徐 菘 楊 博 劉 浩 陸 帥

一種提高虛擬同步機(jī)電流質(zhì)量的電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制方案

徐 菘 楊 博 劉 浩 陸 帥

（輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)） 重慶 400044）

當(dāng)虛擬同步機(jī)（VSG）接入畸變電網(wǎng)時(shí)，其輸出電流質(zhì)量惡化?，F(xiàn)有基于公共耦合點(diǎn)（PCC）電壓采樣的各種諧波治理方案受限于線路阻抗的大小而抑制效果不佳。為此，該文提出一種電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制策略實(shí)現(xiàn)了VSG基波電壓和線路諧波電流的協(xié)調(diào)閉環(huán)控制。在基波頻率下，VSG跟隨功率控制回路的基波電壓指令實(shí)現(xiàn)功率傳輸；在諧波頻率下，通過(guò)單個(gè)一階復(fù)矢量濾波器對(duì)諧波電流總和進(jìn)行整體提取，并采用閉環(huán)輸出諧波電壓補(bǔ)償?shù)膮⒖剂?，從而等效增?qiáng)了諧波電壓補(bǔ)償量的參考信號(hào)，大幅提升了VSG輸出電流的諧波抑制效果。相比于現(xiàn)有方案，該方法克服了由于線路阻抗過(guò)低而抑制效果不佳的問(wèn)題，能在不增加額外電感器件的條件下提高VSG在畸變電網(wǎng)下的輸出電流質(zhì)量。最后，該文搭建15 kW的樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與現(xiàn)有的三類(lèi)方法進(jìn)行對(duì)比，較為全面地驗(yàn)證了該方法的有效性且增強(qiáng)了諧波的抑制效果。

虛擬同步機(jī) 諧波抑制 阻抗重塑 電能質(zhì)量

0 引言

近年來(lái)，人們對(duì)傳統(tǒng)能源的成本、安全和溫室氣體排放的關(guān)注度日益提高，大量分布式能源通過(guò)并網(wǎng)逆變器等電力電子設(shè)備接入電網(wǎng)，使能源結(jié)構(gòu)得以?xún)?yōu)化，為加速向綠色能源轉(zhuǎn)型帶來(lái)了新的機(jī)遇[1]。

隨著基于電流控制的電流源型逆變器（Current- Controlled Inverter, CCI）在電力系統(tǒng)中的滲透率越來(lái)越高，也給電網(wǎng)的運(yùn)行帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)[2]。CCI在電力系統(tǒng)中等效為電流源[3]，通過(guò)向電網(wǎng)注入恒定的有功和無(wú)功電流從而實(shí)現(xiàn)功率的傳輸。然而CCI缺乏對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的考慮，只負(fù)責(zé)向電網(wǎng)提供高質(zhì)量的電流，并不參與電網(wǎng)的電力調(diào)節(jié)，這使得電力系統(tǒng)的慣性降低，系統(tǒng)頻率和電壓穩(wěn)定性下降，因而大大增加了系統(tǒng)發(fā)生大規(guī)模故障進(jìn)而解列的風(fēng)險(xiǎn)。因此，更希望并網(wǎng)逆變器能像傳統(tǒng)的同步發(fā)電機(jī)一樣，積極參與電網(wǎng)的電力調(diào)節(jié)，基于這一思想，虛擬同步機(jī)（Virtual Synchronous Generator, VSG）控制的概念應(yīng)運(yùn)而生[4]。相比于CCI，VSG模擬了同步發(fā)電機(jī)的基本行為，包括下垂機(jī)制和慣性特性，其在電力系統(tǒng)中等效為電壓源，根據(jù)電網(wǎng)電壓的頻率和幅值自動(dòng)改變其有功功率和無(wú)功功率[5]，進(jìn)而起到對(duì)電網(wǎng)的支撐作用。同時(shí)，VSG模擬的慣性特性對(duì)電網(wǎng)的總慣性也有貢獻(xiàn)，其有助于提高暫態(tài)頻率穩(wěn)定性，增強(qiáng)了分布式能源接入電網(wǎng)的友好性，因此，近年來(lái)VSG受到了廣泛的關(guān)注。

目前，針對(duì)VSG的相關(guān)研究主要集中在功率暫態(tài)特性改善[6-7]、穩(wěn)定性分析[8-11]和參數(shù)設(shè)計(jì)[12-14]、功率解耦[15]以及電網(wǎng)故障狀態(tài)下的穩(wěn)定性[16]等方面。然而，當(dāng)傳統(tǒng)VSG接入有電壓畸變的電網(wǎng)時(shí)，并網(wǎng)電流將嚴(yán)重畸變，這意味著VSG在為電網(wǎng)提供慣性的同時(shí)，也成為了諧波源，使電能質(zhì)量惡化，這是不可取的，為此，需要引入額外的諧波抑制方案來(lái)改善VSG的輸出電流質(zhì)量。

