張璐凡，姜薄士，唐靜靜，惠延波

（1.河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.河南衛(wèi)華重型機(jī)械股份有限公司，河南 長(zhǎng)垣 453400）

1 引言

我國(guó)發(fā)布的“十三五”規(guī)劃綱要提出要到2020年實(shí)現(xiàn)智能制造技術(shù)的突破，研發(fā)一批具有較強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力的智能制造關(guān)鍵裝備，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)滿(mǎn)足率超過(guò)50%［1-2］。規(guī)模不斷壯大的智能制造裝備生產(chǎn)對(duì)產(chǎn)品物料裝卸搬運(yùn)和大型設(shè)備制造提出了更高要求［3-4］。被譽(yù)為“巨人手臂”的起重機(jī)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)各個(gè)部門(mén)的物質(zhì)生產(chǎn)和裝卸搬運(yùn)［5-6］。

主梁作為關(guān)鍵部件對(duì)起重機(jī)的功能實(shí)現(xiàn)起著至關(guān)重要的作用［7］。起重機(jī)主梁在設(shè)計(jì)制造過(guò)程中絕大多數(shù)進(jìn)行上拱設(shè)計(jì)，而對(duì)主梁取消上拱基本上停留在探討階段［8］。上拱度也帶來(lái)一系列問(wèn)題：

（1）材料浪費(fèi)，起重機(jī)腹板在下料階段要做成有拱度的形狀，上下兩條邊材料造成浪費(fèi)；（2）自動(dòng)化作業(yè)難以實(shí)現(xiàn)，影響了自動(dòng)化焊接的效率和操作難度［9］。隨著起重機(jī)設(shè)計(jì)理論的發(fā)展和結(jié)構(gòu)形式的創(chuàng)新，歐美一些具有起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范及標(biāo)準(zhǔn)的國(guó)家對(duì)上拱度要求降低甚至取消。尤其是最近正在討論的ISO12847-1標(biāo)準(zhǔn)（替代ISO8306-85）已將上拱度要求取消。歐洲的許多起重機(jī)廠也都取消了對(duì)主梁預(yù)制上拱的要求［10］。

通過(guò)有限元法搭建橋式起重機(jī)主梁模型更接近于實(shí)際工況，為主梁取消拱度并進(jìn)行安全設(shè)計(jì)范圍研究提供基礎(chǔ)。對(duì)于不同噸位，不同系列主梁，如果采用有限元計(jì)算，這就會(huì)過(guò)于繁瑣，必然產(chǎn)生重復(fù)勞動(dòng)，耗時(shí)耗力，浪費(fèi)資源。這里采用用耦合有限元方法的響應(yīng)面方法搭建主梁預(yù)測(cè)理論模型，為后續(xù)的主梁模型直接提供顯性目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)一步開(kāi)展了主梁傳遞路徑分析和取消拱度安全預(yù)測(cè)的初步實(shí)驗(yàn)，并對(duì)一定誤差范圍內(nèi)預(yù)測(cè)函數(shù)的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

2 橋式起重機(jī)主梁取消拱度的安全設(shè)計(jì)范圍

2.1 耦合有限元方法的響應(yīng)面方法

通過(guò)有限元法搭建橋式起重機(jī)主梁模型更接近于實(shí)際工況，為主梁取消拱度并進(jìn)行安全設(shè)計(jì)范圍研究提供基礎(chǔ)。對(duì)于10t位主梁，根據(jù)跨度不同分為10.5，13.5，16.5，19.5，22.5，25.5，28.5和31.5八種類(lèi)型，不同跨度系列主梁，如果采用有限元計(jì)算，這就會(huì)過(guò)于繁瑣，必然產(chǎn)生重復(fù)勞動(dòng)，耗時(shí)耗力，浪費(fèi)資源。將一群離散設(shè)計(jì)參數(shù)作為輸入導(dǎo)入ANSYS 時(shí)，相對(duì)應(yīng)的輸出也是離散的。隨著計(jì)算機(jī)仿真模擬的發(fā)展，將響應(yīng)面方法作為模擬仿真的擬合應(yīng)用到工程中去。特別是響應(yīng)面方法結(jié)合多種商業(yè)軟件幾乎能夠?qū)崿F(xiàn)所有優(yōu)化設(shè)計(jì)中的目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建。

