程錦山， 管華棟*， 王觀石， 汪永超， 林強

（江西理工大學(xué)，a.江西省環(huán)境巖土與工程災(zāi)害控制重點實驗室；b.土木與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

0 引言

地下巖土工程長期受地下水和地表水的影響，從而導(dǎo)致各種災(zāi)害的發(fā)生，如：受水影響可能導(dǎo)致巖溶塌陷[1-2]，壤鹽堿化[3]、流砂、管涌[4]。超聲波測試技術(shù)[5-6]屬于無損檢測，可以重復(fù)試驗，檢測快速且成本低，為此超聲波測試技術(shù)在巖土工程領(lǐng)域被廣泛用于解決巖體質(zhì)量評定、巖體結(jié)構(gòu)的分類及巖石參數(shù)測試[7-9]等問題。含水率會影響超聲波在巖石中傳播特性，基于干燥狀態(tài)下聲學(xué)參數(shù)與力學(xué)參數(shù)之間內(nèi)在聯(lián)系去研究飽和狀態(tài)下兩者之間關(guān)系會產(chǎn)生較大誤差。因此，研究不同飽和狀態(tài)下超聲波傳播特性對準(zhǔn)確獲取聲學(xué)參數(shù)具有重要意義。

趙修成等[10]、黃志輝等[11]通過超聲波縱波波速與巖石物理、力學(xué)參數(shù)的變化關(guān)系，建立了縱波波速與巖石物理、力學(xué)之間的內(nèi)在關(guān)系。李楠等[12]研究了煤巖縱波波速受孔隙率及含水飽和度的影響，研究表明高孔隙率煤波速受飽和度影響大于低孔隙率，飽和度越高，波速受孔隙率影響越小。范翔羽等[13-14]通過研究不同層理傾角和含水率對巖樣縱波波速影響，發(fā)現(xiàn)不同層理傾角對縱波波速影響大于含水率。張明明等[15]、張超等[16]對干燥和飽和狀態(tài)下碳酸鹽聲學(xué)參數(shù)及衰減規(guī)律進行研究。陳旭等[17]對不同含水率紅砂巖、大理巖、花崗巖進行超聲波測試，結(jié)果表明3種巖樣縱波波速飽和狀態(tài)下比干燥狀態(tài)略高，揭示縱波波速受巖石致密程度、孔隙度、密度等影響。張?zhí)燔姷萚18]通過研究不同飽水狀態(tài)下含孔試樣破壞過程中超聲波特征，發(fā)現(xiàn)波速均值與含水率表現(xiàn)呈負(fù)相關(guān)，破壞過程中，波速呈現(xiàn)出穩(wěn)定-輕微降低迅速降低3個階段。夏冬等[19]對浸水時間對飽和閃長巖和灰?guī)r進行超聲波測試，研究表明在浸水時間14 d前縱波波速下降幅度大，14～60 d下降幅度變小，浸水60 d后縱波波速變化傾向穩(wěn)定。楊為民等[20]利用巖樣孔隙率和飽和狀態(tài)作為媒介建立縱波波速與電阻率的聯(lián)系，結(jié)果表明，通過巖樣實驗實測數(shù)據(jù)擬合較好，驗證其合理性。以上的研究主要集中在巖石縱波波速隨飽和度變化關(guān)系，對于其他波形特征隨飽和度變化規(guī)律研究甚少。事實上，巖石超聲波橫波的聲學(xué)參數(shù)與飽和度也存在內(nèi)在聯(lián)系[21]，通過研究巖石橫波聲學(xué)參數(shù)的變化可以為估算不同飽和狀態(tài)下力學(xué)性能奠定基礎(chǔ)，但此類相關(guān)的研究成果較少。

紅砂巖是贛南地區(qū)特有巖石，遇水容易崩解、軟化[22-24]，因此本文以紅砂巖作為研究對象，開展不同飽和度下超聲波橫波測試，分析紅砂巖橫波聲學(xué)參數(shù)隨飽和度的變化規(guī)律，探尋對飽和度變化最為敏感聲學(xué)參數(shù)，為進一步揭示巖石軟化機理奠定實驗基礎(chǔ)，并為不同飽和度下巖石超聲波聲學(xué)參數(shù)測試技術(shù)發(fā)展提供參考。

