使得誤差來源的辨識(shí)更加詳細(xì),因此具有很好的廣泛應(yīng)用性,以及擁有更高的絕對(duì)定位精度.

但在實(shí)際過程中,由于機(jī)械臂的自重、溫度、齒輪間隙等一系列非運(yùn)動(dòng)學(xué)的影響,會(huì)同樣對(duì)機(jī)器人末端造成誤差,并且這些誤差因素?zé)o法通過辨識(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的方法辨識(shí)出來.但仍有跡可循,從圖9可以看出,試驗(yàn)點(diǎn)是按照立方體一個(gè)一個(gè)選取,而觀察圖10標(biāo)定前的曲線和標(biāo)定后的曲線,其誤差分布按照每隔幾點(diǎn)重復(fù)相同誤差的規(guī)律變換.因此可以表明,隨著選取測(cè)量點(diǎn)網(wǎng)格的變化,位置誤差也在隨之有規(guī)律地變化,這為接下來非運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差的辨識(shí)研究提供了方向.

(a)方向位置誤差標(biāo)定前后對(duì)比

(b)方向位置誤差標(biāo)定前后對(duì)比

(c)方向位置誤差標(biāo)定前后對(duì)比

(d)總體位置誤差對(duì)比

圖10?位置誤差對(duì)比

4?結(jié)?論

(1)本文充分考慮了測(cè)量坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換誤差、機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差以及機(jī)器人法蘭端到工具坐標(biāo)系的測(cè)量誤差,使得產(chǎn)生位置誤差的因素更為詳細(xì)明確,為接下來的優(yōu)化算法辨識(shí)提供良好支撐.

(2)基于SA算法提出了一種Be-SA算法,通過仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法相較于傳統(tǒng)SA算法在工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差參數(shù)的辨識(shí)上具有更快的收斂速度和更高的尋優(yōu)精度,且相較于傳統(tǒng)PSO、AFSA算法,改進(jìn)后的算法同樣具有上述優(yōu)點(diǎn).通過實(shí)驗(yàn)表明,機(jī)器人的絕對(duì)定位精度有了大幅度提升,為拋光學(xué)元件奠定了關(guān)鍵基礎(chǔ).

(3)本文的研究未考慮到非運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)對(duì)位置誤差的影響,因此還需在接下來的研究中弄清楚非運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差相對(duì)于空間點(diǎn)位的影響規(guī)律,從而還能進(jìn)一步提高機(jī)器人的絕對(duì)定位精度.

(4)由于本文只考慮了機(jī)器人的位置誤差,忽略了位姿誤差,在加工簡(jiǎn)單平面時(shí),會(huì)對(duì)平面的平面度等造成影響.因此加工簡(jiǎn)單平面時(shí)使用本方法,還需對(duì)位姿誤差做更進(jìn)一步研究.

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Improvement in Absolute Positioning Accuracy of Industrial Robot Based on Improved Simulated Annealing Algorithm

Huang Zhi1,Min Jie1, 2,Chen Guike1,Rao Zhimin3,Xin Qiang3,Zhao Xun3

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 611731,China;2. No. 710 R&D Institute,CSSC,Yichang 443003,China;3. Institute of Optics and Electronics,Chinese Academy of Sciences,Chengdu 610207,China)

Owing to the low absolute positioning accuracy of industrial robots during the polishing of large-diameter optical components,achieving high surface machining accuracy for processing components is challenging. This study proposes a calibration method to construct a comprehensive error model for industrial operating robots by considering multiple error sources,such as the conversion error between the measurement coordinate system and the robot base coordinate system,the kinematic error in the robot,and the measurement error from the robot flange end to the tool coordinate system. Based on the simulated annealing(SA)algorithm,the improved Be-SA algorithm identifies these error parameters. Based on simulation experiments,it can be observed that the improved Be-SA algorithm has a faster convergence speed in identifying error parameters and higher precision compared with the PSO,AFSA,and SA algorithms. Finally,the KUKA robot verification experiment was conducted. Results showed that the average absolute positioning error of the KUKA KR 120 R3900 robot identified using the Be-SA algorithm decreased from 2.497mm to 0.321mm. Moreover,the maximum absolute positioning accuracy decreased from 3.358mm to 0.961mm. This demonstrates that the comprehensive error model constructed herein has good applicability in identifying kinematics error parameters,and the improved Be-SA algorithm can effectively improve the absolute positioning accuracy of the robot,which is an important reference value with respect to the improvement in the grinding and polishing of large-aperture optical components.

industrial robot;absolute positioning accuracy;simulated annealing algorithm;error model

10.11784/tdxbz202208029

TP242

A

0493-2137(2024)04-0374-08

2022-08-21;

2023-03-06.

黃?智(1977—??),男,博士,副教授.

黃?智,zhihuang@uestc.edu.cn.

四川省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2021YFG0078).

the Science and Technology Plan Project of Sichuan Province,China(No. 2021YFG0078).

(責(zé)任編輯:王曉燕)

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