袁傳澳，聶嘉龍，龍恭博，丁后龍，張巍瀚，王萌飛，彭梓毅，王星智

武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205

同時(shí)多簇壓裂能夠有效、經(jīng)濟(jì)地開(kāi)發(fā)我國(guó)儲(chǔ)量巨大的非常規(guī)油氣資源，從而緩解我國(guó)日益增長(zhǎng)的油氣供需矛盾。因此，成為了開(kāi)發(fā)非常規(guī)油氣的核心技術(shù)之一［1-3］。其工作原理如圖1 所示。圖1 中ps是地面施工壓力；ph是靜液柱壓力；pμ是井筒摩擦壓力損失；pc是裂縫閉合壓力；pr是射孔摩阻；pf是壓裂液瞬時(shí)壓力；pdh是井底壓力；Q是流入井內(nèi)的壓裂液的總體積流量；q1、q2和q3是壓裂液分別通過(guò)3 個(gè)射孔簇的體積流量，理想情況下，q1=q2=q3。攜帶支撐劑的壓裂液流經(jīng)射孔簇時(shí)，理想情況下，在各簇均勻分布流量，使得水力裂縫在這些射孔簇處同時(shí)起裂，并較為均勻地發(fā)育，從而形成有效水力裂縫，便于在后續(xù)生產(chǎn)階段從各簇較為均勻地產(chǎn)出油氣［3］。

圖1 同時(shí)多簇壓裂工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of simultaneous multi-fracture limited-entry fracturing treatment

但是，當(dāng)多條裂縫同時(shí)發(fā)育時(shí)，每條裂縫都會(huì)造成自身周?chē)鷳?yīng)力場(chǎng)的變動(dòng)，并將產(chǎn)生的額外壓應(yīng)力施加給其余裂縫，這便是應(yīng)力陰影效應(yīng)［3-4］。生產(chǎn)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)［4-6］表明：應(yīng)力陰影效應(yīng)會(huì)使約占射孔簇總數(shù)20%的少數(shù)射孔簇成為優(yōu)先射孔簇。從該處起裂的裂縫受到的閉合壓力小于在其余大部分射孔簇處起裂的裂縫所受的閉合壓力。因此，大多數(shù)壓裂液會(huì)經(jīng)過(guò)優(yōu)先射孔簇流入這一小部分裂縫中，使其優(yōu)先發(fā)育。以致在生產(chǎn)階段，80%左右的油氣總產(chǎn)量來(lái)自優(yōu)先射孔簇，同時(shí)有約30%的射孔簇處不會(huì)產(chǎn)生任何油氣，達(dá)不到“在各射孔簇較均勻地產(chǎn)出油氣”的目標(biāo)。

應(yīng)力陰影效應(yīng)對(duì)壓裂結(jié)果的消極影響可以通過(guò)限流壓裂方法得到有效改善［5-7］。其基本原理是通過(guò)減少射孔的數(shù)目及直徑，提高圖1 中的射孔摩阻pr，平衡應(yīng)力陰影效應(yīng)，使得各條裂縫較均勻地發(fā)育［8-10］。所以，本文討論的壓裂方法是同時(shí)使用“限流”和“同時(shí)多簇”的壓裂方法，即“同時(shí)多簇限流”壓裂。

另一方面，在壓裂過(guò)程中，大量支撐劑隨著壓裂液高速?zèng)_擊射孔邊緣，較大程度改變射孔的幾何尺寸及形狀［4，8，11］。這一物理現(xiàn)象稱(chēng)為“射孔沖蝕”。該過(guò)程如圖2 所示。

圖2 射孔沖蝕示意圖Fig.2 Schematic view of perforation erosion

研究表明，射孔沖蝕會(huì)削弱限流壓裂對(duì)應(yīng)力陰影效應(yīng)的改善作用，使得壓裂達(dá)不到“多條裂縫均勻發(fā)育”的目的［8-10］。這種對(duì)壓裂結(jié)果的消極影響也被稱(chēng)為射孔沖蝕效應(yīng)。所以，如何選取合適的射孔數(shù)目克服應(yīng)力陰影效應(yīng)和射孔沖蝕效應(yīng)，獲得較理想的壓裂結(jié)果是非常規(guī)油氣研究中值得研究的問(wèn)題。因此，本文使用前期建立的射孔沖蝕數(shù)值模型和全三維水力壓裂軟件FrackOptima，定量研究射孔沖蝕效應(yīng)下射孔數(shù)目對(duì)壓裂結(jié)果的影響，為實(shí)際復(fù)雜工況條件下的同時(shí)多簇限流壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 射孔沖蝕數(shù)值模型

