王立軍 汪 明 譚晉鵬 夏 兵 余文華 崔明芝

基于直接分析法的盤扣式腳手架結(jié)構(gòu)精細化設計方法

王立軍1,2汪 明2譚晉鵬1,2夏 兵2余文華2崔明芝2

(1. 華誠博遠工程技術(shù)集團有限公司，北京 100043；2. 北京馬斯特結(jié)構(gòu)設計事務所有限公司，北京 100055)

腳手架結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)設計方法是基于線性計算和有效計算長度假定。對于常規(guī)腳手架結(jié)構(gòu)而言，只要受壓桿件計算長度能夠相對準確的評估，傳統(tǒng)設計方法的設計精度一般能夠滿足工程需要。然而，對于受力復雜的超高大腳手架結(jié)構(gòu)，需要采用更加精確的設計方法。提出了一種基于直接分析法的腳手架結(jié)構(gòu)精細化設計方法。首先，對腳手架結(jié)構(gòu)桿件的初始彎曲進行了大量測量、統(tǒng)計和分析，建立了不同類型腳手架桿件的初始彎曲設計值；其次，對盤扣式腳手架節(jié)點的半剛性特性進行了試驗研究，并基于試驗結(jié)果建立了盤扣式腳手架結(jié)構(gòu)節(jié)點半剛性模型，包括橫梁的彎曲及軸向半剛性模型和斜桿半剛性模型；然后，基于初彎曲設計值和半剛性特性模型，利用非線性分析工具NIDA進行腳手架結(jié)構(gòu)的直接分析法設計，并將其應用于具體工程中。

腳手架結(jié)構(gòu)；精細化設計方法；初彎曲；半剛性連接；直接分析法

0 引 言

腳手架結(jié)構(gòu)在建筑行業(yè)中應用廣泛，是一種特殊的結(jié)構(gòu)形式。腳手架結(jié)構(gòu)一般由鋼管構(gòu)件和特有的連接節(jié)點組成。根據(jù)節(jié)點形式不同，在中國應用最廣的腳手架類型有：扣件式鋼管支撐架、碗扣式鋼管支撐架、承插型鋼管支撐架等。當前應用最廣的是承插型支撐架，其中又以盤扣式腳手架形式最為常見。

盤扣式腳手架桿件由立柱、橫梁和斜桿組成，三者之間通過立柱上的連接盤和插銷進行連接。節(jié)點連接形式如圖1所示。

圖1 盤扣式腳手架節(jié)點形式

由于腳手架結(jié)構(gòu)一般被用于臨時支撐或短期功能的建筑中，其結(jié)構(gòu)設計的可靠性往往不被重視；另一方面，近些年腳手架結(jié)構(gòu)經(jīng)常也被用于超高大的獨立式臨時建筑中，相比于傳統(tǒng)的腳手架結(jié)構(gòu)，此類結(jié)構(gòu)的受力情況更加復雜。這兩點因素導致腳手架工程的事故屢有發(fā)生。

傳統(tǒng)的腳手架結(jié)構(gòu)設計方法是基于線性分析和計算長度假定[1]，這個過程中忽略了兩點重要因素：1）腳手架桿件往往具有多次重復利用的特點，其初始彎曲程度通常大于普通鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件，在傳統(tǒng)設計方法中未能將此因素考慮在計算中；2）盤扣式節(jié)點是靠機械摩擦和擠壓進行連接，在軸力和彎矩作用下，此類節(jié)點具有明顯的半剛性特性，在傳統(tǒng)設計中往往假定節(jié)點為彎曲鉸接和軸向剛接[2-4]。對于以立柱承受豎向力為主的常規(guī)腳手架結(jié)構(gòu)而言，這兩點忽略的因素不會導致嚴重的設計偏差，但對于獨立高大腳手架而言，側(cè)向風荷載的存在導致斜桿和橫梁承受加大的軸力，初彎曲和節(jié)點半剛性的影響對結(jié)構(gòu)整體安全性影響顯著[5-7]。

