朱民濤，宋 虹，周 胡，和法利，劉福順，常 爽

（1.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.浙江省深遠(yuǎn)海風(fēng)電技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014；3.中電建華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 311122；4.中國(guó)綠發(fā)江蘇廣恒新能源有限公司，江蘇 南京 210000）

近年來海上風(fēng)能技術(shù)發(fā)展迅速，海上風(fēng)機(jī)裝機(jī)容量也與日俱增，環(huán)境荷載的準(zhǔn)確計(jì)算對(duì)海上風(fēng)電的安全、高效運(yùn)營(yíng)至關(guān)重要。在未來的5～10年內(nèi)，隨著風(fēng)機(jī)進(jìn)入服役的中后期，海上風(fēng)電開發(fā)重心也將逐步由大規(guī)模建設(shè)向安全運(yùn)維轉(zhuǎn)移。波浪荷載的獲取作為實(shí)測(cè)環(huán)境下的結(jié)構(gòu)物動(dòng)力響應(yīng)分析以及數(shù)字孿生模型建立的必備環(huán)節(jié)，是海上風(fēng)電數(shù)字化運(yùn)維發(fā)展過程中不可回避的重要問題。海上風(fēng)電單樁基礎(chǔ)作為典型的海工結(jié)構(gòu)形式，依據(jù)DNV 規(guī)范［1］，其波浪荷載計(jì)算在樁基直徑與波長(zhǎng)的尺度因子D/L＜0.2 時(shí)采用Morison 方程［2］，在D/L＞0.2時(shí)采用繞射理論［3］。在結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)階段，通常采用累計(jì)頻率法計(jì)算某個(gè)特征波的波浪力即可完成結(jié)構(gòu)物的強(qiáng)度校核，然而相對(duì)于設(shè)計(jì)階段采用的設(shè)計(jì)波，實(shí)測(cè)波面均為非規(guī)則波，其尺度因子D/L難以采用某一確定的數(shù)值衡量，導(dǎo)致波浪荷載計(jì)算方法的選擇缺乏理論指導(dǎo)。因此，研究實(shí)測(cè)波浪作用下海上風(fēng)電基礎(chǔ)波浪力計(jì)算方法，對(duì)海上風(fēng)電數(shù)字化運(yùn)維有重要的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。

自Morison 方程和繞射理論提出以來，學(xué)者對(duì)他們的改進(jìn)與修正從未間斷，力求使其更適用于特定工況。陳凌等［4］通過OpenFOAM 求解Euler 方程和N-S 方程詳細(xì)探討了黏性力和慣性力隨圓柱尺度比變化的規(guī)律，給出了各自表現(xiàn)顯著的區(qū)間；同時(shí)，提出了中等尺度的概念，給出了不同尺度結(jié)構(gòu)的波浪力計(jì)算方法。劉梅梅等［5］通過物理模型試驗(yàn)的方法分析了上窄下寬的復(fù)合塔筒反弧段上的波浪荷載隨水動(dòng)力參數(shù)的變化規(guī)律，指出了分析復(fù)合塔筒波浪力時(shí)波浪力計(jì)算方法不能統(tǒng)一而論，Morison 方程和繞射理論各有其適用工況。胡勇等［6］對(duì)樁柱波浪力計(jì)算現(xiàn)狀進(jìn)行了歸納總結(jié)，結(jié)合已建跨海大橋的工程實(shí)踐，通過模型試驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，提出了特定工況下波浪力計(jì)算存在的問題以及解決方案。周遠(yuǎn)洲等［7］基于Morison 方程、邊界元、CFD 方法計(jì)算了橋梁基礎(chǔ)在D/L= 0.2 左右的波浪荷載，結(jié)果表明Morison 方程高估了拖曳力的貢獻(xiàn)，邊界元方法和CFD 方法吻合較好。這些研究雖然闡述了Morison 方程和繞射理論在特定工況下的適用性，但是均停留在規(guī)則波階段。

