劉會剛 張翔宇 南雪瑩 趙二剛 劉海濤4)5)

1) (南開大學,薄膜光電子技術教育部工程研究中心,天津 300350)

2) (南開大學電子信息與光學工程學院,微電子工程系,天津 300350)

3) (南開大學電子信息與光學工程學院,電子信息實驗教學中心,天津 300350)

4) (南開大學電子信息與光學工程學院,現(xiàn)代光學研究所,天津 300350)

5) (天津市微尺度光學信息技術科學重點實驗室,天津 300350)

本文設計了由不對稱半圓柱對陣列組成的全介質超構表面,獲得了兩個高品質因子的準連續(xù)域束縛態(tài)模式(quasi-bound states in the continuum,QBIC).通過選擇不同形式的對稱破缺,在近紅外頻段均可產生兩個穩(wěn)健的QBIC,并且二者的諧振波長、品質因子、偏振依賴等表現(xiàn)出不同的特性.模擬計算表明,通過測量兩個QBIC 的諧振波長,能夠實現(xiàn)折射率和溫度的雙參數(shù)傳感;通過調節(jié)不對稱參數(shù),利用QBIC 的品質因子依賴于不對稱參數(shù)的二次方反比關系,理論上能夠提高品質因子到任意的數(shù)值,從而實現(xiàn)傳感性能的提升和調節(jié).該超構表面的折射率傳感靈敏度、品質因子和優(yōu)值分別達到194.7 nm/RIU,45829 和8197,其溫度傳感靈敏度達到24 pm/℃.

1 引言

基于超構表面的高靈敏傳感技術是目前光學傳感領域的一個研究熱點.現(xiàn)有超構表面的損耗包括輻射損耗和材料損耗.目前,材料損耗可以通過全介質材料替代金屬材料的方式大幅度減弱,于是輻射損耗成為限制光與物質相互作用強度的主要因素.近期研究表明,通過改進微納加工技術以及調整輻射場分布可以抑制輻射損耗,其中連續(xù)域束縛態(tài)(bound states in the continuum,BICs)是減弱全介質超構表面的輻射損耗以獲取高品質因子共振的有效手段[1].BICs 的概念起源于量子力學,1929 年由馮?諾依曼和威格納[2]以薛定諤方程為基礎引入,目前已經在波動物理學領域得到深入研究.BIC 定義為共振頻率位于輻射模式的連續(xù)頻率范圍內,但是具有無限壽命的、場完全局域的束縛模式.BIC 模式本征頻率的虛部γ=0(本征頻率為復數(shù)ω=ω0-iγ,定義為波動方程的本征值,其中實部ω0是諧振頻率,虛部γ表示衰減速率),品質因子Q=ω0/(2γ)趨于無窮大,被認為是具有零泄漏和零線寬的理想共振模式,有時被稱為“陷阱模式”或“暗模式”[3].2008年,BIC 的概念首次在光學領域被討論[4];2011年,Plotnik 等[5]通過實驗證明了二維波導陣列結構中光學BIC 模式的存在,成為BIC 概念提出后的第一個實驗證明.此后,光子晶體納米薄板[6,7]、光波導陣列[8,9]、超構表面[10–12]等各種光學結構相繼通過BIC 實現(xiàn)了高Q因子共振.BIC 模式是理想化的狀態(tài),這種非輻射的暗模式只有與外部輻射相互耦合轉換為具有超窄線寬的泄漏模式,即準BIC (quasi-BIC,QBIC)模式,對于增強光與物質相互作用才具有現(xiàn)實意義[13].具有較高品質因子的QBIC 模式在高靈敏傳感[14]、量子光學[15]、非線性增強[16]、低損耗激光器[17]等方面具有重要應用.

