溫靜 孫帥 曹李剛 張豐收3)?

1) (北京師范大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,射線束技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100875)

2) (北京市科學(xué)技術(shù)研究院,輻射技術(shù)研究所,北京 100875)

3) (蘭州重離子加速器國家實(shí)驗(yàn)室,原子核理論研究中心,蘭州 730000)

基于相對(duì)論平均場理論(RMF),采用TM1 以及有效超子?核子和超子?超子相互作用,首先研究了16O 和 的單粒子能級(jí)受超子的影響情況,發(fā)現(xiàn)超子的加入使得核子能級(jí)能量降低.其次基于相對(duì)論無規(guī)位相近似方法(RRPA),自洽地計(jì)算了16O和 同位旋標(biāo)量巨單極和四極共振態(tài).發(fā)現(xiàn)相比于16O 各巨共振的響應(yīng)函數(shù),超核的響應(yīng)函數(shù)會(huì)發(fā)生改變.研究表明: 這種改變主要來自于超子的加入導(dǎo)致的核子單粒子能級(jí)的改變,以及超子粒子?空穴組態(tài)躍遷的貢獻(xiàn),而超子?超子剩余相互作用對(duì)單極和四極共振在低能區(qū)的響應(yīng)函數(shù)的影響比較小,特別對(duì)高能區(qū)的響應(yīng)函數(shù)基本沒有影響.

1 引言

1953年,波蘭科學(xué)家Danysz 和Pniewski[1]首次在宇宙射線中發(fā)現(xiàn) Λ 超核,揭示了原子核中除中子和質(zhì)子外,還可能包含 Λ 超子,自此人們開始對(duì)超核性質(zhì)進(jìn)行研究,超核物理成為核物理研究的一個(gè)重要分支.由于超子在真空中的壽命很短,因此很難通過超子–核子或者超子–超子散射實(shí)驗(yàn)來獲得它們之間的相互作用信息.與質(zhì)子和中子不一樣,作為奇異粒子,超子并不受Pauli 原理的限制,因此它可以深入到原子核的內(nèi)部而形成超核,為人們研究超核中的相互作用信息提供了條件,是了解超子–核子和超子–超子相互作用的理想場所.自從首次發(fā)現(xiàn)超核以來,在實(shí)驗(yàn)室中通過不同的反應(yīng)機(jī)制產(chǎn)生超核方面的研究取得了顯著進(jìn)展,如通過強(qiáng)子引起的反應(yīng),用高能光子或電子轟擊原子核產(chǎn)生超核,以及高能重離子碰撞的碎裂反應(yīng)等.最近,STAR 合作組織在相對(duì)論重離子碰撞中還發(fā)現(xiàn)了反物質(zhì)超核,并首次測(cè)量它們的結(jié)合能[2].隨著世界上高強(qiáng)度高能量加速器的建立,例如德國的PANDA、日本的J-PARC 以及中國的HIAF 裝置等[3–5],越來越多的超核將被產(chǎn)生出來,超核物理將有可能擴(kuò)展到豐中子或豐質(zhì)子超核、多奇異超核、反物質(zhì)超核和具有奇異性的高密度強(qiáng)子物質(zhì)等[6,7].實(shí)驗(yàn)上超子–核子相互作用主要通過單 Λ超核的γ能譜來研究[8].由于 Λ 粒子的加入,原子核的一些性質(zhì)將發(fā)生變化,如激發(fā)能和γ射線的躍遷概率,這些變化揭示了 Λ 超子的雜質(zhì)效應(yīng).精確地約束超子–核子相互作用,需要更多更豐富的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),各大實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃采用新的探測(cè)器陣列對(duì)單 Λ 超核的γ能譜進(jìn)行詳細(xì)研究,旨在獲得關(guān)于sd 殼層區(qū)域超核的低能級(jí)的新數(shù)據(jù),這將有助于進(jìn)一步了解超核中的相互作用.

