石禮芹 徐加貴

一、問(wèn)題提出

在聽(tīng)課調(diào)研過(guò)程中，筆者常常會(huì)遇到一些效率不高的課。課堂內(nèi)教師慷慨激昂，學(xué)生反應(yīng)平平，尤其在課內(nèi)檢測(cè)環(huán)節(jié)，很多學(xué)生無(wú)從下筆。究其原因，大多是教師備課時(shí)對(duì)學(xué)生可能遇到的困難預(yù)估不足，沒(méi)能站在學(xué)生的視角進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)組織?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，凸顯學(xué)生主體地位，關(guān)注學(xué)生個(gè)性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求。將學(xué)生作為課堂主體，就要求教師站在“學(xué)生立場(chǎng)”進(jìn)行課前準(zhǔn)備和課堂實(shí)施。教師如果能堅(jiān)守學(xué)生立場(chǎng)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和學(xué)習(xí)難點(diǎn)，研究學(xué)生能力增長(zhǎng)點(diǎn)和探究興奮點(diǎn)，將有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，使課堂教學(xué)更高效。

下面，筆者結(jié)合蘇科版數(shù)學(xué)教材七（上）“有理數(shù)的乘方（1）”，談?wù)勠`行“基于學(xué)生立場(chǎng)”的教學(xué)體會(huì)。

二、教學(xué)流程

1. 互動(dòng)交流，喚醒舊經(jīng)驗(yàn)

問(wèn)題1 我們學(xué)過(guò)哪幾種運(yùn)算？請(qǐng)完善表1。

問(wèn)題2 還記得乘法運(yùn)算是怎么來(lái)的嗎？

教師投影展示小學(xué)教材中相應(yīng)的內(nèi)容，內(nèi)容略。

小結(jié)：用加法算式有時(shí)太麻煩，為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們引入一種求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算——乘法。

【設(shè)計(jì)意圖】回顧乘法的引入歷程，有效喚醒學(xué)生獲取乘法概念的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為乘方概念的學(xué)習(xí)提供可借鑒的方法和經(jīng)驗(yàn)。

2. 感知困境，體悟迫切性

問(wèn)題3 填空：

（1）正方形的邊長(zhǎng)是3，它的面積是多少？可以列式為 ? ? ? ? ? ? ? 。

（2）正方體的棱長(zhǎng)是3，它的體積是多少？可以列式為 ? ? ? ? ? ? ? 。

（3）一杯可樂(lè)，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，按照如此方法喝下去，第五次后，剩余的飲料是原來(lái)的幾分之幾？可以列式為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

（4）一種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半小時(shí)由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)8小時(shí)，1個(gè)這種細(xì)菌可以分裂成多少個(gè)？可以列式為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

（5）手工拉面，先對(duì)折，再拉長(zhǎng)，再對(duì)折（每對(duì)折一次成為一扣），你能算出拉扣n次后共有多少根面條嗎？可以列式為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

教師巡視，根據(jù)情況適時(shí)投影展示學(xué)生的答案。

問(wèn)題4 討論：第（4）（5）題，你想怎樣列式？這5道題的列式有什么相同之處？第（4）（5）題不易寫(xiě)出算式，面對(duì)這個(gè)情況，你特別希望做什么？

小結(jié)：當(dāng)多個(gè)相同加數(shù)相加時(shí)，為了簡(jiǎn)潔地表示，引入乘法?，F(xiàn)在，出現(xiàn)多個(gè)相同因數(shù)相乘時(shí)，為了簡(jiǎn)潔地表示，也引入一種新的運(yùn)算——乘方。

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題設(shè)計(jì)基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生體會(huì)乘法在解決其中的某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)的局限性，認(rèn)識(shí)到需要研究或解決的問(wèn)題確實(shí)存在，使新概念（乘方）的出現(xiàn)成為迫切需要。

3. 總結(jié)歸納，引入新概念

問(wèn)題5 乘方是一種什么樣的運(yùn)算呢？

（1）先看填空題的（1）和（2），除了用3×3和3×3×3以外，還可以怎樣列式？32和33怎么讀？

（2）受這兩道題啟發(fā)，你認(rèn)為另外3道題可以怎樣列式？

【設(shè)計(jì)意圖】基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，將所要學(xué)習(xí)的新的內(nèi)容和方法與已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)加以溝通，能幫助學(xué)生較好地進(jìn)行遷移。