光學BIC 模式產生的基本機制是諧振模式與周圍空間中所有輻射模式之間的解耦合,可以根據解耦合的物理起源分為兩類[1,18].一類是由于參數(shù)的連續(xù)調節(jié)導致意外解耦合的束縛模式,可以稱為“偶然型BIC”.一個或多個系統(tǒng)參數(shù)的連續(xù)調節(jié),使得暗模式與輻射模式的耦合意外消失,形成具有無限Q因子的偶然型BIC,這種BIC 模式在調節(jié)參數(shù)時會保證系統(tǒng)的對稱性[13].另一類是由于空間對稱(鏡像或旋轉對稱)導致離散模式和連續(xù)輻射模式解耦合的束縛模式,稱為“對稱保護型BIC”.此類BIC 很不穩(wěn)定,會在不對稱參數(shù)的調控下轉變?yōu)榫哂袠O高Q因子的QBIC 共振模式,其優(yōu)點是可控性較高.2016年,Liu 等[19]設計了不對稱雙圓孔陣列結構,該結構產生的Fano 共振的線寬會隨著雙圓孔半徑差值的減小逐漸變窄,半徑差值為1 nm 時對應的Q因子高達2.4×106,但是結構完全對稱時共振消失.2017年,Sun 等[20]利用不對稱翻轉雙硅條陣列,也發(fā)現(xiàn)了類似的高品質因子共振,兩個開縫的硅條長度差值為0.1 nm時,對應的Q因子約為108.2018年,Koshele 等[13]針對具有不同面內反轉對稱元胞的全介質超構表面,借助對稱保護型BIC 理論,對產生的高品質因子法諾共振現(xiàn)象進行了統(tǒng)一的解釋,嚴格證明了QBIC 與法諾共振之間的聯(lián)系,并借助并矢格林函數(shù)推導出了QBIC 的Q因子反比于不對稱參數(shù)的二次方.2019年,Mikheeva 等[21]使用光敏硫族化合物As2S3制成由兩個矩形棒陣列組成的超構表面?zhèn)鞲衅?通過控制兩個矩形棒的“長度差”打破面內對稱性,并由不對稱參數(shù)α 表征不對稱程度,模擬了透射率對波長和α 的依賴關系,當α 從零逐漸增大時,具有無限大Q因子的對稱保護型BIC演變?yōu)榫哂杏邢薮驫因子的QBIC.同年,Wang 等[22]設計了周期性不對稱納米棒二聚體組成的全介質超構表面折射率傳感器,成對的硅納米棒陣列被放置在二氧化硅襯底上,可以通過控制二聚體的“厚度差”實現(xiàn)多個具有較窄線寬和較大調制深度的Fano 共振,其中最大的Q因子超過9700,最大的優(yōu)值FOM 達到5045.2020年,Chen 和Fan[10]提出一種由單層石墨烯、LiTaO3裂隙雙矩形條陣列、鐵電相變材料鈦酸鍶薄膜構成的太赫茲超構表面,通過改變矩形條長度的差值?L=L1–L2打破面內對稱,可以激發(fā)尖銳的QBIC 法諾共振.

由于對稱保護型BIC 的易調諧性,其對稱破缺產生的具有高Q因子的QBIC 吸引了眾多學者的關注.然而,現(xiàn)有研究大多基于單個BIC 和單一對稱破缺形式,對于多個BIC 以及多種對稱破缺形式的研究較少,且鮮有研究者研究其用于折射率和溫度的雙參數(shù)傳感.如果能形成多個BIC,并采用多種對稱破缺形式獲得相應的QBIC,則有望拓展器件性能調控的參數(shù)空間,以及獲得更豐富和優(yōu)異的傳感性能.本文針對基于BIC 的折射率和溫度雙參數(shù)傳感器開展了研究,設計了可以支持雙QBIC 共振的不對稱半圓柱對全介質超構表面,突破了常規(guī)的單個QBIC 共振的局限.本文設計的超構表面通過破壞結構的對稱性,在透射率光譜中得到了兩種由對稱保護型BIC 產生的QBIC 共振;通過控制不對稱參數(shù)的數(shù)值,能夠靈活地控制QBIC 模式的譜線寬度,理論上能夠提高品質因子到任意的數(shù)值,從而實現(xiàn)傳感性能的提升和調節(jié).本征模式分析表明,面內和面外對稱破缺產生的共振模式的Q因子均反比于不對稱參數(shù)的二次方,從而證實了這些共振模式屬于QBIC[13];分析了不同對稱破缺形式對QBIC 模式的影響.模擬計算表明,通過測量兩個QBIC 的諧振波長,能夠實現(xiàn)折射率和溫度的雙參數(shù)傳感,其折射率傳感靈敏度S達到194.7 nm/RIU,品質因子Q達到45829,優(yōu)值FOM 達到8197,其溫度傳感靈敏度達到24 pm/℃.

2 對稱全介質超構表面透射率譜與諧振特性分析

2.1 超構表面結構參數(shù)

本文設計的對稱破缺全介質超構表面雙參數(shù)傳感器,結構示意圖如圖1 所示.該超構表面由平鋪在玻璃基底上的成對的硅半圓柱陣列組成,半圓的圓心如圖1(b)單元晶胞中的黑色圓點所示,圓點連線平行于x軸,并且連線中點為單元晶胞的中心.定義坐標原點O位于玻璃基底表面和單元晶胞的中心.沿x,y方向陣列周期px=py=600 nm,兩個半圓柱的半徑和厚度分別為r1=225 nm,d1=50 nm和r2,d2,半圓柱上、下部分的縫寬分別為s2和s1=30 nm.設置三種不對稱參數(shù)α=s2-s1,β=r1-r2,γ=d2-d1,其中縫寬差α使得結構關于y=0 不對稱,半徑差β 或厚度差γ使得結構關于x=0 不對稱,α,β 描述了面內(即x-y平面內)的對稱破缺程度,厚度差γ描述了面外(即沿z軸方向)的對稱破缺程度.玻璃基底的折射率為1.5,硅的折射率為3.5,該陣列浸入折射率n=1.312 的水溶液中,平面波沿負z軸方向入射.

