徐 新，鄧 斌，劉寧波

（1.西南交通大學先進驅(qū)動節(jié)能技術(shù)教育部工程研究中心，四川 成都 610031；2.海軍航空大學信息融合研究所，山東 煙臺 264000）

1 引言

如今，艾灸［1］已普及到百姓人家，遍布大街小巷。人人均可在理療店甚至在家進行艾灸。但是在艾灸裝備領(lǐng)域始終存在自動化程度不高、艾灸溫度控制不精確等問題。因此人們目前更傾向于人工艾灸，可以自己根據(jù)皮膚的溫度承受度手動調(diào)節(jié)艾灸的距離和時間提高艾灸的效果及舒適度。人工艾灸雖效果好，但無法解放雙手，艾灸穴位多時間長，長時間的手持艾條，耗時耗力。故適應(yīng)快速增長的生活高質(zhì)量的意愿，那么迫切的需要提高艾灸裝置的適用性和實用性。

目前，艾灸裝置發(fā)展有兩個方向：第一個方向是向著大型化、集成化、全身各部位同時艾灸的方向發(fā)展，文獻［2］研制的智能灸療床，還存在諸多問題，一般在專業(yè)人員的指導下使用，不能普及；第二個方向是向著小型化、便攜化、單穴位艾灸方向發(fā)展。這類艾灸裝置多種多樣，文獻［3］設(shè)計的電子艾灸盒，通過滾珠絲杠帶動點燃的艾條進行艾灸，但是采用的是DS18B20溫度傳感器，只能采集到艾灸時的環(huán)境溫度，溫度控制不精準。文獻［4］設(shè)計了一種新型智能艾灸儀，分析了艾灸的溫度場，但通過送風來控制溫度，不可控。目前艾灸裝置普遍存在不能自動清灰、艾灸溫度控制不精確的問題。所以設(shè)計一種新的艾灸裝置具有一定的時代意義和現(xiàn)實意義。

為了使用方便和成本低減，設(shè)計的艾灸裝置在保證各方面功能的同時需做到輕量化、保證力學性能不受影響。這就需要對艾灸裝置中對質(zhì)量影響最大的部件艾灸支撐座進行優(yōu)化設(shè)計。傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計是將各個參數(shù)變成設(shè)計變量進行優(yōu)化，但是將每個參數(shù)都進行考慮則計算工作量大且效率低下，文獻［5-6］通過改變結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，但沒有系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法。文獻［7］將影響立式加工中心的幾個關(guān)鍵尺寸作為設(shè)計變量，對其進行了輕量化優(yōu)化設(shè)計，得到了較好的效果。文獻［8］在曲軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化中利用響應(yīng)面法結(jié)合多島遺傳算法得到Pareto 解集，具有很好的工程意義。

針對上述情況，這里欲設(shè)計一種既能提高艾灸效率又能降低自身質(zhì)量的艾灸裝置，并以關(guān)鍵部件艾灸支撐座為對象進行多目標的優(yōu)化。擬定設(shè)計變量為艾灸支撐座的三個結(jié)構(gòu)尺寸，利用OSF 方法作為設(shè)計變量的試驗點的選取方法，再構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，最后檢驗該模型的精度。以艾灸支撐座的質(zhì)量和最大變形量為多目標優(yōu)化函數(shù)，以最大變形量和最大應(yīng)力為約束條件，利用多島遺傳算法選取最優(yōu)解，為其他結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供了參考。

2 艾灸裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計

設(shè)計艾灸裝置的目的是提高艾灸的自動化程度和效率，因此對艾灸裝置的設(shè)計要求有：

（1）覆蓋人體各個穴位；

（2）實現(xiàn)艾條自動推送；

（3）具有清灰功能；

（4）盡可能質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)小巧。

基于以上要求設(shè)計出的艾灸裝置，如圖1所示。艾灸裝置的工作原理是通過金屬定型軟管和旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)將艾條豎直對準人體將要艾灸的區(qū)域，通過推送部件調(diào)整艾條與艾灸點皮膚之間的距離，通過模糊PID控制算法改變艾條與艾灸點皮膚之間的距離實現(xiàn)艾灸點皮膚溫度的恒溫控制，并設(shè)計專門的清灰裝置在需要清理艾灰時清理艾灰，保證艾灸效果。整個艾灸裝置具有結(jié)構(gòu)輕巧、能自動清灰、精準控制艾灸溫度等優(yōu)點。

圖1 艾灸裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Moxibustion Device Structure

2.1 艾灸裝置結(jié)構(gòu)特點

艾灸裝置包括艾灸裝置本體、清灰裝置以及集灰裝置。清灰裝置和集灰裝置從上到下依次設(shè)置在艾灸支撐座上，艾灸支撐座上還設(shè)有推送部件，艾灸裝置本體、清灰裝置、集灰裝置以及推送部件分別與控制裝置電連接。

