韓可新，劉海曉，漆 超，陳志宏，呂續(xù)艦，*

(1. 南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094；2. 海軍研究院，北京 100061)

0 引言

單運(yùn)動(dòng)體以一定速度從空氣進(jìn)入水中，整個(gè)多相流動(dòng)過程包括入水沖擊，開空泡，空泡擴(kuò)張、閉合以及潰滅，表現(xiàn)出明顯的不穩(wěn)定性、非線性特征[1]，易導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)體失穩(wěn)。針對(duì)單運(yùn)動(dòng)體入水問題的研究，早期學(xué)者多關(guān)注球體低速垂直入水現(xiàn)象的演化過程。在19世紀(jì)末Worthington等[2]基于閃光攝像技術(shù)研究了球體入水空泡發(fā)展規(guī)律，Truscott等[3-4]基于高速攝像系統(tǒng)，給出了在不同轉(zhuǎn)速和入水速度下球體的空泡形態(tài)演化規(guī)律。此外，還研究了球體自身物性（質(zhì)量、直徑和表面粗糙度等）的改變對(duì)其入水過程受力特性的變化影響。如Speirs等[5]通過試驗(yàn)方法研究了邦德數(shù)、韋伯?dāng)?shù)以及球的接觸角對(duì)球體入水特性的影響，發(fā)現(xiàn)球體的空泡形態(tài)與接觸角密接相關(guān)。隨著研究不斷深入，數(shù)值計(jì)算方法逐步成為研究入水空泡流動(dòng)的重要手段。Abraham等[6]采用數(shù)值仿真方法研究了球體入水過程的受力特性，發(fā)現(xiàn)球體的阻力系數(shù)與球的速度、表面張力以及雷諾數(shù)等參數(shù)無關(guān)。魏英杰等[7]采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)合的方法，發(fā)現(xiàn)超彈性球體在入水后具有獨(dú)特的球體變形行為和空泡形態(tài)。對(duì)于球體的研究有利于深入了解入水過程中的流動(dòng)演化機(jī)理，但實(shí)際海戰(zhàn)中的武器外形是復(fù)雜多樣的，因此針對(duì)圓柱體[8-9]、細(xì)長(zhǎng)體[10-11]、楔形體[12]等幾何模型的研究對(duì)于推動(dòng)超空泡武器的發(fā)展具有重要意義。

上述研究主要圍繞單運(yùn)動(dòng)體入水展開，而近些年為提高武器的打擊能力，集群作戰(zhàn)的新型手段愈發(fā)重要，多體入水研究相繼展開。多體跨介質(zhì)入水過程中，不可避免地存在多體間相互干擾作用，使得運(yùn)動(dòng)體入水過程的流體動(dòng)力特性更加復(fù)雜。因此，對(duì)多體跨介質(zhì)過程中流場(chǎng)、受力以及多體間擾動(dòng)特性開展研究具有重要意義。多運(yùn)動(dòng)體連續(xù)入水依據(jù)時(shí)空效應(yīng)可分為串行入水和并行入水。針對(duì)串行入水問題的研究，Rabbi等[13]發(fā)現(xiàn)尾球入水沖擊加速度取決于第一個(gè)球入水產(chǎn)生的空泡狀態(tài)，同時(shí)也受到兩球入水時(shí)間間隔的影響。Lyu等[14-15]分析了不同時(shí)序差下串行球體連續(xù)入水過程的空泡閉合形式及受力特性，研究發(fā)現(xiàn)串行入水過程中后序物體的流體動(dòng)力特性主要受前序物體產(chǎn)生空泡流的影響。

針對(duì)多運(yùn)動(dòng)體并行入水問題研究，Shademani等[16]通過對(duì)比不同楔角和入水角，給出了每種工況下楔形體的受力特性。Hasheminasab等[17]通過試驗(yàn)方法發(fā)現(xiàn)非對(duì)稱楔形體的垂直面受空氣夾帶的影響，其壓力顯著低于非垂直方向的壓力。Lu等[18]通過數(shù)值仿真方法研究了時(shí)間間隔對(duì)雙彈異步并行入水過程空泡形態(tài)特征和減阻性能變化的影響。王旭和呂續(xù)艦[19-20]針對(duì)不同橫向間距的球體開展了同步并行入水試驗(yàn)，詳細(xì)描述了不同間距下入水空泡演化、尾跡以及飛濺形態(tài)。Wang等[21]利用高速攝像系統(tǒng)和CFD數(shù)值仿真技術(shù)開展了不同時(shí)間間隔和橫向距離下雙球并聯(lián)垂直入水試驗(yàn)和數(shù)值研究。張鶴[22]基于CFD方法對(duì)并行圓柱體高速入水過程進(jìn)行仿真研究，詳細(xì)分析了多相流場(chǎng)的分布規(guī)律，同時(shí)開展并行射彈入水試驗(yàn)研究，進(jìn)一步揭示了射彈同步和異步入水的空泡演化和彈道特性。研究發(fā)現(xiàn)，橫向間距是影響并行入水過程的重要因素。盧佳興等[23-24]基于高速攝像技術(shù)的光學(xué)測(cè)量方法，對(duì)低速圓柱體并聯(lián)入水過程中空泡演化特性開展試驗(yàn)研究，分析了不同弗勞德數(shù)、軸線間距對(duì)圓柱體同步并聯(lián)入水的影響。路麗睿等[25]基于高速攝像方法開展圓柱體低速并聯(lián)入水試驗(yàn)研究，分析了入水速度對(duì)并聯(lián)入水過程圓柱體運(yùn)動(dòng)特性的影響以及空泡演化過程對(duì)圓柱體運(yùn)動(dòng)的影響機(jī)理。閆雪璞等[26]基于CFD方法對(duì)超空泡射彈異步并聯(lián)入水過程展開研究，分析不同縱向間距對(duì)異步射彈的流場(chǎng)特性與運(yùn)動(dòng)特性。