圖1 (a) 半圓柱對全介質超構表面示意圖;(b) 單元晶胞俯視圖Fig.1.(a) Schematic diagram of the all-dielectric metasurface composed of semicircular cylinder pairs;(b) top view of a unit cell.

2.2 對稱超構表面透射率譜與諧振特性

首先針對上述超構表面的對稱結構進行數(shù)值分析,即令α=β=γ=0.使用商用多物理場軟件COMSOL Multiphysics 的RF 模塊進行模擬仿真,得到對稱結構的透射率譜線如圖2 所示.可見x向偏振光入射時,透射率譜在907.53 nm 處出現(xiàn)諧振極小值,該諧振模式記為Mx;y向偏振光入射時,透射率譜在919.88 nm 處出現(xiàn)諧振極小值,該諧振模式記為My.

圖2 對稱 超構表面的 透射率譜,紅色實線對 應x 向偏振光入射,藍色實線對應y 向偏振光入射.圖中4 個圓圈表示4 個QNM 本征模式復數(shù)本征波長的實部,紅色、綠色、藍色和紫色圓圈對應的QNM 分別記為Mx,BIC2,My,BIC1Fig.2.Transmission spectrum of the symmetric metasurface.Red solid line corresponds to the incidence of x-polarized light,the blue solid line corresponds to the incidence of y-polarized light.Circles in the figure represent the real part of the complex eigenwavelengths of the four QNM eigenmodes,and the QNMs corresponding to the red,green,blue and purple circles are denoted as Mx,BIC2,My and BIC1,respectively.

諧振模式(或本征模式)可以嚴格定義為準簡正模式(quasinormal mode,QNM)[20],QNM 為諧振結構無源Maxwell 方程組的本征解,其電磁場在無窮遠處滿足外行波邊界條件,對應一個復數(shù)本征頻率ωm=+.由于諧振結構存在散射損耗或吸收損耗,使得復數(shù)本征頻率的虛部<0(對應時間因子exp(–iωt)).QNM 的品質因子定義為Q=/(-) .使用COMSOL 軟件RF 模塊中的本征模式求解器,可以求解得到QNM 的復數(shù)本征頻率和電磁場分布.在透射率譜中,Q=λ0/FWHM,其中λ0為共振波長,FWHM 為透射率譜諧振峰的半高全寬.因此,Q因子越高(即越接近0),則FWHM 越小,諧振峰越尖銳.

對于上述對稱超構表面,可以在考慮的頻帶內求解得到4 個QNM,對應的復數(shù)本征頻率分別是ωm/(2π)=3.0341×1014Hz,(3.2678×1014—2.0285×1012i) Hz,3.2795×1014Hz,(3.3139×1014—2.1464×1012i) Hz (設依次對應m=1,2,3,4).需要注意,COMSOL 軟件RF 模塊中的本征模式求解器選取的時間因子為exp(iωt),相應地,求解得到的ωm滿足>0 .因此,對應本文時間因子exp(–iωt),COMSOL 軟件求解得到的ωm應取復數(shù)共軛,使得滿足<0.ωm對應的復數(shù)本征波長(即λm=2πc/ωm,c為真空中光速)的實部Re(λm) 用圓圈標記在圖2 中.在紅色圓圈和藍色圓圈對應的波長處,COMSOL 本征模式求解器得到的2 個QNM的電磁場分布與RF 模塊得到的實數(shù)頻率下的電磁場分布類似,因此,前文提到的Mx和My模式即可嚴格定義為這2 個QNM.另外,在圖2 紫色圓圈和綠色圓圈對應的波長處,還存在2 個=0的QNM,其品質因子Q為無窮大,此即BIC 模式,分別記為BIC1 和BIC2.

為了深入了解對稱超構表面的諧振特性,BIC1和BIC2 的電磁場分布圖如圖3(a)—(d)所示.由x-y水平截面圖可知,BIC1 的電場主要分布在縫隙中,磁場主要集中在半圓柱圓心附近.BIC2 的電場主要分布在縫隙中以及半圓柱的周圍,磁場則主要集中在半圓柱邊緣.由y-z垂直截面圖可知,兩個BIC 模式的電場和磁場均被束縛在超構表面附近,只有較少的能量分布在襯底和水溶液中.可見,BIC1 和BIC2 的電磁場分布存在明顯差異,反映出二者形成的物理機制不同.為了研究對稱破缺對透射率譜的影響,下文將通過引入三種不同形式的對稱破缺進行分析,通過引入不對稱參數(shù)α 和β 打破超構表面的面內對稱性,通過引入不對稱參數(shù)γ打破超構表面的面外對稱性.

