劉海信，盧建剛，潘凱巖，3，趙瑞鋒，黎皓彬，劉華，楊蒙萌

（1.東方電子股份有限公司，山東 煙臺 264010；2.廣東電網有限責任公司電力調度控制中心，廣東 廣州510000；3.哈爾濱工程大學智能科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150000）

0 引言

近年來，隨著光伏和風能在配電網中滲透率的不斷提高，電力系統(tǒng)正處于從傳統(tǒng)配電系統(tǒng)向智能電網轉變的重要階段[1-3]。雖然可再生能源在智能電網運行中具有諸多優(yōu)點，但其不確定性和間歇性會造成電壓波動、潮流計算復雜等問題[4]。由于配電網呈輻射狀拓撲結構，配電系統(tǒng)在用戶負荷點造成的停電比例較大。因此，對含有分布式發(fā)電（Distributed Generation，DG）機組和儲能設備的配電系統(tǒng)進行可靠性評估至關重要。

配電系統(tǒng)的可靠性是衡量供電質量和能力的一個重要指標，影響配電系統(tǒng)可靠性的主要因素包括線路故障、配電系統(tǒng)組件故障、由自然因素造成的電力系統(tǒng)中斷以及系統(tǒng)需求。為了保持系統(tǒng)良好的可靠性，對配電系統(tǒng)進行重新設計或配置，以解決由于過載、低電壓調節(jié)、風力、山體滑坡等物理因素造成的系統(tǒng)頻繁跳閘等問題。發(fā)電和輸電復合系統(tǒng)可靠性評估方法主要包括3個方面：系統(tǒng)狀態(tài)選擇、狀態(tài)計算和可靠性指數(shù)更新[5]。文獻[6]探討了電力儲能系統(tǒng)的特性，以優(yōu)化電力系統(tǒng)損耗、效率、可靠性和能源成本。文獻[7]提出了一種融合經濟學的方法，以估算光伏、風能和微型水電機組對環(huán)境可持續(xù)性的影響。文獻[8]提出了一種遺傳算法，用于優(yōu)化由光伏-風能-柴油-電池混合能源系統(tǒng)組成的電力系統(tǒng)的傾銷能量、生命周期成本和二氧化碳排放量。文獻[9]提出了一種在獨立系統(tǒng)中優(yōu)化可再生能源組合的新方法，最大限度地降低系統(tǒng)的總成本。

為了確定主動分布式網絡的最優(yōu)拓撲結構，文獻[10]提出了一種自適應魯棒分布式擴展模型。文獻[11，12]考慮了與負荷、電價、投資成本和運營成本有關的不確定性來源，卻在優(yōu)化過程中忽略了主動配電網的可靠性。文獻[13]提出了一種網絡重新配置方法，以提高傳統(tǒng)配電系統(tǒng)的可靠性指數(shù)。文獻[14]提出了一種偽動態(tài)規(guī)劃方法，用于估算可靠性評估對配電系統(tǒng)的影響。在54總線配電網絡上的測試結果表明了該方法在傳統(tǒng)配電網絡上的有效性。蒙特卡洛模擬（Monte Carlo Simulation，MCS）是一種用于計算含DG和儲能單元的常規(guī)配電系統(tǒng)可靠性指數(shù)的有效方法[15-17]。雖然MCS技術可以有效地給出電力系統(tǒng)問題的近似解，但由于計算時間較長，在求解多目標大型電力網絡問題時不易實現(xiàn)。

為實現(xiàn)可再生能源DG安裝位置和容量配置的優(yōu)化及可靠性評估，本文引入了一種多狀態(tài)模型，用于描述風電機組和光伏機組不同組件在各自狀態(tài)下的隨機特性，并探討了風電機組和光伏機組集成后如何提高常規(guī)配電系統(tǒng)的可靠性。與分析法和MCS法相比，本文提出的馬爾科夫鏈蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法可獲得更多有關負荷點和系統(tǒng)可靠性指數(shù)的信息，減少并網模式下用戶負荷點的電力中斷頻率和持續(xù)時間。

