江岳文 羅澤宇 程 諾

基于線性化方法的交直流混合配電系統(tǒng)網(wǎng)架規(guī)劃

江岳文1羅澤宇2程 諾3

（1. 智能配電網(wǎng)裝備福建省高校工程研究中心（福州大學(xué)） 福州 350116 2. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 福州 350116 3. 國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院 福州 350012）

隨著配電系統(tǒng)中直流設(shè)備的大量接入，交直流混合配電系統(tǒng)得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。為適應(yīng)交直流混合配電系統(tǒng)中不同交直流（AC/DC）類型的負(fù)荷或電源的接入，提出一種新的交直流混合配電系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)規(guī)劃方法，該方法考慮了網(wǎng)架交直流配置的所有可能性。首先以二進(jìn)制網(wǎng)絡(luò)矩陣描述配電系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)；其次建立網(wǎng)架單層規(guī)劃模型，將規(guī)劃變量和運(yùn)行變量同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化以提升全局尋優(yōu)能力；最后將單層規(guī)劃模型進(jìn)行線性化處理，轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題以提升求解效率。仿真結(jié)果表明，所提方法能夠?yàn)榕潆娤到y(tǒng)中不同交直流類型的負(fù)荷和電源的接入提供最佳的網(wǎng)架配置方案，相比于傳統(tǒng)的純交流規(guī)劃方案具有更好的經(jīng)濟(jì)性和供電能力，在算法上與經(jīng)典遺傳算法求解的雙層規(guī)劃方法相比，具有更好的全局尋優(yōu)能力和計(jì)算效率。

交直流混合配電系統(tǒng) 網(wǎng)架規(guī)劃 單層規(guī)劃 線性化優(yōu)化

0 引言

隨著傳統(tǒng)化石能源呈現(xiàn)衰竭趨勢(shì)，全球范圍內(nèi)對(duì)新能源及其發(fā)電技術(shù)的需求日益增加。在配電系統(tǒng)中，越來(lái)越多的新能源設(shè)備并入電網(wǎng)，如風(fēng)電、光伏、電動(dòng)汽車和儲(chǔ)能等，因此未來(lái)的配電系統(tǒng)必須包括直流負(fù)載和基于直流的分布式電源（Distributed Generation, DG）[1]。而相比于將DG并入現(xiàn)有的交流電網(wǎng)，將其并入直流配電網(wǎng)能夠有效減少換流站的投資[2]，同時(shí)能夠減小換流過(guò)程的損耗，具有很高的經(jīng)濟(jì)效益。另一方面，交流配電網(wǎng)中缺乏靈活控制功率的設(shè)備，大量DG接入帶來(lái)的電壓越限問(wèn)題大多依靠無(wú)功補(bǔ)償裝置進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)由于缺乏靈活控制網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞氖侄?，在系統(tǒng)某個(gè)區(qū)域故障時(shí)容易影響到整個(gè)系統(tǒng)。而在交直流混合配電網(wǎng)中，電壓源型換流器（Voltage Source Converter, VSC）具有廣泛的應(yīng)用[3]，VSC 對(duì)有功功率的雙向傳輸和無(wú)功支撐提高了整個(gè)系統(tǒng)的可控性[4]，因此，未來(lái)的配電系統(tǒng)應(yīng)該成為交直流混合系統(tǒng)，以適應(yīng)高比例源荷的接入[5-7]。

交直流混合配電系統(tǒng)除了原有的交流負(fù)荷和交流電源，還包括直流負(fù)荷和直流電源，因此在規(guī)劃時(shí)，必須考慮配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)對(duì)這些不同類型設(shè)備的適應(yīng)性。已有大量文獻(xiàn)對(duì)交流配電系統(tǒng)的網(wǎng)架規(guī)劃進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[8]在配電網(wǎng)的擴(kuò)展規(guī)劃中考慮了網(wǎng)架動(dòng)態(tài)重構(gòu)的影響；文獻(xiàn)[9-10]在主動(dòng)配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃模型中考慮了DG出力控制、有載調(diào)壓變壓器分接頭調(diào)節(jié)、無(wú)功補(bǔ)償調(diào)節(jié)和儲(chǔ)能等主動(dòng)管理措施，但其生成的網(wǎng)架為單一的輻射狀網(wǎng)絡(luò)，難以反映環(huán)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)配電網(wǎng)的實(shí)際情況。

