李奇 揭崇清 石龍 李克冰

1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 高速鐵路軌道系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081

為保證高速鐵路行車(chē)安全性和乘坐舒適性，我國(guó)高速鐵路大量采用以橋代路形式。簡(jiǎn)支梁因其構(gòu)造簡(jiǎn)單、施工便利等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于高速鐵路建設(shè)中。布置于鐵路曲線段的簡(jiǎn)支梁受列車(chē)離心力作用，離心力是橋梁下部結(jié)構(gòu)橫向剛度設(shè)計(jì)的控制荷載。隨著高速鐵路速度標(biāo)準(zhǔn)的提高，鐵路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)梁體、墩臺(tái)變形參數(shù)提出更高的要求，以滿足線路平順性的需求［1］。因此，研究高速鐵路簡(jiǎn)支梁離心力對(duì)下部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有重要意義。

TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》［2］規(guī)定在曲線上的橋梁，應(yīng)考慮列車(chē)豎向靜活載產(chǎn)生的離心力，其值為離心力率乘以豎向靜活載?？紤]到列車(chē)荷載圖式遠(yuǎn)大于高速運(yùn)行列車(chē)的實(shí)際軸重，針對(duì)列車(chē)速度大于120 km/h 的情況，引入列車(chē)豎向活載折減系數(shù)對(duì)離心力進(jìn)行折減。劉普等［3］探討了列車(chē)豎向活載折減系數(shù)取值來(lái)源，英國(guó)BS5400規(guī)范、德國(guó)DS804規(guī)范、歐洲國(guó)際鐵路聯(lián)盟UIC規(guī)范均給出了計(jì)算離心力的折減系數(shù)公式。其中，UIC71活載與中國(guó)規(guī)范的中-活載相近。因此，中國(guó)規(guī)范主要采用UIC 規(guī)范中的折減系數(shù)公式。然而，這一公式的理論來(lái)源鮮有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C報(bào)道，是否適配中國(guó)高速鐵路ZK 荷載也缺乏足夠的研究成果。

為了得到折減系數(shù)，需要獲得運(yùn)營(yíng)列車(chē)對(duì)橋梁產(chǎn)生的離心力或由離心力引發(fā)的響應(yīng)。一些國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立了列車(chē)-曲線橋梁耦合系統(tǒng)，并進(jìn)行了橋梁振動(dòng)響應(yīng)分析。Xia 等［4］建立了列車(chē)-梁-墩耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，考慮曲線段離心力作用，計(jì)算了橋墩墩頂橫向振幅。Shi 等［5］建立了高速列車(chē)曲線通過(guò)簡(jiǎn)支梁的三維動(dòng)力學(xué)模型，考慮輪軌間非線性蠕滑，分析了梁體的橫向和扭轉(zhuǎn)響應(yīng)。宋郁民等［6-8］對(duì)列車(chē)通過(guò)曲線橋梁的車(chē)橋耦合振動(dòng)進(jìn)行了一系列研究，探討了曲線橋梁響應(yīng)振動(dòng)規(guī)律。周海洋等［9］分析了鐵路曲線上單跨雙線簡(jiǎn)支梁的車(chē)橋耦合振動(dòng)特性，對(duì)比了曲線與直線簡(jiǎn)支梁的響應(yīng)差異。已有研究對(duì)曲線段車(chē)橋耦合振動(dòng)仿真分析較多且相對(duì)成熟，但關(guān)于離心力和離心力折減系數(shù)的研究非常少見(jiàn)。

本文提出基于橋梁響應(yīng)的高速鐵路簡(jiǎn)支梁離心力折減系數(shù)的分析方法，采用車(chē)橋耦合振動(dòng)仿真方法和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，研究折減系數(shù)的影響因素，并評(píng)價(jià)TB 10002—2017中豎向荷載折減系數(shù)公式的適應(yīng)性，為高速鐵路橋梁離心力折減系數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。

1 離心力及離心力折減分析方法

TB 10002—2017 中曲線上橋梁所受列車(chē)離心力（F）計(jì)算式為

式中：V為設(shè)計(jì)車(chē)速；f為豎向活載折減系數(shù)；W為列車(chē)荷載圖式中的集中荷載或分布荷載；R為曲線半徑；L為橋上曲線部分荷載長(zhǎng)度。