圖3 (a) 兩種BIC 模式在x-y 平面(z=d1,z

3 對稱破缺全介質超構表面透射率譜分析與雙參數(shù)傳感應用

3.1 面內對稱破缺超構表面透射率譜

圖4(a)是通過引入對稱半圓柱上下部分的縫寬差異(不對稱參數(shù)α)實現(xiàn)面內對稱破缺的結構示意圖,此時固定不對稱參數(shù)β=γ=0.α 取值不同時,仿真得到超構表面的透射率譜線如圖4(b)所 示.α=s2-s10時,x向偏振 光入射時,Mx模式的右側出現(xiàn)了2 個尖銳的不對稱譜型的Fano 共振峰,隨著不對稱參數(shù)α 的逐漸減小,這兩個Fano 共振的峰值波長紅移并且線寬逐漸變窄.例如,α=5 nm時,x向偏振光入射對應的透射光譜中,Mx右側的兩個尖銳Fano 共振谷值分別位于913.36 nm 和986.34 nm.這2 個Fano 共振模式和前文BIC 模式的電磁場分布相似,由此推斷,這2 個Fano 共振模式為QBIC 模式,記為QBIC1 和QBIC2 (分別對應前文BIC1 和BIC2).當α=0時,兩個Fano 共振同時消失,即有限Q因子的QBIC1 和QBIC2 轉變?yōu)闊o窮大Q因子的BIC1 和BIC2[13].當α ≠ 0時,y向偏振光入射對應的透射率譜與對稱結構(α=0)類似,無QBIC 模式出現(xiàn),My的諧振波長與對稱結構相比存在藍移現(xiàn)象.

圖4 (a) 面內不對稱參數(shù) α=s2-s10 時全介質超構表面示意圖;(b) 不對稱參數(shù)α 不同時,x 向偏振光入射對應的透射率譜線;(c) 不對稱參數(shù)α 不同時,四個本征模式的Q 因子變化曲線;(d) QBIC1 和QBIC2 的Q 因子隨1/α2 的變化曲線Fig.4.(a) Schematic diagram of the all-dielectric metasurface when the in-plane asymmetric parameter α=s2-s10 ;(b) transmittance spectra for x-polarized incident light and different asymmetric parameters α;(c) Q-factors of the four eigenmodes plotted as functions of the asymmetric parameter α;(d) Q-factors of QBIC1 and QBIC2 plotted as functions of 1/α2.

圖4(c)展示了不對稱參數(shù)α 取值不同時,透射光譜中四個諧振模式Mx,My,QBIC1 和QBIC2的Q因子的變化曲線.由圖4(c)可知,Mx和My的Q因子受不對稱參數(shù)α 的影響較小,而QBIC1和QBIC2 的Q因子隨著不對稱參數(shù)α 的減小迅速增大.如圖4(d)所示,對于較小的不對稱參數(shù)α,QBIC1 和QBIC2 的Q因子對α 的依賴關系遵循二次方反比關系,從而證實了QBIC1 和QBIC2均屬于QBIC 模式[13].例如當α=8 nm時,QBIC1和QBIC2 的Q因子分別達到30125 和28097.因此,可以通過控制不對稱參數(shù)α,調控QBIC1 和QBIC2 的品質因子.當不對稱參數(shù)α 取不同數(shù)值時,BIC1,BIC2 (α=0 nm)或QBIC1,QBIC2 (α=20,40 nm)的磁場振幅分布如圖5 所示,可以觀察到隨著不對稱參數(shù)α 的減小,電磁場越來越局域,這也是品質因子增大的一個表現(xiàn).

圖5 (a) α=0 nm,(b) α=20 nm,(c) α=40 nm 時BIC1(或QBIC1)在平面x=0 內的磁場振幅分布;(d) α=0 nm,(e) α=20 nm,(f) α=40 nm 時BIC2 (或QBIC2)在平面x=0 內的磁場振幅分布.圖中疊加的黑色實線顯示了結構的邊界,H0 表示入射平面波的磁場矢量Fig.5.Distributions of magnetic-field amplitude for BIC1 (or QBIC1) in plane x=0 when (a) α=0 nm,(b) α=20 nm,(c) α=40 nm,and distributions of magnetic-field amplitude for BIC2 (or QBIC2) in plane x=0 when (d) α=0 nm,(e) α=20 nm,(f) α=40 nm.The superimposed black solid lines show the boundary of the structure.The H0 represents the magnetic-field vector of the incident plane wave.