理論上,為了能夠很好地描述超核性質(zhì),已經(jīng)提出和發(fā)展了許多理論類型,包括采用唯象超子–核子相互作用和采用更微觀的超子–核子相互作用的理論方法,如Skyrme 有效相互作用、相對(duì)論有效相互作用、Nijmegen 微觀的軟核芯和擴(kuò)展的軟核芯相互作用以及微觀的手征相互作用等[9–15].它們被廣泛用于適當(dāng)?shù)暮硕囿w理論來研究超核的各種性質(zhì),如殼層模型、團(tuán)簇模型、反對(duì)稱分子動(dòng)力學(xué)模型、非相對(duì)論和相對(duì)論平均場模型等[16–31],這些理論模型對(duì)超核的基態(tài)性質(zhì)、單粒子能級(jí)的性質(zhì)、超核收縮、超核變形、裂變勢(shì)壘高度、勢(shì)能面和中子滴線的延伸等做了詳細(xì)的研究.除了單 Λ 超核外,實(shí)驗(yàn)和理論上還對(duì)雙 Λ 超核的性質(zhì)進(jìn)行了研究.實(shí)驗(yàn)上也是通過觀察雙 Λ 超核發(fā)射的γ能譜來推斷出有關(guān)核子–超子以及超子–超子相互作用的信息.然而,到目前為止,在核乳膠實(shí)驗(yàn)中觀察到的雙 Λ 超核實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很稀少.另外,理論研究認(rèn)為相對(duì)論重離子碰撞可以產(chǎn)生豐富的多奇異原子核,反質(zhì)子引起的兩步核反應(yīng)過程也是多奇異超核產(chǎn)生的有效機(jī)制[32,33],這為未來國內(nèi)外的超核實(shí)驗(yàn)研究裝置提供了理論依據(jù).HIAF 裝置是中國正在建造的新一代強(qiáng)流離子加速器,計(jì)劃于2025 年建成投入使用,超核物理是HIAF 裝置重要的研究目標(biāo)之一,將開展超核的產(chǎn)生以及譜學(xué)方面的研究[5].因此,系統(tǒng)的理論計(jì)算對(duì)研究雙 Λ 超核中的 超子雜質(zhì)效應(yīng)很有幫助,也是未來實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生雙 超核建議合適的靶核的有力工具.

為了系統(tǒng)地研究從輕核到重核的雜質(zhì)效應(yīng),平均場理論以及無規(guī)位相近似方法提供了最合適的工具之一.這種方法已經(jīng)應(yīng)用于研究整個(gè)核素圖中正常核的集體激發(fā)態(tài)性質(zhì),獲得了重要的進(jìn)展[34–47].采用Skyrme HF 理論以及無規(guī)位相近似方法,文獻(xiàn)[48,49]研究了雙 Λ 超核的集體激發(fā)性質(zhì),討論了雙 Λ 超子雜質(zhì)效應(yīng)對(duì)原子核集體激發(fā)響應(yīng)方程以及能量的影響.而基于相對(duì)論核多體理論的相關(guān)研究還沒有被報(bào)道過.本文將相對(duì)論平均場以及無規(guī)位相近似方法推廣到雙 Λ 超核的單粒子能級(jí)和集體激發(fā)態(tài)性質(zhì)的研究中.選擇雙 Λ 超核作為研究對(duì)象,部分原因是在雙 Λ 超核中時(shí)間反演對(duì)稱性的描述比較簡單.另外,預(yù)計(jì)雙 Λ 超核中的雜質(zhì)效應(yīng)更強(qiáng),這樣的計(jì)算將提供單 Λ 超核雜質(zhì)效應(yīng)的上限.

2 理論模型

相對(duì)論平均場理論是基于介子交換有效場論和能量密度泛函發(fā)展起來的理論,又稱相對(duì)論協(xié)變密度泛函理論[50].由于具有場論基礎(chǔ)和可自動(dòng)給出原子核自旋–軌道劈裂等優(yōu)勢(shì),相對(duì)論平均場理論在原子核性質(zhì)計(jì)算中得到了廣泛應(yīng)用.近年來,相對(duì)論平均場理論得到了不斷完善和發(fā)展,成功地描述了原子核的均方根半徑、質(zhì)量、中子和質(zhì)子分離能、自旋對(duì)稱等性質(zhì)[51–62].關(guān)于描述超核基態(tài)性質(zhì)的相對(duì)論平均場理論可以參考文獻(xiàn)[21–27],本文給出簡要的介紹.描述由核子、超子和介子組成的核多體束縛系統(tǒng)的拉氏量密度為

