吳賢平，苗春雨，王麗娜

(1.浙江安防職業(yè)技術學院人工智能學院，浙江 溫州 325016；2.杭州安恒信息技術股份有限公司，浙江 杭州 310051；3.東南數(shù)字經濟發(fā)展研究院，浙江 衢州 324000)

無線傳感器網絡(Wireless Sensor Networks，WSN)的主要應用之一是定位。精確導航和安全監(jiān)控攝像機，目標檢測和跟蹤等，都是基于WSN 定位的一些實際示例。在WSN 中，對相鄰節(jié)點和非相鄰節(jié)點位置的了解可以幫助選擇出最佳的信息交換路線。另外，精準定位加快了消息交換的速度并降低了節(jié)點的能耗[1]。定位是節(jié)點執(zhí)行許多網絡任務的前提。

為了實現(xiàn)精準定位，range-base 算法利用距離測量，例如到達時間(Time of Arrival，TOA)[2]，到達角度(Angle of Arrive，AOA)，接收信號強度指示(Received Signal Strength Indication，RSSI)[3]和到達方向(Direction of Arrival，DOA)[4]，測量節(jié)點之間的距離以找到其地理位置[5]。

基于時間的測距方法展現(xiàn)了高精度的定位能力[6]。然而，時間同步和測量誤差是設計基于時間的測距方法的主要問題[7]。時間差定位(Time Difference Of Arrival，TDOA)方法測量了發(fā)射器和接收器之間的距離差異，以緩解此問題[8]。但是，這會增加測量噪點[6]。WSN 定位系統(tǒng)必須高效節(jié)能；然而，由于碰撞和時間同步等問題，TOA 方法對于密集的傳感器網絡效率不夠高[9]。

對于單個信號處理的TOA 估算包括基于相關系數(shù)[10]或基于匹配濾波器[11]以及基于子空間的方法，例如獨立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)[12]、超分辨率技術[13]、混合定位測距算法[14]、多信號分類(Multiple Signal Classification，MUSIC)[13]、最小范數(shù)算法[15]、超寬帶室內空間定位技術[16]、基于小波變換和壓縮感知的脈沖星TOA估計[17]和基于X 射線脈沖星信號的TOA 估算方案[18]。這些技術需要信道脈沖響應估計[19]，但不需要信道信息或時間同步，在此，我們?yōu)樯鲜鏊蠺OA 估算方法使用了虛擬多輸入多輸出(Virtual Multiple Input and Multiple Output，VMIMO)技術，例如基于時間的測距，單個信號處理和基于子空間的方法，從而提高了能源利用率并降低了TOA 錯誤率。

IEEE 802.15.4 標準已在WSN 中廣泛使用。超寬帶(Ultra Wide Band，UWB)是IEEE 802.15.4 定義的標準頻帶之一[20]。由于UWB 具有準確測距和可靠通信的理想功能，因此它是用于定位和通信的主要技術之一，該技術為高分辨率TOA 估算提供了可靠的前景[21-23]。

Cramer-Rao 邊界(Cramer-Rao Bound，CRB)為評估任何估計量提供了標準基準，而與特定的估計形式無關[24]。在本文中，CRB 用于研究發(fā)射器和接收器之間的距離，這是在定位中的重要參數(shù)。

多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)技術是高速無線網絡中的常規(guī)方法。實際上，通過復用技術可以對不同的天線提供分集接收，這會給無線網絡帶來許多好處。在通信系統(tǒng)中，MIMO 的結構優(yōu)勢已得到廣泛研究，而在定位系統(tǒng)中卻尚未對其進行充分研究[25]。

由于傳感器節(jié)點的物理尺寸和能量限制，在傳感器節(jié)點中實現(xiàn)MIMO 的定位實際上是不可能的。但是，可以在WSN 中利用節(jié)點協(xié)作以實現(xiàn)VMIMO 技術。在VMIMO 網絡中，一組傳感器協(xié)作以發(fā)送和接收數(shù)據[26]，幾個單天線節(jié)點的協(xié)作形成了VMIMO 結構，這有助于實現(xiàn)MIMO 結構的相同優(yōu)勢[27]。