綜上所述，目前針對(duì)入水問題和多體干擾研究主要集中于楔形體、球體和圓柱體入水，同時(shí)多數(shù)研究主要聚焦于運(yùn)動(dòng)體低速垂直入水問題。而涉及高速超空泡射彈并行入水問題的研究相對(duì)較少，且較于異步并行入水，彈間干擾對(duì)同步并行入水過程中的空泡演化規(guī)律和受力特性的影響更為顯著。因此，本文基于CFD方法對(duì)并行射彈高速斜入水過程進(jìn)行數(shù)值仿真，采用VOF模型、6DOF模型和重疊網(wǎng)格技術(shù)等建立并列彈高速入水模型，重點(diǎn)分析并列彈跨介質(zhì)過程的空泡演化規(guī)律和受力特性。同時(shí)，通過與相同工況下單個(gè)彈體的流體動(dòng)力特性對(duì)比分析，探究不同射彈間距下并列彈跨介質(zhì)入水過程的干擾機(jī)理。

1 數(shù)值方法及驗(yàn)證

1.1 基本控制方程

基于Navier-Stokes方程，采用均質(zhì)平衡多相流方法，引入VOF多相流模型描述水、水蒸氣和非凝結(jié)性氣體等混合物組成的多相流場(chǎng)效應(yīng)。通過求解質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量方程分析流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。質(zhì)量守恒方程為：

式中：t表示時(shí)間；xi為笛卡爾坐標(biāo)分量，ui為笛卡爾坐標(biāo)下的速度分量，其中i= 1、2、3；ρm為混合介質(zhì)密度。

動(dòng)量守恒方程為：

式中，μm為動(dòng)力黏度，μt為湍流黏性系數(shù)。

1.2 湍流模型

SSTk-ω模型能夠有效將近壁面區(qū)域和遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域的無關(guān)流動(dòng)形式融合，具有更大的非線性程度。同時(shí)SSTk-ω模型在大逆壓梯度和分離流動(dòng)的模擬中表現(xiàn)良好，可以很好地顯示近壁面自由流動(dòng)情況。鑒于此，本文采用SSTk-ω模型模擬并列彈高速入水的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征。

湍動(dòng)能黏度與湍動(dòng)能k和比耗散率ω有關(guān)，方程如下：

式中，ω=ε/(Cμk)；γ=min[a*,a1ω/(SF)]，其中S、F分別代表用戶定義源項(xiàng)和混合函數(shù)，a*為低雷諾數(shù)修正系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

湍動(dòng)能輸運(yùn)方程和比耗散率輸運(yùn)方程為：

1.3 空化模型

本文采用Z-Wart空化模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，該模型適用于計(jì)算空泡流動(dòng)的非定常過程。Z-Wart空化模型用修正的Rayleigh-Plesset（R-P）方程描述空泡的生長(zhǎng)和潰滅時(shí)空泡體積變化情況，廣義的R-P氣泡動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)為：

式中，RB和pB分別為氣泡的半徑和泡內(nèi)壓力；ρl和τ分別為液體的密度和液體的表面張力系數(shù)；p為遠(yuǎn)場(chǎng)壓力。

1.4 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

本文模型如圖1所示，該模型由彈頭、彈身和彈尾三部分組成，彈體最大直徑Dm= 12 mm，全彈長(zhǎng)L= 142 mm，頭部空化器直徑Dc= 4.25 mm，彈體質(zhì)量m=63.58 g，其中彈尾部對(duì)稱布置八片尾翼。

圖1 用于計(jì)算的彈體模型Fig. 1 Projectile model for simulation

兩射彈軸線間距為S，使用Dm對(duì)其無量綱化，即G=S/Dm。以G= 4為例給出并列彈跨介質(zhì)入水的計(jì)算域模型，如圖2所示。沿自由液面水平方向?yàn)閤方向，法向?yàn)閥方向，z方向?yàn)閮蓮椫行倪B線方向，原點(diǎn)在兩并列彈頭中心連線中點(diǎn)處。沿x方向設(shè)置計(jì)算域長(zhǎng)度為10L，沿y方向設(shè)置計(jì)算域高度為40D，沿z方向設(shè)置彈兩側(cè)寬為22D。

圖2 并列彈入水計(jì)算域Fig. 2 Calculation domain of parallel-projectile water entries

計(jì)算域頂部采用壓力入口邊界條件，其余壁面均采用無滑移壁面邊界條件。求解方法采用非穩(wěn)態(tài)法，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為1×10-5s，空間離散格式采用二階迎風(fēng)格式，壓力與速度耦合采用Coupled耦合求解算法，與Wang等[21]采用的數(shù)值計(jì)算方法相同。

