鄧建新，葉志興，謝 彬，曾向明

（1.廣西大學(xué)廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530003；2.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530003）

1 引言

擠壓鑄造是一種集鍛造與鑄造優(yōu)勢于一體的近凈成形制造技術(shù)，可以制造出表面光潔度高、機(jī)械性能好的零件［1］，已成功應(yīng)用于高性能產(chǎn)品零件和復(fù)合材料的制備，有非常好的發(fā)展?jié)摿Γ?-3］。

擠壓鑄造工藝參數(shù)是擠壓鑄造成型質(zhì)量的關(guān)鍵因素，主要包括澆注溫度、擠壓壓力、保壓時(shí)間和模具預(yù)熱溫度等，其對擠壓鑄件的組織結(jié)構(gòu)、性能有重要影響。國內(nèi)外眾多學(xué)者就不同的擠壓鑄造工藝參數(shù)對鑄件的影響開展了大量研究［4-6］，但專門進(jìn)行擠壓鑄造工藝參數(shù)設(shè)計(jì)（或選擇）的研究卻較少［7］。通過歸納擠壓鑄造的工藝參數(shù)相關(guān)研究，目前獲取擠壓鑄造工藝參數(shù)的方式可以總結(jié)為四種：（1）完全基于物理實(shí)驗(yàn)來獲取工藝參數(shù)；（2）基于對物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果的優(yōu)化來獲取工藝參數(shù)；（3）基于數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)來獲取工藝參數(shù)；（4）基于經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。第1種方式通常用于擠壓鑄造材料的制備研究，通過設(shè)計(jì)物理實(shí)驗(yàn)研究特定工藝參數(shù)對鑄件性能的影響，進(jìn)而確定最優(yōu)工藝參數(shù)和最佳材料性能。如文獻(xiàn)［8］研究了不同擠壓壓力下A357 鋁合金力學(xué)性能和金相組織，分別得到了最少鑄造缺陷和最高密度、最優(yōu)伸長率和抗拉強(qiáng)度的擠壓壓力推薦值，為汽車底盤安保零部件的研制提供了有效參考；文獻(xiàn)［9］運(yùn)用正交試驗(yàn)研究了壁厚、澆注溫度、模具溫度、擠壓速度對擠壓鑄造AZ91D鎂合金流動(dòng)性影響規(guī)律，當(dāng)澆注溫度為750℃時(shí)，鑄件充型效果最好。這種方式所選的最優(yōu)工藝參數(shù)為實(shí)驗(yàn)測定水平的最好結(jié)果，不能保證還存在更好的潛在最優(yōu)參數(shù)。為此有少量的研究者基于物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采取建立工藝參數(shù)與性能關(guān)系的數(shù)學(xué)模型來優(yōu)化測定工藝參數(shù)，形成了第2 種方式，但還不多見，代表性的研究有：文獻(xiàn)［10］建立了擠壓壓力、澆注溫度和SiC成分含量的三因素三水平物理試驗(yàn)，然后基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過灰色關(guān)聯(lián)度分析工藝參數(shù)與力學(xué)性能的影響和搜索灰色關(guān)聯(lián)度的期望函數(shù)尋求多性能的工藝參數(shù)最優(yōu)值。文獻(xiàn)［11］基于LM20 鋁合金工藝參數(shù)的5 因素5 水平物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了LM20鋁合金擠壓鑄造工藝參數(shù)與表面粗糙度的回歸模型，并使用遺傳算法優(yōu)化求解，得到了保證擠壓鑄件表面粗糙度和機(jī)械性能的最佳工藝參數(shù)。不難看出，以上都是針對某個(gè)特定零部件或某種特定合金建立的工藝參數(shù)的優(yōu)化模型，同時(shí)在優(yōu)化之前，需要先進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)，與第1種方式一樣，成本高，周期長。隨著鑄造模擬技術(shù)成熟，逐漸有人通過虛擬實(shí)驗(yàn)來分析特定擠壓鑄件的成型過程，觀察工藝參數(shù)的影響，進(jìn)而得到優(yōu)化的工藝參數(shù)，如文獻(xiàn)［12］采用ProCAST研究ADC12鋁合金澆注溫度、模具溫度、比壓等工藝參數(shù)對縮松縮孔的影響，最終確定的最佳工藝參數(shù)，使其氣密性合格率達(dá)到88%。文獻(xiàn)［13］采用AnyCasting研究AZ91D鎂合金不同工藝參數(shù)下的力學(xué)性能曲線，最終得到AZ91D鑄件抗拉強(qiáng)度和硬度最優(yōu)的工藝參數(shù)。第4種方式雖然可直接計(jì)算工藝參數(shù)，但由于目前未完全清楚擠壓鑄造的機(jī)理，無法完全定量化描述整個(gè)過程，只有少量的經(jīng)驗(yàn)公式用于擠壓壓力等參數(shù)計(jì)算，且公式復(fù)雜，準(zhǔn)確性不高。綜上，實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)仍然是當(dāng)前獲取擠壓鑄造工藝參數(shù)的主要手段，而無論是物理實(shí)驗(yàn)和虛擬實(shí)驗(yàn)（數(shù)值模擬），都針對特定（材料+幾何形狀）鑄件，不具有普適性，還未形成擠壓鑄造工藝參數(shù)設(shè)計(jì)（或選擇）的普適性方法。

