王星星,張子騰,3,盛傳貞,蔚保國,張京奎,易卿武

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,石家莊 050081;2.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050081;3.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096)

0 引言

現(xiàn)階段,位置服務(wù)的獲取主要依賴于全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)。而在密林環(huán)境中,由于受地形和冠層的影響,衛(wèi)星信號遮擋嚴(yán)重,觀測值噪聲大,多路徑效應(yīng)明顯[1];此外,密林區(qū)域常常地處偏僻地區(qū),通信受阻,使得衛(wèi)星定位無法滿足諸如森林資源管理、野外救援、森林巡護(hù)、邊界與面積測量等應(yīng)用的高精度定位需求[2]。

近年來,超寬帶(ultra-wideband, UWB)作為一種新型的高精度無線交匯定位技術(shù)出現(xiàn),利用極窄脈沖傳輸,具有強(qiáng)穿透性和抗多徑能力,適用于開闊區(qū)、半遮蔽區(qū)、遮蔽區(qū)高精度定位[3-5]。目前,UWB定位技術(shù)已廣泛應(yīng)用于室內(nèi)定位,但需提前在特定位置安裝部署基站,對于臨時定位場景來說使用不便且成本高昂?？諘绛h(huán)境下,無人機(jī)平臺可快速運(yùn)動,按需部署,由于其高度靈活,在應(yīng)急環(huán)境下常作為空中基站與地面用戶建立連接[6-8],利用無人機(jī)攜帶UWB布設(shè)可移動基站成為新的思路。有學(xué)者提出利用無人機(jī)攜帶GNSS/UWB移動基站輔助定位。文獻(xiàn)[9]提出了一種融合GNSS/UWB的協(xié)同定位算法,在城市復(fù)雜環(huán)境下將UWB技術(shù)應(yīng)用于車輛協(xié)同導(dǎo)航定位,精度達(dá)到分米級。文獻(xiàn)[10]提出了一種UWB增強(qiáng)的車輛協(xié)同定位方法,通過現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)生成真實(shí)數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了方法的可靠性。文獻(xiàn)[11]利用無人機(jī)搭載GNSS/UWB,配合地面界址點(diǎn),按照單機(jī)繞飛、多點(diǎn)組網(wǎng)測距的方式完成界址點(diǎn)定位?？梢?無人機(jī)結(jié)合GNSS/UWB的技術(shù)具有很多潛在價值,在密林環(huán)境下,綜合考慮無人機(jī)平臺在空曠環(huán)境快速運(yùn)動與超寬帶的強(qiáng)穿透性測量等特征,利用無人機(jī)搭載GNSS/UWB集成化載荷作為空中基站,理論上可實(shí)現(xiàn)林中標(biāo)簽高精度定位,為密林環(huán)境下高精度定位需求提供服務(wù)。

在此背景下,密林環(huán)境GNSS/UWB定位技術(shù)成為一項(xiàng)重要研究課題。本文提出了一種密林環(huán)境空地協(xié)同GNSS/UWB快速高精度定位技術(shù),通過無人機(jī)攜帶GNSS/UWB集成化載荷,以移動單基站模擬多基站,配合密林中UWB標(biāo)簽組網(wǎng)測距,完成密林中UWB標(biāo)簽定位,針對運(yùn)動載體,進(jìn)一步提出位移輔助的定位方法。利用密林環(huán)境下實(shí)測測距實(shí)驗(yàn)+仿真定位實(shí)驗(yàn)對提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證,首先,在測試區(qū)域內(nèi)對無人機(jī)基站布設(shè)方案展開研究;其次,通過實(shí)測實(shí)驗(yàn)分析密林環(huán)境下UWB測距誤差;最后,設(shè)計(jì)仿真定位實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)定位精度。

1 定位模型

1.1 空地協(xié)同的系統(tǒng)構(gòu)成與原理

目標(biāo)進(jìn)入密林后,由于衛(wèi)星信號遮擋難以定位,利用搭載GNSS/UWB集成化載荷的無人機(jī)在密林上空空曠區(qū)域飛行,以移動單基站模擬多基站,建立可移動UWB測距網(wǎng)絡(luò),搜索密林中UWB標(biāo)簽信號,鎖定UWB基站可布設(shè)區(qū)域,具體布設(shè)區(qū)域如圖1(a)所示。圖1(b)展示了空地協(xié)同定位原理,在密林上空,通過GNSS 星基增強(qiáng)實(shí)時動態(tài)精密單點(diǎn)定位(precise point positioning-real time kinematic, PPP-RTK)技術(shù)對基站位置實(shí)時標(biāo)定,獲取基站位置;在密林中,通過UWB測距系統(tǒng)進(jìn)行測距,獲取距離觀測值。以基站位置和UWB測距量為原始觀測值,基于空間后方交會原理構(gòu)建觀測方程,通過最小二乘算法[12]求解得到密林中UWB標(biāo)簽的絕對位置。

