吳騰

(湖南聯(lián)智科技股份有限公司, 湖南 長(zhǎng)沙 410011)

截至2020年,中國(guó)橋梁數(shù)量達(dá)到90多萬(wàn)座,高居世界首位[1]。在橋梁生命周期內(nèi),材料老化、交通負(fù)荷及外界環(huán)境侵蝕等會(huì)影響橋梁的耐久性和安全性,嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。橋梁失效會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境問(wèn)題[2-3]。為減小橋梁失效帶來(lái)的不利影響,從經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境三方面對(duì)橋梁可持續(xù)性維護(hù)策略進(jìn)行優(yōu)化很重要。

橋梁建設(shè)和維修階段都會(huì)消耗大量能源和資源,并對(duì)周圍環(huán)境造成影響。近年來(lái),相關(guān)學(xué)者主要從生命周期環(huán)境(LCA)的角度對(duì)橋梁維護(hù)決策進(jìn)行優(yōu)化[4]。Rodrigues J. N. 等從LCA和維護(hù)成本等角度研究木材-混凝土復(fù)合材料(TCC)替代橋面板的可持續(xù)性,結(jié)果表明TCC方案對(duì)環(huán)境的影響較小,且維護(hù)成本較小[5]。Xie H. B.等以實(shí)質(zhì)性維護(hù)和預(yù)防性維護(hù)作為基本維護(hù)方式,對(duì)某混凝土箱梁進(jìn)行了維護(hù)策略優(yōu)化[6]。目前對(duì)考慮橋梁可靠度、維護(hù)成本和環(huán)境影響的橋梁維護(hù)策略優(yōu)化研究較多,對(duì)橋梁可持續(xù)性維護(hù)策略優(yōu)化的研究較少。本文基于多屬性效用理論,分析橋梁的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境和成本屬性,建立基于多屬性效用理論的橋梁可持續(xù)性維護(hù)策略優(yōu)化模型,并以某橋?yàn)槔龑?duì)該優(yōu)化模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 橋梁多屬性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

1.1 橋梁易損性分析

橋梁服役過(guò)程中受到外界氯鹽侵蝕、材料退化和交通荷載增加等的影響,橋梁結(jié)構(gòu)性能隨時(shí)間推移不斷退化,進(jìn)而影響橋梁的正常使用。本文采用橋梁可靠度描述橋梁的性能。橋梁可靠度是指橋梁在使用年限內(nèi),考慮環(huán)境和結(jié)構(gòu)抗力退化等因素的影響,完成預(yù)定功能的能力。在計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)可靠度時(shí),先建立極限狀態(tài)性能函數(shù)Z,表達(dá)式如下:

Z=R-S=R-MD-ML

(1)

式中:R為橋梁結(jié)構(gòu)的抗彎承載力,按式(2)計(jì)算;S為荷載效應(yīng);MD為永久荷載作用下產(chǎn)生的力矩,按式(3)計(jì)算[7];ML為可變荷載作用下產(chǎn)生的力矩,按式(4)計(jì)算[7]。

(2)

(3)

式中:l為梁長(zhǎng);λc為構(gòu)件靜載的相關(guān)系數(shù);g1為主梁靜載;g2為橫隔板靜載;λb為路面靜載的相關(guān)系數(shù);g3為路面靜載。

(4)

式中:λd為可變荷載作用下的相關(guān)系數(shù);α1為車輛荷載的沖擊系數(shù);β1為梁的分布系數(shù);βc為車輛荷載的橫向分布系數(shù);qk為車道的均布荷載;pk為車道的集中荷載;βr為人群荷載的橫向分布系數(shù);qr為人群荷載。

混凝土碳化及外界氯鹽侵入混凝土引起的鋼筋銹蝕是導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)性能退化的主要原因之一[8-9]。隨著銹蝕的發(fā)展,銹蝕深度不斷增大,鋼筋截面面積不斷減小,橋梁結(jié)構(gòu)抗力不斷退化。銹蝕導(dǎo)致鋼筋半徑的減少量Δr按式(5)、式(6)計(jì)算[10-11]。

