王第亮，許思毛

（1.桂林信息科技學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.廣西師范大學(xué)，廣西 桂林 541004）

1 引言

籃球投籃機(jī)器人是執(zhí)行投籃任務(wù)的機(jī)器裝置，融合了機(jī)械機(jī)構(gòu)與智能化控制等多種技術(shù)。機(jī)器人手臂是其中重要的組成部分，可保證籃球投籃機(jī)器人靈活執(zhí)行投籃任務(wù)。優(yōu)化機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)軌跡控制過(guò)程，可以提高機(jī)器人的目標(biāo)控制穩(wěn)定性［1］，使機(jī)器人拋射籃球時(shí)更精準(zhǔn)和快速。由此可見(jiàn)，研究機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化控制方法［2］具有重要意義。

文獻(xiàn)［3］采用改進(jìn)的雙模式混合差分進(jìn)化算法，計(jì)算機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)解。將DHDF 算法中的F 因子改進(jìn)處理為K因子，并采用天牛須算法展開(kāi)優(yōu)化提升，再結(jié)合DE策略，完成改進(jìn)多目標(biāo)軌跡優(yōu)化方法。該方法可提高機(jī)器人的穩(wěn)定性，但存在運(yùn)動(dòng)軌跡的角位移偏差等問(wèn)題。文獻(xiàn)［4］在笛卡爾模型中以機(jī)器人手臂為目標(biāo)尋找到最佳路徑，利用三次樣條插值算法對(duì)最佳機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡展開(kāi)擬合優(yōu)化處理，目的是讓機(jī)器人手臂最末端運(yùn)動(dòng)軌跡持續(xù)光滑，保證機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，降低軌跡運(yùn)行帶來(lái)的沖擊力。但機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡的角速度有待提升。文獻(xiàn)［5］將平均五次B樣條參數(shù)加入機(jī)器人手臂結(jié)構(gòu)內(nèi)建立插值曲線，在運(yùn)動(dòng)學(xué)限制的范圍內(nèi)，采用牛頓解法對(duì)機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)展開(kāi)迭代并獲得參數(shù)解?？商嵘龣C(jī)械臂運(yùn)動(dòng)速度，但角加速度的穩(wěn)定性還需加強(qiáng)。

為了解決上述方法中存在的問(wèn)題，提出籃球投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化控制方法研究。通過(guò)速度控制、扭矩控制和位置控制構(gòu)成傳達(dá)信息模式，構(gòu)建投籃機(jī)器人手臂模型，獲取機(jī)器人手臂位置的測(cè)量值。利用五次多項(xiàng)式函數(shù)規(guī)劃籃球投籃機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)軌跡，提高機(jī)器人手臂關(guān)節(jié)控制能力。采用粒子群算法將粒子初始化后，得到粒子向量值，經(jīng)迭代處理獲取最佳值，完成投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化控制。

2 構(gòu)建投籃機(jī)器人手臂控制模型

投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡控制模式是根據(jù)控制器向驅(qū)動(dòng)器傳達(dá)信息完成的，其傳達(dá)信息模式的類(lèi)別可分為速度控制、扭矩控制、位置控制。其中位置控制模式是籃球投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)至點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)軌跡掌控。速度控制模式可精準(zhǔn)獲知投籃機(jī)器人手臂在規(guī)定時(shí)間范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

式中：υ—投籃機(jī)器人系統(tǒng)中斷控制周期；li—投籃機(jī)器人系統(tǒng)輸入值；期望狀態(tài)下，該系統(tǒng)的第i個(gè)控制周期內(nèi)可收到第i個(gè)周期的張量。使用速度li展開(kāi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用投籃機(jī)器人系統(tǒng)中斷控制周期時(shí)間υ，獲取系統(tǒng)狀態(tài)向量值可表示為：

式中：ε—預(yù)計(jì)投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡的中斷周期數(shù)；條件為0 ≤t≤ε—投籃機(jī)器人手臂的初始狀態(tài)—投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)—機(jī)器人手臂在第0周期的運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)采集—機(jī)器人手臂在第t周期的運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)采集；—機(jī)器人手臂在第ε周期的運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)采集。

