唐 楊，王國煒，安 海，亓興軍

(1.五峰土家族自治縣農(nóng)村公路管理所，湖北 宜昌 443413；2.濟南金衢公路勘察設計研究有限公司，山東 濟南 250101；3.國網(wǎng)西藏電力有限公司昌都供電公司，西藏 昌都 854000；4.山東建筑大學 交通工程學院，山東 濟南 250101)

波紋鋼管涵具有抗變形能力強、施工時間短、造價低廉、建材環(huán)保等優(yōu)點[1]，在特殊巖土地質(zhì)區(qū)、交通不便的山區(qū)、凍融循環(huán)顯著的高寒地區(qū)得到了廣泛的應用[2-3]，同時在橋涵加固[4-5]和應急搶修[6]中表現(xiàn)突出。

通過查閱相關文獻發(fā)現(xiàn)，波紋鋼管涵的研究主要集中在特殊巖土地質(zhì)區(qū)的應用[7]、力學性能的測試[8]、有限元仿真分析[9-12]和施工工藝優(yōu)化[13]等幾個方面，而對波紋鋼板的結(jié)構(gòu)參數(shù)對波紋鋼管涵受力性能的影響研究較少。

根據(jù)相關規(guī)范建立波紋鋼管涵的有限元模型，考慮到波紋鋼獨特的力學特性[14-16]，通過改變波紋鋼板的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立多個對比模型，研究其結(jié)構(gòu)參數(shù)對波紋鋼管涵受力性能的影響。

1 分析思路

1.1 分析模型

根據(jù)《公路橋涵用波形鋼板》(JT/T 710—2008)[17]，選用其中的F波型建立波紋鋼板的幾何模型，F(xiàn)波型的波距為400 mm，波深為180 mm(波高為90 mm)，半徑為90 mm，板厚為6 mm。波紋鋼管涵的有限元模型采用Midas FEA建立。波紋鋼管涵的幾何模型包含2.5個波形，結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示，將波形旋轉(zhuǎn)即可得到波紋鋼管涵的幾何模型，旋轉(zhuǎn)半徑為0.5 m，得到的波紋鋼管涵的跨度為1 m。

圖1 波形鋼板結(jié)構(gòu)尺寸(單位：mm)

鋼板的本構(gòu)模型設置為彈性模型，彈性模量為210 GPa，容重為78.5 kN/m3，泊松比為0.3。土體的本構(gòu)模型設置為摩爾-庫倫模型，彈性模量為81 MPa，容重為19.3 kN/m3，泊松比為0.25，黏聚力為118 kPa，摩擦角為22°，剪膨脹角為0°。

根據(jù)圣維南原理，取一定土體范圍進行建模，即波紋鋼管涵四周的土體至少為一倍管徑的厚度[8]，故而將波紋鋼管涵四周的土體取1.5 m，波紋鋼管涵的管軸方向取1.0 m。幾何模型完成后分別劃分土體和波紋鋼管涵的有限元網(wǎng)格，將土體和波紋鋼管相切面的節(jié)點共節(jié)點處理[9]。為了降低計算量，根據(jù)對稱性條件僅僅對一半結(jié)構(gòu)建立有限元模型。波紋鋼管涵的有限元模型如圖2所示。除了對稱邊界條件以外，將土體的底部固結(jié)，兩側(cè)限制水平位移。在荷載上考慮自重和汽車荷載。汽車荷載采用面壓力施加于管涵上部土體的表面，參考《公路橋涵通用設計規(guī)范》(JTG D60—2015)[18]中關于車輛荷載的取值，接觸面積設置為0.6 m×0.8 m，壓力總量設置為120 kN。分析工況設置為非線性靜力分析，計算方法采用Newton Rapson迭代法，荷載步驟數(shù)設置為5，最大迭代步驟數(shù)設置為100。

