曾 勇,周新六,向中富,何孟松,黃海東,馬 虎,張興健

(1.重慶交通大學(xué) 山區(qū)橋梁及隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400074; 2.重慶市軌道交通(集團(tuán))有限公司,重慶 401120)

目前我國(guó)城市軌道交通已經(jīng)進(jìn)入了快速發(fā)展的新階段。截至2022年底,我國(guó)已有55個(gè)城市開通了城市軌道交通線路,運(yùn)營(yíng)線路里程突破1萬km[1-2]。由于采用公交化發(fā)車模式,城市軌道交通具有運(yùn)營(yíng)時(shí)間固定、發(fā)車頻率高、發(fā)車車次多等特性[3-4]。城市軌道交通中的橋梁結(jié)構(gòu)與荷載特性與公路橋梁[5]及鐵路橋梁[6]均不同。正交異性鋼橋面板的疲勞問題非常重要。學(xué)者針對(duì)正交異性鋼橋面板結(jié)構(gòu)疲勞開裂開展了大量研究,取得了豐碩的成果[7-12]。公路與鐵路的正交異性鋼橋面板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)已有相應(yīng)的規(guī)范,但這些規(guī)范能否直接適用于城市軌道交通正交異性鋼橋面板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)還值得商榷。

城市軌道交通橋梁運(yùn)營(yíng)具有獨(dú)特性,對(duì)其疲勞行為與性能評(píng)估的研究十分必要。本文開展了基于列車荷載作用頻次的城市軌道交通正交異性鋼橋面板的疲勞損傷系數(shù)的研究,對(duì)完善城市軌道交通正交異性鋼橋面板的疲勞設(shè)計(jì)及規(guī)范的修訂具有重要的意義。

1 城市軌道交通正交異性鋼橋面板的疲勞驗(yàn)算現(xiàn)狀

《城市軌道交通橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB/T 51234—2017)[3](簡(jiǎn)稱規(guī)范1)對(duì)城市軌道交通鋼橋面板的疲勞評(píng)估有明確的規(guī)定。疲勞應(yīng)力幅Δσp的計(jì)算式為

Δσp=|σp,max-σp,min|

(1)

式中:σp,max為最大應(yīng)力(MPa),拉力為正,壓力為負(fù);σp,min為最小應(yīng)力(MPa),拉力為正,壓力為負(fù)。

疲勞強(qiáng)度檢算應(yīng)符合

γ·Δσp≤[σ0]

(2)

式中:[σ0]為疲勞容許應(yīng)力幅(MPa);γ為橋梁損傷等效系數(shù),取γ=1.4。

在規(guī)范1的第5.2.5條中規(guī)定:鋼橋的疲勞活載應(yīng)采用運(yùn)營(yíng)列車活載,其動(dòng)力系數(shù)應(yīng)按第5.2.4條規(guī)定的動(dòng)力系數(shù)的0.75倍進(jìn)行取值;鋼桁梁的縱梁、正交異性鋼橋面板的縱肋,應(yīng)根據(jù)單線荷載可能出現(xiàn)的最不利情況進(jìn)行加載。

對(duì)于城市軌道交通正交異性鋼橋面板的疲勞驗(yàn)算,規(guī)范1對(duì)軌道列車的沖擊系數(shù)與加載線路(單線荷載)均有明確的規(guī)定。

城市軌道交通的其他鋼結(jié)構(gòu)的疲勞檢算可以參考《鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10091—2017)[6],但城市軌道交通的正交異性鋼橋面板須遵循規(guī)范1的相關(guān)內(nèi)容?；诔鞘熊壍澜煌ǖ能囕v特征,城市軌道交通鋼橋面板的疲勞強(qiáng)度驗(yàn)算有其獨(dú)特性。規(guī)范1中的橋梁損傷等效系數(shù)γ的取值為1.4,有必要進(jìn)一步開展研究。

2 損傷等效系數(shù)法的基本原理

根據(jù)Miner線性累積損傷理論,在ni個(gè)循環(huán)的變幅應(yīng)力幅Δσi作用下造成的疲勞損傷為

(3)

