李 飛，吳興文，羅 贇，劉開成，謝晨希

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

地鐵作為城市軌道交通的重要交通工具，具有運量大、準時、安全等一系列優(yōu)點［1］，近年來隨著地鐵運營公司行車密度及地鐵車輛運量的提高，加速了地鐵線路的惡化，更容易出現(xiàn)鋼軌波磨、車輪多邊形磨耗等輪軌短波不平順。這些輪軌短波不平順極易導(dǎo)致輪軌高頻激勵，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)高頻共振疲勞問題。

國內(nèi)學者針對輪軌短波不平順引發(fā)結(jié)構(gòu)振動疲勞問題做了大量理論和試驗研究工作。連青林等［2］針對客車轉(zhuǎn)向架安全吊座孔附近產(chǎn)生的疲勞裂紋問題進行了有限元分析和線路試驗，結(jié)果表明輪軌沖擊頻率與安全吊桿振動頻率相近，從而導(dǎo)致共振疲勞失效問題。石懷龍等［3］針對地鐵車輛軸箱吊耳斷裂問題采用線路試驗開展斷裂機理研究；通過分析振動激擾源和結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性，發(fā)現(xiàn)波長為61.5 mm 鋼軌波磨是導(dǎo)致車輛振動水平激增的主要原因，同時鋼軌波磨通過頻率在吊耳固有模態(tài)頻帶內(nèi)，進一步導(dǎo)致結(jié)構(gòu)共振從而引發(fā)疲勞破壞；作者同時提出鋼軌打磨、優(yōu)化吊耳結(jié)構(gòu)設(shè)計和使用管理條件等解決措施。何偉等［4］針對某地鐵線路車輛在運行中出現(xiàn)一系鋼彈簧疲勞斷裂的現(xiàn)象，建立了一系鋼彈簧柔性的剛?cè)狁詈蟿恿W模型，結(jié)果表明地鐵車輛車輪多邊形的階次、波深以及列車的運行速度對一系鋼彈簧的疲勞壽命都有很大的影響，且當車輪多邊形磨耗通過頻率與一系鋼彈簧固有頻率接近時，其壽命顯著降低。覃才等［5］針對某型高速動車組吊耳裝置異常振動且個別出現(xiàn)明顯疲勞裂紋問題，采用有限元法建立吊耳裝置有限元分析模型，分析吊耳裝置的振動特性、應(yīng)力特性和疲勞壽命，研究吊耳裝置的厚度和倒圓角半徑對其振動特性、應(yīng)力水平和疲勞壽命的影響，為吊耳裝置的設(shè)計提供參數(shù)范圍。

文中針對某地鐵車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端部開裂問題，采用線路試驗的方法，從時域和頻域的角度分析振動激擾源和軸箱、構(gòu)架端部的響應(yīng)特性，確定了構(gòu)架端部開裂原因；同時進一步通過試驗手段驗證了改進方案的效果。

1 構(gòu)架端部開裂現(xiàn)象

研究對象為某B 型地鐵轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端部，其在運營過程中出現(xiàn)了多起疲勞失效問題，如圖1 所示。該轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端部為懸臂梁結(jié)構(gòu)，主要用于安裝輪噴裝置和天線梁等附屬部件；對于沒有安裝附屬部件的構(gòu)架端部，則為明顯的懸臂梁結(jié)構(gòu)。通過對失效部位的分析，所有端部的失效位置均為懸臂梁與構(gòu)架下蓋板的T 型焊接接頭處。在實際運營過程中，該位置可能承受從一系懸掛（鋼彈簧和一系液壓垂向減振器）傳遞的輪軌高頻激勵，從而激發(fā)構(gòu)架端部懸臂結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動。

圖1 構(gòu)架端部開裂位置

為了弄清構(gòu)架端部失效原因，應(yīng)該首先弄清轉(zhuǎn)向架構(gòu)架整體模態(tài)和構(gòu)架端部局部模態(tài)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)向架一系懸掛系統(tǒng)高頻振動傳遞特性，以及構(gòu)架端部振動加速度與端部關(guān)鍵位置動應(yīng)力之間的關(guān)系；同時還需要揭示轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端部振動與輪軌表面狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。為此，通過線路實測方法，測試了轉(zhuǎn)向架構(gòu)架振動加速度和關(guān)鍵部位動應(yīng)力數(shù)據(jù)，以及典型線路區(qū)段的鋼軌表面狀態(tài)。試驗數(shù)據(jù)表明，該轉(zhuǎn)向架車輪表面狀態(tài)較好，沒有明顯的車輪多邊形磨耗，因此需要重點關(guān)注鋼軌表面狀態(tài)—輪軌高頻激勵—構(gòu)架端部失效的相互關(guān)聯(lián)。