采用ZK 荷載計(jì)算時(shí)，當(dāng)V≤120 km/h或L≤2.88 m時(shí)，f= 1；當(dāng)V> 250 km/h時(shí)，按V= 250 km/h計(jì)算f值；當(dāng)L> 150 m時(shí)，按L= 150 m計(jì)算f值。

雖然折減系數(shù)計(jì)算公式理論來(lái)源不詳，但含義較為明確。由式（1）可知，除了折減系數(shù)之外，離心力僅與速度、曲線半徑和列車(chē)荷載圖式相關(guān)。速度和曲線半徑無(wú)法被折減，因此折減的實(shí)質(zhì)是對(duì)列車(chē)荷載圖式中豎向活載的折減。德國(guó)規(guī)范D804 中明確指出高速列車(chē)軸重比UIC 荷載圖式小得多，為了計(jì)算與UIC荷載圖式匹配的離心力，必須乘以一個(gè)折減系數(shù)。TB 10002—2017 吸納了外國(guó)規(guī)范的相關(guān)規(guī)定，用于高速鐵路的ZK 荷載為UIC 荷載的80%，但沿用了UIC 規(guī)范中的離心力折減系數(shù)公式。

列車(chē)的離心力是通過(guò)輪對(duì)和軌道作用于橋梁上，可視為橫向作用于橋梁的移動(dòng)荷載列。離心力會(huì)對(duì)橋梁產(chǎn)生周期性的動(dòng)力作用，當(dāng)加載頻率與橋梁自振頻率接近時(shí)會(huì)引起橋梁共振。雖然高速列車(chē)的軸重比貨物列車(chē)小，但是其車(chē)速更高，因而產(chǎn)生的橋梁動(dòng)力響應(yīng)不容忽視。上述各國(guó)規(guī)范中均沒(méi)有提及高速列車(chē)對(duì)離心力效應(yīng)的不利影響，在離心力計(jì)算公式中沒(méi)有明確體現(xiàn)這一動(dòng)力特征。

借鑒動(dòng)力放大系數(shù)計(jì)算理論，本文從橋梁響應(yīng)的角度提出了豎向活載折減系數(shù)的計(jì)算方法，即

式中：SD為采用車(chē)橋耦合方法得到的橋梁動(dòng)力響應(yīng)；SW為按列車(chē)荷載圖式計(jì)算的不折減的離心力產(chǎn)生的橋梁靜力響應(yīng)。

式（3）不僅直觀反映了運(yùn)營(yíng)列車(chē)離心力對(duì)橋梁的作用效應(yīng)與列車(chē)荷載圖式離心力的作用效應(yīng)之間的差異，還考慮了運(yùn)營(yíng)列車(chē)離心力的動(dòng)力效應(yīng)，延拓了離心力折減系數(shù)的內(nèi)涵，對(duì)橋梁設(shè)計(jì)更具指導(dǎo)意義。此外，式（3）符合國(guó)際鐵路聯(lián)盟提出的列車(chē)荷載圖式對(duì)橋梁的動(dòng)力效應(yīng)不應(yīng)小于運(yùn)營(yíng)列車(chē)荷載對(duì)橋梁動(dòng)力效應(yīng)的理念。即運(yùn)營(yíng)列車(chē)荷載 × 運(yùn)營(yíng)動(dòng)力系數(shù) ≤ 列車(chē)荷載圖式靜力響應(yīng) × 設(shè)計(jì)動(dòng)力系數(shù)。SD對(duì)應(yīng)于運(yùn)營(yíng)列車(chē)荷載 × 運(yùn)營(yíng)動(dòng)力系數(shù)，它考慮了移動(dòng)荷載列作用和軌道不平順對(duì)橋梁的影響；SW對(duì)應(yīng)列車(chē)荷載圖式靜力響應(yīng)；f對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)動(dòng)力系數(shù)。

