李遠(yuǎn)芳 姜園 趙磊

(中山大學(xué)電子與通信工程學(xué)院,深圳 518107)

強(qiáng)耦合振子可用于微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)和波形恢復(fù),但其對(duì)微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)頻率會(huì)受到系統(tǒng)內(nèi)置頻率的限制.在系統(tǒng)內(nèi)置頻率固定的情況下,系統(tǒng)只能對(duì)一定頻率范圍內(nèi)的脈沖信號(hào)進(jìn)行有效檢測(cè)和波形恢復(fù),在檢測(cè)更高頻率的脈沖信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)波形失真.本文分析了耦合振子內(nèi)置頻率和微弱脈沖信號(hào)檢測(cè)頻率之間的關(guān)系,提出兩種改進(jìn)強(qiáng)耦合振子結(jié)構(gòu)以擴(kuò)展微弱脈沖信號(hào)的頻率檢測(cè)范圍.通過(guò)引入非線性恢復(fù)力耦合項(xiàng),非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子可以有效保留信號(hào)的高頻分量,在更高頻率的脈沖信號(hào)輸入時(shí)也能較好地保留信號(hào)特征.雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)通過(guò)引入Van der Pol-Duffing 振子,加強(qiáng)了系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,同樣達(dá)到了擴(kuò)展脈沖信號(hào)頻率檢測(cè)范圍的效果.此外,基于變迭代步長(zhǎng)和混沌檢測(cè)的頻率相關(guān)性,提出了一個(gè)未知頻率脈沖信號(hào)檢測(cè)方法,以改變迭代步長(zhǎng)的方法代替改變系統(tǒng)內(nèi)置頻率來(lái)進(jìn)行頻率掃描,并且利用混沌檢測(cè)的頻率相關(guān)性,將接收信號(hào)和恢復(fù)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)和純?cè)肼曒斎肭闆r下的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行對(duì)比,根據(jù)兩個(gè)相關(guān)系數(shù)之間的明顯差異可以有效檢測(cè)出脈沖信號(hào).通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證,所提方法可以有效檢測(cè)出未知頻率的脈沖信號(hào),并且所提的改進(jìn)強(qiáng)耦合振子結(jié)構(gòu)相對(duì)于強(qiáng)耦合振子有較大的性能提升.

1 引言

隨著空間電磁環(huán)境日益復(fù)雜,對(duì)微弱信號(hào)的研究也越來(lái)越受到重視.微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)在通信、測(cè)量、生物醫(yī)學(xué)、海洋和機(jī)械工程等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,且一直是國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者關(guān)注的研究熱點(diǎn)[1?4].傳統(tǒng)的微弱信號(hào)檢測(cè)方法主要包括線性方法,如相關(guān)檢測(cè)[5]、譜估計(jì)[6]、小波分析[7]等,以及非線性方法,如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[8]、高階累積量[9]等.這些方法的主要目標(biāo)是通過(guò)抑制噪聲來(lái)提高信噪比,但在噪聲抑制的過(guò)程中不可避免地會(huì)對(duì)信號(hào)造成損傷,因此在微弱信號(hào)處理上,這些方法的性能往往十分有限.相比之下,基于混沌理論的信號(hào)檢測(cè)方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)具有敏感性,對(duì)噪聲具有一定的免疫特性,并且所需先驗(yàn)知識(shí)較少,能夠在各種噪聲下應(yīng)用,因此特別適用于微弱信號(hào)檢測(cè)[10?13].自20 世紀(jì)末開(kāi)始,混沌理論得到了蓬勃發(fā)展,許多學(xué)者開(kāi)始將混沌理論應(yīng)用到微弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域,并取得了一系列重要進(jìn)展.

1992年,Birx 等[14]采用了復(fù)映射前向反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別Duffing 方程相平面中的變化,以檢測(cè)隨機(jī)高斯噪聲背景下的微弱信號(hào).此后,混沌檢測(cè)得到了不斷改進(jìn)和發(fā)展.2009年,Yuan 等[15]將Duffing 振子的相圖混沌程度和輸入混沌序列的混沌程度相關(guān)聯(lián),以此實(shí)現(xiàn)了對(duì)EEG 信號(hào)的檢測(cè),從而首次將混沌振子的檢測(cè)范圍擴(kuò)展到非周期性信號(hào).2011年,吳勇峰等[16]發(fā)現(xiàn)脈沖信號(hào)能夠激勵(lì)環(huán)形耦合Duffing 振子之間出現(xiàn)瞬態(tài)同步突變現(xiàn)象,并利用這一現(xiàn)象成功檢測(cè)出強(qiáng)噪聲背景下的微弱脈沖信號(hào).2015年,曾喆昭等[17]基于廣義時(shí)間尺度變換,對(duì)Duffing 振子模型進(jìn)行了擴(kuò)展,有效擴(kuò)展了微弱脈沖信號(hào)的頻率檢測(cè)范圍,提升了檢測(cè)性能.2016年,張悅等[18]利用自適應(yīng)算法對(duì)雙耦合Duffing 振子檢測(cè)算法進(jìn)行了改進(jìn),并在對(duì)瞬態(tài)電磁輻射信號(hào)進(jìn)行脈沖展寬處理后,成功實(shí)現(xiàn)了瞬態(tài)電磁輻射信號(hào)的遠(yuǎn)距離探測(cè).曹保鋒等[19]于2019 年發(fā)現(xiàn)對(duì)兩個(gè)Duffing 振子同時(shí)施加較大的恢復(fù)力和阻尼力耦合,可使振子間產(chǎn)生廣義的“阱內(nèi)失同步”現(xiàn)象,并基于這種現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)了微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)和恢復(fù).2020年,Luo 等[20]提出一個(gè)同時(shí)具有線性和非線性耦合項(xiàng)的雙耦合Duffing系統(tǒng),并利用該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜不規(guī)則信號(hào)波形的降噪處理,成功恢復(fù)出復(fù)雜不規(guī)則信號(hào)的波形細(xì)節(jié)和信號(hào)總體趨勢(shì).

