勾紅葉，陳子豪，劉 暢，肖 暢，袁 蔚，蘇延文

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司，湖北 武漢 430061；3.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031；4.中國鐵道學會 標準與認證部，北京 100844；5.蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)橋梁因其優(yōu)異的力學性能和施工優(yōu)勢,已在我國的不同地區(qū)得到了推廣應(yīng)用。一方面,由于鋼梁與混凝土橋面板的傳熱性能差異,在日照升溫過程和夜間降溫過程中,橋梁結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大的豎向溫度梯度[1-2]。尤其是在高海拔大日溫差地區(qū),受復雜環(huán)境因素影響,周期性正負溫度梯度作用更加顯著[3]。另一方面,在鐵路組合梁橋鋪設(shè)無砟軌道時,還需要考慮無砟軌道對于橋面板的遮蔽作用。因此,亟需準確描述高海拔大日溫差地區(qū)橋梁-軌道結(jié)構(gòu)體系的整體溫度分布特征,提出適用于該地區(qū)的溫度梯度荷載。

為探尋組合梁橋溫度場的分布規(guī)律,需要準確描述結(jié)構(gòu)的熱邊界條件。文獻[3-9]采用模型試驗、數(shù)值模擬等方法,分析了結(jié)構(gòu)形狀、方位、環(huán)境溫度、對流換熱系數(shù)和太陽輻射參數(shù)等熱邊界條件影響因素對組合梁溫度分布的影響。針對我國高海拔地區(qū),文獻[10-11]結(jié)合當?shù)貧v史氣象數(shù)據(jù)和氣候特點,對仿真的熱邊界條件進行了優(yōu)化,歸納了組合梁結(jié)構(gòu)豎向溫差分布特點。

針對熱邊界條件中的太陽輻射模型方面,現(xiàn)有的直散分離模型可以分為經(jīng)驗?zāi)Ｐ?、機器學習模型及衛(wèi)星數(shù)據(jù)反演模型等[12]。翁篤鳴等[13-14]根據(jù)青藏高原夏季的散射輻射狀況,研究了大氣透明度、海拔和云量等環(huán)境參數(shù)對散射輻射的影響,提出適用于青藏高原地區(qū)的直散分離模型。薛俊青等[15]在融合Hottel模型與ASHRAE模型的基礎(chǔ)上,分別計算了太陽直射輻射和散射輻射,并基于氣象站逐時太陽輻射等氣象參數(shù)驗證了模型對混凝土箱梁的適用性。

針對橋梁豎向溫度梯度荷載的代表值問題,學者們大多傾向于采用概率統(tǒng)計或極值估計方法進行計算,統(tǒng)計數(shù)據(jù)來源于長期結(jié)構(gòu)監(jiān)測數(shù)據(jù)或基于氣象數(shù)據(jù)的有限元數(shù)值模擬結(jié)果[2]。戴公連等[16]基于長期結(jié)構(gòu)溫度監(jiān)測數(shù)據(jù),采用高階矩法得到了高速鐵路混凝土梁-軌道體系豎向溫度梯度在不同超越概率下的閾值。Tong等[17]和Ding等[18]采用Gumbel分布、Weibull分布等極值分布模型描述了橋梁的豎向梯度極值分布。張歡等[19]提出考慮參數(shù)更新的廣義帕累托分布(generalized Pareto distribution,GPD)模型,描述組合梁豎向溫差極值分布,并依據(jù)不斷更新的溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)對模型進行修正。

綜合來看,在待建橋梁地區(qū)地形氣候復雜時,很難通過結(jié)構(gòu)的長期結(jié)構(gòu)溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)直接獲得其溫度場分布特征;現(xiàn)有的數(shù)值模擬研究對于結(jié)構(gòu)溫度場的模擬方法和關(guān)鍵參數(shù)選取也存在差異[6]。當太陽輻射模型應(yīng)用于不同地區(qū)時,仍然需要重新計算與環(huán)境相關(guān)的各類參數(shù)[2],且大多數(shù)研究僅選取晴朗天氣下的直散分布理想狀態(tài)作為依據(jù),結(jié)果難以體現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的溫差極值分布規(guī)律。此外,目前鮮有針對高海拔大日溫差地區(qū)與鐵路拱上組合梁橋-無砟軌道體系溫度場的研究。