其中,ψB和ψΛ是核子和超子 場算符;MN和MΛ為核子和超子的裸質(zhì)量;mσ,mω,mρ,mσ?和m?分別是 σ,ω,ρ,σ?和?介子的質(zhì)量;gσ,gω,gρ和分別是介子與核子、超子的耦合常數(shù);g2,g3和c3為介子的自耦合常 數(shù);是ω-Λ 的張量耦合系數(shù);A是電磁場,它只作用于質(zhì)子上,由于超子是電中性和同位旋標(biāo)量粒子,所以它不與電磁場耦合.ω,ρ和?介子以及電磁場的張量形式分別表示為

在球形近似下,可以得到核子的徑向Dirac 方程為

其中,S(r)=–gσσ(r) 表示核子相互作用的標(biāo)量勢(shì),V(r)=表示核子相互作用的矢量勢(shì).

超子的徑向Dirac 方程為

其中,SΛ(r)=是超子相互作用的標(biāo)量勢(shì),VΛ(r)=是超子相互作用的矢量勢(shì).通過自洽求解方程(3)和方程(4)以及介子場和電磁場方程,可以獲得核子以及超子的單粒子能和單粒子波函數(shù)等基態(tài)性質(zhì).

基于原子核的基態(tài),自洽的相對(duì)論無規(guī)位相近似方法(RRPA)已經(jīng)建立起來,它被用于描述有限核的各種集體激發(fā)性質(zhì).相對(duì)論無規(guī)位相近似方法的發(fā)展包括兩個(gè)重要的階段: 一方面在相對(duì)論無規(guī)位相近似方法計(jì)算中考慮了具有非線性自相互作用的介子傳播子,這樣可以合理地描述原子核的不可壓縮性,再現(xiàn)重核中同位旋標(biāo)量巨單極共振的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);另一方面,在相對(duì)論無規(guī)位相近似方法中對(duì)負(fù)能海態(tài)貢獻(xiàn)的自洽處理[34,35],建立了完全自洽的相對(duì)論無規(guī)位相近似方法.

本文將擴(kuò)展相對(duì)論無規(guī)位相近似方法,使之能夠描述雙 Λ 超核的集體激發(fā)性質(zhì).根據(jù)線性響應(yīng)理論,一個(gè)量子體系對(duì)外場算符P的響應(yīng)函數(shù)是其關(guān)聯(lián)極化算符的虛部,公式如下:

其中,P為外場算符;k,k′為轉(zhuǎn)移動(dòng)量;E為激發(fā)能量.

關(guān)聯(lián)極化算符可以通過求解Bethe-Salpeter方程得到:

其中,求和指標(biāo)i表示 σ,ω,ρ,σ?,?介子以及光子;gi和Di表示相應(yīng)介子和光子的耦合常數(shù)和傳播子.在非線性模型中介子的傳播子在動(dòng)量表象下不再是一個(gè)簡單的定域形式,它可以用數(shù)值方法求解非定域方程得到[63].Γi為相互作用頂角函數(shù),對(duì)于 σ 和σ?介子,Γi=1,對(duì)于 ω和?介子以及光子,Γi=γμ,對(duì)于 ρ介子,Γi=γμτ3.Π0代表非微擾關(guān)聯(lián)極化算符.

對(duì)于每個(gè)確定的角動(dòng)量L,非微擾關(guān)聯(lián)極化算符為

其中,a和A分別代表核子(超子)占有和不占有費(fèi)米海態(tài);代表核子(超子)負(fù)能Dirac 海態(tài);fa和fA分別代表核子(超子)占有和不占有費(fèi)米海態(tài)波函數(shù);代表核子(超子)負(fù)能Dirac 海態(tài)波函數(shù);Ea,EA和為相應(yīng)單粒子態(tài)的能量.