除了上述引入縫寬差異打破超構表面的面內對稱性之外,還可以通過引入兩個半圓柱半徑的差異(即不對稱參數(shù)β=r1–r2≠ 0)實現(xiàn)面內對稱破缺的效果,如圖6(a)所示,此時固定不對稱參數(shù)α=γ=0.半徑差值β 變化時超構表面的透射率譜如圖6(b)所示.在β 減小至0 的過程中,x偏振光入射時透射率譜的諧振模式與對稱結構(β=0)類似,無QBIC 模式出現(xiàn),并且Mx模式的諧振波長與對稱結構相比存在紅移現(xiàn)象.當y偏振光入射時,透射率譜出現(xiàn)了兩個QBIC 模式(對應兩個尖銳的透過率谷);與前述α≠0 不同的是,β≠0時,這兩個QBIC 模式位于My模式的兩側.圖6(c)展示了透射光譜中四個本征模式的Q因子隨不對稱參數(shù)β 的演變.可以看出,在不對稱參數(shù)β 減小的過程中,Mx和My的Q因子變化緩慢,而QBIC1 和QBIC2 的Q因子迅速增大.如圖6(d)所示,當β 較小時,QBIC1 和QBIC2 的Q因子對β 的依賴關系同樣遵循二次方反比關系,從而證實了QBIC1 和QBIC2 均屬于QBIC 模式[13].例如當β=6 nm時,QBIC1 和QBIC2 的Q因子分別為45829 和6639.

圖6 (a) 面內不對稱參數(shù) β=r1-r20 β=r1–r2 ≠ 0 時全介質超構表面示意圖;(b) 不對稱參數(shù)β 不同時,y 向偏振光入射對應的透射率譜;(c) 不對稱參數(shù)β 不同時,四個本征模式的Q 因子變化曲線;(d) QBIC1 和QBIC2 的Q 因子隨1/β2 的變化曲線Fig.6.(a) Schematic diagram of the all-dielectric metasurface when the in-plane asymmetric parameter β=r1-r20 ;(b) transmittance spectra for y-polarized incident light and different asymmetric parameters β;(c) Q-factors of the four eigenmodes plotted as functions of the asymmetric parameter β;(d) Q-factors of QBIC1 and QBIC2 plotted as functions of 1/β2.

3.2 面外對稱破缺超構表面透射率譜

除了上述2 種面內對稱破缺的調控方法之外,該超構表面也可在面外對稱破缺的調控下產生高Q因子的QBIC 共振,面外對稱性的打破可以通過兩個半圓柱厚度的差異實現(xiàn)(即不對稱參數(shù)γ=d2–d1≠ 0),此時固定不對稱參數(shù)α=β=0,不對稱結構如圖7(a)所示.圖7(b)是γ取值不同時對應的透射率譜,γ≠ 0 時透射光譜的變化和引入不對稱參數(shù)β 導致的透射光譜變化類似:x偏振光入射時,透射光譜中無QBIC 模式出現(xiàn);y向偏振光入射時,兩個QBIC 模式的諧振波長位于My模式諧振波長的兩側.隨著不對稱參數(shù)γ逐漸減小至0,四個模式的諧振波長存在藍移現(xiàn)象.圖7(c)中四個模式的Q因子隨不對稱參數(shù)γ的演化曲線表明,面外不對稱性同樣能夠調節(jié)QBIC 模式的Q因子.如圖7(d)所示,與面內對稱破缺類似,QBIC1,QBIC2 模式的Q因子與不對稱參數(shù)γ的依賴關系也遵循二次方反比關系,從而證實了QBIC1,QBIC2均屬于QBIC 模式[13].例如當γ=2 nm時,QBIC1和QBIC2 的Q因子分別達到41417 和7572.

圖7 (a) 面外不對稱參數(shù) γ=d2-d10 時全介質超構表面示意圖;(b) 不對稱參數(shù)γ 不同時,y 向偏振光入射對應的透射率譜;(c) 不對稱參數(shù)γ 不同時,四個本征模式的Q 因子變化曲線;(d) QBIC1 和QBIC2 的Q 因子隨1/γ2 的變化曲線Fig.7.(a) Schematic diagram of the all-dielectric metasurface when the out-of-plane asymmetric parameterγ=d2-d10(b) transmittance spectra for y-polarized incident light and different asymmetric parameters γ;(c) Q-factors of the four eigenmodes plotted as functions of the asymmetric parameter γ;(d) Q-factors of QBIC1 and QBIC2 plotted as functions of 1/γ2.