采用重疊網(wǎng)格方法對(duì)射彈和背景域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，彈體子網(wǎng)格和背景域網(wǎng)格均采用三維六面體網(wǎng)格。對(duì)流動(dòng)梯度較大的區(qū)域以及近壁面進(jìn)行局部加密，且在彈體表面設(shè)置邊界層網(wǎng)格。對(duì)兩彈采用相同的網(wǎng)格劃分方法，彈體表面網(wǎng)格如圖3所示。圖4所示為并列彈高速跨介質(zhì)入水背景域網(wǎng)格示意圖。為滿足計(jì)算精度需求，對(duì)自由液面和彈體運(yùn)動(dòng)區(qū)域進(jìn)行局部加密。同時(shí)為提高網(wǎng)格質(zhì)量，背景域網(wǎng)格采用O型網(wǎng)格進(jìn)行劃分。

圖3 彈體模型網(wǎng)格示意圖Fig. 3 Schematic diagram of detailed projectile mesh

圖4 背景域及重疊網(wǎng)格Fig. 4 Background domain and overset mesh

1.5 數(shù)值方法確認(rèn)和驗(yàn)證

為確保數(shù)值計(jì)算模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，開展計(jì)算網(wǎng)格收斂性分析，并通過高速斜入水試驗(yàn)和文獻(xiàn)[22]多彈水中運(yùn)動(dòng)空泡干擾數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1.5.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

在入水速度U= 450 m/s、入水角θ= 25°和軸線間距G= 4的工況下，開展網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。圖5為用三套不同稀疏程度的子網(wǎng)格360萬（Mesh A）、450萬（Mesh B）和520萬（Mesh C）計(jì)算得到的彈體軸向力系數(shù)CA結(jié)果。坐標(biāo)定義為沿彈體軸線方向?yàn)檩S向，垂直于彈體軸線方向?yàn)榉ㄏ?，垂直于軸向、法向方向?yàn)閭?cè)向。圖5顯示三套網(wǎng)格下的CA差異主要體現(xiàn)在入水沖擊峰值點(diǎn)的不同，采用Mesh A網(wǎng)格計(jì)算得到的峰值點(diǎn)較小，且出現(xiàn)的時(shí)間較早，而Mesh B與Mesh C網(wǎng)格計(jì)算得到的結(jié)果基本一致。綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算效率，選擇Mesh B網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)并列彈高速入水?dāng)?shù)值仿真。

圖5 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig. 5 Mesh independence verification

1.5.2 高速斜入水?dāng)?shù)值方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證高速入水計(jì)算模型，本文開展高速射彈跨介質(zhì)入水試驗(yàn)。試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖6所示，主要由水箱、高速相機(jī)系統(tǒng)、發(fā)射系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，其中水箱尺寸為2000 mm × 3000 mm × 2000 mm。為防止射彈入水后對(duì)水箱玻璃側(cè)面產(chǎn)生破壞，在水箱側(cè)部鋪設(shè)緩沖鋼板。試驗(yàn)發(fā)射系統(tǒng)由發(fā)射架、槍架、12.7 mm彈道槍、激發(fā)電磁裝置以及觸發(fā)裝置組成，通過聲控觸發(fā)裝置控制高速相機(jī)的采集，高速相機(jī)拍攝幀率為6400幀/s。

所采用的數(shù)值計(jì)算模型和網(wǎng)格劃分情況如圖7所示。單個(gè)彈的初始速度和入水角分別為270 m/s和20°。圖8為單個(gè)彈空泡形態(tài)仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況，可以看出試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果基本吻合。再由圖9不同時(shí)刻彈尾處空泡直徑的仿真值、文獻(xiàn)[27]經(jīng)驗(yàn)公式值和試驗(yàn)值的對(duì)比情況，可以得出仿真值相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)公式值和試驗(yàn)值結(jié)果誤差分別為2.42%～3.98%和1.76%～2.21%。

圖7 單個(gè)彈入水計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分Fig. 7 Computational model and grid details for single-projectile entering water

圖8 單個(gè)彈空泡形態(tài)試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Fig. 8 Comparisons between experimental and simulated results of single-projectile cavity shape

圖9 單個(gè)彈尾處空泡直徑的試驗(yàn)、仿真和經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果對(duì)比Fig. 9 Comparison of experimental, simulated and empirical formulae results for the cavity diameter at projectile tail

用本文數(shù)值方法對(duì)單個(gè)彈的速度和位移進(jìn)行計(jì)算，所得的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果見圖10。從圖中可看到單個(gè)彈的速度仿真值相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的誤差約為0.07%～0.19%，位移的仿真值相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果誤差約為0.73%～1.37%，表明用該數(shù)值方法模擬高速射彈入水過程的流體動(dòng)力結(jié)果與試驗(yàn)相接近，進(jìn)而驗(yàn)證了該數(shù)值模型的準(zhǔn)確性和可行性。

圖10 單個(gè)彈的速度、位移仿真結(jié)果與試驗(yàn)值的對(duì)比Fig. 10 Comparison of simulated and experimental results for single projectile velocities and displacements