1 基于概率分布的DG多狀態(tài)模型

由于自然資源本身的間歇性和隨機性，DG的輸出具有不確定性。為了獲得主動配電網的可靠性，本文建立了DG的多狀態(tài)模型，該模型同時考慮了主動配電網中DG的功率和工作狀態(tài)。

1.1 光伏模型的非確定性

描述太陽輻照度規(guī)律的最佳分布是貝塔概率密度函數(shù)，因此太陽輻照度隨機模型可建模為

式中：Γ為伽馬函數(shù)；r和rmax分別為t時刻的太陽輻照度分布和光照強度最大值；ξa和ξb為伽馬函數(shù)中由歷史光照數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)。

式中：rave和σ2分別為t時刻光照強度的均值和方差。

光伏輸出與光照強度之間的關系可以用分段函數(shù)近似地表示為

式中：PPV為光伏輸出；PSR為光伏陣列的額定功率；rC為光照強度常數(shù)。

根據(jù)式（1）～（4），光伏輸出的概率密度函數(shù)可寫成以下形式：

光伏輸出的概率可以表示為

式中：PipS和PipX分別為第i個狀態(tài)下光伏功率上限和下限。

1.2 風電模型的非確定性

風力發(fā)電機輸出主要取決于風速，采用雙參數(shù)威布爾分布描述風速的分布，其概率密度函數(shù)為

式中：v為風速；ξk為威布爾分布的狀態(tài)參數(shù)；ξc為反映平均風速的比例參數(shù)。

風力發(fā)電機輸出功率與風速之間的關系可近似表示為

式中：Pw，Prw分別為風力發(fā)電機的實際輸出功率、額定功率；vi，vr和vo分別為切入風速、額定風速和切出風速。

k1和k2的計算式為

根據(jù)式（7）～（9），風力發(fā)電機輸出的概率密度函數(shù)可寫成以下形式：

風力發(fā)電機的輸出概率可以表示為

式中：PiwS和PiwX分別為第i個狀態(tài)下風力發(fā)電機功率上限和下限。

2 基于MCMC模擬的狀態(tài)評估和可靠性指標

2.1 MCMC模擬建模法

假設每個組件都有兩種狀態(tài)，即上行和下行，如圖1所示。

圖1 風能和光伏系統(tǒng)的狀態(tài)轉換Fig.1 State transition diagram of wind and PV system

圖中，αwtg和βwtg，αptg和βptg分別為風力發(fā)電機和光伏發(fā)電機的故障率和修復率。狀態(tài)轉換矩陣M可以表示如下：

其中M的非對角元素mij等于從狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉換率。對角元素mii的計算式為