交直流網(wǎng)架規(guī)劃與傳統(tǒng)純交流網(wǎng)架規(guī)劃的區(qū)別在于，交直流混合配電網(wǎng)在規(guī)劃網(wǎng)架結(jié)構(gòu)時(shí)，一方面需要考慮交直流設(shè)備接入配電網(wǎng)所用整流逆變器的投資成本，另一方面需要考慮用于交直流系統(tǒng)互聯(lián)的VSC的投資，這是交直流網(wǎng)架規(guī)劃區(qū)別于傳統(tǒng)網(wǎng)架規(guī)劃的鮮明特征和技術(shù)難點(diǎn)。因此，應(yīng)從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，結(jié)合交直流配電網(wǎng)的運(yùn)行特點(diǎn)，對(duì)母線、線路以及換流器等重要組成進(jìn)行規(guī)劃。已有文獻(xiàn)對(duì)于交直流混合配電系統(tǒng)的網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題展開研究，文獻(xiàn)[11-12]對(duì)DG配置、線路直流改造或線路新建進(jìn)行協(xié)同規(guī)劃。文獻(xiàn)[13]考慮了分布式能源綜合利用，對(duì)分布式電源布點(diǎn)定容和網(wǎng)架擴(kuò)容方案進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[14]提出了一種考慮可靠性的交直流混合配電網(wǎng)網(wǎng)架與分布式電源容量協(xié)同優(yōu)化的雙層優(yōu)化方法，對(duì)交直流網(wǎng)架當(dāng)中的線路擴(kuò)建方案進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[15]分析對(duì)比了在現(xiàn)有的交流網(wǎng)絡(luò)中接入多端VSC的特定場(chǎng)景。但是以上研究皆是基于特定數(shù)量的線路候選集對(duì)原有的交流系統(tǒng)進(jìn)行改造或擴(kuò)增以滿足直流設(shè)備的接入，限制了找到最優(yōu)網(wǎng)架方案的機(jī)會(huì)。文獻(xiàn)[16]基于含有電力電子變壓器（Power Electronics Transformer, PET）的交直流混合配用電系統(tǒng)提出主次網(wǎng)架分層的規(guī)劃方法，但是該方法對(duì)源荷儲(chǔ)設(shè)備進(jìn)行分區(qū)聚合，在交直流設(shè)備較為分散的配電網(wǎng)中也可能忽視了最優(yōu)的交直流互聯(lián)方案，增加換流器的投資。此外，上述方法皆沒(méi)有充分考慮交直流網(wǎng)架中所有的AC/DC配置可能性，忽略了潛在的經(jīng)濟(jì)效益提升。

另外，配電系統(tǒng)網(wǎng)架規(guī)劃模型包含較多的0-1變量，是一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃（Mixed Integer Nonlinear Programming, MINLP）問(wèn)題，目前求解方法主要分為啟發(fā)式算法、二階錐規(guī)劃法和線性化方法。啟發(fā)式算法如遺傳算法[13,17]、粒子群算法[18-20]等因其對(duì)此類問(wèn)題具有良好的適用性而得到了廣泛的應(yīng)用，如文獻(xiàn)[1]考慮了所有網(wǎng)架配置的可能性，利用遺傳算法和廣義簡(jiǎn)約梯度法相結(jié)合對(duì)網(wǎng)架配置方案進(jìn)行尋優(yōu)，但是啟發(fā)式算法存在計(jì)算大規(guī)模問(wèn)題時(shí)效率低下且容易陷入局部最優(yōu)的缺陷。二階錐規(guī)劃法[21-23]通過(guò)將非凸非線性的潮流約束進(jìn)行二階錐松弛，從而將模型轉(zhuǎn)換為凸規(guī)劃問(wèn)題，使用求解器快速求解，因其求解速度快、具有全局尋優(yōu)的能力而快速興起，但是大多應(yīng)用在輻射型配電網(wǎng)，在環(huán)網(wǎng)中使用二階錐松弛條件苛刻，不一定能滿足松弛的精確性[24-25]。

線性化方法與二階錐規(guī)劃法相比同樣具有突出的計(jì)算效率和全局最優(yōu)保證，且無(wú)需對(duì)約束進(jìn)行松弛，不存在松弛條件的限制。線性化方法在電力系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)劃中已有一定應(yīng)用，如文獻(xiàn)[26]采用直流潮流方法描述交流系統(tǒng)的線路潮流，但是直流潮流方法忽略了電壓幅值大小，不僅容易忽略電壓越限的風(fēng)險(xiǎn)，也無(wú)法反映交直流混合配電系統(tǒng)中VSC的調(diào)壓特性。文獻(xiàn)[27-28]的線性化方法基于運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行迭代，精確性較高，缺點(diǎn)是需要獲得系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的斷面數(shù)據(jù)，進(jìn)行多次迭代，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。目前尚未有將MINLP的交直流混合配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃模型整體進(jìn)行線性化的研究。

針對(duì)以上研究現(xiàn)狀，本文以含DG、儲(chǔ)能和VSC的交直流混合配電系統(tǒng)網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題為研究對(duì)象，在DG和儲(chǔ)能的位置及容量已知的前提下，以系統(tǒng)的投資運(yùn)行成本最小為目標(biāo)，考慮了系統(tǒng)AC/DC配置方案的所有可能性，對(duì)系統(tǒng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的交直流類型和每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的線路連接進(jìn)行規(guī)劃，為配電網(wǎng)中不同交直流類型源荷的接入提供最優(yōu)的網(wǎng)架配置方案。在規(guī)劃模型構(gòu)建方面，本文提出了一種網(wǎng)架單層規(guī)劃模型。該模型區(qū)別于傳統(tǒng)的上下層嵌套規(guī)劃方法，將規(guī)劃變量和運(yùn)行變量同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，并利用一系列線性化方法將規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換成混合整數(shù)線性規(guī)劃（Mixed Integer Linear Programming, MILP）問(wèn)題，以提升模型的全局尋優(yōu)能力。最后使用GUROBI求解器進(jìn)行求解。在待規(guī)劃的13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中驗(yàn)證了所提模型的有效性。