3 結(jié)果與討論

3.1 16O和 單粒子能級(jí)

在研究超核的激發(fā)態(tài)性質(zhì)之前,首先使用相對(duì)論平均場理論進(jìn)行原子核基態(tài)性質(zhì)的計(jì)算,研究超子對(duì)原子核單粒子能級(jí)的影響,計(jì)算中雙 Λ 超核采用球形對(duì)稱近似.基于TM1 參數(shù)計(jì)算了的單粒子能級(jí),將得到的單粒子能級(jí)和普通核16O 的單粒子能級(jí)進(jìn)行比較.圖1 是相對(duì)論平均場計(jì)算得到的16O和的中子、質(zhì)子以及超子的單粒子能級(jí),黑色實(shí)線表示普通核16O 的單粒子能級(jí),紅色虛線表示超核中中子、質(zhì)子和超子的單粒子能級(jí).從圖中可以看出,由于超子的加入,在超核中中子和質(zhì)子單粒子能級(jí)低于16O 中的相應(yīng)能級(jí),這是由于超子–核子的相互吸引作用,使得質(zhì)子和中子的中心勢(shì)場加深,從而計(jì)算得到的單粒子能級(jí)變得更加束縛,并且發(fā)現(xiàn) Λ 超子的加入對(duì)質(zhì)子和中子能級(jí)1s 態(tài)的影響最大.

圖1 中子、質(zhì)子和超子的單粒子能級(jí).黑色實(shí)線為16O 的單粒子能級(jí),紅色虛線為 的核子和超子單粒子能級(jí)Fig.1.Single-particle energies of neutrons,protons,and Lambda hyperons.Energy levels of 16O are denoted by black solid lines while those of are denoted by red dashed lines.

表2 給出計(jì)算得到的16O和核芯的質(zhì)子、中子的單粒子能級(jí)和能級(jí)差,?ε代表的是普通核與超核之間相應(yīng)單粒子能級(jí)之差.從表2 可以看出,由于超子的加入,超子–核子與超子–超子之間的相互作用使質(zhì)子和中子平均場的中心部分加深,超核中核子的單粒子能級(jí)低于普通原子核中相應(yīng)的單粒子能級(jí).超子的影響對(duì)于能量比較低的1s1/2態(tài)比較大,隨著能級(jí)靠近費(fèi)米面,單粒子能級(jí)的差值?ε也逐漸減少.另外,單粒子能級(jí)的差值也有可能受到軌道角動(dòng)量的影響,如中,質(zhì)子和中子1d5/2態(tài)的單粒子能級(jí)差比相鄰的1p1/2態(tài)的單粒子能級(jí)差要大.由于超子的加入,原子核單粒子能級(jí)的變化有可能會(huì)引起原子核集體激發(fā)態(tài)性質(zhì)的變化.

表1 TM1 參數(shù),核子以及介子質(zhì)量的單位為MeVTable 1.Parameter sets TM1,and the masses of nucleons and mesons are given in MeV.

表2 使用相對(duì)論平均場模型計(jì)算得到的 16 O 和 中質(zhì)子、中子的單粒子能級(jí)(ε),?ε 表示普通核與超核之間的相應(yīng)能級(jí)差 (單位為MeV)Table 2.Single-particle energies of neutrons and protons in 16 O and the results are obtained by using the RMF model.?ε is the difference of corresponding level in normal nucleus and hypernucleus (unit in MeV).

表2 使用相對(duì)論平均場模型計(jì)算得到的 16 O 和 中質(zhì)子、中子的單粒子能級(jí)(ε),?ε 表示普通核與超核之間的相應(yīng)能級(jí)差 (單位為MeV)Table 2.Single-particle energies of neutrons and protons in 16 O and the results are obtained by using the RMF model.?ε is the difference of corresponding level in normal nucleus and hypernucleus (unit in MeV).

在原子核的基態(tài)之上,基于相對(duì)論無規(guī)位相近似理論,以16O和為例,研究超核的同位旋標(biāo)量單極和四極巨共振性質(zhì),討論超子在原子核集體激發(fā)態(tài)性質(zhì)中的雜質(zhì)效應(yīng).

