鄧陳喜，姜 維，2，3，王 劍，2，3，蔡伯根，2，3

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；3.北京市電磁兼容與衛(wèi)星導(dǎo)航工程技術(shù)研究中心，北京 100044)

鐵路技術(shù)創(chuàng)新是驅(qū)動(dòng)鐵路交通高質(zhì)量發(fā)展的原動(dòng)力。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在鐵路應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)化和產(chǎn)業(yè)化,能夠?yàn)殍F路運(yùn)行的數(shù)字化、信息化、智能化管理提供更加科學(xué)、便捷的服務(wù),從而提升鐵路運(yùn)輸質(zhì)量和維護(hù)效率,推動(dòng)鐵路產(chǎn)業(yè)與北斗產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展。列車運(yùn)行控制系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱“列控系統(tǒng)”)是確保行車安全和提高行車效率的關(guān)鍵技術(shù)設(shè)備,精確可靠的列車位置是列車超速防護(hù)和間隔控制的基礎(chǔ)[1]。隨著運(yùn)輸效率的提升和列車發(fā)車間隔的縮短,列控系統(tǒng)對(duì)高精度定位的需求逐漸增大。傳統(tǒng)的列控系統(tǒng)采用軌道電路和計(jì)軸器確定列車位置,造價(jià)較高并且只能確定列車占用區(qū)段。北斗衛(wèi)星定位技術(shù)為列車定位提供了新的技術(shù)方案,基于衛(wèi)星導(dǎo)航的列車定位技術(shù)一方面能夠?qū)崿F(xiàn)列車精準(zhǔn)定位,另一方面能夠減少軌旁設(shè)備,降低相關(guān)設(shè)備的建設(shè)、運(yùn)營(yíng)和維護(hù)成本,對(duì)于發(fā)展低成本、高安全的列控系統(tǒng)具有重要意義。

目前,北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在鐵路勘察測(cè)量、建造施工及運(yùn)營(yíng)維護(hù)等方面的應(yīng)用以差分方式為主,主要使用RTK(real time kinematic)技術(shù)。RTK使用雙差方式消除誤差的影響,不僅能獲取最優(yōu)至厘米級(jí)的高精度定位結(jié)果,還可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位,因此得到廣泛的青睞。雖然RTK時(shí)延短、精度高,但列車運(yùn)營(yíng)里程長(zhǎng),在鐵路沿線布置一定密度的差分基站,將增加工作量和運(yùn)維成本。且RTK的適用性、可靠性及精度與衛(wèi)星數(shù)量及其分布相關(guān),初始定位至少需要5顆以上衛(wèi)星,在地勢(shì)環(huán)境不佳的區(qū)域,基站無法設(shè)立,可見衛(wèi)星數(shù)也將受到影響而不利于測(cè)量。除此之外,基站與車載設(shè)備間還需要通信網(wǎng)絡(luò)建立傳輸通道,若網(wǎng)絡(luò)中斷,系統(tǒng)的定位性能將無法達(dá)到鐵路運(yùn)輸對(duì)安全及效率的要求。因此,融合了單點(diǎn)定位與差分定位優(yōu)勢(shì)的精密單點(diǎn)定位技術(shù),近年來成為鐵路衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