2 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架工作模態(tài)研究

轉(zhuǎn)向架構(gòu)架工作模態(tài)為構(gòu)架在外部激勵條件下表現(xiàn)出來的響應(yīng)模態(tài)，其反映了構(gòu)架在實際服役過程中主要表現(xiàn)的模態(tài)或者振動模式，對結(jié)構(gòu)的失效分析具有重要意義。為此文中基于Poly-MAX 方法，利用加速度傳感器對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架工作模態(tài)進行了識別。

PolyMAX 方法是多參考點最小二乘復(fù)頻域法的擴展，利用輸出響應(yīng)的功率譜密度近似代替頻響函數(shù)，使用極大似然估計使誤差最小化，實現(xiàn)全局模態(tài)的識別，有很好的抗干擾能力［6］。PolyMAX方法主要分為以下3 步［7-9］：

（1）建立線性化的直交矩陣模型。頻域系統(tǒng)中頻響函數(shù)H(ω)與輸入?yún)?shù)矩陣F(ω)和輸出參數(shù)矩陣X(ω) 之間的關(guān)系可以表示為式（1）～式（4）［7-8］：

式中：m為輸入通道總數(shù)；l為輸出通道總數(shù)；Δt為采樣間隔；ω為角頻率；Z為多項式基函數(shù)；P為數(shù)學模型的階次；αr，βr分別為分母和分子矩陣的多項式系數(shù)，可由最小二乘法求得。

（2）求解極點和模態(tài)參與因子。在上述求得分母矩陣系數(shù)αr的基礎(chǔ)上對其擴展的酉矩陣進行特征值分解，可得系統(tǒng)的極點及模態(tài)參與因子為式（5）：

式中：V為特征向量矩陣；Λ為酉矩陣的特征值矩陣（對角矩陣），其對角元素λi(i=1，2，…，mP)與系統(tǒng)極點Pi和間存在的關(guān)系為式（6）：

而模態(tài)阻尼比為式（7）：

式中：ξi為阻尼比；σi為阻尼因子；ωi為無阻尼系統(tǒng)得固有頻率；ωdi為有阻尼系統(tǒng)固有頻率。

取特征向量矩陣[V]mP×mP最下面的m行，構(gòu)成的子矩陣就是模態(tài)參與因子矩陣[L]mP×mP。

（3）獲取模態(tài)振型。采用最小二乘頻域法（FSFD）求解模態(tài)振型，其擬合函數(shù)為式（8）：

式中：[H(ω) ]l×m為測量的頻響函數(shù)矩陣；ψi為待求的第i階模態(tài)振型列向量；＜l＞為模態(tài)參預(yù)因子行向量；LR和UR分別為分析頻帶外模態(tài)影響的下殘余項和上殘余項矩陣。

前文已求出極點Pi和模態(tài)參預(yù)因子向量＜l＞，故H(ω)可按不同采樣頻率列方程，最后通過線性最小二乘估計求得未知的模態(tài)振型ψi(i=1，2…，N)，以及上下殘余項矩陣LR和UR。

為了獲得更加準確的構(gòu)架端部運營模態(tài)，在構(gòu)架主體粘貼29 個三向振動加速度傳感器，如圖2所示。截取車輛在典型區(qū)間內(nèi)構(gòu)架振動測點的加速度數(shù)據(jù)，獲取其頻響函數(shù)，然后基于PolyMAX 方法求解構(gòu)架模態(tài)的穩(wěn)態(tài)圖如圖3 所示。圖中o 表示未找到極點；v 表示頻率和模態(tài)參預(yù)因子穩(wěn)定；f表示在給定精度內(nèi)頻率穩(wěn)定；d 表示頻率和阻尼穩(wěn)定；s 表示3 種參數(shù)全部穩(wěn)定［10］。

圖2 構(gòu)架振動測點簡圖

圖3 穩(wěn)態(tài)圖

綜合多個工況下的識別結(jié)果，識別出構(gòu)架主要模態(tài)參數(shù)和振型見表1，其中構(gòu)架端部存在頻率為222.9 Hz，阻尼比為0.72% 的縱向擺動固有模態(tài)。固有模態(tài)如圖4 所示。

表1 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架主要模態(tài)參數(shù)及振型

圖4 構(gòu)架端部擺動模態(tài)

3 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端部失效分析

3.1 試驗方案

對該型地鐵車輛進行線路跟蹤測試，車輛在AW3 即重車狀態(tài)下在運營線上進行試驗，列車采用自動駕駛模式ATO 速度運行，常用速度為60 km/h，最大速度不超過120 km/h。由于軸箱振動加速度大小能夠很好地反映線路激擾水平，構(gòu)架端部振動加速度和裂紋區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)能夠直接表明激擾對開裂區(qū)域的影響，故在軸箱和構(gòu)架端部安裝加速度傳感器以獲取加速度時域數(shù)據(jù)；并在裂紋區(qū)域粘貼應(yīng)變片，獲取關(guān)注部位動應(yīng)力數(shù)據(jù)。加速度傳感器、應(yīng)變片測點位置如圖5 所示，這些加速度和動應(yīng)力信號最終通過信號線匯集在終端采集系統(tǒng)。