1.5.3 并列彈水下運(yùn)動(dòng)流動(dòng)干擾數(shù)值方法驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證射彈并聯(lián)運(yùn)動(dòng)計(jì)算模型，開展并列彈運(yùn)動(dòng)仿真研究，對(duì)網(wǎng)格劃分如圖11所示，并與文獻(xiàn)[22]中的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。圖12為多彈空泡形態(tài)仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況，可以看出試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果基本吻合。圖13給出了不同時(shí)刻彈尾處空泡直徑的試驗(yàn)、仿真和文獻(xiàn)[27]經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比情況，可以得出仿真值相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值和試驗(yàn)結(jié)果誤差分別為4.51%～6.24%和0.84%～2.22%?；谏鲜鲅芯浚梢钥闯霾捎梦闹兴?shù)值模型模擬并列彈間相互干擾是可行的。

圖11 并列彈計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分Fig. 11 Parallel-projectile computational model and mesh

圖12 并列彈空泡形態(tài)試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Fig. 12 Comparison of experimental and simulated results for parallel-projectile cavity shape

圖13 并列彈尾處空泡直徑的試驗(yàn)、仿真和經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果對(duì)比Fig. 13 Comparison of experimental, simulated and empirical formulae results for the cavity diameter at parallel-projectile tail

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

并列跨介質(zhì)射彈高速入水過程中涉及彈間干擾和空泡耦合等問題，導(dǎo)致并列射彈入水過程的流動(dòng)特性更加復(fù)雜。本節(jié)通過CFD方法開展入水速度U= =450 m/s，入水角θ= 25°，在軸線間距G= 1.5、2.0、2.5、3.0、4.0等工況下的并列射彈跨介質(zhì)入水過程研究。重點(diǎn)分析并列彈入水過程的受力特性、流場(chǎng)演化規(guī)律和空泡耦合特性，并結(jié)合單個(gè)彈的情況進(jìn)行對(duì)比分析，明確軸線間距對(duì)并列彈跨介質(zhì)入水過程流體動(dòng)力特性變化的影響。

2.1 并列彈高速入水空泡演化特性

圖14展示了入水過程中空泡形態(tài)演化特性， 從圖14（a）可以發(fā)現(xiàn)在入水初期，單個(gè)彈頭部高速入水撞擊自由液面時(shí)，受到從空氣相到水相間介質(zhì)突變產(chǎn)生的巨大沖擊載荷，同時(shí)與大氣壓作用下使周圍流體獲得動(dòng)能向四周移動(dòng)。當(dāng)t= 0.4 ms時(shí)，隨時(shí)間推移單個(gè)彈浸沒水中，直至被空泡完全包裹。隨著射彈入水深度增加，空泡在流體的慣性力、表面張力等相互作用下，其長(zhǎng)度、直徑處于增大階段，空泡輪廓呈擴(kuò)張狀態(tài)。當(dāng)t= 1 ms時(shí)單個(gè)彈入水過程經(jīng)歷了入水沖擊階段、流動(dòng)形成階段以及空泡敞開階段，單個(gè)彈空泡形態(tài)呈軸對(duì)稱分布，彈身無沾濕現(xiàn)象發(fā)生。與單個(gè)彈入水過程相比，在G= 2.0時(shí)并列彈入水過程中的空泡形態(tài)，較并列彈初始位置呈現(xiàn)出較好的鏡面對(duì)稱，如圖14（b）所示。與單個(gè)彈入水過程相比，并列彈運(yùn)動(dòng)姿態(tài)隨著入水深度增大發(fā)生顯著變化，呈現(xiàn)出頭部排開，尾部靠攏現(xiàn)象。在開空泡階段，多彈外側(cè)空泡自由擴(kuò)張，形成了和單個(gè)彈入水過程較為接近的空泡壁面，而多彈內(nèi)側(cè)空泡由于相互擠壓影響導(dǎo)致其發(fā)展受限，呈現(xiàn)出非對(duì)稱性。由于多彈表面內(nèi)外側(cè)的壓差使射彈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，射彈肩部、尾部和內(nèi)側(cè)空泡壁面在向?qū)ΨQ線方向擴(kuò)張過程中擠壓內(nèi)側(cè)流體，受壓流體在空泡邊界附近形成了相對(duì)流動(dòng)，其動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閯?shì)能，表現(xiàn)為并列彈間內(nèi)側(cè)區(qū)域發(fā)生空泡融合。兩彈內(nèi)側(cè)空泡相互擠壓而貼近彈體。隨著入水過程的進(jìn)行，彈體的偏轉(zhuǎn)幅度逐漸增大。由于彈體質(zhì)心位置更靠近彈頭，偏轉(zhuǎn)過程中引起射彈肩部局部沾濕，彈尾撞擊空泡內(nèi)壁，因此會(huì)對(duì)射彈的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。在G= 2.0時(shí)，并列彈入水過程空泡呈對(duì)稱演化，但在彈間擾動(dòng)的作用下，并列彈的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)發(fā)生顯著變化。

