徐 暢，李 明，張春麗，賀提勝

（1.鄭州經(jīng)貿(mào)學(xué)院土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450064；2.河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450064；3.中原工學(xué)院建筑工程學(xué)院，河南 鄭州 450064；4.機(jī)械工業(yè)第六設(shè)計(jì)研究院有限公司，河南 鄭州 450064）

1 引言

起重機(jī)屬于一個(gè)重要的工程機(jī)械部件，在橋梁工程領(lǐng)域都獲得了廣泛使用，同時(shí)為更好地適應(yīng)多種施工條件，變幅液壓缸位置控制的智能化不斷提升［1-3］。

文獻(xiàn)［4］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了50t起重機(jī)變幅系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，同時(shí)利用AMESim軟件系統(tǒng)完成仿真測(cè)試，對(duì)比了各個(gè)工況條件下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果差異性；文獻(xiàn)［5］之后利用AMESim軟件構(gòu)建了變幅液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，重點(diǎn)分析了彈簧腔阻尼孔平衡狀態(tài)，優(yōu)化了起重機(jī)控制參數(shù)；文獻(xiàn)［6］研究了起重機(jī)變幅結(jié)構(gòu)，通過(guò)AMESim 構(gòu)建得到液壓系統(tǒng)模型，完成各項(xiàng)參數(shù)設(shè)定后，再對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析；可以根據(jù)仿真測(cè)試結(jié)果判斷起重機(jī)在變幅起升階段發(fā)生動(dòng)態(tài)特性變化的情況，由此實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的功能；文獻(xiàn)［7］利用AMESim軟件實(shí)施仿真測(cè)試，并對(duì)平衡閥進(jìn)行了控制性能分析，同時(shí)調(diào)節(jié)腔壓力以階躍方式上升與下降，同時(shí)對(duì)負(fù)載的波動(dòng)過(guò)程起到良好抑制作用，同時(shí)對(duì)平衡閥臺(tái)架進(jìn)行測(cè)試，實(shí)際測(cè)試結(jié)果與仿真參數(shù)之間獲得了較小的誤差，平衡閥可以獲得較優(yōu)的開(kāi)閉控制性能、過(guò)補(bǔ)償以及微動(dòng)控制性能，但從實(shí)際使用效果看還需進(jìn)一步提升平衡閥的抗干擾性能以及負(fù)載的波動(dòng)抑制效果。

目前已有許多學(xué)者針對(duì)起重機(jī)變幅系統(tǒng)開(kāi)展了相關(guān)研究工作，但主要針對(duì)系統(tǒng)平衡閥開(kāi)展相關(guān)研究，很少開(kāi)展提升變幅液壓缸位置精度方面的研究工作。設(shè)計(jì)起重機(jī)變幅液壓缸控制系統(tǒng)，首先構(gòu)建系統(tǒng)仿真模型，選擇蟻群算法與ACO優(yōu)化PID參數(shù)，再對(duì)使用不同算法進(jìn)行優(yōu)化的PID系統(tǒng)控制性能開(kāi)展仿真測(cè)試。

2 變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)

起重機(jī)變幅系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)包括起重臂與變幅液壓缸。其中，變幅液壓缸的活塞桿保持伸出狀態(tài)，起重臂向上仰起，形成了更小的幅度；變幅液壓缸的活塞桿開(kāi)始縮回后，起重臂逐漸下降，形成了更大的幅度。對(duì)變幅液壓缸活塞位移進(jìn)行調(diào)控的電液控制系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 變幅液壓缸控制系統(tǒng)Fig.1 Variable Amplitude Hydraulic Cylinder Control System

利用比例換向閥代替起重機(jī)電磁換向閥，以實(shí)現(xiàn)更高控制精度，通過(guò)調(diào)節(jié)比例換向閥閥芯位置來(lái)實(shí)現(xiàn)控制功能，由此獲得精確的起重臂仰起與下降幅度。

3 位置控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

液壓缸活塞和起重臂相連，通過(guò)活塞為起重臂運(yùn)動(dòng)提供驅(qū)動(dòng)力，達(dá)到調(diào)節(jié)重臂幅度的功能?？梢詫⒋讼到y(tǒng)看成是一個(gè)液壓缸位置控制系統(tǒng)，目前已經(jīng)形成了完善的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法，這里主要給出了系統(tǒng)各重要環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的模型［8］。