雖然大量的研究表明,混沌振子在微弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域具有很大的潛力,但目前基于混沌振子的時(shí)域微弱脈沖信號(hào)檢測(cè)技術(shù)尚未成熟.強(qiáng)耦合振子雖然能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)及波形恢復(fù),但在系統(tǒng)內(nèi)置頻率設(shè)定后,強(qiáng)耦合振子只能檢測(cè)一定頻率范圍內(nèi)的脈沖信號(hào),對(duì)更高頻的脈沖信號(hào)檢測(cè)會(huì)出現(xiàn)失真,在實(shí)際檢測(cè)未知頻率的脈沖信號(hào)時(shí)性能十分局限,這極大限制了強(qiáng)耦合振子在實(shí)際工程中的應(yīng)用.針對(duì)強(qiáng)耦合振子的不足,本文對(duì)強(qiáng)耦合振子進(jìn)行了改進(jìn),提出了兩種改進(jìn)的強(qiáng)耦合振子系統(tǒng),分別為非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子和雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng).非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子通過(guò)引入非線性恢復(fù)力耦合項(xiàng),提高了系統(tǒng)對(duì)高頻分量的保留能力,減少系統(tǒng)在檢測(cè)高頻脈沖信號(hào)時(shí)的失真,盡可能提高恢復(fù)信號(hào)波形和接收波形相關(guān)性.雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)通過(guò)引入Van der Pol-Duffing 振子,利用Van der Pol-Duffing 振子優(yōu)秀的抗干擾能力和高檢測(cè)靈敏度,提高系統(tǒng)整體的檢測(cè)性能,能更好識(shí)別脈沖信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì),從而提高脈沖信號(hào)波形恢復(fù)效果.另外,基于變迭代步長(zhǎng)方法[21]和混沌檢測(cè)的頻率相關(guān)性,本文提出一種未知頻率脈沖信號(hào)檢測(cè)方案,通過(guò)變迭代步長(zhǎng)進(jìn)行頻率掃描,然后求接收信號(hào)和恢復(fù)信號(hào)的相關(guān)系數(shù),并和純?cè)肼暻闆r下的相關(guān)系數(shù)作對(duì)比,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)未知頻率脈沖信號(hào)的檢測(cè).

2 系統(tǒng)振子

2.1 強(qiáng)耦合振子

Holmes 型Duffing 振子是一個(gè)經(jīng)典混沌振子模型,其方程為

單個(gè)Duffing 振子只適用于檢測(cè)微弱周期信號(hào),應(yīng)用范圍十分有限,為了擴(kuò)展檢測(cè)信號(hào)類型提高檢測(cè)性能,常將多個(gè)振子進(jìn)行耦合.常見(jiàn)的線性恢復(fù)力耦合振子方程[16]如下:

其中,α(x1-x2) 為線性恢復(fù)力耦合項(xiàng),α為耦合系數(shù).線性恢復(fù)力耦合振子由兩個(gè)Duffing 振子通過(guò)線性恢復(fù)力耦合而成,耦合系數(shù)一般較小,默認(rèn)取值為0.2,所以線性恢復(fù)力耦合振子一般也被稱為“雙耦合振子”或“弱耦合振子”.線性恢復(fù)力耦合振子可以通過(guò)失同步實(shí)現(xiàn)對(duì)脈沖信號(hào)的檢測(cè).在檢測(cè)脈沖信號(hào)時(shí),需要將系統(tǒng)置于同宿軌道,令兩個(gè)Duffing 振子處于同步狀態(tài),然后將信號(hào)輸入其中一個(gè)Duffing 振子,使兩個(gè)Duffing 振子失同步,通過(guò)兩個(gè)振子之間狀態(tài)的差異可以檢測(cè)出脈沖信號(hào).雖然線性恢復(fù)力耦合振子能檢測(cè)脈沖信號(hào)的有無(wú),但它無(wú)法恢復(fù)脈沖信號(hào)波形,并且檢測(cè)性能也十分有限.