不同車(chē)型和橋型計(jì)算出的橋梁動(dòng)力響應(yīng)存在差異，根據(jù)相應(yīng)的列車(chē)荷載圖式效應(yīng)可求得不同參數(shù)下的折減系數(shù)。因此，式（3）不僅可以計(jì)算合理的折減系數(shù)，還可以進(jìn)一步分析其影響因素，對(duì)規(guī)范公式的適應(yīng)性進(jìn)行評(píng)估，進(jìn)而為規(guī)范修訂提供依據(jù)。

2 車(chē)橋耦合振動(dòng)分析模型

2.1 車(chē)輛模型

為獲得式（3）的折減系數(shù)仿真計(jì)算結(jié)果，選擇8節(jié)編組高速列車(chē)為研究對(duì)象，主要參數(shù)見(jiàn)表1，計(jì)算速度為120 ～ 440 km/h。采用有限元軟件ANSYS 建立車(chē)輛模型，導(dǎo)出其前31階模態(tài)并基于模態(tài)疊加法進(jìn)行車(chē)橋耦合振動(dòng)計(jì)算［10］。為計(jì)算列車(chē)離心力對(duì)橋梁的橫向響應(yīng)，車(chē)輛建模時(shí)考慮車(chē)體和構(gòu)架的橫擺、側(cè)滾、搖頭、沉浮、點(diǎn)頭自由度，以及輪對(duì)的橫擺、側(cè)滾、搖頭、沉浮自由度。

表1 車(chē)輛模型參數(shù)

表 2 高速鐵路曲線設(shè)計(jì)參數(shù)

2.2 橋梁模型

采用以直代曲的方式建立多跨簡(jiǎn)支梁橋的模型，并按平分中矢法布置墩位。橋梁參數(shù)參考高速鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土雙線簡(jiǎn)支箱梁橋的設(shè)計(jì)參數(shù)取值。

采用空間梁?jiǎn)卧狟eam188 模擬梁體和橋墩。梁體和橋墩的材料分別為C50 和C35 混凝土，橋梁建模長(zhǎng)度約400 m，橋梁跨度取24、32、40 m，對(duì)應(yīng)跨數(shù)分別為16、12、10。橋梁墩高為10 ～ 40 m。

將橋面上二期荷載作為主梁質(zhì)量的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)化考慮，忽略橋上無(wú)砟軌道和橋梁之間的高頻相對(duì)位移，假定軌橋變形主要由扣件彈性變形引起，將扣件彈簧與輪軌接觸彈簧進(jìn)行串聯(lián)建模。簡(jiǎn)支梁的計(jì)算頻率為1～7 Hz。

2.3 列車(chē)曲線通過(guò)處理

在整體坐標(biāo)系下建立橋梁模型，所得振型向量及所得物理坐標(biāo)下的振動(dòng)響應(yīng)也在整體坐標(biāo)系之下，但輪對(duì)軸線方向不斷變化，每個(gè)輪對(duì)都處于不同的移動(dòng)坐標(biāo)系下，需不斷通過(guò)坐標(biāo)變換建立輪對(duì)與橋梁的耦合關(guān)系。輪對(duì)-軌道-橋梁空間耦合關(guān)系見(jiàn)圖1。

圖1 輪對(duì)-軌道-橋梁空間耦合關(guān)系

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

式中：α為曲線上任意點(diǎn)切線與水平軸的夾角，與曲線里程和半徑相關(guān)；γ為超高角。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后得到的振型向量是相對(duì)橋梁形心而言的，還需通過(guò)剛臂約束方程換算為相對(duì)軌道中心線處的振型向量。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)列車(chē)通過(guò)完整曲線路段的模擬，采用由直線段、緩和曲線段、圓曲線段構(gòu)成的曲線線路尺寸。曲線線路中超高、曲線半徑和高速鐵路設(shè)計(jì)速度等參數(shù)應(yīng)相互匹配，根據(jù)TB 10621－2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》［11］和工程經(jīng)驗(yàn)可得到曲線線路參數(shù)的常用匹配關(guān)系，見(jiàn)表2。

2.4 車(chē)橋耦合振動(dòng)求解方法

假定車(chē)橋振動(dòng)系統(tǒng)中不含Maxwell 阻尼，則車(chē)橋系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程［10］可表達(dá)為

