劉達(dá)琳, 陶 韜, 曹 勇, 周 岱, 韓兆龍

(1. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240;2. 安徽工程大學(xué) 建筑工程學(xué)院,安徽 蕪湖 241060)

近年來(lái),全球性氣候變化使得我國(guó)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害頻發(fā),對(duì)沿海的房屋建筑造成巨大影響,如臺(tái)風(fēng)“莫拉克”造成的房屋倒塌有1.4萬(wàn)間[1].臺(tái)風(fēng)等極端氣象對(duì)人類產(chǎn)生直接危害的風(fēng)場(chǎng)來(lái)自更加靠近地面的大氣邊界層.研究大氣邊界層,預(yù)測(cè)邊界層特性,對(duì)建筑結(jié)構(gòu)抗風(fēng)系數(shù)設(shè)計(jì)、土木工程防災(zāi)減災(zāi)具有重要意義[2-4].

精細(xì)研究大氣邊界層特性常用的風(fēng)工程方法主要有現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬等3類.與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)相比,數(shù)值模擬方法不受探測(cè)技術(shù)、設(shè)備性能、地理因素等客觀因素限制,成為使用更多的研究手段.Fluent等經(jīng)典軟件未考慮地表能量平衡計(jì)算、云微物理參數(shù)化等氣象模式,因此在真實(shí)大氣應(yīng)用中存在一定缺陷;此外,由于運(yùn)算能力和時(shí)間的限制,Fluent等經(jīng)典軟件不適合較大范圍的風(fēng)場(chǎng)模擬,而數(shù)值天氣預(yù)報(bào)(Weather Research and Forecasting,WRF)系統(tǒng)可以彌補(bǔ)這些缺陷.WRF模式具有參數(shù)多、方案新、精度高、易嵌套等特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn),可用于預(yù)測(cè)、重現(xiàn)大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)特性.文獻(xiàn)[5]中利用WRF模式數(shù)值模擬蘭州河谷盆地區(qū)域,獲得的風(fēng)場(chǎng)和溫度場(chǎng)模擬結(jié)果與觀測(cè)基本一致,為緩解城市熱島效應(yīng)提供了參考依據(jù).文獻(xiàn)[6]中采用WRF模式對(duì)臺(tái)風(fēng)“鸚鵡”進(jìn)行高時(shí)空分辨率模擬,通過(guò)分析臺(tái)風(fēng)模擬路徑、氣壓分布、風(fēng)速模式等風(fēng)場(chǎng)特性,發(fā)現(xiàn)WRF模式能有效模擬近地面臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng),為后續(xù)小尺度數(shù)值模擬提供真實(shí)的入流風(fēng)場(chǎng).Yuan等[7]采用WRF模式對(duì)真實(shí)陸上風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的流動(dòng)特性和功率輸出特性展開高分辨的數(shù)值模擬,利用風(fēng)電場(chǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明,WRF模式對(duì)于風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)速、風(fēng)向和風(fēng)力機(jī)功率的模擬具有較高的精度.WRF模式匯聚了不同學(xué)者描述不同物理過(guò)程的參數(shù)化方案,它們各有特點(diǎn)和使用條件限制,因而會(huì)影響數(shù)值模擬的穩(wěn)定性和精度,如空間差分格式方案和次網(wǎng)格模型方案對(duì)精細(xì)化模擬產(chǎn)生影響.Wicker等[8]對(duì)比通量的三階、四階、五階和六階形式,發(fā)現(xiàn)奇數(shù)階算法是更高一階(偶數(shù)階)算法的線性組合,具有數(shù)值耗散性.Janjic等[9]在非線性試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)四階差分格式比原始二階差分格式對(duì)于小尺度能量積累更具有優(yōu)勢(shì).Yamaguchi等[10]研究發(fā)現(xiàn)高階對(duì)流方案有利于減少云模式的數(shù)值耗散.