尹宏乾

（國(guó)華諸城風(fēng)力發(fā)電有限公司，山東諸城 262200）

0 引言

高速永磁電機(jī)因其具有高效率、高功率密度、高穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天發(fā)電機(jī)、高速磨床等方面具有廣闊的前景[1-3]。永磁電機(jī)需要變頻器變頻起動(dòng)，變頻器輸出的電流波形中包含大量諧波，使得電機(jī)磁場(chǎng)中諧波含量增加，電機(jī)損耗增大，會(huì)引起轉(zhuǎn)子溫度升高，達(dá)到永磁體退磁溫度點(diǎn)，使其發(fā)生不可逆失磁風(fēng)險(xiǎn)，影響電機(jī)運(yùn)行的可靠性。因此高速永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)，需要快速準(zhǔn)確計(jì)算轉(zhuǎn)子渦流損耗，避免永磁體失磁。

為了提高高速永磁電機(jī)的運(yùn)行可靠性，許多文獻(xiàn)采用有限元法對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的抑制方式進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4-6]通過(guò)采用定子齒上開輔助槽的方法降低轉(zhuǎn)子渦流損耗。文獻(xiàn)[7]通過(guò)改變極槽配合，繞組形式等方式減小諧波含量，以此來(lái)抑制轉(zhuǎn)子渦流損耗。此外，優(yōu)化護(hù)套形狀，在護(hù)套表面進(jìn)行徑向和周向開槽來(lái)阻斷渦流流通路徑，或采用新型轉(zhuǎn)子護(hù)套結(jié)構(gòu)等都能起到抑制轉(zhuǎn)子渦流損耗的作用[8-9]。然而，護(hù)套開槽后機(jī)械強(qiáng)度并不能得到保證，并且在很大程度上增加了制造難度。永磁體分段是減小轉(zhuǎn)子渦流損耗的常用方法。分段后永磁體內(nèi)的渦流路徑被分割成更小的回路，增加了等效電阻[10]，從而降低永磁體渦流損耗，同時(shí)永磁體分段對(duì)電機(jī)性能影響較小[11-13]。有限元法雖然能夠考慮諸多影響因素，有著較高的計(jì)算精度，但并不利于電機(jī)的初始優(yōu)化設(shè)計(jì)。例如，采用永磁體分段減小轉(zhuǎn)子渦流損耗時(shí)，為確定合適的分段數(shù)量，需要建立具有不同分段數(shù)的仿真模型，建模過(guò)程較為繁瑣且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。而解析法則在電機(jī)初始設(shè)計(jì)中具有計(jì)算效率高的優(yōu)勢(shì)，并且能夠給予一定的理論分析。

目前，已經(jīng)有大量的解析模型被用來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)子渦流損耗，主要分為二維或三維解析模型。三維解析模型能夠考慮永磁體中渦流的三維分布，計(jì)算永磁體不同方向分段對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響。文獻(xiàn)[14]提出一種考慮渦流反作用影響的準(zhǔn)三維分析方法，但忽略了定子開槽的影響。文獻(xiàn)[15-16]分別采用廣義圖像理論和精確子域方法，建立三維轉(zhuǎn)子渦流損耗的解析模型，但模型過(guò)于復(fù)雜，應(yīng)用還不成熟。二維解析模型應(yīng)用則較為廣泛，較早階段，為方便計(jì)算，解析模型通常將定子三相繞組等效為電流片計(jì)算低速時(shí)的轉(zhuǎn)子渦流損耗[17-18]。文獻(xiàn)[19]利用該方法計(jì)算了永磁體分段后的渦流損耗值。這種方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但忽略了定子開槽和高頻時(shí)永磁體中渦流反作用的影響，對(duì)于高速電機(jī)的設(shè)計(jì)會(huì)造成較大誤差。文獻(xiàn)[20]考慮了趨膚效應(yīng)對(duì)永磁體分段的影響，確定永磁體分段異常的參數(shù)范圍。然而，該方法只對(duì)主要次數(shù)諧波造成的損耗進(jìn)行計(jì)算且忽略了定子開槽的影響。為準(zhǔn)確考慮定子開槽影響，文獻(xiàn)[21-22]分別采用磁導(dǎo)函數(shù)和精確子域方法，計(jì)算了轉(zhuǎn)子渦流損耗，而后者并未考慮渦流反作用的影響。文獻(xiàn)[23]針對(duì)永磁體產(chǎn)生的永磁磁場(chǎng)，引入擴(kuò)散方程，考慮定子開槽和渦流反作用的影響。文獻(xiàn)[24]為考慮渦流反作用影響，采用了考慮導(dǎo)體中渦流的擴(kuò)散方程，計(jì)算了負(fù)載磁場(chǎng)下的渦流損耗，但是沒(méi)有考慮護(hù)套及電流時(shí)間諧波，文獻(xiàn)[25]在其基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮電流時(shí)間諧波的影響。然而，上述考慮渦流反作用影響的擴(kuò)散方程，由于方程解析式中存在沒(méi)有顯式積分形式的貝塞爾函數(shù)，因而，無(wú)法使得每段永磁體橫截面渦流為零[26]。這就意味著，該方法無(wú)法應(yīng)用于永磁體分段的永磁電機(jī)中。綜上所述，目前尚且缺少針對(duì)高速永磁電機(jī)永磁體分段情況下考慮渦流反作用的轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型。