工藝（參數(shù)）設(shè)計(jì)是融合經(jīng)驗(yàn)、知識和機(jī)理的一個(gè)綜合設(shè)計(jì)過程，設(shè)計(jì)的成功案例無疑提供了豐富的可參考的經(jīng)驗(yàn)和知識，同時(shí)又能避免從零開始。案例推理（Case-Based Reasoning，CBR）是一種將過往經(jīng)驗(yàn)用于快速解決新問題的人工智能的推理范式［14］。案例推理由于具有良好的兼容性，可以與其他數(shù)據(jù)挖掘方法相結(jié)合（即形成集成案例推理），實(shí)現(xiàn)對機(jī)理知識的獲取與較高精度的參數(shù)預(yù)測（預(yù)測精度甚至優(yōu)于ANN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［15］），大幅度提高獲取解決新問題方案的效率，如文獻(xiàn)［16］建立了刀具選擇和切削參數(shù)確定的案例推理模型，簡化了產(chǎn)品制造準(zhǔn)備的工作，消除了技術(shù)人員為新產(chǎn)品制定新工藝過程時(shí)缺乏經(jīng)驗(yàn)而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。案例推理現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于焊接［17］、機(jī)加工［16，18］、電子設(shè)計(jì)［19-20］等領(lǐng)域的參數(shù)設(shè)計(jì)，但還鮮見應(yīng)用于擠壓鑄造領(lǐng)域的報(bào)道。為此，建立了基于案例推理的擠壓鑄造工藝參數(shù)設(shè)計(jì)方法。