在壓裂過(guò)程中，因?yàn)閴毫延芍睆捷^大的井筒截面進(jìn)入直徑很小的射孔截面，會(huì)產(chǎn)生“伯努利式”的壓力損失，所以采用伯努利方程來(lái)計(jì)算射孔摩阻pr［6-8］：

式（1）中：qi是通過(guò)第i個(gè)射孔簇的壓裂液體積流量；Q是壓裂液總體積流量；ρ是壓裂液密度；ni是第i個(gè)射孔簇處的射孔數(shù)目；Cdi是第i個(gè)射孔簇的流量系數(shù)，它代表射孔入口處的幾何形狀（圖2）對(duì)射孔摩阻的影響［11］；Di是第i個(gè)射孔簇的射孔直徑；pri是第i個(gè)射孔簇處的射孔摩阻；m是射孔簇總數(shù)。所有物理量的單位均為國(guó)際單位制單位。式（1）中，在計(jì)算射孔摩阻pr的眾多物理量里，流量系數(shù)Cd和射孔直徑D都會(huì)因?yàn)橹蝿?duì)射孔的沖蝕作用而不斷地同時(shí)變大，很難做到精確控制［11］。

Crump 等［4］的實(shí)驗(yàn)研究表明沖蝕過(guò)程由2 個(gè)階段構(gòu)成：（1）沖蝕開(kāi)始后，Cd立刻快速變大，導(dǎo)致射孔摩阻pr迅速下降。同時(shí)，D也在緩慢地增大，但是Cd的快速增大占主導(dǎo)地位；（2）當(dāng)Cd增大到某一特定常數(shù)Cdmax（通常在0.9 左右）后，就保持不變，而D繼續(xù)緩慢地增大。

為了量化Cd和D的同時(shí)增大，相關(guān)研究［5-10］建立了許多傳統(tǒng)射孔沖蝕模型。根據(jù)建模理論基礎(chǔ)的不同，可將它們分為兩類(lèi)。第一類(lèi)模型假設(shè)射孔直徑D在沖蝕過(guò)程中為已知量［5］或常數(shù)［6］。由于這一假設(shè)不符合“在沖蝕過(guò)程中D是一個(gè)不斷增大的未知量”的物理事實(shí)，因此文獻(xiàn)［7-8］提出了更接近物理事實(shí)的“兩階段”理論假設(shè)作為第二類(lèi)模型的建模理論基礎(chǔ)：沖蝕第一階段中，Cd增大而D保持不變；當(dāng)Cd增大到某一常數(shù)Cdmax后進(jìn)入第二階段。在該階段中Cd保持不變，D開(kāi)始增大。以該“兩階段”理論為建?；A(chǔ)，文獻(xiàn)［9-10］進(jìn)一步擴(kuò)展了第二類(lèi)模型，考慮了前置液階段壓裂液黏度、壓裂液流量的變化率等因素對(duì)沖蝕過(guò)程的影響。然而，本文的前期研究文獻(xiàn)［11］表明：上述Cd和D交替增大的理論假設(shè)是不合理的。

上述傳統(tǒng)模型的主要缺點(diǎn)是因?yàn)榻＠碚摶A(chǔ)回避了Cd和D在沖蝕過(guò)程中同時(shí)增大的物理事實(shí)，較大幅度地簡(jiǎn)化了對(duì)射孔沖蝕過(guò)程的量化表征。針對(duì)這一問(wèn)題，本文的前期研究建立了能夠量化表征Cd和D同時(shí)增大的模型［11］：

式中，最大流量系數(shù)Cdmax是一個(gè)取值0.6 到0.95 之間的常數(shù)；（1-Cd/Cdmax）這一項(xiàng)是非線性擬合方法中的飽和函數(shù)項(xiàng)，用來(lái)量化表征沖蝕過(guò)程中Cd增大到Cdmax便保持不變的變化特征。C和v分別是支撐劑濃度和壓裂液流速。因此，Cv2代表了支撐劑的動(dòng)能。該模型認(rèn)為：Cd和D的沖蝕變化率與支撐劑的動(dòng)能Cv2成正比。這和相關(guān)沖蝕實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。正比例系數(shù)α和β是2個(gè)相互獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，它們的值可以通過(guò)文獻(xiàn)［11］中的擬合方法確定。