本文的主要貢獻(xiàn)是基于子域法提出了一種針對(duì)永磁體周向分段高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型。該模型利用磁導(dǎo)函數(shù)，引入考慮各次諧波透入深度的衰減系數(shù)來(lái)考慮定子開槽和渦流反作用的影響。基于該解析模型，對(duì)永磁體不同分段數(shù)的轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行分析。將永磁體分段后的轉(zhuǎn)子渦流損耗解析及有限元結(jié)果對(duì)比，證明了該解析模型具有較高的計(jì)算精度。

1 模型簡(jiǎn)述

1.1 結(jié)構(gòu)與參數(shù)

本文建立了三層子域模型，計(jì)算永磁體周向分段的高速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗。圖1 為永磁體周向分段的子域模型。

圖1 永磁體周向分段的高速永磁電機(jī)子域模型

為便于推導(dǎo)轉(zhuǎn)子渦流損耗解析解，作如下假設(shè)：

1） 假設(shè)定轉(zhuǎn)子鐵芯的磁導(dǎo)率無(wú)窮大，忽略鐵芯飽和影響；

2） 三相繞組采用等效電流片表示；

3） 護(hù)套為不導(dǎo)磁材料，護(hù)套和永磁體材料各向同性，磁導(dǎo)率及電導(dǎo)率為常數(shù)；

4）不考慮轉(zhuǎn)子鐵心的損耗。

在圖1 中，Rsl，Rpm，Rr分別為護(hù)套外半徑，永磁體外半徑以及轉(zhuǎn)子軛外半徑。Rg是定子內(nèi)半徑。

本文以一臺(tái)20 kW，20 000 r/min，4 極18槽高速永磁電機(jī)為例進(jìn)行分析。該電機(jī)定子鐵芯材料為硅鋼片，永磁材料采用極弧系數(shù)為1的燒結(jié)釹鐵硼，同時(shí)護(hù)套采用材料為碳纖維，其主要參數(shù)見表1。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

永磁體周向分段的高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型流程圖如圖2 所示。其中包括的過(guò)程有：

圖2 解析流程圖

1）建立僅考慮電樞磁場(chǎng)時(shí)的氣隙、護(hù)套以及永磁體子域的拉普拉斯方程并求解各部分磁密；

2）通過(guò)引入磁導(dǎo)模型考慮定子開槽影響，并求解各子域的渦流密度；

3）為考慮渦流反作用影響引入衰減系數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)子渦流損耗。

1.2 損耗計(jì)算

忽略渦流反作用時(shí)，導(dǎo)體中的渦流密度表達(dá)式為[22]:

式中，σy為相應(yīng)子域的電導(dǎo)率。Ay1代表各子域失量磁位表達(dá)式，具體求解過(guò)程見附錄。

公式（1）中的第二項(xiàng)存在是因?yàn)楫?dāng)永磁體進(jìn)行分段后，每段永磁體會(huì)形成一個(gè)單獨(dú)的渦流回路，需要通過(guò)解析公式強(qiáng)制每段永磁體橫截面上的渦流為零。若對(duì)于護(hù)套子域，該項(xiàng)為零。C(t)公式為：

為了考慮定子開槽對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，通過(guò)引入磁導(dǎo)模型對(duì)各子域的磁通密度進(jìn)行修正：

其中，l1為磁導(dǎo)諧波次數(shù)，kg為氣隙系數(shù)。

對(duì)于高速永磁電機(jī)，高頻諧波磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生的渦流會(huì)對(duì)諧波磁場(chǎng)造成影響，又由于永磁體分段后無(wú)法采用貝塞爾函數(shù)來(lái)考慮渦流反作用[26]，因此本文引入透入深度δm 進(jìn)行分析：

式中，ωm為m次諧波角頻率，μ0為真空磁導(dǎo)率。

不同厚度h處渦流衰減系數(shù)為：

由于渦流衰減隨厚度方向的變化是連續(xù)的，不同次數(shù)的諧波磁場(chǎng)透入深度不同，因而利用公式（6）計(jì)算得到各次諧波磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子導(dǎo)體中的平均渦流密度，從而考慮集膚效應(yīng)對(duì)渦流沿厚度方向分布不均的影響。

式中，Jb為導(dǎo)體表面渦流密度，Δh為各次磁場(chǎng)諧波在導(dǎo)體中的透入深度，其值與δm 相等。

有一種叫“竽”的樂(lè)器，外形和笙極為相似，容易讓人混淆。其實(shí)它們的差別的確不大，都屬于匏類樂(lè)器，只是竽比笙大，管數(shù)也比較多。

由平均渦流密度計(jì)算得到一個(gè)電周期內(nèi)轉(zhuǎn)子各部分渦流損耗計(jì)算表達(dá)式為：

式中，T為電周期，V為導(dǎo)體體積。

2 有限元驗(yàn)證及分析

電機(jī)采用PWM 供電，圖3 為電機(jī)輸入電流波形。為了驗(yàn)證解析模型的適用性，本文建立二維有限元模型。有限元模型網(wǎng)格如圖4 所示。