(a) 基站布設(shè)區(qū)域示意

1.2 定位模型

基于空地協(xié)同定位原理建立觀測方程如下

(1)

式中,(Xn,Yn,Zn)表示無人機(jī)基站位置;Ln表示UWB測量距離;(xn,yn,zn)表示目標(biāo)標(biāo)簽求解位置;n表示基站序號(根據(jù)無人機(jī)移動的時間先后順序編號)。

(2)

式中,(x,y,z)表示n=1對應(yīng)時刻載體的初始位置,將式(2)代入式(1),位移輔助的動態(tài)定位觀測方程如下

(3)

式中,無人機(jī)基站位置為通過PPP-RTK標(biāo)定的坐標(biāo)和載體位移建立的虛擬坐標(biāo)。

為降低定位計(jì)算復(fù)雜度,使用最小二乘法求解待測點(diǎn)坐標(biāo),其函數(shù)模型為As=b,其中,A為系數(shù)矩陣,b為觀測向量,s為未知參數(shù)向量,本文中對應(yīng)載體位置(x,y,z)。對公式在s=s0|x=x0,|y=y0,z=z0處線性化,線性化之后觀測方程表示為

(4)

式中

則矩陣A和b表示為

(5)

根據(jù)最小二乘原理求解待測點(diǎn)位置坐標(biāo)并迭代求解,求解公式為s=(ATA)-1ATb。

1.3 精度評價

距離交匯技術(shù)的定位精度主要在于測距準(zhǔn)確度、基站網(wǎng)型以及定位算法等參數(shù)[13],在定位算法確定的情況下,主要影響因素為測距準(zhǔn)確度和基站布設(shè)。

在測距準(zhǔn)確度確定的情況下,定位精度取決于無人機(jī)基站布設(shè),可通過位置精度因子(position dilution of precision, PDOP)值衡量基站布設(shè)對定位精度的影響,以等高線圖形式直觀形象地表示出不同基站構(gòu)型在測試區(qū)域內(nèi)對不同點(diǎn)位定位精度影響的大小[14-15]。某點(diǎn)處PDOP值越小表示該處定位精度越高,在本文設(shè)計(jì)方法中,無人機(jī)基站布設(shè)的PDOP取值與基站布設(shè)的網(wǎng)型、范圍(點(diǎn)位數(shù)量)及高度有關(guān)。

在無人機(jī)基站確定的情況下,定位精度直接取決于距離測量的精度,利用真實(shí)坐標(biāo)計(jì)算真實(shí)距離,給定距離測量誤差,仿真UWB距離觀測值,然后按照空地協(xié)同定位方法計(jì)算目標(biāo)位置,每點(diǎn)重復(fù)測量200次,并與真實(shí)坐標(biāo)作差對比,計(jì)算均方根值(root mean square, RMS)評估其精度。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

首先分析不同網(wǎng)型、不同范圍、不同高度基站布設(shè)的PDOP值,然后根據(jù)實(shí)測實(shí)驗(yàn)確定UWB測距誤差,最后設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn),分析定位誤差。

2.1 無人機(jī)基站布設(shè)

(1)網(wǎng)型設(shè)計(jì)

本文使用無人機(jī)飛行模擬多基站,設(shè)計(jì)每隔1 s確定一個基站位置?？紤]到無人機(jī)飛行速度恒定,相鄰歷元間基站距離相等,在同一高度面設(shè)計(jì)了4種網(wǎng)型,分別為正方形、折線形、菱形、直Z形,分析高度為100 m時的PDOP分布。選取200 m×200 m的實(shí)驗(yàn)區(qū)域,結(jié)果如圖2所示。可以看出,正方形構(gòu)型的PDOP值圖像體現(xiàn)出良好的中心對稱性,以基站為中心各個方向分布均勻,幾何構(gòu)型明顯高于其他幾種方式。因此,正方形構(gòu)型不僅適用于初期標(biāo)簽位置未知時對目標(biāo)的搜索,同時也適用于搜索到目標(biāo)后對目標(biāo)的測量標(biāo)記。

