盛開宇，陳熙源*，湯新華，閆 晣，高 寧

(1.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

隨著衛(wèi)星通信技術(shù)的進(jìn)步，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)[1]不斷完善發(fā)展，廣泛應(yīng)用在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防等領(lǐng)域。接收機(jī)技術(shù)作為GNSS 應(yīng)用的重要內(nèi)容，主要可以分為衛(wèi)星捕獲、跟蹤和導(dǎo)航解算3 個(gè)環(huán)節(jié)。其中跟蹤環(huán)節(jié)主要通過對(duì)本地?cái)?shù)控振蕩器(NCO)進(jìn)行調(diào)整，得到與輸入衛(wèi)星中頻信號(hào)接近的本地復(fù)制信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星信號(hào)的鎖定。從跟蹤環(huán)路可以解調(diào)得到導(dǎo)航電文、偽碼相位和載波多普勒頻率等信息，這些信息用于PVT 導(dǎo)航解算環(huán)節(jié)。因此，跟蹤環(huán)路的優(yōu)劣將影響接收機(jī)的靈敏度、精度等性能指標(biāo)。衛(wèi)星信號(hào)由于發(fā)射功率較低，經(jīng)過傳播、損耗后到達(dá)地面用戶接收終端時(shí)相當(dāng)微弱，容易受到外界環(huán)境干擾從而導(dǎo)致衛(wèi)星信號(hào)失效，如何魯棒而精確地跟蹤衛(wèi)星信號(hào)是GNSS 接收機(jī)技術(shù)的研究熱點(diǎn)之一。

傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路主要包括載波相位控制環(huán)路(PLL)和碼相位控制環(huán)路(DLL)[2]，在一些高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景，也會(huì)用到載波頻率控制環(huán)路(FLL)，以上環(huán)路均可以用于對(duì)單個(gè)信號(hào)參數(shù)比如載波相位的估計(jì)，其濾波增益和環(huán)路帶寬固定不變，難以適用于弱信號(hào)環(huán)境和高動(dòng)態(tài)載體定位。為了提高跟蹤環(huán)路中各個(gè)參數(shù)的估測(cè)精度，信息融合技術(shù)被應(yīng)用于跟蹤環(huán)路中，其中在跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)中引入Kalman 濾波(KF)已成為優(yōu)選設(shè)計(jì)方案，與傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路相比，基于KF 的跟蹤環(huán)路，可以實(shí)現(xiàn)可用信息的最大化利用，Tang 等[3]分析了基于KF 的跟蹤環(huán)路及傳統(tǒng)環(huán)路算法復(fù)雜度，比較了不同濾波器參數(shù)對(duì)跟蹤性能的影響，得出濾波器的通用參數(shù)設(shè)置方法。傅金琳等[4]研究基于Kalman 濾波的跟蹤在干擾環(huán)境下的性能，得出其可以提升環(huán)路跟蹤靈敏度的結(jié)論，但未分析其對(duì)于定位精度的影響。此外程向紅[5-6]等引入了強(qiáng)跟蹤Kalman濾波、容積Kalman 等算法，對(duì)于解決濾波器模型失配問題和鑒相器的非線性限制有一定效果。Yan 等[7]提出基于自適應(yīng)LM-QN 的環(huán)路跟蹤算法，其在提升跟蹤精度的同時(shí)也增大了計(jì)算量。Shen 等[8]提出了一種改進(jìn)的多速率強(qiáng)跟蹤平方根容積卡爾曼濾波器(MR-STSCKF)，用于自適應(yīng)估計(jì)系統(tǒng)協(xié)方差。該方法在保證組合導(dǎo)航結(jié)果高精度的前提下，克服了不同傳感器采樣頻率不一致的問題，對(duì)跟蹤環(huán)路中Kalmn 濾波器的設(shè)計(jì)提供了參考。本文旨在設(shè)計(jì)一種基于自適應(yīng)強(qiáng)跟蹤Kalman 濾波(ASTKF)的跟蹤環(huán)路[9-11]，利用卡方分布和卡方檢測(cè)值來調(diào)整漸消因子，以提高跟蹤環(huán)路的魯棒性以及導(dǎo)航解算的精度。