以下為比例放大器模型：

式中：I—輸出電流；

Δu—輸入電壓；

KJ—放大系數(shù)。

以下為比例換向閥模型表達(dá)式：

式中：xv—閥芯位移；

wm—比例閥的固有頻率；

Kb—閥芯位移和電流之間的增益系數(shù)；

ξm—比例閥的阻尼比。

以下為位移傳感器模型表達(dá)式：

式中：Uf—反饋電壓；

Kf—位置反饋增益；

xp—活塞輸出位移。

當(dāng)活塞桿處于伸出階段時(shí)，可以通過(guò)以下函數(shù)表示活塞桿位移xxp關(guān)于閥芯位移xv的關(guān)系［9］：

以下為活塞位移Xp關(guān)于負(fù)載干擾FL的傳遞函數(shù)：

4 位置控制系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)選擇PID控制器來(lái)調(diào)節(jié)液壓缸的位置參數(shù)，為更好地滿足計(jì)算機(jī)程序控制要求，設(shè)計(jì)了增量控制模式的PID系統(tǒng)［10］，對(duì)應(yīng)的表達(dá)式如下：

對(duì)于PID控制器，比例、微分與積分屬于三個(gè)重要優(yōu)化參數(shù)?？梢赃x擇多種方法對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，本次選擇Ziegler-Nichols算法、果蠅算法、蟻群算法了優(yōu)化測(cè)試。

選擇果蠅算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，圖2給出了以該算法優(yōu)化的具體流程。以下為具體處理過(guò)程：將果蠅初始種群設(shè)定在30，總共迭代200次；將滾筒位置調(diào)節(jié)器的Kp、Ti與Td初始參數(shù)依次設(shè)定在20、0.5 與0.05，搜索區(qū)間介于（0，100）；同時(shí)選擇ITAE作為控制指標(biāo)，存在以下關(guān)系：

圖2 ACO優(yōu)化PID參數(shù)流程圖Fig.2 ACO Optimization PID Parameter Flow Chart

迭代500次后，蟻群獲得了更高的適應(yīng)度，由此得到經(jīng)蟻群算法優(yōu)化處理的PID 參數(shù)結(jié)果，如表1 所示。以Ziegler-Nichols算法進(jìn)行處理的流程如下：設(shè)定積分與微分系數(shù)為0，持續(xù)提高比例系數(shù)后引起系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩的情況，Kp與Kmax相等，此時(shí)系統(tǒng)振蕩周期為T(mén)c；之后，縮小比例系數(shù)，再根據(jù)振蕩周期Tc設(shè)定積分與微分系數(shù)。選擇蟻群算法對(duì)PID進(jìn)行優(yōu)化的過(guò)程如下：設(shè)定螞蟻數(shù)為30，揮發(fā)系數(shù)ρ為0.8，信息啟發(fā)因子α為0.3，迭代次數(shù)NC最大為200；起重臂幅度調(diào)節(jié)器控制參數(shù)Kp、Ti與Td介于（0，20）區(qū)間內(nèi)；選擇ITAE作為控制目標(biāo)。迭代200次后，得到經(jīng)過(guò)ACO優(yōu)化PID參數(shù)結(jié)果，如表3所示。

表1 ACO優(yōu)化PID參數(shù)結(jié)果Tab.1 ACO Optimization PID Parameter Results

5 位置控制性能仿真分析

這里選擇MATLAB/Simulink 構(gòu)建變幅液壓缸位置控制模型，之后對(duì)其進(jìn)行了仿真測(cè)試，同時(shí)利用果蠅算法、Ziegler-Nichols算法與蟻群算法完成PID參數(shù)的優(yōu)化。具體仿真參數(shù)，如表2所示。

表2 具體仿真參數(shù)Tab.2 Specific Simulation Parameters

5.1 階躍響應(yīng)分析

先在系統(tǒng)中設(shè)置階躍信號(hào)，通過(guò)仿真獲得圖3中的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。分別以3種算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的調(diào)整時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差測(cè)試結(jié)果，如表3所示。根據(jù)表3測(cè)試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，利用ACO優(yōu)化處理得到的PID參數(shù)系統(tǒng)相對(duì)其它兩種優(yōu)化方法的PID系統(tǒng)都發(fā)生了響應(yīng)曲線超調(diào)量的明顯縮小，同時(shí)獲得了更短的調(diào)整時(shí)間，并且穩(wěn)態(tài)誤差也明顯縮小。以上測(cè)試結(jié)果表明，利用ACO優(yōu)化PID系統(tǒng)表現(xiàn)出了更優(yōu)的階躍響應(yīng)性能。

表3 階躍響應(yīng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Statistical Results of Step Response

圖3 階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)曲線Fig.3 Dynamic Step Response Curve

