張 策,張 濤,葛平淑

(大連民族大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,遼寧 大連116650)

汽車節(jié)能、環(huán)保和安全技術(shù)是世界汽車技術(shù)創(chuàng)新的核心環(huán)節(jié)[1]。作為新能源汽車中的一種,分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)和巨大發(fā)展?jié)摿2]。然而,分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的車輛狀態(tài)難以實(shí)時(shí)獲取,因此要利用車載傳感器結(jié)合適當(dāng)算法進(jìn)行車輛狀態(tài)的估計(jì)和識(shí)別[3]?；诰€性估計(jì)方法的車輛狀態(tài)觀測(cè)研究多采用最小二乘估計(jì)和卡爾曼濾波等[4]。Hu等人基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)引入限定記憶濾波和隨機(jī)加權(quán)理論,實(shí)現(xiàn)了算法的自適應(yīng)設(shè)計(jì)[5]。Wan等通過對(duì)無跡卡爾曼濾波(UKF)算法引入Huber代價(jià)函數(shù)實(shí)時(shí)校正測(cè)量噪聲,實(shí)驗(yàn)表明該算法有效抑制了異常噪聲的影響[6]。Zhang X等人提出了基于高階容積規(guī)則的CKF (HCKF),但是復(fù)雜冗長(zhǎng)的高階準(zhǔn)則會(huì)影響算法的實(shí)時(shí)性[7]。近年來通過學(xué)者們的研究發(fā)現(xiàn)CKF具有較強(qiáng)的適應(yīng)性,但是在類似分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車等強(qiáng)非線性系統(tǒng)環(huán)境下其估計(jì)精度較低甚至發(fā)散,為了解決這一問題,本文采用基于奇異值分解的平方根容積卡爾曼濾波(SSRCKF)避免開平方運(yùn)算并且保證矩陣的正定性。本文結(jié)合分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車,建立非線性7自由度動(dòng)力學(xué)車輛模型,提出基于SSRCKF的分布式驅(qū)動(dòng)車輛狀態(tài)估計(jì)算法。

1 車輛狀態(tài)估計(jì)系統(tǒng)模型

1.1 車輛狀態(tài)方程

本文以分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車為研究對(duì)象,對(duì)車輛模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化,考慮縱向、側(cè)向、橫擺、四個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn)自由度。本文搭建了如圖1的七自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型,并做出如下假設(shè):

圖1 七自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型

(1)車輛坐標(biāo)系原點(diǎn)和車輛模型的質(zhì)心重合;

(2)忽略車輛俯仰、側(cè)傾和垂直方向的自由度;

(3)懸架簡(jiǎn)化為一個(gè)剛體,傳動(dòng)系統(tǒng)為線性系統(tǒng),在方向盤控制下兩個(gè)前輪轉(zhuǎn)角相同。

七自由度車輛動(dòng)力學(xué)方程如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:vx、vy為汽車縱向速度和側(cè)向速度;r為橫擺角速度;β為質(zhì)心側(cè)偏角;m為汽車整車質(zhì)量;a、b分別為質(zhì)心到汽車前后軸的距離;Bf、Br分別為汽車前后輪輪距;Iz表示車體繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Iω表示每個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;R為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)半徑;ωij為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;δ為前輪轉(zhuǎn)角;Fxij、Fyij分別為輪胎縱向力、側(cè)向力;Tbij、Tdij分別為輪胎制動(dòng)力矩和驅(qū)動(dòng)力矩。其中,ij分別為fl、fr、rl、rr。

根據(jù)上述方程將狀態(tài)估計(jì)器的狀態(tài)和測(cè)量方程表達(dá)為標(biāo)準(zhǔn)形式,如式(8)所示:

Xk+1=f(Xk)+wk,
Yk=h(Xk)+vk。

(8)

式中:系統(tǒng)的狀態(tài)量為X=[vx、β、r]T;觀測(cè)量為Y=[ax、ay、r、ωfl、ωfr、ωrl、ωrr]T;wk∈N(0,Qk)、vk∈N(0,Rk)分別為系統(tǒng)觀測(cè)噪聲和測(cè)量噪聲。