圖2 波紋鋼管涵有限元模型

1.2 分析方法

為了更好地表述分析結(jié)果，將波紋鋼管涵的不同位置指定名稱。結(jié)構(gòu)位移的提取截面為波峰截面(管軸方向中間截面)和波谷截面(距離管軸方向中間截面最近的波谷截面)，如圖1所示。每個截面提取9個點的數(shù)據(jù)，包括2個端點(頂點、最低點)和由頂點逆時針旋轉(zhuǎn)到最低點之間的7個中間點，依次為1/8點、1/4點、3/8點、1/2點、5/8點、3/4點、7/8點，每個點之間的弧長長度相等，各點位置如圖3所示。

圖3 節(jié)點位置圖

波紋鋼管涵的受力影響因素主要考慮板厚和波高2方面，在具體分析中通過改變板厚和波高的結(jié)構(gòu)參數(shù)從變形和應力2方面進行對比分析。在變形分析上，通過波紋鋼管涵波峰截面和波谷截面的位移分析結(jié)果計算得到變形分析結(jié)果，具體計算方法為：以1/2點的水平位移乘以-2得到波紋鋼管涵的水平變形，以頂點的豎向位移減去最低點的豎向位移得到波紋鋼管涵的豎向變形。在應力分析上，通過提取波峰截面和波谷截面的各節(jié)點Mises應力進行對比分析。

2 板厚的影響分析

將上面的計算模型修改板厚參數(shù)，即將板厚6 mm重新設置為2、3、4、5 mm，用于分析板厚對波紋鋼管涵受力性能的影響。

2.1 變形分析

通過計算，得到波紋鋼管涵在不同板厚條件下的位移云圖，提取波紋鋼管涵波峰截面和波谷截面各節(jié)點的水平位移如圖4所示，豎向位移如圖5所示，計算得到水平變形和豎向變形如圖6所示。

圖4 波紋鋼管涵在不同板厚條件下的水平位移

圖5 波紋鋼管涵在不同板厚條件下的豎向位移

圖6 波紋鋼管涵在不同板厚條件下的結(jié)構(gòu)變形

由圖4(a)可以看出，波峰截面的水平位移先后3次呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢，波峰截面在1/2點時的水平位移達到最大值。隨著板厚的減小，波紋鋼管涵在波峰截面的水平位移越來越大，且水平位移的增長幅度越來越大。當板厚為6 mm時，波峰截面在1/2點的水平位移為0.047 mm；當板厚為5 mm時，波峰截面在1/2點的水平位移為0.057 mm，相比于板厚為6 mm時增大21.28%；當板厚為4 mm時，波峰截面在1/2點的水平位移為0.071 mm，相比于板厚為6 mm時增大51.06%；當板厚為3 mm時，波峰截面在1/2點的水平位移為0.092 mm，相比于板厚為6 mm時增大95.74%；當板厚為2 mm時，波峰截面在1/2點的水平位移為0.127 mm，水平位移增大到板厚為6 mm時的2.70倍。由此可見，隨著波紋鋼板板厚的減小，波紋鋼管涵在波峰截面的剛度下降越來越快。

由圖4(b)可以看出，波谷截面的水平位移僅僅呈現(xiàn)一次先增大后減小的變化過程，在1/2點時波谷截面的水平位移達到最大值。當板厚為6 mm時，波谷截面在1/2點的水平位移為0.084 mm；當板厚為5 mm時，波谷截面在1/2點的水平位移為0.101 mm，相比于板厚為6 mm時增大20.24%；當板厚為4 mm時，波谷截面在1/2點的水平位移為0.125 mm，相比于板厚為6 mm時增大48.81%；當板厚為3 mm時，波谷截面在1/2點的水平位移為0.158 mm，相比于板厚為6 mm時增大88.10%；當板厚為2 mm時，波谷截面在1/2點的水平位移為0.206 mm，水平位移增大到板厚為6 mm時的2.45倍。由此可知，隨著板厚的減小，波紋鋼管涵在波谷截面的水平位移越來越大，且水平位移的增長幅度越來越大，波谷截面的剛度下降速度亦越來越快。