式中：Ω為狀態(tài)空間。

風能和光伏系統(tǒng)的平均故障時間（Mean Time To Failure，MTTF）可通過下式得出：

式中：I為單位陣。

系統(tǒng)處于上行和下行狀態(tài)的概率可表示為

串聯(lián)組件處于上行狀態(tài)的概率用Ms-UP表示，概率為風電機組和光伏機組處于上行狀態(tài)的概率乘積：

等效的修復率βs的計算式為

基于MCMC模擬的評估過程如下：

步驟1：初始化所有組件狀態(tài)；

步驟2：確定模擬年數(shù)，并將初始時間設為0；

步驟3：為系統(tǒng)中的組件生成一個介于0～1的隨機數(shù)。根據(jù)隨機數(shù)確定組件的工作時間和恢復運行時間；

步驟4：根據(jù)式（12），計算狀態(tài)轉換矩陣M；

步驟5：根據(jù)式（14），計算網絡中具有最小MTTF的組件；

步驟6：根據(jù)式（17），計算上行狀態(tài)概率Ms-UP；

步驟7：為失效的組件生成一個新的隨機數(shù)，計算狀態(tài)轉換矩陣M、上行狀態(tài)概率Ms-UP及MTTF；

步驟8：記錄負載點的正常運行時間和故障時間；

步驟9：根據(jù)式（18）和式（19），計算每年每個組件的故障數(shù)量和持續(xù)時間；

步驟10：確定是否模擬了設定時間。如果是，則跳至步驟11；否則，跳至步驟2；

步驟11：計算可靠性指標。

2.2 可靠性指標

配電系統(tǒng)的可靠性主要通過可靠性指標來評估，可靠性指標通常包括負荷點指標和系統(tǒng)指標。負荷點指標主要用于評估系統(tǒng)中單個負荷點的可靠性程度，而在負荷點指標基礎上計算得出的系統(tǒng)指標則用于評估整個配電系統(tǒng)的可靠性。組件i的平均故障率αi是指在統(tǒng)計時間內組件的預期停電次數(shù)。系統(tǒng)指標主要有系統(tǒng)平均停電次數(shù)（System Average Interruption Frequency Index，SAIFI）、系統(tǒng)平均停電持續(xù)時間（System Average Interruption Duration Index，SAIDI）和電量不足期望值（Expected Energy Not Supplied，EENS）。其中：SAIFI表示一個系統(tǒng)在1 a中持續(xù)停電的總次數(shù)；SAIDI表示一個普通客戶在1 a中所經歷的停電時間；EENS表示全年系統(tǒng)電能不足期望值。

式中：Ni，Ui，Ci分別為組件i的停電客戶數(shù)量、年平均停電時間、切負荷量；pi為對應的概率。

2.3 可靠性模型的優(yōu)化

本文采用隨機模糊期望值算子模擬有功功率損耗和電壓穩(wěn)定性的不確定性。目標函數(shù)為有功功率損耗的隨機模糊期望值和電網電壓極限的最大可能性，其中有功功率損耗的優(yōu)化問題可以描述如下：

式中：E[Ploss]為有功功率損耗的隨機模糊期望值。

式中：Cr{·}為可信度。

電網電壓穩(wěn)定性的優(yōu)化問題為

式中：N為正態(tài)分布函數(shù)；kir為二進制變量，表示分支的拓撲狀態(tài)；分別為母線j上接受的最小、最大電壓；μVj和δVj為Vj的期望值和標準偏差；Mtree為徑向網的分支數(shù)；Nbus為網絡中的節(jié)點數(shù)。

3 案例分析

為驗證所提方法的可行性和準確性，本文將在含有風能和太陽能的IEEE-33節(jié)點配電網上進行測試分析。測試系統(tǒng)的分支和負載數(shù)據(jù)來自文獻[18]，該系統(tǒng)運行電壓為12.66 kV，由33條母線、32個分支和5條聯(lián)絡線組成，有功功率和無功功率負載分別為3.715 MW和2.3 MVar，其網絡拓撲結構如圖2所示。實驗在配備Inter Core i5-5257 2.7 GHz CPU，8 GB內存和macOS High Sierra操作系統(tǒng)的計算機上運行，采用Matlab R2022b實現(xiàn)所提出的評估策略。通過在測試系統(tǒng)上放置不同數(shù)量和位置的DG來分析所提出方法的性能。

圖2 IEEE-33節(jié)點測試系統(tǒng)單線結構Fig.2 One-line structure of IEEE-33 node test system

3.1 不同DG安裝位置和容量的影響

在測試系統(tǒng)上分別安裝1個和2個DG的情況下，對所提出的MCMC法與改進的粒子群優(yōu)化算法（MPSO）[19]、遺傳算法（GA）[18]及損耗靈敏度因子法（LSF）[18]進行比較分析，配電網有功功率損耗和電壓曲線的結果如表1所示。

表1 在配電網中不同方法計算出的DG安裝位置和容量對有功功率損耗和電壓曲線的影響Table 1 Effect of DG installation location and capacity on active power losses and voltage profile calculated by different methods in distribution networks

對于安裝1個DG的情況，MPSO法建議在11號母線上安裝一臺功率為1 780 kW的DG，這樣配電網的有功功率損耗將減少至95 kW，電壓平方誤差降低至0.024 p.u；GA法建議在12號母線上放置一臺1 200 kW的DG，可以將有功功率損耗減少至126 kW，電壓平方誤差降低至0.043 p.u；通過本文所提出的方法得到的結果是，在13號母線上安裝一臺功率為1 570 kW的DG，可以將有功功率損耗減少至93 kW，電壓平方誤差降低至0.022 p.u。對于安裝2個DG的情況，MCMC法建議在14號母線和32號母線上分別增加798 kW和712 kW 2個DG單元，可以得到最優(yōu)的DG位置和容量，這種配置可以將有功功率損耗減少至84 kW，電壓平方誤差降低至0.019 p.u。