文獻(xiàn)[11]中設(shè)計(jì)25個(gè)試驗(yàn)(水平對(duì)流項(xiàng)和垂直對(duì)流項(xiàng)分別采用二階～六階5種差分格式),開展非線性密度流試驗(yàn)研究,通過(guò)分析渦旋產(chǎn)生位置和發(fā)展,發(fā)現(xiàn)水平五階差分和垂直三階差分的組合方案,基本可消除不穩(wěn)定擾動(dòng).大渦模擬(Large-Eddy Simulation, LES)方法通過(guò)直接求解大尺度渦,采用次網(wǎng)格模型參數(shù)化小尺度渦,有利于精細(xì)化模擬近地面風(fēng)場(chǎng),Deardoff[12]在1972年將大渦模擬應(yīng)用于大氣邊界層的模擬.現(xiàn)有WRF版本集合了LES模塊,通過(guò)修正WRF-LES模塊的次網(wǎng)格模型而較好地呈現(xiàn)近地面風(fēng)場(chǎng)特性.Moeng[13]在1984年LES中也采用了TKE閉合模式,但該方法所模擬的平均風(fēng)速在近地面附近不滿足相似理論的對(duì)數(shù)律.Moeng等[14]也在傳統(tǒng)的Smagorinsky次網(wǎng)格模型添加修正項(xiàng),以減小不同計(jì)算域間的表面摩擦偏差,改進(jìn)后的模型較好地重現(xiàn)了熱力驅(qū)動(dòng)或風(fēng)切變引起的邊界層湍流特性,提高了大渦模擬的精度.Leith[15]考慮了湍能的逆向串級(jí),提出隨機(jī)后向散射次網(wǎng)格閉合模式.Mirocha等[16]在WRF-LES中添加非線性回波散射和各向異性(Nonlinear Backscatter and Anisotropy,NBA)模型,與線性模型相比,NBA模型明顯降低近地面風(fēng)速剖面與對(duì)數(shù)律預(yù)期之間的偏差,從瞬時(shí)風(fēng)場(chǎng)圖中發(fā)現(xiàn)其模擬的渦旋尺寸范圍更廣,能更好描述高分辨率下地面附近的流動(dòng)分離.Kirkil等[17]利用WRF模式研究了拉格朗日平均尺度相關(guān)模型和動(dòng)態(tài)重構(gòu)模型,研究結(jié)果表明這兩種動(dòng)態(tài)次網(wǎng)格應(yīng)力模型能夠很好預(yù)測(cè)功率譜中慣性區(qū)域的產(chǎn)生和范圍擴(kuò)展,實(shí)現(xiàn)最好的動(dòng)態(tài)模型的整體縮放,這種效果在地表附近效果更加明顯.此外,網(wǎng)格分辨率也影響模擬的精度,Zheng等[18]發(fā)現(xiàn)提高網(wǎng)格分辨率對(duì)空氣污染、降雨降水的預(yù)測(cè)非常重要.文獻(xiàn)[19]中利用WRF-LES模式評(píng)估3種水平網(wǎng)格分辨率(120、60、30 m)和3種垂直網(wǎng)格分辨率(20、10、5 m)對(duì)對(duì)流層的影響,發(fā)現(xiàn)水平網(wǎng)格分辨率為30 m時(shí),能在大氣邊界層范圍獲得理想的湍流再現(xiàn),而垂直網(wǎng)格分辨率的提高對(duì)模擬結(jié)果影響較小.Mirocha等[16]發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格縱橫比(水平網(wǎng)格分辨率/垂直分辨率)為3～4時(shí),平均風(fēng)速剖面更加接近指數(shù)律.

上述研究運(yùn)用WRF-LES模式模擬大氣邊界層,多采用均勻網(wǎng)格,尚缺少加密網(wǎng)格和非線性次網(wǎng)格模型、空間差分格式奇偶性對(duì)近地面風(fēng)場(chǎng)精細(xì)化模擬影響的深入研究,可能會(huì)導(dǎo)致該模型難以準(zhǔn)確模擬大氣邊界層近地風(fēng)場(chǎng)特性.

本文基于WRF-LES模式,尋找適用于近地面風(fēng)場(chǎng)精細(xì)化模擬的次網(wǎng)格模型方案、空間差分方案和網(wǎng)格設(shè)置方法.首先闡明數(shù)值模型的控制方程和湍流模型,然后闡述數(shù)值模擬方法,包括大氣邊界層的幾何模型、邊界條件和計(jì)算設(shè)置,隨后討論和分析了計(jì)算結(jié)果,最后進(jìn)行總結(jié).

