姜菲菲，趙鳳霞，牛森濤，高建設(shè)

（鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

單體電池作為新能源汽車動(dòng)力系統(tǒng)的基礎(chǔ)單元，電壓一般在11.8V左右，而汽車所需要的動(dòng)力電池的電壓一般在（300～400）V，因此需要將多個(gè)單體電池以串并聯(lián)方式組合形成電池組，即模組，模組再進(jìn)行組合以滿足汽車所需的動(dòng)力［1］。而由于電池制造工藝等問(wèn)題，模組內(nèi)單體電池間參數(shù)（電壓、內(nèi)阻、容量、厚度、長(zhǎng)度等）往往存在不一致性，電參數(shù)不一致性會(huì)造成單體電池出現(xiàn)過(guò)放和過(guò)充等現(xiàn)象［2］，尺寸參數(shù)不一致性會(huì)導(dǎo)致最終模組裝配失敗。因此，需要在電池成組前通過(guò)改進(jìn)電池的生產(chǎn)制造過(guò)程和研究?jī)?yōu)化成組技術(shù)以提高其一致性。

目前，動(dòng)力電池優(yōu)化成組技術(shù)主要有單參數(shù)成組法、多參數(shù)成組法和動(dòng)態(tài)曲線成組法。相較于單參數(shù)成組法，多參數(shù)成組法選取的參數(shù)多，更能準(zhǔn)確地描述電池工作特性；相較于動(dòng)態(tài)曲線成組法，多參數(shù)成組法不用通過(guò)充放電測(cè)量擬合復(fù)雜的動(dòng)態(tài)曲線，具有時(shí)效性強(qiáng)，技術(shù)水平要求低等優(yōu)點(diǎn)，可用于自動(dòng)化流水生產(chǎn)，所以多參數(shù)成組法是動(dòng)力電池流水成組的必然選擇，仍然需要對(duì)多參數(shù)成組法進(jìn)行研究。目前，學(xué)者們圍繞著動(dòng)力電池多參數(shù)成組技術(shù)進(jìn)行了大量研究。如，文獻(xiàn)［3］將隨機(jī)森林法、主成分分析法和核主成分分析法引入動(dòng)力電池優(yōu)化成組；文獻(xiàn)［4］提出一種基于電壓差和容量的分檔成組方法；文獻(xiàn)［5］通過(guò)依次剔除組內(nèi)差異性最大的單體電池直至達(dá)到目標(biāo)成組數(shù)量的方法進(jìn)行成組；文獻(xiàn)［6］提出一種綜合考慮電壓、內(nèi)阻、容量三個(gè)參數(shù)的基于遺傳算法的加權(quán)動(dòng)力電池成組方法，采用德?tīng)柗品ù_定各參數(shù)在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重；文獻(xiàn)［7］設(shè)計(jì)了一套基于分檔的自動(dòng)配組方案；文獻(xiàn)［8］提出一種基于遺傳算法與密度加權(quán)的改進(jìn)FCM算法對(duì)初始容量、內(nèi)阻兩參數(shù)進(jìn)行聚類以實(shí)現(xiàn)成組。

通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)分析可知：現(xiàn)有的多參數(shù)優(yōu)化成組研究主要集中在電參數(shù)不一致性方面，未考慮到尺寸參數(shù)不一致性，且基于電參數(shù)不一致性的研究主要分為三類：分檔成組法、聚類成組法和優(yōu)化成組法。分檔成組法直接劃分區(qū)間進(jìn)行成組，成本高，不智能；聚類成組法認(rèn)為聚類后每一類電池內(nèi)部的電參數(shù)是一致的，但實(shí)際上聚類后每一類電池內(nèi)部的電參數(shù)仍是有差異的，而多數(shù)研究并沒(méi)有給出差異的大小；優(yōu)化成組法雖然目前也有研究，但是多數(shù)是采用加權(quán)方法進(jìn)行求解，權(quán)重的確定存在主觀偏差。

為解決現(xiàn)有成組技術(shù)存在的“不考慮尺寸參數(shù)”、“僅只聚類”、“權(quán)重分配不合理”等問(wèn)題，這里構(gòu)建了一種綜合考慮厚度、電壓、內(nèi)阻、容量四個(gè)參數(shù)的動(dòng)力電池優(yōu)化成組模型，提出了采用基于局部搜索的改進(jìn)遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 動(dòng)力電池成組模型的構(gòu)建