該模型能夠?qū)d和D的同時(shí)增大進(jìn)行計(jì)算，因此能夠?qū)ι淇讻_蝕的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行較精細(xì)的量化表征［12］。由于其物理意義比傳統(tǒng)模型更明確（沖蝕率和支撐劑動(dòng)能成正比），在數(shù)學(xué)表達(dá)上更簡(jiǎn)潔，一旦確定了α和β的值，可以很方便地使用該模型定量研究射孔沖蝕效應(yīng)。目前，國(guó)內(nèi)外眾多科研機(jī)構(gòu)和大型石油公司都選擇該模型對(duì)限流壓裂［12］、酸化壓裂［13］、橋塞射孔聯(lián)作壓裂［14］、超臨界CO2壓裂［15］等多種不同類(lèi)型壓裂過(guò)程中的射孔沖蝕效應(yīng)進(jìn)行量化表征。

2 射孔沖蝕效應(yīng)的數(shù)值模擬計(jì)算

2.1 FrackOptima 壓裂軟件簡(jiǎn)介

采用課題組和華裔學(xué)者徐冠水教授課題組聯(lián)合研發(fā)的壓裂軟件FrackOptima，建立相關(guān)算例進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。該軟件已在殼牌、中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院等國(guó)內(nèi)外大型石油公司得到了實(shí)際應(yīng)用［11，16-17］。該軟件的具體技術(shù)細(xì)節(jié)、相關(guān)方程見(jiàn)文獻(xiàn)［17］。

另一方面，圖1 所示的壓裂過(guò)程中各部分壓力滿足下列方程［7］：

該方程也是FrackOptima 的核心方程之一。本文將式（1）~式（3）代入式（4）中的pr即可計(jì)算沖蝕導(dǎo)致的Cd和D的同時(shí)增大對(duì)壓裂其余各部分壓力的影響，進(jìn)而計(jì)算壓裂液流量分布等壓裂參數(shù)隨之產(chǎn)生的變化。

2.2 算例參數(shù)

根據(jù)實(shí)際工況［5-7］，設(shè)置如表1 和表2 所示的算例基本參數(shù)。

表1 算例基本參數(shù)取值Tab.1 Basic parameters of numerical examples

表2 壓裂液泵送時(shí)間Tab.2 Pumping schedule of fracturing fluid

算例研究的水平井同時(shí)多簇壓裂基本結(jié)構(gòu)如圖3 所示。其中40 m 厚的儲(chǔ)集層被束縛在2 層400 m 厚的應(yīng)力屏障層中。豎直實(shí)線代表儲(chǔ)集層和屏障層的地應(yīng)力，其中儲(chǔ)集層處的地應(yīng)力σr=30 MPa，上下應(yīng)力屏障層處的地應(yīng)力σb=40 MPa，二者相差10 MPa。這樣可以有效控制裂縫在垂直縫高方向上的發(fā)育，生成縫高為常數(shù)的佩金斯-科恩-諾德根（Perkins-Kern-Nordgren，PKN）形裂縫［18］，便于后期對(duì)裂縫形態(tài)進(jìn)行比較。射孔簇間距d=15 m。本文算例假設(shè)：儲(chǔ)集層是均勻各向同性的彈性介質(zhì)；壓裂液是黏度為常數(shù)的牛頓流體；支撐劑是圓度為1 的球形顆粒；每個(gè)射孔簇的孔數(shù)相同；壓裂液在單個(gè)射孔簇的多個(gè)射孔均勻分布。前期研究表明，網(wǎng)格尺寸在水平和垂直方向上分別選擇10 m 和5 m 能夠在該參數(shù)條件下確保數(shù)值模擬的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性［11］。前期研究還表明，在上述支撐劑物性參數(shù)條件下，α=1.07×10-13（m2·s/kg），β=1.08×10-8（m·s/kg）［11］。同時(shí)，本文對(duì)于每一個(gè)射孔沖蝕算例都給出一個(gè)不考慮沖蝕的算例進(jìn)行對(duì)比。該對(duì)比算例取α=β=0，其余參數(shù)和沖蝕算例取值相同。