式中：qv、q?v、q?v分別為車(chē)輛模型的模態(tài)坐標(biāo)向量速度、加速度；ξv為車(chē)輛模型的模態(tài)阻尼比矩陣；ωv為車(chē)輛模態(tài)圓頻率矩陣；fv為車(chē)輛承受的外力及虛擬內(nèi)力向量；下標(biāo)b代表橋梁。

車(chē)輛和橋梁子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的左端由模態(tài)頻率、振型和阻尼比決定。由于非線性內(nèi)力移項(xiàng)至方程右端，故方程右端力與車(chē)輛和橋梁響應(yīng)有關(guān)。

橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)峰值主要取決于阻尼比。偏于安全設(shè)計(jì)，參考?xì)W洲規(guī)范對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁采用阻尼比的最低限值（1%）進(jìn)行動(dòng)力仿真分析，即各階模態(tài)阻尼比均取0.01。軌道不平順采用德國(guó)高速低干擾譜，數(shù)值計(jì)算方法采用4階龍格庫(kù)塔法求解，積分間隔為0.001 s。

3 橋梁動(dòng)力響應(yīng)

為探究在折減系數(shù)中考慮動(dòng)力效應(yīng)的必要性，采用車(chē)橋耦合仿真方法分析列車(chē)車(chē)速、曲線半徑、橋梁墩高和跨度對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。

3.1 列車(chē)車(chē)速

由于列車(chē)軸重的規(guī)則性排列，列車(chē)對(duì)橋梁產(chǎn)生周期性的動(dòng)力作用，當(dāng)加載頻率與橋梁自振頻率接近時(shí)易引發(fā)車(chē)橋共振。列車(chē)通過(guò)簡(jiǎn)支梁的臨界共振車(chē)速（Vres)［12-13］為

式中：fbn為橋梁第n階自振頻率；dv為整車(chē)長(zhǎng)度；i為正整數(shù)，i= 1，2，3，…。

本文以32 m 跨度、20 m 墩高的12 跨簡(jiǎn)支梁為例進(jìn)行分析，其第一階豎向自振頻率為4.69 Hz，由此得到豎向臨界共振車(chē)速為417 km/h。

不同車(chē)速下梁體跨中豎向振幅見(jiàn)圖2?？芍?，在車(chē)速420 km/h 時(shí)出現(xiàn)了明顯的波峰，即在共振車(chē)速附近，跨中豎向振幅明顯增大。另外，直線和曲線段橋梁跨中豎向振幅基本一致，表明橋梁豎向響應(yīng)受離心力影響甚微。

圖2 不同車(chē)速下跨中豎向振幅

由于梁墩耦合作用，橋梁橫向的振動(dòng)特性較為復(fù)雜。列車(chē)運(yùn)行在曲線外側(cè)時(shí)，不同車(chē)速下墩頂橫向振幅見(jiàn)圖3?？芍?，曲線段橋墩墩頂橫向振幅隨著車(chē)速的增加而波動(dòng)增長(zhǎng)，在車(chē)速為300 ～ 350 km/h 時(shí)橫向振幅顯著增大，說(shuō)明在離心力作用下，墩頂橫向振幅具有明顯的動(dòng)力特征。另外，對(duì)比直線段和曲線段墩頂橫向振幅可知，橫向響應(yīng)受離心力影響顯著。

圖3 不同車(chē)速下墩頂橫向振幅

3.2 曲線半徑

軌道超高分別考慮一致超高和平衡超高兩種情況。一致超高是根據(jù)表2 中的取值來(lái)確定的，平衡超高是指滿足車(chē)輛通過(guò)曲線所需的向心力平衡的超高。車(chē)速為250 km/h 時(shí)不同半徑下墩頂橫向振幅見(jiàn)圖4?？芍孩倭熊?chē)行駛于曲線外側(cè)軌道時(shí)，離心力與列車(chē)偏載產(chǎn)生的橋墩橫向位移同向，墩頂橫向振幅隨著半徑的增大而減??；行駛于曲線內(nèi)側(cè)時(shí)墩頂橫向振幅隨著半徑的增大而增大。②一致超高和平衡超高的計(jì)算結(jié)果基本一致。主要原因是超高的變化不會(huì)引起車(chē)輛作用于橋梁上的橫向合力改變。