1 交直流配電系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

1.1 拓?fù)鋯?wèn)題描述

在待規(guī)劃的配電系統(tǒng)中，不同交直流源荷按照實(shí)際情況分散接入各個(gè)節(jié)點(diǎn)，因此需要規(guī)劃一個(gè)合適的網(wǎng)架與之相適應(yīng)。該網(wǎng)架規(guī)劃決策方案包括：①每條母線的類型（交流/直流）；②母線之間的連接狀態(tài)（連接/不連接）；③線路的選型。

1）節(jié)點(diǎn)類型矩陣

2）節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣

定義節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣

由于矩陣描述的是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接狀態(tài)，因此該矩陣是一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣。

3）線路選型變量

定義線路選型0-1變量x,j,k用于描述線路的選型。在規(guī)劃模型中，節(jié)點(diǎn)之間可提供不同型號(hào)的線路進(jìn)行選擇，當(dāng)線路選擇第種型號(hào)的導(dǎo)線時(shí)，x,j,k=1，否則為0。

1.2 母線的結(jié)構(gòu)與連接

在交直流混合配電系統(tǒng)中，電源、負(fù)荷和儲(chǔ)能接入不同交直流類型母線的具體情況如圖1所示。在圖1中，風(fēng)電通過(guò)一臺(tái)整流器和一臺(tái)逆變器接入交流母線，接入直流母線則僅需一臺(tái)整流器；光伏通過(guò)一臺(tái)光伏逆變器接入交流母線，接入直流母線則節(jié)省了逆變器的成本；儲(chǔ)能通過(guò)儲(chǔ)能變流器（Power Conversion System, PCS）接入交流配電網(wǎng)和直流配電網(wǎng)；負(fù)荷的接入情況如圖1所示。同時(shí)本文設(shè)定交流母線之間的連接線為交流線路，直流母線之間的連接線為直流線路，交直流母線之間用VSC進(jìn)行互聯(lián)，如圖2所示。

圖1 交直流混合配電系統(tǒng)母線結(jié)構(gòu)

圖2 母線之間的連接

一方面，由圖1可以看出，不同類型的母線在接入相同數(shù)目的交直流源荷時(shí)所需整流逆變器數(shù)目不同，假設(shè)某條母線上有wind個(gè)風(fēng)電、pv個(gè)光伏、ac個(gè)交流負(fù)荷和dc個(gè)直流負(fù)荷，該母線若為交流則需要配置(2wind+pv+dc)個(gè)整流逆變器，若為直流則需要配置(wind+ac)個(gè)整流逆變器。因此在以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的規(guī)劃中，考慮到整流逆變器的投資成本，母線類型的選擇會(huì)受到該母線上所接入設(shè)備的影響。

另一方面，由圖2可以看出，若相互連接的兩條母線交直流類型不同，則需要配置一臺(tái)VSC，意味著母線的類型也會(huì)受到其他母線的影響，并非單純地取決于該母線上設(shè)備的類型。因此需要根據(jù)整個(gè)系統(tǒng)的源荷分布和系統(tǒng)運(yùn)行情況來(lái)決定母線的類型及母線之間的連接狀態(tài)，如果網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)置不合理會(huì)大大增加系統(tǒng)的投資。如何在負(fù)荷和電源配置已知的情況下優(yōu)化網(wǎng)架的結(jié)構(gòu)以最小化系統(tǒng)投資和運(yùn)行成本，是本文要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

1.3 VSC模型

本文使用VSC對(duì)交直流混合配電網(wǎng)的交流部分和直流部分進(jìn)行互聯(lián)，VSC的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 VSC結(jié)構(gòu)

在式（5）中，由于網(wǎng)損占潮流中的很小一部分，因此省去網(wǎng)損的二次項(xiàng)[29]，同時(shí)將式（6）應(yīng)用到式（5）中，則式（5）簡(jiǎn)化為

2 交直流配電系統(tǒng)網(wǎng)架單層規(guī)劃模型

傳統(tǒng)網(wǎng)架規(guī)劃建模和求解方式為上、下層分開建模求解，將上層的規(guī)劃方案?jìng)鬟f給下層進(jìn)行模擬運(yùn)行，而后將下層優(yōu)化運(yùn)行方案返回上層。這種方法不僅難以保證解的收斂性，且無(wú)法保證得到全局最優(yōu)解[31]，因此本文將上、下層進(jìn)行關(guān)聯(lián)統(tǒng)一，構(gòu)建交直流混合配電系統(tǒng)網(wǎng)架單層規(guī)劃模型。單層規(guī)劃模型以線路的建設(shè)成本、VSC的安裝成本、配電網(wǎng)購(gòu)電成本、棄風(fēng)棄光成本和儲(chǔ)能運(yùn)行維護(hù)成本構(gòu)成的系統(tǒng)投資運(yùn)行成本最小為目標(biāo)，考慮節(jié)點(diǎn)連接線路條數(shù)約束、線路選型約束、交直流系統(tǒng)潮流約束、VSC無(wú)功補(bǔ)償能力約束、系統(tǒng)安全運(yùn)行約束、儲(chǔ)能運(yùn)行約束、DG出力約束和網(wǎng)絡(luò)連通性約束，將節(jié)點(diǎn)類型變量w、節(jié)點(diǎn)之間的連接狀態(tài)變量u,j、線路選型變量x,j,k與運(yùn)行變量一同進(jìn)行優(yōu)化。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