IEEE標(biāo)準(zhǔn)[17]中規(guī)定了對(duì)公共耦合點(diǎn)（Point of Common Coupling, PCC）并網(wǎng)電壓和電流的諧波抑制要求，同時(shí)也指出PCC電壓的畸變?cè)醋云渌B接的各個(gè)諧波電流源匯流后流入大電網(wǎng)等效電感時(shí)造成的諧波電壓降。為保證PCC電壓不越限，就需要對(duì)PCC上并聯(lián)的非線性負(fù)載和VSG等諧波電流源進(jìn)行治理。對(duì)于非線性負(fù)載，可以通過(guò)有源濾波器（Active Power Filter, APF）來(lái)實(shí)現(xiàn)諧波的就地治理；而對(duì)于VSG這個(gè)新興的諧波電流源，則需要引入額外的諧波抑制方案來(lái)改善VSG的輸出電流質(zhì)量。

值得注意的是，基于電壓控制的VSG與CCI的控制結(jié)構(gòu)不同[18]，由于沒(méi)有輸出電流閉環(huán)控制回路，VSG很難直接調(diào)節(jié)輸出諧波電流，諧波電流屬于開(kāi)環(huán)控制，其大小與VSG等效諧波輸出阻抗有關(guān)，為此針對(duì)CCI的諧波抑制方案難以應(yīng)用于VSG[19]。現(xiàn)有VSG的主要諧波抑制方案主要依托PCC電壓采樣，通過(guò)PCC電壓前饋或反饋的方式提高并網(wǎng)電流質(zhì)量。文獻(xiàn)[20-21]推導(dǎo)了基于電壓控制的電壓源型逆變器的PCC電壓前饋函數(shù)，將PCC電壓前饋至控制器輸出側(cè)，能在一定程度上抑制諧波電流。然而，在考慮數(shù)字延時(shí)的情況下，前饋函數(shù)中的高階前饋函數(shù)難以在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)，具有局限性。文獻(xiàn)[22]通過(guò)PCC電壓正反饋的方式大大增加了逆變器的諧波輸出阻抗，提高了并網(wǎng)電流質(zhì)量。然而過(guò)大的反饋系數(shù)會(huì)帶來(lái)穩(wěn)定性和過(guò)調(diào)制等問(wèn)題，諧波抑制效果欠佳。文獻(xiàn)[23-24]利用多諧振控制器作為電壓閉環(huán)控制器，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤PCC處的電網(wǎng)諧波電壓分量，減小了PCC處與逆變器之間的諧波電壓差，保證了輸出電流的質(zhì)量。然而，上述基于PCC電壓采樣的控制策略無(wú)法直接調(diào)節(jié)VSG的輸出諧波電流，抑制效果依賴(lài)PCC諧波電壓測(cè)量的準(zhǔn)確度，而且需要對(duì)PCC電壓的諧波分量分別進(jìn)行提取，對(duì)于PCC電壓畸變率較低的強(qiáng)電網(wǎng)，諧波分量提取困難；并且在多數(shù)工程應(yīng)用中，線路阻抗較小，PCC電壓和電容電壓的諧波采樣分量近似相等，這將導(dǎo)致諧波電壓閉環(huán)控制失效，補(bǔ)償效果受限。為此，文獻(xiàn)[25]針對(duì)線路阻抗低造成的諧波抑制效果降低這一問(wèn)題，提出了一種開(kāi)環(huán)電壓控制的諧波抑制方案，避免了電壓閉環(huán)控制的同時(shí)在PCC與VSG之間增加額外的濾波電感，人為地增加了PCC和濾波電容之間的阻抗，克服了上述缺陷的同時(shí)提高了諧波電流抑制能力。然而，該方案需要增加額外的電感器件，難以推廣應(yīng)用。文獻(xiàn)[26-27]通過(guò)多個(gè)二階廣義積分器來(lái)分離各次諧波電流分量，然后通過(guò)增加各次諧波虛擬阻抗實(shí)現(xiàn)了輸出諧波電流的抑制；但是為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定性[28]，虛擬阻抗取值不能無(wú)限增大，從而將限制其諧波抑制效果。

上述所有的VSG的諧波電流抑制方法[20-27]以及本文將提出的方法，其物理實(shí)質(zhì)都是通過(guò)不同的方法直接或間接地使得VSG的內(nèi)電壓（濾波電容電壓）產(chǎn)生一個(gè)與PCC的諧波電壓相同的諧波電壓。于是在兩個(gè)電壓間的電感兩側(cè)沒(méi)有諧波電壓差，就沒(méi)有諧波電流?？梢?jiàn)在諧波電流完全抑制時(shí)，VSG內(nèi)電壓（電容電壓、輸出電壓）的諧波是必須完全跟隨網(wǎng)側(cè)PCC的電壓諧波的。

總的來(lái)說(shuō)，現(xiàn)有基于PCC電壓采樣的各種諧波電流抑制方案，由于PCC與VSG電容的電壓諧波采樣差值較小，易受干擾，造成諧波抑制效果不佳的問(wèn)題。因此在現(xiàn)有方法基礎(chǔ)上，需要找到一種合適的VSG輸出諧波電流抑制方案以進(jìn)一步改進(jìn)其在畸變電網(wǎng)條件下的并網(wǎng)電流質(zhì)量。本文提出了一種電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制策略，所提方案在基波頻率下，VSG跟隨功率控制回路的基波電壓指令；在諧波頻率下，通過(guò)單個(gè)一階復(fù)矢量濾波器整體提取諧波總和并閉環(huán)輸出諧波電壓補(bǔ)償?shù)膮⒖剂?，從而不需要額外電感即可增大PCC與VSG電容之間的諧波電壓差值，以改進(jìn)VSG諧波電流抑制效果。本文的主要貢獻(xiàn)如下：