圖3 壓裂基本結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of fracturing treatment

3 結(jié)果與討論

本文重點(diǎn)研究射孔數(shù)對(duì)射孔沖蝕效應(yīng)和壓裂結(jié)果的影響。圖4~圖6 展示了壓裂結(jié)束后，每簇射孔數(shù)分別為48、12、8 的各簇裂縫圖。圖4~圖6中從上到下4 條裂縫分別代表從射孔簇1~4 起裂的4 條裂縫。圖中還顯示了各條裂縫的縫寬分布和縫長(zhǎng)，并通過(guò)它們來(lái)定量表征裂縫形態(tài)。

圖4 48 孔/簇時(shí)FrackOptima 計(jì)算得到的裂縫圖：（a）不考慮沖蝕，（b）考慮沖蝕Fig.4 Fractures obtained by FrackOptima at n=48：（a）without erosion，（b）with erosion

圖4 表明，每簇射孔數(shù)n=48 條件下的壓裂已不屬于“限流”壓裂的范疇。此時(shí)，強(qiáng)烈的應(yīng)力陰影效應(yīng)使得位于四簇內(nèi)部的2號(hào)簇和3號(hào)簇?zé)o法獲得壓裂液流量分配。絕大部分壓裂液流經(jīng)位于四簇外部的1 號(hào)簇和4 號(hào)簇，導(dǎo)致裂縫僅在這2 處發(fā)育。由式（1）可知，n值很大會(huì)導(dǎo)致射孔摩阻過(guò)小，無(wú)法抑制裂縫陰影效應(yīng)，因此射孔沖蝕對(duì)壓裂的影響不大，即圖4（a）和圖4（b）中裂縫尺寸差別很小。

圖5 表明，當(dāng)n從48 減少到12 時(shí)，壓裂屬于“限流”壓裂范疇。根據(jù)式（1），n值變小，射孔摩阻增大，能夠較好地抑制裂縫陰影效應(yīng)，促使4 條裂縫較均勻地發(fā)育。但是射孔沖蝕效應(yīng)也隨之變得較為明顯。對(duì)比圖5（a）和圖5（b）裂縫的縫長(zhǎng)和縫寬分布可以發(fā)現(xiàn)，沖蝕使得裂縫發(fā)育不均勻的情況更加明顯。

圖5 12 孔/簇時(shí)FrackOptima 計(jì)算得到的裂縫圖：（a）不考慮沖蝕，（b）考慮沖蝕Fig.5 Fractures obtained by FrackOptima at n=12：（a）without erosion，（b）with erosion

圖6 則表明，當(dāng)n從12 繼續(xù)減少到8 時(shí)，根據(jù)式（1），n值進(jìn)一步變小，射孔摩阻進(jìn)一步增大，能夠更加有效地抑制應(yīng)力陰影效應(yīng)，促使4 條裂縫更為均勻地發(fā)育。

圖6 8 孔/簇時(shí)FrackOptima 計(jì)算得到的裂縫圖：（a）不考慮沖蝕，（b）考慮沖蝕Fig.6 Fractures obtained by FrackOptima at n=8：（a）without erosion，（b）with erosion

圖7 顯示的是壓裂液在4 個(gè)射孔簇的流量分布百分比。由于對(duì)稱(chēng)性，1 號(hào)簇和4 號(hào)簇的流量分布相同，2 號(hào)簇和3 號(hào)簇的流量分布相同。理想情況下，壓裂液應(yīng)在四簇完全平均分布，體現(xiàn)在分布百分比圖中，4 個(gè)簇的流量分布曲線應(yīng)重合在值為25%的水平線上。因此，4 個(gè)簇的流量分布曲線越收斂于25%，表明壓裂液分布越均勻。所以，圖7清晰地表明，射孔數(shù)越少，射孔摩阻越大，其克服應(yīng)力陰影的效果越好，壓裂液分布也就越均勻。此外，對(duì)比圖7 和圖8 中不考慮沖蝕和考慮沖蝕的曲線可以發(fā)現(xiàn)，射孔沖蝕會(huì)使得曲線發(fā)散，即使得壓裂液分布不均勻的情況更加明顯。而射孔數(shù)越少，射孔沖蝕對(duì)流量分布的負(fù)面影響越弱。

