楊謀, 王鑫宇, 蒲歡, 李鄭濤, 吳雙, 胥猛生

(1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 610500; 2.中國石油西南油氣田公司工程技術(shù)研究院, 成都 618300; 3.中國石油川渝頁巖氣前線指揮部, 成都 610056; 4.塔里木油田英買采油氣管理區(qū), 巴音郭楞 841599)

套管作為溝通地面與油氣藏的通道,能否順利下入到預(yù)定深度關(guān)系著鉆完井的成敗[1]。套管下入時(shí),在井斜、方位變化較大的井段,套管柱隨井眼發(fā)生彎曲,使得套管在下入過程中會(huì)產(chǎn)生較大的摩擦阻力。當(dāng)套管下至臨界摩擦角時(shí),難以依靠自重下入,需要施加軸向力來幫助套管下放,所需推力即為套管的摩擦損失。摩阻是套管在井眼中運(yùn)動(dòng)時(shí)與井壁或上層套管摩擦引起的運(yùn)動(dòng)阻力,是套管能否下入到指定深度的關(guān)鍵因素[2]。當(dāng)套管進(jìn)入造斜段和水平段后,居中度逐步降低,增大了套管柱與井壁的接觸面積[3],同時(shí)隨著下入深度增加,套管與井壁的接觸段增長,使得下入阻力增大,甚至套管難以下放至設(shè)計(jì)井深[4]。

針對(duì)套管下放困難的問題,國內(nèi)外專家學(xué)者開展了管柱摩阻研究,Johansick等[5]最早提出了忽略套管剛性的理想化“軟桿模型”,該模型只考慮了管柱重力與全角變化率對(duì)法相接觸力的影響,計(jì)算較為簡單;Ramba等[6]在軟桿模型的基礎(chǔ)上,分別從平面與三維空間兩個(gè)方面,對(duì)管柱上的軸向力等作用力開展了受力平衡分析,建立起了摩阻計(jì)算的平面模型及空間模型;Mayouf等[7]通過有限差分法建立了“剛桿模型”,相較于軟桿模型考慮了管柱的剛度對(duì)拉力和扭矩的影響,更接近實(shí)際條件,但求解難度大;Mirhaj等[8]提出了不同情況下(鉆柱外徑、鉆柱內(nèi)徑、井眼曲率等)剛桿模型的適用條件,以及一種更加簡單的剛桿模型,該模型假設(shè)曲率軌跡恒定并且套管和井壁始終接觸,同時(shí)考慮彎曲剛度對(duì)扭矩和阻力計(jì)算的影響,計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定可靠。李驥然等[9]通過對(duì)頂部驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)套管下入技術(shù)在川渝地區(qū)頁巖氣井的應(yīng)用,得到了降低井筒摩擦因數(shù)的方法,并對(duì)摩阻系數(shù)進(jìn)行了反演計(jì)算,在考慮了扭矩對(duì)套管的影響的條件下,通過計(jì)算得到了較為可靠的大勾載荷及摩阻計(jì)算值。杜宇成等[10]綜合考慮水平井井眼軌跡、管柱自重、管柱在各井段受力特點(diǎn)及流體對(duì)管柱相互作用力對(duì)套管摩阻的影響,結(jié)合管柱力學(xué)建立了水平井鉆磨組合管柱載荷計(jì)算模型。胡德高等[11]建立的水平井鉆井延伸極限預(yù)測(cè)模型,分析了套管摩阻、鉆機(jī)性能、鉆具組合、井眼曲折度、鉆井液密度等因素對(duì)鉆井延伸極限的影響。王志偉等[12]在對(duì)番禺油田一口大位移井進(jìn)行套管下入工程設(shè)計(jì)研究時(shí),利用旋轉(zhuǎn)套管下入技術(shù),在考慮了人為對(duì)套管施加扭矩的影響后,計(jì)算得出了套管所受到的軸向摩阻力的大小。通過研究發(fā)現(xiàn),套管較小的下放速度與較大的旋轉(zhuǎn)速度對(duì)減小摩阻有顯著效果。