基于PPP(precise point positioning)的列車定位方法采用IGS(international GNSS services)網(wǎng)站免費(fèi)公布的精密軌道和鐘差,對(duì)從衛(wèi)星到車載衛(wèi)星接收機(jī)的各項(xiàng)誤差進(jìn)行建模計(jì)算,并利用經(jīng)校正補(bǔ)償后的載波相位觀測(cè)值實(shí)現(xiàn)列車的絕對(duì)定位。PPP相比于其他衛(wèi)星定位方式的優(yōu)勢(shì)在于,在不架設(shè)地面基站的情況下,只需要一臺(tái)雙頻衛(wèi)星接收機(jī)就能實(shí)現(xiàn)高精度定位,操作簡(jiǎn)單,且不受列車運(yùn)營(yíng)里程的限制,減少系統(tǒng)搭建成本的同時(shí)提高了定位產(chǎn)品的便捷性。但由于IGS提供的精密星歷和鐘差存在相應(yīng)延時(shí),所以在列車不間斷運(yùn)行時(shí),基于IGS精密產(chǎn)品的PPP無法實(shí)時(shí)提供列車的精確位置。之后,為能向全球用戶提供實(shí)時(shí)定位服務(wù),IGS推出了實(shí)時(shí)精密產(chǎn)品。但與之前的精密產(chǎn)品一樣,均是通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)布,一個(gè)穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境對(duì)其至關(guān)重要,較差的網(wǎng)絡(luò)連接會(huì)影響校正數(shù)據(jù)的完整性,進(jìn)而影響PPP的定位性能,且實(shí)時(shí)精密產(chǎn)品的成本要求限制了它的廣泛應(yīng)用[2]。

然而,隨著北斗三期順利組網(wǎng)完成,BDS-3(BeiDou-3 navigation satellite system)由GEO衛(wèi)星播發(fā)的PPP-B2b改正信息可在中國及周邊區(qū)域內(nèi)提升基于廣播星歷的衛(wèi)星解算結(jié)果的精確性和連續(xù)性,從而實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位[3]。由于BDS-3提供的PPP-B2b服務(wù)不需要接入互聯(lián)網(wǎng),因此在鐵路沿線沒有互聯(lián)網(wǎng)連接或5G網(wǎng)絡(luò)覆蓋的地區(qū),列車的精密單點(diǎn)定位也不會(huì)受到影響[4]。目前,PPP-B2b信號(hào)提供三種類型的改正數(shù),其中,軌道和鐘差改正數(shù)僅支持GPS和BDS-3(C19～C46),DCB(differential code bias)校正僅支持BDS-3。由于不同類型改正數(shù)的播發(fā)時(shí)間不同,軌道和DCB改正數(shù)的歷元間隔為48 s,鐘差改正數(shù)的歷元間隔為6 s,軌道和鐘差改正數(shù)各自配置了星歷版本號(hào)和鐘差版本號(hào),以便互相關(guān)聯(lián)對(duì)同一顆衛(wèi)星的位置及鐘差進(jìn)行校正[5]。

2019年12月27日,PPP-B2b信號(hào)的接口文件公布[5]。REN等[2]、黃倫文等[3]、NIE等[6]、宋偉偉等[7]均是基于多個(gè)iGMAS測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行基于PPP-B2b信號(hào)的PPP性能分析。YANG等[8]基于武漢JFNG、WUH2測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了PPP-B2b服務(wù)取代IGS RTS的可能性。LIU等[9]、TAO等[10]基于多個(gè)IGS MGEX測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了在中國周邊區(qū)域,PPP-B2b實(shí)時(shí)產(chǎn)品對(duì)BDS-3的準(zhǔn)確性、可用性、完整性優(yōu)于WHU及CENS產(chǎn)品。大多數(shù)學(xué)者選擇測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)基于PPP-B2b信號(hào)的PPP性能進(jìn)行分析。王亞鋒等[11]研究了基于PPP-B2b信號(hào)的實(shí)時(shí)PPP在快速靜態(tài)標(biāo)定上的應(yīng)用。朱恩慧等[12]、肖浩威等[13]等進(jìn)行了基于PPP-B2b信號(hào)的靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)PPP研究。但評(píng)估PPP-B2b服務(wù)在移動(dòng)載體上的應(yīng)用研究還較少。

本文提出一種基于PPP-B2b改正數(shù)的實(shí)時(shí)列車PPP算法。利用衛(wèi)星接收機(jī)接收的PPP-B2b信號(hào)改正數(shù)進(jìn)行精密產(chǎn)品恢復(fù),再結(jié)合實(shí)際應(yīng)用中測(cè)量得到的北斗衛(wèi)星觀測(cè)文件,分析PPP-B2b信號(hào)的軌道和鐘差修正量級(jí),最終以武漢大學(xué)MGEX(multi-GNSS experiment)最終精密產(chǎn)品WUM.FIN(Wuhan University MGEX final product)為參考,對(duì)比基于PPP-B2b改正數(shù)和超快速精密產(chǎn)品WUM.ULA(Wuhan University MGEX ultra-rapid product)的實(shí)時(shí)PPP定位測(cè)速精度與收斂情況。