有鑒于此,針對我國高海拔大日溫差地區(qū)擬建鐵路橋梁溫度場分布難以精準描述的問題,本文基于橋址地區(qū)環(huán)境溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)和衛(wèi)星反演得到的太陽輻射數(shù)據(jù),建立拱上鋼-混凝土組合梁橋與雙塊式無砟軌道體系溫度場模型,重點分析結(jié)構(gòu)溫度場的變化規(guī)律,獲得了豎向溫差分布特征和考慮環(huán)境因素隨機作用的全年豎向溫差樣本。在此基礎(chǔ)上,利用極值分布估計理論估算該地區(qū)拱上組合梁橋-無砟軌道體系的豎向溫度梯度設(shè)計推薦值,可為特殊地區(qū)橋梁溫度作用的確定提供參考。

1 溫度場與溫差極值計算方法

1.1 結(jié)構(gòu)溫度場熱邊界條件

在太陽輻射、環(huán)境溫度和風速等氣象因素的作用下,橋梁-軌道體系在服役過程中會產(chǎn)生復雜的三維非線性瞬態(tài)溫度場,準確模擬熱邊界條件是保證數(shù)值模型準確性的關(guān)鍵。結(jié)構(gòu)溫度場邊界條件示意見圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)溫度場邊界條件示意

模型的熱邊界條件主要包括太陽輻射、對流換熱和輻射換熱三種。太陽輻射又可分解為太陽直接輻射、大氣散射輻射和地面反射輻射[6]。

1.1.1 太陽輻射

太陽輻射不同分量對結(jié)構(gòu)的作用方式是影響模擬精細程度的關(guān)鍵要素。結(jié)構(gòu)在日照條件下接受到的太陽輻射熱流密度qs可表示為[20]

qs=αI=α(Idh+Ish+Igr)

(1)

式中:α為結(jié)構(gòu)表面對太陽輻射的短波吸收率;I為結(jié)構(gòu)表面的總太陽輻射強度;Idh為結(jié)構(gòu)表面直射輻射強度;Ish為結(jié)構(gòu)表面散射輻射強度;Igr為結(jié)構(gòu)表面反射輻射強度。

1)太陽輻射強度計算

基于衛(wèi)星數(shù)據(jù)反演的散射比模型,通過得到的橋址地區(qū)實時散射率(diffusecoefficient)和晴空指數(shù)(clearnessindex)對大氣層的散射效應(yīng)進行量化。其中,直散分離模型采用基于晴空指數(shù)與散射率的多參數(shù)直散分離模型[12],模型輸入?yún)?shù)均采用衛(wèi)星反演數(shù)據(jù)。地表水平面的太陽直接輻射Idh0和大氣散射輻射Ish0在一天中不同時刻的大小分別為

(2)

式中:Kt、Kd分別為在一天中某一時刻的晴空指數(shù)、散射率,基于衛(wèi)星反演結(jié)果得到;IG為衛(wèi)星測量的大氣上界太陽輻射平均值;I0為地表水平面的所有天空日照輻射之和。

2)太陽輻射角度計算

為確定任意時刻下太陽相對結(jié)構(gòu)表面的直射方向,需要獲取結(jié)構(gòu)地理參數(shù)和表面方向參數(shù)。地理參數(shù)方面,采用文獻[21]中的方法得到太陽赤緯角δ、太陽高度角β和太陽方位角φ。表面方向參數(shù)方面,結(jié)合太陽入射方向、結(jié)構(gòu)外表面位置及其外法線方向信息,可以計算得到任意傾斜面的太陽直接輻射入射角和散射輻射角度,即

(dx,dy,dz)=(cosβcosφ,sinβ,cosβsinφ)

(3)

(4)

cosγ=fy

(5)

式中:θ為陽光直射逆向方向與結(jié)構(gòu)面外法線的夾角;γ為結(jié)構(gòu)面切向與水平面的夾角;(fx,fy,fz)為結(jié)構(gòu)外表面法線單位向量(y向為垂直水平面方向);(dx,dy,dz)為陽光直射逆向向量。

