陳少宏，趙建坤，趙建利

（1.內(nèi)蒙古電力（集團）有限責任公司，呼和浩特 010010；2.內(nèi)蒙古電力（集團）有限責任公司內(nèi)蒙古電力科學研究院分公司，呼和浩特 010020）

0 引言

運行在戶外的架空輸電線路會不可避免地受到自然環(huán)境因素的影響，特別是在穩(wěn)定風激勵的情況下，輸電線路導(dǎo)線會產(chǎn)生不同形式的靜、動態(tài)響應(yīng)。輸電線路風致動態(tài)響應(yīng)是許多線路故障發(fā)生的主要誘因，會對輸電線路的安全穩(wěn)定運行產(chǎn)生不良影響[1-4]。當前，氣候環(huán)境變化加劇，我國電網(wǎng)建設(shè)規(guī)模迅速擴大，線路風致災(zāi)害現(xiàn)象愈加嚴重，對線路安全穩(wěn)定運行造成巨大威脅。線路風致故障形式主要包括微風振動、次檔距振蕩和舞動等，微風振動是危及線路安全運行最普遍的振動形式。

線路微風振動是一種由微風引起卡門渦街效應(yīng)，進而使線路產(chǎn)生高頻低幅振動的振動形式。振動頻率區(qū)間主要集中在5～70 Hz，振幅較小，一般不超過10 mm。當風速達到一定值時，線路微風振動會引起線路共振，從而導(dǎo)致導(dǎo)線振動幅度急劇增加，易發(fā)生疲勞斷線。在彎曲、負荷等力的作用下，導(dǎo)線振動頻率會發(fā)生變化，進而影響線路微風振動的頻率和振動幅度。微風振動是導(dǎo)致線路磨損、斷股、斷線以及金具損傷的主要原因[5-8]。為了減少線路微風振動帶來的負面影響，目前工程上常用的方法是配置參數(shù)合理的防振錘，通過剛性固定的夾緊裝置連接導(dǎo)線。當防振錘與導(dǎo)線的振動頻率相同而發(fā)生諧振時，防振錘的質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)吸收部分導(dǎo)線振動能量，從而降低或消除導(dǎo)線風振帶來的損傷，產(chǎn)生保護作用。目前，科研機構(gòu)圍繞防振錘數(shù)學模型構(gòu)建、數(shù)值仿真、微風振動監(jiān)測、防振方案設(shè)計等開展了大量研究[9-16]。

防振錘是目前我國使用最為廣泛的輸電導(dǎo)線防振裝置，該裝置主要通過吸收、減弱振動能量來減小輸電導(dǎo)線在微風作用下所產(chǎn)生的振動幅度。防振錘一般根據(jù)經(jīng)驗來進行設(shè)計，其在不同工況下的防振性能有一定差別[17-19]，未能發(fā)揮出最佳防振性能。本文針對這一問題，對防振錘進行功率特性數(shù)值仿真計算，并在此基礎(chǔ)上進行動力學優(yōu)化，旨在提升防振錘的防振性能。

1 防振錘功率特性數(shù)值仿真

1.1 防振錘功率特性數(shù)據(jù)采集

對于安裝在輸電線路上的防振錘，其工作原理主要是利用風能驅(qū)動輸電線路與阻尼器協(xié)同振動，通過將振動能量轉(zhuǎn)化成熱能或其他形式的能量進行消耗，達到降低導(dǎo)線振幅或消除風振的目的。為了分析防振錘在應(yīng)用過程中的功率特性，提升其防振性能，需要調(diào)整防振錘的功率參數(shù)，并對該參數(shù)狀態(tài)下的防振錘進行數(shù)值仿真。在仿真過程中，通過對防振錘施加激振力來獲取功率特性數(shù)據(jù)。搭建實驗裝置，安裝夾具、防振錘和傳感器等，與計算機相連接，輸入設(shè)定的振動參數(shù)，采集并記錄加速度、激振力和相位角等數(shù)據(jù)，如圖1所示。

圖1 振動特性數(shù)據(jù)獲取裝置Fig.1 Device for obtaining vibration characteristic data

1.2 防振錘功率特性數(shù)值仿真

本文使用的防振錘型號為FR-3，對其進行功率特性數(shù)值仿真能夠分析出防振錘的耗能特性，在此基礎(chǔ)上進行動力學優(yōu)化，能夠提升防振錘的防振性能。防振錘的主要結(jié)構(gòu)包括夾具、錘頭和鋼絞線，各部件之間的幾何非線性較強。防振錘受激振發(fā)生振動時，鋼絞線必然會發(fā)生彎曲和形變，在這個過程中，也能夠消耗一定的風能。在數(shù)值仿真過程中，振動參數(shù)均是提前設(shè)置的。因此，振動過程中振動力所做的功可以通過計算得到；同時，鋼絞線彎曲和形變過程中的能耗也能夠計算求出。對于防振錘的功率特性，主要計算扭矩、剪力和彎矩的功率。假設(shè)防振錘的夾頭采用剛性夾固方式進行固定（即夾頭和同型軸的相對位置在運行時不會發(fā)生變化），而且在夾頭兩側(cè)，夾頭與同型軸之間的摩擦力也相對較小。因此，在計算防振錘的功率特性時，可以忽略夾頭兩側(cè)，將夾頭和同型軸作為一個固定的整體，并以夾固點為界將防振錘視為兩個獨立的子系統(tǒng)，該系統(tǒng)的簡化模型如圖2所示。

