李婭娜,史鑫鵬,劉靖楠

(大連交通大學(xué) 機車車輛工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

隨著我國高速鐵路運行里程的不斷增加,高速動車組技術(shù)發(fā)展也越來越快,設(shè)計者越來越重視車體的輕量化設(shè)計。輕量化設(shè)計的同時也帶來了諸多問題,如車體彎曲剛度下降、固有頻率降低等。固有頻率的降低會使車體更易受到外界激擾而與車下設(shè)備產(chǎn)生共振,影響乘坐舒適性及使用壽命等。因此,在對車體進行設(shè)計時要同時保證其剛度、強度及模態(tài),以提高乘坐舒適性。

目前,有關(guān)提高高速列車模態(tài)頻率的方法主要有基于尺寸優(yōu)化法優(yōu)化板厚參數(shù)、基于應(yīng)變能法優(yōu)化結(jié)構(gòu)、基于設(shè)備吊掛方式優(yōu)化吊掛參數(shù)以及采用新材料等。Cho等[1]在對鋁材動車組進行輕量化設(shè)計的同時考慮了車體一階垂彎頻率。Dumitriu等[2]研究發(fā)現(xiàn),懸架及車下設(shè)備的剛度對車體的彎曲頻率有較大的影響。Melero等[3]在研究輕量化的同時增加彈性貼片以提高結(jié)構(gòu)阻尼,使固有頻率能夠小幅度降低,從而減少對舒適性的影響。高月華等[4]用靈敏度分析法對高速列車進行輕量化設(shè)計,優(yōu)化后大大減輕車體質(zhì)量,但一階垂彎頻率略有降低。尤泰文等[5]分別對結(jié)構(gòu)參數(shù)和懸掛參數(shù)進行優(yōu)化,發(fā)現(xiàn)懸掛參數(shù)對一階垂彎影響更大。陶斯嘉[6]用靈敏度分析法對車體進行輕量化設(shè)計,優(yōu)化后達到了車體減重的目的,同時車體各階頻率幾乎不變。張軍等[7]建立動車組車體有限元模型,用靈敏度分析法改變車體結(jié)構(gòu)參數(shù)以提高車體固有頻率,研究表明車體一階垂彎頻率有少量提高。王洋洋等[8]用自適應(yīng)響應(yīng)面法對車下設(shè)備懸掛參數(shù)進行優(yōu)化,提高了車體的一階垂彎頻率。湯勁松等[9]采用應(yīng)變能法優(yōu)化車體垂彎頻率,結(jié)果表明車體一階垂彎頻率略有提高。吳煜威[10]對某客車車體結(jié)構(gòu)進行了輕量化設(shè)計,發(fā)現(xiàn)車體達到減重目標(biāo)但車體模態(tài)頻率略微下降。

以上研究內(nèi)容大多以優(yōu)化車體結(jié)構(gòu)參數(shù)和改變設(shè)備吊掛方式為主。基于結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化往往會產(chǎn)生其他問題,模態(tài)頻率的提高會帶來整車質(zhì)量的增加,車體的強度、剛度也會發(fā)生變化,因此,在對結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化時還需要考慮多種因素。改變車下設(shè)備吊掛方式,以彈性吊掛代替剛性吊掛來提高車體垂彎頻率的方法較為明顯,但也要對彈性元件設(shè)置合適的剛度參數(shù)以達到最好的效果。

本文針對某高速動車組車體一階垂彎頻率較低的現(xiàn)象,將模態(tài)靈敏度分析和模態(tài)響應(yīng)面分析方法分別應(yīng)用于車體部件厚度優(yōu)化和彈性元件剛度參數(shù)優(yōu)化,對比分析2種優(yōu)化方法的計算結(jié)果,研究其各自優(yōu)缺點,從而為有效提高整備一階垂彎頻率提供技術(shù)支持。

1 基本理論及方法

1.1 模態(tài)靈敏度分析

模態(tài)靈敏度分析是研究構(gòu)件固有頻率隨構(gòu)件參數(shù)變化的有效方法[11]。與其他方法相比,模態(tài)靈敏度分析能從眾多設(shè)計變量中篩選出重要的設(shè)計變量進行下一步分析。通常,車體i階模態(tài)的固有頻率ωi和振型向量ui的有限元方程為:

(1)

式中:K、M分別剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。

對式(1)求偏導(dǎo)可得:

(2)

整理式(2)可得:

(3)

式中:xi為設(shè)計變量。

對式(1)、式(2)化解計算可以得到第i階固有頻率對第j個設(shè)計變量的模態(tài)靈敏度:

(4)

將關(guān)系式ω=2πf代入式(4)可得:

(5)

式中:fi為車體模態(tài)頻率;si為車體第i階模態(tài)頻率對第i個設(shè)計變量的模態(tài)靈敏度。

1.2 模態(tài)響應(yīng)面分析

模態(tài)響應(yīng)面分析法的基本思想是用一種擬合的近似數(shù)學(xué)模型來表達隱式函數(shù)[12]。響應(yīng)面分析需要用自變量與因變量構(gòu)造隱式函數(shù),并以響應(yīng)面的方式進行顯示表達,這樣更能有效解釋模型,并能克服其他方法中解釋性差、不直觀等問題。分析中將一階垂彎頻率作為因變量,將彈性元件剛度作為自變量,通過響應(yīng)面研究一階垂彎頻率與彈性元件剛度的關(guān)系,形成模態(tài)的響應(yīng)面分析。

本文采用線性二階多項式構(gòu)建響應(yīng)面模型:

(6)

式中:f(x)為整備狀態(tài)下車體的一階垂彎頻率;xi為不同彈性元件的剛度;ci為回歸系數(shù);ε為隨機誤差。

1.3 整備垂彎頻率求解方法

在實際情況中,車體形變很小,因此在研究帶有懸掛設(shè)備的車體頻率時,可將其等效為二自由度垂向模型[13],見圖1。

圖1 二自由度垂向等效模型

根據(jù)圖1所示等效模型,可求得耦合系統(tǒng)高頻振動頻率ω1和低頻振動頻率ω2:

(7)

(8)

式中:ke為車下設(shè)備懸掛元件剛度;me為車下設(shè)備質(zhì)量;mc為車體質(zhì)量;kc為車體彎曲剛度。

車下設(shè)備為彈性吊掛時,車體與車下設(shè)備的振動由ω1和ω2疊加而成[14]。在彈性元件剛度較低時,低頻振動與高頻振動頻率均較低,低頻振動頻率趨于0 Hz,高頻振動頻率趨于整備一階垂彎頻率,此時車體一階垂彎頻率將表現(xiàn)為高頻振動頻率;在彈性元件剛度較高甚至設(shè)備與車體剛性連接時,低頻振動頻率趨于設(shè)備剛性連接時車體一階垂彎頻率,高頻振動頻率會非常大,此時車體一階垂彎頻率將表現(xiàn)為低頻振動頻率。因此,在設(shè)備與車并設(shè)置合理的剛度參數(shù)會提高垂彎頻率。

2 有限元模型的建立與分析

2.1 有限元建模

本文研究的某高速軌道車輛車體由端墻、側(cè)墻、底架、車頂和牽枕緩五大部分組成。為綜合考慮質(zhì)量分布對車體模態(tài)的影響,車輛整備模型(37.0 t)采用精細建模,全部設(shè)備按照具體位置進行布置。車上設(shè)備及內(nèi)飾按質(zhì)量重心剛性連接于各吊掛點上;車下設(shè)備采用彈性元件懸掛于邊梁上。整體有限元模型見圖2。

圖2 整體有限元模型

車下設(shè)備除牽引變流器和污水箱外,其他設(shè)備吊點的橡膠剛度相同,具體吊點的橡膠剛度參數(shù)見表1。

表1 車下各設(shè)備吊點的橡膠剛度 N/mm

2.2 車體分析計算

對車體有限元模型分別進行剛度、靜強度和整備狀態(tài)模態(tài)分析。根據(jù)車體設(shè)計要求并參考BS EN 12663-1:2010+A1:2014,選取2種危險工況(垂向超員載荷工況和垂向超員+縱向壓縮1 500 kN載荷工況)對車體進行剛度和靜強度分析。通過分析,車體中部邊梁下翼緣的垂向位移為9.27 mm,小于車輛定距17 000 mm的千分之一,符合剛度標(biāo)準(zhǔn);車體應(yīng)力最大值發(fā)生在車鉤座處,數(shù)值為186 MPa,小于鋁材的屈服強度215 MPa,滿足強度要求。車體一階垂彎模態(tài)振型見圖3,其頻率值為8.2 Hz。