單層規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)以投資成本I和運(yùn)行維護(hù)成本O構(gòu)成的綜合成本最小為目標(biāo)，即

1）投資成本I

式中，lk為第種型號(hào)線路的單位長(zhǎng)度建設(shè)成本；l,j為線路的長(zhǎng)度。由于u,j所在的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣是實(shí)對(duì)稱矩陣，因此該表達(dá)式前應(yīng)乘以1/2。

式中，c和v分別為整流逆變器和VSC的單位額定容量投資成本；c和vsc分別為系統(tǒng)中整流逆變器和VSC的總安裝容量，其表達(dá)式分別為

表1 四種不同的支路類型

Tab.1 Four different types of branch

2）運(yùn)行維護(hù)成本O

系統(tǒng)運(yùn)行維護(hù)成本由系統(tǒng)的運(yùn)行成本、線路及換流器的維護(hù)成本構(gòu)成，用O表示為

系統(tǒng)運(yùn)行成本op由配電網(wǎng)購(gòu)電成本、棄風(fēng)棄光成本和儲(chǔ)能運(yùn)行維護(hù)成本構(gòu)成，有

其中

2.2 約束條件

1）節(jié)點(diǎn)連接線路條數(shù)約束

式中，min和max分別為系統(tǒng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)連接線路條數(shù)總和的最小值和最大值。在矩陣中，每一行元素之和表示該行對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)所連接的線路總數(shù)，因此式（25）限定了每個(gè)節(jié)點(diǎn)的線路最小連接數(shù)和最大連接數(shù)。

2）線路選型約束

式（26）表示節(jié)點(diǎn)間的導(dǎo)線只能選擇一種型號(hào)。

3）功率平衡方程

單層規(guī)劃模型下，交直流混合配電系統(tǒng)的功率平衡方程與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此應(yīng)結(jié)合網(wǎng)架決策變量進(jìn)行描述，具體為

式中，為與節(jié)點(diǎn)相連接的其他節(jié)點(diǎn)集合；P,sub,t和 Q,sub,t分別為交直流系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)接收的上級(jí)電網(wǎng)注入有功功率和無(wú)功功率；P,DG,t和 Q,DG,t分別為交直流系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)接入的DG輸出有功功率和無(wú)功功率；P,load,t和 Q,load,t分別為交直流系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的有功負(fù)荷和無(wú)功負(fù)荷；P,j,t和Q,j,t分別為交直流系統(tǒng)中線路傳輸?shù)挠泄β屎蜔o(wú)功功率；為一個(gè)足夠大的常數(shù)。

式（27）和式（28）為單層模型下節(jié)點(diǎn)功率平衡方程，式（29）和式（30）表示不建設(shè)的線路傳輸功率為0，式（31）表示兩個(gè)直流節(jié)點(diǎn)之間的連接線沒(méi)有無(wú)功功率傳輸。上述方程將VSC支路的有功功率s,k,t和無(wú)功功率s,k,t也包含在P,j,t和 Q,j,t中，統(tǒng)一了交流、直流和VSC的功率平衡方程。

4）電壓方程

在單層規(guī)劃模型中，支路類型可以是交流支路、直流支路或換流支路，取決于支路兩端的母線類型。支路類型不同時(shí)，電壓平衡方程也各不相同，因此可以根據(jù)支路類型變量L,j和VSC方程式（7）、式（9），推導(dǎo)出單層規(guī)劃模型下系統(tǒng)電壓的統(tǒng)一方程為

5）VSC無(wú)功補(bǔ)償能力約束

6）系統(tǒng)安全運(yùn)行約束

7）儲(chǔ)能運(yùn)行約束

8）DG出力約束

9）網(wǎng)絡(luò)連通性約束

式中，p,j為輔助方程下支路傳輸?shù)挠泄β?；max為輔助方程下線路的最大傳輸有功功率。

3 模型線性化

為了將上述單層規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換成混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，需要對(duì)非線性公式進(jìn)行線性化處理。模型中存在的非線性公式有式（12）、式（15）、式（16）、式（28）、式（31）～式（34）、式（37），其線性化方法如下文所述。

3.1 目標(biāo)函數(shù)的線性化

目標(biāo)函數(shù)中存在的非線性公式為式（12）、式（15）、式（16）。式（12）的非線性項(xiàng)為兩個(gè)0-1變量的乘積，可令X,j,k=x,j,ku,j，則式（12）轉(zhuǎn)換為