管柱摩阻分析模型均在“軟桿”模型和“剛桿”模型的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,但目前的研究只針對(duì)常規(guī)上提下放套管下入方式,并沒有考慮套管旋轉(zhuǎn)下的摩阻計(jì)算方法。因此,在常規(guī)摩阻計(jì)算模型基礎(chǔ)上,現(xiàn)構(gòu)建實(shí)際井眼軌跡下的旋轉(zhuǎn)下套管計(jì)算模型。結(jié)合井眼尺寸、井筒漿體性能、施工參數(shù)及套管旋轉(zhuǎn)速度,有效評(píng)價(jià)套管下入過程中摩阻分布特征,為旋轉(zhuǎn)下套管參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)及套管摩阻定量化評(píng)價(jià)提供可行的技術(shù)方案,避免旋轉(zhuǎn)下套管技術(shù)應(yīng)用的盲目性和低效性。

1 模型建立和求解

1.1 模型建立思路

軟桿和剛桿模型各有優(yōu)點(diǎn)和適用范圍[13]。在曲率不大的光滑井眼條件下,管柱剛度對(duì)套管受力的影響較小,應(yīng)用軟桿模型計(jì)算管柱的摩阻扭矩能獲得較高精度[14];在井眼曲率變化較大或鉆柱剛性較大的井段,剛桿模型計(jì)算精度更高[15]。

在套管柱的摩阻扭矩計(jì)算中,需要采用分段計(jì)算思路,在曲率較小的井段(直井段)應(yīng)用軟件模型;曲率較大井段(造斜段和水平段)需要采用剛桿模型。當(dāng)套管下入特定深度難以依靠重力繼續(xù)下放時(shí),結(jié)合旋轉(zhuǎn)下套管的轉(zhuǎn)速,將全井段套管考慮為剛性,建立旋轉(zhuǎn)下套管過程中的摩阻計(jì)算模型。為此,結(jié)合實(shí)際情況井眼條件以及開始旋轉(zhuǎn)的井深來分析計(jì)算套管下放摩阻。

1.2 軟桿模型

軟桿模型假設(shè)不考慮管柱的變化,視其為等徑;管柱與井壁聯(lián)系接觸;管柱無剛度,能傳遞扭矩,截面上彎矩為零;忽略了剪切應(yīng)力。對(duì)井眼曲率較小,套管在下入井底的過程中不發(fā)生較大的彎曲變形的井,其摩阻計(jì)算模型可采用軟桿模型,以下是軟桿模型的基本假設(shè)。

(1)不考慮套管柱剛性的影響。

(2)忽略管柱所有動(dòng)載荷及剪切應(yīng)力。

(3)井眼軌跡與套管柱軸線一致,且曲率半徑相同。

(4)井壁為剛性。

(5)套管微元段的井眼曲率恒定。

從井眼軸線曲線上任意截取一段長度為dl的套管微元進(jìn)行受力分析(假定套管的受力和變形不會(huì)超過其彈性范圍),可得如圖1所示的軟桿模型管柱微元受力分析圖。圖1中套管柱微元下截面處的井斜角、方位角、軸向力及扭矩分別為αi、φi、Ti、Mi,套管柱微元上截面處的井斜角、方位角、軸向力及扭矩分別為αi+1、φi+1、Ti+1、Mi+1,套管微元與井眼壁之間的正壓力、單位長度套管柱在鉆井液中的浮重及摩擦阻力分別為Ni、Wi、F。

根據(jù)套管柱微元受力平衡(圖1),得出該段管柱所受正壓力及其上截面處的軸向力值為

Ti+1=Ti+Wdlcosα-μN(yùn)i

(1)

(2)

F=-μN(yùn)i

(3)

式中:Ti+1、Ti分別為第i節(jié)套管微元上下截面處的軸向力,N;Ni為第i節(jié)套管微元所受到的正壓力,N;W為單位長度管柱的浮重,N/m;α為井斜角,(°);μ為套管與井壁間的摩擦因數(shù);Δα為井斜角增量,(°);Δφ為方位角增量,(°)。

1.3 修正軟桿模型

某些復(fù)雜的情況下,局部井段存在較大的井眼曲率或者使用厚壁套管時(shí),部分套管段需要考慮管柱剛性的影響,通過剛性梁變形理論,計(jì)算附加剛性法向接觸力,可得到更加精確的修正軟桿模型計(jì)算結(jié)果。其表達(dá)式[16]為