由圖5(a)可以看出，波峰截面的豎向位移呈現(xiàn)逐漸增大的變化趨勢，在頂點存在豎向位移最大值，在最低點存在豎向位移最小值。當板厚為6 mm時，波峰截面在頂點的豎向位移為1.955 mm；當板厚為5 mm時，波峰截面在頂點的豎向位移為1.975 mm，相比于板厚為6 mm時增大1.02%；當板厚為4 mm時，波峰截面在頂點的豎向位移為2.004 mm，相比于板厚為6 mm時增大2.51%；當板厚為3 mm時，波峰截面在頂點的豎向位移為2.049 mm，相比于板厚為6 mm時增大4.81%；當板厚為2 mm時，波峰截面在頂點的豎向位移為2.125 mm，相比于板厚為6 mm時增大8.70%。由此可見，隨著板厚的減小，波紋鋼管涵在波峰截面的豎向位移越來越大，且豎向位移的增長幅度越來越大。

由圖5(b)可以看出，波谷截面的豎向位移同樣呈現(xiàn)逐漸增大的變化趨勢。隨著板厚的減小，波紋鋼管涵在波谷截面的豎向位移越來越大，在頂點達到最大值，在最低點達到最小值。當板厚為6 mm時，波谷截面在頂點的豎向位移為1.938 mm；當板厚為5 mm時，波谷截面在頂點的豎向位移為1.960 mm，相比于板厚為6 mm時增大1.14%；當板厚為4 mm時，波谷截面在頂點的豎向位移為1.991 mm，相比于板厚為6 mm時增大2.73%；當板厚為3 mm時，波谷截面在頂點的豎向位移為2.049 mm，相比于板厚為6 mm時增大5.73%；當板厚為2 mm時，波谷截面在頂點的豎向位移為2.112 mm，相比于板厚為6 mm時增大8.98%。由此可見，隨著板厚的減小，波紋鋼管涵波峰截面的豎向位移越來越大，且豎向位移的增長幅度越來越大。

由圖6可以看出，隨著板厚的增大，波峰截面、波谷截面的水平變形和豎向變形越來越小。板厚由2 mm增大到6 mm，波峰截面的水平變形由0.253 mm下降到0.095 mm，波谷截面的水平變形由0.412 mm下降到0.167 mm；波峰截面的豎向變形由0.486 mm下降到0.188 mm，波谷截面的豎向變形由0.455 mm下降到0.182 mm。

2.2 應力分析

提取波峰截面和波谷截面各點在不同板厚條件下的Mises應力如圖7所示。

圖7 波紋鋼管涵在不同板厚條件下的Mises應力

由圖7(a)可以看出，波峰截面的Mises應力在1/2點達到最小值，在頂點或者最低點達到最大值。隨著板厚的減小，頂點和最低點的應力越來越大。當板厚為6 mm時，波峰截面的最大Mises應力為18.162 MPa；當板厚為5 mm時，波峰截面的最大Mises應力為20.692 MPa，相比于板厚為6 mm時增大13.93%；當板厚為4 mm時，波峰截面的最大Mises應力為24.278 MPa，相比于板厚為6 mm時增大33.67%；當板厚為3 mm時，波峰截面的最大Mises應力為29.783 MPa，相比于板厚為6 mm時增大63.99%；當板厚為2 mm時，波峰截面的最大Mises應力為39.427 MPa，最大應力增大到板厚為6 mm時的2.17倍。

由圖7(b)可以看出，波谷截面的Mises應力關于1/2點對稱，在對稱一側(cè)呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢。在1/4點達到最小值，在頂點、1/2點、最低點的應力值均較大。當板厚為6 mm時，波谷截面的最大Mises應力為17.814 MPa；當板厚為5 mm時，波谷截面的最大Mises應力為19.764 MPa，相比于板厚為6 mm時增大10.95%；當板厚為4 mm時，波谷的最大Mises應力為22.640 MPa，相比于板厚為6 mm時增大27.09%；當板厚為3 mm時，波谷截面的最大Mises應力為29.246 MPa，相比于板厚為6 mm時增大64.17%；當板厚為2 mm時，波谷的最大Mises應力為42.205 MPa，最大Mises應力增大到板厚為6 mm時的2.37倍。由此可見，板厚的下降造成波紋鋼管涵更大的變形，最終導致結(jié)構(gòu)Mises應力值的逐漸增大。