當(dāng)投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡狀態(tài)nt為0時(shí)，輸入預(yù)計(jì)控制周期軌跡可掌控投籃機(jī)器人手臂完成從開(kāi)始至的完整過(guò)程?？捎孟率奖硎荆?/p>

通過(guò)機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)軌跡，構(gòu)建籃球投籃機(jī)器人手臂模型，如圖1所示。

圖1 投籃機(jī)器人手臂模型Fig.1 Shooting Robot Arm Model

將投籃機(jī)器人手臂底座定義為笛卡爾坐標(biāo)系［6］，該末端位姿定義為笛卡兒坐標(biāo)系Ye，投籃機(jī)器人手臂基座的變換矩陣表示為0eY。進(jìn)一步提升投籃機(jī)器人手臂的控制精度，使用外力視覺(jué)傳感器對(duì)該機(jī)器的末端位置展開(kāi)檢測(cè)［7］，在笛卡兒坐標(biāo)系中，視覺(jué)傳感器的末端位姿表示為Yc，變換矩陣表示為0cY，在視覺(jué)傳感器的坐標(biāo)系中，機(jī)器人手臂的位姿表示為ceY。檢測(cè)得到投籃機(jī)器人手臂在笛卡兒坐標(biāo)系的位姿表示為Ye，過(guò)程如下：

反饋模型為：

式中：ct—在t時(shí)刻的投籃機(jī)器人手臂系統(tǒng)狀態(tài)，G(?)—運(yùn)動(dòng)學(xué)方法，通過(guò)上式（7）得知，Yc—固定值，檢測(cè)后的投籃機(jī)器人手臂位置的測(cè)量值ceY等同于系統(tǒng)狀態(tài)ct的函數(shù)。觀測(cè)模型表達(dá)式為：

式中：ct—t周期狀態(tài)；mt—t周期系統(tǒng)方差；Mt—測(cè)量噪聲；xt—系統(tǒng)狀態(tài)ct下，受到測(cè)量誤差影響mt作用的測(cè)量值；g—映射關(guān)系；mt=0—不確定因素；理想測(cè)量值如下式：

通過(guò)以上步驟，完成投籃機(jī)器人手臂模型的構(gòu)建。

3 投籃機(jī)器人手臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化控制

根據(jù)上述模型得知各關(guān)節(jié)之間的時(shí)間與變化向量的參數(shù)關(guān)系，先對(duì)投籃機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)軌跡展開(kāi)離散化處理，再加入逆運(yùn)動(dòng)學(xué)研究。采用三次多項(xiàng)式差值設(shè)計(jì)手臂運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，只能保證位置連續(xù)位移和正常速度，在加速度狀態(tài)下，容易發(fā)生跳躍情況和位移不連續(xù)的問(wèn)題。而上述問(wèn)題又會(huì)引發(fā)投籃機(jī)器人手臂關(guān)節(jié)之間的沖擊與抖動(dòng)情況，縮短了機(jī)器人的使用年限。在三次多項(xiàng)式的基礎(chǔ)上采用五次多項(xiàng)式函數(shù)規(guī)劃籃球投籃機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)軌跡［8］，保證了機(jī)器人手臂關(guān)節(jié)間的速度、加速度、位移的連續(xù)性。五次多項(xiàng)式插值比三次多項(xiàng)式插值的次數(shù)多，能適應(yīng)的條件也隨之增多，所以利用五次多項(xiàng)式插值來(lái)擬合投籃機(jī)器人手臂各關(guān)節(jié)，獲得連續(xù)平滑的運(yùn)動(dòng)軌跡。

設(shè)計(jì)更新投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡過(guò)程為：

式中：v0、v1、v2、v3、v4、v5—運(yùn)動(dòng)軌跡中五次多項(xiàng)式中的待定函數(shù)。

式（10）需要滿足運(yùn)動(dòng)軌跡的起始點(diǎn)、末端點(diǎn)、速度、加速度要求，并作為設(shè)定條件，條件分別為

在投籃機(jī)器人手臂模型基礎(chǔ)上使用五次多項(xiàng)式插值函數(shù)設(shè)計(jì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡，并找出機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡中對(duì)應(yīng)的起始點(diǎn)b0和加速度s0、末端點(diǎn)b1和加速度s1、起點(diǎn)關(guān)節(jié)角w0、終點(diǎn)關(guān)節(jié)角w1，將以上的參數(shù)輸入（10）中，獲得機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡過(guò)程，過(guò)程如下式：