由于海上風(fēng)浪隨機(jī)性較強(qiáng)，一段時(shí)間內(nèi)的波浪難以以某一特定的波高周期參數(shù)衡量，此時(shí)通常采用波浪在一定時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算尺度因子，在此基礎(chǔ)上結(jié)合線性疊加原理來確定波浪力的計(jì)算方法。Tanaka等［8］對(duì)Spar平臺(tái)的動(dòng)力分析中采用Morison方程由實(shí)測(cè)波面求解波浪力時(shí)程，其水動(dòng)力系數(shù)的選取以小時(shí)為單位，通過統(tǒng)計(jì)每個(gè)小時(shí)的譜峰周期和有效波高計(jì)算得到，這之后將此水動(dòng)力系數(shù)作用在所有波浪成分上。Sun 和Jahangiri［9］、樊惠燕［10］對(duì)5 MW 固定式風(fēng)機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí)，采用線性疊加法分別通過JONSWAP 譜或P-M 譜求解波面與水質(zhì)點(diǎn)速度，之后采用Morison 方程求解不規(guī)則波波浪力。張胡等［11］采用邊界元法建立了大尺度結(jié)構(gòu)所受波浪力的數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)比實(shí)測(cè)橋墩波浪力數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。雖然有效波高和有效周期等特征值能反映出不規(guī)則波的主要組分特性，但是對(duì)波浪力進(jìn)行計(jì)算難免會(huì)忽略其他波浪組分的影響，從而造成波浪力計(jì)算結(jié)果的偏差。

首先采用CFD 方法生成不規(guī)則波面時(shí)程，并基于此運(yùn)用不同波浪計(jì)算方法計(jì)算不規(guī)則波作用在單樁基礎(chǔ)上的波浪力；通過計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比探討不規(guī)則波作用下Morison 方程和繞射理論關(guān)于尺度因子的適用范圍，并基于此進(jìn)一步針對(duì)海上實(shí)測(cè)波面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；通過計(jì)算典型海況下的波浪力特征以期為實(shí)際服役風(fēng)機(jī)波浪力計(jì)算提供技術(shù)支持。

1 不規(guī)則波波浪力的計(jì)算

波浪力在工程中難以直接測(cè)量，因此這里采用實(shí)測(cè)波面推知結(jié)構(gòu)所受波浪荷載。首先將實(shí)測(cè)波面進(jìn)行分解，依據(jù)波浪理論計(jì)算各成分波浪要素，分別采用兩種波浪力計(jì)算方法對(duì)單樁基礎(chǔ)的波浪荷載進(jìn)行求解。

1.1 波浪理論

根據(jù)線性疊加原理，線性不規(guī)則波可以被看作是有限個(gè)不同振幅、不同周期、不同初始相位的規(guī)則波疊加而成［12］，即：

其中，Ai、ωi、δi分別表示組成該不規(guī)則波分量的第i個(gè)規(guī)則波成分的幅值、頻率和初始相位。

對(duì)于某個(gè)特定的波浪成分Φi，根據(jù)Airy波理論，由速度勢(shì)函數(shù)可以導(dǎo)出波浪水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特征，其水平速度和水平加速度為：

1.2 Morison方程

Morison 方程適用于小尺度構(gòu)件，Morison 方程的適用范圍要求截面尺寸D和波長(zhǎng)L的比值較小，一般要求D/L＜0.2，它包含黏性項(xiàng)和慣性項(xiàng)兩項(xiàng)，其中黏性項(xiàng)是按照黏性流體分析得到，慣性項(xiàng)是通過勢(shì)流理論計(jì)算得到。對(duì)于小尺寸的豎直圓柱，某個(gè)波浪成分對(duì)任意高度z處單位長(zhǎng)度的水平波浪力可以通過Morison 方程表示為：

式中：fD，i為拖曳力；fI，i為慣性力；CD為拖曳力系數(shù)；Cm為附加質(zhì)量系數(shù)；CM= 1 +Cm為慣性力系數(shù)；ρ為海水密度；A為垂直于波浪傳播方向的單位柱體高度的投影面積；V0為單位柱高的排水體積；D為圓柱直徑。