本文提供了一種基于直接分析法的盤扣式腳手架結(jié)構(gòu)精細化設計方法。通過對腳手架桿件進行實測確定初偏心設計值；對盤扣式節(jié)點的半剛性特性進行試驗研究；利用非線性有限元軟件NIDA對腳手架結(jié)構(gòu)進行直接分析法計算。

1 腳手架構(gòu)件缺陷

腳手架結(jié)構(gòu)一般采用可多次重復利用的構(gòu)件，相比于永久性結(jié)構(gòu)，重復利用構(gòu)件缺陷普遍較大。理論上，缺陷值與重復利用次數(shù)、使用環(huán)境等因素有關(guān)。為了準確評估架體結(jié)構(gòu)的構(gòu)件初彎曲，本研究中對盤扣廠內(nèi)的儲存構(gòu)件進行了大量抽樣測量，并根據(jù)測量結(jié)果進行統(tǒng)計。在盤扣式腳手架配件廠，將不同長度的橫桿進行分批堆放，分別隨機抽取部分桿件進行測量，各種長度的桿件樣本數(shù)量不小于50根。

1.1 橫桿缺陷

橫桿截面尺寸為圓管48 mm×2.5 mm或圓管42 mm× 2.5 mm。常見的長度規(guī)格有600，900，1 200，1 500，1 800，2 400，3 000 mm。

分別對不同長度的橫桿初始缺陷進行實測，并統(tǒng)計每一組測量數(shù)的平均值av，以及滿足概率為90%對應的橫桿最大變形值0.9，得到如表1所示結(jié)果。建立0.9和桿件長度的關(guān)系曲線，如圖2所示。可見，較長的橫桿缺陷值較大，但最大缺陷率不超過1/270。

表1 橫桿初彎曲程度

圖2 橫桿缺陷與桿件長度的關(guān)系曲線

1.2 斜桿缺陷

斜桿常見的截面規(guī)格為圓管33.7 mm×2.3 mm、圓管38 mm×2.5 mm、圓管42.4 mm×2.5 mm、圓管48.3 mm× 2.5 mm。常見的長度規(guī)格有xg-06-15、xg-09-15、xg-12-15、xg-15-15、xg-18-15、xg-09-20、xg-12-20、xg-15-20、xg-18-20等。得到初彎曲平均值av，以及滿足概率為90%對應的橫桿最大變形值0.9，見表2。

表2 斜桿初彎曲程度

將上述表格中0.9、桿件長度建立關(guān)系曲線，如圖3所示。最大斜桿缺陷率為1/244。

圖3 斜桿缺陷與桿件長度的關(guān)系曲線

1.3 立桿缺陷

立桿上每隔500 mm設置一個盤扣連接板，其高度一般有500，1 000，1 500，2 000，2 500 mm等幾種規(guī)格。在實測中發(fā)現(xiàn)立桿的初彎曲明顯小于橫桿和斜桿，尤其長度較短的立桿缺陷幾乎可以忽略。在本次測量中僅對長度為2 000 mm和2 500 mm的立桿實測的初彎曲數(shù)值進行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖4所示。

根據(jù)圖4的結(jié)果，立桿的缺陷比平均值為1/650，在滿足90%概率的情況下，構(gòu)件缺陷值為1/420?？紤]到立桿圓管在成型過程和連接盤焊接過程中存在殘余應力，根據(jù)GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設計標準》關(guān)于b類截面初始缺陷的定義，在設計中考慮立柱的缺陷為長度的1/350[8]。

圖4 立桿初彎曲分布

2 腳手架節(jié)點半剛性特性試驗研究

2.1 橫桿抗彎試驗

腳手架結(jié)構(gòu)節(jié)點的半剛性特性一方面來自于橫桿在彎矩作用下的節(jié)點旋轉(zhuǎn)變形的非線性特性，在研究中設計了橫桿抗彎試驗裝置，見圖5。通過在橫桿上施加豎向荷載，等效模擬彎矩的作用，通過提高橫桿和立桿的自身彎曲剛度，盡量實現(xiàn)試驗測得的轉(zhuǎn)角來自節(jié)點的變形，同時通過位移計測得立桿的自身變形，并對結(jié)果進行補償修正。