依據(jù)角度信息得到結(jié)構(gòu)表面的直射、散射和反射輻射強度[22]分別為

Idh=Idh0cosθ

(6)

(7)

(8)

式中:Ke為地表輻射反射率。

1.1.2 對流換熱與輻射換熱

當結(jié)構(gòu)表面與外界自然環(huán)境存在溫度差時,會產(chǎn)生相應(yīng)的熱量交換,即對流換熱。對流換熱邊界條件采用牛頓冷卻方程表示為[23]

qc=hc(Ts-Ta)

(9)

式中:qc為對流換熱的熱流密度;hc為對流換熱系數(shù);Ts為結(jié)構(gòu)表面溫度;Ta為環(huán)境溫度。

同時,結(jié)構(gòu)會在自然界中通過電磁波向外界發(fā)射輻射能,即輻射換熱。在實際應(yīng)用中,輻射換熱的熱流密度qr可根據(jù)黑體輻射定律進行計算[23],即

qr=εC0[(Ts+273.15)4-(Ta+273.15)4]

(10)

式中:ε為結(jié)構(gòu)長波輻射發(fā)射率;C0為Stefan-Boltzman常數(shù),為5.67×10-8W/(m2·K4)。

1.2 溫差極值估計方法

1.2.1 廣義帕累托分布模型

極值分布模型常用于對某一自然事件的尾部數(shù)據(jù)進行估計,以此推斷其極值出現(xiàn)的概率。相較于其他極值分布模型,廣義帕累托分布能夠充分利用有限的樣本數(shù)據(jù),在缺少長期監(jiān)測數(shù)據(jù)情況下有效描述樣本極值段的分布情況。

對于樣本數(shù)據(jù)X={x1,x2,…,xn},在位置參數(shù)u的影響下,若樣本xi>u,則稱yi=xi-u為超出量(i=1,2,…,n)。在假定超出量發(fā)生時間服從泊松分布且彼此相互獨立的條件下,當給定一個相對大的位置參數(shù)時,超出量分布近似服從廣義帕累托分布[24],其概率分布函數(shù)F(xi,u,k,σ)為

式中:σ為尺度參數(shù);k為形狀參數(shù)。

依據(jù)閾值方法(peakoverthreshold,POT)中的平均剩余圖法,計算廣義帕累托分布的最優(yōu)位置參數(shù)[19],即

SR(u)=r[E(u)]+std[E(u)]

(13)

式中:E(u)為位置參數(shù)u的超出量均值;ny為每年超出量個數(shù);SR(u)為定義的標準殘差;r[E(u)]、std[E(u)]分別為使用最小二乘法進行線性擬合下超出量均值的殘差與標準差。

對于已知參數(shù)分布的廣義帕累托分布模型,在采用不同的超越概率p的情況下,分布的極值估計閾值可表示為

式中:xp為超越概率為p時的溫差極值估計量;λ=ny/ns,即每年超出量個數(shù)ny與年樣本個數(shù)ns的比值。

1.2.2 豎向溫差極值估計流程

考慮實測數(shù)據(jù)變化的組合梁橋-無砟軌道體系溫度場模擬與豎向溫差極值估計流程見圖2。首先,在單日的溫度場模擬時輸入逐時變化的環(huán)境信息與結(jié)構(gòu)空間位置參數(shù)。其次,在太陽輻射計算過程中基于光線追蹤法和叉積算法判斷結(jié)構(gòu)表面是否受到遮擋[21]。再次,采用1.1節(jié)中的方法,分類施加結(jié)構(gòu)表面的太陽輻射、對流換熱和輻射換熱,計算多種因素共同作用下的無砟軌道-組合梁橋瞬態(tài)溫度場模型。最后,采用1.2.1節(jié)中的廣義帕累托分布模型,得到不同超越概率下的豎向溫差極值。