圖2 防振錘子系統(tǒng)模型Fig.2 Subsystem model of vibration damper

圖2 中，O表示錘頭的質(zhì)心，O′表示錘頭與鋼絞線的連接點，I表示錘頭連接點與夾頭夾固點之間的距離，E表示錘頭連接點與錘頭質(zhì)心的距離，u（t）表示防振錘夾頭在振動過程中所產(chǎn)生的位移，ψ（t）表示錘頭的旋轉(zhuǎn)角度，y（t）表示錘頭與鋼絞線連接點出口位置相對于夾頭所產(chǎn)生的位移。該簡化模型的動力學方程如下：

式中：M表示防振錘的質(zhì)量矩陣；X表示垂直方向上的位移矩陣，X?、X?分別表示其一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)；F表示外荷載矩陣；K表示防振錘的剛度矩陣；C表示防振錘的阻尼矩陣，表達式如式（2）所示。

式中：D表示體系中的阻尼比；ω表示振動的圓頻率。

當輸電導(dǎo)線的振動比較穩(wěn)定時，X可表示為：

實驗測量出位移與振動的轉(zhuǎn)動角度之后，即可求出防振錘的耗能：

式中：f0為絞線體系的支持力；v0為防振錘線夾振動速度；α為力和速度之間的相位差。

在實驗裝置上連接位移時程和加速度時程采集設(shè)備，得到防振錘在振動過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)，代入式（4）中，忽略裝置中其他微小部件對實驗產(chǎn)生的影響，可得實驗型號防振錘的功率特性曲線，如圖3所示。

圖3 防振錘功率特性曲線Fig.3 Power characteristic curve of vibration damper

從圖3 可知，數(shù)值仿真結(jié)果與實驗測定結(jié)果接近，說明防振錘的功率特性數(shù)值仿真結(jié)果具有可靠性。至此，完成了防振錘功率特性數(shù)值仿真計算。在實際應(yīng)用中，還要在所得防振錘功率特性曲線的基礎(chǔ)上進行動力學優(yōu)化，提高防振錘的防振性能[20]。

2 防振錘的動力學優(yōu)化

對于輸電導(dǎo)線來說，橫截面面積較大的導(dǎo)線在傳輸電能過程中自身消耗的電量較小。因此，我國電力工程往往使用橫截面面積較大的輸電導(dǎo)線，這種輸電線在風荷載作用下產(chǎn)生的振動現(xiàn)象需要依靠防振錘來緩解。在大多數(shù)情況下，防振錘的減振功能函數(shù)與功率、頻率等基本隨機變量之間不存在顯函數(shù)關(guān)系，因此本文采用Kriging模型對防振錘進行動力學優(yōu)化。

Kriging模型屬于一種無偏估計模型，這種模型的特點是實驗過程中能夠保證方差估計最小，能夠較為準確地預(yù)測防振錘的防振性能[21-22]。在輸入條件與輸出值給定的情況下，相關(guān)模型參數(shù)需要進行有根據(jù)性的選取。

對于一組給定的樣本點X=[x1，x2，…，xN]T和樣本點響應(yīng)值Y=[y1，y2，…，yN]（TN 為樣本點數(shù)量），Kriging模型的數(shù)學形式可表示為：

式中：f(xi)為多項式函數(shù)，是該模型的確定部分；β為基函數(shù)系數(shù)；z(xi)為高斯隨機函數(shù)。以防振性能最大化為目標，采用Kriging模型進行防振錘動力學優(yōu)化時，選擇一定數(shù)量的樣本進行計算，可得對應(yīng)目標變量的值。

在優(yōu)化過程中，一旦建立了Kriging 模型，就認為該模型是一個全局高可靠性模型，不需要通過評估目標函數(shù)來更新代理模型。同時，這意味著優(yōu)化值只取決于代理模型的精度。為了得到一個高精度的全局代理模型，需要大量的初始樣本點，計算量大，而且全局收斂性無法保證，因此有必要在服從高斯分布的條件下，利用加權(quán)選擇進行線性無偏估計，獲取動力學優(yōu)化的最佳路徑。在動力學優(yōu)化的過程中，為了避免局部優(yōu)化，保證全局收斂性，首先要驗證常用導(dǎo)線中最大振幅ymax與動彎應(yīng)變ε之間的關(guān)系：

式中：d為導(dǎo)線直徑；f為頻率；m1為防振錘絞線單位長度的質(zhì)量；J為絞線的抗彎剛度。在不同的檔距、參數(shù)條件下，可以分析大截面導(dǎo)線微風振動的動彎應(yīng)變值，確定優(yōu)化的目標量。

其次，防振錘依靠其鋼絞線的股間摩擦和材料內(nèi)阻尼來消耗能量，從而抑制導(dǎo)線微風振動，保護線路安全運行[23-26]。對于本文選用的防振錘，其功率計算公式為：