2019年,曹保鋒等[19]在(3)式的基礎(chǔ)上提出了一種強(qiáng)耦合振子,方程為

其中ξk(x1-x2) 為線性恢復(fù)力耦合項(xiàng),k(-)為阻尼力耦合項(xiàng),k為阻尼力耦合項(xiàng)系數(shù),ξ為阻尼系數(shù).在強(qiáng)耦合系統(tǒng)中,阻尼力耦合系數(shù)和線性恢復(fù)力耦合系數(shù)相關(guān)聯(lián),并且阻尼力耦合系數(shù)k維持在一個(gè)比較大的值,通過(guò)較大的阻尼力和線性恢復(fù)力共同耦合,脈沖產(chǎn)生的激勵(lì)能同時(shí)作用于系統(tǒng)的兩個(gè)Duffing 振子,使兩個(gè)Duffing 振子產(chǎn)生方向相反的突變,根據(jù)兩個(gè)Duffing 振子之間的狀態(tài)差異可以實(shí)現(xiàn)脈沖信號(hào)的檢測(cè)和波形恢復(fù).強(qiáng)耦合振子檢測(cè)脈沖信號(hào)的原理如圖1 所示,圖1(a)為原始三角脈沖信號(hào)以及帶噪脈沖信號(hào),脈沖幅值為0.6,脈沖寬度為1 μs,上升沿和下降沿相等,均為0.5 μs,信噪比為0 dB.采樣時(shí)間間隔10 ns,采樣持續(xù)時(shí)間20 μs,系統(tǒng)內(nèi)置角頻率為 5×106rad/s,系統(tǒng)參數(shù)為文獻(xiàn)[16]中默認(rèn)參數(shù),本文參數(shù)設(shè)置借鑒了文獻(xiàn)[16]以便于對(duì)比,但信號(hào)參數(shù)設(shè)置不失一般性.將圖1(a)中的加噪三角脈沖信號(hào)輸入強(qiáng)耦合振子系統(tǒng),系統(tǒng)的時(shí)域輸出和相軌圖如圖1(c),(d)所示,明顯看到兩振子同時(shí)出現(xiàn)了方向不同的突變,第1 個(gè)Duffing 振子相軌圖出現(xiàn)了向上的軌道偏移,而第2 個(gè)Duffing 振子相軌圖出現(xiàn)了向下的軌道偏移,對(duì)兩個(gè)振子輸出的一階微分項(xiàng)進(jìn)行差分可以恢復(fù)出三角脈沖信號(hào),恢復(fù)波形見(jiàn)圖1(b).

圖1 三角脈沖檢測(cè)示意圖(a)原始三角脈沖及加噪三角脈沖;(b)系統(tǒng)恢復(fù)的三角脈沖波形;(c)系統(tǒng)兩個(gè)振子的時(shí)域輸出;(d)系統(tǒng)兩個(gè)振子的相軌圖Fig.1.Triangular pulse detection diagram: (a) Original delta pulse and noise-added delta pulse;(b) delta pulse waveform after system recovery;(c) time domain output of two oscillators of the system;(d) phase track diagram of two oscillators of the system.

強(qiáng)耦合振子相對(duì)于線性恢復(fù)力耦合振子,不僅提高了脈沖信號(hào)的檢測(cè)性能,并且實(shí)現(xiàn)了對(duì)脈沖信號(hào)的波形恢復(fù),但強(qiáng)耦合振子在系統(tǒng)內(nèi)置頻率固定后,只能對(duì)很窄一個(gè)頻段范圍內(nèi)的脈沖信號(hào)進(jìn)行有效檢測(cè)和波形恢復(fù),在輸入信號(hào)頻率過(guò)高時(shí),系統(tǒng)恢復(fù)的脈沖波形會(huì)出現(xiàn)失真,所以在對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)需要預(yù)先對(duì)待測(cè)信號(hào)的頻率有一個(gè)大致估計(jì),這在一定程度上限制了強(qiáng)耦合振子的實(shí)際應(yīng)用.為了更好地說(shuō)明強(qiáng)耦合振子存在的信號(hào)檢測(cè)頻率限制問(wèn)題,以圖1(a)中三角脈沖信號(hào)檢測(cè)為例,設(shè)置強(qiáng)耦合振子內(nèi)置角頻率為 106rad/s,其他參數(shù)相同,此時(shí)強(qiáng)耦合振子的時(shí)域輸出和恢復(fù)的三角脈沖如圖2 所示.從圖2(a)可以看到,在輸入脈沖信號(hào)頻率相對(duì)于系統(tǒng)內(nèi)置頻率過(guò)高的時(shí)候,輸入脈沖信號(hào)的脈沖寬度已經(jīng)小于強(qiáng)耦合振子輸出的正弦波周期,此時(shí)輸入脈沖信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的影響只能讓系統(tǒng)在單個(gè)正弦周期內(nèi)出現(xiàn)突變,而這遠(yuǎn)比在多個(gè)周期突變要困難,并且輸入信號(hào)頻率相對(duì)于系統(tǒng)內(nèi)置頻率越高,系統(tǒng)突變?cè)嚼щy,此時(shí)系統(tǒng)的突變很容易出現(xiàn)失真,使得恢復(fù)的信號(hào)波形發(fā)生畸變.對(duì)比圖1(b)和圖2(b),可以明顯看到,在相同的三角脈沖輸入下,內(nèi)置頻率更低的強(qiáng)耦合振子輸出已經(jīng)發(fā)生畸變,恢復(fù)的波形已經(jīng)不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的三角脈沖了,這說(shuō)明在系統(tǒng)內(nèi)置頻率變低之后,已經(jīng)無(wú)法對(duì)圖1(a)中的三角脈沖實(shí)現(xiàn)波形恢復(fù),系統(tǒng)存在一個(gè)和內(nèi)置頻率相關(guān)的脈沖信號(hào)檢測(cè)頻率范圍.