案例推理的準(zhǔn)確性取決于案例匹配的準(zhǔn)確性，而案例匹配的準(zhǔn)確性依賴于對案例特征劃分和特征權(quán)重的準(zhǔn)確分配［21-22］。在特征劃分已定的情形下，準(zhǔn)確的權(quán)重是影響案例推理準(zhǔn)確性的最重要因素，也是案例推理研究中的主要工作和方向之一［23］。權(quán)重可均衡處理（用平均值）、依賴主觀標(biāo)準(zhǔn)分配（如采用層次分析法主觀評定）、客觀計(jì)算確定（如將案例數(shù)據(jù)化基于熵值法確定［24］）和其他數(shù)學(xué)模型優(yōu)化計(jì)算確定（用已有測試案例預(yù)測的準(zhǔn)確性來反向優(yōu)化）。但對于收集的高維特征案例，通常包含了眾多的影響特征（因素），而對特定的預(yù)測參數(shù)，這些影響因素可能并不全有影響，即存在冗余因素。如果讓全部影響因素都參與權(quán)重分配，勢必影響匹配的相似性和推理的準(zhǔn)確性，因而識別影響較弱或無相關(guān)影響的冗余因素并進(jìn)行約簡（賦予零權(quán)重）既能提高案例匹配推理準(zhǔn)確性，也能提高匹配效率。文獻(xiàn)［25］將粗糙集應(yīng)用于再制造工藝規(guī)劃案例推理模型中的特征約簡和權(quán)重確定，結(jié)果表明，在馬鞍導(dǎo)軌再制造中，加工精度、故障癥狀、失效程度和導(dǎo)軌硬度對再制造工藝規(guī)劃的影響較大，而型號、材料牌號、故障位置和熱處理是再制造過程中的冗余特征，可以忽略。文獻(xiàn)［26］將粗糙集與案例推理相結(jié)合用于凸輪軸磨削加工工藝條件的選擇，定義了條件特征，采用遺傳算法對條件特征進(jìn)行離散化，刪除了條件特征為零的屬性，實(shí)現(xiàn)了快速、有效地從有大量實(shí)例的數(shù)據(jù)庫中選擇工藝參數(shù)的最優(yōu)子集。對擠壓鑄造，材料成分和鑄件形狀理論上都對其工藝參數(shù)有影響，但對特定的工藝參數(shù)其影響水平不同，如澆注溫度其與材料的固液相線溫度有關(guān)，可能更多地只受材料主要成分的影響，但仍不確定。

鑒于此，針對通過實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)來設(shè)計(jì)擠壓鑄造工藝參數(shù)的方法效率低，成本高的問題，將已有工藝數(shù)據(jù)視為案例，建立了基于案例推理的擠壓鑄造工藝參數(shù)設(shè)計(jì)方法。針對特定擠壓鑄造工藝參數(shù)案例中可能存在冗余影響因素和相互影響關(guān)系等不確定問題，基于馬爾可夫毯特征選擇的能力［27-28］，結(jié)合使用了馬爾可夫毯和信息熵來剔除冗余影響因素集和分配特征權(quán)重，然后將相似案例工藝參數(shù)推薦為新材料鑄件設(shè)計(jì)的工藝參數(shù)參考值。該方法不僅可得到數(shù)據(jù)之間的相互影響的關(guān)系，通過這種顯性關(guān)系發(fā)現(xiàn)新知識，而且根據(jù)馬爾可夫毯優(yōu)化后的權(quán)重結(jié)果，可以提高工藝參數(shù)預(yù)測的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，為擠壓鑄造的工藝參數(shù)設(shè)計(jì)提供了普適性方法，也為建立數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的智能鑄造提供了新的策略。

2 基于案例推理的擠壓鑄造工藝參數(shù)設(shè)計(jì)方法

現(xiàn)有的關(guān)于擠壓鑄造工藝參數(shù)的研究積累了大量的工藝數(shù)據(jù)，也是經(jīng)驗(yàn)知識和案例?；诎咐评淼脑?，加強(qiáng)對這些工藝數(shù)據(jù)的利用，可以建立擠壓鑄造工藝參數(shù)的案例推理設(shè)計(jì)方法。即將擠壓鑄造的工藝參數(shù)及其相關(guān)影響因素組合形成案例，將工藝參數(shù)作為設(shè)計(jì)對象，通過基于擠壓鑄造工藝特點(diǎn)，確定特征因素及計(jì)算案例間的相似度，最終將相似度最高的案例工藝參數(shù)作為推薦的工藝參數(shù)，完成新材料鑄件工藝參數(shù)設(shè)計(jì)。擠壓鑄造工藝參數(shù)設(shè)計(jì)的案例推理模型計(jì)算的具體過程，如圖1所示。主要包括以下幾個(gè)步驟：（1）案例表示。通過擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，對擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)的案例庫進(jìn)行問題識別和知識表示，并根據(jù)待設(shè)計(jì)的工藝參數(shù)確定其影響因素；（2）構(gòu)建擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)的馬爾可夫毯結(jié)構(gòu)。通過擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將連續(xù)數(shù)據(jù)離散化，搜索工藝參數(shù)的馬爾可夫毯，構(gòu)建工藝影響因素與工藝參數(shù)之間的不確定性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即馬爾可夫毯結(jié)構(gòu)，完成對工藝影響因素的約簡（去除冗余屬性）；（3）權(quán)重分配?；谛畔㈧赜?jì)算各個(gè)工藝影響因素的權(quán)值，根據(jù)工藝參數(shù)與工藝影響因素之間的馬爾可夫毯結(jié)構(gòu)對權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化；（4）案例檢索?；诎咐g的相似度，將最相似案例的工藝參數(shù)值作為推薦值；（5）案例重用。將預(yù)測的工藝參數(shù)值及其工藝影響因素存入案例庫中作為新的案例。