1 實驗部分

1.1 巖樣試件制作

將巖樣制作成高徑比為2∶1，在巖樣整個高度上直徑誤差不得超過0.3 mm；巖樣兩端面的平整度誤差最大不超過0.05 mm；巖樣兩端面垂直巖樣軸線，最大偏差不超過0.25°。各個巖樣的直徑、彈性模量、密度、孔隙率、高度如表1所列（在實驗過程中，編號H-1～H-3在飽水過程中發(fā)生劣化，故后期沒對其進行討論）。

1.2 實驗裝置及方案

實驗過程中采用儀器：烘干箱、高精度電子天平、HS-YS301C型巖石超聲波測試儀（圖1）。實驗按照以下流程進行：①先測量試樣尺寸，將試樣全部浸入在水中自然吸水48 h后含水巖樣連續(xù)3次稱其質(zhì)量差不超過0.01 g為止，此狀態(tài)定為飽和狀態(tài)質(zhì)量mw，并進行超聲波測試；②將巖樣按規(guī)范[25]要求進行烘干(巖樣放置烘箱機內(nèi)，溫度調(diào)至105 ℃加熱12 h后讓其自然冷卻到室溫），測出其干燥質(zhì)量ms，并進行超聲波測試；③將紅砂巖放入水中沒過巖樣表面浸泡進行自然飽和，期間定時(3、8、15、48 h)測量不同飽和狀態(tài)下巖樣的質(zhì)量mi，并進行超聲波測試。

圖1 多頻率聲波測試示意Fig.1 Schematic diagram of multi frequency acoustic testing

1.3 參數(shù)計算

紅砂巖含水飽和度通過式（1）計算：

式（1）中:ms為巖樣的干質(zhì)量；mw為巖樣自然吸水飽和質(zhì)量；mi為巖樣浸水i小時后的質(zhì)量。

橫波波速測試主要采用方法有反射法和透射法，本文實驗采用透射法。實驗中采用HS-YS301C型巖石超聲波參數(shù)測試儀，橫波換能器的入射頻率分別為50、100、 200 kHz，換能器與巖樣之間采用錫箔紙耦合，每次測試前先用標(biāo)準(zhǔn)鋁塊對儀器進行標(biāo)定，確保儀器發(fā)射信號穩(wěn)定，測試時巖樣測點固定，巖樣施加應(yīng)力為500 N（此應(yīng)力下呈現(xiàn)波形圖最為直觀），溫度為室內(nèi)正常溫度。橫波波速的計算如下:

式（2）中：L為巖樣長度；t1為巖樣橫波探頭對接起跳點時間；t0為系統(tǒng)延遲時間。

聲波在巖石內(nèi)部傳播過程中，遇到節(jié)理、空隙微裂紋等不連續(xù)介質(zhì)，會產(chǎn)生折射、散射等現(xiàn)象發(fā)生，從而導(dǎo)致幅值等聲學(xué)參數(shù)變化，進而會影響波形的變化。根據(jù)實驗所測得波形數(shù)據(jù)，橫波幅值衰減系數(shù)計算如下：

式（3）中：A為超聲波探頭對接最大電壓幅值；A1為超聲波在巖樣透射端的最大電壓值。

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 不同入射頻率下紅砂巖橫波波速隨飽和度變化規(guī)律

根據(jù)式（1）、式（2）分別計算不同入射頻率下砂巖飽和度與橫波波速，表2所列為多種函數(shù)回歸擬合結(jié)果，從表2發(fā)現(xiàn)3次多項式函數(shù)的擬合決定系數(shù)在幾個回歸模型中最優(yōu)（限于篇幅僅給出部分實驗擬合結(jié)果）。由表3—表5可以看出入射50 kHz決定系數(shù)波動范圍在0.857～0.972 2之間，入射頻率分別為100 kHz及200 kHz，擬合決定系數(shù)分別在0.857 1～0.983 7、0.824 0～0.980 5，可見擬合效果較好，屬于高度相關(guān)。故本文采用三次函數(shù)擬合曲線對橫波波速隨飽和度和入射頻率變化關(guān)系展開討論。

表2 橫波波速與飽和度回歸方程擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of S-wave velocity and saturation regression equation