Morison方程作為半經(jīng)驗(yàn)公式，其波浪力計(jì)算的精度取決于水動(dòng)力系數(shù)CD、CM的選擇。對(duì)于計(jì)算海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，一般具有較大的雷諾數(shù)（Re＞1 × 106）和較小的KC 數(shù)（KC＜0.5），同時(shí)鋼制結(jié)構(gòu)表面也較為光滑（Δ/D＜0.000 1，Δ為取樣長(zhǎng)度內(nèi)輪廓偏距絕對(duì)值的算術(shù)平均值），此時(shí)CD、CM都趨于一個(gè)定值，根據(jù)Sarpkaya 等［13］的建議可取CD= 0.62、CM= 2.0；根據(jù)DNV 設(shè)計(jì)規(guī)范［1］計(jì)算可得CD= 0.5、CM= 2.0。這里計(jì)算時(shí)取CD= 0.5、CM= 2.0，事實(shí)上當(dāng)KC＜5時(shí)，拖曳力項(xiàng)的影響忽略不計(jì)［14］。

1.3 繞射理論

繞射理論適用于大尺度構(gòu)件，工程上一般要求截面尺寸與波長(zhǎng)的比值D/L＞0.2。根據(jù)線性繞射理論，第i個(gè)波浪成分對(duì)高度為z的單位柱高圓柱造成的順向波浪力為：

其中，

式中：a為圓柱半徑；Jl(kia)和Nl(kia)分別是變量為kia的一階第一類Bessel函數(shù)和第二類Bessel函數(shù)。

2 數(shù)值模擬

前文闡述了基于實(shí)測(cè)波面的波浪力計(jì)算方法，其針對(duì)實(shí)際工況的適用性尚未可知，因此，以O(shè)penFOAM（open field operation and manipulation）數(shù)值模擬結(jié)果為基準(zhǔn)，驗(yàn)證前文所述2 種波浪力計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。模擬中使用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，其中控制方程的時(shí)間項(xiàng)采用Euler格式，對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)均采用二階中心差分格式，渦黏性系數(shù)采用k-ω SST 模型來等效，其k與ω均采用二階迎風(fēng)格式。采用PIMPLE（PISO-SIMPLE）算法實(shí)現(xiàn)對(duì)壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)的解耦運(yùn)算。波浪的產(chǎn)生使用開源工具箱waves2Foam 進(jìn)行模擬，通過松弛區(qū)造波、消波法修正計(jì)算域的波浪高程、壓力、速度分布。

2.1 數(shù)值模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬波浪場(chǎng)的準(zhǔn)確性，對(duì)Mo等［15］的波浪與豎直圓柱相互作用的試驗(yàn)進(jìn)行模擬，并進(jìn)行了結(jié)果對(duì)比。選取水深4.76 m、周期4 s、波高1.2 m 的工況進(jìn)行模擬，建立的數(shù)值水槽為90 m×7 m（長(zhǎng)×寬），圓柱直徑0.7 m，圓柱中心距離入口50 m，具體布置及邊界條件設(shè)置如圖1 所示。圓柱前方、側(cè)方、后方布置3個(gè)虛擬波高儀，在水槽側(cè)壁布置1個(gè)虛擬波高儀作為對(duì)照。

圖1 數(shù)值水槽布置及邊界條件設(shè)置Fig.1 The numerical tank layout and boundary condition settings

計(jì)算結(jié)果的波高使用0 號(hào)波高儀測(cè)得的最大波高進(jìn)行無量綱化處理，時(shí)間通過波浪周期T進(jìn)行無量綱化處理。計(jì)算得到的波浪力和波面如圖2、圖3 所示，其中，ηWGn為各測(cè)點(diǎn)的波面時(shí)程，ηmax，WG0為0 號(hào)測(cè)點(diǎn)的波高最大值。

