李江昊，王光越，郭林祥

（1.清江創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430076；2.中國船舶集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；3.中國特種飛行器研究所，湖北 荊門 448035）

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭的發(fā)展，為了提高突防能力，水中武器多向高速邁進(jìn)，高速入水過程涉及的瞬態(tài)沖擊、自由液面破碎、流固耦合等問題存在強(qiáng)非線性特征，一直是海軍裝備研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1]。同時未來海戰(zhàn)也不可避免地會在波浪環(huán)境中發(fā)生，波浪的存在改變了入水自由液面的形態(tài)，而流場特性與物體運(yùn)動呈強(qiáng)耦合影響，波浪環(huán)境會影響魚雷等跨介質(zhì)武器入水時所受水動力載荷和彈道穩(wěn)定性，因此探明波浪條件下跨介質(zhì)武器入水載荷及運(yùn)動姿態(tài)特性具有重要的實(shí)際意義[2]。

針對回轉(zhuǎn)體高速入水的問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究[3]。顧建農(nóng)[4]等人研究了不同頭型以不同速度水平入水的空腔發(fā)展以及入水彈道。施紅輝[5]等人用高速攝影儀拍攝了回轉(zhuǎn)體高速入水過程中的空腔演化形態(tài)以及空氣夾帶等非線性流動現(xiàn)象。TRUSCOTT[6]等人采用試驗手段，并運(yùn)用高速攝影技術(shù)，對彈體斜入水的過程進(jìn)行了捕捉，得到了彈體斜入水下的運(yùn)動軌跡。SHI[7]等人采用任意歐拉-拉格朗日（ALE）方法研究了彈性水下機(jī)器人入水過程中頭部形狀參數(shù)、殼體厚度、入水速度對彈性水下機(jī)器人入水沖擊過程中加速度、壓力、應(yīng)力和結(jié)構(gòu)變形的影響。LYU[8]等人在三維多分辨率光滑粒子（SPH）的框架內(nèi)進(jìn)行了自由落體救生艇的入水動力學(xué)分析，結(jié)果表明SPH 模型與基于網(wǎng)格的求解器相比能更好的捕捉飛濺射流和散射液滴的能力。但以上高速入水研究均在靜水中開展，未考慮波浪環(huán)境的影響。

對于波浪環(huán)境下回轉(zhuǎn)體入水，李治濤[9]基于流體體積法（VOF）模擬了高速旋轉(zhuǎn)射彈波浪中入水過程，分析了波面不同位置入水彈體空泡形態(tài)和載荷特性變化規(guī)律。儲慧林[10]基于商業(yè)軟件Fluent建立了二維數(shù)值水槽，實(shí)現(xiàn)了規(guī)則波的模擬并實(shí)現(xiàn)波浪中魚雷垂直及傾斜入水過程，得到了魚雷波浪條件下入水砰擊壓力及彈道特性。楊曉光[11]等人開展了平靜水面，遭遇波面不同位置和不同波高下的入水試驗，得到了回轉(zhuǎn)體入水加速度和姿態(tài)角，結(jié)果表明由于波面的存在改變了回轉(zhuǎn)體入水的實(shí)際入水角度，且實(shí)際入水角度越小，入水沖擊載荷越小。以上波浪環(huán)境下入水的相關(guān)研究多基于網(wǎng)格方法進(jìn)行模擬，其處理大變形和快速移動的自由表面相較于無網(wǎng)格粒子法略有不足。

本文基于多級分辨率SPH 方法，并結(jié)合周期性邊界技術(shù)，建立了回轉(zhuǎn)體波浪環(huán)境下高速入水模型，進(jìn)而研究了不同相位下的回轉(zhuǎn)體高速入水空腔發(fā)展及回轉(zhuǎn)體動力學(xué)特性，為波浪條件下跨介質(zhì)武器的低載穩(wěn)定入水提供基礎(chǔ)性技術(shù)支撐。

1 數(shù)值計算方法

1.1 SPH 方法基本理論

本文采用了ANTUONO[12]等人提出的δ-SPH方法，該方法在模擬劇烈自由液面流動時足夠準(zhǔn)確和穩(wěn)定。由于其密度擴(kuò)散項的增加，其可以在很大程度上減少由弱可壓縮假設(shè)引起的非物理壓力噪聲，δ-SPH 方法的主要控制方程如下：