問(wèn)題6 像 32、33、（[12]）5、216 、2n這樣的運(yùn)算就是乘方。你能給乘方下個(gè)定義嗎？能否借助字母將乘方用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示？

教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，完善定義并板書(shū)。

問(wèn)題7 乘方的運(yùn)算結(jié)果是什么呢？我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)an各部分的名稱。

（1） an中的a、n、an都有名稱，請(qǐng)大家猜一猜：冪、底數(shù)、指數(shù)分別是誰(shuí)的名稱？再閱讀教材第50頁(yè)倒數(shù)第二節(jié)的內(nèi)容，驗(yàn)證猜想是否正確。

（2）教師點(diǎn)名提問(wèn)，作相應(yīng)板書(shū)（圖1）。

[an][冪] [底數(shù)] [指數(shù)]

圖1

【設(shè)計(jì)意圖】先猜測(cè)，再看書(shū)，是基于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的信任。讓學(xué)生自主思考、判斷和驗(yàn)證，教師則以協(xié)助者的身份出現(xiàn)。

4. 溝通對(duì)比，再認(rèn)新概念

問(wèn)題8 請(qǐng)繼續(xù)完成表2。

表2

[基本運(yùn)算 加 減 乘 除 乘方 運(yùn)算符號(hào) + - [×] [÷] 運(yùn)算結(jié)果 和 差 積 商 ]

師生討論明確：乘方與加減乘除一樣都是有理數(shù)的一種基本運(yùn)算，但乘方?jīng)]有單獨(dú)的運(yùn)算符號(hào)。

提問(wèn)：乘方與乘法有什么聯(lián)系？

【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生理清新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，將新知識(shí)納入已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中，完成知識(shí)的擴(kuò)充（加減是一級(jí)運(yùn)算，乘除是二級(jí)運(yùn)算，乘方是三級(jí)運(yùn)算）。

問(wèn)題9 質(zhì)疑：你對(duì)這部分內(nèi)容有沒(méi)有不清楚的地方？

【設(shè)計(jì)意圖】基于學(xué)生的難點(diǎn)，設(shè)置比較反思環(huán)節(jié)。an既可以看作乘方運(yùn)算，也可以看作乘方運(yùn)算的結(jié)果，這是與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)相悖的，應(yīng)該給學(xué)生提出疑問(wèn)的機(jī)會(huì)。若學(xué)生沒(méi)有提出，教師也要進(jìn)行追問(wèn)，幫助學(xué)生理解： an看作運(yùn)算時(shí)，表示n個(gè)a相乘，讀作“a的n次方”；an看作結(jié)果時(shí)，表示n個(gè)a相乘的積，讀作“a的n次冪”。理解學(xué)生困難，有效突破難點(diǎn)，才能讓學(xué)生真正消化吸收。

5. 例題教學(xué)，應(yīng)用新概念

問(wèn)題10 根據(jù)乘方的意義計(jì)算。

第一組：

（1）37；（2）73；（3）（-3）4；（4）（-4）3；（5） -34。

第二組：

（1）（[12]）5；（2）（- [35]）3；（3）（- [23]）4；（4）- [243]；（5）- [234] 。

①學(xué)生各自練習(xí)，個(gè)別板演。

②觀察比較：第一組中（1）和（2）的異同，（3）和（4）的異同，（3）和（5）的異同；第二組中（3）（4）（5）的異同。要從意義和結(jié)果兩個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比。

【設(shè)計(jì)意圖】例題的安排使概念得以加深理解并獲得應(yīng)用，變式訓(xùn)練促使學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)有更深入的理解，也較好地培養(yǎng)了學(xué)生多向變通的思維能力。

問(wèn)題11 將下面這些題放在一起：

0.23=0.008，（- [13]）4=[181]，37=2187，73=343，（-3）4=81，（-4）3=-64，（[12]）5=[132]，

（- [35]）3 =- [27125]，（- [23]）4=[1681]。

（1）觀察運(yùn)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)冪、負(fù)數(shù)冪的符號(hào)特點(diǎn)嗎？

（2）這些結(jié)論有普遍性嗎？你能找到更有說(shuō)服力的驗(yàn)證方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)思想和方法是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。符號(hào)法則的歸納過(guò)程是一個(gè)分類的過(guò)程，一個(gè)由“特殊”到“一般”的過(guò)程，需要在教學(xué)中著力滲透和指導(dǎo)，才能浸潤(rùn)到學(xué)生的腦海中并積淀下來(lái)。