根據(jù)Miner線性累積損傷理論和S-N曲線,城市軌道交通鋼橋面板的總疲勞損傷可由各級(jí)應(yīng)力幅及對(duì)應(yīng)循環(huán)次數(shù)計(jì)算得到。為方便說明,用各級(jí)應(yīng)力幅中的最大值Δσmax和對(duì)應(yīng)總損傷換算得到的循環(huán)次數(shù)nmax表示結(jié)構(gòu)的總疲勞損傷。當(dāng)采用單斜率的S-N曲線時(shí),等效應(yīng)力幅計(jì)算式為

(4)

令

(5)

式中:Δσmax為一列軌道交通列車通過鋼橋時(shí)疲勞細(xì)節(jié)產(chǎn)生的最大應(yīng)力幅值;nmax為設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)造成的疲勞總損傷按最大應(yīng)力幅換算得到的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。由于城市軌道交通在設(shè)計(jì)年限內(nèi)的發(fā)車次數(shù)突破500萬次,故m的取值為5。

3 城市軌道交通的交通荷載調(diào)研

本文列舉4個(gè)城市的4條軌道交通線路的列車荷載特性。A市軌道交通1號(hào)線列車的每日運(yùn)營(yíng)時(shí)間為06:00—23:00,早高峰時(shí)段為每日07:30—09:30,晚高峰時(shí)段為每日16:30—19:30。將單日列車運(yùn)營(yíng)時(shí)間劃分為若干時(shí)間段,統(tǒng)計(jì)出的客流,結(jié)果如表1所示。乘客重量平均按60 kg/人計(jì)入。單向客流量為30.1萬人/d。由表1可見,A市軌道交通1號(hào)線的載客平均軸重與空車平均軸重的比值為1.04～1.27,最大值僅為1.27。

表1 A市軌道交通1號(hào)線單日乘客量統(tǒng)計(jì)表(單向客流量30.1萬人/d)

B市軌道交通2號(hào)線列車的每日運(yùn)營(yíng)時(shí)間為06:30—23:00。根據(jù)該線路的發(fā)車特點(diǎn),將其客流分布情況劃分為8個(gè)時(shí)間段,客流量為21.02萬人/d。該線路的載客平均軸重與空車平均軸重的比值為1.02～1.21,最大值僅為1.21。

C市軌道交通3號(hào)線列車的一部分路段采用6輛編組輕軌車運(yùn)營(yíng),另一部分路段采用6輛輕軌車輛編組和8輛輕軌車輛編組混跑。該線路列車每日運(yùn)營(yíng)時(shí)間為06:30—22:30,根據(jù)該線路的發(fā)車特點(diǎn),將其單日列車的運(yùn)營(yíng)時(shí)間劃分成若干個(gè)時(shí)間段。該線路的載客平均軸重與空車平均軸重的比值為1.05～1.51。

D市軌道交通6號(hào)線的列車每日運(yùn)行時(shí)間為06:00—24:00。根據(jù)該線路的行車特點(diǎn),選擇了該線路中具有控制節(jié)點(diǎn)意義的某跨江大橋進(jìn)行交通量調(diào)查。該線路某跨江大橋的載客平均軸重與空車平均軸重的比值為1.02～1.15。

4 城市軌道交通正交異性鋼橋面板的應(yīng)力影響線特征

為了研究正交異性鋼橋面板在車輛通過時(shí)產(chǎn)生的疲勞應(yīng)力特性,采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行數(shù)值模擬。將車輪作用力以節(jié)點(diǎn)作用力的形式施加在模型端部。分單輪、雙輪兩種情況進(jìn)行移動(dòng)加載,可以得到正交異性鋼橋面板關(guān)鍵部位的應(yīng)力影響線。

4.1 計(jì)算模型及關(guān)鍵疲勞驗(yàn)算點(diǎn)

由于正交異性鋼橋面板結(jié)構(gòu)復(fù)雜,構(gòu)造細(xì)節(jié)多,此處只考慮閉口肋正交異性鋼橋面板的4個(gè)最關(guān)鍵的疲勞細(xì)節(jié),如圖1所示。

圖1 4個(gè)關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)