1 基于精密星歷的PPP

如表1所示,定位所需的衛(wèi)星位置及鐘差可通過表中5種星歷處理得到。其中,廣播星歷用于單點(diǎn)定位中的衛(wèi)星位置及鐘差解算。在精密單點(diǎn)定位中,目前最普遍的方法是通過精密星歷獲取精度更高的衛(wèi)星位置及鐘差。而在精密星歷中,只有超快速精密星歷的預(yù)測(cè)部分可用于實(shí)時(shí)定位解算,其他均使用后處理方式。但基于鐵路運(yùn)輸不間斷運(yùn)行的特點(diǎn)及其需聯(lián)網(wǎng)下載的要求,將超快速精密星歷用于實(shí)時(shí)列車定位仍存在局限。

表1 IGS主要精密星歷分類及其有關(guān)信息

1.1 主要誤差及校正模型

為了消除相對(duì)論效應(yīng)、大氣延遲等影響,必須對(duì)載波相位或偽距觀測(cè)值進(jìn)行修正,這些誤差的影響可達(dá)數(shù)米,即使在米級(jí)精度的偽距定位也需考慮。而在精密定位中,由于精密單點(diǎn)定位不使用差分方式,所以最重要的是考慮在差分定位下沒有考慮的影響,如表2所示。

表2 精密單點(diǎn)定位主要誤差及校正模型

1.2 數(shù)學(xué)模型及計(jì)算過程

精密單點(diǎn)定位以載波相位及偽距率觀測(cè)方程為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型。以n顆可見衛(wèi)星中的第i顆衛(wèi)星為例,載波相位Φi及偽距率Di的觀測(cè)方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

對(duì)于最終觀測(cè)方程中的對(duì)流層延遲Δdtrop,可將其表示為

Δdtrop=ΔddryMdry(θ)+ΔdwetMwet(θ)

(8)

式中:Δddry、Δdwet分別為干、濕分量;Mdry(θ)及Mwet(θ)為干、濕分量對(duì)應(yīng)的投影函數(shù),可選擇GMF模型[21];Δddry的計(jì)算可用Saastamoinen模型[18];Δdwet不易通過建模進(jìn)行計(jì)算,將其作為之后濾波的狀態(tài)估計(jì)量。

最后,進(jìn)行卡爾曼濾波估計(jì),構(gòu)建系統(tǒng)的狀態(tài)向量Xk為

(9)

其中,每個(gè)歷元的列車位置、速度及加速度狀態(tài)分別由(x,y,z)、(vx,vy,vz)及(ax,ay,az)表示。

卡爾曼濾波離散形式的狀態(tài)方程為

Xk=Fk-1·Xk-1+ωk-1

(10)

式中:Fk-1描述系統(tǒng)從Xk-1到Xk的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程;ω為模擬運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中的噪聲矩陣,ω滿足正態(tài)分布,即ω～N(0,Q),Q為ω的協(xié)方差矩陣。

為具體描述系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程,需對(duì)列車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析后,選擇恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ瓦M(jìn)行模擬。在此,使用離散的一階馬爾可夫過程對(duì)列車運(yùn)行過程中加速度的變化Pk進(jìn)行建模,即

Pk=α·Pk-1+ωa,k-1

(11)

使用離散的隨機(jī)游走過程對(duì)模糊度和對(duì)流層濕分量延遲的變化進(jìn)行建模[20]

Δdwet,k=Δdwet,k-1+ωΔdwet,k-1

(13)

卡爾曼濾波量測(cè)方程為

Zk=Hk·Xk+νk

(14)