電池模組是將多個(gè)單體電池經(jīng)串并聯(lián)方式組合、加裝單體電池監(jiān)控與管理裝置后形成的產(chǎn)品。當(dāng)多個(gè)單體電池組裝在一起的時(shí)候，單體電池的尺寸參數(shù)波動(dòng)會(huì)影響整個(gè)裝配體的尺寸，從而影響裝配；單體電池的電參數(shù)波動(dòng)會(huì)影響整個(gè)裝配體的使用性能。因此在成組時(shí)需要控制單體電池的尺寸參數(shù)和電參數(shù)以保證模組的尺寸和電參數(shù)波動(dòng)量在功能允許范圍內(nèi)。

如圖1所示，模組一般由端板、多塊單體電池涂膠裝配組成，單體電池的厚度值A(chǔ)j影響模組的橫向尺寸La，其中，j=1，2，…，n，n為一個(gè)模組內(nèi)單體電池個(gè)數(shù)，單體電池的長(zhǎng)度值Cj影響模組的縱向尺寸Lb。La、Lb均影響模組的裝配，但是模組的橫向尺寸由若干塊單體電池的厚度值疊加所得，存在誤差累積現(xiàn)象，導(dǎo)致尺寸波動(dòng)大，直接影響裝配的一致性。另外，單體電池的電壓、內(nèi)阻、容量是影響模組不一致性的主要電參數(shù)［9］。因此，這里綜合考慮厚度、電壓、內(nèi)阻、容量四個(gè)參數(shù)構(gòu)建動(dòng)力電池成組模型，如式（1）所示。

圖1 模組裝配示意圖Fig.1 The Schematic Diagram of Module

式中：F—成組失敗率；x（ii=1，2，…，W）—第i個(gè)模組的成組結(jié)果；0—成組失?。?—成組成功；W—一次成組的模組個(gè)數(shù)；δi—模組的橫向尺寸偏差；Si—模組內(nèi)單體電池電壓值的波動(dòng)量，即電壓差；Ri—模組內(nèi)單體電池內(nèi)阻值的波動(dòng)量，即內(nèi)阻差；Qi—模組內(nèi)單體電池容量值的波動(dòng)量，即容量差；t1、t2、t3、t4—分別為根據(jù)功能要求所確定的模組的橫向尺寸允許變動(dòng)值、電壓差允許變動(dòng)值、內(nèi)阻差允許變動(dòng)值和容量差允許變動(dòng)值；Si、Ri、Qi—標(biāo)準(zhǔn)差，用貝塞爾公式計(jì)算得到。

可以看出，所構(gòu)建成組模型的目標(biāo)函數(shù)是隱式表達(dá)，并且為非線性模型，可能有多個(gè)局部最優(yōu)，因此該優(yōu)化問(wèn)題非常適合用遺傳算法解決。

3 采用局部搜索的改進(jìn)遺傳算法

遺傳算法作為一種模擬自然界“物競(jìng)天擇，適者生存”自然選擇和遺傳機(jī)制的現(xiàn)代化智能算法［10-11］，非常適合用于非線性優(yōu)化模型的求解，但是簡(jiǎn)單遺傳算法存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。為解決這些問(wèn)題，文中提出一種采用局部搜索［12-13］的改進(jìn)遺傳算法對(duì)所建立的成組模型進(jìn)行優(yōu)化求解，算法流程圖，如圖2所示。

圖2 采用局部搜索的改進(jìn)遺傳算法流程圖Fig.2 Flowchart of the Improved Genetic Algorithm

3.1 編碼方式

基于電池編號(hào)進(jìn)行編碼，將電池編號(hào)組成染色體，設(shè)為S（s1，s2，…，sK），染色體長(zhǎng)度為配組規(guī)模K，且滿足K=W×n，染色體上的每個(gè)基因位代表一個(gè)電池序號(hào)，整個(gè)染色體表示一個(gè)配組序列，從前到后，連續(xù)n個(gè)基因位代表的電池構(gòu)成一個(gè)模組，依次類推，形成W組模組。例如某個(gè)染色體編碼為3-5-7-9-8-6-2-1-4-10，配組規(guī)模為10，每個(gè)模組包含5塊單體電池，即代表第3、5、7、9、8塊單體電池形成一個(gè)模組，第6、2、1、4、10塊單體電池形成一個(gè)模組。該編碼方式簡(jiǎn)單便捷，可直接根據(jù)染色體的編碼解碼得到最終的成組結(jié)果。