1 跟蹤環(huán)路模型

如圖1 所示是本文設(shè)計(jì)的GNSS 信號(hào)跟蹤環(huán)路。首先利用捕獲結(jié)果初始化載波NCO 和碼NCO，將中頻信號(hào)與本地復(fù)制信號(hào)作相關(guān)運(yùn)算，其結(jié)果經(jīng)過鑒相器運(yùn)算得到碼相位差和載波相位差，通過基于ASTKF 的濾波器反饋調(diào)整本地NCO。

圖1 GNSS 信號(hào)跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)框圖

在基于Kalman 濾波的跟蹤環(huán)路中，狀態(tài)向量xk選擇衛(wèi)星中頻信號(hào)的碼相位誤差、載波相位誤差、載波頻率誤差和載波頻率變化率的誤差，其中載波相位可由載波頻率積分得到，載波頻率可由載波頻率變化率積分得到，載波頻率變化率可視為緩慢變化的偏差，碼相位可視為碼頻率的積分，而碼多普勒頻移為載波多普勒頻移乘以比例因子β，對(duì)于GPS 的L1 信號(hào)來說其值為1/1 540，假設(shè)在一個(gè)更新周期內(nèi)上述狀態(tài)量保持不變，由此可推出Kalman濾波的系統(tǒng)方程如下所示[12]:

式中:Δτk、Δφk、Δfk和Δαk分別代表碼相位誤差(碼片)、載波相位誤差(rad)、載波頻率誤差(Hz)和載波頻率變化率誤差(Hz/s)，T是更新周期，過程噪聲向量nk-1對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣Qk[13]與接收機(jī)射頻前端振蕩器噪聲特性有關(guān)。

濾波器觀測(cè)量zk包括碼鑒相器輸出的δτk和載波鑒相器輸出的δφk，其中碼鑒相器采用非相干超前滯后包絡(luò)鑒別器、載波鑒相器采用二象限反正切鑒別器[1]:

式中:IP、QP、IE、QE、IL、QL分別為第k時(shí)刻中頻信號(hào)與本地復(fù)制信號(hào)的同相和正交分量經(jīng)相關(guān)器與本地超前、即時(shí)、滯后碼相關(guān)積分的輸出。載波鑒相器的輸出δφk和碼鑒相器的輸出δτk分別為載波相位誤差和碼相位誤差在相關(guān)積分時(shí)間T內(nèi)的平均值[12]:

由此可以得到量測(cè)更新方程如下[2]:

式中:量測(cè)噪聲向量υk是高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣用Rk表示。

Kalman 濾波包括一步預(yù)測(cè)估計(jì)和量測(cè)更新過程，一步預(yù)測(cè)估計(jì)過程如下:

量測(cè)更新過程如下:

式中:Kk為Kalman 增益矩陣。

2 自適應(yīng)強(qiáng)跟蹤Kalman 濾波算法

傳統(tǒng)Kalman 濾波器進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，其噪聲參數(shù)和Kalman 增益矩陣都會(huì)收斂于固定值。當(dāng)接收信號(hào)發(fā)生突變時(shí)，比如受到電磁干擾或者載體高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，KF 不能很快地適應(yīng)這些變化，而強(qiáng)跟蹤KF 對(duì)系統(tǒng)突變狀態(tài)有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。對(duì)于衛(wèi)星跟蹤環(huán)路而言，實(shí)際的噪聲模型很難確定，基于Kalman 濾波的跟蹤環(huán)路可能無法適應(yīng)環(huán)境變化而導(dǎo)致跟蹤上錯(cuò)誤的碼頻率和載波多普勒頻率，甚至導(dǎo)致跟蹤環(huán)路的失鎖。本文引入基于ASTKF 的跟蹤環(huán)路濾波算法，在強(qiáng)跟蹤Kalman 濾波(STKF)的基礎(chǔ)上，使用基于卡方分布的漸消因子計(jì)算方法，加入量測(cè)協(xié)方差矩陣的自適應(yīng)計(jì)算，可以更好地根據(jù)信號(hào)的變化而調(diào)整環(huán)路的帶寬，使得濾波器具有更好的魯棒性，以提升衛(wèi)星接收機(jī)在多變環(huán)境下的跟蹤性能。