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

利用WRF-LES模式開展理想大氣邊界層近地面風(fēng)場(chǎng)特性的數(shù)值模擬,為了定量描述和預(yù)報(bào)邊界層狀況,文獻(xiàn)[20]中引入可壓縮流體的狀態(tài)方程、連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、熱力學(xué)方程和水分方程.考慮易讀性,簡(jiǎn)化方程表示如下.

狀態(tài)方程:

(1)

連續(xù)性方程:

(2)

動(dòng)量方程:

(3)

熱力學(xué)方程:

(4)

水分方程:

(5)

式中:ρ為空氣密度;p為壓強(qiáng);T為溫度;θ為位溫;Rd為比氣常數(shù);xi、xj表示空間坐標(biāo),i,j=1, 2, 3;cp為比定壓熱容;ui為流體速度,i=1, 2, 3, 分別表示緯向分量、經(jīng)向分量以及垂直分量;Sθ為熱量的源匯項(xiàng),分別由輻射、潛熱、湍流及對(duì)流輸送造成;Ωj為地轉(zhuǎn)角速度在各方向上的分量;Fi為摩擦力項(xiàng);qn為比濕;Sqn為水分的源匯項(xiàng),n=1, 2, 3, 分別表示固態(tài)水、液態(tài)水和氣態(tài)水;當(dāng)i、j、k為相同數(shù)值或?yàn)榕寂帕袝r(shí),εijk為0,當(dāng)i、j、k為奇排列時(shí),εijk為-1.

將動(dòng)量方程在空間上進(jìn)行過(guò)濾,只濾去小波脈動(dòng),保留大渦脈動(dòng),可得:

i,j,k=1, 2, 3

(6)

1.2湍流模型

為了封閉動(dòng)量方程,WRF4.3提供4種次網(wǎng)格模型:標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky模型(SMAG模型)、標(biāo)準(zhǔn)1.5階湍動(dòng)能閉合模型(TKE模型)、NBA1模型和NBA2模型.前兩種模型假設(shè)次網(wǎng)格應(yīng)力與渦黏系數(shù)是線性關(guān)系,而渦黏系數(shù)分別由Smagorinsky常數(shù)cs和ce來(lái)確定;后兩種模型分別是在前兩種模型的基礎(chǔ)上額外增加非線性項(xiàng),以考慮湍流反向級(jí)串和各向異性的影響.NBA1模型和NBA2模型的亞格子應(yīng)力項(xiàng)[16,21]如下式所示:

(7)

(8)

2 數(shù)值模擬方法

2.1 幾何模型與計(jì)算網(wǎng)格

通過(guò)WRF-LES模式構(gòu)建模型,以理想大氣邊界層為研究對(duì)象,研究次網(wǎng)格模型方案、網(wǎng)格分辨率方案和空間差分格式方案對(duì)大氣邊界層近地面風(fēng)場(chǎng)特性的影響.表1給出理想大氣邊界層的模擬范圍,水平和垂直的網(wǎng)格分辨率和網(wǎng)格數(shù)量,以及時(shí)間步長(zhǎng).對(duì)于次網(wǎng)格模型試驗(yàn),水平網(wǎng)格分辨率取30 m,垂直網(wǎng)格分辨率取20 m,選用WRF4.3提供的4種次網(wǎng)格模型.對(duì)于網(wǎng)格分辨率試驗(yàn),在一個(gè)基本算例(水平網(wǎng)格分辨率30 m,垂直網(wǎng)格分辨率 10 m)的基礎(chǔ)上,選用只改變水平網(wǎng)格分辨率的4種試驗(yàn)方案和只改變垂直網(wǎng)格分辨率的5種試驗(yàn)方案.其中,不均勻加密方案的計(jì)算域如圖1所示,入口風(fēng)速為15 m/s,計(jì)算域長(zhǎng)寬為 6 000 m,計(jì)算高度為 2 000 m.水平方向上網(wǎng)格分辨率取30 m,網(wǎng)格數(shù)為200×200,網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)均勻分布.垂直方向上采用拉伸網(wǎng)格方案,如圖2所示.圖中:x1、x3分別為經(jīng)度坐標(biāo)和垂直坐標(biāo).在離地200 m范圍內(nèi)加密16層,第1層網(wǎng)格高度近似為3.54 m,網(wǎng)格膨脹率為1.1;200 m以上采用間距30 m的均勻網(wǎng)格.垂直網(wǎng)格不均勻加密方法可以在使用少量網(wǎng)格情況下,解決壁面黏性切應(yīng)力的影響.對(duì)于空間差分格式試驗(yàn),H代表水平對(duì)流,V代表垂直對(duì)流,例如H5V3表示為水平對(duì)流項(xiàng)取五階差分,垂直對(duì)流項(xiàng)取三階差分.