圖2 組合梁橋-無砟軌道體系溫度場計算與豎向溫差極值估計流程圖

2 無砟軌道-組合梁橋溫度場模型

2.1 工程背景

本文以高海拔大日溫差地區(qū)某擬建鐵路上承式大跨拱橋的拱上連續(xù)鋼-混凝土組合梁橋與橋面鋪設(shè)的無砟軌道為研究背景,拱橋立面見圖3,拱上組合梁-無砟軌道體系橫斷面見圖4。

圖3 某擬建鐵路上承式大跨拱橋立面圖(單位:cm)

圖4 組合梁橋-無砟軌道體系橫斷面圖(單位:mm)

全橋近似為東西走向,位于北緯30.3°,橋面海拔為3 660.55m。鋼梁采用Q370ENH鋼材,高為2.8m,主梁中心距為4.4m,標準截面為雙槽型,支點截面為封閉箱型。混凝土橋面板采用C55混凝土,橋面全寬為11.88m,橋面板標準厚度為30cm,標準翼緣端部厚度為20cm。橋面鋪設(shè)CRTSⅠ型雙塊式無砟軌道,結(jié)構(gòu)見圖5,板長為6.23m。

圖5 CRTSⅠ型雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)圖

2.2 橋址處實測數(shù)據(jù)分析

為體現(xiàn)橋址地區(qū)氣候特點,本文采用橋址地區(qū)實測氣溫數(shù)據(jù)和衛(wèi)星反演得到的太陽輻射數(shù)據(jù),作為模型中熱對流、熱輻射邊界條件以及太陽輻射熱流密度的模擬依據(jù)。

橋址處氣象觀測站建立于2019年底,通過對觀測站2020年共2.618×107條溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)進行缺失值、異常值處理,得到橋址處10min平均環(huán)境溫度數(shù)據(jù)集,結(jié)果見圖6。全年最高氣溫出現(xiàn)在6月22日,單日氣溫變化為13.3～31.5 ℃;最低氣溫出現(xiàn)在1月14日,單日氣溫變化為-11.7～6.0 ℃。橋址地區(qū)6月至8月期間的平均溫度可達20 ℃,全年最大日溫差為20.53 ℃,平均日溫差為13.73 ℃,為典型的大日溫差地區(qū)。

圖6 2020年橋址監(jiān)測點實測日溫度變化時程

由于橋址監(jiān)測站點獲取的地表散射輻射的時間精度有限,本文結(jié)合高海拔大日溫差地區(qū)氣候特征[10,14],從美國國家航空航天局NASA的MERRA-2數(shù)據(jù)集(空間分辨率為0.5°×0.625°)獲取了晴空指數(shù)、散射率和大氣上界太陽輻射值[25],根據(jù)式(2)計算得到橋址地區(qū)每日的逐時太陽輻射強度,典型日期結(jié)果見圖7。

圖7 基于NASA衛(wèi)星數(shù)據(jù)的橋址地區(qū)典型日期太陽輻射變化

由圖7可知,橋址地區(qū)大氣上界的太陽輻射隨季節(jié)更替不斷變化,夏季最大值超過1 200W/m2,冬季最大值僅為800W/m2。一天中的直射輻射和散射輻射強度隨晴空指數(shù)和散射率的變化而變化,夏季與冬季的地表水平太陽直射輻射最大值分別達到了800 、600W/m2。橋址地區(qū)散射輻射日分布則呈現(xiàn)不規(guī)則分布狀態(tài),最大值的變化范圍在100～400W/m2。相較于平原地區(qū),我國高海拔大溫差地區(qū)的大氣透明度更高,作用于結(jié)構(gòu)的太陽輻射效應(yīng)更加顯著。本文6月21日太陽輻射模型計算結(jié)果與文獻[10]中同地區(qū)輻射對比驗證見圖8,相同日期太陽直射輻射最大值相對誤差為3.3%,可知基于衛(wèi)星反演方法可以反映該地區(qū)地表太陽輻射分布特征。

圖8 夏季典型日期太陽直射輻射對比驗證

2.3 有限元模型計算

2.3.1 模型建立與工況設(shè)置

在分析鋼-混凝土結(jié)合梁的溫度場時將剪力栓釘與混凝土橋面板簡化為相同溫度[6,11]。由于本文僅計算結(jié)構(gòu)溫度場,無需考慮溫度作用下超靜定結(jié)構(gòu)的變形效應(yīng),在溫度場計算時采用如下假設(shè)[26]:

1)組合梁模型沿線路方向采用相同的橫截面布置;

2)混凝土板與鋼梁之間界面無相對滑移。

基于以上假設(shè),本文建立了與無砟軌道單元板長度相同的6.23 m的組合梁-無砟軌道體系標準截面ABAQUS有限元節(jié)段模型,見圖9?；炷翗蛎姘宀捎脗鳠釋嶓w單元DC3D8,鋼梁采用傳熱殼單元DS4。鋼梁與橋面板、橋面板與無砟軌道的交界面位置處均采用tie接觸條件。

圖9 ABAQUS有限元模型圖

批量計算了2020年共366 d的日溫度場工況,每日的溫度場計算按照圖2所述的流程展開。單日工況模擬時,進行4個日周期的循環(huán)模擬,從而消除初始溫度場對日溫度場模擬結(jié)果的影響。

熱邊界條件的環(huán)境溫度采用實測數(shù)據(jù)輸入,太陽輻射值采用衛(wèi)星反演數(shù)據(jù)輸入。計算共設(shè)置192個分析步,單個分析步計算時間為1 800 s,計算步長最小值為1 s,最大值為600 s[6],在每個分析步后更新實測數(shù)據(jù)輸入信息。模型通過python腳本提取模型單元信息及外法線方向信息,采用DFLUX、DFILM子程序?qū)崿F(xiàn)陰影遮擋區(qū)域和對流換熱分布的細化。

2.3.2 熱參數(shù)設(shè)置

材料熱參數(shù)采用文獻[2]中的推薦值,見表1。由于本文依托的上承式拱橋的連續(xù)組合梁結(jié)構(gòu)距離峽谷底部較遠,因此未考慮地面反射對結(jié)構(gòu)日溫度場的影響。

表1 材料熱參數(shù)取值

對流換熱系數(shù)的取值主要由結(jié)構(gòu)表面粗糙程度、表面相對位置、環(huán)境風速等因素決定[6,27],在已知環(huán)境溫度與結(jié)構(gòu)溫度的條件下可通過計算得到。由于本橋尚處于設(shè)計施工階段,在缺乏結(jié)構(gòu)溫度實測值或?qū)嶒灉y量值參考的情況下,綜合考慮學者研究結(jié)果及橋梁各表面對流換熱系數(shù)的差異性[6],采用的對流換熱系數(shù)見表2。

表2 對流換熱系數(shù)hc的取值 W/m/℃

2.3.3 溫度提取路徑

為減少縱向邊界條件對模擬結(jié)果的影響,采用節(jié)段中部截面進行結(jié)果采樣,并設(shè)置溫度測點和豎向溫度提取路徑,見圖10。

圖10 有限元模型溫度提取位置分布

2.3.4 溫度場模型驗證

為驗證本文溫度場模型的準確性,對比本文與文獻[11]中同樣位于高海拔大日溫差地區(qū)的鋼-混凝土組合梁橋面板上表面日溫度變化,見圖11。其中環(huán)境溫度、太陽輻射以及材料熱參數(shù)按照文獻[11]中取值。

圖11 高海拔大日溫差地區(qū)組合梁橋面板上表面溫度對比驗證

由圖11可知,一天中本文橋面板上表面溫度與文獻[11]中結(jié)果的最大偏差為1.87 ℃,說明本文溫度場模型能夠準確反映高海拔大日溫差地區(qū)組合梁結(jié)構(gòu)的溫度變化規(guī)律。

3 組合梁橋-無砟軌道體系溫度分布特征

3.1 體系各季節(jié)日溫度場變化

以春分、夏至、秋分、冬至日路徑Ⅰ的模擬結(jié)果為例,分析組合梁橋-無砟軌道體系溫度場變化情況,見圖12、圖13。

圖12 春分日組合梁橋-無砟軌道體系溫度變化(路徑Ⅰ)