模型整體尺寸為10.0 m×9.0 m,頂板厚14 mm,共設(shè)置7道U形加勁肋,U形加勁肋厚8 mm,內(nèi)設(shè)3片橫隔板,橫隔板的間距為2.7 m。用ANSYS軟件建立有限元模型(見圖2),用彈性板單元SHELL63模擬各板,該板單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度,即x、y、z方向的平動(dòng)自由度和繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

圖2 有限元模型

4.2 車輛加載示意圖

將車輪對(duì)模型的作用以節(jié)點(diǎn)荷載的形式施加在節(jié)點(diǎn)上,單個(gè)車輪作用力設(shè)為1 kN。為準(zhǔn)確反映關(guān)鍵部位測(cè)點(diǎn)的受力情況,將車輛加載分為兩種情況:一是將單輪荷載作用于正交異性板上,從模型的左端移動(dòng)至右端,得到加載過程中關(guān)鍵部位的應(yīng)力影響線;二是將雙輪荷載作用于正交異性鋼橋面板上,首先將左輪作用于模型的最左端,然后向右端進(jìn)行移動(dòng)加載,直至右輪移動(dòng)至模型最右端時(shí)停止加載,得到該過程中關(guān)鍵部位的應(yīng)力影響線。雙輪加載如圖3所示。

圖3 雙輪作用示意圖(單位:m)

4.3 關(guān)鍵細(xì)節(jié)的應(yīng)力影響線

在單輪加載及單位荷載(1 kN)作用下,模型的關(guān)鍵部位各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力影響線如圖4所示。

(a)細(xì)節(jié)1

(b)細(xì)節(jié)2

(c)細(xì)節(jié)3

(d)細(xì)節(jié)4

當(dāng)節(jié)點(diǎn)荷載位于正交異性鋼橋面板結(jié)構(gòu)中間時(shí),關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)1的疲勞應(yīng)力達(dá)到最大正值8.26 MPa,關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)2的疲勞應(yīng)力達(dá)到最大負(fù)值-1.5 MPa,關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)3的疲勞應(yīng)力達(dá)到最大正值1.1 MPa,關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)4的疲勞應(yīng)力達(dá)到最大正值1.41 MPa。各關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)的應(yīng)力峰值多位于中橫隔板處,應(yīng)力峰值均為1個(gè)。

在雙輪加載情況下(用于模擬列車的轉(zhuǎn)向架的2個(gè)軸載),在單位荷載(1 kN)作用下,關(guān)鍵部位各測(cè)點(diǎn)的疲勞應(yīng)力影響線如圖5所示。當(dāng)雙車輪加載至正交異性鋼橋面板中間關(guān)鍵位置時(shí),關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)1達(dá)到最大正值9.1 MPa,關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)2達(dá)到最大負(fù)值-2.8 MPa,關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)3達(dá)到最大正值1.89 MPa,關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)4達(dá)到最大正值2.58 MPa。各關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)的應(yīng)力峰值大都位于中橫隔板處,除了關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)1有2個(gè)應(yīng)力峰值外,關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)2～4的應(yīng)力峰值均為1個(gè)。

(a)細(xì)節(jié)1

(b)細(xì)節(jié)2

(c)細(xì)節(jié)3

(d)細(xì)節(jié)4

4.4 應(yīng)力情況對(duì)比

上述模擬結(jié)果如表2所示。對(duì)于關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)1,可以認(rèn)為1個(gè)軸產(chǎn)生1次應(yīng)力循環(huán)。相鄰軸的影響增大約10%;對(duì)于關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)2～4,則是相鄰的2個(gè)軸累計(jì)產(chǎn)生1次應(yīng)力循環(huán),累加效應(yīng)約為單軸效應(yīng)的1.9倍。

表2 單位集中荷載作用下的關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)的應(yīng)力情況對(duì)比

列車通過時(shí),在絕大多數(shù)情況下,每個(gè)輪軸產(chǎn)生1次應(yīng)力循環(huán)。當(dāng)輪軸間隔較小(如列車的相鄰轉(zhuǎn)向架)時(shí),通常2個(gè)軸產(chǎn)生1次應(yīng)力循環(huán)。在個(gè)別情況下,一輛列車產(chǎn)生1次應(yīng)力循環(huán)。除了有限元模擬外,本文有限元計(jì)算模擬及其他研究文獻(xiàn)的實(shí)橋?qū)崪y(cè)也證實(shí)了此點(diǎn)[12-14]。正交異性鋼橋面板的某個(gè)細(xì)節(jié)在一輛列車通過時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力縱向影響線的長(zhǎng)度和車輛軸距等有關(guān),情況相對(duì)復(fù)雜[7-11]。軌道交通橋梁正交異性鋼橋面板實(shí)橋應(yīng)力測(cè)試試驗(yàn)也證實(shí)了該結(jié)論[14]。