需要說明的是,由于兩個BIC 的電磁場分布不同(圖3),不同的對稱破缺形式產生的QBIC 也有不同.引入縫寬差不對稱參數(shù)α時,對兩個QBIC模式的影響類似,由圖4(d)可以看出,兩個QBIC模式的Q因子比較接近,這是由于兩個BIC 模式在狹縫中均有較強的電場分布(圖3).但是當引入半徑差不對稱參數(shù)β 或厚度差不對稱參數(shù)γ時,由圖6(d)和圖7(d)可以看出,兩個QBIC 模式的Q因子差異較大,這是由于在圓柱邊緣,BIC1 電場較弱,而BIC2 電場較強(圖3).

3.1 節(jié)和3.2 節(jié)的分析表明,通過引入面內(不對稱參數(shù)α≠0 或β≠0)或面外(γ≠ 0)對稱破缺,當特定偏振光入射時(α ≠ 0 時x偏振光入射,β ≠ 0 或γ≠ 0 時y偏振光入射),透射率譜會出現(xiàn)兩個QBIC 模式導致的尖銳諧振峰,有利于傳感等相關應用(見3.3 節(jié)).這些QBIC 模式的Q因子隨不對稱參數(shù)的變化遵循二次方反比的關系,于是可以通過調節(jié)不對稱參數(shù),任意地控制這些QBIC 模式的Q因子,提高傳感等相關應用的性能.但是在傳感器的實際加工中,由于加工誤差,會限制不對稱參數(shù)能取的最小的數(shù)值,從而會限制品質因子能達到的最高數(shù)值.

3.3 對稱破缺超構表面折射率和溫度雙參數(shù)傳感應用

由BIC 引入對稱破缺得到的QBIC 會形成極窄線寬的共振峰,有利于提高傳感等相關應用的性能.本文提出的超構表面引入對稱破缺后,可以產生兩個具有高品質因子和高光譜對比度的QBIC模式,下面研究其作為折射率和溫度傳感器時的性能.靈敏度S和優(yōu)值FOM 是衡量傳感特性的兩個重要指標.對于折射率傳感,靈敏度定義為[23]

其中,Tp和Td分別為諧振峰附近透過率的最大值、最小值.對于溫度傳感,靈敏度定義為[24]

首先,分析對稱破缺超構表面的折射率傳感性能.設超構表面浸沒在折射率n由1.312 到1.332變化的待測水溶液中,環(huán)境溫度T=25 ℃.后文方程(4)表明,即使環(huán)境溫度T≠ 25 ℃ (即方程(4)中?T=T-25 ℃ ≠0),折射率傳感靈敏度(對應方程(6)右端矩陣第一列)仍可取為T=25 ℃對應的折射率傳感靈敏度.

僅引入不對稱參數(shù)α=8 nm 時(β=γ=0),設x偏振光入射,待測液體折射率n不同時對應的透射率譜如圖8 所示,折射率的增大導致四個模式Mx,My,QBIC1 和QBIC2 的諧振波長均發(fā)生紅移.表1 給出了不同的不對稱參數(shù)下四個模式的共振波長、折射率傳感靈敏度、Q因子和FOM 的計算結果,初始的待測液體折射率均為1.312,其中β=6 nm (α=γ=0)和γ=2 nm 時(α=β=0),均為y偏振光入射.

表1 不同的不對稱參數(shù)下四個模式折射率傳感的計算結果Table 1.Calculation results of the four modes for refractive-index sensing with different asymmetric parameters.

圖8 待測液體折射率n 變化時,不同模式諧振波長附近的透射率譜.設僅引入不對稱參數(shù)α=8 nm (β=γ=0),x 偏振光入射(a) Mx;(b) My;(c) QBIC2;(d) QBIC1Fig.8.When the refractive index n of the tested liquid changes,the transmittance spectra of different modes.Only the asymmetric parameter α=8 nm (β=γ=0) is introduced,and the incident light is x-polarized: (a) Mx;(b) My;(c) QBIC2;(d) QBIC1.

表1 的數(shù)據表明,對于折射率傳感,與通常的共振模式Mx,My相比,BIC 引入對稱破缺形成的諧振模式QBIC1 和QBIC2 具有更高的傳感靈敏度S,以及異常優(yōu)越的Q因子和FOM 值.此外,QBIC1 和QBIC2 均具有較高的光譜對比度V,例如,α=8 nm 時(β=γ=0),QBIC1 和QBIC2 的V分別達到98.64%,100%.