Δr(t)=0.116icorr(t-ti)

(5)

(6)

式中:icorr為鋼筋銹蝕速率;t為橋梁的服役時(shí)間;ti為鋼筋開始銹蝕的時(shí)間;β為水灰比,β=27/(fc+13.5);fc為混凝土抗壓強(qiáng)度;c為混凝土保護(hù)層厚度。

1.2 橋梁維護(hù)措施的影響

當(dāng)橋梁的可靠度小于目標(biāo)可靠度時(shí),應(yīng)采取相應(yīng)維護(hù)措施對(duì)橋梁進(jìn)行維修加固處理,以保證橋梁的安全運(yùn)營(yíng)。本文采用的維護(hù)措施主要包括增大截面法、粘貼鋼板法、增設(shè)體外預(yù)應(yīng)力法及粘貼FRP(纖維增強(qiáng)復(fù)合材料)板法。如圖1所示,采取維護(hù)措施可瞬時(shí)提高橋梁可靠度,可按式(1)評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)維護(hù)效果。

圖1 維護(hù)措施對(duì)橋梁可靠度影響示意圖

1.3 與橋梁相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)屬性評(píng)估

風(fēng)險(xiǎn)屬性Q由特定事件發(fā)生的概率與該事件發(fā)生的結(jié)果組成,是綜合評(píng)估橋梁維護(hù)策略的重要指標(biāo),表達(dá)式如下:

Q=pγ

(7)

式中:p為特定事件發(fā)生的概率;γ為該事件發(fā)生的結(jié)果。

本文研究的風(fēng)險(xiǎn)屬性主要包括經(jīng)濟(jì)屬性、環(huán)境屬性和社會(huì)屬性。

1.3.1 橋梁的經(jīng)濟(jì)屬性

經(jīng)濟(jì)屬性QEC主要指橋梁的維護(hù)成本,可表示為[12]:

(8)

式中:Pf(t)為服役時(shí)間t時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)的失效概率;Ca為橋梁失效時(shí)重建或維護(hù)的成本;r為貼現(xiàn)率,根據(jù)文獻(xiàn)[13],r=0.03。

1.3.2 橋梁的社會(huì)屬性

社會(huì)屬性主要指由于橋梁故障導(dǎo)致的繞行距離和繞行時(shí)間及由橋梁結(jié)構(gòu)失效導(dǎo)致的傷亡事故。與繞行時(shí)間相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)屬性QTT可表示為[12]:

(9)

式中:α為非卡車車輛的占用率;PTR為卡車占平均日交通量的百分比;QADT(t)為第t年的平均日交通量;Ls為繞行距離;Td為繞行持續(xù)天數(shù);v為平均繞行速度。

與繞行距離相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)屬性QTD可表示為[13]:

QTD(t)=Pf(t)LsQADT(t)Td

(10)

傷亡事故的風(fēng)險(xiǎn)屬性QTF可表示為[14]:

(11)

式中:L為橋梁全長(zhǎng);la為汽車安全跟隨距離。

1.3.3 橋梁的環(huán)境屬性

環(huán)境屬性主要指由于繞行和橋梁維護(hù)活動(dòng)產(chǎn)生的能源消耗及二氧化碳排放。由于繞行而產(chǎn)生的二氧化碳排放量的風(fēng)險(xiǎn)屬性QENV,CO2,1可表示為:

QENV,CO2,1(t)=Pf(t)QADT(t)Ls×

(12)

式中:Qcpdc、Qcpdt分別為小汽車和卡車行駛單位距離的二氧化碳排放量。

由于繞行而導(dǎo)致的能源消耗的風(fēng)險(xiǎn)屬性QENV,E,1可表示為:

QENV,E,1(t)=Pf(t)QADT(t)LsTdQepd

(13)