文獻[28]提出并討論了一種節(jié)能的協(xié)作節(jié)點通信的額外能源消耗。結論是VMIMO 技術可以有效解決能量使用效率和延遲。

考慮到自組織網絡的發(fā)展，移動端到移動端通信是另一個重要的研究領域。因此，重要的是要了解移動端到移動端MIMO 信道模型[29-30]。

在以前的研究中，VMIMO 降低了能耗[31-33]，但忽略了其對移動節(jié)點之間距離誤差的影響。在本文中，移動無線傳感網絡(Mobile Wireless Sensor Networks，MWSN)作為VMIMO 中的一組集群被用作節(jié)點之間的通信。使用所提出的方法將實現(xiàn)對集群通信的形心之間距離的精確測量，同時它也將減少能耗。協(xié)作移動節(jié)點的最佳數(shù)量可以基于主要標準來確定，例如距離精度、能量效率和節(jié)點速度。安裝在MWSN 上的傳感器被視為一個集群，兩個集群之間的距離被建模為群集形心之間的距離。

1 系統(tǒng)設計

在所提出的模型中，假設被連接的節(jié)點作為單個集群具有中心點，目的是找到重心的二維位置。假設集群中兩個節(jié)點之間的最大延遲小于理論持續(xù)時間(請注意，延遲是指兩個節(jié)點之間的實際距離除以光速)。

現(xiàn)在假設NR和NT分別是接收器(R)和發(fā)送器(T)節(jié)點的數(shù)量。在圖1 中，形心OT和OR是TXn和RXm的極坐標，它們的位置由(ρn，θn)和(rm，φm)分別表示，其中n和m為發(fā)射器和接收器的數(shù)量。通過為接收器和發(fā)送器選擇(ρn，θn)和(rm，φm)，可以得出以下公式:

圖1 移動WSN 的VMIMO 測距系統(tǒng)

根據圖1，θ是接收器和發(fā)射器之間的角度。如果我們在OT OR的矢量(其中OT和OR是發(fā)射器和接收器群集的形心)上對(ρn，θn)和(rm，φm)的矢量圖像求和，則它將等于零。接收機中矢量圖像的平方和稱為iR，發(fā)射機中矢量圖像的平方和iT可以通過式(1)獲得。iT和iR是節(jié)點到形心的距離的方差，節(jié)點的分布在發(fā)射機和接收機集群中是不對稱的，通過假設所有節(jié)點都聚集在形心中來評估兩個形心之間的距離。因此，可以從iT和iR得出該近似模型下的最大誤差為式(1)。

在提出的模型中，兩個形心OT和OR之間的延遲顯示了兩個移動節(jié)點之間的延遲量，如式(2)所示:

式中:τ是OT和OR之間的通道的時間延遲(分別為TXn和RXm)，C是光速。sn(t)是TXn發(fā)送信號的復包絡信號，vm(t)是RXm發(fā)送的復接收信號:

假設hnm是第m個天線接收信號的信道系數(shù)，τ是TOA，nm(t)是均值為零的白高斯噪聲。ωc是載波的角頻率，M表示多徑分量的數(shù)量，hnmi和τnmi表示第i條路徑復衰減和傳播的延遲。因此，τnm1表示第一接收路徑的延遲，這被認為是所需的TOA。在不失一般性的前提下，我們假設τnm1＜τnm2＜…＜τnmM。根據圖2，第一步，估算每個輸出的延遲，第二步，進行距離的最終估計。圖2 顯示了估算的第一步，每個分支分別處理其接收信號，并基于最大似然(ML)方法估算信道系數(shù)和延遲。對于第i條分支，ML 估計τ。如式(4)所示，TOA 在第二步中由信道幅度和延遲量來估算:

圖2 TOA 估計的漸近最優(yōu)算法

圖3 顯示了將接收器的速度降低到0 之后發(fā)送器的相對速度Ve[34]。在圖3 中，θ′是Ve與line-ofsight(LOS)分量之間的夾角。

可以通過使用幾何和三角學來得出相對速度Ve，如下所示:

式中:Vt和Vr是移動端到移動端情況下發(fā)射器和接收器的速度，而θt是矢量Vt和Vr之間的夾角。因此，移動端到移動端Ot和Or的LOS 分量可以表示如下:

式中:k是鏡面反射功率與散射功率之比[35]；θy是向量Ve和向量Vt之間的夾角；θa是向量Vt與LOS之間的夾角；θ′是Ve與LOS 分量之間的夾角；t表示發(fā)送端標注。此外，我們考慮了復合天線的環(huán)境，Hmn的LOS 分量應該表示為[36]:

根據提出的模型，LOS 等于:

測量發(fā)射器和接收器之間的延遲為:

式中:τM2M是移動收發(fā)器之間的延遲，τcons是恒定的發(fā)射器和接收器之間的延遲，C是光速。增加兩個移動群集的相對速度將導致更高的延遲。相比下，當節(jié)點按照其預定義的路徑(-90°＜θ′＜90°)，速度對延遲的影響將會減小，但是當節(jié)點移開時，速度將對延時產生較高的影響。在此模型中，調制和數(shù)據包結構采用具有中心頻率(fc)和平方根升余弦的802.15.4a 標準的帶通脈沖。因此，在我們的工作中采用了具有250 kbit/s 的直接序列擴頻(DSSS)的二進制相移鍵控(BPSK)調制格式[37]。

2 VMIMO 系統(tǒng)TOA 估計方法

在本文中，CRB 充當評估的實際算法，并作為衡量技術和估計器性能的實用基準[38]。CRB 為分析協(xié)作網絡中的定位精度提供了一種實用的方法?；赥OA 測距測量的影響[39]，在這方面最主要的是CRB 根據均方誤差(MSE)給出了任何無偏估計量的性能極限，假設觀察時間比脈沖持續(xù)時間更長，估算任何無偏估計的MSE 可由CRB 減少τ的限制，如下:

在式(12)中，Ev是接收到的能量，ρ表示信噪比(SNR)，參數(shù)β2表示第二個時刻的信號頻譜，基于圖3 中數(shù)據模型的CRBκ(τ)為:

上式清楚地表明，可以根據參與實際通信的接收器和發(fā)送器的數(shù)量來降低接收器和發(fā)送器之間的延遲誤差。根據式(10)，當接收器和發(fā)射器都處于移動狀態(tài)時，利用CRB 計算延遲誤差:

在此等式中，κMIMOM2M(τ)是移動集群的CRB，可以通過增加收發(fā)器數(shù)量或SNR 降低延遲誤差數(shù)量。當節(jié)點處于移動狀態(tài)時，延遲誤差的數(shù)量將影響移動模式，例如節(jié)點速度和軌跡。我們的結果表明，當速度與光速相比太低時，錯誤延遲的影響可以忽略不計。

3 移動虛擬MIMO 的能耗系統(tǒng)

通常，對于由能量有限的小型電池供電的MWSN，在許多應用中，更換電池或為電池充電是不切實際的，利用有限的能量，只能傳輸少量的信息[40]。因此，在設計MWSN 時，最小化能耗并延長網絡壽命很重要[31，41]。在定位協(xié)議中，測量精度和能耗之間需要權衡。VMIMO 是MWSN 減少傳輸能耗的常用方案之一，協(xié)作通信使用具有單天線節(jié)點的多個天線來制作虛擬天線陣列，以消除系統(tǒng)性能的多徑衰減。

在本文中，我們嘗試尋找具有高精度和高能效的移動傳感器的位置。在本節(jié)的其余部分，將介紹模型能耗的估算。首先，給出了1 bit 的構想，然后開發(fā)了整個網絡的功耗模型，根據文獻[42]，傳輸?shù)目偰芎陌▋蓚€主要參數(shù):所有功率放大器(PPA)的能耗以及所有其他電路模塊(PC)的能耗。因此，1 bit 的傳輸能量Ebt可以表示為[43]:

式中:Rb是系統(tǒng)比特率，其他能源消耗部分PC可以表示為:

式中:PCT代表發(fā)射機的功耗；PCR代表接收機的功耗；PDAC、Pmix、PLNA、PIFA、Pfilt、PADC和Psyn分別代表數(shù)模轉換器(DAC)、混頻器放大器、低噪聲放大器(LNA)、中頻放大器(IFA)、發(fā)送器和接收器中的有源濾波器、模數(shù)轉換(ADC)和頻率合成器放大器的功耗。功率放大器(PPA)的功耗可近似為:

式中:α＝ζ/η-1，η是RF 射頻功率放大器的漏極效率，ζ是峰均比，取決于調制方案和相關的集群大小。Pout的推導如下:

Eb是在給定的誤碼率(BER)下，接收處每bit 的能量要求，Rb是傳輸比特率，d是傳輸距離，k是路徑損耗因子，Gt和Gr分別是發(fā)射機和接收機的天線增益，λ是載波波長，Ml是鏈路余量，Nf是接收器噪聲系數(shù)。然后，MIMO 系統(tǒng)的平均BER 可以表示為[31]:

此處，b是集群大小，對于BPSK，b＝1。虛擬MIMO 的總能耗(其中N是bit 數(shù))如下:

4 測量誤差與能量之間的關系

MWSN 節(jié)點之間距離測量的精度提高將導致更多的能耗。因此，在估算距離和功耗之間需要權衡，VMIMO 技術將減少節(jié)點之間的距離估計誤差，并且還將減少功耗。當協(xié)作發(fā)送節(jié)點執(zhí)行空時分組碼(STBC)進行數(shù)據傳輸時，接收器可以實現(xiàn)與MRC 方案相似的性能。通過使用從基本數(shù)字通信獲得的結果，給定信道系數(shù)h的條件誤碼率可以顯示如下:

為了以更簡單的方式查看分集階數(shù)(L)，我們使用Q函數(shù)的上界:

因此，VMIMO 中的能耗可以計算為:

可以根據式(13)和式(23)找到VMIMO 的能耗:

可以根據式(14)和式(24)找到移動端到移動端VMIMO 的能耗:

5 仿真結果

在本節(jié)中，將描述仿真和分析結果。表1 列出了仿真中使用的系統(tǒng)參數(shù)。仿真在MATLAB 中執(zhí)行了蒙特卡洛模擬驗證所提出技術的性能。正如之前提到的IEEE 標準的物理層(PHY)規(guī)范，在我們的分析中部署了802.15.4a，它是IEEE 802.15.4 的改進版本，具有基于UWB 的替代PHY，提供了數(shù)據通信和高精度位置，具有超低復雜度的低數(shù)據速率和網絡超低功耗。發(fā)射器和接收器之間的信道噪聲是加性高斯白噪聲。仿真結果是針對50 項隨機配置的節(jié)點進行平均4 000 次蒙特卡洛試驗。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

5.1 VMIMO 對節(jié)點之間距離的測量精度的影響

在第2 節(jié)中，對VMIMO 進行了TOA 性能評估。仿真結果表明，對于低SNR 值，通過增加接收器數(shù)量可以提高性能，在這種情況下，可以大大減少延遲誤差。

圖4 顯示了所提出方法在SNR 上從NR＝1 到NR＝4 的TOA 歸一化誤差。增加任何一個接收器，則SNR 將顯著降低誤差。此外，對于較低的SNR，如果接收器數(shù)量增加，系統(tǒng)性能將呈上升趨勢。另外，增加SNR 會導致TOA 降低，而SNR 的進一步增加不會導致誤差減小，只有增加天線數(shù)量才能減少最終誤差。我們的結果表明，單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)無法滿足所提出的TOA 方法所達到的精度。SNR 的測量誤差量＞10 dB 幾乎是固定的，僅通過增加NR即可獲得更好的精度。通過使用VMIMO，系統(tǒng)可以降低SNR 的響應(嘈雜的環(huán)境)。對于SISO(NR＝NT＝1)，SNR 可接受的響應的最小值為-3 dB，而對于NR＝NT＝2，則在SNR 最小值等于-12 dB時獲得有效的響應。對于NR＝NT＝4 時，該值增加到SNR＝-17 dB。因此，當集群上有四個節(jié)點時，可以通過增加噪聲來提高使用總節(jié)點數(shù)，并且通過降低噪聲可以關閉某些節(jié)點。根據最壞的環(huán)境條件選擇集群中使用的傳感器的最大數(shù)量。除了錯誤和環(huán)境條件外，還必須考慮能耗量，這在第2 節(jié)中已作了詳細介紹。