將ANSYS的每次計(jì)算作為一次實(shí)驗(yàn)，例如熱機(jī)械實(shí)驗(yàn)和模態(tài)實(shí)驗(yàn)。設(shè)計(jì)參數(shù)相當(dāng)于實(shí)驗(yàn)因素，每個(gè)參數(shù)的數(shù)量是每個(gè)因素的水平。假設(shè)x1，x2，…，xj為 設(shè) 計(jì)參數(shù)，定義y1，y2，…，yj與分別是設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù)值和預(yù)測(cè)函數(shù)值。實(shí)驗(yàn)因素用x（jj=1，2，…，m）表示，m是每個(gè)設(shè)計(jì)變量的因素水平。在實(shí)驗(yàn)方案設(shè)定時(shí)，采用以均衡分散和公正為特征的回歸正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如表1所示。

表1 回歸正交數(shù)列Tab.1 Regression Orthogonal Sequence

顯性目標(biāo)函數(shù)通過(guò)完整二次回歸方程得到［11］：

式中：a0—常數(shù)項(xiàng)回歸系數(shù)；aj—顯性項(xiàng)回歸系數(shù)；akj—二次項(xiàng)回歸系數(shù)。

2.2 橋式起重機(jī)主梁預(yù)測(cè)模型搭建

橋式起重機(jī)主梁撓度和應(yīng)力的顯性目標(biāo)函數(shù)通過(guò)響應(yīng)面方法搭建。主梁的撓度和應(yīng)力每次ANSYS計(jì)算作為一次實(shí)驗(yàn)。設(shè)計(jì)參數(shù)為x1=L，即，實(shí)驗(yàn)擁有一個(gè)實(shí)驗(yàn)因素。定義撓度y1和應(yīng)力y2為設(shè)計(jì)變量的函數(shù)值，1，2為撓度和應(yīng)力的預(yù)測(cè)值。因素水平設(shè)定為6。開(kāi)始實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，采用正交表進(jìn)行設(shè)計(jì)，如表1所示。線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)通過(guò)式（1）得到，回歸系數(shù)通過(guò)最小二乘法計(jì)算得到。最終，得到撓度和固有頻率的顯性目標(biāo)函數(shù)如下：

撓度的多重相關(guān)系數(shù)為：R≈95%。

應(yīng)力的多重相關(guān)系數(shù)為：R≈95%。

主梁顯性目標(biāo)函數(shù)與理論函數(shù)的擬合效果通過(guò)圖1 表示。撓度的擬合效果，如圖1（a）所示。第一階固有頻率的擬合效果，如圖1（b）所示。它們擬合的顯著性通過(guò)多重相關(guān)系數(shù)表示。撓度和第一階固有頻率的多重相關(guān)系數(shù)均為95%，都非常接近于1。這表明，在很小的誤差范圍內(nèi)，它們的理論函數(shù)可以精確通過(guò)它們的顯性目標(biāo)函數(shù)表示。

圖1 主梁撓度和應(yīng)力預(yù)測(cè)值和真實(shí)值對(duì)比Fig.1 Comparison of Predicted and True Values of Main Girder Deflection and Stress

通過(guò)以上工作，在允許的誤差范圍內(nèi)，通線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)搭建的響應(yīng)面模型與通過(guò)理論函數(shù)搭建的理論模型有一定的一致的。