圖3 電流波形

圖4 有限元網(wǎng)格劃分

圖5 給出了永磁體未分段時(shí)的轉(zhuǎn)子各部分渦流損耗結(jié)果，可以看出由于碳纖維材料電導(dǎo)率較低，護(hù)套產(chǎn)生的渦流損耗較少，轉(zhuǎn)子渦流損耗主要集中于永磁體中。本文所建立的考慮渦流反作用的解析模型與有限元結(jié)果相比，計(jì)算誤差為5.5%。當(dāng)令衰減系數(shù)λ1 設(shè)為1 時(shí)，即不考慮永磁體渦流反作用，可以看出轉(zhuǎn)子渦流損耗增加45%，因此，高速永磁電機(jī)在高頻時(shí)需考慮渦流反作用的影響，否則會(huì)產(chǎn)生極大誤差。

圖5 額定頻率時(shí)護(hù)套及永磁體的渦流損耗

圖6 給出了護(hù)套和永磁體渦流損耗隨永磁體分段數(shù)的變化規(guī)律，從圖中可以看出，隨永磁體分段數(shù)增加，永磁體渦流損耗呈先增后減的變化規(guī)律，這與忽略渦流反作用的解析模型變化規(guī)律不同[17]。隨著永磁體分段數(shù)增加，渦流由電感限制型變?yōu)殡娮柘拗菩蚚14]，故渦流損耗先增加后減少。

圖6 護(hù)套及永磁體渦流損耗隨永磁體分段數(shù)的變化

永磁體分段不僅影響了自身渦流損耗的變化，同時(shí)也會(huì)影響護(hù)套渦流損耗，使其有所增加。但對(duì)于解析模型，由于未考慮永磁體分段對(duì)護(hù)套渦流損耗的影響，使得護(hù)套渦流損耗計(jì)算結(jié)果保持不變，這也是解析與有限元計(jì)算結(jié)果存在誤差的原因。雖然護(hù)套渦流損耗增加，但增加幅度較小，僅變化了4W 左右，相比于永磁體渦流損耗，其占比較小，對(duì)轉(zhuǎn)子總渦流損耗的整體變化趨勢(shì)影響不大。因而，解析模型還是具備著較高的計(jì)算精度。

由于護(hù)套渦流損耗對(duì)總損耗的影響不大，為此，本文主要針對(duì)永磁體渦流損耗變化規(guī)律進(jìn)行研究。在圖6 基礎(chǔ)上，給出了與忽略渦流反作用的解析結(jié)果對(duì)比，如圖7 所示。從圖中可以看出，忽略渦流反作用的解析結(jié)果是隨著永磁體分段數(shù)的增加而減小，這與考慮渦流反作用的解析結(jié)果規(guī)律不同。當(dāng)永磁體分段數(shù)在3 段以下時(shí)，考慮渦流反作用與忽略渦流反作用的解析結(jié)果間存在較大差距，而當(dāng)分段數(shù)在3 段以上時(shí)，兩者之間的差距較小，這說(shuō)明隨著永磁體分段數(shù)的增加，渦流反作用對(duì)永磁體渦流損耗的影響減弱。因此，對(duì)于高速永磁電機(jī)，隨著永磁體分段數(shù)的增加，永磁體渦流損耗存在上升趨勢(shì)，是由于渦流反作用的影響。

圖7 不同解析模型下永磁體渦流損耗對(duì)比

為了說(shuō)明上述觀點(diǎn)，通過(guò)有限元仿真得到永磁體中渦流分布，如圖8 所示。當(dāng)永磁體不分段時(shí)，受渦流反作用影響，渦流大多集中于永磁體表面，隨著分段數(shù)的增加，渦流逐漸遍布于整個(gè)永磁體中，永磁體損耗也增加，當(dāng)分段數(shù)達(dá)到一定程度時(shí)，由于等效阻抗的增加[10]，損耗開始減小，起到減小損耗的作用。

圖8 永磁體渦流分布

3 結(jié)論

本文基于子域法，通過(guò)對(duì)永磁體進(jìn)行周向分段，建立了一個(gè)帶有護(hù)套的高速永磁電機(jī)永磁體周向分段轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型，并給出了詳細(xì)的計(jì)算過(guò)程。該模型通過(guò)采用磁導(dǎo)模型考慮定子開槽對(duì)磁場(chǎng)影響，引入衰減系數(shù)來(lái)考慮渦流反作用影響，有效地提高了計(jì)算精度。得到了電樞磁場(chǎng)中永磁體分段后的渦流損耗變化規(guī)律，并將解析結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了解析模型的準(zhǔn)確性。