圖2 水平波浪力時(shí)歷曲線Fig.2 Time history of horizontal wave forces

圖3 波高時(shí)歷曲線Fig.3 Time history of surface elevation

從圖2和3中可以看出，計(jì)算結(jié)果與Mo等［15］的試驗(yàn)符合良好，為了進(jìn)一步衡量?jī)蓷l曲線的吻合程度，用擬合優(yōu)度R2來量化評(píng)估，如式（8）所示。

式中：fr為參考的數(shù)據(jù)；fv為待評(píng)估的數(shù)據(jù)；-fr為參考數(shù)據(jù)的均值；n為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

如表1 所示，分別給出Mo 等［15］的算例結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的擬合優(yōu)度。由表1 可知，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果重合度高，且精度高于Mo 等［15］的模擬結(jié)果，由此證明了這里采取的數(shù)值模型的可靠性。

表1 Mo等[15]算例與驗(yàn)證算例結(jié)果對(duì)比Tab.1 The comparation between Mo’s simulation and validated simulation

2.2 網(wǎng)格收斂性與時(shí)間步長(zhǎng)收斂性驗(yàn)證

網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)的大小對(duì)數(shù)值模擬的計(jì)算精度和計(jì)算效率有著關(guān)鍵影響。為了選取合適的網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)，參照江蘇如東某風(fēng)場(chǎng)的4 MW風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)實(shí)際尺寸與實(shí)際海況（樁基直徑5.5 m，設(shè)計(jì)高潮位9.75 m，平靜海況譜峰周期TP= 5.0 s，有效波高HS= 0.5 m），采用6 組網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)組合對(duì)該海況的波面進(jìn)行模擬，網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步長(zhǎng)組合如表2 所示，其中組合1 為2.1 節(jié)工況的網(wǎng)格尺寸，不規(guī)則波的模擬需要更加精細(xì)的網(wǎng)格尺寸［16］。

表2 網(wǎng)格與時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置Tab.2 Settings of mesh size and time-step

圖4為不同網(wǎng)格尺寸、不同時(shí)間步長(zhǎng)下數(shù)值模擬波浪頻譜與JONSWAP譜的對(duì)比。

圖4 數(shù)值波譜和目標(biāo)波譜的對(duì)比Fig.4 The comparison of numerical and target wave spectrum

從圖4（a）中可以看出：組合3的峰值偏低，說明網(wǎng)格配置精度不夠，存在較大的數(shù)值耗散；組合4和組合5的網(wǎng)格精度滿足要求。在時(shí)間步長(zhǎng)方面，從圖4（b）中可以看出：組合2的峰值較低，而組合4和組合6的頻譜都與目標(biāo)譜符合良好。此外，無論何種網(wǎng)格配置都存在波浪譜高頻衰減問題［17］，這是由波浪的彌散關(guān)系決定的，波長(zhǎng)近似與波浪周期的平方成正比，所以高頻波浪分量的波長(zhǎng)急劇減小，因此對(duì)高頻的波浪進(jìn)行精確的模擬需要非常精細(xì)的網(wǎng)格。但是從整體上來看，高頻波浪的能量較小，對(duì)計(jì)算的結(jié)果影響較小，并且精細(xì)的網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)帶來計(jì)算成本的指數(shù)上升，因此綜合考慮計(jì)算效率和計(jì)算精度，這里選取組合4的網(wǎng)格劃分和時(shí)間步長(zhǎng)組合進(jìn)行數(shù)值模擬。

依據(jù)組合4 中的網(wǎng)格劃分形式建立的數(shù)值水槽如圖5 所示，數(shù)值水槽尺寸為140 m×50 m×11 m（長(zhǎng)×寬×高），圓柱中心距離入口70 m。數(shù)值水槽網(wǎng)格主尺度為0.5 m×0.5 m×0.25 m，并在水面以及圓柱周圍局部加密，加密區(qū)域網(wǎng)格密度達(dá)到Δx= Δy=Lp/640，Δz=HS/16，圓周內(nèi)單層260 個(gè)網(wǎng)格，第一層網(wǎng)格高度設(shè)置0.002 m。入口處設(shè)置一倍波長(zhǎng)的消波區(qū)，出口處設(shè)置1.4倍波長(zhǎng)的消波區(qū)，并且出口處的消波區(qū)間距逐漸放大，在松弛區(qū)消波的基礎(chǔ)上增加數(shù)值耗散，以此增加消波能力以及減少網(wǎng)格數(shù)量。