圖5 橫桿抗彎試驗方案示意

試驗現(xiàn)場照片如圖6所示。

圖6 橫桿抗彎試驗照片

試驗結(jié)果表明橫桿在彎矩作用下的主要破壞形式是插銷的彎曲變形，如圖7所示。

圖7 橫桿抗彎試驗破壞形式

得到節(jié)點轉(zhuǎn)角和彎矩之間的關(guān)系曲線如圖8所示。

圖8 橫桿節(jié)點彎矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線

可見，最大抗彎承載力為1.22 kN·m，對應轉(zhuǎn)角為0.196 rad。

2.2 橫桿抗拉試驗

橫桿在軸力作用下，節(jié)點處軸向變形也表現(xiàn)出非線性特性。分別設計了橫桿抗拉和抗壓試驗裝置。采用特殊構(gòu)造的底座將立桿平放，并與試驗基座固定。橫桿端部采用加強構(gòu)造措施，保證在作動器施加的拉力能夠均勻地傳給橫梁，避免因應力集中而出現(xiàn)桿件破壞。

橫桿抗拉試驗方案和試驗裝置照片見圖9。

在橫桿抗拉試驗中，破壞形式主要表現(xiàn)在盤扣連接盤的沖切破壞，如圖10所示。

得到軸力和軸向變形之間的關(guān)系曲線見圖11?？梢姡瑯O限抗拉承載力為52.4 kN，對應的軸向變形為7.0 mm。

2.3 橫桿抗壓試驗

為了避免橫桿在壓力作用下先發(fā)生屈曲，試驗中將桿件長度盡量縮短，其他構(gòu)造與橫桿抗拉試驗類似。

(a) 示意 (b) 試驗照片

圖9 橫桿抗拉試驗方案

Fig.9 The tensile test scheme for the transverse tube

圖10 橫桿抗拉試驗破壞形式

圖11 橫桿節(jié)點拉力與軸向變形的關(guān)系曲線

橫桿抗壓試驗裝置見圖12。

在壓力作用下，橫梁端頭鑄件與立柱承壓接觸，當壓力較大時，立柱鋼管發(fā)生局部變形，如圖13所示。

得到軸力和軸向變形之間的關(guān)系曲線如圖14所示。由圖可見，極限抗壓承載力為148 kN。

(a) 示意 (b) 試驗照片

圖12 橫桿抗壓試驗方案

Fig.12 The compression test scheme for the transverse tube

圖13 橫桿抗壓試驗破壞形式

圖14 橫桿節(jié)點壓力與軸向變形的關(guān)系曲線

2.4 斜桿抗拉試驗

斜桿連接接頭構(gòu)造與橫桿存在明顯差別，在斜桿與連接盤之間存在轉(zhuǎn)換件。在軸力作用下，轉(zhuǎn)換件、連接盤和插銷均承受彎矩作用。復雜的構(gòu)造導致其節(jié)點半剛性特性更加明顯。斜桿的抗拉和抗壓節(jié)點裝置與橫桿類似，但由于斜桿與立柱之間不垂直，使得立柱的固定底座構(gòu)造相對復雜。腳手架斜桿的角度與斜桿長度、橫桿長度、橫桿間距等因素有關(guān)。本研究中僅對斜桿傾斜角度為45°的情況進行了試驗研究。