圖13 組合梁橋-無砟軌道體系夏季、秋季、冬季典型日期溫度場變化(路徑Ⅰ)

整體溫度變化趨勢方面,結(jié)合現(xiàn)有研究[2]與圖12(a)可知,體系的正、負溫差在一天內(nèi)交替出現(xiàn)。在6:00—18:00時段內(nèi),無砟軌道的溫度變化幅度較大,溫度沿體系的豎向高度從上至下迅速降低,形成正向溫差。而在18:00—次日6:00時段內(nèi),由于太陽輻射消失和環(huán)境溫度迅速降低,溫度分布轉(zhuǎn)變?yōu)榛炷镣獗砻婧弯摿何恢玫臏囟鹊?無砟軌道中部位置的溫度高,形成負向溫差。

由圖12(b)可知,無砟軌道上表面G1測點處受太陽輻射影響而波動較大。受混凝土導熱性能差的影響,無砟軌道內(nèi)部G2、橋面板各個位置的溫度波動幅度均小于環(huán)境溫度,溫度變化也滯后于環(huán)境溫度。夜間無砟軌道上表面與橋面板下表面與環(huán)境溫度趨于一致,內(nèi)部溫度的降低速度仍具有滯后性。

綜合圖12、圖13可知,受到環(huán)境溫度和太陽輻射的影響,各個季節(jié)體系豎向正溫差均在13:00—14:00之間達到最大值,夏至日無砟軌道上表面的最高溫度可達48.6 ℃;各季節(jié)在夜間的豎向負溫差變化較為平緩,在22:00—2:00之間達到最大值。

由圖12和圖13(a)、13(b)可知,由于鋼材導熱性能優(yōu)異,在春、夏、秋季,鋼梁腹板的沿豎向高度的溫度分布基本相同。而由圖13(c)可知,在冬季時,組合梁南側(cè)的鋼梁外腹板溫度在太陽直射輻射的影響下沿豎向高度波動更大,鋼梁最高溫度可達30.4 ℃。

3.2 陰影遮擋效應(yīng)對體系溫度場的影響

鋼梁外腹板受翼緣板遮擋效應(yīng)的年變化規(guī)律見圖14。在太陽輻射作用最大的正午12時,受到太陽高度角的變化以及翼緣板的遮蔽作用,組合梁南側(cè)的外腹板只有在冬季時才能受到太陽直射作用,腹板的太陽直射區(qū)域高度在冬至日時達到103.6 cm的最大值。

圖14 正午12時南側(cè)腹板受太陽直射區(qū)域高度時程

進一步研究夏至日混凝土橋面板上表面在典型時間段的溫度對比,見圖15。結(jié)果表明,橋面板上表面受無砟軌道遮擋影響出現(xiàn)橫向溫度分布不均勻效應(yīng),橫向溫度呈現(xiàn)“凹”型分布規(guī)律。在14:00時,橋面板橫向最大溫差達到了22.3 ℃。

圖15 夏至日橋面板上表面典型時刻橫向溫度分布圖

3.3 體系豎向溫差分布特征

實際工程設(shè)計中更關(guān)注結(jié)構(gòu)豎向溫差的空間分布特征。為比較不同季節(jié)、不同溫度提取路徑的組合梁橋-無砟軌道體系的豎向溫差分布特點,以四季典型日期在14:00、22:00時溫度提取路徑Ⅰ、Ⅱ的模擬結(jié)果為例,分析體系的豎向溫差分布特征,見圖16、圖17。

圖16 組合梁橋-無砟軌道體系各季節(jié)豎向正溫差分布圖(14:00時)

圖17 組合梁橋-無砟軌道體系各季節(jié)豎向負溫差分布圖(22:00時)

正溫差分布方面,由圖16可知,無砟軌道頂部在夏至日的最大正溫差可達25 ℃。不同季節(jié)的豎向正溫差在無砟軌道范圍內(nèi)的斜率變化最大,而在混凝土橋面板范圍內(nèi)處于最低值。