(a) 正方形

(2)范圍設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)無人機(jī)的巡航速度約為14 m/s,每1 s飛行一條邊,可構(gòu)成14 m×14 m的正方形基站網(wǎng)型,每點(diǎn)懸停1 s,7 s完成一次定位;每2 s飛行一條邊,可構(gòu)成28 m×28 m的正方形基站網(wǎng)型,每點(diǎn)懸停1 s,10 s完成一次定位;每3 s飛行一條邊,可構(gòu)成42 m×42 m的正方形基站網(wǎng)型,每點(diǎn)懸停1 s,13 s完成一次定位;每4 s飛行一條邊,可構(gòu)成56 m×56 m的正方形基站網(wǎng)型,每點(diǎn)懸停1 s,16 s完成一次定位。以80 m高度為例,不同邊長的構(gòu)型在200 m×200 m的區(qū)域內(nèi)對應(yīng)的PDOP如圖3所示。

從圖3可以看出,正方形邊長越長,基站構(gòu)型越好,表現(xiàn)在隨著正方形邊長的增加,相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的PDOP值縮小,若邊長成倍增加,PDOP值對應(yīng)縮小。進(jìn)一步地,組成42 m×42 m的構(gòu)型需要13 s,這個時間可滿足28 m×28 m構(gòu)型在每邊加密一點(diǎn);同樣地,組成56 m×56 m的構(gòu)型需要16 s,這個時間可滿足42 m×42 m構(gòu)型在每邊加密一點(diǎn)。如圖4所示,可以看出,與42 m×42 m的4點(diǎn)正方形構(gòu)型相比,28 m×28 m的7點(diǎn)正方形構(gòu)型雖點(diǎn)位多,但是在測區(qū)范圍內(nèi)PDOP值更大;同樣地,42 m×42 m 的 7點(diǎn)正方形構(gòu)型PDOP值也比56 m×56 m 的4點(diǎn)正方形構(gòu)型更大。也就是說,同樣的組網(wǎng)時間下,增大網(wǎng)型范圍對于PDOP值的優(yōu)化效果優(yōu)于加密網(wǎng)型基站點(diǎn)。

(a) 28 m×28 m

(3)高度設(shè)計(jì)

分析基站布設(shè)范圍為14 m×14 m,28 m×28 m時,縱坐標(biāo)為100,橫坐標(biāo)在0～200范圍內(nèi),PDOP、水平分量精度因子(horizontal dilution of preci-sion, HDOP)、垂直分量精度因子(vertical dilution of precision, VDOP)隨飛行高度的變化,結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?隨飛行高度的增加,HDOP增加,VDOP減小,即受基站幾何構(gòu)型影響的平面定位精度隨高程增加而減小,高程定位精度隨高程增加而增大。而在三維方向上,PDOP值隨著高度增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢,即三維定位精度隨高度增加呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律,且平面方向越遠(yuǎn)離基站,規(guī)律越明顯。

(a) 14 m×14 m基站構(gòu)型PDOP

2.2 UWB測距誤差分析

視距條件下,UWB測距誤差約為0.1 m,而在密林中,由于樹葉及枝干遮擋帶來非視距誤差。本節(jié)利用空循環(huán)LinkTrack P-B室內(nèi)外高精度測距模組設(shè)計(jì)測距實(shí)驗(yàn),分析其在樹木遮擋環(huán)境下的測距性能。測試場景如圖6所示, UWB基站布設(shè)于高樓窗邊模擬無人機(jī),標(biāo)簽在樓下廣場移動,基站和標(biāo)簽之間始終有多層茂密大樹遮擋。在每個標(biāo)簽點(diǎn)位均進(jìn)行兩組測距實(shí)驗(yàn),一組直接利用LinkTrack P-B室內(nèi)外高精度測距模組進(jìn)行測距,另一組在同樣位置放置GNSS天線,通過實(shí)時動態(tài)載波相位差分技術(shù)(real-time kinematic,RTK)解算高精度位置,然后反算求解距離。以RTK解算距離作為參考真值,分析UWB在樹木遮擋環(huán)境下的測距誤差。在整個實(shí)驗(yàn)過程中,標(biāo)簽放置于開闊或半開闊地帶,可以接收到足夠衛(wèi)星進(jìn)行RTK解算,保證了測距參考值的準(zhǔn)確性。