圖4 誤差對比結果

匹配濾波(MF)估計器代表高分辨率方案，而能量檢測器(ED)代表最低復雜度解決方案。根據圖5，VMIMO 方法用于ED 和MF 技術。通過為ED和MF 估計器執(zhí)行VMIMO 技術，TOA 誤差隨著接收器和發(fā)射器節(jié)點數(shù)量的增加而減小。

圖5 VMIMO 對ED 和MF 方法測量誤差的影響

如圖6 所示，如果節(jié)點是可移動的，則TOA 誤差將隨著節(jié)點相對速度的增加成比例地增加。換句話說，在很短的時間內發(fā)生的小規(guī)模衰落會降低信號的幅度、相位和到達角度。Rayleigh 分布和Rician 分布主要用于定義小規(guī)模衰落。通過考慮Rican 信道假設和改變K因子，誤差量將如圖7 所示。

圖6 移動節(jié)點的誤差對比

圖7 TOA 的誤差與K 因子的關系

5.2 MWSN 的能耗和最佳收發(fā)器數(shù)量

圖8 表明，在WSN 中，當群集的距離增加時，通過使用VMIMO 技術降低能耗。根據該圖中的仿真結果，如果需要更高的精度來估計節(jié)點距離，則可以使用具有多個收發(fā)器天線的VMIMO 技術。如果不需要高精度，使用一個接收發(fā)器。假設NT＝NR，則最佳收發(fā)器的數(shù)量如圖8(b)所示。對于較低的誤差，NT＝NR增大，而對于較高的誤差，NT＝NR減小。通過增加NT＝NR的數(shù)量，功率放大器(PPA)的能耗降低了。此外，電子電路和發(fā)射器的能耗增加。在遠距離的情況下，總能耗可以減少NT＝NR的數(shù)量。而較小的NT和NR的增加會導致能耗的增加。在不需要高精度的應用中，降低信號強度以減少能耗。對于較低的放大器功率(PPA)，通過增加NT和NR的數(shù)量，網絡的總能耗會變大。

圖8 能耗對比和最佳參數(shù)NT 和NR

仿真結果表明，當歸一化誤差在0.05 到0.5 之間，并且在該誤差范圍內以均勻分布接收數(shù)據時，平均能耗如表2 所示。EC和EMax分別是平均能耗和最大能耗。根據此表，與NT＝NR＝2 相比，NT＝NR＝4 的平均能耗降低了20%。

表2 平均能耗與最大能耗比例

TOA 誤差下的總能耗等于0.05～0.50，如圖9所示，對于所有集群中具有相同協(xié)作通信方案的系統(tǒng)，增加節(jié)點速度會增加能耗。

圖9 不同參數(shù)時的能耗對比

假設NT＝NR，最佳發(fā)射機和接收機的數(shù)量如圖10 所示。圖11 顯示了錯誤延遲和節(jié)點移動速度對能耗的影響。如果發(fā)射器的數(shù)量增加，則能耗量將減少。當速度等于0 且誤差等于0.05 時，對于NR＝1，能耗為40；而對于NR＝2，能耗為22；對于NR＝4，能耗為13。如圖11 所示，通過提高節(jié)點速度，延遲誤差的能量消耗量約為1%。

圖10 最佳NT 和NR

圖11 不同NR 時的能耗對比

6 結論

在普通的MWSN 中，準確的定位需要消耗大量能量，通過VMIMO 可以實現(xiàn)精確定位，同時將能耗降至最低。此外，信噪比和接收器數(shù)量的增加都可以減小距離誤差并提高節(jié)點的速度。通過使用此技術，MWSN 將在較低的SNR 中具有適當?shù)男阅?。結果表明，網絡中的總能耗降到最低，同時測量誤差降低了。此外，收發(fā)器天線的數(shù)量由三個部分優(yōu)化，即錯誤數(shù)量、能耗和移動節(jié)點速度。增加節(jié)點的速度意味著增加錯誤延遲和能耗，能耗和誤差的增加可以通過改變收發(fā)器的數(shù)量來補償。VMIMO 降低了發(fā)射器的功率，這反過來將減少電磁靈敏度(EMS)對人體的破壞性影響。