圖2 強(qiáng)耦合振子對(duì)高頻三角脈沖檢測(cè)效果圖Fig.2.Effect of strong coupling oscillator on the detection of high-frequency triangular pulse.

2.2 非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子

為了拓寬檢測(cè)頻率范圍,提高信號(hào)檢測(cè)效果,本文提出了非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子,動(dòng)力學(xué)方程為

圖3 非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子對(duì)高頻三角脈沖檢測(cè)效果圖Fig.3.Effect of nonlinear restoring force strong coupling oscillator on the detection of high-frequency triangular pulse.

2.3 雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)

Van der Pol-Duffing 振子是廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、生物學(xué)和力學(xué)領(lǐng)域的一種振子模型,動(dòng)力學(xué)方程為

其中,γ為阻尼系數(shù),λ為剛度系數(shù),取值一般為1,F和ω分別為周期極化力的振幅和角頻率.鑒于Van der Pol-Duffing 振子對(duì)噪聲的良好免疫能力,常將Van der Pol-Duffing 振子和Duffing 振子進(jìn)行線性耦合來(lái)提高系統(tǒng)的檢測(cè)性能.Van der Pol-Duffing 振子和Duffing 振子的線性耦合方程如下:

由于Van der Pol-Duffing 振子和Duffing 振子的線性耦合系統(tǒng)具有優(yōu)秀的抗干擾能力和檢測(cè)靈敏度,故基于Van der Pol-Duffing 振子和Duffing振子的線性耦合系統(tǒng)和強(qiáng)耦合振子結(jié)構(gòu)提出雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng).將Van der Pol-Duffing 振子以及Duffing 振子的線性耦合系統(tǒng)作為一個(gè)整體,然后將兩個(gè)線性耦合系統(tǒng)進(jìn)行強(qiáng)耦合,雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)方程如下所示:

式中有3 個(gè)耦合項(xiàng),d1(x1-y1) 為Van der Pol-Duffing 振子和Duffing 振子的線性耦合系統(tǒng)內(nèi)部的線性耦合項(xiàng),d2(x1-x2) 為兩個(gè)線性耦合系統(tǒng)之間的線性耦合項(xiàng),d3(x˙1-x˙2) 為兩個(gè)線性耦合系統(tǒng)之間的阻尼力耦合項(xiàng),d1,d2和d3分別為對(duì)應(yīng)耦合項(xiàng)的耦合系數(shù).雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)通過(guò)兩個(gè)線性耦合系統(tǒng)之間的線性耦合和阻尼力耦合維持強(qiáng)耦合振子的檢測(cè)機(jī)制,并通過(guò)內(nèi)部的線性耦合d1(x1-y1)來(lái)引入Van der Pol-Duffing 振子特性,提升系統(tǒng)抗噪聲干擾能力,提高系統(tǒng)檢測(cè)靈敏度.雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)檢測(cè)脈沖信號(hào)的機(jī)制與強(qiáng)耦合振子相同,都是通過(guò)脈沖信號(hào)的激勵(lì)使兩個(gè)Duffing 振子之間出現(xiàn)同步突變,然后利用兩個(gè)Duffing 振子的狀態(tài)差異來(lái)檢測(cè)和恢復(fù)脈沖信號(hào).為了更好對(duì)比說(shuō)明雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì),同樣以圖1(a)中的三角脈沖信號(hào)檢測(cè)為例,設(shè)置系統(tǒng)參數(shù):F=0.2,ξ=2.78,γ=2,d1=0.2,d2=16,d3=3.4,內(nèi)置角頻率為106rad/s,此時(shí)雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)的時(shí)域輸出和恢復(fù)的三角脈沖如圖4 所示.對(duì)比圖2 和圖4 可以看到,雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)在當(dāng)前頻率脈沖信號(hào)輸入下,能恢復(fù)出標(biāo)準(zhǔn)的三角脈沖信號(hào),這說(shuō)明雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)能檢測(cè)到更高頻率的脈沖信號(hào),雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)相對(duì)于強(qiáng)耦合振子有著更廣的脈沖信號(hào)檢測(cè)頻率范圍.和非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子保留脈沖信號(hào)高頻分量不同,雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)在于利用了Van der Pol-Duffing 振子的特性來(lái)提升檢測(cè)性能,Van der Pol-Duffing 振子的優(yōu)秀抗干擾特性體現(xiàn)在其同步狀態(tài)更不容易被破壞,輸出更加穩(wěn)定.對(duì)比圖3(a)和圖4(a),可以看到在脈沖信號(hào)的激勵(lì)下,非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子的兩個(gè)Duffing 振子為正常的反向突變,而雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)第2 個(gè)Duffing 振子甚至出現(xiàn)了和第1 個(gè)Duffing 振子同向的突變趨勢(shì),這在一定程度上帶來(lái)的好處是,雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)能對(duì)更高頻的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè),并且擁有更優(yōu)秀的抗噪聲干擾能力,在檢測(cè)瞬態(tài)脈沖信號(hào)時(shí)有更好的檢測(cè)性能.從圖3(a)和圖4(a)可以看到,雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)的時(shí)域輸出比非線性恢復(fù)力的時(shí)域輸出更加平滑,從圖3(b)和圖4(b)可以看到,雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)恢復(fù)的三角脈沖比非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子恢復(fù)的三角脈沖更能保留原三角脈沖的信號(hào)特性.