式中:Qepd為汽車或卡車行駛單位距離的能源消耗。

除考慮由于繞行造成的環(huán)境影響外,還要考慮橋梁長(zhǎng)期服役過(guò)程中鋼筋銹蝕和交通荷載等因素作用對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)損壞造成的環(huán)境影響。橋梁維護(hù)活動(dòng)產(chǎn)生的二氧化碳排放量的風(fēng)險(xiǎn)屬性QENV,CO2,2和能源消耗的風(fēng)險(xiǎn)屬性QENV,E,2分別表示為[15]:

QENV,CO2,2(t)=Pf(t)QCD,CO2

QENV,E,2(t)=Pf(t)QEC,E

(14)

式中:QCD,CO2、QEC,E分別為橋梁維護(hù)活動(dòng)產(chǎn)生的二氧化碳排放量和能源消耗,可根據(jù)文獻(xiàn)[13]計(jì)算得到。

綜上,橋梁在第t年的二氧化碳排放量和能源消耗對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)屬性QCO2(t)、QE(t)可表示為:

QCO2(t)=QENV,CO2,1(t)+QENV,CO2,2(t)

(15)

QE(t)=QENV,E,1(t)+QENV,E,2(t)

(16)

2 橋梁可持續(xù)性的多屬性效用理論評(píng)估

效用理論是決策者對(duì)方案進(jìn)行對(duì)比選擇時(shí)采用的一種方法。方案選擇通常受決策者主觀意志的影響,決策者對(duì)事物進(jìn)行決策時(shí)須考慮目前所處環(huán)境及未來(lái)發(fā)展,對(duì)可能存在的利益和損失作出取舍,通常把決策者對(duì)于利益和損失的特有興趣、反應(yīng)或取舍稱為效用[16-17]。效用可以體現(xiàn)決策者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度,風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的表現(xiàn)形式主要包括風(fēng)險(xiǎn)追求、風(fēng)險(xiǎn)中立和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避(見(jiàn)圖2),高風(fēng)險(xiǎn)通常會(huì)帶來(lái)高回報(bào)。不同的決策者對(duì)待不同方案采取的態(tài)度和選擇不同。

圖2 效用函數(shù)示意圖

鑒于各屬性(經(jīng)濟(jì)屬性、環(huán)境屬性和社會(huì)屬性)的單位不同,根據(jù)效用理論對(duì)各屬性進(jìn)行無(wú)量綱化處理。對(duì)于效益型屬性,按式(17)進(jìn)行無(wú)量綱化處理;對(duì)于成本型屬性,按式(18)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

(17)

(18)

式中:max(xi)和min(xi)分別為所有屬性值中的最大值和最小值;xi為屬性值。

根據(jù)式(17)、式(18),考慮決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度,建立橋梁可持續(xù)評(píng)估中與各風(fēng)險(xiǎn)屬性相關(guān)的效用函數(shù)Uf如下:

(19)

式中:γ為風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度,通常取-1≤γ≤1,γ=1表示風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避,γ=-1表示風(fēng)險(xiǎn)追求;f1(x)為屬性無(wú)量綱化函數(shù),表達(dá)式見(jiàn)式(20)。

(20)

式中:Qmax、Qmin分別為所有屬性值中的最大值和最小值;Qf為屬性值。

在得到與各風(fēng)險(xiǎn)屬性相關(guān)效用函數(shù)后,可對(duì)其進(jìn)行加權(quán)計(jì)算,得到具有代表性的橋梁可持續(xù)性效用值Us如下:

Us=α1Uec+α2Uso+α3Uen

(21)

式中:Uec、Uso、Uen分別為經(jīng)濟(jì)屬性、社會(huì)屬性和環(huán)境屬性對(duì)應(yīng)的效用函數(shù);α1、α2、α3分別為上述屬性對(duì)應(yīng)的權(quán)重因子,α1+α2+α3=1,本文取α1=α2=α3=1/3。

成本效用函數(shù)Qc如下:

(22)

(23)