式中：連續(xù)性方程和動量方程右側(cè)最后一項分別為密度耗散項和人工粘性項[15]，其中的符號i和j表示粒子編號，D Dt表示跟隨流體微團(tuán)運(yùn)動的導(dǎo)數(shù)；r , v,p,ρ ,V,m分別代表流體的位置、速度、壓力、密度、體積和質(zhì)量；g為重力加速度；系數(shù)α，δ根據(jù)不同問題取相應(yīng)的值；W為核函數(shù)；h為光滑長度；c0，ρ0分別為流體聲速和流體密度。

1.2 SPH 數(shù)值造波技術(shù)

為了探究波浪條件下回轉(zhuǎn)體高速入水的動力學(xué)特性，本文基于有限水深波浪理論建立了波浪數(shù)值造波模型[15]。其中，x方向上波面方程為

式中：ω=2π/T，T為波浪周期；k= 2 π /L，L為波長；δ為初始相位，取0 到2π 之間的值。其中L可以根據(jù)色散方程得到：

式中，d為靜水深度。速度勢函數(shù)為

本文在三維波浪數(shù)值水池中，對波浪的入口和出口區(qū)域采用了周期性邊界技術(shù)[15]。當(dāng)流體粒子流出計算域并進(jìn)入右側(cè)的出口區(qū)域時，粒子攜帶著所有的物理信息，立刻轉(zhuǎn)移到流體區(qū)域的最左側(cè)，作為計算域的流入粒子。出口區(qū)域和入口區(qū)域的虛粒子由流體域兩側(cè)的粒子復(fù)制生成，作為計算域的邊界條件。采用周期性邊界后，可以模擬波浪的穩(wěn)定流動，出口邊界和入口邊界的流量可以保持守恒。

1.3 入水?dāng)?shù)值模型驗證

為了驗證數(shù)值模型的計算精度，本文對小型回轉(zhuǎn)體高速入水進(jìn)行數(shù)值模擬，通過與論文結(jié)果[16]對比，驗證了小型回轉(zhuǎn)體高速入水的數(shù)值計算精度。數(shù)值模型中回轉(zhuǎn)體與水面的夾角為20°，入水速度為70 m/s。水域尺度為10 m×5 m×2 m，小型回轉(zhuǎn)體模型如圖1所示，實(shí)驗?zāi)Ｐ娃D(zhuǎn)動慣量

圖1 實(shí)驗?zāi)Ｐ蛨DFig.1 Experimental model diagram

本文采用SPH 數(shù)值方法進(jìn)行模擬，圖2 為實(shí)驗[3]與仿真不同時刻流場對比示意圖，圖中上半部分為實(shí)驗流場，下半部分為仿真流場，可以看到在實(shí)驗中，回轉(zhuǎn)體在高速入水初期處于超空泡狀態(tài)，回轉(zhuǎn)體入水后被超空泡包裹，在SPH 模擬的結(jié)果中也可以得到同樣的水動特性。將仿真結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)同一時刻，仿真與試驗的流場特性、空泡形態(tài)、回轉(zhuǎn)體入水深度能夠較好吻合，結(jié)果表明模擬中使用的SPH 數(shù)值模型可以捕捉空腔的發(fā)展情況從而驗證了SPH 模型在模擬回轉(zhuǎn)體高速入水上的可靠性和預(yù)測能力。

圖2 不同時刻實(shí)驗與仿真入水流場與彈道對比Fig.2 Comparison of flow field and trajectory of experimental and simulated inlet water at different time

由于該實(shí)驗?zāi)Ｐ完P(guān)于縱平面對稱，因此軸向加速度是影響回轉(zhuǎn)體運(yùn)動狀態(tài)的重要力學(xué)特性，為了進(jìn)一步驗證仿真模型的載荷預(yù)測精度，本文對軸向加速度實(shí)驗結(jié)果[3]與軸向加速度仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如圖3所示。圖中紅色曲線代表SPH 仿真結(jié)果，黑三角代表實(shí)驗結(jié)果，通對比過可以得出，實(shí)驗結(jié)果與仿真結(jié)果曲線變化規(guī)律一致，且實(shí)驗與仿真軸向加速度峰值相對誤差約為2.1%。