圖4 雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)對(duì)高頻三角脈沖檢測(cè)效果圖Fig.4.Effect of dual-oscillator strong coupling system on the detection of high-frequency triangular pulse.

3 未知頻率脈沖信號(hào)檢測(cè)方法

為了進(jìn)一步分析不同耦合系統(tǒng)對(duì)脈沖信號(hào)檢測(cè)頻率范圍的影響,本文采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)作為衡量系統(tǒng)檢測(cè)性能的指標(biāo),皮爾遜相關(guān)系數(shù)可以反映系統(tǒng)恢復(fù)的脈沖信號(hào)波形和原始脈沖信號(hào)波形的相似程度,其定義為

其中,X和Y分別為輸入和輸出信號(hào)序列,Xi和Yi分別為輸入和輸出信號(hào)序列中第i個(gè)值,和分別為X和Y的均值,r為X和Y的相關(guān)系數(shù),取值范圍為[–1,1],r=0 表示X和Y無(wú)相關(guān)性,負(fù)值表示負(fù)相關(guān),正值表示正相關(guān),r的值越大表示相關(guān)程度越高.為了比較各個(gè)耦合系統(tǒng)對(duì)不同頻率的脈沖信號(hào)波形恢復(fù)程度,固定耦合系統(tǒng)內(nèi)置頻率為100 Hz,然后將不同頻率的周期三角脈沖信號(hào)輸入耦合系統(tǒng),求耦合系統(tǒng)恢復(fù)的脈沖信號(hào)與原始脈沖信號(hào)的相關(guān)系數(shù).采樣率采用0.1 MHz以保證每個(gè)系統(tǒng)都能有足夠多的采樣點(diǎn)來(lái)進(jìn)行波形恢復(fù).各個(gè)系統(tǒng)恢復(fù)信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)隨檢測(cè)信號(hào)頻率變化的曲線圖如圖5 所示.圖5 中相關(guān)系數(shù)大于0.9 視為系統(tǒng)可以較好恢復(fù)出信號(hào)波形,可認(rèn)為此時(shí)恢復(fù)信號(hào)接近原始信號(hào),所以將相關(guān)系數(shù)大于0.9 以內(nèi)的頻率范圍視為耦合系統(tǒng)的脈沖信號(hào)檢測(cè)頻率范圍.

圖5 原始信號(hào)和耦合系統(tǒng)恢復(fù)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)隨檢測(cè)信號(hào)頻率變化曲線圖Fig.5.Curves of correlation coefficients of the original signal and the recovered signals of the coupled systems with the frequency of the detected signal.

由圖5 可以看到,不同強(qiáng)耦合系統(tǒng)對(duì)脈沖信號(hào)的檢測(cè)特性一致,固定系統(tǒng)內(nèi)置頻率后,除了信號(hào)頻率過(guò)低,檢測(cè)點(diǎn)不夠?qū)е聼o(wú)法進(jìn)行相關(guān)的部分,曲線總體變化趨勢(shì)為: 輸入脈沖信號(hào)頻率越低,系統(tǒng)對(duì)脈沖信號(hào)的恢復(fù)效果越好;輸入脈沖信號(hào)頻率越高,系統(tǒng)對(duì)脈沖信號(hào)恢復(fù)效果越差.這是因?yàn)樵谳斎朊}沖信號(hào)的頻率較低時(shí),脈沖信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)能讓振子在多個(gè)正弦周期發(fā)生突變,脈沖信號(hào)的幅度變化能最大程度傳遞到振子中,使兩個(gè)振子突變產(chǎn)生的狀態(tài)差異能較好反映輸入脈沖信號(hào)特征.在輸入脈沖信號(hào)的頻率較高時(shí),脈沖信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)只能讓振子在單個(gè)正弦周期內(nèi)發(fā)生突變,這會(huì)加大振子突變的難度,振子產(chǎn)生的突變會(huì)丟失部分脈沖信號(hào)特征,所以恢復(fù)信號(hào)會(huì)失真.非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子和雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)分別通過(guò)引入非線性恢復(fù)力耦合項(xiàng)和引入Van der Pol-Duffing振子,分別通過(guò)不同的方式擴(kuò)展了脈沖信號(hào)檢測(cè)頻率范圍,提高脈沖信號(hào)檢測(cè)性能.由圖5 可以看到,在系統(tǒng)內(nèi)置頻率為100 Hz 的情況下,強(qiáng)耦合振子只能檢測(cè)34 Hz 以內(nèi)的脈沖信號(hào),才能令恢復(fù)信號(hào)和原始脈沖信號(hào)的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.9,而非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子可以較好恢復(fù)出125 Hz 以內(nèi)的脈沖信號(hào)波形,雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)則可以對(duì)270 Hz以內(nèi)信號(hào)實(shí)現(xiàn)良好檢測(cè).這里將系統(tǒng)內(nèi)置頻率寫作fset,則強(qiáng)耦合振子檢測(cè)頻率范圍為0.34fset,非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子檢測(cè)頻率范圍為1.25fset,雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)檢測(cè)頻率范圍最廣,為2.7fset.