圖7 壓裂液流量分布百分比：（a）n=12，（b）n=8Fig.7 Percentage distribution of fracturing fluid flow：（a）n=12，（b）n=8

圖8 壓裂過(guò)程中的射孔摩阻變化：（a）n=8，（b）n=12，（c）n=48Fig.8 Changes of perforation drop during fracturing：（a）n=8，（b）n=12，（c）n=48

圖8 顯示的是n=8，12，48 時(shí)，各簇射孔摩阻隨時(shí)間的變化規(guī)律。

圖8 （c）表明，當(dāng)采用非“限流”壓裂開(kāi)發(fā)常規(guī)油氣時(shí)，因?yàn)樯淇讛?shù)較大，射孔摩阻的值很小，其瞬時(shí)動(dòng)態(tài)變化也較小，所以可以忽略不計(jì)。但是圖8（a）和圖8（b）表明，當(dāng)使用“限流”壓裂開(kāi)發(fā)非常規(guī)油氣時(shí)，射孔摩阻的值較大，其瞬時(shí)動(dòng)態(tài)變化也較明顯，不能忽略不計(jì)射孔摩阻。

圖9 展示了不同孔數(shù)條件下的壓裂過(guò)程中，射孔直徑D和流量系數(shù)Cd的變化過(guò)程。該模型可以同時(shí)計(jì)算D和Cd在壓裂過(guò)程的瞬時(shí)變化。

圖9 壓裂過(guò)程中射孔直徑的變化（a）和流量系數(shù)的變化（b）Fig.9 Changes of perforation diameter（a）and discharge coefficient（b）in fracturing treatment

圖9 可以清晰地量化表征不同孔數(shù)條件下，射孔沖蝕效應(yīng)的強(qiáng)弱。當(dāng)射孔數(shù)較少時(shí)，射孔直徑和流量系數(shù)的變化率都要大于射孔數(shù)較多時(shí)二者的變化率。這表明，射孔數(shù)少時(shí)，不僅射孔摩阻增大，射孔沖蝕效應(yīng)也會(huì)變得明顯。

另一方面，圖10 展示了壓裂過(guò)程中n為8 和12 時(shí)井底壓力的變化。為了施工安全，一般將井底壓力控制在48 MPa 以內(nèi)［11］。當(dāng)n=8 時(shí)，即使不考慮沖蝕，井底壓力也不會(huì)超過(guò)48 MPa。因此，綜合上述算例結(jié)果，在上述算例參數(shù)條件下，選擇8孔/簇有望獲得較滿意的壓裂效果。

圖10 壓裂過(guò)程中的井底壓力變化Fig.10 Changes of downhole pressure during fracturing

4 結(jié) 論

為了解決同時(shí)多簇限流壓裂過(guò)程中射孔沖蝕效應(yīng)使得射孔簇處射孔數(shù)目難以確定的問(wèn)題，本文使用前期研究得到的射孔沖蝕模型和全三維水力壓裂軟件FrackOptima，經(jīng)過(guò)數(shù)值計(jì)算，得到如下結(jié)論：

（1）當(dāng)使用傳統(tǒng)“非限流”壓裂方法時(shí)，射孔摩阻的值很小，其瞬時(shí)動(dòng)態(tài)變化也較小，所以可以忽略射孔沖蝕對(duì)壓裂結(jié)果的影響。但是，當(dāng)使用“同時(shí)多簇限流”壓裂開(kāi)發(fā)非常規(guī)油氣時(shí)，射孔摩阻的值較大，其瞬時(shí)動(dòng)態(tài)變化也較明顯，因此必須考慮射孔沖蝕對(duì)壓裂結(jié)果的影響。

（2）在同時(shí)多簇限流壓裂過(guò)程中，當(dāng)每簇射孔數(shù)較少時(shí)，可以得到較大的射孔摩阻，從而較好地平衡應(yīng)力陰影效應(yīng)，同時(shí)射孔沖蝕效應(yīng)對(duì)壓裂液流量分布的負(fù)面影響也較弱，使得多條裂縫較均勻地同時(shí)發(fā)育。但是孔數(shù)過(guò)少會(huì)導(dǎo)致射孔摩阻過(guò)大，從而提高井底壓力。而為了施工安全，必須控制井底壓力。因此，在算例參數(shù)條件下，選取8 孔/簇較為適宜。