1.2 非線性Dugoff輪胎模型

本文選用的Dugoff非線性輪胎模型不依賴經(jīng)驗(yàn)參數(shù)[8],忽略輪胎外傾角,僅考慮縱、側(cè)向輪胎力。對(duì)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化后的計(jì)算方程如下:

(9)

(10)

式中,

(11)

(12)

式中:μ為路面附著系數(shù);Cxij、Cyij為輪胎縱、側(cè)向剛度;αij、λij分別為輪胎側(cè)偏角和縱向滑移率,其中,ij分別為fl、fr、rl、rr。邊界值L用于判斷當(dāng)前各輪胎處于線性或非線性狀態(tài)。

2 基于奇異值分解的平方根容積卡爾曼濾波算法

在CKF的迭代計(jì)算中,對(duì)矩陣開平方、求逆和轉(zhuǎn)置等操作會(huì)破壞協(xié)方差矩陣的對(duì)稱性和正定性,此時(shí)運(yùn)算無法繼續(xù)進(jìn)行,導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確度降低甚至發(fā)散。因此,本文采用QR分解代替Cholesky分解,通過求協(xié)方差矩陣的三角平方根因子來代替平方根運(yùn)算,避免對(duì)矩陣求逆和開平方運(yùn)算,保證了估計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文所考慮的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)由以下狀態(tài)方程和測(cè)量方程描述:

x(k)=f(k-1,x(k-1))+q(k-1)

(13)

y(k)=h(k,x(k))+r(k)。

(14)

2.1 預(yù)測(cè)過程

傳統(tǒng)的SCKF在進(jìn)行初始化時(shí),假設(shè)在k時(shí)刻,

P(k-1│k-1)=S(k-1│k-1)ST(k-1│k-1)。

(15)

然而實(shí)際測(cè)量環(huán)境中的噪聲干擾和CKF的迭代計(jì)算會(huì)影響式(15)中協(xié)方差矩陣P(k-1│k-1)的正定性,因此采用SVD分解進(jìn)行初始化可以得到:

P(k-1│k-1)=A(k-1│k-1)Λ(k-1│k-1)AT(k-1│k-1)。

(16)

計(jì)算狀態(tài)容積點(diǎn)集χi(k-1│k-1):

(17)

其中n為系統(tǒng)維數(shù)。

傳播狀態(tài)容積點(diǎn):

χi*(k│k-1)=f(χi(k-1│k-1))。

(18)

(19)

S_P(k│k-1)=Tria([X*(k│k-1),SQ(k-1)])。

(20)

式中,Tria(·)表示對(duì)矩陣進(jìn)行QR分解,S_P表示分解后的上三角矩陣。其中,

2.2 更新過程

計(jì)算觀測(cè)容積點(diǎn)集χi(k│k-1):

(21)

傳播觀測(cè)容積點(diǎn):

χi**(k│k-1)=h(χi(k│k-1))。

(22)

(23)

Syy(k│k-1)=Tria([Y(k│k-1),SR(k)])。

(24)

式中,

Sxy(k│k-1)=X(k│k-1)YT(k│k-1)。

(25)

式中,

(26)

(27)

S(k│k)=Tria([X(k│k-1)-K(k)Y(k│k-1),K(k)SR(k)])。

(28)

2.3 算法復(fù)雜度分析

計(jì)算資源對(duì)于實(shí)時(shí)的應(yīng)用程序是至關(guān)重要的。為了分析計(jì)算成本與狀態(tài)向量和觀測(cè)向量的大小之間的關(guān)系,本節(jié)依據(jù)等效浮點(diǎn)操作數(shù)對(duì)CKF和SSCKF的復(fù)雜度進(jìn)行分析[10]。方程計(jì)算復(fù)雜度見表1。其中n和m分別表示狀態(tài)量和觀測(cè)量的維度。

表1 方程的計(jì)算復(fù)雜度

文獻(xiàn)[10]給出了CKF的算法復(fù)雜度:

(29)