圖15展示了不同軸線間距下空泡形態(tài)，從圖15（a）中可以看出，當(dāng)t= 0.4 ms時(shí)入水空泡完全裹彈體，射彈姿態(tài)產(chǎn)生顯著變化。在G= 1.5時(shí)，并列彈肩部和尾部水花之間碰撞較為劇烈，空泡內(nèi)側(cè)的發(fā)展受到限制，外側(cè)空泡僅與周圍流體相互作用，導(dǎo)致空泡輪廓沿彈體軸線呈非對(duì)稱分布。在G= 2.0時(shí)，并列彈仍表現(xiàn)出尾部靠攏的姿態(tài)變化。隨著軸線間距增大至G= 3.0時(shí)，并列彈的姿態(tài)變化不再顯著，并列彈之間干擾作用逐漸減弱，包裹射彈的空泡兩側(cè)周圍流體發(fā)展，沿彈體軸線逐漸呈對(duì)稱分布，接近單個(gè)彈的空泡輪廓。

圖15 不同軸線間距下空泡形態(tài)Fig. 15 Bubble morphology at different axial distance

進(jìn)一步對(duì)射彈水下空泡形態(tài)進(jìn)行分析，當(dāng)t= 1 ms時(shí)并列彈入水空泡處于敞開階段，如圖15（b）所示。當(dāng)軸線間距G= 1.5時(shí)，并列彈產(chǎn)生劇烈碰撞且偏轉(zhuǎn)幅度很大，導(dǎo)致空泡輪廓出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象。在G= 2.0時(shí)，可以看到射彈肩部、尾部受到空泡兩側(cè)不對(duì)稱的水動(dòng)力作用，撞擊空泡內(nèi)側(cè)壁面，內(nèi)側(cè)壁面變得粗糙，并列彈肩部、尾部均出現(xiàn)明顯沾濕。同時(shí)，并列彈頭部發(fā)生顯著分離且內(nèi)側(cè)空泡上端出現(xiàn)融合現(xiàn)象，存在復(fù)雜的空泡耦合作用。

在G= 2.5時(shí)，并列彈肩部、尾部偏離內(nèi)側(cè)空泡壁面。當(dāng)軸線間距增大至G= 4.0時(shí)，由于并列彈之間干擾作用逐漸減弱，空泡輪廓以及姿態(tài)變化與單個(gè)彈入水相接近。因此，并列彈入水過程中軸線間距會(huì)影響空泡間的相互干擾，軸線間距越小，干擾越大。在軸線間距小于一定值時(shí)，產(chǎn)生的入水空泡內(nèi)側(cè)壁面會(huì)相互碰撞融合；當(dāng)軸線間距大于一定值時(shí)，并列彈間干擾作用消失，與單個(gè)彈入水基本相同。

為定量分析高速射彈入水空泡演化，對(duì)空泡輪廓尺寸進(jìn)行無量綱化處理。其中Lc表示空泡長(zhǎng)度，L表示彈長(zhǎng)，Rc表示空泡半徑，R表示彈體最大半徑。Dt表示在彈長(zhǎng)L處的空泡直徑，Dh表示在彈身過渡段Lh=42mm處的空泡直徑。圖16給出了彈體完全入水（t= 0.4 ms）時(shí)不同軸線間距下空泡輪廓。從圖中可以看出，在G= 1.5時(shí)，并列彈受到相鄰彈的影響較大，空泡直徑（內(nèi)外側(cè)空泡半徑之和）僅為2.5，且內(nèi)側(cè)空泡半徑小于外側(cè)空泡半徑。在G= 2.0時(shí)，外側(cè)空泡較G= 1.5時(shí)變化更大，Rc/R最大值從1.25增加到1.75，內(nèi)側(cè)空泡受到相鄰彈的影響，Rc/R最大值僅從1.25增加到1.4。隨著軸線間距的增加，內(nèi)側(cè)空泡逐漸擴(kuò)張，直至接近單個(gè)彈體空泡輪廓，而外側(cè)輪廓在G= 2.0時(shí)已接近單個(gè)彈體情況。在G= 4.0時(shí)，并列彈之間相互干擾較弱，此時(shí)內(nèi)外側(cè)空泡輪廓趨近于對(duì)稱。

圖17給出了不同間隙比下在1 ms時(shí)刻下空泡輪廓曲線?？梢钥闯觯趖= 1 ms、G= 2.0時(shí)，彈體呈現(xiàn)頭部分開，尾部靠攏的現(xiàn)象，空泡無量綱直徑達(dá)到3.6，內(nèi)側(cè)空泡受彈軸傾斜擠壓的影響，內(nèi)側(cè)空泡最大半徑達(dá)到2，外側(cè)空泡最大半徑達(dá)到1.6。在G= 2.5時(shí)，彈軸傾斜較小，對(duì)內(nèi)側(cè)空泡的擠壓作用減弱，內(nèi)側(cè)空泡最大半徑減弱到1.6，外側(cè)空泡最大半徑達(dá)到2。在G= 3.0時(shí)，受并列彈相互干擾作用的減弱，彈軸傾斜效應(yīng)不再顯著，此時(shí)，內(nèi)外側(cè)空泡輪廓呈對(duì)稱分布，內(nèi)側(cè)空泡最大半徑達(dá)到1.3，外側(cè)空泡最大半徑達(dá)到1.5，內(nèi)側(cè)空泡受到鄰彈擠壓作用，相比外側(cè)略小。在G= 4.0時(shí)，內(nèi)外側(cè)空泡輪廓呈現(xiàn)對(duì)稱分布，外側(cè)空泡輪廓相比單個(gè)彈體較寬，內(nèi)側(cè)空泡輪廓相比單個(gè)彈體較窄。因此，并列彈入水過程中軸線間距會(huì)對(duì)空泡輪廓有一定的影響，軸線間距越小，對(duì)內(nèi)外側(cè)空泡半徑、長(zhǎng)度干擾作用越大。