當考慮硅材料存在本征損耗時,設硅的折射率nSi=3.5+ik,在可見光到近紅外波段,k隨著入射波長的增大而減小[25].根據麥克斯韋方程組的縮放定理,當結構尺寸與波長等比例放大時,如果折射率不變,則電磁場分布及其決定的電磁響應(例如透射率)保持不變.因此,如果把超表面結構尺寸與波長同時放大為η 倍(η ≥ 1,稱為縮放因子),并且k相應地減小,則透射率的變化完全來自k的變化.下面以α=8 nm (β=γ=0)的情形為例.當η=1時,在QBIC1 和QBIC2 諧振波長附近,取硅的折射率虛部為k=2.26×10-3[25],與k=0 相比(見表1),QBIC1 和QBIC2 的共振波長不變,但是Q值分別降為1679 和4347.當η為1.7時,取k=1.5×10-6[25],則QBIC1 和QBIC2的共振波長放大為η=1 時的1.7倍,Q值分別為16755 和31041,其數(shù)量級接近k=0 時的數(shù)值.當η=3時,取k=2.5×10-9[25],則QBIC1 和QBIC2的共振波長放大為η=1 時的3倍,Q值分別為29567 和29451,接近k=0 時的數(shù)值.上述計算中,取待測液體折射率n=1.312,相應的透射率譜如圖9(a)所示.上述結果表明,隨著結構尺寸與入射波長等比例增大和k相應地減小,諧振波長會等比例增大,同時Q值逐漸增大,由此,可根據工作波長和傳感器的性能要求來合理設計傳感器.

圖9 (a)考慮硅材料損耗,取波長和結構尺寸縮放因子η=1,1.7 和3時,傳感器的透射率譜;(b)當兩個半圓柱的半徑r1=r2=223,225 和227 nm時,傳感器的透射率譜.上述計算中,取待測液體折射率n=1.312Fig.9.(a) Transmittance spectra of the sensor with the wavelength and all geometrical sizes scaled by a factor of η=1,1.7 and 3,and with the material loss of silicon being considered;(b) transmittance spectra of the sensor when the two semicircular cylinders’ radii are r1=r2=223,225 and 227 nm.In the calculation,the refractive index of the measured liquid is n=1.312.

此外,考慮加工誤差對傳感器性能的影響,例如,考慮α=8 nm (β=γ=0),k=0 的情形,假設由于加工誤差,兩個半圓柱的半徑偏離設計值r1=r2=225 nm.取r1=r2=223 nm,則QBIC1和QBIC2 的共振波長分別為983.045 和911.3 nm,Q值分別為28085 和22782.取r1=r2=227 nm,則QBIC1 和QBIC2 的共振波長分別為988.176和914.803 nm,Q值分別為24704 和30492.上述計算中,取待測液體折射率n=1.312,相應的透射率譜如圖9(b)所示.上述結果表明,當加工誤差導致傳感器尺寸略微偏離設計值時,除了共振波長發(fā)生少量偏移,傳感器的Q值變化不大,這表明傳感器性能具有較好的魯棒性.

接下來,分析對稱破缺超構表面的溫度傳感性能.設環(huán)境溫度變化范圍為0 ℃—100 ℃,超構表面上方水環(huán)境折射率n=1.312.后文方程(4)表明,即使n≠1.312 (即方程(4)中?n=n-1.3120),溫度傳感靈敏度(對應方程(6)右端矩陣第二列)仍可取為n=1.312 對應的溫度傳感靈敏度.

當僅引入不對稱參數(shù)β=6 nm 時(α=γ=0),設y向偏振光入射,超構表面的透射率譜如圖10 所示.由于結構尺寸小,熱膨脹系數(shù)可以忽略不計.利用Si 的熱光學系數(shù)進行仿真,熱光學系數(shù)κ 定義為光學材料的折射率n隨溫度T的變化率,即κ=(n-n0)/(T-T0),其中n0為參考溫度T0對應的折射率.對于Si,取κ=1.84×10–4/K[26],T0=25 ℃,n0=3.5.玻璃的熱光學系數(shù)遠小于Si,可近似取為0[9].

圖10 不對稱參數(shù)β=6 nm 時(α=γ=0),不同溫度T 下的透射率譜曲線.水溶液折射率n 設置為1.312,y 向偏振光入射Fig.10.Spectral curves of transmittance for different temperatures T and the asymmetric parameter β=6 nm (α=γ=0).The refractive index n of the aqueous solution is set to 1.312,and the incident light is y-polarized.

圖11 顯示了QBIC1 和QBIC2 的溫度傳感靈敏度,分別為6.81 pm/℃和23.19 pm/℃,可以看到,諧振波長對溫度的依賴關系具有良好的線性特性.同時,也對僅引入α=8 nm 或γ=2 nm 時QBIC1 和QBIC2 的溫度傳感靈敏度進行了計算.α=8 nm,x向偏振光入射時,QBIC1 和QBIC2 的溫度傳感靈敏度分別為7.27 和23.19 pm/℃;γ=2 nm,y向偏振光入射時QBIC1 和QBIC2 的溫度傳感靈敏度分別為7.77 和24 pm/℃.