由于混沌檢測(cè)的原理本就具有頻率相關(guān)性,其本質(zhì)就是利用混沌振子對(duì)與系統(tǒng)內(nèi)置頻率相近的外來(lái)信號(hào)的高度敏感性,來(lái)檢測(cè)該頻率信號(hào)的有無(wú),所以在系統(tǒng)內(nèi)置頻率設(shè)定后,混沌振子就只能檢測(cè)一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào),如果要檢測(cè)不同頻率下的信號(hào),需要通過(guò)不斷改變內(nèi)置頻率的方式來(lái)進(jìn)行頻率掃描.非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子和雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)相對(duì)于強(qiáng)耦合振子大大擴(kuò)展了對(duì)脈沖信號(hào)的頻率檢測(cè)范圍,這意味著在進(jìn)行頻率掃描時(shí)能更快尋找到最佳的信號(hào)檢測(cè)頻率.本文基于變迭代步長(zhǎng)方法和混沌振子檢測(cè)的頻率相關(guān)性提出一種未知頻率脈沖信號(hào)檢測(cè)方法,首先通過(guò)變迭代步長(zhǎng)的方法來(lái)代替系統(tǒng)內(nèi)置頻率變化,找到檢測(cè)脈沖信號(hào)的較優(yōu)等效輸入頻率,之后利用混沌檢測(cè)的頻率相關(guān)性,將系統(tǒng)恢復(fù)脈沖信號(hào)和接收脈沖信號(hào)的相關(guān)系數(shù)和純?cè)肼曒斎霑r(shí)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行對(duì)比,判別接收信號(hào)中是否存在脈沖信號(hào).變迭代步長(zhǎng)的原理如圖6 所示,混沌振子系統(tǒng)在檢測(cè)信號(hào)時(shí),系統(tǒng)的輸入為一系列信號(hào)采樣點(diǎn),系統(tǒng)會(huì)對(duì)這一系列信號(hào)采樣點(diǎn)進(jìn)行解微分方程運(yùn)算,此時(shí)進(jìn)行求解的迭代步長(zhǎng)默認(rèn)視為信號(hào)采樣率的倒數(shù),增大運(yùn)算時(shí)的迭代步長(zhǎng)相當(dāng)于增大信號(hào)的采樣時(shí)間間隔,在信號(hào)采樣率固定的情況下,即等效于系統(tǒng)的輸入信號(hào)頻率以同等倍數(shù)減小.由于系統(tǒng)內(nèi)置頻率改變會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)對(duì)脈沖信號(hào)的最佳檢測(cè)參數(shù)發(fā)生變化,所以在進(jìn)行頻率掃描時(shí),通過(guò)改變迭代步長(zhǎng)的方法來(lái)代替改變系統(tǒng)內(nèi)置頻率,可以固定系統(tǒng)的內(nèi)置頻率及該頻率下的最佳檢測(cè)參數(shù),避免參數(shù)對(duì)信號(hào)檢測(cè)造成影響.

圖6 變迭代步長(zhǎng)原理圖Fig.6.Schematic diagram of variable iteration step.

由于混沌振子檢測(cè)具有頻率相關(guān)性,系統(tǒng)只能響應(yīng)一定頻率內(nèi)信號(hào),其他頻率的信號(hào)和噪聲并不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的輸出造成影響,各個(gè)耦合系統(tǒng)對(duì)脈沖信號(hào)檢測(cè)特性如圖5 所示.通過(guò)變迭代步長(zhǎng)得到較優(yōu)的脈沖信號(hào)檢測(cè)頻率后,直接求接收信號(hào)和恢復(fù)信號(hào)的相關(guān)系數(shù).如果接收信號(hào)中含有脈沖信號(hào),那么脈沖信號(hào)作用于系統(tǒng)使系統(tǒng)發(fā)生突變,系統(tǒng)的恢復(fù)信號(hào)能保留脈沖信號(hào)特性,接收信號(hào)和恢復(fù)信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)會(huì)較大,而純?cè)肼暻闆r下,由于振子對(duì)噪聲具有一定的免疫特性,相關(guān)系數(shù)會(huì)較小,根據(jù)有無(wú)脈沖信號(hào)時(shí)相關(guān)系數(shù)的明顯差異,可以判別接收信號(hào)中是否存在脈沖信號(hào).系統(tǒng)檢測(cè)脈沖信號(hào)的流程圖如圖7 所示,系統(tǒng)接收到信號(hào)Sn,設(shè)置內(nèi)置頻率f0和初始迭代步長(zhǎng)h0.由于頻率搜索跨度較大,對(duì)內(nèi)置頻率f0的要求并不高,為了避免錯(cuò)過(guò)最佳檢測(cè)頻率,f0可以設(shè)置一個(gè)較小的頻率,初始迭代步長(zhǎng)h0則根據(jù)信號(hào)采樣率設(shè)置,為采樣率的倒數(shù).首先將接收信號(hào)Sn輸入系統(tǒng)求系統(tǒng)的恢復(fù)信號(hào),并求恢復(fù)信號(hào)和接收信號(hào)Sn的相關(guān)系數(shù).由圖5 可知耦合系統(tǒng)對(duì)脈沖信號(hào)的檢測(cè)特性為,輸入信號(hào)頻率越低檢測(cè)性能越好,所以在固定內(nèi)置頻率后,只需不斷增大迭代步長(zhǎng),減小系統(tǒng)等效輸入信號(hào)頻率,就可以得到相關(guān)系數(shù)的最大值,即得到脈沖信號(hào)檢測(cè)的最佳頻率.之后將系統(tǒng)恢復(fù)信號(hào)再次輸入系統(tǒng)進(jìn)行降噪,并求此時(shí)系統(tǒng)輸出和接收信號(hào)的相關(guān)系數(shù),記為r.然后生成和接收信號(hào)能量一致的高斯噪聲,并同樣輸入系統(tǒng)兩次進(jìn)行降噪,求系統(tǒng)輸出和生成高斯噪聲之間的相關(guān)系數(shù),記為相關(guān)系數(shù)對(duì)比值ε,將ε乘一個(gè)誤差保護(hù)系數(shù)η作為相關(guān)系數(shù)閾值,如果r大于相關(guān)系數(shù)閾值,說(shuō)明兩個(gè)相關(guān)系數(shù)之間存在明顯差異,系統(tǒng)檢測(cè)到脈沖信號(hào)存在,如果r小于相關(guān)系數(shù)閾值,說(shuō)明此時(shí)接收信號(hào)對(duì)系統(tǒng)并沒(méi)有造成影響,系統(tǒng)沒(méi)有檢測(cè)到脈沖信號(hào).