在系統(tǒng)中設(shè)置階躍信號(hào)后，同時(shí)設(shè)置了隨機(jī)干擾信號(hào)，通過(guò)Simulink 提供的UniformRandomNumber 模塊使系統(tǒng)獲得（0.01～0.03）kN范圍內(nèi)的隨機(jī)干擾力，之后對(duì)比了各算法優(yōu)化后的PID系統(tǒng)抗干擾能力。

對(duì)處于隨機(jī)干擾力條件下的系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試得到的階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，如圖4所示。根據(jù)調(diào)整時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差判斷處于干擾下的階躍響應(yīng)曲線變化趨勢(shì)，各項(xiàng)參數(shù)，如表4所示。對(duì)表4進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)置干擾力后的變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試的過(guò)程中，蟻群算法相對(duì)Ziegler-Nichols與果蠅兩種算法優(yōu)化得到的PID 控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線分別減小了32.1%與12.3%的超調(diào)量，同時(shí)調(diào)整時(shí)間縮短34.3%與26.54%，對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小54.18%與33.21%。

表4 干擾下階躍響應(yīng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.4 Statistical Results of Step Response Under Interference

圖4 干擾下階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)曲線Fig.4 Dynamic Step Response Curve Under Interference

5.2 正弦響應(yīng)分析

將液壓缸活塞桿的初始位置設(shè)定在最小液壓彈簧剛度處，同時(shí)在系統(tǒng)中設(shè)置了0.25Hz頻率的正弦信號(hào)。通過(guò)仿真獲得的各PID參數(shù)下系統(tǒng)正弦響應(yīng)曲線，如圖5所示。在設(shè)置0.25Hz正弦信號(hào)時(shí)，各個(gè)PID參數(shù)下的系統(tǒng)響應(yīng)性能，如表5所示。根據(jù)表5可知，設(shè)置0.25Hz 正弦信號(hào)后，采用ACO 優(yōu)化后的PID 系統(tǒng)與Ziegler-Nichols以及果蠅算法進(jìn)行優(yōu)化的PID系統(tǒng)相比，分別減小了44.62%與27.47%的最小誤差。

表5 正弦響應(yīng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.5 Statistical Results of Sinusoidal Response

圖5 正弦響應(yīng)曲線Fig.5 Sinusoidal Response Curve

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，設(shè)置0.25Hz 正弦信號(hào)時(shí)，采用ACO 優(yōu)化的PID 系統(tǒng)可以獲得比ZieglerNichols 與果蠅算法優(yōu)化的PID 系統(tǒng)更優(yōu)響應(yīng)性能。

之后，在系統(tǒng)中加入正弦信號(hào)的過(guò)程中，同時(shí)設(shè)置了隨機(jī)干擾力，同時(shí)對(duì)比了以不同算法進(jìn)行優(yōu)化的PID系統(tǒng)抗干擾能力。對(duì)受到隨機(jī)干擾力影響的系統(tǒng)進(jìn)行仿真測(cè)試得到的響應(yīng)曲線，如圖6所示。之后比較了以不同PID參數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試得到的響應(yīng)結(jié)果。根據(jù)表6可以發(fā)現(xiàn)，處于隨機(jī)干擾力狀態(tài)下，以ACO優(yōu)化PID系統(tǒng)相對(duì)其它兩種算法獲得了更低的最大跟蹤誤差，同時(shí)平均跟蹤誤差也明顯減小。經(jīng)綜合分析可知，采用ACO優(yōu)化PID系統(tǒng)獲得了最優(yōu)的抗干擾性能。

表6 干擾下正弦響應(yīng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.6 Statistical Results of Sinusoidal Response Under Interference

圖6 干擾下正弦響應(yīng)曲線Fig.6 Sinusoidal Response Curve Under Interference

6 結(jié)論

這里選擇PID控制器來(lái)調(diào)節(jié)液壓缸的位置參數(shù)，選擇果蠅算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并開(kāi)展仿真分析。得到如下結(jié)論：（1）處于干擾力階躍響應(yīng)下，蟻群算法相對(duì)Ziegler-Nichols與果蠅算法優(yōu)化PID控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線分別減小了32.1%與12.3%的超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間縮短34.3%與26.54%，穩(wěn)態(tài)誤差減小54.18%與33.21%。利用ACO優(yōu)化PID系統(tǒng)表現(xiàn)出了更優(yōu)的階躍響應(yīng)性能。（2）處于干擾力正弦響應(yīng)下，以ACO優(yōu)化PID系統(tǒng)相對(duì)其它兩種算法獲得了更低的最大跟蹤誤差，時(shí)平均跟蹤誤差也明顯減小。經(jīng)綜合分析可知，采用ACO優(yōu)化PID系統(tǒng)獲得了最優(yōu)的抗干擾性能。