表3 入射頻率50 kHz橫波波速擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameters of incident frequency 50 kHz shear wave velocity

表4 入射頻率100 kHz橫波波速擬合參數(shù)Table 4 Fitting parameters of incident frequency 100 kHz shear wave velocity

表5 入射頻率200 kHz橫波波速擬合參數(shù)Table 5 Fitting parameters of incident frequency 200 kHz shear wave velocity

圖2所示為不同飽和度和頻率對橫波波速的影響（限于篇幅僅給出部分實驗結(jié)果），從圖2發(fā)現(xiàn)，不同入射頻率下隨飽和度的增加，巖樣橫波波速呈現(xiàn)非線性下降趨勢，入射頻率為50、100、 200 kHz干燥狀態(tài)下均值分別為2 165、2 245、2 320 m/s，飽和狀態(tài)均值分別為920、992、1 080 m/s ，對應(yīng)下降了57.49%、55.80%、53.45%。隨入射頻率的增加，紅砂巖橫波波速呈非線性增大趨勢，入射頻率由50 kHz變化到100 kHz再到200 kHz，干燥狀態(tài)波速均值分別增大3.70%和3.34%，飽和狀態(tài)波速均值對應(yīng)增大7.84% 和8.83%。這是由于本實驗紅砂巖具有崩解性，當(dāng)浸水后紅砂巖中含有碳酸鹽會發(fā)生水解反應(yīng)，使得顆粒之間伴隨碳酸鹽的逐漸水解，巖樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，使得波的傳播距離增加，導(dǎo)致傳播過程中能量的損失。

圖2 不同飽和度和頻率對橫波波速的影響：（a） 巖樣編號H-8；（b） 巖樣編號H-9Fig.2 Influence of different saturations and frequency on wave velocity：（a） rock sample number H-8；（b） rock sample number H-9

分別對比橫波波速與飽和度和入射頻率變化的曲線斜率，紅砂巖幅值衰減系數(shù)同時受入射頻率和飽和度的影響，將縱橫坐標(biāo)進行歸一化結(jié)果見表6，由表6可知3種頻率下，波速隨飽和度變化斜率大于波速隨入射頻率變化斜率，頻率為100 kHz橫波波速與飽和度的斜率最大。綜上所述，飽和度對橫波波速影響大于入射頻率對橫波波速的影響。

表6 不同飽和度和頻率與波速變化的曲線斜率Table 6 Curve slope of different saturation and frequency versus wave velocity

2.2 不同入射頻率下紅砂巖幅值衰減系數(shù)隨飽和度變化規(guī)律

衰減系數(shù)可以反映超聲波在傳播過程中距離的增加而導(dǎo)致波形的變化，實驗所測得的波形數(shù)據(jù)代入式（3）求得各個砂巖的幅值衰減系數(shù)，且同橫波波速分析方法一樣，對比發(fā)現(xiàn)三次多項式擬合決定系數(shù)結(jié)果最好，故采用三次多項式進行擬合，擬合結(jié)果如表7—表9所示。

表7 入射頻率50 kHz幅值衰減系數(shù)擬合曲線參數(shù)Table 7 Fitting curve parameters of amplitude attenuation coefficient of incident frequency 50 kHz

表8 入射頻率100 kHz幅值衰減系數(shù)擬合曲線參數(shù)Table 8 Fitting curve parameters of amplitude attenuation coefficient of incident frequency 100 kHz

表9 入射頻率200 kHz幅值衰減系數(shù)擬合曲線參數(shù)Table 9 Fitting curve parameters of amplitude attenuation coefficient of incident frequency 200 kHz

由表7—表9可以發(fā)現(xiàn)，入射頻率為50 kHz，決定系數(shù)波動范圍在0.974 4～0.997 7；入射頻率為100、200 kHz，決定系數(shù)波動范圍分別為0.991 2～0.999 8、0.951 1～0.990 3，屬于顯著相關(guān)，且入射頻率為100 kHz的擬合決定系數(shù)在3種頻率中最優(yōu)。故后面與橫波波速同樣采用三次擬合函數(shù)對幅值衰減系數(shù)隨飽和度和頻率變化關(guān)系展開討論。