(4)

ΔL=[24(d1-d2)/K]1/2

(5)

式中:Nr為附加剛性法向接觸力,N;E為套管彈性模量,N/m2;I為套管慣性矩,m4;d1、d2分別為井眼尺寸和套管尺寸,m;ΔL為套管上受到附加剛性法向力長度,m;K為套管微元井眼曲率。

軟桿模型計(jì)算得出的接觸正壓力加上附加剛性法向接觸力,即為修正軟桿模型中的接觸正壓力值。修正軟桿模型在不對(duì)原模型進(jìn)行大規(guī)模修改的前提下,通過引入附加剛性正壓力,將局部套管段剛性考慮在摩阻計(jì)算中,不僅保持了軟桿模型計(jì)算簡單快捷的優(yōu)點(diǎn),還提高了摩阻計(jì)算的精度,減小了在較大井眼曲率井段或安放扶正器的套管段由剛性產(chǎn)生的計(jì)算誤差。

1.4 剛桿模型

鑒于短半徑的復(fù)雜結(jié)構(gòu)井,造斜段曲率增大,在套管下入過程中,管柱剛性為不可忽略因素,認(rèn)為管柱截面上彎矩及剪切力不為零。剛桿模型中將整個(gè)套管分為若干個(gè)單元段,通過對(duì)每個(gè)套管單元進(jìn)行受力分析,再將得到的摩擦阻力累加,可求出管柱下入過程中的摩擦阻力。假設(shè)條件如下。

(1)不考慮井壁變形的影響。

(2)套管柱與井眼連續(xù)接觸且軸線重合。

(3)套管柱微元受力均勻。

(4)套管柱微元的曲率為常數(shù),具有相同的半徑。

(5)套管柱在井下的受力變形是可恢復(fù)的。

當(dāng)管柱運(yùn)動(dòng)時(shí),遵守線性動(dòng)量守恒原理,其受力情況如圖2所示,從井眼軸線曲線上任意截取一段長度為ds的套管微元進(jìn)行受力分析,可得如圖2所示的剛桿模型套管微元受力分析圖。圖2中套管柱微元的軸向力為T,截面處的剪切力、力矩分別為Q、M,均布接觸力為qc,重力加速度為g。

圖2 剛桿模型套管微元受力

在自然坐標(biāo)系下,對(duì)管柱微元進(jìn)行受力分析,得到作用于套管微元上截面處的合力與合力矩為

(6)

(7)

式中:F為作用于套管微元截面處的合力,N;M為作用于套管微元截面處的合力矩,N·m;t為套管微元截面處沿切線方向的向量;n為套管微元截面處沿主法線方向的向量;b為套管微元截面處沿副法線方向的向量;T為套管微元下截面處沿切線方向的力,即軸向力,N;Qn為套管微元下截面處沿主法線方向的剪切力,N;Qb為套管微元下截面處沿副法線方向的剪切力,N;Mt為套管微元下截面處沿切線方向的力矩,N·m;Mn為套管微元下截面處沿主法線方向的力矩,N·m;Mb為套管微元下截面處沿副法線方向的力矩,N·m。

三維坐標(biāo)系下,套管微元段上單位長度套管浮重和該段套管微元上均勻分布的接觸力可表示為

qr=qmkf[gt(s)gn(s)gb(s)]

(8)

(9)

三維空間中向量與井斜角、井斜變化率、方位變化率及井眼曲率之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[9]為

gt=-cosα

(10)

(11)

(12)

聯(lián)立式(6)、式(8)和式(12),分別將各種力投影在自然坐標(biāo)系中的切線(t)、主法線(n)和副法線(b)方向上,通過簡化可分別得到3個(gè)方向上力的平衡方程為

(13)

(14)

(15)

由彎矩和扭矩的平衡原理,可知

(16)

(17)

KMt+τMb=Qb

(18)

聯(lián)立式(15)、式(18)得到管柱模型的計(jì)算公式為

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式中:dT為管柱微元上截面相較下截面的軸向力增量,N;Mb為管柱微元的彎矩,N·m;Mt為管柱微元的扭矩,N·m;α為井斜角,rad;μt為周向摩擦因數(shù);R為管柱微元的外半徑,m;φ為方位角,rad。