式（15）亦為兩個(gè)0-1變量相乘，采用同樣的處理方法。式（16）可采用如下的線性化方法處理。

3.2 無(wú)功功率平衡方程的線性化

式（28）的無(wú)功功率平衡方程可使用大M法進(jìn)行線性化，線性化后的表達(dá)式為

3.3 電壓方程的線性化

對(duì)于式（32）的電壓方程，首先令

再結(jié)合大M法處理，則式（32）轉(zhuǎn)換為

對(duì)F,j,t、G,j,t和H,j,t用同樣的方法處理即可。

式（33）的非線性項(xiàng)也為一個(gè)0-1變量與連續(xù)變量的乘積，可用式（59）的方法處理；式（34）的線性化參照式（12）的處理方法，均不再贅述。

3.4 線路傳輸容量約束的線性化

式（37）的線路傳輸容量約束在幾何上表示為平面上點(diǎn)(P,j,t,Q,j,t)處在半徑為line,i,j的圓內(nèi)，可使用兩個(gè)呈45°夾角的正方形重合區(qū)域近似代替[32]，如圖4所示，因此式（37）轉(zhuǎn)換為式（60）。

通過(guò)上述線性化后，單層規(guī)劃模型由混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題。

4 算例分析

為驗(yàn)證規(guī)劃方法的有效性，本文構(gòu)造了待規(guī)劃的13節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。圖中虛線表示待規(guī)劃的母線類型（交流/直流），虛線箭頭表示待規(guī)劃的接入方式（交流接入/直流接入）。

圖5 待規(guī)劃的13節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

該系統(tǒng)為一個(gè)所有線路和母線都尚未建設(shè)的規(guī)劃區(qū)域，規(guī)劃區(qū)域內(nèi)僅包含交流負(fù)荷、直流負(fù)荷、DG、儲(chǔ)能系統(tǒng)和母線地理位置，這些元素根據(jù)實(shí)際地理位置進(jìn)行配置。擬將該規(guī)劃區(qū)域建設(shè)為一個(gè)交直流混合配電網(wǎng)，除平衡節(jié)點(diǎn)外所有母線既可以建設(shè)為交流節(jié)點(diǎn)也可以建設(shè)為直流節(jié)點(diǎn)，所有節(jié)點(diǎn)之間可以在一定的線路條數(shù)限制下任意連接，從而為整個(gè)待規(guī)劃區(qū)域找到最經(jīng)濟(jì)的配電網(wǎng)建設(shè)方案，以適應(yīng)規(guī)劃區(qū)域中所有設(shè)備的接入。

本文為探究降低交直流網(wǎng)架建設(shè)成本的充分可能性，在約束條件中不包含輻射型約束，因此規(guī)劃結(jié)果既可以為環(huán)網(wǎng)也可能為輻射網(wǎng)，沒(méi)有拓?fù)湫问降南拗?。為得到輻射型配電網(wǎng)，一方面可以在式（25）的線路連接條數(shù)限制中，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)與其余節(jié)點(diǎn)線路連接條數(shù)總和的最小值min和最大值max分別設(shè)置為1和2[1]；另一方面，由于規(guī)劃模型可能會(huì)為了節(jié)省線路投資成本而選擇傳輸容量較小的導(dǎo)線以環(huán)網(wǎng)的形式供電，因此若要到輻射型配電網(wǎng)也可選用較大傳輸容量的導(dǎo)線。

DG、儲(chǔ)能、負(fù)荷和母線分布情況如圖5所示。節(jié)點(diǎn)1與上級(jí)電網(wǎng)相連，節(jié)點(diǎn)6接入儲(chǔ)能，節(jié)點(diǎn)13接入光伏，節(jié)點(diǎn)8、9和11接入風(fēng)電。AC表示交流負(fù)荷，DC表示直流負(fù)荷。上級(jí)電網(wǎng)注入有功為0～10 MW；無(wú)功為-4.8～4.8 Mvar。系統(tǒng)基本參數(shù)見附表1，電源容量配置情況見附表2，系統(tǒng)單位成本見附表3。構(gòu)造矩陣用于描述節(jié)點(diǎn)間的距離，其元素表示線路長(zhǎng)度l,j的值，見式（A1）。

4.1 仿真結(jié)果分析

在Matlab中通過(guò)YALMIP工具箱調(diào)用GUROBI求解器對(duì)本文所提的單層線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解。網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果如圖6所示。在規(guī)劃中提供A型和B型兩種導(dǎo)線進(jìn)行選擇，A型導(dǎo)線和B型導(dǎo)線在交流系統(tǒng)中傳輸容量分別為2.5 MV·A和5 MV·A，在直流系統(tǒng)中分別表示2.5 MW和5 MW。規(guī)劃結(jié)果為交直流混合配電網(wǎng)，其中節(jié)點(diǎn)1、2、4、6～10為交流系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)3、5和11～13為直流系統(tǒng)，交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)在節(jié)點(diǎn)8和11之間用一臺(tái)VSC進(jìn)行互聯(lián)。因潮流在一天內(nèi)均小于2.5 MV·A或2.5 MW的80%，因此均選用A型導(dǎo)線。該網(wǎng)架下典型日的運(yùn)行場(chǎng)景如圖7所示。