圖3所示為不同飽和度和頻率對幅值衰減系數(shù)的影響（限于篇幅僅給出部分實驗結(jié)果）。不同入射頻率下，隨著紅砂巖飽和度增加，幅值衰減系數(shù)呈非線性遞增趨勢，干燥狀態(tài)下，入射頻率50、100、200 kHz，幅值衰減系數(shù)均值分別為10.71、11.56、 11.92 dB /m，飽和狀態(tài)下，入射頻率分別為50、100、200 kHz，幅值衰減系數(shù)均值分別為16.64、17.92、18.30 dB /m，分別增大53.50%、55.02%、53.52%。隨入射頻率的增加，幅值衰減系數(shù)呈非線性增加，入射頻率由50 kHz變化到100 kHz再到200 kHz，干燥狀態(tài)均值分別增大6.79%、3.35%；飽和狀態(tài)均值分別增大 6.57%、2.52%。

圖3 不同飽和度和頻率對幅值衰減系數(shù)的影響：（a） 巖樣編號H-4；（b） 巖樣編號H-5Fig.3 Influence of different saturations and frequencies on amplitude attenuation coefficient：（a） rock sample number H-4；（b） rock sample number H-5

基于上述分析，紅砂巖幅值衰減系數(shù)同時受入射頻率和飽和度的影響，將縱橫坐標(biāo)進行歸一化處理結(jié)果如表10所列。從表10可知幅值衰減系數(shù)與飽和度的變化斜率大于入射頻率。在3種入射頻率下，入射頻率為100 kHz幅值衰減系數(shù)與飽和度的斜率最大。由此可知，入射頻率對幅值衰減系數(shù)影響小于飽和度對幅值衰減系數(shù)的影響。

表10 不同飽和度和頻率與幅值衰減系數(shù)變化的曲線斜率Table 10 Curve slope of saturation and variation of frequency and amplitude attenuation coefficient

從幅值衰減系數(shù)和橫波波速擬合曲線函數(shù)中可以發(fā)現(xiàn)：不同入射頻率下幅值衰減系數(shù)擬合曲線決定系數(shù)均大于橫波波速擬合曲線決定系數(shù)，故后文對幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)與紅砂巖各物理量之間關(guān)系展開討論。不同入射頻率下幅值衰減系數(shù)擬合曲線中a、b、c和d為待定參數(shù)，為研究擬合參數(shù)對應(yīng)的物理量，分別將巖樣的密度、彈性模量以及孔隙率進行比對，分析擬合參數(shù)與巖樣的各物理量隨飽和度的變化關(guān)系。

3 幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)與物理量關(guān)系

由表6—表8中可以發(fā)現(xiàn)不同入射頻率下幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)a和b分別與紅砂巖的彈性模量、密度、孔隙率表現(xiàn)出均無明顯的相關(guān)性，擬合參數(shù)a與各物理之間變化又正好和參數(shù)b與各物理量變化呈現(xiàn)出相反關(guān)系，為此將參數(shù)a除以參數(shù)b的值與紅砂巖的彈性模量、密度、孔隙率之間建立關(guān)系結(jié)果如圖4所示。

圖4 擬合參數(shù)a/b與各物理量變化關(guān)系：（a） 彈性模量；（b） 孔隙率；（c） 密度Fig.4 Relationship between fitting parameter a/b and various physical quantities：（a） elastic modulus；（b） porosity；（c） density

從圖4我們發(fā)現(xiàn)，入射頻率50 kHz幅值衰減系數(shù)參數(shù)a除以參數(shù)b值波動范圍在-0.006 44～-0.008 51之間，入射頻率為100、200 kHz幅值衰減系數(shù)參數(shù)a除以參數(shù)b的值波動范圍分別在-0.005 99～0.007 93和-0.005 89～-0.007 96。不同入射頻率幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)a除以參數(shù)b值與彈性模量呈負(fù)相關(guān)，幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)a除以參數(shù)b值與密度及孔隙率之間表現(xiàn)出無明顯相關(guān)。故采用參數(shù)a除以b值表征彈性模量的變化規(guī)律。