圖5 數(shù)值水槽網(wǎng)格劃分Fig.5 The mesh generation of numerical wave tank

2.3 工況選擇

海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的幾何尺寸和所處海況均會(huì)影響其波浪荷載計(jì)算，因此，這里參照實(shí)際尺寸與實(shí)際海況，選取了樁基直徑、譜峰周期和有效波高3組變量進(jìn)行探討，如表3所示。

表3 數(shù)值模擬采用的工況設(shè)置Tab.3 The setting of working conditions used in numerical simulation

其中：工況1-1～1-13 與工況3-1～3-6 主要通過改變周期與直徑探究不同尺度因子的影響；工況2-1～2-6、3-1～3-6、6-1～6-6探究相同尺度因子下譜峰周期的影響；工況3-1～3-6、4-1～4-6、5-1～5-6探究相同尺度因子下有效波高的影響。

3 結(jié)果分析

基于OpenFOAM 數(shù)值模擬得到的波面時(shí)程，分別采用Morison 方程和繞射理論進(jìn)行海上風(fēng)電基礎(chǔ)波浪力的重構(gòu)，并以數(shù)值模擬得到的結(jié)構(gòu)所受波浪力為基準(zhǔn)，對(duì)Morison 方程和繞射理論的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以探討不規(guī)則波作用下不同計(jì)算方法的適用性。

3.1 波面重構(gòu)結(jié)果分析

準(zhǔn)確的波面重構(gòu)是進(jìn)行波浪荷載計(jì)算的前提，以工況3-4為例，在測(cè)得未放置圓柱時(shí)圓柱中心位置的波面后，由快速傅里葉變換得到波面的頻譜和相位譜，依據(jù)式（1）不規(guī)則波的分解，綜合考慮計(jì)算效率和計(jì)算精度，取0.33ωp＜ωi＜3ωp的波浪分量進(jìn)行計(jì)算，其中ωp為譜峰頻率。

數(shù)值模擬得到的原始波面和重構(gòu)后的波面如圖6所示，圖6（a）為100個(gè)譜峰周期的波高時(shí)程，圖6（b）為60～100 s的波高時(shí)程。由圖6可知：重構(gòu)波高時(shí)程基本可以重現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果，由此證明了這里采取的不規(guī)則波分解及重構(gòu)方法的可靠性。此外，準(zhǔn)確的波面重構(gòu)為后續(xù)波浪力的準(zhǔn)確求解提供了可信的輸入。

圖6 數(shù)值模擬波面和重構(gòu)波面的對(duì)比Fig.6 The comparison between numerical simulation and reconstructed surface elevation

3.2 Morison方程與繞射理論結(jié)果對(duì)比

規(guī)范中通常依據(jù)尺度因子來選取Morison方程或繞射理論進(jìn)行波浪荷載計(jì)算［1-3］。然而，對(duì)于不規(guī)則波，不同波浪成分對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)不同，如圖7 所示，因此通過譜峰周期選取計(jì)算方法進(jìn)而對(duì)波浪力進(jìn)行計(jì)算難免會(huì)影響其他波浪組分的計(jì)算結(jié)果。

圖7 不同工況波浪頻率分布Fig.7 The wave frequency distribution in different working conditions

如圖8 所示，給出不同圓柱直徑、譜峰周期和有效波高工況下，Morison 方程和繞射理論在不同尺度因子下的擬合優(yōu)度。由圖8 可知：隨著D/L的增大，Morison 方程的擬合優(yōu)度呈指數(shù)下降的趨勢(shì)，當(dāng)D/L＞0.2 時(shí)，Morison 方程的擬合優(yōu)度在0.85 以下；繞射理論的擬合優(yōu)度所有工況均在0.9以上，說明其在這里選取的工況下計(jì)算單樁基礎(chǔ)的波浪力適用性較好。此外，繞射理論大體上隨著D/L的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。