圖1 理想大氣邊界層計(jì)算域 Fig.1 Computational domain for ideal atmosphere boundary layer

圖2 垂直網(wǎng)格加密示意圖Fig.2 Illustration of vertical grid mesh encryption

表1 基于WRF-LES的次網(wǎng)格模型方案、網(wǎng)格分辨率分案和空間差分格式的試驗(yàn)?zāi)M參數(shù)Tab.1 Experimental simulation parameters of subfilter-scale stress models, mesh schemes, and spatial difference schemes based on WRF-LES

2.2 計(jì)算設(shè)置

計(jì)算域左側(cè)為速度入口,右側(cè)為速度出口,前后左右均為周期性邊界條件,頂部邊界條件光滑無(wú)滲透,表面層方案采用基于Monin-Obukhov相似理論[22]的改進(jìn)MM5方案,該相似理論與風(fēng)工程中常用的壁面函數(shù)一致,由以下公式確定:

(9)

(10)

式中:τsurf為地表摩擦力;u*為摩擦速度;ua為z高度處的風(fēng)速;Cd為摩擦因數(shù);z0為地面粗糙度;κ為von Karman常數(shù),取值0.4;L為Obukhov長(zhǎng)度;U為順風(fēng)向風(fēng)速;ψ為大氣穩(wěn)定度的方程[23],在此不贅述.

地面粗糙長(zhǎng)度設(shè)為0.1 m.時(shí)間積分方案采用三階Runge-Kutta方法.所有其他物理選項(xiàng)均關(guān)閉,如微物理過(guò)程、積云方案、陸面過(guò)程、輻射過(guò)程等.計(jì)算時(shí)間為20 h(次網(wǎng)格模型中的NBA1和NBA2方案除外),每隔1 h存儲(chǔ)一次模擬的全流域結(jié)果.設(shè)立55個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),記錄每個(gè)時(shí)間步監(jiān)測(cè)點(diǎn)剖面的風(fēng)速,最后2 h的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)用于結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析.將最后2 h的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與更長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)二者數(shù)據(jù)較為吻合,驗(yàn)證了時(shí)長(zhǎng)的獨(dú)立性.

3 WRF-LES計(jì)算方法驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的計(jì)算設(shè)置驗(yàn)證WRF-LES計(jì)算方法的準(zhǔn)確性.該試驗(yàn)中,大氣邊界層高度Ha=1 000 m,水平網(wǎng)格分辨率設(shè)為32 m,水平格點(diǎn)數(shù)為128,垂直網(wǎng)格分辨率設(shè)為8 m,垂直格點(diǎn)數(shù)為125,次網(wǎng)格模型采用Smagorinsky方案,時(shí)間積分方案采用三階Runge-Kutta,水平對(duì)流項(xiàng)采用五階差分,垂直對(duì)流項(xiàng)采用三階差分.將計(jì)算穩(wěn)定后的平均風(fēng)速剖面與文獻(xiàn)[16]中進(jìn)行對(duì)比,如圖3所示.

圖3 試驗(yàn)?zāi)M和參考文獻(xiàn)[16]結(jié)果的平均風(fēng)速剖面對(duì)Fig.3 Validation of the numerical model by comparing the wind speed profiles between test result and reference result[16]

由圖3可知,本節(jié)試驗(yàn)與文獻(xiàn)[16]中的平均風(fēng)速剖面基本吻合,二者最大的相對(duì)誤差為8%,出現(xiàn)在47 m高度處,其余誤差基本小于5%.盡管試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果略大于已有文獻(xiàn),但這種誤差是可以接受的.