特別地,鋼梁局部的豎向正溫差最大值出現(xiàn)在路徑Ⅰ中冬至日外側(cè)鋼梁腹板受太陽直射區(qū)域。由于冬季無砟軌道上表面受到的太陽輻射作用減弱,路徑Ⅱ中的內(nèi)側(cè)鋼梁在冬至日時的局部豎向正溫差最大,此時體系整體的豎向正溫差最小。

負溫差分布方面,由圖17可知,豎向負溫差的最大值出現(xiàn)在無砟軌道的底部區(qū)域,夏至日的最大豎向負溫差可達10 ℃。不同季節(jié)、不同路徑的豎向負溫差分布趨勢相同,在內(nèi)外側(cè)鋼梁腹板位置均處于最低值。

豎向溫差分布在不同高度處的斜率拐點可以作為典型的豎向溫差分布特征。分析圖16和圖17可知,豎向溫差在無砟軌道區(qū)域內(nèi)的斜率拐點距離頂部約為0.3 m,約占無砟軌道高度的3/5。鋼梁與混凝土橋面板連接的鋼梁頂部形成了溫度過渡段,鋼梁溫度過渡段的高度約為0.6 m,約占鋼梁高度的1/5。

根據(jù)圖16、圖17中最不利豎向溫差分布特點,參考歐洲規(guī)范[28]對組合梁橋溫度梯度模式的相關(guān)規(guī)定和現(xiàn)有文獻[6-7,10],本文提出多折線形式的組合梁橋-無砟軌道體系豎向溫度梯度模式,以此作為后續(xù)豎向溫差極值估計的依據(jù),見圖18。

圖18 組合梁橋-無砟軌道體系豎向溫度梯度模式

圖18中,H為鋼-混凝土組合梁高度,hw為無砟軌道高度,hc為混凝土橋面板高度,hs為鋼梁高度?？紤]鋼梁腹板因太陽直射而產(chǎn)生的內(nèi)外側(cè)溫差,在正溫度梯度模式中,溫度梯度代表值T′3僅采用南側(cè)受光腹板提取路徑Ⅰ的結(jié)果,其他代表值采用路徑Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的平均值。在負溫度梯度模式中,因為夜間鋼梁腹板溫度與環(huán)境溫度趨于一致,所以代表值采用4條路徑的平均值。

3.4 基于廣義帕累托分布的豎向溫度梯度擬定

本節(jié)基于3.2節(jié)中得到的豎向溫度梯度模式,采用1.2.1節(jié)的廣義帕累托分布方法,對全年日溫度場模擬得到的豎向溫差樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,建立溫差極值的漸進分布模型,最終得到在不同超越概率下的豎向溫差閾值。

以正溫度梯度中豎向溫差T1為例,首先,將每日溫度場模擬過程分為正溫度梯度過程(6:00—18:00)和負溫度梯度過程(18:00—次日6:00),將各時刻的溫差數(shù)據(jù)作為統(tǒng)計總體,并將每日的極值數(shù)據(jù)作為樣本,以此消除日溫度場相關(guān)性的影響。其次,對分布的位置參數(shù)進行優(yōu)選,采用式(12)、式(13)計算平均超出量與標準殘差,見圖19。

圖19 升溫過程T1溫差平均超出量與標準殘差隨廣義帕累托分布位置參數(shù)變化曲線

由圖19可知,當位置參數(shù)過小時,分布的擬合效果不佳;而當位置參數(shù)過大時,樣本中的超出量個數(shù)減少,分布擬合的誤差增大。圖示升溫過程T1溫差的優(yōu)選位置參數(shù)區(qū)域在23.5～24.5 ℃之間,由此選擇標準殘差最小的24.18 ℃作為最優(yōu)位置參數(shù)。

在確定最優(yōu)位置參數(shù)后,采用極大似然估計得到分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù),得到溫差極值區(qū)域的概率分布擬合結(jié)果,見圖20。由圖20可知,樣本累積概率與GPD估計累積概率擬合較好,能夠反映溫差樣本在極值區(qū)域的分布情況。