圖8 Morison方程和繞射理論在不同尺度因子下的擬合優(yōu)度Fig.8 R2 of Morison equation and diffraction theory at different scale factors

值得注意的是，即使有相同的尺度因子，不同的譜峰周期和有效波高工況下，兩種方法和數(shù)值模擬的擬合優(yōu)度仍有所差別。對(duì)比工況3-1～3-6、4-1～4-6、5-1～5-6可知：Morison方程的精度隨著有效波高的增大而減小［18］，即使D/L在0.2以內(nèi)，在波高小于1.0 m 時(shí)擬合優(yōu)度尚在0.75以上，當(dāng)波高為2.0 m 時(shí)擬合優(yōu)度僅余0.6；反觀繞射理論，其精度雖然隨著波高的增加略有下降但其擬合優(yōu)度依舊保持較高水平。對(duì)比工況2-1～2-3、3-1～3-6、6-1～6-6可以發(fā)現(xiàn)兩種波浪力計(jì)算方法對(duì)周期均不敏感。

由此可知：在計(jì)算單樁基礎(chǔ)的不規(guī)則波波浪力的過程中，小波高工況下（HS= 0.5 m），Morison 方程在D/L＜0.2 時(shí)尚且適用；當(dāng)波高較大時(shí)（HS= 2.0 m）時(shí)，Morison 方程在D/L＜0.12 時(shí)才能具有較高的精度。同時(shí)，雖然規(guī)范中繞射理論僅適用于大尺度因子的波浪力計(jì)算，但是經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際海上風(fēng)電單樁基礎(chǔ)的尺度范圍內(nèi)，采用繞射理論計(jì)算波浪力是完全可行的，且其精度普遍高于Morison 方程，因此后續(xù)波浪力的計(jì)算均建立在繞射理論基礎(chǔ)之上。

圖9 給出了2 個(gè)代表性工況的波浪荷載時(shí)程曲線，其中圖9（a）為工況3-4，圖9（b）為工況3-1。工況3-4中Morison 方程和繞射理論的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果在時(shí)域上均較為吻合，其中Morison 方程結(jié)果相較繞射理論偏差稍大。在該工況下雖然依據(jù)譜峰周期計(jì)算的尺度因子D/L= 0.151，規(guī)范上推薦使用Morison 方程進(jìn)行計(jì)算，但是繞射理論在該尺度下的計(jì)算精度依舊更高。從圖9（b）中可以看到：在工況3-1下繞射理論結(jié)果依舊良好，Morison 方程計(jì)算結(jié)果在該尺度下雖然在相位上符合但是在幅值上已經(jīng)明顯偏大，說明在尺度因子較大的工況下Morison方程已經(jīng)適用性較差。

圖9 數(shù)值模擬波浪力和重構(gòu)波浪力對(duì)比Fig.9 The comparison of numerical simulation and reconstructed wave force

為了進(jìn)一步探究Morison 方程計(jì)算結(jié)果偏大的原因，對(duì)三者計(jì)算結(jié)果進(jìn)行頻譜分析，如圖10 所示，結(jié)果表明：在低頻段（圖10（a）中小于0.25 Hz，圖10（b）中小于0.15 Hz）三者的波浪力頻譜幅值基本一致，而在高頻段Morison 方程的幅值明顯高于數(shù)值模擬和繞射理論結(jié)果。由此可以看出Morison 方程在D/L較大時(shí)不準(zhǔn)確是由高頻波浪分量引起的。此外，對(duì)比圖10（a）和10（b）可以發(fā)現(xiàn)Morison 方程的幅值在高頻成分的誤差隨著D/L的增大而增大。

圖10 不同理論的波浪力頻譜對(duì)比Fig.10 The spectrum comparison of wave force with different theories