圖6 交直流混合配電系統(tǒng)網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果

圖7 典型日?qǐng)鼍斑\(yùn)行結(jié)果

在圖7中，儲(chǔ)能充放電功率為正表示儲(chǔ)能充電，為負(fù)表示儲(chǔ)能放電。由圖7可以看出，在典型日?qǐng)鼍跋拢摼W(wǎng)架結(jié)構(gòu)能夠很好地消納15～17 h期間DG出力的高峰，將可再生能源存儲(chǔ)在儲(chǔ)能系統(tǒng)當(dāng)中。在6～15 h的DG出力低谷期儲(chǔ)能放電，同時(shí)向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電以滿足負(fù)荷需求高峰。

在交直流混合系統(tǒng)中，VSC不僅發(fā)揮了有功調(diào)節(jié)能力，也提供了雙向的無(wú)功補(bǔ)償能力以調(diào)節(jié)系統(tǒng)電壓，改善配電網(wǎng)運(yùn)行情況。當(dāng)規(guī)劃結(jié)果中VSC不提供無(wú)功補(bǔ)償時(shí)，系統(tǒng)總投資運(yùn)行成本為9 840.73萬(wàn)元，而VSC提供無(wú)功補(bǔ)償時(shí)則為9 742.77萬(wàn)元，降低了1%，可見VSC在一定程度上發(fā)揮了柔性設(shè)備的積極作用。

4.2 網(wǎng)架類型對(duì)比

為對(duì)比交直流混合配電網(wǎng)和純交流配電網(wǎng)的規(guī)劃方案，在規(guī)劃模型中設(shè)定所有節(jié)點(diǎn)類型和線路均為交流（設(shè)置節(jié)點(diǎn)類型變量w全為0）進(jìn)行對(duì)比分析，純交流系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果為圖8所示的輻射狀純交流配電網(wǎng)。

兩種不同的規(guī)劃模型下系統(tǒng)的成本構(gòu)成對(duì)比見表2。結(jié)合圖6、圖8和表2可以看出，交直流混合的配電網(wǎng)在總投資運(yùn)行成本上優(yōu)于純交流配電網(wǎng)，一共節(jié)省了5.05%的總投資運(yùn)行成本。在不考慮網(wǎng)損且無(wú)網(wǎng)絡(luò)阻塞的情況下，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行成本的影響很小，系統(tǒng)運(yùn)行成本取決于DG出力和負(fù)荷場(chǎng)景，源荷場(chǎng)景一致的情況下運(yùn)行成本相同，故交直流配電網(wǎng)和純交流配電網(wǎng)的成本差距主要在換流器的投資成本上。雖然在線路建設(shè)上純交流配電網(wǎng)節(jié)省了一小部分投資，但是純交流配電網(wǎng)在最優(yōu)方案下?lián)Q流器的安裝成本多于交直流混合配電網(wǎng)的最優(yōu)方案，同時(shí)也造成了換流器維護(hù)成本的增加。

造成以上結(jié)果的主要原因在于，純交流的配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)類型只能為交流節(jié)點(diǎn)，缺乏網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的靈活性，在接入同樣交直流類型的源荷下，所用換流器的數(shù)量是固定的。交直流配電網(wǎng)由于節(jié)點(diǎn)交直流類型為優(yōu)化變量，因此能夠提供更好的節(jié)點(diǎn)配置方案和節(jié)點(diǎn)互聯(lián)方案，節(jié)省換流器的投資。

圖8 純交流配電系統(tǒng)結(jié)果

表2 不同類型配電網(wǎng)成本構(gòu)成對(duì)比

Tab.2 Comparison of cost composition under different types of distribution networks

為進(jìn)一步從網(wǎng)架合理性的角度評(píng)估規(guī)劃方案，引入配電網(wǎng)最大負(fù)載能力作為供電能力指標(biāo)對(duì)單層線性規(guī)劃模型求解的交直流規(guī)劃方案和純交流規(guī)劃方案進(jìn)行對(duì)比分析。最大負(fù)載能力定義為配電網(wǎng)中任意支路電壓或功率不越限情況下的最大負(fù)荷值[5]，有

在不同的負(fù)荷水平下進(jìn)行最優(yōu)潮流計(jì)算以測(cè)試網(wǎng)架的供電能力，若任意時(shí)段下任意支路電壓或潮流越限，則視為達(dá)到配電網(wǎng)的最大負(fù)載能力。測(cè)試結(jié)果為，交直流混合配電網(wǎng)的最大負(fù)荷增長(zhǎng)倍數(shù)為24.00，而純交流配電網(wǎng)的為18.18。由此可以看出，交直流混合配電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)供電能力大于純交流配電網(wǎng)。一方面的原因在于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的差異，圖6中DG的分布情況決定了DG轉(zhuǎn)供能力比圖8更強(qiáng)；另一方面的原因是當(dāng)負(fù)荷增大時(shí)，交直流混合配電網(wǎng)的無(wú)功需求可由換流器提供以降低線路潮流和電壓的越限風(fēng)險(xiǎn)。