圖1 擠壓鑄造工藝參數(shù)設(shè)計(jì)的集成案例推理方法的邏輯過程Fig.1 Logic Process of Integrated Case-Based Reasoning Method for Process Parameter Design of Squeeze Casting

2.1 案例表示

由擠壓鑄造原理和現(xiàn)有研究可知，擠壓鑄造的工藝參數(shù)主要受鑄件材料成分及其幾何形狀的影響，同時(shí)也受擠壓鑄造方式（直接擠壓鑄造和間接擠壓鑄造）的影響（當(dāng)采用直接擠壓鑄造且形狀簡單壁厚較厚時(shí)，可采用較低的澆注溫度），部分工藝參數(shù)間還彼此影響（如擠壓壓力會(huì)影響擠壓鑄件凝固時(shí)間，進(jìn)而影響保壓時(shí)間），又以材料成分為主，因此，鑄件的材料成分、幾何形狀和擠壓鑄造方式共同構(gòu)成了擠壓鑄造工藝參數(shù)設(shè)計(jì)的案例情景，與工藝參數(shù)一起共同構(gòu)成案例特征。而便于收集的擠壓鑄造的工藝數(shù)據(jù)集一般包含工藝參數(shù)變量（如溫度）、材料成分和鑄件性能參數(shù)數(shù)據(jù)（如強(qiáng)度），因?yàn)樗鼈兌际菙?shù)據(jù)。為了基于擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)或其拓展集來進(jìn)行案例推理工藝參數(shù)設(shè)計(jì)，推動(dòng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的擠壓鑄造，直接將基于工藝參數(shù)案例特征相關(guān)的規(guī)范收集的擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)作為案例集，設(shè)定擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)案例通過三部分來描述：案例編號，工藝參數(shù)和工藝影響因素。工藝參數(shù)包括溫度參數(shù)（如澆注溫度，模具預(yù)熱溫度）、壓力參數(shù)（如擠壓壓力）、時(shí)間參數(shù)（如保壓時(shí)間）和速度參數(shù)（如擠壓速度）等；工藝影響因素包括材料成分、鑄造方式、形狀復(fù)雜度、壁厚、等效厚度等。工藝參數(shù)為一系列數(shù)值，主要是連續(xù)變量，為此將其他案例情景也通過數(shù)值來表述：材料約定通過材料成分?jǐn)?shù)值來描述，鑄造方式用0、1分別代表直接和間接擠壓鑄造，鑄件形狀根據(jù)鑄件的結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜度等級來描述，例如基于現(xiàn)有擠壓鑄件存在的軸對稱旋轉(zhuǎn)體（如圓棒等）、杯盤狀件和其他形狀復(fù)雜件（如有側(cè)孔，加強(qiáng)筋的輪轂等）分為形狀簡單、較復(fù)雜和復(fù)雜三個(gè)等級，分別用0、1、2來表示（以下重點(diǎn)建立材料成分影響的工藝參數(shù)設(shè)計(jì)方法，對幾何形狀此處不贅述）。