圖3 實(shí)驗與仿真軸向加速度對比Fig.3 Experimental and simulated axial acceleration

2 數(shù)值模型建立與典型工況模擬

2.1 數(shù)值模型的建立

為了探究波浪條件下小型回轉(zhuǎn)體高速入水動力學(xué)特性，首先要建立三維數(shù)值水槽。本文生成的波浪水槽，如圖4所示，波浪參數(shù)為波幅為0.5 m，波長為6 m，波浪周期為2.8 s。為了探究波浪條件下回轉(zhuǎn)體高速斜入水動力學(xué)特性，挑選了回轉(zhuǎn)體波浪條件下某一入水時刻作為典型工況分析，此刻高速入水的回轉(zhuǎn)體與水平面的夾角為20°，速度為70 m/s，為了方便理解，我們將回轉(zhuǎn)體入水速度與水平面的夾角叫做名義入水角。

圖4 回轉(zhuǎn)體波浪入水典型工況示意圖Fig.4 Schematic diagram of typical working conditions of wave entry of a rotary body

基于SPH 模型的波浪條件下小型回轉(zhuǎn)體高速入水仿真結(jié)果圖如圖5所示，從三維速度云圖中可以看出，當(dāng)回轉(zhuǎn)體以70 m/s 入水時，回轉(zhuǎn)體撞擊波節(jié)，頭部周圍水域速度增大，并以橢圓形形狀進(jìn)行速度傳遞，直到波節(jié)自由面流體速度與波峰處速度一致。

圖5 回轉(zhuǎn)體波浪條件下高速斜入水速度云圖Fig.5 Velocity cloud diagram of high-speed oblique entry under wave conditions of a rotary body

圖6 給出了波浪條件下回轉(zhuǎn)體高速斜入水過程中的空泡發(fā)展歷程，通過自由液面提取程序，將SPH 粒子圖轉(zhuǎn)化為清晰光順的自由液面云圖，并提取了處于工作區(qū)域內(nèi)的波面，并成功捕捉到了回轉(zhuǎn)體高速入水空腔發(fā)展情況。由圖6 可以看出，在初始階段，回轉(zhuǎn)體撞擊波節(jié)形成空泡雛形，在侵入階段，回轉(zhuǎn)體與流場不斷作用，空泡逐漸形成，包裹在回轉(zhuǎn)體周圍，可以看出空泡壁比較光滑且尺寸不斷增大，并且在回轉(zhuǎn)體入水前端波面造成液面隆起的現(xiàn)象[17]。

圖6 回轉(zhuǎn)體波浪條件下高速斜入水空泡示意圖Fig.6 Schematic diagram of high-speed oblique water cavitation under wave conditions of a rotary body

2.2 波浪對回轉(zhuǎn)體動力學(xué)特性影響

圖7 給出了靜水條件下入水角20°與波浪條件下名義入水角20°時的無量綱軸向加速度對比圖，由圖可以看出，當(dāng)回轉(zhuǎn)體分別在靜水和波浪條件下入水時，波浪條件下回轉(zhuǎn)體入水載荷曲線與靜水條件下回轉(zhuǎn)體高速入水載荷曲線趨勢一樣，但峰值比靜水條件大。分析原因，波面的存在改變了回轉(zhuǎn)體與水面的實(shí)際夾角，我們將波面與回轉(zhuǎn)體的夾角定義為實(shí)際入水角，此刻回轉(zhuǎn)體波浪條件下實(shí)際入水角大于靜水條件下實(shí)際入水角，因此，回轉(zhuǎn)體軸向載荷峰值波浪條件較靜水條件大，當(dāng)回轉(zhuǎn)體完全入水后，其軸向載荷趨于相等。

圖7 靜水與波浪條件下回轉(zhuǎn)體加速度對比Fig.7 Comparison of the acceleration of a rotary body in still water and wave conditions

圖8 給出了靜水條件下入水角20°與波浪條件下名義入水角20°時的回轉(zhuǎn)體俯仰角對比圖，由圖可以看出，此刻波浪條件下回轉(zhuǎn)體俯仰角變化較靜水條件下俯仰角變化小，即彈道穩(wěn)定性越高。分析原因，波浪條件下回轉(zhuǎn)體實(shí)際入水角大于靜水條件下實(shí)際入水角，而實(shí)際入水角越大，彈體轉(zhuǎn)動角速率減小，運(yùn)動穩(wěn)定性強(qiáng)[18]，因此波浪條件下回轉(zhuǎn)體彈道較穩(wěn)定。