圖6 UWB測距誤差測試場景

表1顯示了RTK解算參考值,UWB測試均值、標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation, STD)及誤差RMS,本次測試距離主要集中在100～200 m范圍,從表中可以看出,在樹木遮擋條件下,UWB距離STD分布于0.04～0.07 m之間,均值為0.05 m,誤差RMS分布于0.05～0.29 m之間,均值為0.17 m。

表1 UWB測距誤差結(jié)果統(tǒng)計(jì)

2.3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

通過無人機(jī)基站布設(shè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證無人機(jī)基站布設(shè)對定位結(jié)果的影響規(guī)律,從UWB測距誤差分析實(shí)驗(yàn)得出在樹木遮擋環(huán)境下UWB的測距誤差,將此兩項(xiàng)分析結(jié)果應(yīng)用于仿真測試中,開展3個仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)1驗(yàn)證在靜態(tài)條件下的定位精度,實(shí)驗(yàn)2驗(yàn)證在動態(tài)條件下的定位精度,實(shí)驗(yàn)3驗(yàn)證在測距誤差變化條件下的定位精度。

(1)仿真實(shí)驗(yàn)1

本節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)依據(jù)在密林下UWB測距誤差結(jié)果,設(shè)計(jì)測距誤差為0.2 m,方差為0.05 m,如圖7所示。分析基站布設(shè)范圍為14 m×14 m,28 m×28 m時,標(biāo)簽縱坐標(biāo)為100,橫坐標(biāo)在0～200范圍內(nèi)定位誤差隨高度的變化,結(jié)果如圖8所示。

(a) UWB測距仿真誤差序列

(a) 14 m×14 m基站構(gòu)型平面定位誤差

從圖8可以看出,在同樣高度下,28 m×28 m無人機(jī)構(gòu)型定位精度優(yōu)于14 m×14 m,也就是說,基站布設(shè)邊長越長,定位精度越高,相應(yīng)地,所需時間也越長,這和圖3中PDOP值體現(xiàn)的規(guī)律一致。隨著高度增加,平面定位誤差增大,而高程定位誤差減小,這和圖5中PDOP值體現(xiàn)的規(guī)律一致。在高度80 m以下,測區(qū)范圍內(nèi)遠(yuǎn)離基站處三維定位誤差隨高度減小而增大;在高度80 m以上,測區(qū)范圍內(nèi)三維定位精度隨高度增加而增大。綜合來看,80 m是適用于整個測區(qū)范圍內(nèi)三維定位誤差最小的高度。進(jìn)一步觀察在高度80 m處42 m×42 m基站構(gòu)型在測區(qū)范圍內(nèi)的平面及高程定位精度,結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?在整個測區(qū)范圍內(nèi),平面及高程定位誤差均在0.3 m以內(nèi),基站覆蓋區(qū)域內(nèi),平面及高程定位誤差均在0.2 m以內(nèi)。

(a) 平面定位誤差

(2)仿真實(shí)驗(yàn)2

仿真實(shí)驗(yàn)1實(shí)現(xiàn)靜態(tài)載體的精密定位,根據(jù)式(3),要進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)動態(tài)載體的精密定位,需預(yù)先確定動態(tài)載體的位移。首先,進(jìn)行運(yùn)動載體的初始化,令載體在3個點(diǎn)位靜止,完成靜態(tài)定位,通過位置差分獲取位移,之后開始運(yùn)動,通過戰(zhàn)術(shù)級慣性測量單元確定位移,每標(biāo)定一個基站位置,對標(biāo)簽進(jìn)行同步定位。具體位移情況如圖10所示,載體在P4、P3、P2點(diǎn)位靜止,完成靜態(tài)定位,之后隨機(jī)運(yùn)動。為確定P1位置,需確定P1P2、P1P3、P1P4之間的位移,其中P1P2位移通過慣性測量單元確定,P2P3、P2P4位移由位置差分得到,和P1P2位移累加,即可得到P1P3、P1P4位移。一次動態(tài)定位后,本次定位的P4點(diǎn)不再參與下次定位,P3/P2/P1依次變?yōu)橄麓味ㄎ坏腜4/P3/P2,依次重復(fù)計(jì)算,實(shí)現(xiàn)動態(tài)定位。

