朱祥鳳,陳 鵬,韓盼星
(1.百色學(xué)院體育學(xué)院,廣西 百色 533000;2.廣西師范大學(xué)體育與健康學(xué)院,廣西 桂林 541004;3.鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院體育學(xué)院,河南 新鄭 451150)
人工陪練是排球運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練的主要方式,在排球訓(xùn)練過(guò)程中,通過(guò)分析比賽隊(duì)伍中球手和主力的技術(shù)特點(diǎn),讓陪練員模擬其扣球角度、速度和高度[1],但人工陪練的模擬結(jié)果通常存在偏差,在這種背景下研制出了排球訓(xùn)練機(jī)器人,排球訓(xùn)練機(jī)器人可以準(zhǔn)確的模擬扣球動(dòng)作,為了獲得良好的訓(xùn)練效果[2],提高排球運(yùn)動(dòng)員的水平,需要對(duì)排球機(jī)器人扣球位姿展開修正和控制。這一問(wèn)題在運(yùn)動(dòng)智能化發(fā)展領(lǐng)域,一直是研究熱點(diǎn)。
文獻(xiàn)[3]首先分析了機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)力學(xué),根據(jù)分析結(jié)果設(shè)計(jì)PI控制策略中的傳遞函數(shù),采用PI控制策略對(duì)機(jī)器人的電機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩展開控制,以此達(dá)到修正機(jī)器人位姿的目的。文獻(xiàn)[4]將手眼相機(jī)固定在機(jī)器人末端,以此獲取末端位姿,通過(guò)ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)器人位姿展開映射處理,使其接近預(yù)期值,完成位姿控制。
以上機(jī)器人姿態(tài)控制方法在應(yīng)用到排球訓(xùn)練機(jī)器人的過(guò)程中,因?yàn)樵诳厍蛭蛔丝刂七^(guò)程中需要多回路控制,不同控制回路之間相互影響,導(dǎo)致存在不同回路之間的耦合干擾。要獲得良好的訓(xùn)練效果,需要對(duì)排球訓(xùn)練機(jī)器人在扣球訓(xùn)練過(guò)程中的位姿控制耦合干擾進(jìn)行解耦控制。提出排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球位姿修正解耦控制方法。通過(guò)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和機(jī)器人動(dòng)力學(xué),分析排球訓(xùn)練機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),通過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)排球訓(xùn)練機(jī)器人的位姿,求解排球訓(xùn)練機(jī)器人位姿控制目標(biāo)函數(shù),利用變步長(zhǎng)動(dòng)態(tài)平衡反饋調(diào)節(jié)方法完成修正解耦控制。
將排球訓(xùn)練機(jī)器人分為機(jī)械臂和基體兩個(gè)部分,對(duì)其展開運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算。
設(shè)ξ0=[ξ,ξ0x,ξ0y,ξ0z]T為排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球位姿修正控制的單位四元數(shù)。通過(guò)下式描述機(jī)器人基體在扣球訓(xùn)練過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)[5]:
式中:?0、ι0—四元數(shù)中存在的向量和標(biāo)量;R—排球機(jī)器人的末端執(zhí)行器;T—系統(tǒng)動(dòng)能。
設(shè)GB=[?0,ι0]為排球訓(xùn)練機(jī)器人基體上施加的力;JB代表基體在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的慣性;JM表示機(jī)械臂在機(jī)器人系統(tǒng)中產(chǎn)生的慣性;vBM、vMB均代表的是速度獨(dú)立項(xiàng)耦合矩陣,排球訓(xùn)練機(jī)器人動(dòng)力學(xué)矩陣如下:
式中:vB—基體在機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)中的速度獨(dú)立項(xiàng)耦合矩陣;JBM—耦合慣性矩陣;vM—基體在扣球訓(xùn)練過(guò)程中產(chǎn)生的速度獨(dú)立項(xiàng)矩陣。
排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球位姿修正解耦控制方法建立排球訓(xùn)練機(jī)器人運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算的具體過(guò)程為:
在微重力環(huán)境中,排球訓(xùn)練機(jī)器人不存在重力勢(shì)能,系統(tǒng)動(dòng)能T為機(jī)器人的主要能量[6]:
式中:Oi—連桿i在機(jī)器人系統(tǒng)中的慣性張量;
bi、qi—連桿i在機(jī)器人系統(tǒng)中的質(zhì)心線速度向量和質(zhì)量。
所提方法采用牛頓-歐拉逆動(dòng)力迭代算法求解扣球速度獨(dú)立非線性項(xiàng)v(σ,):
式中:GNE—牛頓-歐拉遞推方程函數(shù)。
根據(jù)式(3)、式(4)計(jì)算機(jī)器人的主要能量和扣球速度獨(dú)立非線性項(xiàng),獲取排球機(jī)器人姿態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù),為排球機(jī)器人扣球位姿修正解耦控制奠定基礎(chǔ)。