艾灸裝置本體包括：底座、金屬定型軟管、旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、艾灸支撐座以及艾條推送組件。艾條推送組件的另一端設(shè)有艾條。旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)為舵機驅(qū)動，通過舵機安裝座和軸承的連接實現(xiàn)艾灸支撐座的旋轉(zhuǎn)。推送部件是由步進電機驅(qū)動，通過同步帶傳動帶動滾珠絲杠運動，艾條通過“Z”字形連桿固定在絲杠螺母上實現(xiàn)直線運動。艾灸裝置本體為艾灸的主體功能，通過金屬定型軟管的粗調(diào)整和旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)精確調(diào)整將艾條豎直對準人體將要艾灸的區(qū)域，工作范圍可覆蓋人體各個穴位，可滿足設(shè)計要求（1）。推送部件實現(xiàn)艾灸的推送，可滿足設(shè)計要求（2）。

2.2 清灰功能

清灰裝置結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 清灰裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic Diagram of the Structure of the Cleaning Device

清灰裝置用于清理艾灸燃燒端的艾草灰，因此該清灰裝置整體設(shè)置在外殼下端，艾條在推送部件的帶動下可進入清灰裝置中進行清灰，在旋轉(zhuǎn)電機的驅(qū)動下旋轉(zhuǎn)殼不斷轉(zhuǎn)動，刷體組件在旋轉(zhuǎn)的同時還可以在導向盤的波浪形導向面的導向作用不斷上下移動，縱向?qū)蚪M件帶動刷頭上下移動，橫向?qū)蚪M件帶動刷頭橫向移動，從而對艾條完成多方位清灰，在旋轉(zhuǎn)殼中沿艾條的周向設(shè)置多組清灰刷體組件，每組清灰刷體組件采用不同形狀的刷頭，加強清灰效果；集灰裝置用于收集清灰裝置清理下來的艾草灰，集灰裝置中的滑蓋可以在清灰時將集灰裝置外殼上供艾條穿出的通孔封閉，避免清灰時，艾草灰從通孔掉落到人體皮膚上，集灰裝置內(nèi)部設(shè)有溫度傳感器，當溫度傳感器檢測到的溫度達到設(shè)定值時，可判斷艾條需要清灰，因此觸發(fā)控制裝置進行清灰操作。

清灰功能只有一個電機驅(qū)動，通過各個機械結(jié)構(gòu)的設(shè)計，完成艾灸條的清灰操作，滿足功能（3）的需求，解決了以往艾灸時需要手動清灰的難題，并且提高了艾灸時的溫度控制精度。

2.3 溫度控制

艾灸裝置裝有紅外溫度傳感器、編碼器來控制艾灸裝置的正常工作。紅外傳感器1負責檢測艾灸點皮膚表面溫度，紅外傳感器2負責檢測艾灸燃燒端溫度。設(shè)定艾灸時的溫度，利用傳感器1作為反饋，滾珠絲杠為執(zhí)行機構(gòu)，在模糊PID算法的控制下調(diào)整艾條與艾灸點皮膚之間的距離，達到恒溫控制效果。當傳感器2檢測到艾條燃燒端溫度高于設(shè)定值，起動清灰功能完成艾灰的清理。因此，通過機械硬件和控制算法的結(jié)合，實現(xiàn)了艾灸時的高精度溫度控制。

3 基于有限元的艾灸支撐座仿真分析

艾灸支撐座為艾灸推送組件和艾灸清灰集灰組件提供支撐。由于艾灸支撐座為艾灸裝置主要的受力部件以及質(zhì)量最大的部件，因此以艾灸支撐座為研究對象，進行有限元仿真分析，在保證力學性能的基礎(chǔ)上實現(xiàn)輕量化以滿足上述功能（4）的需求。

3.1 艾灸支撐座有限元模型的建立

利用三維建模軟件建立艾灸支撐座實體模型，將凹槽、倒角等結(jié)構(gòu)忽略以方便計算，將模型的各個結(jié)構(gòu)尺寸進行參數(shù)化，將具有參數(shù)化結(jié)構(gòu)尺寸的模型導入有限元軟件進行分析，艾灸支撐座Workbench模型，如圖3所示。

圖3 艾灸支撐座Workbench模型Fig.3 Workbench Model of Moxibustion Support Seat

艾灸支撐座以Nylon610為材料，彈性模量為8300MPa，泊松比為0.28，密度為1400kg/m3，屈服強度為68.9MPa。此時，艾灸支撐座的質(zhì)量0.13643kg。選擇通用性較強的四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格最小單元尺寸1mm，單元數(shù)為1135572個，節(jié)點數(shù)為706669。