4.3 算法對(duì)比

為了驗(yàn)證本文所提單層線性規(guī)劃模型相比于傳統(tǒng)雙層規(guī)劃模型[1]能夠得到更好的解，構(gòu)建網(wǎng)架雙層規(guī)劃模型并采用遺傳算法求解進(jìn)行對(duì)比。雙層規(guī)劃模型的上層規(guī)劃層為節(jié)點(diǎn)類型變量w、節(jié)點(diǎn)間連接狀態(tài)u,j和線路選型變量x,j,k構(gòu)成的網(wǎng)架決策方案，下層運(yùn)行層為配網(wǎng)購(gòu)電功率、DG出力、VSC功率和儲(chǔ)能充放電功率構(gòu)成的優(yōu)化運(yùn)行方案。遺傳算法首先生成網(wǎng)架決策方案?jìng)鬟f給下層進(jìn)行求解，將下層求解結(jié)果返回上層進(jìn)行網(wǎng)架尋優(yōu)直至收斂，求解結(jié)果如圖9所示，算法種群規(guī)模為100，在50代內(nèi)如果適應(yīng)度函數(shù)誤差小于10-4則輸出結(jié)果。單層線性規(guī)劃模型與雙層規(guī)劃模型成本對(duì)比見表3。

結(jié)合圖6、圖9和表3可知，與單層線性規(guī)劃模型相比，雙層模型的規(guī)劃結(jié)果網(wǎng)架結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，線路數(shù)量更多且含有較長(zhǎng)距離的跨線，因此造成了較大的線路建設(shè)成本浪費(fèi)。造成此現(xiàn)象的原因在于，模型的規(guī)劃層含有較多的0-1變量，單層線性規(guī)劃方法更能夠從全局上保證解的最優(yōu)性，而遺傳算法則因?yàn)槭菃l(fā)式算法，交叉、變異的方法無(wú)法保證解的搜索范圍，因此易陷入局部最優(yōu)，降低了獲得最佳網(wǎng)架方案的概率。

從換流器的投資上看，雙層模型規(guī)劃結(jié)果的換流器數(shù)量也更多，因此無(wú)論是在線路建設(shè)成本上還是在換流器的安裝成本上，單層線性規(guī)劃模型均優(yōu)于雙層規(guī)劃模型，一共減少了13.54%的系統(tǒng)總投資運(yùn)行成本，其規(guī)劃結(jié)果具有更好的經(jīng)濟(jì)性。

圖9 遺傳算法求解的雙層模型規(guī)劃結(jié)果

表3 單層線性規(guī)劃模型與雙層規(guī)劃模型成本對(duì)比

Tab.3 Cost comparison between bi-layer planning model and single-layer linearization planning model

為驗(yàn)證本文所提單層線性規(guī)劃方法具有更高的計(jì)算效率，將單層線性規(guī)劃模型的求解時(shí)間與遺傳算法求解的雙層規(guī)劃模型求解時(shí)間進(jìn)行對(duì)比。程序運(yùn)行環(huán)境為Matlab2018b，CPU為Intel(R) Xeon(R) Silver 4214，2.20 GHz。計(jì)算結(jié)果表明，雙層規(guī)劃模型求解時(shí)間為475.10 min，而本文所提的單層線性規(guī)劃模型求解時(shí)間為41.22 min，節(jié)省了91.32%的計(jì)算時(shí)間，具有更高的計(jì)算效率。

5 結(jié)論

本文提出一種考慮所有AC/DC配置可能性的交直流配電系統(tǒng)網(wǎng)架單層線性規(guī)劃方法，仿真結(jié)果表明：

1）該方法克服了傳統(tǒng)配電網(wǎng)規(guī)劃在現(xiàn)有網(wǎng)架基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)建的局限性，不僅對(duì)節(jié)點(diǎn)類型進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)對(duì)線路連接和線路選型進(jìn)行三者聯(lián)合優(yōu)化，為配電網(wǎng)規(guī)劃找到更好的潛在解決方案。交直流規(guī)劃方案與純交流規(guī)劃方案相比能夠節(jié)省5.05%的總投資運(yùn)行成本，也具有更好的網(wǎng)架供電能力，證明了在DG、儲(chǔ)能和直流負(fù)荷等多種交直流源荷設(shè)備的接入下，建設(shè)交直流混合配電網(wǎng)具有更高的經(jīng)濟(jì)性。

2）該方法將MINLP問(wèn)題轉(zhuǎn)換為MILP問(wèn)題進(jìn)行求解，與傳統(tǒng)遺傳算法求解的雙層規(guī)劃模型相比，節(jié)省了13.54%的總投資運(yùn)行成本以及91.32%的計(jì)算時(shí)間，證明了該方法能夠得到更好的最優(yōu)解且計(jì)算效率更高，具有更高的實(shí)用性和工程應(yīng)用價(jià)值。