1）本文提出的方法，通過(guò)單個(gè)一階復(fù)矢量濾波器對(duì)諧波電流之和進(jìn)行整體提取后，通過(guò)多諧振閉環(huán)控制，生成VSG諧波電壓補(bǔ)償?shù)膮⒖剂?；從而增?qiáng)了諧波電壓補(bǔ)償量的參考信號(hào)，大幅提升了VSG輸出電流諧波的抑制效果。

2）本文方法較之現(xiàn)有基于虛擬阻抗的方法，既可以達(dá)到無(wú)窮大虛擬阻抗的諧波抑制效果，也避免了虛擬阻抗取值過(guò)大時(shí)存在失穩(wěn)問(wèn)題。

3）通過(guò)將本文方法、原始VSG、基于PCC電壓采樣的方法、基于虛擬阻抗的方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，較為全面地驗(yàn)證了本文方法的有效性且增強(qiáng)了諧波抑制效果。

1 VSG系統(tǒng)模型

圖1為VSG的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制框圖。圖中，dc為直流側(cè)電壓，1、g分別為逆變器側(cè)電流和網(wǎng)側(cè)電流，、pcc、g分別為電容電壓、PCC處電壓和電網(wǎng)電壓，1、分別為逆變器側(cè)電感和濾波電容，line、g分別為VSG與PCC接入之間的線路阻抗和電網(wǎng)阻抗，由于線路電阻和電網(wǎng)電阻較小，一般呈感性，滿(mǎn)足line()=line，g()=g。

控制系統(tǒng)首先通過(guò)輸出側(cè)電流g和電容電壓進(jìn)行功率計(jì)算，為功率控制器提供輸出有功功率和無(wú)功功率計(jì)算值，其中三相瞬時(shí)實(shí)時(shí)功率在靜止坐標(biāo)系下的計(jì)算方程為

圖1 傳統(tǒng)VSG控制框圖

式中，out、out分別為控制器計(jì)算的有功輸出和無(wú)功輸出；下標(biāo)a、b表示輸出側(cè)電流與電容電壓所在的靜止坐標(biāo)系。

功率控制器在接收到有功功率和無(wú)功功率的反饋后，采用VSG控制算法來(lái)調(diào)節(jié)有功和無(wú)功輸出，并為電壓控制環(huán)提供電壓參考指令值。由圖1可知，VSG的有功和無(wú)功控制方程分別為

式中，set、set分別為有功輸入和無(wú)功輸入?yún)⒖贾担?i>m為逆變器輸出電壓角頻率；0為電網(wǎng)電壓的基波角頻率；p和分別為VSG有功控制環(huán)的阻尼系數(shù)和慣性系數(shù)；為勵(lì)磁調(diào)節(jié)系數(shù)；0為額定輸出電壓幅值；q為無(wú)功回路的下垂系數(shù)。

對(duì)于VSG而言，電壓控制一般采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其中電壓通常采用電容電壓閉環(huán)，保證輸出電壓跟隨功率環(huán)電壓指令，采用PR控制器，用u表示；逆變器側(cè)電流采用P控制器閉環(huán)，用i表示，實(shí)現(xiàn)電流的快速跟蹤，pwm為數(shù)字系統(tǒng)固有延時(shí)環(huán)節(jié)。由于功率控制環(huán)設(shè)計(jì)帶寬遠(yuǎn)低于電壓/電流控制環(huán)[13]，因此在分析電壓控制環(huán)時(shí)，功率外環(huán)給的參考指令值可以視為定值。

由圖1可得電壓閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中，ref()為電壓參考指令；u()為參考電壓的傳遞函數(shù)；out()為VSG等效輸出阻抗，分別表示為

根據(jù)式（4），可得VSG等效電路模型，如圖2a所示。假設(shè)電網(wǎng)存在諧波電壓，可將其分解為圖2b和圖2c的基波和諧波等效電路模型。圖中uref.1和uref.h、Zout.1和Zout.h、Zline.1和Zline.h、Zg.1和Zg.h、upcc.1和upcc.h、ug1和ugh分別為電壓參考指令值、VSG等效輸出阻抗，線路阻抗、電網(wǎng)阻抗、PCC電壓以及電網(wǎng)電壓的基波分量和諧波分量。

由線性疊加原理，VSG的輸出電流可表示為

式中，下標(biāo)1、分別為基波分量和諧波分量。

由于VSG功率控制器輸出的電壓參考指令值中僅包含保證系統(tǒng)功率傳輸?shù)幕妷悍岛拖辔恍畔ⅲ妷簠⒖贾噶钪抵袃H含基波分量，不含諧波分量，即ref.1=ref，ref.h=0，因此VSG的輸出諧波電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于VSG而言，輸出諧波電流屬于開(kāi)環(huán)控制，當(dāng)VSG接入畸變電網(wǎng)時(shí)，輸出電流會(huì)受到畸變電網(wǎng)電壓的嚴(yán)重影響，其諧波含量大小與輸出阻抗out的大小有關(guān)。為此，在式（8）的基礎(chǔ)上，繪制了gh/gh與輸出阻抗out的關(guān)系，如圖3a所示，阻抗out的Bode圖如圖3b所示。由于線路阻抗較小，因此取電網(wǎng)阻抗g=j0.002W，line=0。