5 城市軌道交通正交異性鋼橋面板的疲勞損傷系數(shù)研究

5.1 損傷系數(shù)的組成分析

Eurocode規(guī)范[15]與《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 64—2015)(簡(jiǎn)稱規(guī)范2)[5]定義的損傷等效系數(shù)與多種獨(dú)立因素有關(guān),分別用λ、λ1、λ2、λ3、λ4表示,即

λ=λ1·λ2·λ3·λ4,λ<λmax

(6)

式中:λ1為損傷效應(yīng)的系數(shù),與影響范圍區(qū)域或影響線臨界長(zhǎng)度有關(guān);λ2為考慮年交通量的系數(shù);λ3為考慮橋梁設(shè)計(jì)使用年限的系數(shù);λ4為當(dāng)結(jié)構(gòu)承受多于1個(gè)軌道荷載作用時(shí)的修正系數(shù);λmax為根據(jù)疲勞極限得出的最大λ值。

在城市軌道交通正交異性鋼橋面板的疲勞細(xì)節(jié)中,對(duì)于損傷等效系數(shù)λ1而言,主要體現(xiàn)了疲勞細(xì)節(jié)的影響線臨界長(zhǎng)度,而正交異性鋼橋面板的影響線長(zhǎng)度相對(duì)較短,一般不超過2個(gè)橫隔板的長(zhǎng)度。

損傷等效系數(shù)λ2與交通量有關(guān)。由于城市軌道交通的發(fā)車量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于200萬次,而規(guī)范1中規(guī)定的正交異性鋼橋面板容許應(yīng)力幅是基于200萬次。因此需要重點(diǎn)研究損傷等效系數(shù)λ2,即本文研究的基于列車荷載作用頻次的城市軌道交通正交異性鋼橋面板疲勞損傷系數(shù)修正因子。

λ3為考慮橋梁設(shè)計(jì)使用年限的系數(shù)。由于城市軌道交通的重要性,其設(shè)計(jì)壽命是100 a。λ3可以取值為1。

λ4為當(dāng)結(jié)構(gòu)承受多于1個(gè)軌道荷載作用時(shí)的修正系數(shù)。由于正交異性鋼橋面板的影響線長(zhǎng)度相對(duì)較短,規(guī)范1中第5.2.5-3條明確規(guī)定,正交異性鋼橋面板的疲勞驗(yàn)算應(yīng)按單線軌道的最不利軌道列車荷載進(jìn)行布載。因此本文只研究單個(gè)軌道列車荷載布載時(shí)的疲勞損傷系數(shù),即λ4=1。

鑒于城市軌道交通正交異性鋼橋面板疲勞細(xì)節(jié)的結(jié)構(gòu)與荷載特點(diǎn),式(6)疲勞損傷系數(shù)的4個(gè)系數(shù)中,僅有2個(gè)與城市軌道交通正交異性鋼橋面板疲勞細(xì)節(jié)相關(guān),即疲勞細(xì)節(jié)影響線范圍與發(fā)車次數(shù),因此可以合并為列車荷載作用頻次,即式(5)。

5.2 疲勞損傷系數(shù)的取值

分析可知,各統(tǒng)計(jì)線路的列車載客平均軸重與空車平均軸重的比值范圍約為1.02～1.51。由于列車的自重占比很大,每個(gè)車輛的軸重均對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的疲勞損傷有影響,因此城市軌道交通正交異性鋼橋面板不宜如規(guī)范1所規(guī)定的低于某個(gè)值的軸重不計(jì)入其疲勞作用進(jìn)行處理。對(duì)于正交異性鋼橋面板的細(xì)節(jié)1,軌道車輛的1個(gè)車軸會(huì)對(duì)細(xì)節(jié)1產(chǎn)生1次應(yīng)力循環(huán)。對(duì)于正交異性鋼橋面板的細(xì)節(jié)2～4,軌道車輛的相鄰的2個(gè)軸累計(jì)對(duì)細(xì)節(jié)2～4產(chǎn)生1次應(yīng)力循環(huán)。