SSCKF的基本方程包括公式(15)～(25),(26)～(28),其算法復(fù)雜度由表1給出:

(30)

由式(29)～(30)可以分析出,狀態(tài)向量和觀測(cè)向量的維數(shù)越高會(huì)導(dǎo)致算法越復(fù)雜,并且涉及到更多矩陣運(yùn)算的SSRCKF算法復(fù)雜度更高。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)置

本文選擇CarSim內(nèi)置的C級(jí)掀背車作為整車模型,在MATLAB/Simulink中建立車輛動(dòng)力學(xué)模型、電機(jī)模型和輪胎模型。電機(jī)模型和CarSim車輛模型構(gòu)成分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車整車仿真模型,Dugoff 輪胎模型利用車載傳感器測(cè)得的輸入和測(cè)量信號(hào)估計(jì)輪胎力,根據(jù)需要設(shè)計(jì)非線性系統(tǒng)方程,采用一階歐拉法離散化處理式(8)得到本文所采用模型的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程,分別如式(31)和(32)所示。

(31)

(32)

假設(shè)車輛傳感器的采樣頻率為100 Hz,基于SSRCKF算法的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車狀態(tài)估計(jì)的技術(shù)流程圖如圖2。電機(jī)模型根據(jù)期望車速vx和轉(zhuǎn)速nij輸出期望轉(zhuǎn)矩Tij,Carsim仿真車輛上的車載傳感器測(cè)量方向盤轉(zhuǎn)角δ、加速度ax、ay、橫擺角速度r和輪速ωij,并根據(jù)本文研究背景給傳感器信號(hào)添加非高斯噪聲,同時(shí)提供給Dugoff輪胎模型估計(jì)輪胎力。最后將傳感器測(cè)量信號(hào)作為yk代入到MCSRCKF算法流程中。在兩種經(jīng)典工況下,以相同參數(shù)對(duì)CKF、UKF、SSRCKF的性能進(jìn)行了比較。所用車輛的基本參數(shù)如見表2。

表2 車輛的基本參數(shù)設(shè)置

圖2 SSRCKF技術(shù)流程圖

在仿真試驗(yàn)前,根據(jù)傳感器噪聲特性設(shè)置過程噪聲矩陣和測(cè)量噪聲矩陣的初始值。本文通過大量仿真實(shí)驗(yàn)確定了系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲最優(yōu)值為

Q=0.001×eye(7),

(33)

R=1×eye(7)。

(34)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在本節(jié)中,采用雙移線和蛇形兩個(gè)典型工況驗(yàn)證所提出算法的有效性。將本文采用的SSRCKF與傳統(tǒng)的CKF和UKF進(jìn)行相同工況下的仿真對(duì)比分析,采用最大誤差、平均誤差及均方根誤差指標(biāo)來表示不同方法的估計(jì)性能。其中均方根誤差(RMSE)公式為

(35)

其中M為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù),k為當(dāng)前時(shí)刻。

3.2.1 雙移線工況

在該工況下的附著系數(shù)設(shè)置為0.85,初始車速設(shè)置為80 km·h-1。式(33)和(34)設(shè)定了噪聲協(xié)方差矩陣的初始值,狀態(tài)向量初始值及其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣設(shè)定為

x0=[80/3.6,0,0,80/3.6/R0,80/3.6/R0,80/3.6/R0,80/3.6/R0],

(36)

P=diag([0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1])。

(37)

估計(jì)器的輸入信號(hào)和觀測(cè)信號(hào)如圖3,CKF、UKF和SSRCKF算法估算車輛行駛狀態(tài)的仿真結(jié)果對(duì)比圖如圖4。

(a)前輪轉(zhuǎn)角 (b)車輛行駛軌跡

(a)縱向車速

由圖4可以觀察到,雙移線工況下SSRCKF的估計(jì)效果要優(yōu)于CKF和UKF,這是因?yàn)镾SRCKF采用SVD分解降低矩陣對(duì)噪聲擾動(dòng)的敏感度,并用QR分解代替Cholesky分解,抑制協(xié)方差矩陣非正定時(shí)產(chǎn)生的濾波發(fā)散問題。雙移線工況下各種算法的最大誤差、平均誤差和RMSE見表3。