圖3a說(shuō)明，在考慮網(wǎng)側(cè)畸變電壓時(shí)，往往需要通過(guò)增大VSG的輸出阻抗來(lái)保證輸出電流的電能質(zhì)量。然而傳統(tǒng)VSG控制方案的等效諧波輸出阻抗out的Bode圖在各頻段都處于較小值，如圖3b所示。這意味著，VSG雖然為電網(wǎng)提供了慣性支撐，但當(dāng)電網(wǎng)存在大量背景諧波時(shí)，VSG卻成為了諧波源，向電網(wǎng)注入了大量諧波電流，為此，需要引入額外的諧波抑制方案以保證VSG輸出電流質(zhì)量。

圖3 VSG輸出阻抗

2 基于電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制方案

由于VSG功率環(huán)只是為了保證常規(guī)策略中的基波電壓控制性能，所以VSG在諧波域?qū)儆陂_(kāi)環(huán)控制。為此，有學(xué)者提出通過(guò)PCC諧波電壓反饋的方式，使ref.h=pcc.h，通過(guò)多諧振控制器Ru無(wú)靜差追蹤PCC諧波電壓以減小VSG與PCC之間的諧波電壓差，從而降低VSG并網(wǎng)諧波電流含量。

然而由于線路阻抗過(guò)小以及電壓傳感器對(duì)諧波電壓檢測(cè)精度的問(wèn)題，將導(dǎo)致PCC諧波電壓分量與電容電壓諧波分量近似相等，由此將使電壓/電流閉環(huán)控制失效，從而導(dǎo)致諧波抑制效果不佳。針對(duì)現(xiàn)有主流基于PCC電壓采樣的諧波抑制方案受到線路阻抗大小限制的問(wèn)題，本文提出了一種電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制方案，方案控制框圖如圖4所示。

相比于圖1，圖4保留了傳統(tǒng)VSG的基波電壓控制回路，它通過(guò)調(diào)節(jié)輸出電壓來(lái)控制VSG的輸出功率，體現(xiàn)了VSG的頻率支撐特性。新增加的框線是本文提出的方法，其在輸出電流反饋回路中加入了一階復(fù)矢量濾波器()，利用其在0處增益為1且無(wú)相移的特性進(jìn)行諧波電流總和的整體提取，并通過(guò)比例諧振控制器p+Ri生成VSG諧波電壓補(bǔ)償?shù)膮⒖挤至縭ef.h，然后通過(guò)多諧振控制器Ru實(shí)現(xiàn)PCC諧波電壓跟蹤，減小輸出諧波電流，從而實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)對(duì)諧波電流的閉環(huán)控制。其中諧波電流外環(huán)電流參考指令ref.h=0，()的時(shí)域表達(dá)式如式（9）所示，其在ab坐標(biāo)下的實(shí)現(xiàn)方式如圖中點(diǎn)畫(huà)線所示。

圖4 電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制方案

式中，0=2p0，這里取0=50 Hz；c為濾波器截止角頻率。

為了保證系統(tǒng)對(duì)諧波電流的有效控制以及諧波參考電壓值的無(wú)靜差跟蹤，在電壓環(huán)和諧波電流環(huán)中引入了多諧振控制器Ru和p+Ri，利用諧振控制器在諧波頻率處高增益的特點(diǎn)提高對(duì)并網(wǎng)諧波電流的控制性能，使系統(tǒng)可以有效跟蹤諧波參考分量，改善并網(wǎng)電流質(zhì)量，保證VSG有功特性的同時(shí)，解決了VSG在接入畸變電網(wǎng)時(shí)輸出電流質(zhì)量畸變的問(wèn)題，其傳遞函數(shù)表達(dá)式分別為

式中，Ru、Ri為諧振控制器增益系數(shù)；b為控制器帶寬。

2.1 電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制方案分析

加入電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制后，VSG的輸出電壓傳遞函數(shù)為

式中，ref.h()為諧波電流閉環(huán)控制提供的諧波電壓參考值；ur()和outr()分別為電壓-電流級(jí)聯(lián)控制方案中參考電壓到輸出電壓的傳遞函數(shù)以及輸出電流到輸出電壓的傳遞函數(shù)，即

所以對(duì)于電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制方案而言，并網(wǎng)諧波電流表達(dá)式為

式中，ih為諧波電流gh()到輸出電壓u的傳遞函數(shù)，具體表示為

相比于式（8），式（16）在分母上引入了一個(gè)額外的阻抗分量ih，表明電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制方案的輸出阻抗在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了ih項(xiàng)，相當(dāng)于串聯(lián)了阻抗為ih的電路元件，由此電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制方案的等效電路模型如圖5所示。圖中，total.u為改進(jìn)方案下的等效諧波輸出阻抗。