同位旋標(biāo)量巨單極共振是一種常見的壓縮模式,也被稱為核的呼吸模式,被用于提取核物質(zhì)不可壓縮性系數(shù).同位旋標(biāo)量巨單極共振對(duì)應(yīng)的外場算符形式是:

圖2(a)給出了16O 與單極共振的非微擾(Hartree)響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果,黑色實(shí)線表示16O 的結(jié)果,紅色虛線表示的結(jié)果.在16O 的Hartree響應(yīng)中,為方便研究,將其分成3 個(gè)能區(qū)來討論,分別是: 低能區(qū)(0—21 MeV),中能區(qū)(21—35 MeV)和高能區(qū)(35 MeV 以上).低能區(qū)主要有2 個(gè)單粒子共振峰,分別位于17.52 和19.54 MeV,它們由質(zhì)子和中子(2p1/2,組態(tài)所貢獻(xiàn).中能區(qū)響應(yīng)函數(shù)由多個(gè)粒子–空穴組態(tài)共同貢獻(xiàn),位于22.54和24.63 MeV 的共振峰分別由質(zhì)子和中子組態(tài)(2p3/2,)所貢獻(xiàn),而27.30 MeV 的峰由中子組態(tài)(3p1/2,) 貢獻(xiàn),29.44 以及31.24 MeV 兩個(gè)共振峰分別由質(zhì)子和中子組態(tài)(3p3/2,) 貢獻(xiàn).高能區(qū)主要由3 個(gè)粒子–空穴激發(fā)形成,分別位于38.50 MeV (主要由質(zhì)子與中子組態(tài)(2s1/2,)貢獻(xiàn))、40.80 MeV (主要由質(zhì)子組態(tài)(4p3/2,)貢獻(xiàn))和42.50 MeV (主要由中子組態(tài)(4p3/2,)貢獻(xiàn).對(duì)于單極共振的Hartree 響應(yīng)函數(shù),最明顯的變化是低能區(qū)的單粒子共振峰變得更強(qiáng),這種變化主要來自于超子的組態(tài)(2s1/2,) 的躍遷,共振峰的能量為18.53 MeV.另外,中能區(qū)和高能區(qū)的共振峰也由于超子的加入而向高能方向移動(dòng),這主要是因?yàn)槌莹C核子及超子–超子相互吸引作用使核子平均場的束縛性更強(qiáng),而這種束縛性對(duì)于費(fèi)米面以下的空穴態(tài)的能量影響較強(qiáng),對(duì)于費(fèi)米面以上的粒子態(tài)的能量影響較弱,這導(dǎo)致Hartree響應(yīng)中粒子態(tài)與空穴態(tài)之間的能量差(εp-εh)相比于不加超子時(shí)的情形變大,因此對(duì)應(yīng)的共振峰會(huì)向高能方向移動(dòng).

圖2 16O和 同位旋 標(biāo)量巨 單極共 振響應(yīng)函數(shù)(a) Hartree 響應(yīng)函數(shù);(b) RRPA 響應(yīng)函數(shù)Fig.2.Response functions of isoscalar monopole resonance for 16O and : (a) Hartree response;(b) RRPA response.

圖2(b)給出了16O 與的單極RRPA 響應(yīng)函數(shù)分布,其中,黑色實(shí)線表示16O 的RRPA 響應(yīng)函數(shù),綠色點(diǎn)線與紅色虛線表示的RRPA 響應(yīng)函數(shù),綠色點(diǎn)線為在RRPA 計(jì)算中未包含超子–超子剩余相互作用,而紅色虛線對(duì)應(yīng)的結(jié)果則包含了所有的剩余相互作用,是一種完全自洽的計(jì)算.對(duì)比16O(黑色實(shí)線)與(紅色虛線)的RRPA響應(yīng)函數(shù),可以發(fā)現(xiàn)低能區(qū)的RRPA 響應(yīng)強(qiáng)度明顯增強(qiáng),中高能區(qū)的共振峰向較高能區(qū)移動(dòng).此外,可以發(fā)現(xiàn)綠色點(diǎn)線與紅色虛線在低能區(qū)有可見的差別,而在其他能區(qū)差別不大,這說明超子–超子剩余相互作用對(duì)于單極RRPA 響應(yīng)的影響比較微弱.因此,在單極共振的RRPA 響應(yīng)中,16O 與的差別主要來自于Hartree 響應(yīng)中能量的改變以及超子組態(tài)(2s1/2,) 躍遷的貢獻(xiàn).