式中:Hk為系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)Xk與量測(cè)輸入Zk的線性關(guān)系;νk為系統(tǒng)量測(cè)噪聲矩陣,νk滿足正態(tài)分布,即νk～N(0,R),R為νk協(xié)方差矩陣。

系統(tǒng)的量測(cè)輸入為

量測(cè)更新中R表示為[22]

2 基于PPP-B2b的實(shí)時(shí)PPP

2.1 PPP-B2b修正模型

基于PPP-B2b的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位方法中更高精度的衛(wèi)星位置及鐘差是通過PPP-B2b改正數(shù)對(duì)由廣播星歷參數(shù)計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行修正得到。

2.1.1 軌道修正

PPP-B2b軌道改正數(shù)中包含3種信息:IODCorr,在之后的鐘差修正中使用;IODN需與BDS-3CNAV1導(dǎo)航電文中的IODC匹配成功;徑向、切向及法向的改正數(shù)δOr、δOa及δOc,需通過旋轉(zhuǎn)矩陣λ變換至ECEF坐標(biāo)系下,方能得到ΔX。

ΔX=[λradialλalongλcross]·δO

(18)

Xprec,b2b=Xbrdc-ΔX

(19)

式中:Xprec,b2b為由PPP-B2b軌道改正數(shù)修正得到的衛(wèi)星位置。

2.1.2 鐘差修正

PPP-B2b鐘差改正數(shù)中包含2種信息:IODCorr需與PPP-B2b軌道改正數(shù)中的IODCorr匹配成功,方能將鐘差改正數(shù)與軌道改正數(shù)組合對(duì)該歷元下用廣播星歷解算出的衛(wèi)星位置和鐘差進(jìn)行修正;鐘差改正數(shù)C0需通過除以真空中的光速c,與廣播星歷解算出的衛(wèi)星鐘差dtbrdc保持同一單位,計(jì)算得到實(shí)時(shí)鐘差結(jié)果。由PPP-B2b鐘差改正數(shù)修正得到的衛(wèi)星鐘差dtprec,b2b為

dtprec,b2b=dtbrdc-C0/c

(20)

在利用PPP-B2b改正信息恢復(fù)精密鐘差時(shí),可能出現(xiàn)某時(shí)刻軌道與鐘差修正信息中兩個(gè)IODCorr不相同的問題,一種解決方法是使用與軌道改正數(shù)匹配的鐘差改正數(shù),由于鐘差改正數(shù)很快就會(huì)更新,因此對(duì)定位精度影響很小[23]。

2.1.3DCB校正

若衛(wèi)星i在衛(wèi)星時(shí)鐘的t時(shí)刻開始產(chǎn)生測(cè)距信號(hào),在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的T時(shí)刻測(cè)距信號(hào)到達(dá)接收機(jī),并被接收機(jī)接收,那么該衛(wèi)星的鐘差dti應(yīng)為

dti=(t+b+dtc)-T

(21)

式中:b為衛(wèi)星內(nèi)部時(shí)延,即信號(hào)在衛(wèi)星端從產(chǎn)生到發(fā)出所經(jīng)時(shí)間;dtc為測(cè)距信號(hào)的傳播時(shí)間,下角c為光速。

PPP-B2b信號(hào)中播發(fā)的“DCB改正數(shù)”是指各系統(tǒng)測(cè)距信號(hào)與鐘差基準(zhǔn)信號(hào)B3I間的內(nèi)部時(shí)延之差。PPP-B2b信號(hào)提供了多種類型的DCB改正數(shù),包括B1I-B3I、B1C-B3I、B2a-B3I和B2b-B3I。通過這些DCB改正數(shù),可以實(shí)現(xiàn)基于BDS-3的多頻實(shí)時(shí)列車精密單點(diǎn)定位[23]。

2.2 基于PPP-B2b的實(shí)時(shí)PPP載波相位函數(shù)模型

基于PPP-B2b的實(shí)時(shí)PPP載波相位函數(shù)模型為

則基于PPP-B2b的實(shí)時(shí)PPP載波相位函數(shù)模型可改寫為

式中:fj及fk分別為雙頻信號(hào)j和k的頻率;bj及bk分別為雙頻信號(hào)j和k在衛(wèi)星端的內(nèi)部時(shí)延;DCBB1I-B3I為B1I與B3I信號(hào)的時(shí)間偏差。