3.2 艾灸支撐座有限元靜力學分析

根據(jù)使用時極端工況，艾灸支撐座主要有幾個力與約束如下：

（1）艾灸清灰上外殼通過螺栓連接在艾灸支撐座的正面，受艾灸清灰組件重力；

（2）步進電機安裝座與艾灸支撐座通過螺栓連接，受步進電機及其安裝座重力；

（3）艾條推送組件重力；

（4）艾灸清灰時產(chǎn)生的彎矩。

將以上力分別加在艾灸支撐座上，圓柱端固定，對其進行靜力學分析，應(yīng)力圖和總變形圖，如圖4、圖5所示?？梢?，艾灸支撐座在應(yīng)力出現(xiàn)在背面支撐點的附近，但應(yīng)力較小，小于標準的10%，滿足設(shè)計及使用要求；最大變形出現(xiàn)在前端的底部，小于標準值，且考慮實際使用情況，不會對艾灸裝置的工作產(chǎn)生較大影響，也滿足要求。

圖4 艾灸支撐座應(yīng)力圖Fig.4 Stress Diagram of Moxibustion Support Seat

圖5 艾灸支撐座總變形圖Fig.5 The Total Deformation of the Moxibustion Support Seat

該部件的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果，如表1所示。

表1 艾灸支撐座的最大變形和最大應(yīng)力Tab.1 Maximum Deformation and Maximum Stress of Moxibustion Support

4 響應(yīng)面模型的建立

為了進一步使艾灸裝置使用方便和成本低減，需要對影響艾灸裝置整體結(jié)構(gòu)性能最大的艾灸支撐座做進一步分析。

響應(yīng)曲面法（Response Surface Methodology）［9-10］是一種結(jié)合數(shù)學方法和統(tǒng)計方法的優(yōu)化方法。為了使艾灸裝置輕量化且滿足使用需求，在不改變艾灸支撐座的基本結(jié)構(gòu)的前提下，以最大程度減輕質(zhì)量和減小最大變形量為目標，用響應(yīng)面法對艾灸支撐座進行優(yōu)化設(shè)計。

對于優(yōu)化設(shè)計來說，一般響應(yīng)與設(shè)計變量之間的關(guān)系式是未知的，因此利用響應(yīng)曲面法得到它們之間的真實函數(shù)關(guān)系。由于艾灸支撐座三個變量之間對響應(yīng)不是線性關(guān)系，因此使用二次多項式建立擬合函數(shù)：

式中：y—目標函數(shù)；

xi，xj—設(shè)計變量；

β，ε，k—常量。

4.1 選取試驗點

試驗點的選取對響應(yīng)面的精度至關(guān)重要。本次設(shè)計采取Optimal Space-Filling Design（簡稱OSF）的試驗設(shè)計方法選取試驗點。OSF方法是根據(jù)拉丁超立方采樣算法進一步優(yōu)化得到的，有著更為均勻的點空間分布。

相對于一般的CCD（Central Composite Design）算法，OSF 可以以最小的數(shù)量獲得對設(shè)計點的最大洞察，相應(yīng)的需要更多設(shè)計點以免影響響應(yīng)預測質(zhì)量。對艾灸支撐座影響較大的3個參數(shù)選為設(shè)計變量：長方形板厚記錄為d1，初始值為2mm；長方形寬度記錄為d2，初始值為25mm；上方減重孔寬度記錄為d3，初始值為30mm。根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗和實際能利用的空間確定了設(shè)計變量的取值范圍，如表2 所示。利用OSF 方法計算得到艾灸支撐座設(shè)計試驗取值，如表3所示。

表2 設(shè)計變量的取值范圍（mm）Tab.2 Value Range of Design Variables（mm）

表3 設(shè)計變量的設(shè)計試驗取值（mm）Tab.3 Design Test Values of Design Variables（mm）

4.2 靈敏度分析

以表2所示的艾灸支撐座d1、d2、d3三個參數(shù)為影響因素，對艾灸支撐座進行靈敏度分析，如圖6所示。

圖6 艾灸支撐座靈敏度分析Fig.6 Sensitivity Analysis of Moxibustion Support Base

由圖6可知，三個設(shè)計變量d1、d2、d3對艾灸支撐座最大變形量、最大位移量、質(zhì)量的靈敏度分別為10、-58、-6，7、-68、5，22、75、-3。說明三個設(shè)計變量對艾灸支撐座的最大變形量、最大位移量、質(zhì)量均有影響，這三個設(shè)計變量的選取具有實際意義。其中，設(shè)計變量d2的靈敏度值最大，說明對艾灸支撐座的影響最大。

4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的構(gòu)建

徑向基函數(shù)是形如（zx）=Υ（‖x-u‖）函數(shù)，其中，‖x-u‖是向量x與中心μ之間的歐氏距離。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］具有結(jié)構(gòu)簡潔，很好的解決非線性問題的能力，并且學習速度快等優(yōu)點。因此，構(gòu)建了艾灸支撐座結(jié)構(gòu)尺寸與靜態(tài)特性的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，如圖7所示。