2.1 強(qiáng)跟蹤Kalman 濾波(STKF)

定義新息序列如下:

STKF 的原理是通過調(diào)整狀態(tài)協(xié)方差矩陣使得新息序列正交[14]，從而最小化狀態(tài)誤差[6]:

當(dāng)存在濾波模型失配時(shí)，傳統(tǒng)的KF 容易發(fā)散，而STKF 將漸消因子引入到狀態(tài)協(xié)方差矩陣的一步預(yù)測(cè)方程中:

式中:λk＝diag(λ2，k，λ1，k，λ3，k，…，λn，k)是漸消因子，應(yīng)用到式(9)中可以得到增益矩陣Kk，因此STKF 可以實(shí)時(shí)地調(diào)整KF 增益，而KF 增益的調(diào)整也會(huì)影響到環(huán)路的等效帶寬Bn。

漸消因子λk的計(jì)算方法[5]如下:

式中:Nk和Mk的定義如下:

Nk和Mk分別可以反映當(dāng)前時(shí)刻量測(cè)信息偏差和歷史量測(cè)信息偏差，當(dāng)前時(shí)刻量測(cè)信息的偏差較大時(shí)計(jì)算得到漸消因子應(yīng)該較大，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)協(xié)方差矩陣的調(diào)整，是估計(jì)的新息協(xié)方差矩陣，tr[·]是矩陣對(duì)角線和，ρ是遺忘因子，典型值為0.95[12]。

調(diào)節(jié)因子σi為大于等于1 的常數(shù)，其大小可以反映量測(cè)信息對(duì)各個(gè)狀態(tài)量的影響程度，σi越大，則計(jì)算得到λi，k越大，狀態(tài)協(xié)方差矩陣Pk對(duì)應(yīng)位置的值也會(huì)放大更多，從而使得對(duì)應(yīng)狀態(tài)量更加信任量測(cè)信息，反之則不信任量測(cè)信息。

根據(jù)式(18)可知Rk對(duì)漸消因子的計(jì)算影響很大，如果Rk取值不準(zhǔn)確，判決依據(jù)ai，k＞1 可能會(huì)產(chǎn)生誤判，同時(shí)，錯(cuò)誤的Rk也會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的漸消因子，從而導(dǎo)致濾波器的精度下降，甚至比普通的Kalman濾波更差。量測(cè)噪聲主要與信號(hào)載噪比、相關(guān)積分時(shí)間、碼相關(guān)器間隔等直接相關(guān)，從而可以按照以下公式計(jì)算其量測(cè)協(xié)方差矩陣[14]:

式中:(c/n0)k＝10(C/N0)k/10是第k時(shí)刻的載噪比，(C/N0)k的單位為dB·Hz，通過窄帶寬帶功率比方法[1]計(jì)算得到，d0為碼相關(guān)器間隔。

2.2 基于卡方分布的漸消因子計(jì)算方法

STKF 中調(diào)節(jié)因子σi根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，難以根據(jù)系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，而系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性體現(xiàn)在對(duì)新息協(xié)方差矩陣的準(zhǔn)確估計(jì)。本文提出的ASTKF 算法通過關(guān)于新息協(xié)方差矩陣的卡方檢驗(yàn)來確定漸消因子，定義卡方檢驗(yàn)函數(shù)γk為:

在系統(tǒng)模型準(zhǔn)確、濾波器正常運(yùn)行情況下，新息序列dk應(yīng)該是高斯白噪聲序列，且不同時(shí)刻的dk相互正交，γk越大則說明當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)的新息序列偏離值越大，γk服從自由度為s的卡方分布:

若卡方檢測(cè)值大于閾值ε，則可以判定假設(shè)不成立，說明新息序列異常導(dǎo)致估計(jì)的新息協(xié)方差矩陣與實(shí)際的新息協(xié)方差矩陣差異較大，需要通過漸消因子來調(diào)整新息協(xié)方差矩陣，若卡方檢測(cè)值小于閾值ε，則判定假設(shè)成立，說明估計(jì)的信息協(xié)方差矩陣與實(shí)際的新息協(xié)方差矩陣相差不大，則不需要通過漸消因子來調(diào)整，此時(shí)系統(tǒng)工作在穩(wěn)定的狀態(tài)，可以進(jìn)行正常濾波。該卡方檢驗(yàn)函數(shù)能夠判斷新息序列是否出現(xiàn)異常。

對(duì)于每一維觀測(cè)量，分別進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，則有:

式中:vii，k為矩陣對(duì)角線的第i個(gè)元素。漸消因子的選取標(biāo)準(zhǔn)就是在給定閾值情況下，使得卡方檢測(cè)值始終小于閾值，從而滿足假設(shè)條件，對(duì)于新息協(xié)方差的估計(jì)越不準(zhǔn)確，就越需要漸消因子調(diào)節(jié)狀態(tài)協(xié)方差矩陣，本文通過卡方檢測(cè)值的大小來設(shè)置調(diào)節(jié)因子σi，k:

對(duì)于系統(tǒng)的不可觀測(cè)量，由于無法直接進(jìn)行估計(jì)，對(duì)應(yīng)的漸消因子應(yīng)取值為1，最終的漸消因子取值如下:

對(duì)于本文所使用的跟蹤環(huán)路模型，觀測(cè)量的維度s＝2。

3 試驗(yàn)及分析

本文通過實(shí)際車載實(shí)驗(yàn)完成衛(wèi)星中頻數(shù)據(jù)的采集，所用的中頻采樣器為捷星廣達(dá)的型號(hào)為UTREK210 的雙模采樣器，同時(shí)搭載RTK 提供高精度的位置速度信息，并將其作為參考值驗(yàn)證所提出方法的精度。車載實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2 所示，軌道選取一段城市道路，道路上存在一些樹木和建筑物遮擋，車載實(shí)驗(yàn)軌跡速度變化曲線如圖3 所示，本文所截取的實(shí)驗(yàn)軌跡如下:實(shí)驗(yàn)車輛先是在起點(diǎn)位置保持20 s 左右的靜止，之后經(jīng)過40 s 的加速過程、30 s 的減速過程又恢復(fù)靜止，保持靜止約15 s 后再次加速運(yùn)動(dòng)。

圖2 車載實(shí)驗(yàn)軌跡圖

圖3 車載實(shí)驗(yàn)軌跡速度變化曲線

為了比較基于ASTKF 的跟蹤與其他跟蹤環(huán)路的性能，本文進(jìn)行了4 種跟蹤環(huán)路的對(duì)比試驗(yàn)，半物理仿真實(shí)驗(yàn)中跟蹤環(huán)路的更新周期設(shè)定為1 ms，4種環(huán)路跟蹤方法如下:

環(huán)路1:傳統(tǒng)PLL/DLL 環(huán)路

環(huán)路2:基于Kalman 濾波的跟蹤環(huán)路

環(huán)路3:基于STKF 的跟蹤環(huán)路

環(huán)路4:基于ASTKF 的跟蹤環(huán)路

對(duì)于環(huán)路4，本文選擇卡方檢驗(yàn)置信度為95%，對(duì)應(yīng)的檢測(cè)閾值為3.84。

3.1 跟蹤性能比較

在完成捕獲之后，分別利用上述四種跟蹤環(huán)路算法跟蹤采集到的衛(wèi)星信號(hào)，信號(hào)中頻頻率為4.5 MHz，采樣頻率為19.199 9 MHz。圖4 所示是以衛(wèi)星PRN16 為例，不同跟蹤環(huán)路得到的載波多普勒頻率變化曲線，圖5 所示為在跟蹤過程中計(jì)算的各個(gè)衛(wèi)星載噪比的變化曲線。

圖4 不同跟蹤環(huán)路的載波多普勒頻率變化曲線(PRN16)