6.鞏固練習(xí)和作業(yè)（略）

三、教學(xué)反思

1. 基于學(xué)生現(xiàn)實(shí)，找準(zhǔn)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，教學(xué)內(nèi)容的選取要盡量貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)。本節(jié)課選取教學(xué)內(nèi)容時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是貼近學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)，如生活中存在著諸如“做手工拉面”“細(xì)胞分裂”等實(shí)際問(wèn)題，能使學(xué)生感受到需要研究或解決的問(wèn)題確實(shí)存在；二是貼近學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。本節(jié)課學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)是有理數(shù)的乘法，平方、立方的意義和表示方法。學(xué)生在小學(xué)時(shí)經(jīng)歷過(guò)乘法的引入過(guò)程，掌握了乘法的概念，這為類比學(xué)習(xí)乘方的引入和概念的得出奠定了基礎(chǔ)；乘方的表示方法可以由平方和立方“生長(zhǎng)”而來(lái)，因?yàn)楦灿趯W(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的土壤上，所以學(xué)生對(duì)乘方的出現(xiàn)感覺(jué)并不突兀，容易接受。

2. 理解學(xué)生困難，研究突破關(guān)鍵點(diǎn)

教師要站在學(xué)生立場(chǎng)，研判學(xué)生學(xué)習(xí)中可能會(huì)遇到的困難，在關(guān)鍵點(diǎn)動(dòng)腦筋、巧設(shè)計(jì)，給學(xué)生提供有效的幫助，使他們順利地掌握知識(shí)。本節(jié)課的難點(diǎn)有三處，一是概念的獲得；二是乘方與四則運(yùn)算的聯(lián)系和區(qū)別；三是應(yīng)用概念進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)算。

應(yīng)用類比法，突破難點(diǎn)一。在教學(xué)概念時(shí)，先通過(guò)回顧乘法的引入歷程重溫類比源，再通過(guò)一組填空題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生要引入一種簡(jiǎn)潔方法表示“求相同因數(shù)的積”的運(yùn)算的愿望，這個(gè)探究歷程與乘法的探究如出一轍，學(xué)生自然地想到類比乘法歸納乘方的概念，從而有效突破了這一難點(diǎn)。

設(shè)置比較與反思質(zhì)疑環(huán)節(jié)，突破難點(diǎn)二。對(duì)于乘方與四則運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生最不清楚的是同為有理數(shù)的一種基本運(yùn)算，乘方與加減乘除卻有很大的區(qū)別。加減乘除都有自身的運(yùn)算符號(hào)，而乘方則沒(méi)有；加減乘除運(yùn)算關(guān)系式和運(yùn)算結(jié)果通常是不同的，而乘方運(yùn)算及其結(jié)果都可以用an來(lái)表示。學(xué)生沒(méi)有這方面的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，教師在此處設(shè)置比較與反思質(zhì)疑環(huán)節(jié)，能使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更清晰。

采用數(shù)學(xué)解題的“根本大法”，突破難點(diǎn)三。應(yīng)用概念進(jìn)行計(jì)算時(shí)，運(yùn)用的是“不斷回到概念中去”這一數(shù)學(xué)解題的“根本大法”，從基本概念出發(fā)比較不同題目的不同解法，有效地培養(yǎng)了學(xué)生從基本概念出發(fā)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣。

3. 把握學(xué)生特點(diǎn)，觸發(fā)探究興奮點(diǎn)

要想讓學(xué)生情緒高漲地參與學(xué)習(xí)，就要根據(jù)學(xué)生的生理、心理特點(diǎn)，有意識(shí)地設(shè)置各種情境和活動(dòng)，觸發(fā)學(xué)生的興奮點(diǎn)，使他們?cè)谂d趣盎然的狀態(tài)中參與活動(dòng)，在思維活躍的狀態(tài)下學(xué)習(xí)新知。