式中：G為微風對防振錘的作用力；對于截面較為常見的導(dǎo)線，A為恒振動力系數(shù)。

至此，通過優(yōu)化防振錘絞線的抗彎剛度、股間摩擦系數(shù)、材料內(nèi)阻尼，完成防振錘的動力學優(yōu)化。

3 模擬實驗

3.1 實驗裝置與設(shè)備

為了驗證防振錘功率特性數(shù)值仿真計算的有效性，在實驗部分驗證了防振錘的減振效果。本文的模擬實驗在輸電線路工程實驗室中進行，搭建了大型反力架，模擬輸電導(dǎo)線兩端的固定方式。為了保證實驗的準確性，在輸電導(dǎo)線的實驗段，利用線夾做一個間隔，使能量的傳播與實際情況相近。在本文的實驗裝置中，檔距設(shè)置為11.7 m，實驗現(xiàn)場布置情況如圖4所示。

圖4 實驗室現(xiàn)場布置示意圖Fig.4 Schematic diagram of laboratory site layout

實驗選用的輸電導(dǎo)線總長為14 m，單位長度質(zhì)量為0.09324 kg/m，實驗設(shè)備的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 設(shè)備參數(shù)Tab.1 Parameters of equipment

防振錘在輸電線路中能夠消耗的能量是體現(xiàn)其防振性能的重要參數(shù)。在實驗中，本文選擇了剛度較小的導(dǎo)線，因此，即使實驗中設(shè)置的檔距與相關(guān)標準的要求（檔距為30 m）不相符，但是對實驗結(jié)果的影響也不大[27]。

首先，將導(dǎo)線通過夾具固定在反力架中間，安裝激振器、傳感器和防振錘，對輸電導(dǎo)線進行張力調(diào)節(jié)，使用激振器模擬微風對輸電導(dǎo)線進行激振，激振器輸出功率的計算公式為：

式中：Fj為激振器施加給輸電導(dǎo)線的力；v 為激振速度；?為激振器輸出的力與加速度之間的相位差。記錄激振實驗過程的數(shù)據(jù)，完成一定頻率下的防振錘耗能測試后，改變頻率并重復(fù)上述過程。為了進一步驗證實驗結(jié)果的可靠性，根據(jù)輸電導(dǎo)線的額定拉斷力設(shè)定張力值，進行進一步計算。

3.2 動力學優(yōu)化結(jié)果分析

為了從模擬實驗的層面對實驗方案的可行性以及裝置設(shè)計的合理性進行驗證，選擇導(dǎo)線固有頻率進行實驗。不考慮輸電導(dǎo)線的剛度時，固有頻率的計算公式為：

式中：L為導(dǎo)線長度；T為張力；m2為導(dǎo)線單位長度的質(zhì)量；n 為固有階數(shù)。將輸電導(dǎo)線的張力調(diào)整到額定拉斷力的30%，即187.7 N，可得實驗裝置中輸電導(dǎo)線固有頻率的實驗測定值，與理論值對比的情況如表2所示。

表2 導(dǎo)線固有頻率的測定值與理論值Tab.2 Experimental and theoretical values of the natural frequency of the wire

由表2 可知，只有一階固有頻率的實驗值和理論值間的誤差超過5%，其余高階固有頻率的實驗值與理論值較為吻合，實驗裝置的合理性得到了驗證。隨后，利用本文方法對防振錘進行動力學優(yōu)化，得到優(yōu)化后的防振錘絞線抗彎剛度、絞線股間摩擦系數(shù)、材料內(nèi)阻尼，優(yōu)化前后的動力學參數(shù)值如表3所示。根據(jù)表中優(yōu)化后的動力學參數(shù)計算輸電導(dǎo)線的振幅與比振幅值（ymax/d），并與優(yōu)化前的情況進行對比，結(jié)果如表4所示。

表3 防振錘動力學參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimized results of dynamic parameters of vibration damper

表4 張力為187.7 N時防振錘的功率消耗情況Tab.4 Power consumption of vibration damper(the tension is 187.7 N)

由表4 可知，當張力一定時，在不同頻率下，動力學優(yōu)化后，輸電導(dǎo)線的振幅及比振幅值較小，說明防振錘消耗功率較大、防振效果較好。因此，本文提出的防振錘功率特性數(shù)值仿真計算與動力學優(yōu)化在實際應(yīng)用中具有一定的可靠性。

4 結(jié)語

防振錘能夠有效地減緩輸電導(dǎo)線的振動現(xiàn)象，但是傳統(tǒng)的防振錘設(shè)計方案無法使其發(fā)揮最佳防振性能。本文針對這一問題，對防振錘進行了功率特性數(shù)值仿真計算，并根據(jù)得到的結(jié)果進行了動力學優(yōu)化。模擬實驗結(jié)果表明，在頻率不同的工況下，相較于優(yōu)化前，優(yōu)化后的防振錘功率消耗更大，說明經(jīng)過動力學優(yōu)化的防振錘具有更好的防振性能。