若P為偽距,則有

故偽距率無電離層組合觀測(cè)值為

2.3 基于PPP-B2b的實(shí)時(shí)PPP流程

由于PPP-B2b修正是針對(duì)于廣播星歷的解算結(jié)果,而導(dǎo)航電文也是相對(duì)于天線相位中心,所以無需考慮天線相位中心改正。針對(duì)主要誤差項(xiàng)采取對(duì)應(yīng)模型進(jìn)行誤差補(bǔ)償,采用經(jīng)星間單差處理后的無電離層組合觀測(cè)值作為系統(tǒng)的量測(cè)輸入,最后通過卡爾曼濾波實(shí)時(shí)得到列車的位置、速度及加速度,具體計(jì)算過程見1.2節(jié)。整個(gè)基于PPP-B2b信號(hào)的實(shí)時(shí)PPP流程見圖1。

圖1 基于PPP-B2b信號(hào)的實(shí)時(shí)PPP流程

Step1衛(wèi)星接收機(jī)獲取北斗三號(hào)衛(wèi)星的CNAV1導(dǎo)航電文和原始觀測(cè)數(shù)據(jù)信息。根據(jù)接收到的星歷參數(shù)(包括18個(gè)開普勒軌道參數(shù))計(jì)算相應(yīng)衛(wèi)星(實(shí)際是衛(wèi)星天線相位中心)位置坐標(biāo)和鐘差。

Step2根據(jù)這一時(shí)刻衛(wèi)星在廣播星歷中的星歷版本號(hào),在PPP-B2b軌道改正信息中找到IODN與之匹配且在軌道有效期96 s內(nèi)的軌道改正數(shù),再根據(jù)PPP-B2b軌道改正數(shù)中的鐘差版本號(hào)IOD Corr,在PPP-B2b鐘差改正信息中找到與之匹配且在鐘差有效期12 s內(nèi)鐘差改正數(shù),最終得到衛(wèi)星在該時(shí)刻的一組改正數(shù)。聯(lián)合廣播星歷解算出的衛(wèi)星位置、速度及鐘差,按照式(19)式(20)可得實(shí)時(shí)精密軌道和鐘差。為了實(shí)現(xiàn)各類信號(hào)同步處理,根據(jù)式(25),將PPP-B2b信號(hào)播發(fā)的碼間偏差改正數(shù)中的DCBB1I-B3I改正數(shù)應(yīng)用于實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差校正。

Step3對(duì)載波相位及偽距率觀測(cè)量進(jìn)行雙頻組合、星間單差等操作,并按照表2中所述校正模型及對(duì)流層模型對(duì)量測(cè)輸入進(jìn)行補(bǔ)償,并以列車三維位置、速度和加速度、所用衛(wèi)星模糊度和對(duì)流層濕分量延遲作為狀態(tài)向量,以組合觀測(cè)值的單差作為量測(cè)進(jìn)行濾波估計(jì),最終得到列車的定位測(cè)速結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)過程及數(shù)據(jù)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)描述

為了評(píng)估基于PPP-B2b的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位方法在實(shí)際應(yīng)用中的定位效果及未來鐵路應(yīng)用中的可行性,采用2022年1月和4月的車載設(shè)備動(dòng)/靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并在PPP-B2b的修正量級(jí)及實(shí)時(shí)PPP測(cè)速定位方面分別對(duì)動(dòng)/態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的參考數(shù)據(jù)由千尋差分定位提供。實(shí)驗(yàn)全程利用飛納接收機(jī)FRⅡ-Plus Receiver接收PPP-B2b改正數(shù)及實(shí)驗(yàn)所需載波相位和偽距率等觀測(cè)量,以0.1 s為時(shí)間間隔,采集時(shí)長(zhǎng)為20 min。