4 計(jì)算結(jié)果和分析

4.1 次網(wǎng)格模型對(duì)大氣邊界層模擬結(jié)果的影響

圖4給出不同次網(wǎng)格模型下的平均風(fēng)速剖面.從圖4(a)可以看出,水平風(fēng)速在近地面呈現(xiàn)近似指數(shù)函數(shù)的上升規(guī)律,大約在120 m高度處逐漸變陡,直到 1 000 m 大氣邊界層高度處停止并再次出現(xiàn)轉(zhuǎn)折.本文不討論大氣邊界層宏觀空間的問(wèn)題,而是聚焦近地面的風(fēng)場(chǎng)特征.近地面層是最接近下墊面的大氣部分,高度通常在50～100 m[24],因此把近地面高度定為100 m.

圖4 不同的次網(wǎng)格模型方案下平均風(fēng)速剖面Fig.4 Mean wind speed profiles of different subfilter-scale stress models

將圖4(a)平均風(fēng)速剖面在近地面處進(jìn)行無(wú)量綱化處理,與對(duì)數(shù)律(log law)進(jìn)行對(duì)比,如圖4(b)所示.在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下,平均風(fēng)速剖面與理論曲線吻合較好,初步驗(yàn)證WRF-LES方法可行性.此外,可看出模擬的水平風(fēng)速在近地面處均大于理論值;較標(biāo)準(zhǔn)TKE模型或SMAG模型,NBA模擬結(jié)果更接近對(duì)數(shù)律理論值,模擬效果更好.

表2進(jìn)一步定量分析次網(wǎng)格模型的模擬精度,結(jié)果表明NBA1模擬的平均風(fēng)速與對(duì)數(shù)律的相對(duì)誤差基本最小,與文獻(xiàn)[16]中發(fā)現(xiàn)的結(jié)果一致.這是因?yàn)椴捎脴?biāo)準(zhǔn)TKE模型或SMAG模型時(shí),只能參數(shù)化正向的湍流能量串級(jí)而無(wú)法估算反向的能量輸送,所以會(huì)高估近地層的風(fēng)速切變[25-26].但在NBA模型中考慮次網(wǎng)格隨機(jī)擾動(dòng)作用[27],即考慮了能量可以從小尺度渦旋往大尺度渦旋傳輸;同時(shí)引入非均勻因子[28],使得風(fēng)切變?cè)诮貙右鹜牧鞲飨虍愋?導(dǎo)致次網(wǎng)格的湍動(dòng)能重新分配,從而一定程度上修正風(fēng)切變對(duì)風(fēng)剖面影響,提高近地風(fēng)場(chǎng)的模擬精度.

表2 不同的次網(wǎng)格模型方案下平均風(fēng)速模擬結(jié)果與對(duì)數(shù)律的相對(duì)誤差Tab.2 Relative error between the simulated mean wind speed and log law of different subfilter-scale stress models

圖5給出近地面范圍內(nèi)不同次網(wǎng)格模型的水平方向湍流強(qiáng)度I1,可看出湍流強(qiáng)度基本在0.12～0.22波動(dòng),而且30～100 m高度內(nèi)NBA模型的湍流強(qiáng)度明顯大于標(biāo)準(zhǔn)TKE模型或SMAG模型,在相同的高度處,不同次網(wǎng)格模型間的相對(duì)誤差可達(dá)到10%,這可能是因?yàn)镹BA中的非線性成分對(duì)來(lái)流擾動(dòng)作用增強(qiáng),使得湍流強(qiáng)度更大.