考慮機(jī)器人工作過(guò)程中受到的沖擊、消耗的能量及其工作效率，建立多目標(biāo)機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化控制目標(biāo)函數(shù)：

式中：d1—投籃機(jī)器人手臂運(yùn)行的整體時(shí)間，即關(guān)節(jié)間隔總數(shù)，可以決定機(jī)械臂的工作效率；d2—投籃機(jī)器人手臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的加速度，即消耗指標(biāo)；d3—該手臂關(guān)節(jié)中的平均急動(dòng)度，即沖擊指標(biāo)；T—投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡的總時(shí)間；si—機(jī)器人手臂關(guān)節(jié)的加速度；ki—機(jī)器人手臂關(guān)節(jié)的急動(dòng)度。投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)中受到很多的約束條件，定義條件可分別表示為：

式中：h1(t)—投籃機(jī)器人手臂初始速度；h2(t)—手臂平均速度；h3(t)—手臂平均加速度；h4(t)—手臂平均急動(dòng)度；Wkmax—關(guān)節(jié)位移最高值；Bkmax—速度最高值；Skmax—加速度最高值；Kkmax—急動(dòng)度最高值。

4 粒子群算法優(yōu)化控制運(yùn)動(dòng)軌跡

設(shè)計(jì)完投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡后仍存在問(wèn)題，利用粒子群優(yōu)化算法［9］改進(jìn)并優(yōu)化提升籃球投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡。首先對(duì)粒子展開(kāi)初始化，采取迭代方法檢索最佳值，每次迭代粒子都會(huì)通過(guò)兩個(gè)最高值不斷更新數(shù)值。兩個(gè)最高值分別為個(gè)體極值pbest、全局極值gbest。檢索空間定義為f，第個(gè)粒子i位置向量和速度向量定義為yi=[yi1，yi2，…，yif]T、bi=[bi1，bi2，…，bif]T，第i個(gè)粒子的個(gè)體極值pbest與全局極值gbest定義為Oi=[Oi1，Oi2，…，Oif]T、Og=[Og1，Og2，…，Ogf]T，優(yōu)化算法下更新公式為：

式中：N—粒子群總數(shù)量—第l次迭代粒子i飛行速度向量的第f維分量—第l次迭代粒子位置向量的第f維分量；Oif—粒子在第f維的個(gè)體極值點(diǎn)位置pbest；Ogf—粒子群在第f維的全局極值點(diǎn)位置gbest；v1，v2—加速度因子；e—慣性因子；rand(?)—[0，1]之間的任意數(shù)值。

籃球投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡使用粒子群優(yōu)化算法步驟如下：

（1）將粒子群β0i初始化處理，并在粒子與粒子群中尋找兩個(gè)極值，分別表示為個(gè)體極值pbest和全局極值gbest。

（2）掌握各個(gè)粒子的向量值，根據(jù)上述式（11）中計(jì)算獲得其目標(biāo)參數(shù)，每次迭代后自動(dòng)更新當(dāng)前極值，當(dāng)全局極值高于個(gè)體極值時(shí)，重新找尋個(gè)體極值。

（3）通過(guò)式（14），改變粒子的位置、速度。

（4）當(dāng)達(dá)到最高迭代次數(shù)［10］或最佳值時(shí)，實(shí)現(xiàn)投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡的優(yōu)化；如果沒(méi)有滿足上述條件返回（2）中，直到滿足條件為止。以此，完成籃球投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡的優(yōu)化控制。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證籃球投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化控制方法研究的有效性，通過(guò)搭建圖2所示籃球投籃機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。本次實(shí)驗(yàn)籃球的重量在（605～595）g之間，測(cè)試所用籃球投籃機(jī)器人，如圖2所示。

圖2 籃球投籃機(jī)器人Fig.2 Basketball Shooting Robot

實(shí)驗(yàn)將角位移、角速度、角加速度、振動(dòng)響應(yīng)作為指標(biāo)，采用籃球投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化控制方法與文獻(xiàn)［3］方法、文獻(xiàn)［4］方法和文獻(xiàn)［5］方法實(shí)行對(duì)比測(cè)試。