圖8 靜水與波浪條件下回轉(zhuǎn)體俯仰角對比Fig.8 Comparison of the pitch angle of a rotary body in still water and wave conditions

3 波浪條件下不同相位高速入水

3.1 不同相位高速入水工況分析

為了進(jìn)一步分析波浪對回轉(zhuǎn)體高速入水動力學(xué)特性影響，本節(jié)將在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索回轉(zhuǎn)體在不同波浪相位下回轉(zhuǎn)體高速斜入水模型，通過分析不同相位下高速回轉(zhuǎn)體斜入水的軸向合力與偏轉(zhuǎn)角，掌握波面環(huán)境下回轉(zhuǎn)體高速入水的載荷特性與運(yùn)動姿態(tài)，回轉(zhuǎn)體入水示意圖如圖9所示。

圖9 不同波浪相位回轉(zhuǎn)體斜入水示意圖Fig.9 Schematic diagram of oblique entry of different wave phases

波浪參數(shù)與上節(jié)一樣，回轉(zhuǎn)體模型與速度大小也保持一致，回轉(zhuǎn)體入水速度與水平面的夾角為20°。入水點(diǎn)相位分別為波峰、波谷、1 號波節(jié)、2號波節(jié)。由上一節(jié)規(guī)律可知回轉(zhuǎn)體不同波面條件下入水，發(fā)生改變的是波面的波傾角的大小，從而改變了回轉(zhuǎn)體的實(shí)際入水角。由計算可知，波峰處和波谷處的波傾角為0°，1 號波節(jié)處的波傾角為14°，2 號波節(jié)處的波傾角為-14°?；剞D(zhuǎn)體正在波峰、波谷、1 號波節(jié)、2 號波節(jié)處的實(shí)際入水角分別為20°、20°、34°、6°，具體入水特征參數(shù)如表1所示。

表1 回轉(zhuǎn)體波浪條件下不同相位入水特征參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of water entry of different phases under wave conditions of a rotary body

3.2 不同相位高速入水彈道特性分析

圖10 為SPH 三維入水模型模擬的1 號波節(jié)處回轉(zhuǎn)體高速入水模擬圖，從圖中可以看到回轉(zhuǎn)體在1 號波節(jié)處入水，入水后產(chǎn)生的空腔包裹在回轉(zhuǎn)體周圍，且1 號波節(jié)處回轉(zhuǎn)體入水初期彈道較為穩(wěn)定，未發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

圖10 1號波節(jié)處回轉(zhuǎn)體高速入水模擬圖Fig.10 Simulation diagram of high-speed water entry of rotary body at the No.1 wave joint

圖11 為2 號波節(jié)處回轉(zhuǎn)體高速入水模擬結(jié)果圖，從圖中可以看出，當(dāng)T=0.008 s 時回轉(zhuǎn)體彈道發(fā)生失穩(wěn)，發(fā)生“跳彈”現(xiàn)象，回轉(zhuǎn)體頭部沖出水面。由表1 可知回轉(zhuǎn)體2 號波節(jié)處入水實(shí)際入水角等于名義入水角20°與入水點(diǎn)波傾角-14°的差值。由靜水條件下入水角度與回轉(zhuǎn)體動力學(xué)特性關(guān)系可知，隨著入水角度減小回轉(zhuǎn)體俯仰角變化增大，彈道失穩(wěn)概率增加。由于波傾角的存在，此時回轉(zhuǎn)體高速入水實(shí)際入水角為6°，極容易發(fā)生俯仰角變化過大，而發(fā)生“跳彈”現(xiàn)象。

圖11 2號波節(jié)處回轉(zhuǎn)體高速入水模擬圖Fig.11 Simulation diagram of high-speed water entry of a rotary body at the No.2 wave joint

圖12 為波谷和波峰處回轉(zhuǎn)體高速入水示意圖，由圖可知，波峰處入水較波谷處入水，回轉(zhuǎn)體運(yùn)動姿態(tài)更加穩(wěn)定。分析原因：由表1 可知回轉(zhuǎn)體波峰處入水實(shí)際入水角等于波谷處實(shí)際入水角，但波峰處入水回轉(zhuǎn)體更接近自由液面，受到水體的上下壓強(qiáng)差較波谷處小，因此姿態(tài)較波谷處穩(wěn)定。

圖12 波谷波峰處回轉(zhuǎn)體高速入水模擬圖Fig.12 Simulation diagram of high-speed water entry of a rotary body at trough and crest