令case=（Si，Xk，Y）j表示擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)案例集，其中，S表示案例編號Si=｛S1，S2，...，Sm｝（i=1，2，...，m），m表示案例的個(gè)數(shù)；X表示工藝影響因素Xk=｛X1，X2，...，X｝t，（k=1，2，...，t），t表示工藝影響因素的個(gè)數(shù)；Y表示工藝參數(shù)集Yj=｛Y1，Y2，...，Yn｝（j=1，2，...，n），n表示工藝參數(shù)的個(gè)數(shù)。擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)的案例，如表1所示。

表1 擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)的案例Tab.1 Case of Squeeze Casting Process Data

表中，x，y可以是連續(xù)變量如澆注溫度720℃或離散變量如0－直接擠壓鑄造，1－間接擠壓鑄造等。

2.2 基于馬爾可夫毯的特征約簡

2.2.1 馬爾可夫毯及其相關(guān)概念

馬爾可夫毯是一種表達(dá)變量間不確定性關(guān)系的圖形模型，如圖2所示。其中，節(jié)點(diǎn)表示變量，節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系弧表示變量間的因果關(guān)系。基于數(shù)據(jù)得到節(jié)點(diǎn)間馬爾可夫毯的過程就是基于數(shù)據(jù)得到變量間影響關(guān)系的過程。在圖形模型中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的馬爾可夫毯是指與該節(jié)點(diǎn)有信息傳遞關(guān)系的其他所有節(jié)點(diǎn)，包括該節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)、子節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)，即配偶節(jié)點(diǎn)。圖2中灰色節(jié)點(diǎn)表示與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)相互依賴的節(jié)點(diǎn)，即有信息傳遞關(guān)系，白色節(jié)點(diǎn)表示與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)相互獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)，即無信息傳遞關(guān)系，對獨(dú)立節(jié)點(diǎn)則認(rèn)為是冗余節(jié)點(diǎn)，可以剔除。

圖2 目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的馬爾可夫毯Fig.2 Markov Blanket of Target Node

目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的馬爾可夫毯節(jié)點(diǎn)集是根據(jù)測試節(jié)點(diǎn)的條件獨(dú)立性得到的。為了衡量節(jié)點(diǎn)間在給定條件（即選定目標(biāo)節(jié)點(diǎn)）下的獨(dú)立性，通常基于數(shù)據(jù)構(gòu)造節(jié)點(diǎn)間的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和自由度進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)p值大于顯著性水平則表示節(jié)點(diǎn)間條件獨(dú)立。變量間定義的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量稱為G2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，對應(yīng)的條件獨(dú)立性測試稱為G2條件獨(dú)立性測試。

2.2.2 擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)的馬爾可夫毯

對特定的擠壓鑄造工藝參數(shù)而言，開始時(shí)，擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)案例case=（Si，Xk，Y）j中各個(gè)變量之間的關(guān)系全部或部分未知，通過獲取其馬爾可夫毯，可以剔除冗余因素，得到工藝參數(shù)Yj的λ（jλj＜n）個(gè)直接影響因素Xη=｛X1，X2，...，Xλ｝j，b=（1，2，...，λj）及相互關(guān)系，最終確定影響關(guān)系的邏輯，提供更準(zhǔn)確的推理。擠壓鑄造工藝參數(shù)的馬爾可夫毯的邏輯關(guān)系，如圖3所示。

圖3 擠壓鑄造工藝參數(shù)的馬爾可夫毯的邏輯示意Fig.3 Markov Model of Squeeze Casting Process Parameters

由表1可知，擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)中存在離散數(shù)據(jù)（如鑄造方式，形狀復(fù)雜度等）和連續(xù)數(shù)據(jù)（如澆注溫度，擠壓壓力等）。由于G2統(tǒng)計(jì)量依賴于各個(gè)節(jié)點(diǎn)取值類別的次數(shù)，適用于離散數(shù)據(jù)。為此，首先采用Canopy K-means算法［29］對擠壓鑄造中的連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化，流程如下：