圖5 構(gòu)架振動和動應(yīng)力測點簡圖

3.2 時頻特征分析

選取軸箱振動加速度較大的某個區(qū)間作為典型區(qū)間進行分析。該區(qū)間軌道類型主要包括普通短軌枕整體道床和彈性短軌枕兩種。典型區(qū)間內(nèi)軸箱垂向和構(gòu)架端部縱向振動加速度時頻圖如圖6、圖7 所示，由圖可知18 mm 彈性短軌枕區(qū)段60～80 s 內(nèi)振動加速度明顯大于其他區(qū)段，其中18 mm彈性短軌枕區(qū)段振動加速度較大區(qū)段頻帶范圍為190～230 Hz，普通短軌枕區(qū)段振動加速度較大區(qū)段頻帶范圍為80～100 Hz，其余區(qū)段振動能量較弱，對構(gòu)架疲勞破壞影響較小。對彈性短軌枕區(qū)段60～75 s 內(nèi)軸箱振動垂向和構(gòu)架端部縱向加速度時域數(shù)據(jù)進行頻譜分析得其主頻分別為212.3 Hz和221.1 Hz。

圖6 軸箱垂向振動加速度特征

圖7 構(gòu)架端部縱向振動加速度特征

構(gòu)架端部裂紋區(qū)域兩個應(yīng)力測點處的動應(yīng)力時程曲線和高應(yīng)力區(qū)段的頻譜如圖8、圖9 所示，其中18 mm 彈性短軌枕區(qū)段60～75 s 內(nèi)動應(yīng)力幅值明顯大于其他區(qū)段，應(yīng)力范圍超過180 MPa，且頻次較多，表明該區(qū)域處于高應(yīng)力水平，其他區(qū)段應(yīng)力幅值較小，對高應(yīng)力時段信號進行頻譜分析發(fā)現(xiàn)裂紋區(qū)域測點信號主頻均為221 Hz 左右。

圖8 構(gòu)架端部D21 應(yīng)力測點時頻圖

圖9 構(gòu)架端部D22 應(yīng)力測點時頻圖

對典型區(qū)間進行軌道調(diào)查，發(fā)現(xiàn)彈性短軌枕區(qū)段存在波長為80 mm 左右、波深為0.2 mm 左右的鋼軌波磨如圖10 所示，且波磨區(qū)段占彈性短軌枕區(qū)段總長的33%，其余彈性短軌枕區(qū)段無明顯鋼軌波磨。普通短軌枕區(qū)段存在波長為200 mm 左右的鋼軌波磨，但幅值較小，占比較低。已知該區(qū)段車速常用速度為60 km/h，由公式f=v/l可得波長為80 mm 的鋼軌波磨通過頻率為208.3 Hz，由此可見波磨通過頻率與軸箱垂向振動加速度主頻和構(gòu)架端部縱向加速度主頻接近，說明來自線路波長為80 mm 的鋼軌波磨激擾通過軸箱傳遞到構(gòu)架端部，并與構(gòu)架端部固有頻率222.9 Hz 共振，引發(fā)構(gòu)架端部振動疲勞問題。

圖10 軌道不平順曲線圖

4 構(gòu)架端部改進效果分析

4.1 構(gòu)架端部安裝加強筋

由上述數(shù)據(jù)分析可知，構(gòu)架端部固有頻率與鋼軌波磨通過頻率共振引發(fā)構(gòu)架端部疲勞破環(huán)。為了抑制構(gòu)架端部縱向振動，在構(gòu)架端部安裝加強筋并在同一線路相同工況下對改進后車輛進行線路測試，如圖11 所示。統(tǒng)計全線15 個區(qū)間構(gòu)架端部縱向振動加速度水平，對每個站間加速度時間歷程進行0.2 s 滑移峰值計算，計算每個窗口內(nèi)99.85%可靠度下的峰值，再取最大值，得到站間的最大值，構(gòu)架端部改進前后加速度最值對比如圖12 所示。安裝加強筋前后典型區(qū)間內(nèi)構(gòu)架端部測點動應(yīng)力和加速度時域數(shù)據(jù)對比如圖13～圖15 所錄，發(fā)現(xiàn)安裝加強筋后可以顯著降低端部縱向振動加速度和動應(yīng)力。對改進方案60～75 s 內(nèi)的實測數(shù)據(jù)進行頻譜分析，如圖16～圖18 所示，發(fā)現(xiàn)安裝加強筋后構(gòu)架端部振動加速度和動應(yīng)力主頻由原方案的221 Hz 左右下降到190 Hz 左右，能量降低90%以上，說明改進方案效果明顯。