表3 雙移線工況下各種算法的最大誤差、平均誤差和RMSE

由表3可知,SSRCKF估計(jì)縱向車速時(shí)的RMSE相較于CKF和UKF分別降低了99.22%和96.5%,與CKF估計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度時(shí)的RMSE相比分別降低了29.46%和97.78%,SSRCKF的估計(jì)曲線也最貼近真實(shí)值。因此SSRCKF更加適合噪聲環(huán)境下非線性車輛系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì),具有強(qiáng)魯棒性。

3.2.2 蛇形工況

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法在強(qiáng)非線性極限工況下的適應(yīng)能力,選擇附著系數(shù)為0.85、初始車速為95 km·h-1的連續(xù)轉(zhuǎn)彎蛇形工況。協(xié)方差矩陣由式(33)和(34)設(shè)定,狀態(tài)向量初始值及其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣設(shè)置為

x0=[95/3.6,0,0,95/3.6/R0,95/3.6/R0,95/3.6/R0,95/3.6/R0] ,

(38)

P=diag([0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1])。

(39)

估計(jì)器輸入信號(hào)和觀測(cè)信號(hào)如圖5。CKF、UKF和SSCKF估算車輛行駛狀態(tài)的仿真結(jié)果對(duì)比如圖6。

(a)前輪轉(zhuǎn)角 (b)車輛行駛軌跡

(a)縱向車速

在蛇形工況下,圖4a、4b、4c 分別為縱向車速、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的對(duì)比曲線。由圖5可知,CKF在車輛高速轉(zhuǎn)彎的強(qiáng)非線性環(huán)境下的估計(jì)結(jié)果較差,UKF也受到一定程度的影響,破壞了矩陣的正定性。SSRCKF可以最大限度地避免因車載傳感器精度下降而產(chǎn)生的異常值數(shù)據(jù)對(duì)正定矩陣的影響,使結(jié)果最貼合真實(shí)值。蛇形工況下各種算法的最大誤差、平均誤差和RMSE見表4。

表4 蛇形工況下各種算法的最大誤差、平均誤差和RMSE

由表4可知SSRCKF估計(jì)縱向車速時(shí)的RMSE相較于CKF和UKF分別降低了97.12%和49.35%,與CKF估計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度時(shí)的RMSE相比分別降低了62.56%和98.97%,SSRCKF的仿真結(jié)果與真實(shí)值曲線基本吻合,即使在車輛進(jìn)行連續(xù)轉(zhuǎn)彎操作時(shí)仍能保持跟蹤一致性,表現(xiàn)出最高的估計(jì)精度和最強(qiáng)的魯棒性,且實(shí)時(shí)性較好。

4 結(jié) 論

通過比較分析高速雙移線工況和蛇形工況下的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,證明了本文所提出的算法可以準(zhǔn)確估計(jì)非線性車輛系統(tǒng)的行駛狀態(tài)。首先基于七自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型,結(jié)合電機(jī)模型和Dugoff輪胎模型搭建了分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車模型,其次基于SSRCKF算法精確觀測(cè)了縱向車速、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度,并將每一時(shí)刻的估計(jì)值反饋給車輛模型進(jìn)行下一時(shí)刻的計(jì)算,彼此信息交換,相互校正。從最大誤差、平均誤差和RMSE的數(shù)值上可以明顯看出SSRCKF的估計(jì)誤差相比CKF和UKF均有較大幅度的降低,從仿真曲線上可以看出在曲線峰值處SSRCKF的估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值更加貼合。因此可以充分證實(shí)非線性環(huán)境下SSRCKF在抗干擾方面表現(xiàn)良好,能夠在極端工況下保持較小的波動(dòng),具有較強(qiáng)的魯棒性和實(shí)時(shí)性,使其快速收斂到真實(shí)值,在智能車輛領(lǐng)域有很大的應(yīng)用價(jià)值。