3.2 適應(yīng)度定義

算法的適應(yīng)度定義為成組失敗率F，F(xiàn)越小，表示成組成功的模組數(shù)量越多，染色體的適應(yīng)度越好。

3.3 遺傳過(guò)程

3.3.1 種群初始化

在滿足編碼方案的前提下，隨機(jī)生成種群規(guī)模N個(gè)染色體，構(gòu)成初始種群P0。

3.3.2 選擇

采用聯(lián)賽選擇法進(jìn)行選擇，其主要思想為：從第t代種群Pt（種群大小為N）中任意選擇兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行比較，優(yōu)勝劣汰，適應(yīng)度高的進(jìn)入下一步執(zhí)行后續(xù)操作。

3.3.3 交叉

從種群中選擇染色體以概率pc判斷是否進(jìn)行交叉運(yùn)算。交叉運(yùn)算步驟，如圖3所示。（1）隨機(jī)選擇種群中兩個(gè)染色體作為父代交叉染色體（父代I、父代II）。（2）隨機(jī)選擇父代I 中若干位基因，如圖3中的第2、5、7、9位基因；（3）將被選中的基因不改變位置直接放入子代I相應(yīng)位置中；（4）在父代II中找到父代I中被選中基因的位置，并將父代II中剩余基因按順序依次放入子代I的空閑基因位，即可得到子代I，同理，可得到子代II。依次類推，完成種群中所有染色體的交叉運(yùn)算。

圖3 交叉運(yùn)算示例圖Fig.3 Example of Crossover Calculation

3.3.4 變異

為防止種群陷入局部最優(yōu)，對(duì)交叉后種群中的染色體以概率pm判斷是否進(jìn)行變異運(yùn)算。變異的具體步驟如下：（1）隨機(jī)選擇要進(jìn)行變異的父代變異染色體。（2）在父代變異染色體上隨機(jī)選擇變異基因位置A和B，并交換A和B位置上的基因，得到新的子代染色體。（3）變異后采用模擬退火思想確定是否接受變異后的個(gè)體。分別計(jì)算父代變異染色體的適應(yīng)度F0和子代染色體的適應(yīng)度F1，若F1＜F0，則直接接受變異后個(gè)體；若F1＞F0，則以概率e（F0-F1）（/kt*T0）接受變異后個(gè)體，kt為退火溫度變化率，T0為初始退火溫度。

3.3.5 精英保留

在第t次迭代過(guò)程中，經(jīng)選擇、交叉、變異生成了一個(gè)新種群Q（t種群大小為N/2），如圖4所示。將新種群Qt與父代種群Pt合并組成Rt，Rt種群大小為3N/2，對(duì)Rt采用精英策略進(jìn)行保留，對(duì)Rt中個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度排序，保留適應(yīng)度高的前N個(gè)體進(jìn)入下一代，生成Pt+1，剩余個(gè)體則直接淘汰。

圖4 精英保留策略示意圖Fig.4 Elite Retention Strategy Diagram

3.3.6 局部搜索

對(duì)每輪迭代產(chǎn)生的最優(yōu)染色體Sbest，即精英保留后種群Pt+1中適應(yīng)度最高的染色體，如圖5所示。應(yīng)用三個(gè)局部搜索算子進(jìn)行迭代搜索，如果搜索后的染色體序列適應(yīng)度高于搜索前的染色體序列的，則用搜索后的序列替代搜索前的序列，生成新的種群Pt+1’，反之，則不替換。其中，三個(gè)局部搜索算子分別為：

圖5 局部搜索流程圖Fig.5 Local Search Flowchart

（1）交換算子。每次運(yùn)算通過(guò)交換染色體S中w和z位的基因來(lái)獲得新的解S’，即S’=interchange（S，w，z），其中，w≠z。

（2）插入算子。每次運(yùn)算通過(guò)從染色體S的當(dāng)前位置w移除基因并將其重新插入到不同于w的位置z產(chǎn)生新的解S’，即S’=inser（tS，w，z），其中，|w-z|＞2。

（3）復(fù)合插入算子。每次運(yùn)算將染色體S中的相鄰兩個(gè)位置w和w+1的基因移除并在兩個(gè)不同的相鄰位置z和z+1處插入產(chǎn)生新的解S’，即S’=compound_inser（tS，w，z），其中，|w-z|＞2。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中所提出的動(dòng)力電池優(yōu)化成組技術(shù)的有效性，將這里所提出的基于改進(jìn)遺傳算法的成組技術(shù)與就近原則成組技術(shù)、基于傳統(tǒng)遺傳算法的成組技術(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比與驗(yàn)證。