3 波高影響分析

波高變化時波距不變，僅僅修改波紋的圓弧段半徑，各圓弧之間直線連接，直線與圓弧相切。下面將波高90 mm重新設置為50、60、70、80 mm，用于分析波高對波紋鋼管涵受力性能的影響。

3.1 變形分析

通過計算，得到波紋鋼管涵在不同波高下的位移，提取波紋鋼管涵波峰截面、波谷截面各節(jié)點的水平位移如圖8所示，豎向位移如圖9所示，計算得到水平變形和豎向變形如圖10所示。

圖8 波紋鋼管涵在不同波高條件下的水平位移

圖9 波紋鋼管涵在不同波高條件下的豎向位移

圖10 波紋鋼管涵不同波高條件下的結(jié)構(gòu)變形

由圖8(a)可以看出，隨著波高的減小，波紋鋼管涵在波峰截面的水平位移越來越大，在1/2點水平位移達到最大值，且增長幅度越來越大。當波高為90 mm時，波峰截面在1/2點的水平位移為0.047 mm；當波高為80 mm時，波峰截面在1/2點的水平位移為0.074 mm，相比于波高為90 mm時增大57.45%；當波高為70 mm時，波峰截面在1/2點的水平位移為0.120 mm，增長到波高為90 mm時的2.55倍；當波高為60 mm時，波峰截面在1/2點的水平位移為0.189 mm，增長到波高為90 mm時的4.02倍；當波高為50 mm時，波峰截面在1/2點的水平位移為0.283 mm，增長到波高為90 mm時的6.02倍。

由圖8(b)可以看出，波紋鋼管涵波谷截面的水平位移變化與波峰截面較為相似。當波高為90 mm時，波谷截面在1/2點的水平位移為0.084 mm；當波高為80 mm時，波谷截面在1/2點的水平位移為0.102 mm，相比于波高為90 mm時增大21.43%；當波高為70 mm時，波谷截面在1/2點的水平位移為0.147 mm，相比于波高為90 mm時增大75.00%；當波高為60 mm時，波谷截面在1/2點的水平位移為0.223 mm，增長到波高為90 mm時的2.65倍；當波高為50 mm時，波谷截面在1/2點的水平位移為0.335 mm，增長到波高為90 mm時的3.99倍。

由此可見，波紋鋼板的波高與波峰截面、波谷截面的水平位移成反比，波紋鋼板的波高對波紋鋼管涵的位移影響較為顯著。

由圖9(a)可以看出，從頂點到最低點，波紋鋼管涵在波峰截面的豎向位移呈減小趨勢，在頂點位置存在最大豎向位移。當波高為90 mm時，波峰截面的最大豎向位移為1.955 mm；當波高為80 mm時，波峰截面的最大豎向位移為1.992 mm，相比于波高為90 mm時增大1.89%；當波高為70 mm時，波峰截面的最大豎向位移為2.050 mm，相比于波高為90 mm時增大4.86%；當波高為60 mm時，波峰截面的最大豎向位移為2.135 mm，相比于波高為90 mm時增大9.21%；當波高為50 mm時，波峰截面的最大豎向位移為2.248 mm，相比于波高為90 mm時增大14.99%。由此可見，隨著波高的減小，波紋鋼管涵波峰截面的豎向位移越來越大，且增長幅度越來越大。

由圖9(b)可以看出，波紋鋼管涵在波谷截面的豎向位移變化與波峰截面較為相似，均在頂點位置存在最大豎向位移。當波高為90 mm時，波谷截面的最大豎向位移為1.938 mm；當波高為80 mm時，波谷截面的最大豎向位移為1.963 mm，相比于波高為90 mm時增大1.29%；當波高為70 mm時，波谷截面的最大豎向位移為2.018 mm，相比于波高為90 mm時增大4.13%；當波高為60 mm時，波谷截面的最大豎向位移為2.111 mm，相比于波高為90 mm時增大8.93%；當波高為50 mm時，波谷截面的最大豎向位移為2.248 mm，相比于波高為90 mm時增大16.00%。由此可見，與波峰截面類似，波谷截面的豎向位移同樣與波高成反比，且豎向位移的增長幅度相近。