得到排球機(jī)器人姿態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù)后,建立排球訓(xùn)練機(jī)器人的狀態(tài)方程,采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)排球訓(xùn)練機(jī)器人的位姿。在排球訓(xùn)練機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立機(jī)器人的控制函數(shù),修正扣球位姿,通過(guò)變步長(zhǎng)動(dòng)態(tài)平衡反饋法調(diào)節(jié)排球訓(xùn)練機(jī)器人的慣性參量,建立排球訓(xùn)練機(jī)器人在復(fù)合擾動(dòng)控制下的解耦控制方程,實(shí)現(xiàn)解耦控制。
排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球位姿修正解耦控制方法,通過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波器[7-8]估計(jì)排球訓(xùn)練機(jī)器人的位姿。根據(jù)式(3)和式(4)建立排球訓(xùn)練機(jī)器人的狀態(tài)方程:
式中:g(?)—狀態(tài)值計(jì)算矩陣;g(T)—排球訓(xùn)練機(jī)器人在特定能量下對(duì)應(yīng)的狀態(tài)值;uk-1—排球訓(xùn)練機(jī)器人在k-1時(shí)刻的控制輸入;ek-1—高斯白噪聲,屬于排球訓(xùn)練機(jī)器人系統(tǒng)中存在的動(dòng)態(tài)噪聲。
采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)排球訓(xùn)練機(jī)器人位姿時(shí),需要對(duì)機(jī)器人在k時(shí)刻的狀態(tài)值Xk展開離散化處理。線性化處理函數(shù)g,建立雅克比矩陣Gk在排球訓(xùn)練機(jī)器人系統(tǒng)方程中代入上述雅克比矩陣Gk,獲得機(jī)器人系統(tǒng)線性化處理后的狀態(tài)方程:
根據(jù)排球訓(xùn)練機(jī)器人的狀態(tài)方程,采用卡爾曼濾波器預(yù)測(cè)排球訓(xùn)練機(jī)器人的位姿:
根據(jù)式(7)完成排球訓(xùn)練機(jī)器人的位姿估計(jì)。
根據(jù)卡爾曼濾波器估計(jì)的排球訓(xùn)練機(jī)器人位姿,在變步長(zhǎng)動(dòng)態(tài)平衡反饋調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上,對(duì)排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球位姿展開修正,完成解耦控制。
在排球訓(xùn)練機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中輸入地面反作用力A0j(k-1/k-1)和桿質(zhì)心的水平位移(k-1/k-1),利用卡爾曼濾波器獲得排球訓(xùn)練機(jī)器人的狀態(tài)估計(jì)j(k/k)以及其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差Pj(k/k),設(shè)qj表示k時(shí)刻排球訓(xùn)練機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上建立機(jī)器人的控制函數(shù)z(k):
式中:Μj(k)—均值為0的正態(tài)分布;Dj(k)—排球訓(xùn)練機(jī)器人質(zhì)心在步長(zhǎng)變化情況下在水平方向產(chǎn)生的位移。在控制函數(shù)基礎(chǔ)上,獲得排球訓(xùn)練機(jī)器人適應(yīng)地面環(huán)境的一對(duì)一校正輸出yj(k)=P[qj(k)/z(k)]。
設(shè)qx、qy代表的是x軸和y軸對(duì)應(yīng)的地磁場(chǎng)的分量,通過(guò)下式獲取排球訓(xùn)練機(jī)器人的磁航向角?m:
根據(jù)上述過(guò)程獲得的位姿估計(jì)值,建立排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球位姿控制目標(biāo)函數(shù)z(k)和約束參量模型x(k+1):
求解排球訓(xùn)練機(jī)器人位姿控制目標(biāo)函數(shù)[9-10]時(shí),根據(jù)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)設(shè)定耦合強(qiáng)度系數(shù)矩陣U、J、R。其中,矩陣U符合GˉTGˉ≤O,屬于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,針對(duì)空間姿態(tài)慣性力矩矩陣Gˉ,在扣球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足,設(shè)定常數(shù)δ>0,排球訓(xùn)練機(jī)器人的雅克比矩陣此時(shí)符合Gk+δJJT+-1RRT<0。
排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球位姿修正解耦控制方法,通過(guò)變步長(zhǎng)動(dòng)態(tài)平衡反饋調(diào)節(jié)方法,在上述分析的基礎(chǔ)上,調(diào)節(jié)排球訓(xùn)練機(jī)器人的慣性參量。設(shè)定耦合強(qiáng)度系數(shù)Q={qi|i=1,2,…,q},以離散形式建立排球訓(xùn)練機(jī)器人位姿的觀測(cè)方程z(k)和狀態(tài)方程x(k+1):
式中:ci(k)—離心力矩陣;Γi(k)—排球訓(xùn)練機(jī)器人的狀態(tài)向量;κi(k)—科氏力矩陣。
排球訓(xùn)練機(jī)器人在復(fù)合擾動(dòng)控制下的解耦控制方程ΔBk如下:
式中:B—位姿控制律。