圖10 運(yùn)動載體位移圖示

在測試區(qū)域內(nèi)選擇A/B/C/D4個點(diǎn)位,設(shè)計(jì)運(yùn)動軌跡,根據(jù)軌跡變化仿真其位移,并在位移中加入方差為0.1 m的隨機(jī)誤差,利用式(3)求解在高度80 m處42 m×42 m基站構(gòu)型在測區(qū)范圍內(nèi)A/B/C/D4點(diǎn)的平面及高程定位精度(測距誤差設(shè)計(jì)同仿真實(shí)驗(yàn)1)。表2給出了在A/B/C/D4個點(diǎn)位標(biāo)簽靜止與運(yùn)動的定位誤差對比,可以看出,運(yùn)動載體的定位精度低于靜止載體,整體保持在分米級。

表2 靜止載體與運(yùn)動載體的定位誤差對比

(3)仿真實(shí)驗(yàn)3

在林中測距時,由于樹干及樹葉遮擋造成非視距誤差,理論上,遮擋樹木越多,非視距誤差越大。對于林中標(biāo)簽點(diǎn)位而言,無人機(jī)基站飛行高度越高,信號傳輸在林中的距離越短,相應(yīng)造成的非視距誤差也越小。仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為UWB信號在林中的傳輸路徑每增大10 m,測距誤差增大0.2 m。分析基站布設(shè)范圍為42 m×42 m時,標(biāo)簽縱坐標(biāo)為100,橫坐標(biāo)在0～200范圍內(nèi)距離誤差、平面及高程定位誤差隨高度的變化,結(jié)果如圖11所示。

(a) 測距誤差

可以看出,在測區(qū)范圍內(nèi),隨著高度增加,測距誤差變小,在基站分布區(qū)域內(nèi),定位誤差隨高度增加而增加;在基站分布區(qū)域外,定位誤差隨高度增加而減小。在高度120 m以下,遠(yuǎn)離基站區(qū)域的定位誤差大于0.7 m,綜合來看,120～200 m是適用于整個測區(qū)范圍內(nèi)定位誤差比較小的高度。以120 m為例,圖12給出了42 m×42 m無人機(jī)構(gòu)型在測區(qū)范圍內(nèi)的距離誤差、平面及高程定位誤差?？梢钥闯?基站覆蓋區(qū)域內(nèi),平面定位誤差小于0.3 m,高程定位誤差小于0.4 m,在整個測區(qū)范圍內(nèi),平面定位誤差為亞米級,高程定位誤差為分米級。

(a) 測距誤差

3 結(jié)論

針對密林中衛(wèi)星信號遮擋難以實(shí)現(xiàn)高精度定位的問題,提出了一種密林環(huán)境下空地協(xié)同的GNSS/UWB定位方法,為密林環(huán)境下快速高精度定位方法提供了理論支持。

1)利用無人機(jī)攜帶GNSS/UWB集成化載荷升空作為空中基站,并通過PPP-RTK技術(shù)對基站位置進(jìn)行實(shí)時標(biāo)定,大大節(jié)省了基站布設(shè)時間,解決了傳統(tǒng)的 UWB可移動基站布設(shè)復(fù)雜、成本高等方面的問題。

2)對基站布設(shè)方案展開研究,驗(yàn)證基站布設(shè)對定位精度的影響。仿真結(jié)果表明,通過優(yōu)選基站布設(shè)網(wǎng)型、范圍及高度可有效提高定位精度,為密林環(huán)境下UWB定位技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用提供基站布設(shè)指導(dǎo)和依據(jù)。

3)對密林環(huán)境下UWB測距誤差進(jìn)行實(shí)測,并將統(tǒng)計(jì)誤差應(yīng)用于仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明,選擇合適的基站構(gòu)型、范圍及高度可有效實(shí)現(xiàn)密林環(huán)境下的快速高精度定位。

該方法仍有不足,主要不穩(wěn)定因素在于UWB的測距誤差,樹林茂密且枝干粗壯區(qū)域,測距誤差可能增大或者信號無法傳播,需探索減少非視距誤差及增強(qiáng)信號強(qiáng)度的方法,以增強(qiáng)定位算法的可靠性。本文基于仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了空地協(xié)同GNSS/UWB定位算法的可行性。基于本文研究內(nèi)容,我們正在研制GNSS/UWB一體化載荷,未來,將在大興安嶺密林地區(qū)對本文提出的定位方案進(jìn)行實(shí)測驗(yàn)證。