由圖10可以看出，隨著波高的增加，波峰截面、波谷截面的水平變形和豎向變形越來越小。波高由50 mm增大到90 mm，波峰截面的水平變形由0.566 mm降低到0.095 mm，波谷截面的水平位移由0.670 mm降低到0.167 mm；波峰截面的豎向變形由0.671 mm降低到0.188 mm，波谷截面的豎向變形由0.668 mm降低到0.162 mm。由此可見，增大波紋鋼板的波高可以有效提高波紋鋼管涵的整體剛度。

3.2 應力分析

提取不同波高條件下波峰截面和波谷截面各點的Mises應力如圖11所示。

圖11 波紋鋼管涵不同波高條件下的Mises應力

由圖11(a)可以看出，波峰截面的Mises應力在1/2點兩側(cè)及其附近達到最小值，在頂點或最低點達到最大值。隨著波高的減小，頂點和最低點的應力越來越大。當波高為90 mm時，波峰截面的最大Mises應力為18.162 MPa；當波高為80 mm時，波峰截面的最大Mises應力為21.970 MPa，相比于波高為90 mm時增大20.97%；當波高為70 mm時，波峰截面的最大Mises應力為24.961 MPa，相比于波高為90 mm時增大37.44%；當波高為60 mm時，波峰截面的最大Mises應力為29.069 MPa，相比于波高為90 mm時增大60.05%；當波高為50 mm時，波峰截面的最大Mises應力為31.250 MPa，相比于波高為90 mm時增大72.06%。

由圖11(b)可以看出，波谷截面的Mises應力關于1/2點對稱，在對稱一側(cè)呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢。在1/4點達到最小值，在頂點、1/2點、最低點應力值較大。當波高為90 mm時，波谷截面的最大Mises應力為17.814 MPa；當波高為80 mm時，波谷截面的最大Mises應力為25.228 MPa，相比于波高為90 mm時增大41.62%；當波高為70 mm時，波谷截面的最大Mises應力為32.341 MPa，相比于波高為90 mm增大81.55%；當波高為60 mm時，波谷截面的最大Mises應力為38.227 MPa，增大到波高為90 mm時的2.15倍；當波高為50 mm時，波谷截面的最大Mises應力為39.596 MPa，增大到波高為90 mm時的2.22倍。

綜合以上計算結(jié)果來看，波紋鋼管涵波峰、波谷截面的Mises應力與波紋鋼板的波高成反比，增加波紋鋼板的波高可以有效降低波紋鋼管涵的Mises應力。

4 結(jié)論

綜合以上研究，得出以下結(jié)論：

(1)波紋鋼管涵的水平位移最大值出現(xiàn)在1/2點，由頂點到最低點，波峰截面的水平位移先后3次呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢，波谷截面的水平位移僅僅呈現(xiàn)一次先增大后減小的變化過程；豎向位移的最大值出現(xiàn)在頂點，豎向位移由頂點到最低點呈現(xiàn)逐漸減小的變化趨勢；隨著波紋鋼板厚度的減小，波紋鋼管涵的結(jié)構(gòu)變形逐漸增大，且增長速度越來越快；波高對波紋鋼管涵的變形影響與板厚相似。

(2)波紋鋼管涵在波峰截面的Mises應力最小值出現(xiàn)在1/2點及其附近位置，在頂點或者最低點出現(xiàn)較大值，且頂點和最低點位置的應力值較為接近；波紋鋼管涵在波谷截面的Mises應力較小值出現(xiàn)在1/4點或者3/4點，較大值出現(xiàn)在頂點、最低點和1/2點；隨著波紋鋼板厚度、波高的減小，波紋鋼管涵的Mises應力增大。