圖7 檢測(cè)流程圖Fig.7.Flow chart of detection.

4 仿真實(shí)驗(yàn)研究

4.1 微弱脈沖信號(hào)檢測(cè)

為了驗(yàn)證所提脈沖信號(hào)檢測(cè)方法的有效性,生成仿真三角脈沖信號(hào),然后基于圖7 流程進(jìn)行檢測(cè),對(duì)比強(qiáng)耦合振子、非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子和雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)三者的檢測(cè)率.設(shè)定系統(tǒng)內(nèi)置頻率為16 Hz,系統(tǒng)參數(shù)為默認(rèn)參數(shù),待測(cè)脈沖信號(hào)幅度為0.6,頻率為10 kHz,即脈寬為0.1 ms,采樣率1 MHz,采樣持續(xù)時(shí)間為1 ms,信噪比為–20 到0 dB,誤差保護(hù)系數(shù)取5,蒙特卡羅仿真次數(shù)為10000次,所得的三角脈沖檢測(cè)率曲線如圖8 所示.

圖8 耦合系統(tǒng)對(duì)三角脈沖信號(hào)檢測(cè)率隨信噪比變化曲線圖Fig.8.Variation of detection rate of triangular pulse signal with signal-to-noise ratio by coupling systems.

由圖8 可以看到,雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)檢測(cè)性能最優(yōu),非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子次之,強(qiáng)耦合系統(tǒng)最差.在進(jìn)行檢測(cè)時(shí),利用了混沌振子檢測(cè)的頻率相關(guān)性和噪聲免疫特性,在輸入噪聲時(shí)進(jìn)行了兩次降噪來(lái)降低純?cè)肼曒斎霑r(shí)的相關(guān)系數(shù),由于雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)引入了Van der Pol-Duffing 振子,Van der Pol-Duffing 振子具有優(yōu)秀的抗干擾能力和檢測(cè)靈敏度,所以能有效對(duì)噪聲進(jìn)行濾除并且在脈沖信號(hào)輸入時(shí)有效恢復(fù)出脈沖信號(hào),所以在檢測(cè)時(shí),有無(wú)信號(hào)輸入相關(guān)系數(shù)差異較大,檢測(cè)脈沖信號(hào)的檢測(cè)率高.強(qiáng)耦合振子檢測(cè)存在頻率限制是因?yàn)閺?qiáng)耦合振子在檢測(cè)較高頻率信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)失真的情況,而這里為了降低噪聲,在對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行波形恢復(fù)后還會(huì)再一次輸入系統(tǒng)進(jìn)行降噪,所以強(qiáng)耦合振子恢復(fù)的信號(hào)波形失真程度會(huì)進(jìn)一步加大,所以恢復(fù)信號(hào)和接收信號(hào)的相關(guān)系數(shù)會(huì)偏低,在進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)時(shí)檢測(cè)率較低.非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子在強(qiáng)耦合振子的基礎(chǔ)上引入了一個(gè)非線性恢復(fù)力耦合項(xiàng),其作用是為了更好地保留信號(hào)中的高頻分量,所以相對(duì)于強(qiáng)耦合振子,非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子恢復(fù)的信號(hào)失真程度會(huì)減弱,兩者的相關(guān)系數(shù)會(huì)更高,所以在檢測(cè)信號(hào)時(shí)檢測(cè)率會(huì)比強(qiáng)耦合振子更高.圖8 不僅驗(yàn)證了所提脈沖信號(hào)方法的有效性,而且進(jìn)一步證明了所提改進(jìn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性.

4.2 瞬態(tài)脈沖信號(hào)檢測(cè)

為了驗(yàn)證所提改進(jìn)強(qiáng)耦合結(jié)構(gòu)對(duì)瞬態(tài)脈沖信號(hào)的檢測(cè)優(yōu)越性,采用單指數(shù)衰減正弦脈沖來(lái)仿真瞬態(tài)脈沖信號(hào),對(duì)比不同耦合結(jié)構(gòu)對(duì)瞬態(tài)脈沖信號(hào)的檢測(cè)率.仿真瞬態(tài)脈沖信號(hào)表達(dá)式如下:

其中,A為脈沖強(qiáng)度,τ為衰減常數(shù),fc為震蕩頻率.仿真中取A=0.1,τ=10-6,fc=1 MHz,仿真噪聲采用高斯白噪聲,信號(hào)采樣率取為10 MHz,瞬態(tài)脈沖信號(hào)以及加噪后瞬態(tài)脈沖信號(hào)如圖9所示.