基于學(xué)生特點(diǎn)，本節(jié)課通過(guò)五個(gè)環(huán)節(jié)，觸發(fā)學(xué)生探究的興奮點(diǎn)。在“互動(dòng)交流，喚醒舊經(jīng)驗(yàn)”環(huán)節(jié)，設(shè)置了回顧乘法學(xué)習(xí)的歷程的活動(dòng)，由于這是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容，學(xué)生倍感親切和興奮，學(xué)習(xí)熱情高漲。在“感知困境，體悟迫切性”環(huán)節(jié)，設(shè)置了從實(shí)際生活問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型（乘法算式）的過(guò)程，在此過(guò)程中，學(xué)生為自己能夠解決實(shí)際問(wèn)題而產(chǎn)生快樂(lè)情緒，同時(shí)發(fā)現(xiàn)已經(jīng)會(huì)的乘法運(yùn)算在解決某些問(wèn)題時(shí)已“力不從心”，由此產(chǎn)生認(rèn)知沖突，對(duì)新知的學(xué)習(xí)充滿期待。在“總結(jié)歸納，引入新概念”環(huán)節(jié)，放手讓學(xué)生概括概念，認(rèn)識(shí)乘方各部分名稱，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察，思索、質(zhì)疑、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)歷程，學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，獲得欣喜、自豪的情感體驗(yàn)，激發(fā)起進(jìn)一步學(xué)習(xí)的熱情。在“溝通對(duì)比，再認(rèn)新概念”環(huán)節(jié)，設(shè)置了將新概念納入已有知識(shí)體系中的活動(dòng)，完成了知識(shí)的擴(kuò)充，學(xué)生在此活動(dòng)中感受到自己對(duì)新概念的認(rèn)識(shí)更為全面、清晰和富有條理，學(xué)習(xí)的信心大增。在“例題教學(xué)，應(yīng)用新概念”環(huán)節(jié)，安排學(xué)生獨(dú)立練習(xí)和評(píng)判，并對(duì)所練習(xí)的題目從意義和結(jié)果兩個(gè)方面進(jìn)行比較，讓學(xué)生在討論交流中進(jìn)步提升，在自省和互助中獲得成功的體驗(yàn)。

4. 關(guān)注學(xué)生發(fā)展，立足能力增長(zhǎng)點(diǎn)

教師要把發(fā)現(xiàn)、滿足學(xué)生的成長(zhǎng)需要作為自身教育的使命，所以，我們的教學(xué)要立足于學(xué)生能力的增長(zhǎng)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課尤其關(guān)注學(xué)生如下兩方面能力的提升。

類比遷移能力。一方面體現(xiàn)在知識(shí)的遷移上。從有理數(shù)乘法的概念到有理數(shù)乘方的概念，從平方、立方的表示到乘方的表示，都運(yùn)用了類比遷移的方法。另一方面體現(xiàn)在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移上。法則的教學(xué)都遵循了從生活問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)式子（數(shù)學(xué)模型），根據(jù)數(shù)學(xué)式子概括出數(shù)學(xué)概念，再應(yīng)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的研究路徑。學(xué)生之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移至本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，并得以豐富和深化，又必將為今后的學(xué)習(xí)提供可借鑒的研究經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生領(lǐng)悟到，數(shù)學(xué)是邏輯連貫的，知識(shí)可以遷移，研究路徑也可以遷移；學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，可以尋找已有知識(shí)中的相關(guān)內(nèi)容，讓新知識(shí)在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上“長(zhǎng)”出來(lái)。

抽象概括能力。本節(jié)課中，乘方的概念、乘方的符號(hào)法則都由教師引導(dǎo)學(xué)生去概括，學(xué)生在完成這些學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)需要對(duì)特殊情況進(jìn)行觀察，提煉出共同特征，再進(jìn)一步將其一般化，得出概念和法則。通過(guò)這樣的安排，向?qū)W生滲透從特殊到一般的思想方法，教會(huì)學(xué)生怎樣去提煉和概括。

教學(xué)中，教師如果能站在學(xué)生立場(chǎng)，充分了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和需求，以學(xué)生視角去分析教材中的難點(diǎn)，基于對(duì)學(xué)生發(fā)展負(fù)責(zé)的態(tài)度去研究教法，那么，學(xué)生便能在這樣的課堂中釋疑解惑，提升能力。

本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期“基于測(cè)試分析的跟進(jìn)式改革”專項(xiàng)重點(diǎn)自籌課題“基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)提升初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的跟進(jìn)式研究”（課題編號(hào)：2021JYJC14-ZB21）階段性研究成果。

（作者單位：江蘇省淮安市金湖縣教師發(fā)展中心）