圖17 不同軸線間距下空泡輪廓變化規(guī)律（t = 1 ms）Fig. 17 The variation of cavity profile at different axis distance(t = 1 ms)

2.2 并列彈運(yùn)動(dòng)及受力特性分析

圖18為不同軸線間距的并列彈和單個(gè)彈入水時(shí)的速度隨時(shí)間的衰減特性，可以看出，在不同軸線間距下，并列彈體入水時(shí)速度衰減特性變化較小，衰減趨勢(shì)和單個(gè)彈體相似。在t= 0.05～0.2 ms內(nèi)，當(dāng)G=1.5時(shí)，并列彈姿態(tài)變化顯著，導(dǎo)致兩彈發(fā)生碰撞后無速度衰減變化；當(dāng)G= 2.0～3.0時(shí)，并列彈完全浸沒水中，此時(shí)并列彈速度衰減較單個(gè)彈體略微增大。隨著軸線間距的增加，速度衰減特性減弱，當(dāng)G= 4.0時(shí)，并列彈的速度衰減特性接近單個(gè)彈體。

圖18 并列彈速度變化特性Fig. 18 The variation of parapllel-projectile velocity

從圖19中的并列彈位移特性可得，同一時(shí)刻下，并列彈體的軸向位移SA隨著軸線間距的增加而逐漸增加，而并列彈的法向位移SN隨著軸線間距的增加而逐漸減小，在G= 4.0時(shí)，并列彈的軸向位移和法向位移特性逐漸接近單個(gè)彈體。

圖19 不同軸線間距下并列彈位移特性Fig. 19 Displacement characteristics of parallels projectile with different axial distance

為明確兩彈的相互作用引起的側(cè)向運(yùn)動(dòng)規(guī)律，圖20給出了不同軸線間距下的側(cè)向位移變化曲線。從圖中可以看出，并列彈體的側(cè)向位移隨軸線間距的增加而減小，最后趨近于單個(gè)彈體變化情況，且并列彈的側(cè)向位移受軸線間距影響變化顯著。當(dāng)G= 1.5時(shí)，并列彈姿態(tài)變化顯著導(dǎo)致兩彈發(fā)生碰撞，因此在0.8 ms以后無位移變化。當(dāng)G= 2.0～2.5時(shí)，并列彈彈間干擾作用依然很大，隨軸線間距增大至G=4.0時(shí)，并列彈側(cè)向位移變化幅度很小且與單個(gè)彈入水基本相同。

圖20 不同軸線間距下并列彈側(cè)向位移特性Fig. 20 Lateral displacement characteristics of parallel projectiles with different axial distance

結(jié)合并列彈的受力特性，對(duì)并列彈的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)一步開展分析。圖21給出了不同軸線間距下并列彈軸向力系數(shù)CA和法向力系數(shù)CN隨時(shí)間的變化過程。從圖中可以看出，不同軸線間距下，彈體抨擊水面引起的CA峰值基本相同，但隨著入水深度的增加，CA隨著軸線間距的增加而減小，直至趨近于單個(gè)彈的情況。與CA變化趨勢(shì)不同，CN的峰值點(diǎn)隨軸線間距增大而減小，直至近似于單個(gè)彈體。隨著入水深度的增加，CN也表現(xiàn)出隨軸線間距的增加而降低的規(guī)律。結(jié)合圖19可以得出，隨著軸間距減小，并列彈間相互干擾作用越大，其受到的法向力引起的彈道法向偏移量越大，易造成并列彈失穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖21 不同軸線間距下并列彈流體動(dòng)力系數(shù)Fig. 21 Hydrodynamic coefficients of parallel projectiles with different axis distances

圖22給出了不同軸線間距下側(cè)向力系數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系，用|CZ|表示兩并列彈體相互吸引和排斥力的相互作用，吸力為正，斥力為負(fù)。從圖中可以看出，不同軸線間距下，并列彈入水過程均表現(xiàn)出相互排斥的作用，且斥力均表現(xiàn)為先增加后減小最后穩(wěn)定增加的趨勢(shì)。隨著軸線間距的增加，并列彈體斥力逐漸減小，直至和單個(gè)彈體類似。這是由于并列彈入水后，在低軸線間距下，射彈肩部沾濕，射彈內(nèi)外側(cè)表面的壓差使射彈頭部受到排斥的作用力，頭部相互遠(yuǎn)離，尾部靠攏。當(dāng)射彈尾部撞擊空泡壁時(shí)，尾部沾濕使射彈的排斥作用減弱，但是射彈的質(zhì)心靠近頭部，因此頭部的作用力相較于尾部更顯著，最終使射彈頭部分離，尾部靠攏，直至彈體失穩(wěn)，該現(xiàn)象隨軸線間距的增大而減弱。

圖22 不同軸線間距下并列彈側(cè)向力系數(shù)特性Fig. 22 Characteristics of lateral force coefficient of parallel projectiles with different axis distance