圖5 改進(jìn)VSG方案等效電路模型

圖6為改進(jìn)前后的等效輸出阻抗Bode圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，所提方案的輸出阻抗total.u在5、7、11、13次等諧波頻率處相比于傳統(tǒng)輸出阻抗都有大幅增加，這得益于多諧振控制器在諧波頻率處高增益的特點(diǎn)，增加了ih在諧波頻率處的幅值，從而提高了等效諧波輸出阻抗total.u的阻抗，根據(jù)第1節(jié)中對(duì)傳統(tǒng)VSG接入畸變電網(wǎng)時(shí)，其輸出諧波電流與畸變電網(wǎng)電壓的關(guān)系分析可知，gh/gh與輸出阻抗out呈正相關(guān)，輸出阻抗越大，電網(wǎng)諧波電壓對(duì)并網(wǎng)電流的影響越小，因此電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制方案能夠有效降低網(wǎng)側(cè)畸變電壓對(duì)輸出電流的影響。

圖6 改進(jìn)VSG等效輸出阻抗Bode圖

傳統(tǒng)VSG控制方法、現(xiàn)有的基于PCC電壓采樣的方法以及本文電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制方法的控制框圖的對(duì)比如圖7所示。

圖7 控制方案的對(duì)比

從圖7可以直觀地看出三種方法的遞進(jìn)式改進(jìn)的關(guān)系。首先，基于PCC電壓采樣的方法是在傳統(tǒng)VSG的控制架構(gòu)上增加了PCC諧波電壓反饋，再通過(guò)多諧振控制器Ru追蹤PCC諧波電壓，以減小VSG與PCC之間的諧波電壓差，從而降低VSG輸出諧波電流。但是這類(lèi)方法面臨線路阻抗大小限制的問(wèn)題，由于線路阻抗過(guò)小，導(dǎo)致PCC諧波電壓分量與電容電壓諧波分量近似相等，諧波電壓補(bǔ)償量信號(hào)太弱，從而導(dǎo)致諧波抑制效果不佳，為此需要采取額外增加電感的方式來(lái)放大該信號(hào)。

本文方法則是將圖7b中的PCC采樣提取的諧波電壓補(bǔ)償量信號(hào)的開(kāi)環(huán)方式改為從電流采樣來(lái)獲取諧波電流，并通過(guò)比例諧振控制器來(lái)獲取這個(gè)諧波電壓補(bǔ)償量信號(hào)；或者說(shuō)只要還存在著諧波電流偏差，就會(huì)產(chǎn)生足夠大的諧波電壓補(bǔ)償量信號(hào)；其本質(zhì)上是把原本開(kāi)環(huán)獲取的諧波電壓補(bǔ)償信號(hào)換成了一個(gè)增益極大的閉環(huán)，放大了電壓諧波參考信號(hào)指令值，從而解決了由于線路阻抗過(guò)小帶來(lái)的諧波抑制效果不佳的問(wèn)題，大幅提升了VSG輸出電流諧波的抑制效果。

根據(jù)上述三種方法遞進(jìn)式改進(jìn)的關(guān)系，可以看出三種方法的VSG控制包括內(nèi)部的電壓環(huán)控制的控制參數(shù)設(shè)計(jì)是相同的，可按照文獻(xiàn)[12-13]進(jìn)行。這部分的控制只是為了保證常規(guī)策略中的基波電壓控制性能。而基于PCC電壓采樣的方法所增加的諧振控制器Ru作為諧波電壓環(huán)的控制器，其參數(shù)設(shè)計(jì)整定可遵照常規(guī)諧振控制方法[14]進(jìn)行；而本文方法同樣用到相同的Ru和控制參數(shù)設(shè)計(jì)。圖7c中本文方法新增的控制環(huán)路，是把諧波電流轉(zhuǎn)化為諧波電壓補(bǔ)償量信號(hào)的比例諧振控制器p+Ri；這部分控制參數(shù)設(shè)計(jì)可以通過(guò)常規(guī)的比例諧振控制器設(shè)計(jì)方法[29]。上述控制參數(shù)的設(shè)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1，將用于接下來(lái)的分析與實(shí)驗(yàn)。

表1 控制參數(shù)

2.2 本文方法基于阻抗的并網(wǎng)穩(wěn)定性分析

本文方法將VSG傳統(tǒng)的基波控制方案轉(zhuǎn)變成基波電壓控制和諧波電流級(jí)聯(lián)控制，提出了電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制方案；在基波頻率下，VSG跟隨功率控制回路的基波電壓指令實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，保證了VSG對(duì)電網(wǎng)的支撐作用；在諧波頻率下，通過(guò)對(duì)諧波總和進(jìn)行整體提取，并采用閉環(huán)控制輸出諧波電壓補(bǔ)償?shù)膮⒖剂?，從而等效于增?qiáng)了諧波電壓補(bǔ)償量的參考信號(hào)，大幅提升了VSG輸出電流諧波的抑制效果。以下將從基波電壓控制和諧波電流控制兩個(gè)方面來(lái)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.2.1 基波電壓控制回路

作為VSG加入本文電壓-電流級(jí)聯(lián)的諧波閉環(huán)控制環(huán)節(jié)后的傳遞函數(shù)，式（12）的基波電壓分量可表示為

式中，下標(biāo)1表示基波分量。

其中

根據(jù)文獻(xiàn)[30]基于阻抗的電壓源和電流源型逆變器并網(wǎng)穩(wěn)定性判據(jù)可知，為保證VSG控制的逆變器接入畸變電網(wǎng)時(shí)的穩(wěn)定性，需要滿(mǎn)足以下兩點(diǎn)判據(jù)：