（1）使用K-fold cross validation算法交叉驗(yàn)證確定Canopy算法的超參數(shù)T1，T2。

（2）使用Canopy算法進(jìn)行多次聚類迭代，輸出聚類中心的個(gè)數(shù)的集合｛K｝，和多個(gè)聚類中心集。選擇輪廓系數(shù)最接近于1的聚類個(gè)數(shù)Koptimum和聚類中心。

（3）使用K-means算法，將Koptimum個(gè)聚類中心點(diǎn)作為初始中心點(diǎn)進(jìn)行聚類，對輸入的各變量的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類完成數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化。

擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)的G2條件獨(dú)立測試的具體方法如下。

對case=（Si，Xk，Y）j，設(shè)定都已離散化，令表示離散變量Xk=xik的次數(shù)，表示Yj=yij的次數(shù)，若Xk與Yj無條件相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量XkYj的期望值為：

令｛case-Yj-X｝k為它們的條件集，表示為Cu，且Cu=｛ciu｝。若Xk與Yj在Cu下條件獨(dú)立，則隨機(jī)變量XkYjCu的期望值為：

構(gòu)造兩個(gè)離散變量的卡方統(tǒng)計(jì)量：

該卡方統(tǒng)計(jì)量服從自由度為f：

式中：rk－Xk可能取值的類別；rj－Yj可能取值的類別。

如X1表示鑄造方式，X1可能的取值為0或1，分別表示直接鑄造和間接鑄造，則rk=2。

通過卡方統(tǒng)計(jì)量和自由度f，對應(yīng)卡方值下的p值查表，若p值小于顯著性水平，則兩個(gè)離散變量相互獨(dú)立。

與離散變量無條件獨(dú)立判定類似，構(gòu)造條件獨(dú)立性G2統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)Xk與Yj在Cu下條件獨(dú)立性。若G2統(tǒng)計(jì)量的值大于給定自由度f下的卡方值，則p值小于顯著性水平，表示Xk與Yj條件獨(dú)立。條件獨(dú)立性測試G2統(tǒng)計(jì)量［30］為：

代入式（2），則式（5）為：

根據(jù)式（4），條件獨(dú)立性測試下的自由度為：

式中：rk－Cu可能取值的類別，|Cu|－Cu中變量的個(gè)數(shù)（即Cu的維度）。

基于以上原理，利用IPCMB（Iterative Parents-Children Based Search of Markov Blanket）算法［31］得到各個(gè)工藝參數(shù)之間的相互影響結(jié)構(gòu)，構(gòu)建擠壓鑄造工藝參數(shù)的馬爾可夫毯。整個(gè)過程如下：

（1）輸入各工藝影響因素的離散數(shù)據(jù)Xk，待預(yù)測的工藝參數(shù)Yj；

（2）利用G2條件獨(dú)立性測試去除與待預(yù)測工藝參數(shù)Yj無信息傳遞的工藝影響因素；

（3）根據(jù)馬爾可夫毯的定義，搜索待預(yù)測工藝參數(shù)Yj的馬爾可夫毯集；根據(jù)Yj的馬爾可夫毯集中的V結(jié)構(gòu)，得到待預(yù)測工藝參數(shù)Yj馬爾可夫毯集中的指向關(guān)系；示例如下：設(shè)X1是Y1的馬爾可夫毯集中的父子節(jié)點(diǎn)，Y1是X2馬爾可夫毯的父子節(jié)點(diǎn)，X1不是X2的父子節(jié)點(diǎn)，且在Y1與X1、X2的所有條件集的并集下X1、X2相互獨(dú)立，那么在Y1的馬爾可夫毯中存在X1→Y1←X2的指向結(jié)構(gòu)；

（4）得到待預(yù)測工藝參數(shù)Yj的馬爾可夫毯，輸出結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。