5.1 角位移測(cè)試

采用所提方法、文獻(xiàn)［3-5］方法對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的角位移展開(kāi)檢測(cè)，如圖3所示。

圖3 各類(lèi)方法運(yùn)動(dòng)軌跡角位移對(duì)比Fig.3 Comparison of Angular Displacement of Motion Trajectories of Various Methods

通過(guò)圖3得知，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)所提方法運(yùn)動(dòng)軌跡的角位移與最優(yōu)軌跡的角位移最符合，文獻(xiàn)［3-5］方法運(yùn)動(dòng)軌跡的角位移存在位置偏差，所提方法的運(yùn)動(dòng)軌跡角位移具有穩(wěn)定性。

5.2 角速度測(cè)試

角速度是指在籃球投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中關(guān)節(jié)的平均速度，各類(lèi)方法的角速度對(duì)比測(cè)試，如圖4所示。

圖4 各類(lèi)方法運(yùn)動(dòng)軌跡角速度對(duì)比Fig.4 Comparison of the Angular Velocity of the Motion Trajectories of Various Methods

由圖4可知，文獻(xiàn)［3-5］方法投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡的角速度均存在不穩(wěn)定現(xiàn)象，而所提方法運(yùn)動(dòng)軌跡的角速度與最優(yōu)軌跡的角速度基本一致。所提方法的運(yùn)動(dòng)軌跡角速度穩(wěn)定。

5.3 角加速度測(cè)試

角加速度是機(jī)器人手臂的關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均加速度。各類(lèi)方法關(guān)節(jié)角加速度測(cè)試，如圖5所示。根據(jù)圖5結(jié)果表明，所提方法運(yùn)動(dòng)軌跡的角加速度與最優(yōu)軌跡的角加速度同步。其余方法均存在不同步等問(wèn)題，所提方法運(yùn)動(dòng)軌跡角加速度穩(wěn)定。

圖5 各類(lèi)方法運(yùn)動(dòng)軌跡角加速度對(duì)比Fig.5 Comparison of Angular Acceleration of Motion Trajectories of Various Methods

5.4 振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試

振動(dòng)起伏與傳感器有關(guān)，各類(lèi)方法在時(shí)間條件下的運(yùn)動(dòng)軌跡振動(dòng)情況，如圖6所示。

圖6 各類(lèi)方法運(yùn)動(dòng)軌跡振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比Fig.6 Comparison of Vibration Responses of Motion Trajectories of Various Methods

由圖6可知，隨著時(shí)間的增加，各類(lèi)方法運(yùn)動(dòng)軌跡均隨之變化。文獻(xiàn)［3-5］方法的傳感器電壓范圍分別為（-6.5～10.5）V、（-7～12.5）V和（-9.5～9）V，而所提方法的傳感器電壓范圍為（-7～9.5）V，小于對(duì)比方法的電壓范圍，穩(wěn)定性更好。因?yàn)樗崴惴ㄔ跈C(jī)械臂運(yùn)動(dòng)中使用五次多項(xiàng)式插值函數(shù)，保證了投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)振幅起伏連貫穩(wěn)定。

6 結(jié)束語(yǔ)

投籃機(jī)器人是近代自動(dòng)控制領(lǐng)域出現(xiàn)的一項(xiàng)新技術(shù)，并成為現(xiàn)代運(yùn)動(dòng)機(jī)械制造的一個(gè)重要組成部分。因投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在角位移，角平均速度、角加平均速度、振動(dòng)響應(yīng)不穩(wěn)定等問(wèn)題，為此提出籃球投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化控制方法研究。該方法構(gòu)建投籃機(jī)器人手臂模型，在此基礎(chǔ)上規(guī)劃手臂運(yùn)動(dòng)軌跡，最后結(jié)合粒子群優(yōu)化籃球投籃機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)軌跡。保證了運(yùn)動(dòng)軌跡角速度、角加速度、振動(dòng)響應(yīng)的穩(wěn)定，減少了角位移的不穩(wěn)定情況。提升了機(jī)械臂軌跡優(yōu)化技術(shù)，可更廣泛應(yīng)用在智能自動(dòng)化領(lǐng)域。