動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)的載體運(yùn)行軌跡及速度見圖2,靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的載體狀態(tài)信息見圖3。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi),動(dòng)、靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)衛(wèi)星分別為5顆和6顆,在對(duì)觀測(cè)量進(jìn)行星間單差后,變?yōu)?顆和5顆,均滿足精密單點(diǎn)定位條件。水平位置精度因子HDOP(horizontal dilution of precision)表示衛(wèi)星空間分布對(duì)水平定位精度的影響,NDOP、EDOP分別表示HDOP在北、東方向的分量,計(jì)算式為[24]

圖2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)載體運(yùn)行軌跡及速度

圖3 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)載體狀態(tài)信息

式中:αi和θi分別為衛(wèi)星的方位角和仰角。

(33)

理論上,HDOP值越接近1,衛(wèi)星空間分布越接近最佳幾何構(gòu)型[25]。

動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的NDOP值和EDOP值在1附近波動(dòng),說明動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)的衛(wèi)星空間分布較佳;靜態(tài)實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的NDOP值和EDOP值均呈上升趨勢(shì),最大值不超過2,說明衛(wèi)星空間分布隨時(shí)間推移在改變,定位初始時(shí)刻的衛(wèi)星空間分布最佳。

3.2 PPP-B2b軌道及鐘差修正量分析

3.2.1 軌道修正量分析

PPP-B2b軌道改正數(shù)直接給出在RAC坐標(biāo)系(徑向:R;切向:A;法向:C)下廣播星歷解算出的衛(wèi)星位置的修正量,按照式(21)可得到ECEF(earth-centered,earth-fixed)坐標(biāo)系下的修正量見表3。

表3 B2b軌道修正量的平均RMS m

1)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)

在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中,PPP-B2b在RAC坐標(biāo)系下軌道修正量的均方根RMS見圖4(a),在ECEF坐標(biāo)系下軌道修正量RMS見圖4(b),圖中橫坐標(biāo)為衛(wèi)星的偽隨機(jī)碼(pseaclo random noise code, PRN)。

圖4 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)B2b軌道修正量RMS

如表3所示,PPP-B2b對(duì)軌道的修正量在RAC坐標(biāo)系下量級(jí)為厘米級(jí)和分米級(jí),其中,C方向的修正量相對(duì)較大,主要在0.103 8 m左右,R方向的修正量相對(duì)較小,主要在0.020 1 m左右。

如表3所示,PPP-B2b對(duì)軌道的修正量在ECEF坐標(biāo)系下量級(jí)為厘米級(jí),其中,X方向的修正量相對(duì)較大,主要在0.092 2 m左右,Z方向的修正量相對(duì)較小,主要在0.029 2 m左右。

2)靜態(tài)數(shù)據(jù)

在靜態(tài)數(shù)據(jù)中,PPP-B2b在RAC坐標(biāo)系下軌道修正量的RMS見圖5(a),在ECEF坐標(biāo)系下軌道修正量的RMS見圖5(b)。

圖5 靜態(tài)數(shù)據(jù)B2b軌道修正量RMS

如表3所示,PPP-B2b對(duì)軌道的修正量在RAC坐標(biāo)系下量級(jí)仍在厘米級(jí)和分米級(jí),其中,C方向的修正量相對(duì)較大,主要在0.103 9 m左右,R方向的修正量相對(duì)較小,主要在0.015 3 m左右。

如表3所示,PPP-B2b對(duì)軌道的修正量在ECEF坐標(biāo)系下量級(jí)仍在厘米級(jí),但不同于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù),Y方向的修正量相對(duì)較大,主要在0.082 6 m左右,Z方向的修正量相對(duì)較小,主要在0.049 2 m左右。

對(duì)比動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)與靜態(tài)數(shù)據(jù)的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)在RAC坐標(biāo)系下,C方向修正量整體大于其他方向修正量,在0.1 m左右,而R方向修正量整體小于其他方向修正量,均在0.05 m以下。而在ECEF坐標(biāo)系下,Z方向修正量整體小于其他方向修正量,在0.5 m左右。