2.3 并列彈高速入水流場(chǎng)分布規(guī)律

結(jié)合并列彈受力特性對(duì)高速并列彈入水流場(chǎng)分布規(guī)律進(jìn)行分析，圖23給出了在G= 2.0、θ=25°時(shí)并列彈入水流場(chǎng)壓力變化云圖?？梢钥闯?，在t= 0.1 ms時(shí)刻，彈頭形成局部高壓區(qū)，但高壓區(qū)域范圍較小。在t= 0.3 ms時(shí)刻，頭部高壓區(qū)范圍增大，頭部高壓區(qū)產(chǎn)生疊加現(xiàn)象。壓力向周圍流場(chǎng)傳遞，壓力梯度逐漸減小。隨著入水深度的增加，在t= 0.6 ms時(shí)刻，并列彈姿態(tài)產(chǎn)生顯著變化，表現(xiàn)出射彈頭部分開，尾部靠攏的現(xiàn)象，內(nèi)側(cè)流體靠近彈身處開始出現(xiàn)局部高壓區(qū)。隨著入水深度的增加，并列彈的姿態(tài)變化更顯著，引起內(nèi)側(cè)流體高壓區(qū)范圍擴(kuò)大，直至t= 1 ms時(shí)刻，并列彈尾部發(fā)生碰撞。

圖23 軸線間距G = 2.0時(shí)壓力變化云圖Fig. 23 Pressure distribution at the case of G = 2.0

圖24所示為射彈完全入水時(shí)不同軸線間距下的壓力云圖，從圖24（a）可以發(fā)現(xiàn)，并列彈頭部形成對(duì)稱高壓區(qū)域，空泡內(nèi)部形成局部低壓區(qū)。在G= 1.5時(shí)，并列彈呈現(xiàn)出頭部分離、尾部靠近的現(xiàn)象。內(nèi)側(cè)流體受到擠壓，彈體內(nèi)側(cè)的高壓區(qū)向頭部偏移，并列彈頭部形成疊加對(duì)稱高壓區(qū)域，肩部受并列彈相互干擾形成局部高壓區(qū)。在G= 2.0時(shí)，并列彈頭部重疊高壓區(qū)減小，并列彈內(nèi)側(cè)局部高壓區(qū)效應(yīng)減弱。在G=3.0時(shí)，并列彈姿態(tài)變化不再顯著。隨著軸線間距增大至G= 4.0，壓力場(chǎng)分布趨近于單個(gè)彈的壓力場(chǎng)分布。隨入水深度進(jìn)一步增大，在t= 1 ms時(shí)刻不同軸線間距下的壓力場(chǎng)分布云圖如圖24（b）所示。在G= 1.5時(shí)，并列彈已發(fā)生劇烈碰撞，導(dǎo)致壓力場(chǎng)分布紊亂。G= 2.0時(shí)，并列彈內(nèi)側(cè)低壓導(dǎo)致射彈姿態(tài)發(fā)生顯著變化，并列彈頭部產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，此時(shí)彈體頭部重疊高壓區(qū)分離，肩部、尾部受彈間相互干擾作用形成局部高壓區(qū)。當(dāng)軸線間距的增加至G= 4.0時(shí)，并列彈壓力分布與單個(gè)彈體相似。

圖24 完全入水時(shí)并列彈不同軸線間距下的壓力云圖Fig. 24 Pressure distribution at different axis distance when parallel projectiles fully submerged in water

圖25所示為在t= 1 ms時(shí)不同軸線間距下并列彈中心線處的壓力分布規(guī)律。結(jié)合圖24可以看出，隨著軸線間距減小，內(nèi)側(cè)空泡壓力分布對(duì)空泡演化的影響程度在深度較深位置更為明顯。其主要原因是在深度較小區(qū)域（接近自由液面區(qū)域），當(dāng)并列彈高速入水時(shí)，流體將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能所克服的環(huán)境壓力較小。在軸線間距較小的工況下（空泡敞開階段），并列彈相互干擾作用明顯，在內(nèi)側(cè)區(qū)域流體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，包裹射彈內(nèi)側(cè)空泡周圍壓力場(chǎng)分布高于外側(cè)；在軸線間距較大的工況下，并列彈相互干擾作用減弱，內(nèi)側(cè)區(qū)域流體主要向外排開，流場(chǎng)獲得的能量主要為動(dòng)能，其分布規(guī)律逐漸接近單個(gè)彈入水壓力分布。

圖25 不同軸線間距下并列彈中心線處壓力分布(t = 1 ms)Fig. 25 Pressure distribution at the centerline of parallel projectiles under different axle distance (t = 1 ms)

但在水深較深處，流體動(dòng)能向勢(shì)能轉(zhuǎn)化需要克服的環(huán)境壓力較大，使得該區(qū)域環(huán)境靜壓成為了影響空泡發(fā)展的核心因素，而相同水深處環(huán)境靜壓相近，并列彈隨著軸線間距減小對(duì)壓力場(chǎng)造成的擾動(dòng)相較于環(huán)境靜壓更大，因此在水深較深處，距并列彈頭部1倍彈長(zhǎng)范圍內(nèi)，包裹并列彈空泡的周圍壓力分布差異較大。