（2）在弱電網(wǎng)（g≠0）的情況下，并網(wǎng)逆變器等效輸出阻抗與電網(wǎng)阻抗之比滿(mǎn)足Nyquist穩(wěn)定判據(jù)。

根據(jù)式（21）可得電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制方案中基波電壓開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖，如圖8所示。系統(tǒng)的剪切頻率為2 541 Hz，相位裕度為32.1 °，根據(jù)Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)可知，系統(tǒng)保持穩(wěn)定。幅頻曲線中，50 Hz基頻處增益為68 dB，這意味著本文方法可以實(shí)現(xiàn)基頻電壓指令的無(wú)靜差跟蹤。同時(shí)由于多諧振控制器Ru在諧振頻率處高增益的特點(diǎn)，也使得電壓開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在諧波頻率處具有相當(dāng)高的增益，能有效跟蹤諧波電流閉環(huán)控制輸出的諧波電壓參考分量。

圖8 Topen.u的Bode圖

在弱電網(wǎng)條件下，觀察式（19）發(fā)現(xiàn)，可以等效為前向通路傳遞函數(shù)為1，反饋通路傳遞函數(shù)為outr/g的閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)，其中outr/g為該系統(tǒng)的等效環(huán)路增益。因此，如果outr/g滿(mǎn)足Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，則穩(wěn)定。采用Bode圖進(jìn)行分析時(shí)，這要求outr與g的幅頻曲線交叉點(diǎn)的相位差應(yīng)在±180 °之間。

根據(jù)式（15），繪制了輸出阻抗outr與網(wǎng)側(cè)電感的Bode圖，如圖9所示，其中點(diǎn)畫(huà)線和虛線分別表示網(wǎng)側(cè)電感為1～2 mH。

可以發(fā)現(xiàn)，本文方法中其等效基波輸出阻抗outr始終在±90 °之間，這表明當(dāng)VSG接入g大范圍變化的弱電網(wǎng)系統(tǒng)時(shí)，輸出阻抗與網(wǎng)側(cè)阻抗的幅頻曲線交叉點(diǎn)的相位差始終小于180 °，系統(tǒng)在基波頻率下保持穩(wěn)定。

2.2.2 諧波電流控制回路

同理根據(jù)式（12），忽略擾動(dòng)項(xiàng)ref，可得系統(tǒng)輸出諧波電流的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

其中

根據(jù)前述的穩(wěn)定性判據(jù)，此時(shí)VSG的諧波電流穩(wěn)定性取決于是否穩(wěn)定。同理，繪制了等效諧波輸出阻抗total.u與網(wǎng)側(cè)電感（1～2 mH）的Bode圖，如圖10所示。

從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，不管網(wǎng)側(cè)阻抗如何變化，等效諧波輸出阻抗與網(wǎng)側(cè)阻抗交叉截點(diǎn)頻率處的相位差始終小于180 °，保證了諧波頻率下并網(wǎng)諧波電流控制的穩(wěn)定性。

以上分析說(shuō)明本文所提電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制方案保證了基波電壓的控制穩(wěn)定性的同時(shí)，也保證了諧波電流控制環(huán)的穩(wěn)定性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)室搭建了一臺(tái)15 kW的基于VSG控制的并網(wǎng)逆變器，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提諧波電流抑制策略的正確性。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示，VSG逆變器部分由基于IGBT的三橋臂逆變器結(jié)合LC濾波器實(shí)現(xiàn)，由Kratzer高壓雙向功率直流源供電，通過(guò)外接電感實(shí)現(xiàn)對(duì)線路阻抗的模擬，其中實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表2。輸出側(cè)通過(guò)隔離變壓器、斷路器接入電網(wǎng)，控制程序通過(guò)TMS320F28335實(shí)現(xiàn)，并利用CAN通信與示波器對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的電壓、電流、功率及頻率等信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)。

圖11 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

逆變器與電網(wǎng)之間的三相隔離變壓器采用傳統(tǒng)的Yd聯(lián)結(jié)，逆變器側(cè)為三角形聯(lián)結(jié)，網(wǎng)側(cè)為星形聯(lián)結(jié)，因此不考慮3次倍頻諧波分量。但考慮到電網(wǎng)中含有大量5、7、11、13、17和19次諧波，因此，著重對(duì)比了不同方案下上述諧波次電流含量大小變化情況。

表2 VSG實(shí)驗(yàn)參數(shù)

Tab.2 Experimental parameters of VSG

3.2 動(dòng)態(tài)性能校驗(yàn)

首先針對(duì)VSG的功率暫態(tài)響應(yīng)特性，比較了傳統(tǒng)VSG、現(xiàn)有基于PCC電壓采樣的方法與本文方法在0～15 kW輸出功率突變的過(guò)程中，系統(tǒng)的諧波抑制能力以及動(dòng)態(tài)跟蹤能力。圖12為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖12a～圖12c分別為傳統(tǒng)VSG、基于PCC電壓采樣方法和本文方法。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的功率階躍，可以發(fā)現(xiàn)三種諧波電流抑制方法都能夠準(zhǔn)確跟蹤輸出指令功率，說(shuō)明三種方法在基波頻率下都具備支撐電網(wǎng)電壓和頻率的VSG特性。