圖11 對(duì)應(yīng)工況3-4 的單個(gè)譜峰周期內(nèi)的波面云圖，從圖中可以看到：由于圓柱尺度較大，圓柱的近場(chǎng)波浪已經(jīng)受到了明顯的擾動(dòng)，圓周徑向產(chǎn)生繞射波浪場(chǎng)，近場(chǎng)波浪波峰抬升，波谷降低。相應(yīng)的，此時(shí)僅采用無修正的Morison方程或者僅計(jì)算未擾動(dòng)波浪場(chǎng)下的F-K力是不合適的，該擾動(dòng)場(chǎng)波浪力的計(jì)算應(yīng)當(dāng)考慮繞射作用。

圖11 工況3-4單個(gè)譜峰周期內(nèi)波面云圖Fig.11 Wave cloud plot within a single spectral peak period in the working condition 3-4

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

4.1 實(shí)測(cè)波面獲取

在2021 年5月至2022 年2月為期10個(gè)月內(nèi)，江蘇如東魯能H14-37#風(fēng)機(jī)近場(chǎng)海域波浪數(shù)據(jù)采用波浪監(jiān)測(cè)雷達(dá)進(jìn)行采集。雷達(dá)位于風(fēng)機(jī)套籠外平臺(tái)與海面懸空處，距離泥面19 m，平臺(tái)與海面之間無遮擋物，波浪雷達(dá)可直接照射到水面，遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)水位、波向、波高、波周期和潮汐，波高觀測(cè)范圍0～60 m，測(cè)量頻率最高可達(dá)10 Hz，如圖12所示。

圖12 雷達(dá)布置示意Fig.12 Schematic diagram of the radar arrangement

4.2 實(shí)測(cè)波面分析

選取監(jiān)測(cè)時(shí)間段內(nèi)如表4所示的代表工況進(jìn)行分析，以10 min為一數(shù)據(jù)段求解有效波高與有效周期，得到如圖13所示的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，有效波高涵蓋了0.2～2.5 m，有效周期涵蓋了3～10 s。監(jiān)測(cè)海域以風(fēng)浪為主，波浪的波高與周期基本成正相關(guān)，較大的有效波高通常對(duì)應(yīng)著較大的有效周期；波浪的波高與周期隨著潮汐作用變化明顯，波高與周期均隨著潮位的增高而增大。對(duì)全天的波高數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換得到如圖13（d）所示頻域分析結(jié)果，波浪能量主要分布在0.1～0.2 Hz，整體譜型與標(biāo)準(zhǔn)JONSWAP譜差別較大。

表4 實(shí)測(cè)工況選擇Tab.4 The selection of actual test conditions

圖13 實(shí)測(cè)波高數(shù)據(jù)分析Fig.13 The analysis of measured wave data

2021年7月25日為臺(tái)風(fēng)過境，該日波高極大值為2.60 m，周期極大值達(dá)10.00 s，此外，觀察圖13（c）可知當(dāng)日為天文大潮，水深變化顯著大于其他工況，更能代表惡劣海況；2021年8月1日代表一般平靜海況，其全天有效波高為0.43 m，全天有效周期為4.82 s，該工況為前文數(shù)值模擬的標(biāo)準(zhǔn)工況；2021年9月30日為風(fēng)浪、涌浪聯(lián)合作用的代表工況，由圖13（b）可知該日后半日波浪周期顯著增大，由圖13（d）可知該日波浪頻譜出現(xiàn)明顯的雙峰，其中主頻分別約為0.06 和0.20 Hz，其中0.06 Hz 的波浪成分為涌浪，0.20 Hz 的波浪成分為風(fēng)浪；2021年10月15日波高逐漸增大，其波高的變化脫離潮汐變化規(guī)律。