在安裝DG的情況下，測試系統(tǒng)有功功率損耗減少的百分比如圖3所示。從圖3中可以看出：對于安裝1個DG的情況，MCMC法能夠降低55.92%的有功功率損耗，MPSO法、GA法和LSF法分別能夠降低54.97%，40.31%和34.21%的有功功率損耗；對于安裝2個DG的情況，MCMC法相比其他3種方法具有最高的損耗下降率，這說明MCMC法能有效地降低網絡損耗。

圖3 有功功率損耗下降率Fig.3 Real power loss reduction

對于電壓平方誤差下降率的分析結果見圖4。

圖4 電壓平方誤差下降率Fig.4 Voltage profiles square error reduction

從圖4中可以看出，對于安裝1個和2個DG的情況，MCMC法均具有較高的電壓平方誤差下降率。

MCMC法對各節(jié)點的電壓提升如圖5所示。結合表1中DG位置與圖5中各節(jié)點電壓可以看出，相比于未安裝DG的配電系統(tǒng)，經MCMC法優(yōu)化后的配置策略可以有效提升13～17號節(jié)點電壓，基本修復了配電系統(tǒng)的欠壓狀態(tài)。通過在32號母線配置1個DG，有效地改善了測試系統(tǒng)遠端的母線電壓，這說明MCMC法對于改善電壓具有積極的作用。

圖5 在安裝DG情況下MCMC法對測試系統(tǒng)各節(jié)點電壓的影響Fig.5 Effect of the MCMC method on the voltage at each node of the test system with DG installed

3.2 可靠性評價

用于確定含DG配電系統(tǒng)的可靠性指數(shù)依賴于DG的兩個可靠性數(shù)據(jù)：系統(tǒng)元件平均故障率（）和修復時間（βi）。本文考慮了不同情況下的DG可靠性數(shù)據(jù)：①=0.2，βi=12 h；②=0.4，βi=12 h；③=0.6，βi=12 h；④=0.2，βi=24 h。饋線、母線和變電站的平均故障率和修復時間來自文獻[20]的真實系統(tǒng)數(shù)據(jù)。采用SAIDI，SAIFI和EENS指標評估含DG的配電系統(tǒng)可靠性。

圖6顯示了在4種DG可靠性數(shù)據(jù)下，配電網在增加DG前、后的可靠性指數(shù)結果。增加1個DG后，SAIDI，SAIFI和EENS指數(shù)分別降至17.983 6，1.776 3和67.945；增加2個DG后，SAIDI，SAIFI和EENS指數(shù)分別降至10.865 4，1.138 9和42.881。隨著納入配電系統(tǒng)DG數(shù)量的增加，可靠性指數(shù)均有所下降，系統(tǒng)平均中斷時間和中斷次數(shù)均會減少，從而提高了配電系統(tǒng)的供電量。供電量的增加將降低與未供應能量相關的EENS。

圖6 不同故障率和修復時間對測試系統(tǒng)可靠性指數(shù)的影響Fig.6 Effect of different failure rates and repair time on the test system reliability index

4 結論

本文提出了一種基于馬爾科夫過程蒙特卡洛法的可靠性評估模型。所提出的MCMC評價法適用于確定配電系統(tǒng)中DG的最優(yōu)安裝位置和容量，從而最大限度地降低實際功率、改善電壓曲線和提高可靠性。綜合分析了系統(tǒng)元件平均故障率和修復時間對SAIDI，SAIFI和EENS指標的影響，這些指標能夠反映出智能電網的定義，即確定系統(tǒng)的自我修復、自我中斷故障的能力。在含DG的IEEE-33節(jié)點配電網系統(tǒng)上對所提出的方法進行了測試，結果表明，該方法可以作為一種有效的測試工具，用于評估配電饋線的可靠性。