3.2.2 鐘差修正量分析

1)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)

在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中,PPP-B2b鐘差修正量RMS見圖6,DCB修正數(shù)對(duì)鐘差的校正量RMS見圖7。

圖6 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)B2b鐘差修正量RMS

圖7 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)B2b-DCB校正量RMS

圖6和圖7中,PPP-B2b鐘差改正數(shù)的修正量級(jí)在納秒,DCB改正數(shù)對(duì)鐘差的校正量級(jí)比鐘差改正數(shù)的修正量級(jí)高出一個(gè)量級(jí),所以PPP-B2b對(duì)衛(wèi)星鐘差的修正量級(jí)在10-8s。

2)靜態(tài)數(shù)據(jù)

在靜態(tài)數(shù)據(jù)中,PPP-B2b鐘差修正量RMS見圖8,DCB修正數(shù)對(duì)鐘差的校正量RMS見圖9。

圖8 靜態(tài)數(shù)據(jù)B2b鐘差修正量RMS

圖9 靜態(tài)數(shù)據(jù)b2b-DCB校正量RMS

圖8和圖9中,與動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中的結(jié)論相同的是,PPP-B2b鐘差改正數(shù)的修正量級(jí)在納秒,但與動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中的結(jié)論不同的是,大多數(shù)DCB改正數(shù)對(duì)鐘差的校正量級(jí)比鐘差改正數(shù)的修正量級(jí)高出一個(gè)量級(jí),但極個(gè)別如C33(PRN為33的衛(wèi)星)鐘差校正量會(huì)比鐘差改正數(shù)的修正量級(jí)高出兩個(gè)量級(jí),但僅為1.2×10-7s,所以大多數(shù)PPP-B2b對(duì)衛(wèi)星鐘差的修正量級(jí)仍在10-8s。

3.3 基于PPP-B2b的實(shí)時(shí)PPP結(jié)果分析

為了驗(yàn)證PPP-B2b實(shí)時(shí)PPP算法的可用性,選擇WUM.ULA和WUM.FIN產(chǎn)品與利用PPP-B2b改正數(shù)恢復(fù)的精密產(chǎn)品的PPP定位測(cè)速結(jié)果比較。三種精密產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)PPP定位測(cè)速誤差見圖10和圖11,靜態(tài)PPP定位測(cè)速誤差見圖12和圖13。

圖10 動(dòng)態(tài)PPP定位誤差

圖11 動(dòng)態(tài)PPP測(cè)速誤差

圖12 靜態(tài)PPP的定位誤差

圖13 靜態(tài)PPP測(cè)速誤差

1)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)

圖10中,北向位置誤差中,三種精密產(chǎn)品的誤差曲線變化較為相似,都存在少許波動(dòng)。PPP-B2b相對(duì)收斂速度較慢,收斂時(shí)間較長(zhǎng),WUM.FIN在2 000歷元時(shí)已經(jīng)收斂至0.27m,WUM.ULA收斂至0.34m,而PPP-B2b收斂至0.51m,在12 000歷元時(shí),WUM.FIN已經(jīng)收斂至0.10m,WUM.ULA收斂至0.18m,而PPP-B2b收斂至0.37m。東向位置誤差曲線變化與北向相似,雖然PPP-B2b相對(duì)WUM.FIN收斂時(shí)間較長(zhǎng),但其相比于WUM.ULA已經(jīng)可以達(dá)到與之相同的定位精度,在0.2～0.3m附近波動(dòng)。

整體來看,PPP-B2b的定位誤差在0.3～0.4m之間,東北方向位置誤差有些許差別,相差0.1m以內(nèi),由于能接收到PPP-B2b改正數(shù)的衛(wèi)星數(shù)量有限,很可能是車輛移動(dòng)過程中衛(wèi)星的分布變化導(dǎo)致。