圖4 不同半徑下墩頂橫向振幅

3.3 橋梁墩高和跨度

車(chē)速為250 km/h 時(shí)不同墩高和跨度下墩頂橫向振幅見(jiàn)圖5。可知，墩頂橫向振幅隨著橋梁跨度和墩高的增加而增大，且墩頂橫向振幅對(duì)墩高的敏感性比橋跨更顯著。

圖5 不同墩高和跨度下墩頂橫向振幅

綜上，采用車(chē)橋耦合振動(dòng)仿真方法可以得到不同跨度、墩高、曲線半徑和車(chē)速下墩頂橫向振幅，再現(xiàn)運(yùn)營(yíng)列車(chē)作用下橋梁結(jié)構(gòu)在列車(chē)曲線通過(guò)離心力作用下的動(dòng)力響應(yīng)。計(jì)算結(jié)果表明，墩頂橫向振幅受列車(chē)離心力影響顯著，在特定車(chē)速下具有較明顯的共振效應(yīng)，體現(xiàn)了采用式（3）考慮橋梁動(dòng)力效應(yīng)計(jì)算豎向活載折減系數(shù)的必要性。

4 豎向活載折減系數(shù)

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

為進(jìn)一步分析列車(chē)豎向活載折減系數(shù)變化規(guī)律和影響因素，建立不同列車(chē)車(chē)速、橋梁墩高、跨度和曲線半徑參數(shù)下折減系數(shù)的數(shù)據(jù)庫(kù)，采用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［14］建立多輸入的相關(guān)模型。反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（圖6）包括輸入層、隱含層與輸出層，這些層基本模塊為神經(jīng)元。神經(jīng)元作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單元，其作用是接收輸入信號(hào)或前一層神經(jīng)元的信號(hào)，經(jīng)過(guò)處理后將信號(hào)中繼到下一層神經(jīng)元或輸出結(jié)果。

圖6 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程分為正向傳播和反向傳播兩個(gè)階段。在正向傳播階段，輸入數(shù)據(jù)通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的傳遞得到模型預(yù)測(cè)值。在反向傳播階段，采用損失函數(shù)計(jì)算預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差，通過(guò)梯度下降等優(yōu)化算法最小化損失函數(shù)，不斷迭代調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)直至收斂。

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性映射能力，能夠建立多變量映射關(guān)系，進(jìn)而對(duì)豎向活載折減系數(shù)預(yù)測(cè)。在對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化處理，目的是消除輸入向量、輸出向量之間的量綱影響。將建立的數(shù)據(jù)庫(kù)按照3∶1的比例隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，測(cè)試集用于測(cè)試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的可靠性。為了避免過(guò)擬合問(wèn)題的發(fā)生，在不斷迭代和大量測(cè)試基礎(chǔ)上，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6個(gè)，傳輸函數(shù)采用Sigmoid 邏輯函數(shù)。為了對(duì)該預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)估，需計(jì)算決定系數(shù)（R2）和均方根誤差（XRMSE），其計(jì)算式分別為

式中：yi為原始數(shù)據(jù)；y?i為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)；yˉi為原始數(shù)據(jù)的均值；m為數(shù)據(jù)庫(kù)所有數(shù)據(jù)樣本數(shù)。

R2越接近于1，說(shuō)明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合效果越好，但不能絕對(duì)確保預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性，所以還需結(jié)合XRMSE評(píng)估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度。XRMSE表示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的平均偏差程度，其值越接近0，表示模型預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確。

對(duì)折減系數(shù)真實(shí)值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖7?？芍琑2和XRMSE分別為0.872和0.0429，說(shuō)明該模型對(duì)折減系數(shù)具有一定的預(yù)測(cè)能力。

圖7 真實(shí)值與預(yù)測(cè)值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4.2 影響因素的權(quán)重分析

網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重可以反映神經(jīng)元輸入信號(hào)對(duì)輸出信號(hào)貢獻(xiàn)的大小。為了探究4個(gè)輸入變量對(duì)豎向活載折減系數(shù)的影響程度，計(jì)算輸入層中各神經(jīng)元對(duì)輸出層中神經(jīng)元的權(quán)重貢獻(xiàn)度（Wik），表達(dá)式［14］為