圖20 升溫過程T1極值溫差的廣義帕累托估計

依據(jù)GB50216—2019《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標準》[29],溫度作用的代表值可采用其設(shè)計基準期內(nèi)極大值概率分布的某一分位值。采用上述流程和式(13),得到圖19中不同位置處的豎向溫度梯度作用代表值估計結(jié)果(負溫度梯度的代表值取相反數(shù)計算),見表3。由表3可知,冬季與其余季節(jié)的外側(cè)鋼梁腹板溫差代表值差異(T′3-T3)可達15.38 ℃,表明陰影遮擋效應(yīng)對鋼梁腹板的局部溫差影響顯著。

表3 豎向溫度梯度代表值估計

3.5 高海拔大溫差地區(qū)與平原地區(qū)溫度梯度對比分析

將本文歸納的豎向溫度梯度與文獻[7]提出的平原地區(qū)的鋼-混凝土組合梁橋豎向溫度梯度回歸公式進行對比分析(公式中代入本文結(jié)構(gòu)參數(shù))。參考歐洲規(guī)范對于溫度作用取值的確定方法[28],使用年超越概率為0.02的豎向溫度梯度代表值作為本文擬定的溫度梯度作用設(shè)計值,對比結(jié)果見圖21。

圖21 本文梯度與平原地區(qū)溫度梯度對比

由圖21可知,溫度梯度極值方面,受強太陽輻射和日溫差變化大的影響,高海拔大日溫差豎向各位置處的溫度梯度極值均高于平原地區(qū)。豎向溫度梯度分布規(guī)律方面,本文鋼梁溫度過渡段高度小于文獻中的結(jié)果;由于無砟軌道厚度大于組合梁橋面板厚度,相較于獨立的組合梁溫度梯度,體系溫度梯度曲線整體向上偏移。無砟軌道對于橋面板豎向正溫梯度的折減效應(yīng)顯著,并且改變了橋面板負溫度梯度的梯度方向。

4 結(jié)論

本文以我國高海拔大日溫差地區(qū)組合梁橋-無砟軌道體系為研究對象,基于實測環(huán)境數(shù)據(jù)建立了考慮陰影遮擋效應(yīng)與逐時邊界條件更新的溫度場模型,描述了該地區(qū)組合梁橋-無砟軌道體系在日間升溫和夜間降溫兩種模式下的溫差分布特征,歸納了溫度場的變化規(guī)律和最不利豎向溫差分布規(guī)律。進一步基于多折線形式的豎向梯度模式與極值估計方法,得到了不同超越概率下的溫度梯度代表值。主要結(jié)論如下:

1)體系豎向正溫差的極值出現(xiàn)在13:00至14:00,豎向負溫差極值出現(xiàn)時間在22:00至次日2:00。無砟軌道-橋面板區(qū)域的溫差極值均出現(xiàn)在夏季,鋼梁頂部存在與橋面板的溫度過渡段,鋼梁溫差極值出現(xiàn)在冬季受太陽直射影響的南方外側(cè)腹板區(qū)域,橋面板上表面受無砟軌道遮擋影響日間橫向溫度呈“凹”型分布。

2)本文得到的豎向正溫度梯度在無砟軌道頂面處的最大值為26.45 ℃,考慮冬季太陽直射影響的鋼梁腹板局部正溫度梯度最大值為26.48 ℃;豎向負溫度梯度最大值為-13.81 ℃。相較于單獨的組合梁梯度,體系整體的溫度梯度曲線上移,梯度在無砟軌道區(qū)域距離頂面3/5軌道高度范圍內(nèi)迅速降低。

3)本文提出的考慮實測環(huán)境溫度與太陽輻射隨機變化的參數(shù)化有限元分析方法為擬合組合梁橋-無砟軌道體系溫差極值分布創(chuàng)造了良好的統(tǒng)計數(shù)據(jù)基礎(chǔ),可為本地區(qū)橋-軌設(shè)計階段溫度梯度值的計算提供參考。

4)隨著橋址處監(jiān)測數(shù)據(jù)不斷更新,可以基于新獲取的數(shù)據(jù)對本文提出的豎向溫度梯度進行檢驗和修正,并進一步開展橋址處多種氣象監(jiān)測數(shù)據(jù)與結(jié)構(gòu)溫度場之間的相關(guān)性研究。