式中:Cmax為最大維護(hù)成本;Cc為所選維護(hù)策略的成本。

多屬性效用理論的分析流程見(jiàn)圖3。

圖3 橋梁可持續(xù)性的多屬性效用分析流程

3 基于改進(jìn)粒子群算法的橋梁維護(hù)策略優(yōu)化

橋梁維護(hù)策略優(yōu)化的目標(biāo)是在維護(hù)年限內(nèi),橋梁的可持續(xù)性效用Us最大、成本效用Uc最小,是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)該多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行分析。

3.1 傳統(tǒng)粒子群算法

粒子群算法(PSO)是一種基于群體的隨機(jī)優(yōu)化算法,源于對(duì)鳥群尋找棲息地和群體覓食的模擬。PSO使用隨機(jī)生成的粒子群(初始群)進(jìn)行初始化,并為每個(gè)粒子分配隨機(jī)速度,這些粒子在搜索空間中通過(guò)多次迭代逐漸向最優(yōu)解靠攏,直至找到最優(yōu)解。每個(gè)粒子都有記憶性,可以記住它過(guò)去所達(dá)到的最佳位置即粒子最佳位置(Pbest)。每個(gè)粒子都有其Pbest,具有最佳適應(yīng)度值的粒子稱為全局最佳粒子(Gbest)。每次迭代時(shí),根據(jù)式(23)、式(24)分別改變粒子的速度和位置:

(24)

(25)

式中:k為迭代次數(shù);d=1,2,3…,D;D為搜索空間維度;i=1,2,3…,N;N為種群大小;w為慣性權(quán)重因子;c1、c2為學(xué)習(xí)因子;r1、r2為均勻分布在[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

3.2 算法改進(jìn)

傳統(tǒng)粒子群算法存在易陷入局部最優(yōu)、早熟收斂、搜索精度較低等不足,須對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。研究表明,慣性權(quán)重因子w越大,粒子的飛行速度越快,全局尋優(yōu)能力越強(qiáng);w越小,算法易陷入局部最優(yōu)。因此,通過(guò)改變w的取值方式可以有效提高算法的性能。本文將動(dòng)態(tài)非線性遞減慣性權(quán)重的思想引入粒子群算法中,表達(dá)式如下:

(26)

式中:wmax、wmin分別表示慣性權(quán)重因子的最大值、最小值;kmax為最大選代次數(shù)。

4 算例分析

4.1 工程概況

以某預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁橋?yàn)槔龑?duì)上述優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證。該橋全長(zhǎng)120.0 m,橋面寬15.5 m,橋面鋪設(shè)10 cm厚C50混凝土和10 cm厚瀝青混凝土,設(shè)計(jì)使用年限為100年。橋梁橫截面見(jiàn)圖4。

圖4 橋梁橫截面示意圖(單位:mm)

4.2 橋梁風(fēng)險(xiǎn)屬性和效用分析

用于計(jì)算該橋風(fēng)險(xiǎn)屬性的相關(guān)參數(shù)[18-21]見(jiàn)表1。根據(jù)式(19)～(21),計(jì)算得到無(wú)維護(hù)活動(dòng)下時(shí)變多屬性效用值及年度各風(fēng)險(xiǎn)屬性效用值(見(jiàn)圖5),風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度γ取1,即圖5所示為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下時(shí)變效用曲線。

表1 用于計(jì)算橋梁風(fēng)險(xiǎn)屬性的相關(guān)參數(shù)

圖5 橋梁無(wú)維護(hù)措施下的效用值

從圖5可以看出:在無(wú)維護(hù)措施的情況下,該橋的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境效用及可持續(xù)性的多屬性效用在其生命周期內(nèi)均由1下降至零,其中經(jīng)濟(jì)效用值的下降趨勢(shì)最明顯,表明橋梁失效概率的增加對(duì)經(jīng)濟(jì)效用的影響最大。