3 基于尺寸參數(shù)優(yōu)化車體一階垂彎

車體的垂彎頻率與車體質(zhì)量和剛度有關(guān),因此,可以通過改變車體各個部件厚度來調(diào)整車體質(zhì)量與剛度,以提高車體垂彎頻率。由于車體部件較多,對所有部件進行優(yōu)化工作量極大,基于此本節(jié)對車體進行靈敏度分析并篩選符合要求的部件進行優(yōu)化。研究表明,一般情況下車體質(zhì)量與一階垂彎頻率會同時提高[15]。為了避免厚度變化引起車體質(zhì)量的大幅提高,本文以不同部位板件厚度為變量,分別進行一階垂彎頻率對板厚以及質(zhì)量對板厚的靈敏度分析。根據(jù)車體結(jié)構(gòu),將整車分為20個變量組,其中17個變量組以板件厚度劃分,而車鉤座組、牽枕緩組以及邊梁組三部分以整體劃分,各組內(nèi)板件厚度等比例放大或減小。

在靈敏度分析中,相對靈敏度R的計算公式為:

R=sf/sm

(9)

式中:sf為模態(tài)靈敏度;sm為質(zhì)量靈敏度。

靈敏度分析結(jié)果見表2。

表2 靈敏度分析

通過靈敏度分析,對相對靈敏度較高和較低的變量組進行進一步分析,前者是為了提高垂彎頻率,后者是為了盡量減小車體質(zhì)量的增加。選取符合上述要求的8個變量組進行厚度尺寸優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果見表3。

表3 優(yōu)化結(jié)果

表3可知,優(yōu)化后在車體垂彎頻率增加的同時車體的質(zhì)量也有增加。最終,車體垂彎頻率從8.2 Hz提升至8.6 Hz,車體質(zhì)量由37.0 t提升至37.5 t,垂彎頻率提高不明顯且車體質(zhì)量增加不滿足輕量化要求。因而,研究能夠提高車體垂彎頻率且不增加質(zhì)量的方法更為重要。

4 基于剛度參數(shù)優(yōu)化車體一階垂彎

合理選擇彈性吊掛的方式以及剛度參數(shù)可以提高車體的垂彎頻率,因此,本節(jié)將優(yōu)化彈性元件的剛度參數(shù)以提高垂彎頻率。

按照隔振理論,在底架設(shè)備的各個吊點處采用橡膠作為隔振元件,設(shè)置橫向、縱向和垂向三個方向的剛度。由于縱向剛度及橫向剛度對垂彎頻率影響較小,本次分析中只取垂向剛度作為研究對象。根據(jù)吊掛設(shè)備的質(zhì)量,將彈性元件分為三組,牽引變流器的彈性元件為A組,污水箱彈性元件為B組,制動風(fēng)缸和廢排彈性單元為C組。除上述吊掛設(shè)備外其余的設(shè)備質(zhì)量較小,對車體垂彎頻率影響較小,因此不參與彈性元件剛度優(yōu)化。

彈性單元的剛度可表示為:

(10)