2.3 基于馬爾可夫毯信息熵的權(quán)重

2.3.1 權(quán)重分配

待預(yù)測工藝參數(shù)的工藝影響因素的權(quán)重將直接影響案例推理的準(zhǔn)確性。由于案例為數(shù)據(jù)集，故基于數(shù)據(jù)及待預(yù)測工藝參數(shù)的馬爾可夫毯，采用信息熵對該特定工藝參數(shù)的影響因素進(jìn)行賦權(quán)。這樣不僅考慮工藝參數(shù)約簡后的主要影響因素對工藝參數(shù)的影響，而且基于馬爾可夫毯考慮影響因素之間的信息傳遞對權(quán)重的影響。方法如下：對連續(xù)取值的數(shù)據(jù)，為了更好地挖掘待預(yù)測工藝參數(shù)Yj與工藝影響因素Xk之間的關(guān)系，將表1所示已有的工藝參數(shù)與其約簡后的影響因素組成一個(gè)新的矩陣V*：

案例中第k個(gè)影響因素的信息熵定義為：

基于馬爾可夫毯對待預(yù)測工藝參數(shù)Yj的工藝影響因素約簡后，得到Y(jié)j的λj個(gè)工藝影響因素Xλ=｛X1，X2，...，Xl｝j，如圖3所示。權(quán)重需要根據(jù)Xb與其他lλ-1個(gè)工藝影響因素之間存在信息傳遞調(diào)整。則設(shè)定工藝影響因素Xb對工藝參數(shù)Yj的影響權(quán)重為：

式中：α－工藝影響因素之間的依賴或獨(dú)立關(guān)系，即Xη?｛X1，X2，...，Xλj-1｝，主要存在3種情形，如圖4所示。其中：

圖4 基于馬爾可夫毯結(jié)構(gòu)和信息熵的的權(quán)重分配Fig.4 Weight Allocation Based on Markov Blanket Structure and Information Entropy

（a）工藝影響因素Xη之間相互獨(dú)立，α=0。

（b）工藝影響因素Xη與其它存在信息傳遞的影響因素之間的關(guān)系為：Xη→｛X1，X2，...，Xλj-1｝，則α=-1。

（c）工藝影響因素Xh與其它存在信息傳遞的影響因素之間的關(guān)系為：Xη←｛X1，X2，...，Xλj-1｝，則α=1。

2.3.2 相似度計(jì)算

采用最近鄰策略計(jì)算案例的相似度，目標(biāo)案例Sl與源案例Si的相似度計(jì)算公式為：

預(yù)約服務(wù)是一種均衡工作量的有效方式，通常會(huì)提高工作質(zhì)量和團(tuán)體協(xié)作［4］。輸液預(yù)約為患者提供了優(yōu)質(zhì)護(hù)理服務(wù)，為醫(yī)院節(jié)約了大量的人力和物力。我院的輸液預(yù)約系統(tǒng)體現(xiàn)了人性化和個(gè)性化，并且注重服務(wù)環(huán)節(jié)的每個(gè)細(xì)節(jié)，保證用藥的安全。該系統(tǒng)應(yīng)用2年來受到護(hù)士、靜脈配置中心藥師等相關(guān)科室的一致好評;患者等候時(shí)間大幅減少，滿意度明顯提高。醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量的提高，依賴于醫(yī)患雙方共同參與，任何一方?jīng)]有準(zhǔn)確有效地扮演好自己的角色，都很難實(shí)現(xiàn)滿意服務(wù)的結(jié)果。護(hù)士及管理者應(yīng)該傾聽患者的訴求、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，注重細(xì)節(jié)，為病人提供優(yōu)質(zhì)的護(hù)理服務(wù)。

然后將與目標(biāo)案例相似度得分最高的源案例的結(jié)果賦與目標(biāo)案例，實(shí)現(xiàn)新鑄件擠壓鑄造工藝參數(shù)的設(shè)計(jì)。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