圖7 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.7 Radial Basis Function Neural Network Model

輸出層第k個節(jié)點的輸出的計算方法如下：

式中：wki—隱含層第i個節(jié)點到輸出層第k個節(jié)點的連接權(quán)重；

wk0—輸出層第k個節(jié)點的偏差項。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)為：

式中：yd，k—節(jié)點k的期望輸出。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值參數(shù)可用最小二乘法求解，可將式（2）寫成矩陣：

通過式（2）～式（4）即可求得艾灸支撐座質(zhì)量、最大形變量，最大應(yīng)力關(guān)于結(jié)構(gòu)尺寸的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。

4.4 精度評價指標

對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面精度的好壞，需要進行檢驗。一般采用RMSE（均方根差），R（2復相關(guān)系數(shù)）（修正的復相關(guān)系數(shù)）來檢驗。其公式如下：

式中：m—模型驗證的樣本量；

yi—真實響應(yīng)值；

—由回歸方程得到的觀測值；

—真實響應(yīng)值的均值。

三個評價標準，如表4所示?？傻庙憫?yīng)面的精度滿足要求。

表4 評價標準擬合度值Tab.4 Evaluation Standard Fitness Value

5 基于多島遺傳算法的多目標優(yōu)化

優(yōu)化設(shè)計的目標是以艾灸支撐座的質(zhì)量和最大變形量為多目標優(yōu)化函數(shù)，約束條件為最大變形量和最大應(yīng)力，設(shè)計變量為艾灸支撐座的三個結(jié)構(gòu)尺寸，因此構(gòu)建如下多目標優(yōu)化的數(shù)學模型：

式中：X—決策矢量，X∈Ω，Ω—決策空間；

dmin—設(shè)計尺寸變量下限值；

dmax—設(shè)計尺寸變量上限值；

m—整體質(zhì)量；

λ—允許變形量；

λ(X)—最大變形量；

[σ]—許用應(yīng)力；

σ(X)—最大應(yīng)力。

在多目標優(yōu)化過程中無法實現(xiàn)多個目標同時最優(yōu)，所以通過多目標優(yōu)化計算求解出多目標優(yōu)化解集，即Pareto最優(yōu)解集［12］，再通過要求和經(jīng)驗選取最優(yōu)解。有很多種方法可以選取Pareto最優(yōu)解，這里采用具有多島效應(yīng)的遺傳算法對進行優(yōu)化，該算法可以同時處理多個目標，魯棒性強。

各個子目標的權(quán)重都設(shè)為1，初始種群數(shù)量設(shè)為50，島嶼個數(shù)10，最大遺傳代數(shù)20，交叉概率1.0，變異概率0.01，遷徙率0.5。Pareto解集在經(jīng)過2000次迭代后得到的結(jié)果，如圖8所示。得到的最終優(yōu)化結(jié)果，如表5、表6所示。結(jié)果表明，利用多島遺傳算法對徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型進行優(yōu)化，質(zhì)量、最大變形量、最大應(yīng)力的誤差分別為0.026%、5.53%、10.30%，優(yōu)化精度較為理想。與初始值相比，質(zhì)量從0.13643kg 下降到0.11595kg，下降了15.01%。最大變形量從2.3395mm 變?yōu)?.3613mm 小于3mm，僅僅增加了0.0218mm，對整個艾灸裝置的運行沒有影響。最大應(yīng)力從5.9446MPa 上升到6.2052MPa，由于遠小于68.9MPa。優(yōu)化結(jié)果滿足要求。

表5 設(shè)計變量優(yōu)化前、后和工程化取值（mm）Tab.5 Design Variables Before，After and Engineering Value of Optimization（mm）

表6 優(yōu)化前、后結(jié)果對比Tab.6 Comparison of Results Before and After Optimization

圖8 Pareto最優(yōu)解集Fig.8 Pareto Optimal Solution Set

6 結(jié)論

（1）設(shè)計了一種結(jié)構(gòu)輕巧、能自動清灰且能精準控制艾灸溫度的艾灸裝置。具有實用性，能夠有效代替人工手動艾灸，省時省力。

（2）對艾灸支撐座的設(shè)計優(yōu)化和分析表明，基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的艾灸支撐座響應(yīng)面模型和利用多島遺傳算法的多目標優(yōu)化設(shè)計，質(zhì)量從0.13643kg 下降到0.11595kg，下降了15.01%，有效降低了支撐座的質(zhì)量，實現(xiàn)了艾灸裝置的輕量化目標，同時保證了力學性能。

（3）該艾灸裝置結(jié)構(gòu)的優(yōu)化成功，為其他艾灸設(shè)備的機械結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化提供了理論依據(jù)和設(shè)計參考。