由于套管段被分解為了很小的微元,計(jì)算步長小,可認(rèn)為所有套管微元處于同一個(gè)平面,忽略套管的撓度影響,即套管撓度τ=0;目前經(jīng)典剛桿模型未考慮扭矩作用,即Mt=0。由此忽略套管撓度和扭矩后,套管剛桿模型可簡化為

(24)

(25)

(26)

(27)

摩阻力為

Fi=μαNΔs

(28)

式中:Fi為管柱微元摩阻,N。

結(jié)合上述剛桿模型,套管旋轉(zhuǎn)下入時(shí),需額外考慮套管旋轉(zhuǎn)作用力對(duì)套管下入摩阻影響,即套管旋轉(zhuǎn)作用力下產(chǎn)生的扭矩對(duì)法向接觸力影響,可得

(29)

式(29)中:

(30)

采用旋轉(zhuǎn)下套管時(shí),套管軸向摩擦因數(shù)為有效軸向摩擦因數(shù),即

(31)

(32)

(33)

式中:n為旋轉(zhuǎn)下套管時(shí)套管柱的轉(zhuǎn)速,r/min;Va為套管下放速度,m/s;Vt為接箍處徑向旋轉(zhuǎn)速度,m/s;Dt為套管柱直徑,m;μ′a和μa分別為套管柱在井眼中與井壁接觸時(shí)的有效軸向摩阻系數(shù)和軸向摩阻因數(shù);Vr為套管實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度,m/s。

2 實(shí)例井模擬分析

2.1 基本參數(shù)

K4H井是一口二開制水平井,測(cè)深1 469 m,重合井段151 m,靶點(diǎn)A井深1 190 m,靶點(diǎn)B井深1 458 m。鉆井液密度1.2 g/cm3,套管段和裸眼段摩阻系數(shù)分別為0.2和0.3。該井的井身結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)下套管參數(shù)、套管組合如表1～表3所示,井眼軌跡投影圖如圖3所示[17]。

表1 K4H井井身結(jié)構(gòu)

表2 K4H旋轉(zhuǎn)下套管參數(shù)

表3 K4H井套管組合

圖3 K4H井井眼軌跡垂直投影圖

2.2 摩阻計(jì)算

將該井參數(shù)代入建立的數(shù)學(xué)模型中,采用分段計(jì)算,得到套管軸向力和摩阻隨井深變化趨勢(shì)圖,如圖4所示。

圖4 常規(guī)下套管模型下套管軸向力和摩阻與井深關(guān)系圖

由圖4可知,隨套管下入深度增加,套管摩阻逐漸上升,井底摩阻最大,為60.16 kN。套管軸向力最大在井口處,為302.01 kN;隨井深增大而減小,井深995 m左右軸向力變?yōu)樨?fù)值,表明套管受到的拉應(yīng)力轉(zhuǎn)為壓應(yīng)力,套管下入困難[18]。

表4給出了K4H井部分測(cè)點(diǎn)的套管摩阻實(shí)測(cè)值和計(jì)算值,結(jié)果表明誤差范圍在3.94%～13.03%,計(jì)算誤差在合理范圍內(nèi),驗(yàn)證了所建立模型的正確性。

表4 K4H井部分測(cè)點(diǎn)套管摩阻實(shí)測(cè)值與計(jì)算值

同理,對(duì)實(shí)例井使用旋轉(zhuǎn)下套管摩阻計(jì)算,先將實(shí)例井的旋轉(zhuǎn)速度代入式(31)～式(33),得到旋轉(zhuǎn)時(shí)套管下入的有效軸向摩阻系數(shù),將相關(guān)參數(shù)代入得到摩阻計(jì)算結(jié)果并開展旋轉(zhuǎn)速度對(duì)套管下入摩阻的影響分析,整理后可得到不同旋轉(zhuǎn)速度下套管摩阻隨井深變化趨勢(shì)圖,如圖5所示。