通過(guò)以上步驟,獲取機(jī)器人的位姿和狀態(tài)變化情況,結(jié)合變步長(zhǎng)動(dòng)態(tài)平衡反饋調(diào)節(jié)方法,建立在復(fù)合擾動(dòng)控制下排球訓(xùn)練機(jī)器人的解耦控制方程,實(shí)現(xiàn)排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球位姿修正解耦控制。
為了驗(yàn)證排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球位姿修正解耦控制方法的整體有效性,需要對(duì)其展開測(cè)試。首先下載并安裝MATLAB 里的Robotic機(jī)器人工具箱,對(duì)機(jī)器人進(jìn)行位姿修正數(shù)據(jù)的傳感器采集,然后編寫機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度和移動(dòng)位置,輸入到工具箱,通過(guò)調(diào)用相關(guān)函數(shù)驗(yàn)證程序的正確性。本次測(cè)試的排球訓(xùn)練機(jī)器人及參數(shù)設(shè)置,如圖1、表1所示。在位姿修正控制過(guò)程中,需要獲取排球訓(xùn)練機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)信息,采用排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球位姿修正解耦控制方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法對(duì)排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球的路線曲線展開跟蹤,機(jī)器人扣球路線曲線跟蹤結(jié)果,如圖2所示。
表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Experimental Parameter Setting
圖1 排球訓(xùn)練機(jī)器人Fig.1 Volleyball Training Robot
圖2 機(jī)器人扣球路線曲線跟蹤結(jié)果Fig.2 Robot Spiking Route Curve Tracking Results
由圖2可知,所提方法的機(jī)器人質(zhì)心跟蹤曲線與實(shí)際需求曲線接近,文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法存在不同程度的跟蹤誤差。
分析三種方法的扣球位姿跟蹤結(jié)果發(fā)現(xiàn),z軸的跟蹤誤差相對(duì)較小。對(duì)三種方法扣球位姿在x軸和y軸的跟蹤誤差展開進(jìn)一步分析,如圖3所示。
圖3 不同方法的扣球位姿跟蹤誤差Fig.3 Position and Attitude Tracking Error of Spike with Different Methods
分析圖3可知,所提方法在x軸和y軸中的扣球位姿誤差均低于0.3m,文獻(xiàn)[3]方法在x軸和y軸中的扣球位姿誤差最大,文獻(xiàn)[4]方法x軸的扣球位姿誤差在初始階段較高,最后低于文獻(xiàn)[3]方法。對(duì)比上述方法的測(cè)試結(jié)果可知,所提方法具有較小的扣球位姿誤差。設(shè)定排球訓(xùn)練機(jī)器人在扣球過(guò)程中的期望俯仰角、關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度和加速度,采用所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法對(duì)其展開控制,控制結(jié)果,如圖4所示。由圖4可知,采用所提方法對(duì)排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球位姿控制時(shí),獲得的俯仰角、關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度和加速度變化曲線與設(shè)定期望值基本相符,其他兩種方法的控制結(jié)果與期望值之間存在不同程度的誤差,表明與其他兩種方法相比,所提方法具有較高的位姿控制精度,因?yàn)樗岱椒ㄔ谂徘蛴?xùn)練機(jī)器人解耦控制的基礎(chǔ)上,采用卡爾曼濾波器對(duì)機(jī)器人的位姿展開估計(jì),以此為依據(jù)對(duì)位姿展開修正和解耦控制,提高了所提方法的位姿控制精度。
圖4 不同方法的位姿控制結(jié)果Fig.4 Position and Attitude Control Results of Different Methods
提高排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球位姿的精度,有利于提高排球運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練效果。目前排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球位姿控制方法存在跟蹤精度低和位姿控制效果差的問(wèn)題,提出排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球位姿修正解耦控制方法,該方法首先計(jì)算了排球機(jī)器人姿態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù),估計(jì)機(jī)器人的位姿,在此基礎(chǔ)上對(duì)機(jī)器人位姿展開修正和解耦控制。(1)所提方法的機(jī)器人質(zhì)心跟蹤曲線與實(shí)際需求曲線接近,跟蹤誤差最小。(2)所提方法在x軸和y軸中的扣球位姿誤差均低于0.3m,扣球位姿誤差最小。(3)所提方法的俯仰角、關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度和加速度變化曲線與期望值相符,具有良好的控制效果。該方法具有良好的控制性能,實(shí)現(xiàn)了排球訓(xùn)練機(jī)器人扣球位姿修正中的解耦控制,為提高我國(guó)排球水平提供了技術(shù)支持。