式中:kd為設(shè)備的吊掛剛度;fd為設(shè)備的自振頻率;md為吊掛設(shè)備的質(zhì)量。

根據(jù)TB/T 1335—1996[16]及國際鐵路聯(lián)盟UIC[17]要求,整備狀態(tài)車體彎曲頻率不得低于10 Hz,且該值與轉(zhuǎn)向架點頭、沉浮頻率比須大于1.414。因此,車體一階垂彎頻率要在10 Hz以上,同時,為了避免共振,車下懸掛設(shè)備的自振頻率需低于7 Hz。本次優(yōu)化選取A、B、C三組剛度作為設(shè)計變量,設(shè)置設(shè)備自振頻率為5～7 Hz,根據(jù)式(10)求出各組彈性元件剛度上下限變化范圍(表4)。A、B、C三組均由多個彈性元件組成,同組內(nèi)彈性元件剛度相同。由于設(shè)計變量僅有三組剛度參數(shù),不適用于模態(tài)靈敏度優(yōu)化,本節(jié)沒有采用靈敏度分析進行設(shè)計變量的篩選,而是根據(jù)Box-Behnken[18]試驗原理進行正交試驗設(shè)計并計算樣本空間點對應(yīng)的車體垂向彎曲,正交試驗設(shè)計及結(jié)果見表5。

表4 彈性元件剛度范圍 N/mm

表5 正交試驗設(shè)計及結(jié)果

多項式響應(yīng)面模型因計算過程簡單、計算時間短、優(yōu)化效率高被廣泛應(yīng)用,鑒于此處不適合使用靈敏度優(yōu)化,故選擇響應(yīng)面對剛度參數(shù)進行優(yōu)化。

將頻率擬合成關(guān)于彈性元件剛度的二次多項式:

(11)

式中:f(x)為車體一階垂彎頻率;x1、x2、x3分別為A、B、C的吊掛剛度。

根據(jù)式(11)繪制一階垂彎的響應(yīng)曲面,見圖4。從圖4可知,隨著A組剛度的增大,車體一階垂彎頻率明顯增大;隨著B組剛度的增大,車體一階垂彎頻率先減后增;隨著C組剛度的增大,車體一階垂彎頻率先減后增,但變動幅度不大。因此對于A組剛度參數(shù),其剛度值接近上限會提高一階垂彎頻率,對于B組剛度參數(shù),剛度值較低時出現(xiàn)頻率最大值,對于C組剛度參數(shù),其影響較小,故剛度參數(shù)基本不變。

(a) A-C組彈性元件

對A、B、C三組剛度值取整,并進行模態(tài)分析,最終確定A組剛度優(yōu)化為1 150 N/mm、B組剛度優(yōu)化為230 N/mm、C組剛度優(yōu)化為180 N/mm。將上述結(jié)果重新計算可得,車體一階垂彎頻率為10.5 Hz(大于10 Hz),滿足模態(tài)匹配理論。對彈性元件剛度進行優(yōu)化可以極大提高車體一階垂彎頻率,同時,由于更改的是車體與吊掛設(shè)備間彈性元件的剛度,整車質(zhì)量并不會發(fā)生變化。

5 結(jié)論

本文對整備狀態(tài)車體進行垂彎頻率的優(yōu)化研究,使該車體滿足相關(guān)彈性模態(tài)頻率標(biāo)準(zhǔn)的要求。

(1)參考BS EN 12663-1:2010+A1:2014[15]對整備車體進行精細建模下的剛度和強度分析,結(jié)果表明,車體剛度小于車輛定距的千分之一,最大應(yīng)力不超過屈服極限,車輛剛度和靜強度均符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn);對車體進行初始模態(tài)分析,車體一階垂彎頻率為8.2 Hz,小于10 Hz,不滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。

(2)以車體板件厚度參數(shù)為對象對整備狀態(tài)車體進行靈敏度分析。選取相對靈敏度高和相對靈敏度低的重要部件進行優(yōu)化。優(yōu)化后車體一階垂彎頻率由8.2 Hz提升至8.6 Hz,提升了4.88%,但車體質(zhì)量由37.0 t增加至37.5 t,提升了1.35%?；陟`敏度分析優(yōu)化板件厚度參數(shù)能夠在一定程度上提高車體一階垂彎頻率,但垂彎頻率提高的同時質(zhì)量也會增加,不利于車體輕量化,需要進一步研究。

(3)以車體與設(shè)備連接處的彈性元件剛度參數(shù)為對象進行響應(yīng)面分析。根據(jù)響應(yīng)面分析,優(yōu)化各組彈性元件剛度參數(shù)。優(yōu)化后車體一階垂彎頻率由8.2 Hz提升至10.5 Hz,提升了28.05%,同時車體質(zhì)量幾乎不發(fā)生變化,有效地改善了車體一階垂彎頻率。