從圖5可以看出，3種頻率下，入射頻率為50 kHz，幅值衰減系數(shù)參數(shù)c的波動范圍在0.136～0.201之間，入射頻率為100、200 kHz，幅值衰減系數(shù)參數(shù)c波動范圍分別在0.147～0.213和0.141～0.202之間。不同入射頻率幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)c與密度呈現(xiàn)出正相關(guān)，幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)c彈性模量和孔隙率變化呈現(xiàn)出無相關(guān)性。故采用幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)c表征密度的變化。

圖5 擬合參數(shù)c與各物理量的變化關(guān)系：（a） 彈性模量；（b） 孔隙率；（c） 密度Fig.5 Relationship between fitting parameter c and physical quantities：（a） elastic modulus；（b） porosity；（c） density

從圖6可以看出，入射頻率為50 kHz，幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)d的波動范圍在8.64～12.50之間，入射頻率為100、200 kHz，幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)d的波動范圍在9.23～13.64和9.65～13.79之間。隨著紅砂巖孔隙率的增加，幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)d呈非線性增加趨勢，幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)d與孔隙率的變化呈正相關(guān)性；而彈性模量及密度與幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)d的變化規(guī)律較無相關(guān)性。因此，采用擬合參數(shù)d來表征巖樣孔隙率的變化。

圖6 擬合參數(shù)d與各物理量的變化關(guān)系：（a） 彈性模量；（b） 孔隙率；（c） 密度Fig.6 Relationship between fitting parameter d and physical quantities：（a） elastic modulus；（b） porosity；（c） density

綜合考慮波速、幅值衰減系數(shù)的擬合決定系數(shù)和幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)與物理量的敏感性分析，幅值衰減系數(shù)與密度、彈性模量、孔隙率擬合決定系數(shù)最好且敏感性最強，故建議采用入射頻率100 kHz作為紅砂巖超聲波橫波測試優(yōu)勢頻率。

4 結(jié) 論

通過對不同飽和度下的砂巖超聲波橫波傳播實驗，深入研究了橫波波速、幅值衰減系數(shù)隨頻率及飽和度的變化規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1）3種入射頻率下，紅砂巖橫波波速都隨飽和度增大呈非線性下降趨勢，波速受飽和度影響大于入射頻率影響。干燥至飽和狀態(tài)，入射頻率為50、100、200 kHz，對應(yīng)波速均值下降了57.49%、55.80%和53.45%；橫波波速隨入射頻率增大整體呈非線性增大趨勢，入射頻率從50 kHz變化到100 kHz再到200 kHz，干燥狀態(tài)波速增大了3.70%和3.34%，飽和狀態(tài)波速增大7.84%和8.83%。

2）3種入射頻率下，紅砂巖幅值衰減系數(shù)隨飽和度增大呈非線性遞增趨勢，幅值衰減系數(shù)受飽和度影響大于入射頻率影響。干燥至飽和狀態(tài)，入射頻率為50、100、200 kHz，對應(yīng)幅值衰減系數(shù)均值增大了53.50%、55.02%、53.52%。幅值衰減系數(shù)隨頻率增大整體呈非線性增大趨勢，入射頻率由50 kHz變化到100 kHz再到200 kHz，干燥狀態(tài)幅值衰減系數(shù)增加了6.79%和3.35%，飽和狀態(tài)幅值衰減系數(shù)增大6.57%和2.52%。

3）3種入射頻率下，波速和幅值衰減系數(shù)隨飽和度的變化均采用三次函數(shù)擬合，波速和幅值衰減系數(shù)決定系數(shù)分別大于0.82和0.95，屬于高度相關(guān)。幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)a除以b的值與彈性模量呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，參數(shù)a除以b的值可表征彈性模量的變化；密度與幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)c呈正相關(guān)，c可表征巖樣密度的變化規(guī)律；孔隙率與幅值衰減系數(shù)擬合參數(shù)d呈正相關(guān)，d可表征孔隙率的變化。

4）結(jié)合敏感性和擬合曲線決定系數(shù)分析，3種頻率下，入射頻率100 kHz的幅值衰減系數(shù)和橫波波速擬合效果最好且與飽和度敏感性最強。故后期建議采用入射頻率100 kHz作為含水砂巖超聲波橫波測試優(yōu)勢頻率。本文研究成果可為不同飽和狀態(tài)下巖石超聲波測試技術(shù)在巖土工程中的發(fā)展提供參考。