2.3 橋式起重機(jī)主梁預(yù)測(cè)模型取消拱度安全設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)式（2）、式（3），可以獲得主梁撓度和應(yīng)力隨著跨度變化趨勢(shì)，如圖2所示。從圖2（a）可知，主梁撓度隨著跨度增加，先變化不明顯，接著超過(guò)25.5m后急劇增加；主梁應(yīng)力隨著跨度增加，剛開(kāi)始變化不明顯，從16.5m開(kāi)始出現(xiàn)了近似線(xiàn)性增加，在超過(guò)28.5m后出現(xiàn)了顯著降低現(xiàn)象。

圖2 主梁撓度和應(yīng)力預(yù)測(cè)模型隨著跨度變化規(guī)律Fig.2 Variation Law of Deflection and Stress Prediction Model of Main Beam with Span

從主梁應(yīng)力變化趨勢(shì)可以看出在跨度19.5m和22.5m之間出現(xiàn)了超過(guò)許用應(yīng)力235MPa的過(guò)渡現(xiàn)象。在取消拱度的情況下，跨度小于19.5m的主梁不會(huì)出現(xiàn)超過(guò)許用應(yīng)力的破壞，是安全的設(shè)計(jì)參數(shù)范圍。

3 橋式起重機(jī)主梁傳遞路徑分析

橋式起重機(jī)一般由機(jī)械、電氣和金屬結(jié)構(gòu)組成。橋式起重機(jī)是單跨板，主梁兩端支承在兩個(gè)平行的高架軌道上，水平移動(dòng)。機(jī)械部分分為三部分：起升機(jī)構(gòu)、小車(chē)運(yùn)行機(jī)構(gòu)、大車(chē)運(yùn)行機(jī)構(gòu)。起升機(jī)構(gòu)用于垂直提升貨物，小車(chē)運(yùn)行機(jī)構(gòu)用于承載橫向運(yùn)動(dòng)，小車(chē)運(yùn)行機(jī)構(gòu)用于在三維空間中垂直移動(dòng)小車(chē)和貨物以承載和卸載貨物。

金屬結(jié)構(gòu)件由一個(gè)橋架和一個(gè)小車(chē)架組成。電氣部分由電氣設(shè)備和電路組成。橋式起重機(jī)主梁在兩個(gè)平行高架導(dǎo)軌上水平移動(dòng)，同時(shí)承載著起升機(jī)構(gòu)，小車(chē)運(yùn)行機(jī)構(gòu)等機(jī)構(gòu)，是橋式起重機(jī)系統(tǒng)的關(guān)鍵機(jī)構(gòu)。主梁在載荷作用下勢(shì)必產(chǎn)生形變和應(yīng)變，探究主梁載荷傳遞路徑，對(duì)于載荷變形和應(yīng)力應(yīng)變的安全預(yù)測(cè)具有非常重要的意義。

橋式起重機(jī)載荷一般自上而下傳遞的，主梁受到載荷一般等效為集中載荷和均布載荷，載荷作用主梁后勢(shì)必產(chǎn)生形變和應(yīng)力應(yīng)變，而這也是我們探究主梁安全準(zhǔn)則的關(guān)鍵參考數(shù)值。通過(guò)有限元軟件ANSYS19.1對(duì)跨度19.5主梁進(jìn)行載荷路徑作用效果分析，獲得主梁在傳遞路徑作用下的撓度和應(yīng)力傳遞云圖，如圖3所示。

圖3 主梁在傳遞路徑作用下的撓度和應(yīng)力向量云圖Fig.3 Deflection and Stress Vector Nephogram of Main Girder Under the Action of Transfer Path

主梁在載荷作用下，在主梁中部產(chǎn)生了最大變形13.516mm，從中部向兩側(cè)變形逐步變小，如圖3（a）所示。主梁一端端部附近發(fā)生了最大應(yīng)力變形，如圖3（b）所示。進(jìn)一步提取數(shù)據(jù)，獲得主梁撓度和應(yīng)力隨著主梁高度參數(shù)變化的曲線(xiàn)圖如圖4 所示。主梁撓度隨著高度增加，先增加后降低，并在高度250mm和500mm至今出現(xiàn)了峰值，說(shuō)明主梁在其間產(chǎn)生了最大變形，如圖4（a）所示。在高度0mm和1000mm出分別出現(xiàn)了最大應(yīng)力值，如圖4（b）所示。說(shuō)明主梁最大應(yīng)力發(fā)生了主梁的上端蓋和下端蓋附近。