圖26給出了G= 2.0、θ=25°時(shí)并列彈入水流場(chǎng)速度云圖和流線變化圖。可以看出，在t= 0.1 ms時(shí)刻，彈體頭部觸水，排開周圍流體，在壓力梯度力、黏性力和表面張力共同作用下形成流動(dòng)。在t= 0.3 ms時(shí)刻，在彈身外側(cè)形成反向?qū)ΨQ渦，隨著并列彈進(jìn)入水中，包裹射彈的空泡內(nèi)存在被卷吸進(jìn)入的空氣以及因空化數(shù)較低而產(chǎn)生的水蒸氣，使射彈周圍速度場(chǎng)變化劇烈，但尾渦不隨并列彈一起運(yùn)動(dòng)。在t= 0.4 ms時(shí)刻，并列彈內(nèi)側(cè)形成和外側(cè)反向?qū)ΨQ渦。t= 0.8 ms時(shí)刻，并列彈頭部分離，尾部靠近，并列彈內(nèi)側(cè)流線出現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。在t= 1 ms時(shí)刻，彈頭內(nèi)側(cè)前端流線朝向運(yùn)動(dòng)前方，并列彈尾部流線在并列彈中心處匯合形成朝向后方的流線束，同時(shí)在射彈頭部存在動(dòng)能耗散，產(chǎn)生顯著低速區(qū)域。

圖26 軸線間距G = 2.0時(shí)并列彈入水流場(chǎng)速度云圖Fig. 26 Flow field velocity distribution of parallel projectiles entering water at the case of G = 2.0

進(jìn)一步對(duì)射彈入水一定深度后的速度云圖進(jìn)行分析，如圖27所示。結(jié)合圖28所示不同軸線間距下并列彈中心線處速度分布規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)高速區(qū)域主要集中在彈體頭部和彈體后方空泡內(nèi)，外側(cè)流場(chǎng)在彈身周圍呈現(xiàn)出均勻?qū)ΨQ分布，在彈體后方形成對(duì)稱反向流體渦，流體渦主要在空泡尾端與液面交界處。在G= 2.0時(shí)，彈間相互干擾作用使內(nèi)側(cè)彈翼附近流線變化劇烈。在距離射彈頭部1.5倍彈長(zhǎng)左右，發(fā)生空泡融合且并列彈中心線處于空泡內(nèi)的低壓區(qū)，使流線速度大小呈現(xiàn)先增大后減小趨勢(shì)。隨著軸線間距增加至G= 4.0時(shí)，并列彈間干擾作用減弱，內(nèi)側(cè)空泡周圍的流線沿兩彈體中軸線呈軸對(duì)稱分布。因此，根據(jù)并列彈高速入水流場(chǎng)分布特性，可以發(fā)現(xiàn)隨軸線間距減小，并列彈入水過程中的空泡干擾越大。同時(shí)受彈間干擾的影響，內(nèi)側(cè)空泡壓力、速度分布規(guī)律對(duì)空泡演化的影響程度在深度較深位置更為明顯。

圖27 射彈入水一定深度后不同間隙下速度云圖，t = 1 msFig. 27 The velocity cloud map of parallel projectiles at different axis distance after entering water at a certain depth when t = 1 ms

圖28 t = 1 ms時(shí)不同軸線間距下并列彈中心線處速度分布Fig. 28 The velocity distribution at the centerline of parallel projectiles varies with different axial distance at t = 1 ms

3 結(jié)論

本文基于RANS方法，針對(duì)軸線間距G= 1.5、2.0、2.5、3.0、4.0的同步并列射彈，在入水速度為U=450 m/s、入水角θ= 25°工況下開展數(shù)值模擬，通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比完成了數(shù)值方法的驗(yàn)證，并用該方法研究了并列射彈跨介質(zhì)入水過程的空泡耦合演化特性、三維流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和流體動(dòng)力特性，通過與單個(gè)彈結(jié)果的對(duì)比分析，主要得到以下結(jié)論：

1） 與單個(gè)彈入水過程相比，并列彈高速入水過程空泡演化規(guī)律與軸線間距密切相關(guān)。隨著軸線間距的減小，雙空泡相互干擾產(chǎn)生變形， 會(huì)形成一對(duì)非對(duì)稱空泡，但雙空泡整體關(guān)于中心軸呈現(xiàn)出良好的鏡面對(duì)稱。

2） 相較于入水初期，在入水深度較深位置時(shí)，軸線間距越小，彈間相互干擾越大，并列彈側(cè)向位移增大，引起射彈的彈道軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)，表現(xiàn)出顯著的頭部分離和尾部靠攏的現(xiàn)象， 易造成并列彈失穩(wěn)。

3） 隨著軸線間距增大，并列彈間相互干擾作用減弱，并列彈側(cè)向位移曲線與單個(gè)彈逐漸吻合，雙空泡入水過程的流體動(dòng)力特性逐漸趨近于單個(gè)彈入水空泡。

后續(xù)可通過實(shí)驗(yàn)與仿真相結(jié)合方法，進(jìn)一步開展多體間不同排列方式下軸線間距對(duì)多體串/并行入水過程的流體動(dòng)力特性的研究，為密集發(fā)射的跨介質(zhì)飛行器研制提供有益的參考。