斜桿抗拉試驗裝置示意和試驗照片如圖15所示。

(a) 示意 (b) 試驗照片

圖15 斜桿抗拉試驗方案

Fig.15 The tensile test scheme for bracing tube

在斜桿抗拉試驗中，隨著斜桿所承受的拉力不斷增加，連接盤插孔外邊沿所承受的沖切力不斷增加。最終表現(xiàn)為連接盤的沖切破壞，如圖16所示。

圖16 斜桿抗抗拉試驗破壞形式

得到節(jié)點拉力和軸向變形之間的關(guān)系曲線如圖17所示?？梢娫摴?jié)點最大受拉承載力為30.1 kN，對應軸向變形為38.9 mm。

2.5 斜桿抗壓試驗

斜桿抗壓試驗裝置示意和試驗照片如圖18所示。

在壓力作用下，偏心導致對盤扣連接盤產(chǎn)生附加彎矩。當所承受的壓力超過節(jié)點承載力時，盤扣連接盤產(chǎn)生明顯翹曲，如圖19所示。

得到節(jié)點拉力和軸向變形之間的關(guān)系曲線如圖20所示。可見，該節(jié)點最大受壓承載力為16.5 kN，對應軸向變形為61.1 mm。

圖17 斜桿節(jié)點拉力與軸向變形的關(guān)系曲線

(a) 示意 (b) 試驗照片

圖18 斜桿抗拉試驗方案

Fig.18 The tensile test scheme for bracing tube

圖19 斜桿抗抗壓試驗破壞形式

3 腳手架結(jié)構(gòu)的直接分析法設計

3.1 構(gòu)件缺陷和結(jié)構(gòu)缺陷

按照JGJ/T 231—2021《建筑施工承插型盤扣式鋼管腳手架安全技術(shù)標準》的要求，腳手架搭設完成后立桿的垂直偏差不應大于支撐架總高度的1/500，且不得大于50 mm[9]。在GB 50205—2020《鋼結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗收規(guī)范》中對柱子的垂直度要求是偏差不大于總高度的1/1 000[10]，且不大于10 mm。比較這兩本規(guī)范相關(guān)要求的區(qū)別，可見腳手架結(jié)構(gòu)的允許偏差是普通鋼結(jié)構(gòu)的2倍。

圖20 斜桿節(jié)點壓力與軸向變形的關(guān)系曲線

參考GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設計標準》以側(cè)向初變形考慮框架類結(jié)構(gòu)整體缺陷的方式，并在此基礎(chǔ)上將變形值放大1倍，按照如下公式計算：

式中：h為計算樓層的高度；s為結(jié)構(gòu)總層數(shù)。

式中：為架體的總高度。

整體缺陷的形態(tài)可以同第一階彈性整體屈曲模態(tài)，缺陷最大值為總高度的1/180。

根據(jù)前文所述，腳手架構(gòu)件的缺陷可按表3考慮。

表3 構(gòu)件綜合缺陷代表值

3.2 半剛性模型

將前文所得到的節(jié)點試驗結(jié)果進行整理，得到三類半剛性節(jié)點模型，分別為橫桿彎曲、橫桿軸向、斜桿軸向，如圖21～23所示。

圖21 橫桿彎曲半剛性曲線

圖22 橫桿軸向半剛性曲線

圖23 斜桿軸向半剛性曲線

3.3 直接分析法

在腳手架結(jié)構(gòu)的直接分析計算中，需要考慮以下因素：1）結(jié)構(gòu)整體缺陷；2）構(gòu)件缺陷；3）節(jié)點半剛性；4）結(jié)構(gòu)–二階效應；5）構(gòu)件–二階效應。

在考慮上述因素的前提下，對所有可能的荷載組合工況進行非線性計算。

由于腳手架構(gòu)件均采用非薄壁類圓管，可能的構(gòu)件破壞模式包括材料屈服和構(gòu)件受壓彎曲失穩(wěn)，前者可通過構(gòu)件材料應力體現(xiàn)，后者通過幾何非線性計算得到驗證。因此這兩種破壞模式均可通過直接分析法的應力結(jié)果體現(xiàn)。