圖5 K4H井采用兩種模型的摩阻和井深關(guān)系圖

由圖5可知,隨套管下入深度增加,套管摩阻上升,采用旋轉(zhuǎn)套管下入的套管摩阻有明顯的下降,將部分井深的套管摩阻數(shù)據(jù)提出,如表5所示。

表5 K4H井部分井深的套管摩阻數(shù)據(jù)表

如表5所示,在井深1 401.5 m時(shí),常規(guī)下套管、旋轉(zhuǎn)速度為15 r/min和20 r/min時(shí)的摩阻分別為60.16、52.86和48.63 kN,采用旋轉(zhuǎn)下套管方式后套管摩阻有較為明顯的下降;以常規(guī)下套管模型為例,井深309.2、801.8和1 306.8 m時(shí)下套管摩阻分別為1.85、10.01和47.63 kN,進(jìn)入造斜段后套管摩阻上升幅度增大,摩阻越大,套管越難下到指定位置;20 r/min旋轉(zhuǎn)下套管摩阻比15 r/min摩阻小,表明套管旋轉(zhuǎn)速度越快,有效軸向摩擦系數(shù)減小越快,能有效降低摩阻。

2.3 摩阻敏感因素分析

套管摩阻系數(shù)大小直接影響套管下放摩阻,作為摩阻預(yù)測(cè)模型中關(guān)鍵參數(shù),摩阻系數(shù)取值大小直接影響摩阻預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性[19]。同時(shí),摩阻系數(shù)還受到巖石性質(zhì)、鉆井液質(zhì)量、壓差及管柱與井壁接觸面積等因素影響[20]。以K4H井為例,采用控制變量法選取表6中不同鉆井液下摩阻系數(shù),套管段取μ1=0.17和裸眼段取μ2=0.21,如表7所示,計(jì)算得到不同鉆井液類型條件下摩阻分布特征,獲得摩阻隨井深分布關(guān)系[21],如圖6和圖7所示。

表6 不同鉆井液條件下的摩擦系數(shù)表

表7 摩阻分布特征研究中摩阻系數(shù)的選取表

圖7 旋轉(zhuǎn)下套管模型摩阻分布特征曲線

圖6(a)和圖7(a)中套管下入深度1 401.5 m,套管段摩阻系數(shù)取0.17,裸眼段摩阻系數(shù)取0.21時(shí),常規(guī)和旋轉(zhuǎn)下套管摩阻分別為46.51 kN和40.46 kN,相同條件下旋轉(zhuǎn)下套管摩阻比常規(guī)下套管摩阻小,兩種模型摩阻分布特征整體趨勢(shì)相似,符合圖5所示規(guī)律;圖6(b)中套管段3組摩阻數(shù)據(jù)相同,在套管下入深度為136.9 m時(shí),3組摩阻系數(shù)模擬出的摩阻均為0.27 kN,套管下入深度為1 401.5 m時(shí),3組摩阻系數(shù)模擬出的摩阻分別為46.51、57.49和59.40 kN,相同條件下裸眼段摩阻系數(shù)越大,裸眼段摩阻增加越快,使得套管進(jìn)入裸眼段后下入難度增大;因此,針對(duì)于定向井或者復(fù)雜結(jié)構(gòu)井下套管時(shí),需要改善井壁泥餅質(zhì)量,使其具備良好的失水造壁性并能形成較好的薄而致密的韌性泥餅,可有效降低裸眼段摩阻。

3 結(jié)論

(1)套管下入與井壁接觸會(huì)產(chǎn)生套管摩阻,在造斜段,隨井斜角增大,套管與井壁接觸面積增大,套管摩阻增大,導(dǎo)致套管柱難以下入到指定位置。

(2)在軟桿和剛桿模型基礎(chǔ)上,結(jié)合套管在水平井中的實(shí)際受力特點(diǎn),考慮剛性和旋轉(zhuǎn)對(duì)套管扭矩和摩阻的影響,采用分段計(jì)算建立全井段旋轉(zhuǎn)下套管數(shù)學(xué)模型,該模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)下套管在不同深度下的套管摩阻。

(3)計(jì)算實(shí)例表明,摩阻隨井深變化表明旋轉(zhuǎn)下套管技術(shù)可以減少套管摩阻;轉(zhuǎn)速越快,有效軸向摩擦因數(shù)越小,進(jìn)而降低了下套管的摩阻。

(4)鉆井液性能是影響套管下放摩阻的關(guān)鍵因素。在套管下放前改善鉆井液性能,可有效降低復(fù)雜結(jié)構(gòu)井和大位移井套管下放過程中的摩阻。