圖9 瞬態(tài)脈沖信號(hào)及其加噪信號(hào)Fig.9.Transient pulse signal and its additive noise signal.

由圖9 可以看到,瞬態(tài)脈沖信號(hào)脈寬極窄,無(wú)法進(jìn)行波形恢復(fù)和相關(guān)系數(shù)求解,常用于檢驗(yàn)振子對(duì)脈沖信號(hào)的檢測(cè)性能,下面利用不同耦合結(jié)構(gòu)對(duì)瞬態(tài)脈沖信號(hào)進(jìn)行檢測(cè).設(shè)置系統(tǒng)內(nèi)置角頻率為106rad/s,仿真信噪比從–35 dB 到0 dB,對(duì)比弱耦合振子、強(qiáng)耦合振子、非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子和雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)對(duì)瞬態(tài)脈沖信號(hào)的檢測(cè)率,檢測(cè)率隨信噪比變化曲線如圖10 所示.

圖10 耦合系統(tǒng)對(duì)瞬態(tài)脈沖信號(hào)檢測(cè)率隨信噪比變化曲線圖Fig.10.Variation of the detection rate of transient pulse signal with signal-to-noise ratio by coupling systems.

由圖10 可以看到,雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)檢測(cè)性能最優(yōu),非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子次之,強(qiáng)耦合振子檢測(cè)性能低于非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子,弱耦合振子性能最差.由于瞬態(tài)脈沖信號(hào)十分微弱,頻率較高而且持續(xù)時(shí)間極短,所以瞬態(tài)脈沖信號(hào)相較于一般的脈沖而言,對(duì)強(qiáng)耦合振子產(chǎn)生的激勵(lì)更為微弱,由信號(hào)激勵(lì)產(chǎn)生的振子同步突變差異也較小,這也導(dǎo)致強(qiáng)耦合振子對(duì)微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)性能有限.文獻(xiàn)[16]中所提出的弱耦合振子并不能通過(guò)外來(lái)激勵(lì)使振子發(fā)生反向突變,只能借助兩個(gè)振子之間的失同步檢測(cè)脈沖信號(hào),檢測(cè)性能要低于強(qiáng)耦合振子.非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子能通過(guò)非線性恢復(fù)力耦合項(xiàng)更好保留高頻分量,在一定程度上提高了系統(tǒng)對(duì)瞬態(tài)脈沖信號(hào)的檢測(cè)性能.改進(jìn)強(qiáng)耦合振子是通過(guò)引入Van der Pol-Duffing 振子來(lái)提高系統(tǒng)整體的抗干擾能力和檢測(cè)靈敏度,能更好識(shí)別到瞬態(tài)信號(hào)對(duì)同步振子產(chǎn)生的激勵(lì),從而提高了對(duì)瞬態(tài)信號(hào)的檢測(cè)性能.圖10 充分驗(yàn)證了所提改進(jìn)強(qiáng)耦合結(jié)構(gòu)對(duì)脈沖信號(hào)的檢測(cè)優(yōu)越性.

5 結(jié)論

本文提出了兩種改進(jìn)強(qiáng)耦合振子結(jié)構(gòu),分別為非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子和雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng).非線性恢復(fù)力強(qiáng)耦合振子通過(guò)引入非線性恢復(fù)力耦合項(xiàng),更好地保留了信號(hào)的高頻分量,雙振子強(qiáng)耦合系統(tǒng)通過(guò)引入Van der Pol-Duffing 振子,提高了系統(tǒng)整體的抗干擾能力和檢測(cè)靈敏度,可以更好地識(shí)別信號(hào)對(duì)同步振子產(chǎn)生的激勵(lì).兩種改進(jìn)強(qiáng)耦合振子結(jié)構(gòu)通過(guò)不同的方式實(shí)現(xiàn)了脈沖信號(hào)檢測(cè)頻率范圍的擴(kuò)展,并提高了系統(tǒng)對(duì)瞬態(tài)脈沖信號(hào)的檢測(cè)性能.同時(shí),為了實(shí)現(xiàn)對(duì)未知頻率脈沖信號(hào)的檢測(cè),本文基于變迭代步長(zhǎng)方法和混沌檢測(cè)的頻率相關(guān)性,提出了一種未知頻率脈沖信號(hào)檢測(cè)方法,通過(guò)變迭代步長(zhǎng)找到系統(tǒng)對(duì)脈沖信號(hào)檢測(cè)的最佳頻率,然后求輸入信號(hào)和恢復(fù)信號(hào)的相關(guān)系數(shù),和輸入純?cè)肼暻闆r下的相關(guān)系數(shù)做對(duì)比,可以準(zhǔn)確檢測(cè)出未知頻率的脈沖信號(hào).仿真結(jié)果表明所提檢測(cè)方法和所提改進(jìn)強(qiáng)耦合結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)脈沖信號(hào)的有效檢測(cè).