4 工程案例

該工程為用于大型演出的臨時LED屏幕支架，采用盤扣式腳手架結(jié)構(gòu)形式。結(jié)構(gòu)高度為37.5 m，平面尺寸為9 m×9 m。立面層高為1.5 m。結(jié)構(gòu)立面布置見圖24。平面上設置閉環(huán)水平支撐，布置見圖25。所采用的桿件截面：立柱為圓管60.3 mm×3.2 mm，橫桿為圓管48 mm×2.5 mm，豎向支撐為圓管42 mm×2.5 mm，水平支撐為圓管42 mm×2.5 mm，立柱材料為Q355B，橫桿和斜桿材料為Q235B。頂層設置平臺，用于放置部分設備，恒荷載為2 kN/m2；活荷載為4 kN/m2，LED重量為4 kN/m2。

圖24 立面 mm

圖25 平面 mm

利用結(jié)構(gòu)設計軟件NIDA建立三維計算模型，如圖26所示。立柱、橫桿和斜桿均采用梁單元進行模擬。柱腳設置為鉸接。

除了恒荷載和活荷載外，另外考慮頂部區(qū)域的風荷載（30 m以下被周圍建筑遮擋，僅需考慮30 m以上部分的風荷載），基本風壓為0.2 kN/m2，風振系數(shù)為1.2。

按照GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》進行荷載組合。按照總高度的1/180考慮為最大整體缺陷，即頂點最大預變形量為37.5/180=0.208 m。按照第一階屈曲模態(tài)為缺陷形態(tài)，如圖27所示。

圖26 NIDA計算模型

圖27 整體缺陷形式

按照表3的標準設置立柱、橫桿和斜桿的構(gòu)件缺陷，計算模型中設置構(gòu)件缺陷后的局部模型細節(jié)如圖28所示。

在NIDA軟件中選擇多線段模型輸入半剛性參數(shù)。并將桿件梁端約束條件改成對應的半剛性連接。

將所有組合工況進行非線性計算。得到桿件的包絡應力比如圖29所示，最大桿件應力比為0.7。

直接分析法計算結(jié)果中的應力比概念與線性計算的應力比有所不同，由于直接分析法的本質(zhì)是非線性計算，所以其結(jié)果也不是線性的，因此，上文所述的應力比0.7只能代表當前的狀態(tài)是滿足承載力要求的，但并不能說明還有30%的安全冗余度。

圖28 構(gòu)件缺陷（按照50倍放大顯示）

圖29 包絡應力比

為了對結(jié)構(gòu)的安全性有更加深入的了解，一般需要對結(jié)構(gòu)的極限承載力做更加全面的計算。主要包括兩個方面：1）通過幾何非線性計算，對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性做定量評估；2）通過雙非線性（幾何非線性和材料非線性）計算，對結(jié)構(gòu)材料的彈塑性和幾何穩(wěn)定性做全面評估。

以荷載組合（1.0恒荷載+1.0活荷載）為基本荷載條件，分別進行幾何非線性極限承載力和雙非線性極限承載力分析。得到荷載系數(shù)和頂層側(cè)向位移的關(guān)系曲線，如圖30所示。

從圖30所示的曲線可見，在僅考慮幾何非線性情況下，在3.34倍（1.0恒荷載+1.0活荷載）作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生幾何失穩(wěn)；若考慮雙非線性，則在2.81倍作用時，結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)，發(fā)生局部區(qū)域的桿件材料屈服，塑性鉸位置見圖31?？梢娝苄糟q主要發(fā)生在中下部立柱上。

(a) 幾何非線性 (b) 幾何和材料非線性

圖30 荷載–位移曲線

Fig.30 Load-displacement curves

圖31 塑性鉸分布

圖32 結(jié)構(gòu)側(cè)向變形比較

另外，比較節(jié)點半剛性和節(jié)點剛性假定的該結(jié)構(gòu)在風荷載作用下的側(cè)向變形見圖32。

在半剛性模型中，風荷載導致的頂點側(cè)向變形為37.4 mm；在剛性模型中，頂點側(cè)向變形為11.4 mm。由此可見節(jié)點半剛性對結(jié)構(gòu)的整體剛度影響顯著，其中橫梁和斜桿軸向半剛性的影響尤為重要。節(jié)點剛度同樣也會影響結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性，以（1.0恒荷載+1.0活荷載）為基準荷載條件的彈性屈曲分析結(jié)果表明半剛性模型的最低階屈曲特征值為5.71，剛性模型的最低階屈曲特征值為6.92。