圖5 不同的次網(wǎng)格模型方案下湍流強(qiáng)度剖面Fig.5 Turbulence intensity profiles of different subfilter-scale stress models

取所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)的順風(fēng)向風(fēng)速序列,分別做功率譜,空間平均后再擬合處理,具體結(jié)果如圖6所示.圖中:f表示頻率;S(f)為風(fēng)速譜;σu為順風(fēng)向速度脈動(dòng)均方根.從圖中可以看出,頻率處于0.025～0.03 Hz之間,功率譜在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中呈現(xiàn)出明顯的線性特性,所有次網(wǎng)格模型都有相似的譜能下降速率,截止頻率都近似在0.03 Hz,但頻率大于0.03 Hz部分,TKE和SMAG線性次網(wǎng)格模型較非線性NBA次網(wǎng)格模型功率譜幅值下降更快.為了進(jìn)一步定量分析數(shù)值解析湍流成分的最小尺度,下文重點(diǎn)關(guān)注有效網(wǎng)格分辨率.有效網(wǎng)格分辨率、截?cái)嗖ㄩL(zhǎng)附近的能量衰減模式動(dòng)能譜顯著偏離實(shí)際大氣動(dòng)能譜的波長(zhǎng).由文獻(xiàn)[27]中分析大氣行為的基本特征,發(fā)現(xiàn)在大尺度區(qū)域(500～5 000 km)動(dòng)能譜(E)與波數(shù)(r)近似滿足E∝r-3關(guān)系,過(guò)渡到中尺度區(qū)域(400 km以下)近似滿足E∝r-5/3關(guān)系,結(jié)合泰勒凍結(jié)假設(shè),建立功率譜與有效網(wǎng)格分辨率的計(jì)算模型如下:

圖6 在100 m高度處,不同的次網(wǎng)格模型方案的功率譜Fig.6 Power spectrum of different subfilter-scale stress models at 100 m above the surface

式中:λe為有效網(wǎng)格分辨率;fe為有效頻率.

根據(jù)上式計(jì)算得有效網(wǎng)格分辨率近似為12Δx.但在其他文獻(xiàn)中,文獻(xiàn)[29]中采用動(dòng)能譜評(píng)估WRF模式,確定7Δx為WRF模式的有效網(wǎng)格分辨率;文獻(xiàn)[30]中也發(fā)現(xiàn)WRF-LES模式可以分辨7倍格距波長(zhǎng).但本文得到的有效網(wǎng)格分辨率較高,可能是因?yàn)楸疚耐ㄟ^(guò)功率譜與斜率為 -5/3 的直線嚴(yán)格相切來(lái)確定有效網(wǎng)格分辨率,而文獻(xiàn)[27-28]中則依據(jù)斜率變化大致進(jìn)行判斷.另外參考文獻(xiàn)[30-31],還對(duì)水平分辨率為8.2、30、90 和270 m的功率譜進(jìn)行嚴(yán)格相切,發(fā)現(xiàn)有效網(wǎng)格分辨率近似在11～15倍格距,與本文結(jié)果基本一致.

因此,綜合水平風(fēng)速剖面、湍流強(qiáng)度剖面和有效網(wǎng)格分辨率等方面考慮,確定NBA1模型為次網(wǎng)格模型的最佳選擇.

4.2 網(wǎng)格分辨率對(duì)大氣邊界層模擬結(jié)果的影響

網(wǎng)格分辨率對(duì)數(shù)值模擬的影響是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題.一方面數(shù)值模擬精度依賴于網(wǎng)格分辨率,為提高數(shù)值模擬精度要求網(wǎng)格分辨率盡可能高,尤其是在壁面附近;另一方面,受計(jì)算條件限制,網(wǎng)格分辨率不能無(wú)限增加.因此,討論如何在節(jié)約計(jì)算資源下優(yōu)化網(wǎng)格設(shè)計(jì),使得模擬結(jié)果真實(shí)可靠.