經過計算分析可知,如表2 所列,當僅引入不對稱參數(shù)α 或β 產生的兩個QBIC 模式應用于溫度傳感時,隨著α 或β 不斷減小,溫度傳感靈敏度緩慢提高;在僅引入不對稱參數(shù)γ時,隨著γ不斷減小,溫度傳感靈敏度緩慢降低.

當超構表面上方被測水溶液的折射率和環(huán)境溫度同時發(fā)生變化時,通過測量兩個QBIC 模式的共振波長,利用共振波長對折射率和溫度的線性依賴關系,可以實現(xiàn)對折射率和溫度的雙參數(shù)傳感,從而有效避免折射率和溫度之間的串擾.

對于折射率和溫度雙參數(shù)傳感器,共振波長的變化量表達為

其中,?λ1和?λ2分別代表QBIC1 和QBIC2 的共振波長變化量;?n和?T分別代表折射率和溫度的變化量.A為傳感靈敏度矩陣,定義為

其中,元素AI1,AT1分別代表QBIC1 對應的折射率傳感靈敏度和溫度傳感靈敏度;AI2,AT2分別代表QBIC2 對應的折射率傳感靈敏度和溫度傳感靈敏度,以β=6 nm 為例,其數(shù)值已經由前文計算得到:

根據方程(4),折射率和溫度的變化量能夠表達為

利用方程(7),即可在測量得到?λ1和?λ2后,計算得到?n和?T,從而實現(xiàn)折射率和溫度的雙參數(shù)傳感.需要注意,應用方程(7)的前提是要求矩陣A為可逆矩陣,這等價于要求矩陣A的第1 行、第2 行線性無關,其反映的是共振波長對折射率和溫度的依賴關系對于QBIC1 和QBIC2 呈現(xiàn)不同的規(guī)律.

接下來,驗證對稱破缺超構表面能夠同時測量環(huán)境的折射率和溫度.本文分別展示了三種對稱破缺下,15 組隨機數(shù)據的計算結果,如表3 所列.其中?nset和?Tmat為預先設定的環(huán)境折射率和溫度的變化量,?λ1和?λ2為環(huán)境折射率和溫度變化引起的QBIC1 和QBIC2 諧振波長的變化量,?ncal和?Ta為矩陣理論方程(7)預測得到的環(huán)境折射率和溫度的變化量,δn和δT分別為環(huán)境折射率和溫度傳感的相對誤差,定義為δn=(?ncal-?nset)/?nset,δT=(?Tcal-?Tset)/?Tset.表3 表明,矩陣理論預測的結果相對于設定值的誤差較小,δn和δT均不超過±5%.

4 結論

本文提出了由不對稱半圓柱對陣列組成的全介質超構表面雙參數(shù)傳感器,通過分別引入三種不同形式的對稱破缺,該超構表面均可以同時產生兩個具有極高Q因子(導致透過率譜中極窄的線寬)和較高光譜對比度的QBIC 模式(記為QBIC1和QBIC2).QBIC1 和QBIC2 的Q因子與不對稱參數(shù)均呈二次方反比關系,從而證實了這些模式均屬于QBIC 模式,并且通過調節(jié)不對稱參數(shù),能夠任意調節(jié)這些QBIC 模式的Q因子.對于不同形式的對稱破缺,QBIC1 和QBIC2 的共振波長可能位于通常的諧振模式(記為Mx和My)的共振波長的同一側或兩側;QBIC1 和QBIC2 的Q因子既有可能接近,也有可能差異較大;并且對于不同形式的對稱破缺,產生QBIC 對入射光偏振方向的要求可能不同.

采用該對稱破缺超構表面,通過測量透過率譜中兩個QBIC 的諧振波長,能夠實現(xiàn)折射率和溫度的雙參數(shù)傳感,從而有效解決了環(huán)境中折射率和溫度傳感的串擾問題.對于折射率傳感,QBIC1 模式的靈敏度達到194.7 nm/RIU,最大FOM 達到8197 (對應Q因子45829);QBIC2 模式的靈敏度達到170 nm/RIU,最大FOM 達到4970 (對應Q因子28097).對于溫度傳感,QBIC1 模式的靈敏度達到7.77 pm/℃,QBIC2 模式的靈敏度達到24 pm/℃.如果設置不對稱參數(shù)進一步接近零,則可以進一步提高Q因子,從而進一步提升傳感性能.此外,如果結構中同時引入多種對稱破缺形式(即不對稱參數(shù)α,β,γ中有兩個或三個均不為0),則有可能對QBIC 模式實現(xiàn)更大自由度的調節(jié),從而獲得更豐富和優(yōu)異的傳感性能.