4.3 基于實(shí)測(cè)波面的波浪力分析

通過實(shí)測(cè)波面數(shù)據(jù)進(jìn)行波浪力重構(gòu)以判斷不同工況下的波浪力特征，參與計(jì)算的波浪成分由圖13（d）選取0.01～0.80 Hz。圖14（a）為各工況60 s內(nèi)波浪力計(jì)算時(shí)程，其中：臺(tái)風(fēng)工況下波浪力幅值達(dá)到400 kN，平靜工況下約為100 kN，臺(tái)風(fēng)時(shí)樁基所受波浪力為平靜工況下的4 倍以上；在波高變化工況，波浪力時(shí)程也隨時(shí)間有明顯增大。圖14（b）為對(duì)波浪力的頻域分析，其譜型結(jié)果與波高頻譜相當(dāng)，主要頻率位于0.1～0.2 Hz，且更高的波浪幅值對(duì)應(yīng)著更高的波浪力幅值；此外，相較于波浪頻譜，混合浪工況下雖然波浪力低頻成分幅值占比變小，但是仍能觀察到明顯的雙峰譜現(xiàn)象，因此，雖然混合浪工況和平靜工況下的波浪力頻譜主峰接近，均為0.23 Hz，但是從時(shí)程曲線來看，混合浪工況的部分波浪力周期大于平靜工況。

圖14 波浪力分析Fig.14 The analysis of wave forces

基于10 min 波面數(shù)據(jù)段應(yīng)用繞射理論求解波浪力，以此得到波浪力和波浪要素之間的關(guān)系，為方便表示，此處波浪力選取有效波浪力（最大三分之一波浪力的均值）。如圖15（a）所示，雖然不同的工況結(jié)果略有差異，如在相同有效波高下，2021 年10 月15 日的有效波浪力略大于7 月25 日的結(jié)果，但是波浪力總體上依舊正比于波高，可以認(rèn)為有效波浪力隨著有效波高的增大線性增大。如圖15（b）所示：有效波浪力周期與波浪周期整體一致，但是兩者的一致性低于有效波高與有效波浪力幅值的關(guān)系；并且隨著波浪周期增大，有效波浪力周期與波浪周期之間的偏差呈增大趨勢(shì)。

圖15 波浪力影響因素分析Fig.15 The analysis of influencing factors of wave forces

5 結(jié) 語(yǔ)

基于Morison 方程與繞射理論通過波面求解了不規(guī)則波面對(duì)海上風(fēng)電單樁基礎(chǔ)的波浪荷載，以數(shù)值模擬結(jié)果為基準(zhǔn)定量描述了不同尺度因子下兩種波浪力計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，與此同時(shí)探究了影響計(jì)算精度的主要因素，確定了波浪力計(jì)算過程中采用的計(jì)算方法。最后，基于實(shí)測(cè)波面數(shù)據(jù)計(jì)算了單樁基礎(chǔ)所受波浪力，分析了實(shí)際海域中波浪力特征。主要研究結(jié)論如下：

1）在海上風(fēng)機(jī)樁基礎(chǔ)的尺度范圍內(nèi)：Morison 方程計(jì)算的水平波浪力整體上大于數(shù)值模擬結(jié)果，在頻域表現(xiàn)為低頻組分波浪力較為準(zhǔn)確，高頻組分波浪力幅值偏大；繞射理論與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好。

2）Morison 方程計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的擬合優(yōu)度隨著D/L的增大呈指數(shù)減小的趨勢(shì)，繞射理論的擬合優(yōu)度均保持在0.9以上。

3）在尺度因子相同的條件下，Morison 方程的擬合優(yōu)度隨著有效波高的增加而減小。在小波高工況下（HS= 0.5 m），Morison 方程在D/L＜0.2 時(shí)尚且適用；當(dāng)波高較大時(shí)（HS= 2.0 m）時(shí)，Morison 方程在D/L＜0.12時(shí)才能具有較高的精度。相較而言，在海上風(fēng)機(jī)樁基礎(chǔ)的尺度范圍內(nèi)，繞射理論計(jì)算精度高于Morison 方程且受波高影響較小，因此建議工程上采用繞射理論求解海上風(fēng)電基礎(chǔ)波浪荷載。

4）臺(tái)風(fēng)期間波浪力顯著增加，最高可達(dá)平靜海況波浪力的4倍以上。此外，基于實(shí)測(cè)波面計(jì)算的有效波浪力隨著有效波高的增大線性增大，波浪力周期與波浪周期成正相關(guān)，但其相關(guān)性低于波浪力與波高的相關(guān)性。