圖7 不同水平網(wǎng)格分辨率和垂直網(wǎng)格分辨方案的平均風(fēng)速剖面Fig.7 Mean wind speed profiles of different mesh resolution cases

表3 不同水平網(wǎng)格分辨率和垂直網(wǎng)格分辨率方案下平均風(fēng)速模擬結(jié)果與對(duì)數(shù)律的相對(duì)誤差Tab.3 Relative error between the simulated mean wind speed and log law of different horizontal and vertical mesh cases

由圖7(b)可看出,盡管垂直網(wǎng)格不均勻加密對(duì)平均風(fēng)速剖面影響不大,但在近地面處會(huì)使其結(jié)果更靠近對(duì)數(shù)律,結(jié)合表3,當(dāng)垂直網(wǎng)格最小尺寸越小,近地面平均風(fēng)速的相對(duì)誤差會(huì)一定程度上減小.此外,當(dāng)垂直網(wǎng)格分辨率從 30 m 加密到 20 m (網(wǎng)格數(shù)為400萬(wàn))時(shí),模擬結(jié)果已經(jīng)開始收斂,若采用垂直網(wǎng)格不均勻設(shè)計(jì)(網(wǎng)格數(shù)為308萬(wàn)),網(wǎng)格總量降低了23%,顯著降低計(jì)算規(guī)模,在滿足精度要求下提高計(jì)算效率,因此有必要加密近地面網(wǎng)格.并且當(dāng)網(wǎng)格縱橫比為3,相對(duì)誤差能控制在10%以內(nèi),模擬效果較好.

圖8給出不同網(wǎng)格分辨率下的湍流強(qiáng)度剖面,可以看到湍流強(qiáng)度基本在0.12～0.24波動(dòng),但在不同高度處湍流強(qiáng)度變化存在差異;當(dāng)采用相同的垂直網(wǎng)格分辨率時(shí),如圖8(a)所示,湍流強(qiáng)度在一定高度范圍內(nèi)隨水平網(wǎng)格分辨率增加而增加,湍流強(qiáng)度拐點(diǎn)高度近似都為15 m;當(dāng)采用相同的水平網(wǎng)格分辨率時(shí),如圖8(b)所示,湍流強(qiáng)度在一定高度范圍內(nèi)也隨垂直網(wǎng)格分辨率增加而增加.而超出某個(gè)高度,湍流強(qiáng)度會(huì)隨水平網(wǎng)格分辨率或垂直網(wǎng)格分辨率增加而減小,這可能因?yàn)楫?dāng)網(wǎng)格分辨率越高,模擬的平均風(fēng)速越接近入口風(fēng)速,即平均風(fēng)速越大,從而湍流強(qiáng)度減小.此外,如圖8(b)所示,湍流強(qiáng)度拐點(diǎn)高度會(huì)隨垂直網(wǎng)格分辨率變化而變化,當(dāng)垂直網(wǎng)格分辨率為10 m時(shí),湍流強(qiáng)度拐點(diǎn)高度近似為5 m,當(dāng)垂直網(wǎng)格分辨率為30 m時(shí),湍流強(qiáng)度拐點(diǎn)高度近似為 45 m;模擬結(jié)果的湍流度剖面拐點(diǎn)通常出現(xiàn)在地面以上第2層網(wǎng)格處.原因在于真實(shí)大氣的湍流度越靠近地面越大,然而在模擬中,由于靠近地面網(wǎng)格分辨率和壁面邊界條件的限制,第1層的湍流難以充分直接解析,所以最高湍流度往往出現(xiàn)在第2層.

圖8 不同網(wǎng)格分辨率方案下的湍流強(qiáng)度剖面Fig.8 Turbulence intensity profiles of different mesh resolution cases

綜上考慮,推薦水平網(wǎng)格分辨率為30 m,垂直網(wǎng)格分辨率為10 m,垂直網(wǎng)格在近地面區(qū)域適度加密.

4.3 空間差分格式對(duì)大氣邊界層模擬結(jié)果的影響

空間差分格式會(huì)影響N-S方程對(duì)流項(xiàng)的求解,為了解空間差分格式對(duì)理想大氣邊界層數(shù)值模擬影響,圖9給出不同空間差分格式的平均風(fēng)速剖面.可知,所有空間差分格式的無(wú)量綱化平均風(fēng)速基本都在14.5～18.0波動(dòng),與對(duì)數(shù)律非常接近,所有相對(duì)誤差基本控制在5%以內(nèi),說(shuō)明空間差分格式對(duì)平均風(fēng)速剖面影響不大.