為了更好地分析不同相位下回轉(zhuǎn)體運(yùn)動姿態(tài)變化情況，本節(jié)給出了不同相位下回轉(zhuǎn)體俯仰角和偏航角隨時間變化曲線圖。由圖13 可以看出，1號波節(jié)入水俯仰角變化最小，波峰和波谷俯仰角變化次之，2 號波節(jié)俯仰角變化最大，即2 號波節(jié)下回轉(zhuǎn)體入水姿態(tài)最不穩(wěn)定，易發(fā)生失穩(wěn)情況。分析原因，1 號波節(jié)回轉(zhuǎn)體實(shí)際入水角最大，在軸向載荷受力增大的情況下，入水穩(wěn)定性得到了增加。2號波節(jié)回轉(zhuǎn)體實(shí)際入水角最小，雖然所受到的軸向載荷最小，但回轉(zhuǎn)體姿態(tài)卻變得不穩(wěn)定，最容易發(fā)生失穩(wěn)。

圖13 不同相位入水俯仰角變化值Fig.13 Variation of pitch angle in different phases of water entry

3.3 不同相位高速入水載荷運(yùn)動特性分析

入水相位的改變不光影響了回轉(zhuǎn)體入水彈道，也影響入水初期軸向加速度峰值。圖14 為SPH 三維入水模型模擬的不同相位下回轉(zhuǎn)體高速斜入水的軸線加速度時歷曲線。由圖中可以看出不同相位下入水軸向加速度峰值不同，但入水后期入水軸向加速度值大致相同，說明波面的存在對回轉(zhuǎn)體入水載荷的影響主要體現(xiàn)在入水初始時刻，從曲線中可以看出波峰與波谷相位下回轉(zhuǎn)體軸向加速度峰值相同。分析原因在于波峰與波谷的回轉(zhuǎn)體實(shí)際入水角相同，而1 號波節(jié)相位下回轉(zhuǎn)體軸向加速度最大，2 號波節(jié)相位下回轉(zhuǎn)體軸向加速度最小，分析原因在于1 號波節(jié)回轉(zhuǎn)體實(shí)際入水角最大，2 號波節(jié)回轉(zhuǎn)體實(shí)際入水角最小。

圖14 不同相位回轉(zhuǎn)體斜入水加速度對比Fig.14 Comparison of oblique water entry acceleration of different phased vehicles

4 結(jié)束語

本文基于光滑粒子流體動力學(xué)（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法，建立了基于SPH 法多分辨率剛體入水的六自由度響應(yīng)模型，實(shí)現(xiàn)了波浪環(huán)境下小型回轉(zhuǎn)體高速入水過程的數(shù)值模擬，對波浪環(huán)境中回轉(zhuǎn)體入水特征參數(shù)、運(yùn)動姿態(tài)以及波浪相位對回轉(zhuǎn)體入水動力學(xué)特性影響規(guī)律進(jìn)行探索，得出以下結(jié)論：

1）波面的存在改變了回轉(zhuǎn)體入水沖擊載荷和運(yùn)動姿態(tài)，主要原因是波浪改變了回轉(zhuǎn)體與自由液面的夾角。由于波傾角的影響，回轉(zhuǎn)體1 號波節(jié)處實(shí)際入水角大于名義入水角，2 號波節(jié)處實(shí)際入水角小于名義入水角，波峰與波谷處實(shí)際入水角與名義入水角相等。

2）入水點(diǎn)相位對回轉(zhuǎn)體載荷和彈道特性有直接影響，1 號波節(jié)處入水載荷最大，但入水彈道更穩(wěn)定；2 號波節(jié)處入水載荷最小，但彈道更易發(fā)生失穩(wěn)；波峰波谷處載荷與彈道相近。

針對波浪條件下跨介質(zhì)武器高速入水過程的水動力載荷預(yù)報和初始姿態(tài)變化預(yù)測等難題[19]，通過開展波浪條件下回轉(zhuǎn)體高速入水過程的數(shù)值模擬，對波浪環(huán)境下回轉(zhuǎn)體入水過程中的運(yùn)動姿態(tài)、沖擊載荷及流場演變特性等進(jìn)行研究，為波浪條件下跨介質(zhì)武器的低載穩(wěn)定入水提供基礎(chǔ)性技術(shù)支撐。