圖11 構(gòu)架端部安裝加強筋

圖12 構(gòu)架端部縱向振動加速度區(qū)間最值對比

圖13 構(gòu)架端部應(yīng)力D21 測點對比

圖14 構(gòu)架端部應(yīng)力D22 測點對比

圖15 構(gòu)架端部縱向振動加速度對比

圖16 改進方案D21 應(yīng)力測點頻譜圖對比

圖17 改進方案D22 應(yīng)力測點頻譜圖對比

圖18 改進方案構(gòu)架端部縱向加速度頻譜圖對比

4.2 疲勞損傷評估

損傷是用來表征載荷作用對材料造成的傷害，通常認為結(jié)構(gòu)在承受疲勞載荷的情況下?lián)p傷是逐漸累積的，文中基于實測數(shù)據(jù)對構(gòu)架端部關(guān)鍵測點的動應(yīng)力數(shù)據(jù)進行疲勞損傷分析。

首先對實測得到的動應(yīng)力數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理，去掉異常點和零飄，再基于雨流計數(shù)法對實測的動應(yīng)力數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到對應(yīng)測點的循環(huán)次數(shù)和應(yīng)力范圍，然后以累積頻次為橫坐標，應(yīng)力范圍為縱坐標，最終得到測點應(yīng)力譜如圖19、圖20 所示，改進方案與原始方案總累計頻次值接近，但改進方案應(yīng)力范圍大幅減小。最后基于Miner 線性損傷累計理論，參照結(jié)構(gòu)焊接接頭的S-N曲線進行損傷計算。

圖19 D21 測點改進前后應(yīng)力譜對比

圖20 D22 測點改進前后應(yīng)力譜對比

由于構(gòu)架端部的失效位置均為T 型焊接接頭，根據(jù)IIW 國際焊接學會提供的S-N曲線，選取T 型接頭對應(yīng)的S-N曲線，2×106次循環(huán)對應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)范圍為80 MPa；循環(huán)次數(shù)小于107次時，S-N曲線斜率m=3；同時考慮小載荷對高周疲勞的影響，對于循環(huán)次數(shù)大于107次時，S-N曲線斜率m=5，S-N曲線如圖21 所示。

圖21 S-N 曲線

Miner 累計損傷理論：在任何應(yīng)力循環(huán)作用下結(jié)構(gòu)都會產(chǎn)生疲勞損傷，疲勞損傷程度與應(yīng)力幅作用的頻次有關(guān)，與載荷譜加載歷程、加載方式無關(guān)，應(yīng)力加載所造成的損傷增量可線性疊加。對應(yīng)的損傷可以表示為式（9）：

結(jié)合IIW 標準給出的材料S-N曲線和Miner 線性累計損傷法則可得式（10）：

式中：ni為載荷譜中應(yīng)力范圍Δσi的循環(huán)次數(shù)；Ni為在該應(yīng)力范圍時將導(dǎo)致?lián)p壞的循環(huán)總數(shù)；m、C為材料S-N曲線參數(shù)。當總的損傷D=1 時，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。

將Miner 線性累計損傷理論公式轉(zhuǎn)化為里程公式，可得式（11）：

式中：L為安全運行公里數(shù)；L1為實測公里數(shù)。

構(gòu)架端部動應(yīng)力測點損傷對比如圖22 所示，結(jié)果表明：安裝加強筋后構(gòu)架端部測點損傷值大幅降低，滿足轉(zhuǎn)向架的使用壽命要求。

圖22 構(gòu)架端部動應(yīng)力測點損傷對比

5 結(jié)論

針對某B 型地鐵車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端部開裂問題開展運營模態(tài)分析和線路試驗研究，分析了構(gòu)架端部開裂原因及改進方案效果。結(jié)論表明：

（1）基于PolyMAX 方法識別出構(gòu)架在實際運營的工作模態(tài)，其中構(gòu)架端部存在頻率為222.9 Hz、阻尼比為0.72%的縱向局部擺動模態(tài)。其與彈性短軌枕區(qū)域波長80 mm 通過頻率為200 Hz 左右的鋼軌波磨激勵頻率會發(fā)生耦合共振，從而導(dǎo)致局部路段構(gòu)架端部振動加劇，關(guān)鍵位置動應(yīng)力增加，進一步導(dǎo)致構(gòu)架端部振動疲勞問題。

（2）構(gòu)架端部安裝加強筋后使構(gòu)架端部局部剛度和阻尼比增加，在相同工況條件下改進后結(jié)構(gòu)振動加速度和動應(yīng)力均比原方案減小90% 左右，使得改進方案損傷顯著減小，滿足轉(zhuǎn)向架的使用壽命要求。