接著來研究超子在原子核16O與同位旋標(biāo)量巨四極共振中的影響,其對(duì)應(yīng)的外場算符形式為

圖3(b)給出16O 與的四極共振的RRPA響應(yīng)函數(shù)分布.其中,黑色實(shí)線表示16O 的RRPA響應(yīng),綠色點(diǎn)線與紅色虛線表示的RRPA 響應(yīng),綠色點(diǎn)線表示在RRPA 計(jì)算中未包含超子–超子剩余相互作用,而紅色虛線對(duì)應(yīng)的結(jié)果則包含了所有的剩余相互作用,是一種完全自洽的計(jì)算.對(duì)比(紅色虛線)與16O(黑色實(shí)線)的RRPA 響應(yīng),可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)考慮了超子的貢獻(xiàn)之后,主峰向高能方向移動(dòng),其峰強(qiáng)略有提高;15—20 MeV 能區(qū)的響應(yīng)強(qiáng)度相對(duì)于16O 的結(jié)果也有明顯提升,這主要是由于兩個(gè)超子粒子–空穴組態(tài)的貢獻(xiàn).此外,發(fā)現(xiàn)綠色點(diǎn)線與紅色虛線在低能區(qū)和主共振區(qū)有細(xì)微的差別,在其他能區(qū)幾乎重合,這說明超子–超子剩余相互作用在巨四極共振響應(yīng)強(qiáng)度分布中的作用比較小.綜上所述:16O 與四極共振的RRPA響應(yīng)函數(shù)的差別主要來自于Hartree 響應(yīng)中粒子–空穴能量的改變以及超子組態(tài)(1d5/2,)和(1d3/2,) 的貢獻(xiàn).

圖3 16O 和 的同位旋標(biāo)量巨 四極共 振響應(yīng)函數(shù)(a) Hartree 響應(yīng)函數(shù);(b) RRPA 響應(yīng)函數(shù)Fig.3.Response functions of isoscalar quadrupole resonance for 16O and : (a) Hartree response;(b) RRPA response.

4 結(jié)論

基于相對(duì)論平均場和相對(duì)論無規(guī)位相近似理論,本文研究了16O與的單粒子能級(jí)和集體激發(fā)態(tài)性質(zhì),討論超子在這些性質(zhì)中的雜質(zhì)效應(yīng).計(jì)算結(jié)果表明: 超子的加入導(dǎo)致單粒子能的減小,這是因?yàn)槌莹C核子、超子–超子的吸引相互作用加強(qiáng)了核子平均場的束縛性.發(fā)現(xiàn)超子的雜質(zhì)效應(yīng)對(duì)于不同的能級(jí)影響也不同,一般而言,它對(duì)于1s1/2態(tài)的影響最大,對(duì)費(fèi)米面附近的單粒子能級(jí)影響較小,也具有軌道角動(dòng)量依賴性.研究了16O 和的同位旋標(biāo)量巨單極和四極共振的Hartree 和RRPA 響應(yīng)函數(shù),對(duì)貢獻(xiàn)到各主要共振峰的組態(tài)進(jìn)行了詳細(xì)分析,并探討了超子的加入對(duì)Hartree 和RRPA 響應(yīng)函數(shù)的影響.分析表明,響應(yīng)方程的改變主要來自因加入超子引起的核子單粒子能級(jí)的改變及超子組態(tài)躍遷的貢獻(xiàn),發(fā)現(xiàn)超子–超子剩余相互作用對(duì)單極和四極共振在低能區(qū)的響應(yīng)函數(shù)有一定影響,對(duì)高能區(qū)的響應(yīng)函數(shù)的影響可忽略.