圖11中,三種精密產(chǎn)品的速度誤差變化相似,均在0.2m/s的范圍內(nèi)持續(xù)波動(dòng)。由于三種精密產(chǎn)品的速度誤差曲線在視覺上很難分開,為了更好地量化三種精密產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)位置速度誤差,表4為基于PPP-B2b改正數(shù)恢復(fù)的精密產(chǎn)品、WUM.ULA產(chǎn)品與WUM.FIN產(chǎn)品三種精密產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)水平定位測(cè)速結(jié)果誤差的對(duì)比。

如表4所示,WUM.FIN的位置速度誤差RMS相對(duì)較小,在位置誤差RMS中,PPP-B2b的定位誤差RMS北向0.417 2m,東向0.304 1m,與WUM.ULA相差數(shù)厘米。在速度誤差RMS中,PPP-B2b與WUM.ULA的速度誤差RMS十分接近,相差小于0.01m/s。

2)靜態(tài)數(shù)據(jù)

圖12中,北向位置誤差中,WUM.ULA與WUM.FIN變化相似,存在一定波動(dòng),PPP-B2b相對(duì)平穩(wěn),收斂時(shí)間相比動(dòng)態(tài)要快,在1 200個(gè)歷元時(shí)已收斂至0.5 m,在12000歷元時(shí)收斂至厘米級(jí)。東向位置誤差中,三種精密產(chǎn)品的位置曲線在前8 000個(gè)歷元走向一致,WUM.ULA和WUM.FIN的收斂時(shí)間較短,在2 000個(gè)歷元時(shí),WUM.ULA收斂至0.13 m,WUM.FIN收斂至0.007 m,最終PPP-B2b相對(duì)平穩(wěn),收斂至0.08 m。

圖13中,三種精密產(chǎn)品的靜態(tài)速度誤差曲線相比于動(dòng)態(tài)速度誤差曲線,變化幅度小,變化范圍不超過0.01 m/s,且三種產(chǎn)品的速度誤差相差不大。其中,比較水平方向的測(cè)速誤差,東向的變化幅度更小。

表5為基于PPP-B2b改正數(shù)恢復(fù)的精密產(chǎn)品、WUM.ULA產(chǎn)品與WUM.FIN產(chǎn)品三種精密產(chǎn)品的靜態(tài)水平定位測(cè)速結(jié)果誤差的對(duì)比。

表5 靜態(tài)PPP的定位測(cè)速誤差RMS

在靜態(tài)模式下,PPP-B2b的定位誤差RMS在北向和東向分別達(dá)到0.100 5 m和0.174 1 m,北向的位置誤差RMS優(yōu)于WUM.ULA和WUM.FIN,東向的位置誤差RMS優(yōu)于WUM.ULA。而PPP-B2b的速度誤差RMS已經(jīng)與WUM.ULA和WUM.FIN在同一量級(jí)。

4 結(jié)論

本文提出一種基于北斗三號(hào)PPP-B2b服務(wù)的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位方法,實(shí)時(shí)高精度衛(wèi)星軌道及鐘差由PPP-B2b校正電文對(duì)廣播星歷解算的衛(wèi)星軌道及鐘差修正得到,最終基于PPP量測(cè)模型和擴(kuò)展卡爾曼濾波與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到載體運(yùn)行狀態(tài)估計(jì)。將基于PPP-B2b服務(wù)的實(shí)時(shí)動(dòng)/靜態(tài)PPP結(jié)果分別與基于WUM.ULA服務(wù)的動(dòng)/靜態(tài)PPP結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,得出結(jié)論:在保證時(shí)效性的前提下,基于PPP-B2b服務(wù)的實(shí)時(shí)動(dòng)/靜態(tài)PPP可得到與傳統(tǒng)基于IGS精密產(chǎn)品的PPP定位精度相當(dāng)?shù)亩ㄎ粶y(cè)速結(jié)果,實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)動(dòng)/靜態(tài)分米級(jí)定位、厘米級(jí)每秒測(cè)速。

現(xiàn)階段本方法已在車載接收機(jī)上得到驗(yàn)證,后續(xù)本方法將在鐵路列車定位方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。