5 結(jié)束語

提出了一種基于直接分析法的腳手架結(jié)構(gòu)精細化設計方法。主要研究成果和結(jié)論包括以下方面：

1）針對盤扣式腳手架結(jié)構(gòu)，建立了不同類型腳手架桿件的初始彎曲比。

2）對盤扣式腳手架節(jié)點的半剛性特性進行了試驗研究，基于試驗結(jié)果建立了盤扣式腳手架結(jié)構(gòu)節(jié)點半剛性模型，包括橫梁的彎曲及軸向半剛性模型和斜桿半剛性模型。但由于受限于試驗條件，目前試驗的樣本數(shù)量較小，不能對結(jié)果的可靠度給出定量結(jié)論。因此，建議在采用本論文研究成果時，對節(jié)點的承載力和剛度進行一定折減處理。

3）基于初彎曲設計值和半剛性特性模型，利用非線性分析工具NIDA進行腳手架結(jié)構(gòu)的直接分析法設計，并將其應用工程案例中。

4）相比于傳統(tǒng)腳手架設計方法，本文提出的精細化設計方法不僅能判斷構(gòu)件承載力，還能綜合評估結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性。

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A Fine Design Method forDisk-Buckled Scaffolding Structure Based on Direct Analysis

Wang Lijun1,2Wang Ming2Tan Jinpeng1,2xia Bing2YU Wenhua2CUI Mingzhi2

(1. Huachengboyuan Engineering Technology Group, Bejing 100043, China; 2. Bejing Mengineer Structure Design Studio Ltd., Beijing 100055, China)

The traditional stability design method for scaffolding structures is based on linear calculation results and the theory of effective length coefficients. The traditional method is accurate enough for conventional scaffolding structures, provided that the effective length coefficient of the compressed member can be correctly evaluated. However, a fine design method with higher calculation accuracy should be adopted for the design of ultra-high and large scaffold structures with complex loading conditions. An advanced design method for scaffolding based on direct analysis method was proposed in the paper. Firstly, a large number of geometric measurements and statistical analysis about the initial bending of scaffolding members were carried out, and an accurate data model for initial defect of scaffolding members was established. Secondly, an experimental research was conducted on the typical connection joints of the buckle type scaffold, and the semi-rigid characteristic of the connection with different loading cases were obtained, including bending in beams, compression or tension in beams and braces. Moreover, the research results including initial defect of scaffolding members and semi-rigid properties of scaffolding connection were imported into the nonlinear structure analysis tools NIDA. Finally, a real project with ultra-high and large disk-buckled scaffolding structure was introduced.

scaffolding structure; fine design method; initial bending defect; semi-rigid connection; direct analysis method

王立軍, 汪明, 譚晉鵬, 等. 基于直接分析法的盤扣式腳手架結(jié)構(gòu)精細化設計方法[J]. 工業(yè)建筑, 2024, 54(1): 76-85. WANG L J, WANGM, TAN JP, et al. A Fine Design Method for the Disk-Buckled Scaffolding Structure Based on Direct Analysis[J]. Industrial Construction, 2024, 54(1): 76-85 (in Chinese).

10.3724/j.gyjzG23072810

王立軍，教授級高級工程師，主要從事超高層結(jié)構(gòu)和復雜大跨鋼結(jié)構(gòu)設計、工程抗震等方面的研究。

汪明，正高級工程師，主要從事復雜結(jié)構(gòu)設計和直接分析法研究，89299485@qq.com。

2023-07-28