圖12 功率指令突變效果對(duì)比

將電流波形放大，可以發(fā)現(xiàn)，在暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)過(guò)程中，傳統(tǒng)VSG的并網(wǎng)輸出諧波電流已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重的畸變?；赑CC電壓采樣方法的諧波較之傳統(tǒng)VSG有所改善。而本文方法則在暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)過(guò)程中皆保持了最好的正弦度。這得益于本文方法在諧波頻率下實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)側(cè)諧波電流的直接閉環(huán)控制，所以在暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)過(guò)程中，諧波抑制效果更好，且一致。

3.3 與基于PCC電壓采樣的方法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

在此基礎(chǔ)上，為了驗(yàn)證本文提出方案對(duì)VSG輸電流的改進(jìn)效果，分別做了傳統(tǒng)VSG與本文方法的并網(wǎng)實(shí)驗(yàn)。圖13為兩種控制方案在PCC與VSG之間線路阻抗為100mH時(shí)的諧波電流實(shí)驗(yàn)波形效果對(duì)比，相較于傳統(tǒng)VSG方案，本文方法總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）由9.72%變?yōu)?.68%，具有明顯的改善效果。通過(guò)圖14的諧波對(duì)比柱狀圖可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)VSG輸出電流中含有大量5、7、11、13次諧波，其中5、7、11次諧波分別達(dá)到了6.77%、4.35%和3.40%，THD為9.72%；而使用本文方法后，各次諧波都得到了大幅度的抑制，5、7、11次諧波分別降低到了0.48%、0.21%和0.52%，THD降低為3.68%，得到了良好的改善。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明改進(jìn)方案能有效改善VSG接入畸變電網(wǎng)時(shí)的輸出電流質(zhì)量。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，將再次與在不同線路阻抗下基于PCC電壓采樣的諧波電流抑制方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。將原來(lái)為100mH的line串聯(lián)了500mH和1 500mH的電感進(jìn)行了測(cè)試。圖15、圖16分別為兩組實(shí)驗(yàn)的輸出電流和PCC電壓波形，可以發(fā)現(xiàn)，本文方法在line=100mH（見(jiàn)圖13b）、600mH和1 600mH的情況下輸出電流分別為3.68%、3.29%和2.68%。相比基于PCC電壓采樣的諧波抑制方案而言，本文方法獲得的輸出電流THD明顯降低，證明了本文所提VSG諧波抑制方案的優(yōu)越性。同時(shí)可以看出，本文方法較之基于PCC電壓采樣的方法，其受到線路阻抗變化的影響更小。

圖13 PCC與VSG之間線路電感Lline=100 mH時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖14 各次諧波對(duì)比（Lline=100 mH）

圖15 PCC與VSG之間線路阻抗為600 mH時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)進(jìn)行基于PCC電壓采樣的方法的補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)來(lái)分析其受到線路阻抗影響的情況如圖17所示。圖17a是line=100mH時(shí)的結(jié)果，THD高達(dá)4.52%。圖17b與圖16c相同，即當(dāng)line達(dá)1 600mH時(shí)，此時(shí)THD降為3.16%。因此，現(xiàn)有基于PCC電壓采樣的對(duì)比方案需要在較大line接入條件下才能有效抑制電流諧波，亦或像文獻(xiàn)[25]一樣額外接電感以提高諧波抑制效果。

圖17 基于PCC諧波電壓采樣的諧波抑制方案

圖18a歸納對(duì)比了三種VSG方法的各次諧波的抑制效果，圖18b歸納了在不同線路阻抗下基于PCC電壓采樣的諧波抑制效果。顯而易見(jiàn)，本文方法較之現(xiàn)有的基于PCC電壓采樣的方案，克服了由于PCC接入線路阻抗過(guò)小導(dǎo)致的諧波抑制效果不佳的問(wèn)題，通過(guò)網(wǎng)側(cè)諧波電流閉環(huán)直接控制方案在線路阻抗很小的情況下即可達(dá)到很好的諧波抑制效果。

圖18 各次諧波抑制效果

3.4 與基于虛擬阻抗的方法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

本文方法較之與基于虛擬阻抗的方法[26-27]，既可以達(dá)到無(wú)窮大虛擬阻抗的諧波抑制效果，也避免了虛擬阻抗取值過(guò)大時(shí)存在的失穩(wěn)問(wèn)題。

以下采用本文實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的同樣參數(shù)對(duì)文獻(xiàn)[26-27]中虛擬阻抗方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取各次諧波的最大虛擬阻抗，對(duì)5、7、11次諧波逐個(gè)不斷增加其虛擬阻抗直至失穩(wěn)振蕩，從而得到各次諧波對(duì)應(yīng)的最大可用的虛擬阻抗，以使現(xiàn)有虛擬阻抗方法在實(shí)際運(yùn)行時(shí)可以達(dá)到最好的諧波抑制效果，從而能夠公平地與本文方法進(jìn)行比較。圖19為增大虛擬阻抗的臨界失穩(wěn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖19 增大虛擬阻抗的臨界失穩(wěn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖20中虛擬阻抗諧波抑制方法的實(shí)驗(yàn)采用與圖16b中本文方法完全一樣的實(shí)驗(yàn)條件；同時(shí)，采用圖19所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲取在不失穩(wěn)前提下的最大虛擬阻抗值，以獲取最佳抑制效果。顯然，本文方法的諧波電流抑制效果更好（THD=2.68%小于3.58%）。