4.1 數(shù)據(jù)集的構(gòu)建

假設(shè)單體電池電壓、內(nèi)阻、容量參數(shù)值均服從正態(tài)分布，電壓范圍為（11.1～12.4）V，均值為11.8V，方差為0.2；內(nèi)阻范圍為（13.2～46.3）mΩ，均值為44.8mΩ，方差為0.3；容量范圍為（9.2～9.8）mA，均值為9.43Ah，方差為0.4［6］。在圖6所示的平臺(tái)上測(cè)量了60塊電池樣本的厚度值，并按上述數(shù)據(jù)分布規(guī)律采用編程隨機(jī)產(chǎn)生60塊合格的單體電池的電壓、內(nèi)阻、容量值，構(gòu)成的數(shù)據(jù)集，如表1所示。對(duì)于該數(shù)據(jù)集，單體電池公稱厚度值為A0=54.00mm，一組模組由5塊單體電池組成，t1=0.14mm，t2=0.3V，t3=0.15mΩ，t4=0.08Ah。

表1 60塊單體電池配組數(shù)據(jù)Tab.1 Data of 60 Single Batteries

圖6 動(dòng)力電池測(cè)量平臺(tái)Fig.6 Power Battery Measuring Platform

4.2 就近原則成組實(shí)驗(yàn)

按照企業(yè)目前“就近原則”直接成組的生產(chǎn)方式，60塊單體電池配成12組，配組結(jié)果，如表2所示。全部成組失?。ǖ?組由于橫向尺寸偏差、內(nèi)阻差不滿足要求而成組失敗，第2組由于內(nèi)阻差不滿足要求而成組失敗……），成組成功率為0。

表2 就近原則配組結(jié)果Tab.2 Result of Nearby Principle Matching Method

4.3 傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化成組實(shí)驗(yàn)

采用傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行成組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為100，最大迭代次數(shù)為300，交叉基因位數(shù)k=［K/3］（［］代表向上取整），pc=0.8，初始退火溫度T0=3，退火溫度變化率kt=0.95，pm=0.05。經(jīng)過(guò)遺傳算法的選擇、交叉、變異、保留一系列操作，得到優(yōu)化成組結(jié)果，如表3所示。由表3可以看出：第1、5、6、8組成組失敗，成組成功率為66.67%。

表3 傳統(tǒng)遺傳算法成組結(jié)果Tab.3 Result of Matching Method Based on Traditional GA

4.4 提出的改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化成組實(shí)驗(yàn)

采用文中提出的改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行成組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定同4.3節(jié)，得到優(yōu)化成組結(jié)果，如表4所示。由表4可以看出：只有第12組不符合要求，即成組成功率為91.67%。

表4 改進(jìn)遺傳算法成組結(jié)果Tab.4 Result of Matching Method Based on Improved GA

對(duì)比三組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：文中提出的基于改進(jìn)遺傳算法的成組技術(shù)的成組成功率最高，是最有效的；另一方面，這里提出的優(yōu)化成組技術(shù)不僅能優(yōu)化成組結(jié)果，而且能定量給出每一組電參數(shù)差異量，可為企業(yè)電池成組質(zhì)量驗(yàn)收提供依據(jù)，例如表4中，第7組模組內(nèi)電壓參數(shù)波動(dòng)量最大，電壓參數(shù)一致性最差，其電壓成組等級(jí)最低。

5 結(jié)論

為解決現(xiàn)有的成組技術(shù)“不考慮尺寸參數(shù)”“、僅只聚類”“、權(quán)重分配不合理”等問(wèn)題，這里提出了一種基于改進(jìn)遺傳算法的動(dòng)力電池成組技術(shù)：首先構(gòu)建了綜合考慮模組尺寸參數(shù)一致性和電參數(shù)一致性的動(dòng)力電池優(yōu)化成組模型；基于所構(gòu)建模型的特點(diǎn)，提出了一種采用局部搜索的改進(jìn)遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解。最后將該技術(shù)與就近原則成組技術(shù)、基于傳統(tǒng)遺傳算法的成組技術(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比和驗(yàn)證，驗(yàn)證了這里提出的基于改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化成組技術(shù)是三種技術(shù)中最有效的，同時(shí)這里提出的優(yōu)化成組技術(shù)還可以定量地描述成組后模組內(nèi)電參數(shù)的差異量，為企業(yè)電池配組的定級(jí)提供了依據(jù)。