式中：wij為輸入層與隱含層之間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重；wjk為輸出層與隱含層之間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重；r、s和p分別為輸入層、隱含層和輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

根據(jù)式（9）計(jì)算的各變量對(duì)折減系數(shù)的權(quán)重貢獻(xiàn)度見(jiàn)圖8。可知，權(quán)重貢獻(xiàn)度從大到小依次為車(chē)速、跨度、半徑和墩高，車(chē)速權(quán)重達(dá)60%。其中，車(chē)速和跨度為影響較大的兩個(gè)因素，這與TB 10002—2017 中豎向活載折減系數(shù)公式采用的兩個(gè)自變量一致，驗(yàn)證了該計(jì)算公式在變量選取上的合理性。

圖8 各變量對(duì)折減系數(shù)的權(quán)重貢獻(xiàn)度

4.3 折減系數(shù)公式對(duì)比分析

規(guī)范豎向活載折減系數(shù)式（2）兼顧了客貨共線鐵路和高速鐵路不同列車(chē)車(chē)型和車(chē)速狀況，但是沒(méi)有體現(xiàn)250 km/h 以上車(chē)速條件的影響。本文雖然只考慮了特定高速動(dòng)車(chē)組的影響，但是如果認(rèn)為車(chē)橋耦合振動(dòng)仿真分析能在較大程度上反映實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，則根據(jù)式（3）計(jì)算速度350 km/h 以下高速鐵路相應(yīng)折減系數(shù)應(yīng)小于式（2）計(jì)算結(jié)果才能保證依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)橋梁的安全性。同時(shí)，式（2）能否適用更高速條件還有待商榷。為此，對(duì)式（2）折減系數(shù)計(jì)算結(jié)果與TB 10002—2017規(guī)范取值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖9。

圖9 折減系數(shù)計(jì)算結(jié)果與規(guī)范取值比較

由圖9 可知：①規(guī)范取值能完全包絡(luò)24、32、40 m跨度簡(jiǎn)支梁的折減系數(shù)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)車(chē)速小于250 km/h時(shí)，規(guī)范折減系數(shù)遠(yuǎn)大于本文計(jì)算結(jié)果，這是規(guī)范考慮的貨物列車(chē)比高速列車(chē)軸重及相應(yīng)離心力更大的緣故。②當(dāng)車(chē)速為250 ～ 400 km/h 時(shí)，按本文方法得到24、32、40 m 跨度簡(jiǎn)支梁的折減系數(shù)最大值分別為0.530、0.533、0.426，而按規(guī)范計(jì)算的折減系數(shù)規(guī)范值分別為0.574、0.544、0.523，后者比前者分別大8%、2%、20%。這說(shuō)明式（2）能夠匹配高速鐵路ZK 荷載及中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組，對(duì)速度400 km/h 內(nèi)高速鐵路常用跨度雙線簡(jiǎn)支箱梁具有良好的適用性，具有合理的安全儲(chǔ)備。此外，雖然UIC規(guī)范和TB 10002—2017規(guī)范中豎向活載折減系數(shù)來(lái)源不明，但能包絡(luò)常用跨度和墩高簡(jiǎn)支梁及高速行車(chē)條件下的橋梁運(yùn)營(yíng)動(dòng)力效應(yīng)。

5 結(jié)論

1）列車(chē)車(chē)速對(duì)離心力計(jì)算時(shí)豎向活載折減系數(shù)的影響最大，其次為橋梁跨度，曲線半徑和橋梁墩高的影響較小。

2）TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》中豎向活載折減系數(shù)公式反映了列車(chē)荷載圖式與運(yùn)營(yíng)列車(chē)軸重的差異，折減系數(shù)應(yīng)與列車(chē)荷載圖式及實(shí)際運(yùn)營(yíng)列車(chē)荷載和車(chē)速相匹配。

3）TB 10002—2017 中豎向活載折減系數(shù)公式對(duì)中國(guó)高速鐵路ZK 荷載及常用的高速動(dòng)車(chē)組列車(chē)具有良好的適配性，能滿足速度400 km/h 內(nèi)高速鐵路簡(jiǎn)支梁離心力設(shè)計(jì)要求。