圖4 主梁撓度和應(yīng)力隨著高度變化Fig.4 Deflection and Stress of the Main Beam Vary with Height

4 橋式起重機(jī)主梁取消拱度的安全初步驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)擬采用通用橋式起重機(jī)QD10t/22.5m 主梁作為實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象，如圖5所示。進(jìn)行主梁上拱與下?lián)献冃我?guī)律和載荷傳遞規(guī)律研究。實(shí)驗(yàn)物品主要包括12.5t左右的吊重砝碼、起重機(jī)操作員（1～3）名、經(jīng)緯儀、直鋼板尺與應(yīng)力應(yīng)變采集儀器等。

圖5 主梁撓度測(cè)量Fig.5 Deflection Measurement of Main Beam

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)起升1.0Gn載荷，作起重機(jī)和小車(chē)運(yùn)行機(jī)構(gòu)、起升機(jī)構(gòu)的聯(lián)合動(dòng)作，只允許同時(shí)開(kāi)動(dòng)兩個(gè)機(jī)構(gòu)（主副起升機(jī)構(gòu)不能同時(shí)開(kāi)動(dòng)的）；先將空載小車(chē)放在極限位置，在主梁跨中找好基準(zhǔn)點(diǎn)，將小車(chē)主起升機(jī)構(gòu)置于主梁最不利位置，按額定載荷加載，載荷離地（100～200）mm處懸空，保持10min，測(cè)得主梁下?lián)蠑?shù)值后卸載，將主梁下?lián)项A(yù)測(cè)數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，可以看出，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值基本上保持一致，如圖6所示。

圖6 主梁撓度預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖Fig.6 Main Girder Deflection Prediction and Experimental Data

從表2可以看出預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值最大誤差不超過(guò)10%，影響誤差的原因主要有：理論模型在建模時(shí)進(jìn)行了簡(jiǎn)化、在加載邊界條件時(shí)進(jìn)行了載荷等效等；橋式起重機(jī)在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)收到溫度載荷、風(fēng)載荷等其他因素的影響。這驗(yàn)證了在一定誤差范圍內(nèi)預(yù)測(cè)函數(shù)的正確性。

表2 起重機(jī)主梁撓度預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Deflection Prediction and Experimental Data of Crane Main Beam

5 總結(jié)

通過(guò)有限元法搭建橋式起重機(jī)主梁模型更接近于實(shí)際工況，對(duì)于不同噸位，不同系列主梁，采用有限元計(jì)算，過(guò)程會(huì)過(guò)于繁瑣，必然產(chǎn)生重復(fù)勞動(dòng)，耗時(shí)耗力且浪費(fèi)資源。這里采用耦合有限元方法的響應(yīng)面方法搭建主梁預(yù)測(cè)理論模型，該方法有利于快速、簡(jiǎn)捷的獲得主梁撓度可行域，避免了利用有限元軟件進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，為后續(xù)的主梁模型直接提供顯性目標(biāo)函數(shù)，為橋式起重機(jī)主梁上拱和下?lián)咸峁┛煽啃愿叩呐袆e依據(jù)，節(jié)省時(shí)間，成本，材料等。同時(shí)進(jìn)行了主梁傳遞路徑分析和取消拱度安全預(yù)測(cè)的初步實(shí)驗(yàn)，并驗(yàn)證了在一定誤差范圍內(nèi)預(yù)測(cè)函數(shù)的正確性。研究結(jié)果對(duì)橋式起重機(jī)快速發(fā)展和裝備更新?lián)Q代具有重要意義。