4.3 基于粒子群算法的橋梁最優(yōu)維護(hù)策略

采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)該橋進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,運(yùn)用MATLAB計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)追求和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下帕累托最優(yōu)解集,從中分別選擇3種維護(hù)策略(見(jiàn)圖6)。從圖6可以看出:風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下可持續(xù)性效用和維護(hù)成本比風(fēng)險(xiǎn)追求下可持續(xù)性效用和維護(hù)成本大;M1和N1為不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下可持續(xù)性效用較優(yōu)的維護(hù)策略,M2和N2為綜合考慮可持續(xù)性效用和成本效用的維護(hù)策略,M3和N3為成本效用較優(yōu)的維護(hù)策略。

M1、M2、M3和N1、N2、N3分別表示風(fēng)險(xiǎn)追求和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下最優(yōu)維護(hù)策略

表2為代表性最優(yōu)維護(hù)策略及其效用,包括維護(hù)措施、維護(hù)時(shí)間及維護(hù)成本效用和可持續(xù)性效用。圖7、圖8分別為在風(fēng)險(xiǎn)追求和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下各代表性最優(yōu)維護(hù)策略的可持續(xù)性效用變化曲線。

表2 代表性最優(yōu)維護(hù)策略及其效用

圖7 風(fēng)險(xiǎn)追求下可持續(xù)性效用變化曲線

圖8 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下可持續(xù)性效用變化曲線

從圖7、圖8可以看出:在橋梁生命周期內(nèi),采取維護(hù)加固措施可以有效提高橋梁可持續(xù)性效用值,使橋梁整體處于效用較高的狀態(tài),有效保證橋梁的安全運(yùn)營(yíng);風(fēng)險(xiǎn)追求下可持續(xù)性效用值整體比風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下可持續(xù)性效用值小;分析相同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下各代表性最優(yōu)維護(hù)策略,維護(hù)成本效用較優(yōu)的維護(hù)策略M3、N3的可持續(xù)性效用較低,而可持續(xù)性效用較優(yōu)的維護(hù)策略M1、N1的維護(hù)成本較高,在選擇橋梁維護(hù)加固策略時(shí),只考慮成本屬性或可持續(xù)性效用較片面,對(duì)環(huán)境、經(jīng)濟(jì)及社會(huì)屬性進(jìn)行綜合分析是得到較優(yōu)維護(hù)成本和可持續(xù)性維護(hù)策略的有效方法。

5 結(jié)論

本文考慮鋼筋銹蝕和結(jié)構(gòu)退化等因素建立橋梁時(shí)變可靠度計(jì)算方法,基于多屬性效用理論研究橋梁的經(jīng)濟(jì)屬性、社會(huì)屬性和環(huán)境屬性,建立基于多屬性效用理論的橋梁可持續(xù)性維護(hù)策略優(yōu)化模型。以某橋?yàn)槔?基于改進(jìn)粒子群算法,以可持續(xù)性效用最大和成本效用最小為優(yōu)化目標(biāo),利用該優(yōu)化模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,得到該橋的最優(yōu)維護(hù)策略。主要結(jié)論如下:

(1) 在橋梁生命周期內(nèi),采取維護(hù)加固措施可以有效提高橋梁可持續(xù)性效用值,使橋梁整體處于效用較高的狀態(tài)。

(2) 在選擇橋梁維護(hù)加固策略時(shí),只考慮成本屬性或可持續(xù)性效用較片面,對(duì)環(huán)境、經(jīng)濟(jì)及社會(huì)屬性進(jìn)行綜合分析是得到較優(yōu)維護(hù)成本和可持續(xù)性維護(hù)策略的有效方法。

(3) 不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度得到的最優(yōu)維護(hù)策略不同,風(fēng)險(xiǎn)追求下可持續(xù)性效用值整體比風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下可持續(xù)效用值小。

(4) 利用該優(yōu)化模型,采用改進(jìn)粒子群算法可得到一組最優(yōu)維護(hù)策略,決策者可根據(jù)維護(hù)成本、可持續(xù)性效用及風(fēng)險(xiǎn)屬性選擇滿足自身需求的最優(yōu)維護(hù)策略。