3）該方法在求解過(guò)程中無(wú)需對(duì)約束進(jìn)行松弛，相比于二階錐規(guī)劃法來(lái)說(shuō)不存在松弛條件的限制，因此沒(méi)有網(wǎng)架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等方面的局限性，不僅適用于輻射型配電網(wǎng)的規(guī)劃，也適用于環(huán)型配電網(wǎng)的規(guī)劃，具有更廣泛的適用性。

附表1 系統(tǒng)基本參數(shù)

APP.Tab.1 Basic system parameters

參數(shù)數(shù)值 系統(tǒng)基準(zhǔn)容量/(MV·A)10 交流系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓/kV4.16 直流系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓/kV6.80 儲(chǔ)能初始荷電狀態(tài)(%)50 η(%)90 ri,j+jxi,j/(pu/km)0.059 8+j0.097 9 (pu)0.288 9+j0.754 8 Svsc,i,j/(MV·A)5 /(MV·A)3

（續(xù)）

參數(shù)數(shù)值 /(MV·A)3 /(MV·A)3 Sk,ess/ (MW·h)10 /MW2.5 /Mvar1 Tline/年40 Tcvt/年45 Tp/年40 βline0.05 βcvt0.05 r0.075

附表2 DG容量配置情況

APP.Tab.2 DG capacity configuration

節(jié)點(diǎn)DG最大出力/MW 82.0 92.5 112.5 132.0

附表3 系統(tǒng)單位成本

APP.Tab.3 Unit cost of system

成本數(shù)值 clA/(元/km)147.648×103 clB/(元/km)295.296×103 cc/[元/(MV·A)]1 018.35×103 cv/[元/(MV·A)]1 154.13×103 cs/[元/(MW·h)]400.00 cd/[元/(MW·h)]400.00 ce/[元/(MW·h)]10.00

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Network Planning of AC/DC Hybrid Distribution System Based on Linearization Method

Jiang Yuewen1Luo Zeyu2Cheng Nuo3

（1. Fujian Province University Engineering Research Center of Smart Distribution Grid （Fuzhou University） Fuzhou 350116 China 2. College of Electrical Engineering and Automation Fuzhou University Fuzhou 350116 China 3. State Grid Fujian Economic Research Institute Fuzhou 350012 China）

In order to adapt the network structure of a distribution network to the access of new energy technologies such as distributed generation (DG), energy storage and DC loads, a new network planning method for AC/DC hybrid distribution networks is proposed. The method considered all possibilities of the AC/DC configuration to improve the economic benefits of the network construction, and constructed a linearized single-layer network planning model to improve the global optimization capability in view of the difficulty of obtaining global optimal solutions for the network planning model.

Firstly, considering that AC/DC types of buses and the connection states between buses determine the investment cost of converters and lines, which determines the economic benefits of distribution network planning, a binary bus type matrix is used to represent AC/DC types of buses, a binary network association matrix is developed to represent the connection states between buses, and binary line type variables are adopoted to represent line type selection to construct network structure decision variables, achieving a description of the overall network structure. Secondly, with an objective of converter installation cost, line construction cost and system operation and maintenance cost, a single-layer network planning model is established considering elaborated and practical constraints, such as the number of node-connected lines, line selection constraint, power flow, voltage source converter (VSC) reactive power compensation capacity, system safety operation, energy storage operation, network connectivity and so on. In this proposed model, the AC and DC current models is unified by introducing branch type variables, thus linking the planning layer and operation layer, so that network planning variables and operation optimization variables consisting of power purchased from the distribution network to the grid, DG output, energy storage charging and discharging power and VSC power were optimized simultaneously to enhance the possibility of obtaining a global optimal solution. Finally, to achieve better sulution, power flow equations and line transmission capacity constraints are linearized by a series of linearization methods, such that the mixed integer nonlinear programming (MINLP) problem was transformed into a mixed integer linear programming (MILP) problem, and the GUROBI solver is invoked in Matlab to solve it.

The validity of the planning method was verified in a 13-node distribution system. The simulation results show that: (1) The AC/DC hybrid distribution network planning scheme can save 5.05% of the total investment and operation cost compared with the pure AC distribution network planning, and the network structure of the planned AC/DC hybrid distribution network also has greater network supply capacity, which illustrates that the AC/DC hybrid distribution network is more advantageous in the case of mixed AC/DC sources and loads. (2) The proposed planning method saves 13.54% of the total investment and operation cost and 91.32% of the computation time compared with the traditional bi-layer planning model solved by genetic algorithm, which indicates that the single-layer network planning method has prominent global optimization performance and faster computational efficiency. (3) As the method does not require relaxation of constraints, compared to second-order cone planning techniques, there are no limitations in terms of grid topology, etc, and it is suitable for the planning of both radial and meshed distribution networks.

AC/DC Hybrid distribution system, network planning, single-layer programming, linearization optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222363

TM715

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51707040）。

2022-12-16

2023-06-30

江岳文 女，1977年生，博士，教授，研究方向?yàn)轱L(fēng)電并網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行、電力系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行與規(guī)劃、電力市場(chǎng)。E-mail：jiangyuewen2008@163.com(通信作者)

羅澤宇 男，1996年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行與規(guī)劃。E-mail：617279272@qq.com

（編輯 赫 蕾）