圖20 最大虛擬阻抗下的諧波抑制效果

4 結(jié)論

針對(duì)虛擬同步機(jī)的輸出電流諧波問(wèn)題，現(xiàn)有多數(shù)抑制方法都是基于PCC電壓采樣來(lái)生成諧波電壓補(bǔ)償參考量，但抑制效果受限于線路阻抗的大小。本文提出的電壓-電流級(jí)聯(lián)閉環(huán)控制策略，通過(guò)對(duì)諧波電流總和進(jìn)行整體提取，并采用閉環(huán)輸出諧波電壓補(bǔ)償?shù)膮⒖剂?，從而在物理意義上等效于增強(qiáng)了諧波電壓補(bǔ)償量的參考信號(hào)，大幅提升了VSG輸出電流諧波的抑制效果，克服了由于線路阻抗過(guò)低對(duì)抑制效果的限制，能在不增加額外電感的條件下提高VSG在畸變電網(wǎng)下的輸出電流質(zhì)量。通過(guò)搭建15 kW的樣機(jī)平臺(tái)，將本文方法與傳統(tǒng)VSG、基于PCC電壓采樣的方法和基于虛擬阻抗的方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，較為全面地驗(yàn)證了本文方法的有效性，且諧波抑制效果更佳。

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A Cascaded Harmonic Voltage and Current Closed-Loop Control Method to Improve the Current Quality of Virtual Synchronous Generators

（State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China）

With the increasing amount of renewable energy sources and energy storage devices in the power grid, more power electronic inverters get tied to the grid as current sources. As a result, the overall grid rotary inertia and frequency stability will decrease. So Virtual Synchronous Generators (VSG) schemes are being implemented in grid-tied inverters. VSGs are inverters in voltage source control mode. Particularly, its output voltage vector instantaneous angle is obtained by the rotor dynamics equation of the virtual synchronous generator to provide inertia and frequency support to the grid, just as the rotary synchronous generators. However, when VSG is connected to the grid, even a slight amount of grid voltage distortion would induce significant harmonics currents. Therefore, various VSG harmonic current suppression schemes are introduced.

Existing VSG harmonic current suppression methods are mainly based on PCC voltage feedback, whose voltage harmonics get extracted and added to the VSG output voltage commands. Therefore, the line connecting VSG and PCC would have no net harmonic voltage across, and no harmonic current would be induced. However, the existing methods based on PCC voltage feedback have practical limitations. As the line impedances are usually small, it only takes a tiny amount of harmonic voltage difference to induce a significant amount of harmonic currents. Slight noises and nonlinearity in the feedback path will introduce harmonic voltage difference and large harmonic current. Therefore, some paper proposes adding extra inductors in series with the PCC connecting line, but extra volume and cost are incurred.

This paper introduces a VSG output harmonic current closed loop to receive the voltage harmonic signal feedback. Therefore, the noises and the nonlinearity in the previous open-loop PCC harmonic voltage feedbacks can be eliminated, and the VSG output voltage can accurately track the voltage harmonics at the PCC point. As a result, the output current harmonics suppression is more effective.

This paper first establishes the impedance model of VSG and analyzes the output current harmonics. To implement this closed-loop control scheme, the sum of all orders of the harmonics is first extracted from the VSG output current feedbacks by a first-order complex vector filter and fed through a proportional-resonant control loop to generate the VSG harmonic voltage reference. The enhancement of the harmonic loop impedance with the proposed method is analyzed in detail and compared with the existing methods. Moreover, this paper further analyzes the system stability of the proposed method for both fundamental frequency voltage control and harmonic current control, using the impedance-based stability criterion of the voltage-source inverter. Compared with the existing harmonic current suppression methods using virtual impedance, the proposed scheme can suppress the harmonic current with much larger loop gains than the virtual impedance-based method.

Finally, a 15 kW VSG prototype is built to verify the proposed method compared with the conventional VSG and two harmonic current suppression methods based on PCC voltage feedback and the virtual impedance, respectively. The method proposed in this paper significantly improves VSG output current THD. Besides, it is noted that the harmonic suppression effect of the proposed method is much less susceptible to the low impedance value of the PCC connection line than the PCC voltage feedback-based method. In addition, the best suppression effect can be realized using the maximum virtual impedance value without instability.

Virtual synchronous generators (VSG), harmonic suppression, impedance reshaping, power quality

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222327

TM464; TM341; TM762

重慶市研究生科研創(chuàng)新資助項(xiàng)目（CYB21018）。

2022-12-17

2023-02-08

徐 菘 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電及電能質(zhì)量控制。E-mail: 278398646@qq.com

陸 帥 男，1975年生，博士生導(dǎo)師，教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)和電驅(qū)動(dòng)、著重于高功率密度技術(shù)研究，應(yīng)用于混合動(dòng)力、純電動(dòng)汽車(chē)和可再生能源微電網(wǎng)系統(tǒng)。E-mail: Lushuai1975@gmail.com（通信作者）

（編輯 陳 誠(chéng)）