圖9 不同空間差分格式方案下的平均風(fēng)速剖面Fig.9 Mean wind speed profiles of different advection differential cases

圖10給出不同空間差分格式在近地面范圍的湍流強(qiáng)度剖面.由圖可知,空間差分格式在約40 m 高度范圍內(nèi)存在明顯的差異,奇數(shù)階差分格式較偶數(shù)階的湍流強(qiáng)度更大;但在 40 m 高度以上,所有空間差分格式的湍流強(qiáng)度都趨于0.16.

圖10 不同空間差分格式方案下的湍流強(qiáng)度剖面Fig.10 Turbulence intensity profiles of different advection differential cases

圖11給出不同空間差分格式在同一時(shí)刻的水平速度,剖面高度為z=40 m.由圖可見,所有試驗(yàn)方案的流場(chǎng)圖均有條帶狀結(jié)構(gòu),湍流結(jié)構(gòu)有明顯的組織性,而且受地轉(zhuǎn)風(fēng)影響,條帶狀結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)近似45° 方向.另外,由圖可看到,偶數(shù)階差分格式較奇數(shù)階明顯能捕獲更小尺度的湍流結(jié)構(gòu),出現(xiàn)這種差異的原因可能是奇數(shù)階差分格式較偶數(shù)階增加了數(shù)值黏性,使得小尺度渦耗散,小尺度湍流結(jié)構(gòu)消失.結(jié)合圖12和表4,可得偶數(shù)階差分格式的有效分辨率為(6～8)Δx,奇數(shù)階的有效分辨率為(9～13)Δx,證實(shí)偶數(shù)階差分格式能獲得更小尺度的湍流結(jié)構(gòu).

圖11 在40 m高度處,不同空間差分格式方案下x-y平面水平速度的瞬時(shí)風(fēng)場(chǎng)Fig.11 Contours of instantaneous velocity in the x-y plane at 40 m above the surface from different advection differential cases

圖12 在40 m高度處,不同空間差分格式方案下的功率譜Fig.12 Power spectrum of different advection differential cases at 40 m

表4 不同空間差分格式方案下,40 m高度處的有效網(wǎng)格分辨率Tab.4 Effective resolutions of the different advection differential cases at 40 m

5 結(jié)論

利用WRF-LES模式對(duì)理想大氣邊界層進(jìn)行模擬,結(jié)合平均風(fēng)速剖面、湍流強(qiáng)度和功率譜等數(shù)據(jù),分析次網(wǎng)格模型、網(wǎng)格分辨率和空間差分格式對(duì)近地面風(fēng)場(chǎng)模擬的影響.主要結(jié)論如下:

(1) 與標(biāo)準(zhǔn)TKE模型或SMAG模型相比,NBA1次網(wǎng)格模型考慮了湍動(dòng)能的反向級(jí)串,可更充分揭示湍流性態(tài),更準(zhǔn)確地模擬理想大氣邊界層近地面的風(fēng)場(chǎng)特性.

(2) 結(jié)合水平網(wǎng)格分辨率(15、30、60和120 m)和垂直網(wǎng)格分辨率(5、10、20、30 m和不均勻加密)試驗(yàn)方案,評(píng)估其在近地面的模擬精度,建議網(wǎng)格縱橫比設(shè)為3,水平網(wǎng)格分辨率采用30 m,垂直網(wǎng)格分辨率采用10 m;垂直網(wǎng)格在近地面區(qū)域適當(dāng)加密可有效節(jié)約計(jì)算資源.

(3) 空間差分格式對(duì)平均風(fēng)速剖面影響不大,但在WRF-LES模式下,與奇數(shù)階差分格式相比,偶數(shù)階差分格式,可明顯改善小尺度湍流結(jié)構(gòu)的再現(xiàn)能力,即偶數(shù)階差分格式有效分辨率達(dá)(6～8)Δx,而奇數(shù)階差分格式的有效分辨率為(9～13)Δx.

合適的WRF-LES參數(shù)方案可顯著提高近地面風(fēng)場(chǎng)模擬精度,有望應(yīng)用于臺(tái)風(fēng)邊界層的精細(xì)化數(shù)值模擬,提高臺(tái)風(fēng)風(fēng)速預(yù)測(cè)精度,為防臺(tái)風(fēng)減災(zāi)設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考.