圖5 跟蹤環(huán)路的載噪比變化曲線

由圖4 可知基于ASTKF 的跟蹤環(huán)路(環(huán)路4)相比于傳統(tǒng)的跟蹤環(huán)路(環(huán)路1)在跟蹤載波頻率時(shí)抖動(dòng)明顯減小，和基于KF 的跟蹤環(huán)路(環(huán)路2)以及基于STKF 的跟蹤環(huán)路(環(huán)路3)比較接近，圖5 顯示在110 s 至140 s 的時(shí)間段內(nèi)該衛(wèi)星跟蹤通道載噪比因受到環(huán)境因素影響而急劇下降，傳統(tǒng)標(biāo)量跟蹤環(huán)路中的載波多普勒頻率誤差在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)了較大的波動(dòng)，而環(huán)路2、環(huán)路3、環(huán)路4 仍然能保持較為穩(wěn)定的跟蹤，其中基于ASTKF 的跟蹤環(huán)路(環(huán)路4)相比于環(huán)路2 和環(huán)路3 表現(xiàn)得更為平滑，由此說明基于ASTKF 的跟蹤環(huán)路有更好的魯棒性。

3.2 定位性能比較

跟蹤環(huán)路的好壞最終會(huì)影響到定位精度，本文采用結(jié)構(gòu)復(fù)雜度較低的最小二乘法進(jìn)行PVT 解算。圖6 以及圖7 表示的是不同跟蹤環(huán)路的位置誤差和速度誤差。

圖6 不同跟蹤環(huán)路位置誤差變化曲線

圖7 不同跟蹤環(huán)路速度誤差變化曲線

統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1，表中用均方根誤差(RMSE)來衡量測(cè)量值與參考真值的偏差，由于是車載實(shí)驗(yàn)，所以本文未考慮垂直方向上的位置和速度誤差。

表1 不同跟蹤環(huán)路位置和速度的均方根誤差統(tǒng)計(jì)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以知道，基于ASTKF 的跟蹤環(huán)路在定位和定速精度上有更優(yōu)異的表現(xiàn)。其中基于ASTKF 的跟蹤環(huán)路(環(huán)路4)相比于基于Kalman 濾波的環(huán)路(環(huán)路2)位置誤差和速度誤差分別提升了33.8%和31.2%，而相比于基于STKF 的跟蹤環(huán)路(環(huán)路3)位置誤差和速度誤差也分別提升了26.4%和23.8%，因此基于ASTKF 算法的跟蹤環(huán)路可以更有效地提升導(dǎo)航定位精度。衛(wèi)星信號(hào)在110 s 到140 s 左右載噪比明顯下降，對(duì)最終的定位解算也造成了影響，而環(huán)路4 相比于其他方法仍然能夠在該時(shí)間段內(nèi)保持較高的定位精度，其中環(huán)路4 相比于環(huán)路3 的精度提升可以說明所提出的漸消因子計(jì)算方法的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于ASTKF 的跟蹤環(huán)路，ASTKF 可以在環(huán)路中代替環(huán)路濾波器，使得環(huán)路能夠?qū)崿F(xiàn)更高精度的濾波，同時(shí)ASTKF 通過引入漸消因子實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)路帶寬的動(dòng)態(tài)調(diào)整，通過確定漸消因子使得卡方檢驗(yàn)假設(shè)成立，使得計(jì)算得到的新息協(xié)方差矩陣接近真實(shí)值，在低信噪比環(huán)境下仍然能保持較為穩(wěn)定的跟蹤，從而提高了跟蹤環(huán)路的魯棒性。

半物理實(shí)驗(yàn)仿真分析表明，基于ASTKF 的跟蹤環(huán)路位置誤差和速度誤差最小，相比于基于STKF 的跟蹤環(huán)路位置誤差減小了26.4%，速度誤差減小了23.8%，同時(shí)對(duì)于一些粗大誤差起到了平滑效果。

因此本文提出的方法可以有效提高衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的跟蹤性能，也可以為后續(xù)的導(dǎo)航解算以及其他相關(guān)應(yīng)用提供更為精確的觀測(cè)量。