以交通量較大、有一定代表性的C市三號(hào)線的某跨江鋼橋的城市軌道交通正交異性鋼橋面板為例,研究基于列車荷載作用頻次的城市軌道交通正交異性鋼橋面板的疲勞損傷系數(shù)。

根據(jù)交通規(guī)劃,該橋的初期時(shí)限是7 a(2007—2013年),近期時(shí)限是15 a(2014—2028年),遠(yuǎn)期時(shí)限是78 a(2029年至未來)。初期每日的發(fā)車量是290次,近期每日的發(fā)車量是348次,遠(yuǎn)期每日的發(fā)車量是348次。因此,在100 a的設(shè)計(jì)壽命期內(nèi),通過該鋼橋的總發(fā)車量是12 553 810次?？偘l(fā)車量也超過了500萬次,說明m的取值為5是合適的。

由于不同時(shí)段的乘客數(shù)量(人流量)不同,所以不同時(shí)段的載客平均軸重/空車平均軸重的比值不同。城市軌道交通的軸重比例變化相對(duì)較小,軸重相對(duì)均勻,因此每一列車的每個(gè)軸重都對(duì)城市軌道交通鋼橋結(jié)構(gòu)的疲勞有一定的影響。在100 a的設(shè)計(jì)壽命周期內(nèi),該線路的發(fā)車總量約為1 255萬次,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了200萬次。需要考慮列車荷載作用頻次對(duì)城市軌道交通鋼橋面板疲勞損傷的影響,并進(jìn)行相應(yīng)的系數(shù)修正。細(xì)節(jié)1的基于列車荷載作用頻次的城市軌道交通正交異性鋼橋面板的疲勞損傷系數(shù)為2.84,細(xì)節(jié)2～4基于列車荷載作用頻次的城市軌道交通正交異性鋼橋面板的疲勞損傷系數(shù)為2.48。這與規(guī)范2中規(guī)定的γmax=2.5比較接近。γmax=2.5對(duì)應(yīng)于影響線長(zhǎng)度小于10 m的情況,正交異性鋼橋面板的影響線長(zhǎng)度一般小于10 m,二者結(jié)果一致。

當(dāng)列車通過時(shí),每節(jié)車廂都會(huì)依次通過該截面,結(jié)合軌道交通車輛運(yùn)營(yíng)的實(shí)際情況,如果1輛軌道車輛只對(duì)某個(gè)關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)產(chǎn)生1次應(yīng)力循環(huán),則基于列車荷載作用頻次的城市軌道交通正交異性鋼橋面板的疲勞損傷系數(shù)為1.44。該疲勞損傷系數(shù)與規(guī)范1中規(guī)定的γmax=1.4比較接近。

基于不同列車發(fā)車次數(shù)提出的3個(gè)基于列車荷載作用頻次的城市軌道交通橋梁疲勞損傷系數(shù)可以根據(jù)城市軌道交通正交異性鋼橋面板的構(gòu)造細(xì)節(jié)與城市軌道交通量特點(diǎn)進(jìn)行選用。

6 結(jié)論

(1)調(diào)研結(jié)果表明,各線路的載客平均軸重與空車平均軸重的比值不同,比值為1.02～1.51。軌道交通車輛的軸重比例變化相對(duì)較小,每一列車的軸重都對(duì)鋼橋結(jié)構(gòu)的疲勞有一定影響。

(2)相關(guān)規(guī)范的損傷等效系數(shù)的4個(gè)系數(shù)中,僅有疲勞細(xì)節(jié)影響線范圍與發(fā)車次數(shù)的2個(gè)系數(shù)與城市軌道交通正交異性鋼橋面板相關(guān)。

(3)考慮正交異性鋼橋面板的4個(gè)關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù),基于使用壽命期內(nèi)的列車發(fā)車數(shù),提出了3個(gè)基于列車荷載作用頻次的城市軌道交通鋼橋面板疲勞損傷系數(shù),即2.84、2.48和1.44。