鋁合金是擠壓鑄造應(yīng)用最多的材料，本節(jié)以鋁合金的擠壓鑄造工藝參數(shù)設(shè)計(jì)為例，來展示案例推理方法的應(yīng)用過程和檢測準(zhǔn)確性。從已發(fā)表的文獻(xiàn)中收集了多個(gè)鋁合金擠壓鑄造工藝參數(shù)數(shù)據(jù)樣本，經(jīng)過缺失處理后，得到115 個(gè)符合要求的樣本，并按2.1處理后形成基本的案例庫，如表2所示。由于收集的數(shù)據(jù)未對鑄件形狀進(jìn)行量化，而保壓時(shí)間和擠壓壓力等受鑄件形狀的影響較大，因此以下實(shí)驗(yàn)未對擠壓壓力和保壓時(shí)間等工藝參數(shù)預(yù)測進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，重點(diǎn)研究了基于材料成分對澆注溫度的設(shè)計(jì)效果。為節(jié)省篇幅，表2列舉了部分案例數(shù)據(jù)示意，涉及了擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)的案例特征，其中鋁合金的主要成分特征為Al、Cu、Si、Mg、Mn、Zn，并只給出了澆鑄溫度相關(guān)的工藝參數(shù)。

表2 擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)案例Tab.2 Case of Squeeze Casting Process Parameters

基于案例庫進(jìn)行了兩組試驗(yàn)：

（1）實(shí)驗(yàn)1：選擇案例庫中的15個(gè)樣本為測試樣本，通過比較馬爾可夫毯信息熵案例推理模型得到的設(shè)計(jì)值與實(shí)際值的誤差（均方根誤差與相對誤差），驗(yàn)證模型的精度和穩(wěn)定性。在擠壓鑄造工藝參數(shù)設(shè)計(jì)中，目前還未有使用案例推理的方法設(shè)計(jì)工藝參數(shù)的報(bào)道，但為了研究案例推理對工藝參數(shù)的預(yù)測設(shè)計(jì)效果，比較了傳統(tǒng)的案例推理方法（CBR）、基于信息熵的案例推理方法（記為E-CBR）以及基于馬爾可夫毯信息熵的案例推理方法（記為ME-CBR）的設(shè)計(jì)效果。

均方根誤差RMSE的計(jì)算公式如下：

相對誤差的計(jì)算公式如下：

3.1 模型的精度和設(shè)計(jì)穩(wěn)定性分析

通過MATLAB語言實(shí)現(xiàn)案例推理計(jì)算過程，根據(jù)2.2節(jié)所述的數(shù)據(jù)離散化方法，設(shè)置Canopy算法迭代2000次，對表2中的擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)案例進(jìn)行離散化，結(jié)果如表3 示意；然后通過IPCMB 算法得到澆注溫度約簡后的影響因素集為（Cu，Si，Mn），令Pt表示澆注溫度，存在Si →Pt ←Cu和Cu →Mn ←Si的指向關(guān)系，基于信息熵算法求得三者對澆注溫度的影響權(quán)重分別為（0.14，0.16，0.7），得到的澆注溫度的馬爾可夫毯信息熵結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

表3 擠壓鑄造工藝數(shù)據(jù)案例的離散化結(jié)果（部分）Tab.3 Discretization Results of Squeeze Casting Data

圖5 澆注溫度的馬爾可夫毯信息熵結(jié)構(gòu)Fig.5 Markov Blanket and Information Entropy Structure of Pouring Temperature

計(jì)算基于平均值權(quán)重的案例推理和信息熵案例推理下的權(quán)重。三種計(jì)算方式下的影響因素權(quán)重比較，如表4所示。

表4 案例推理屬性的權(quán)重分配結(jié)果Tab.4 Process Data of Squeeze Casting Aluminum Alloy

由表4 可知，3 種方式下的權(quán)重存在明顯差異，在ME-CBR下，鋁成分被判定為冗余因素，而E-CBR下權(quán)重也最低，這主要是因?yàn)榘咐龢颖镜牟牧先繛殇X合金，在同類材料下，主要成分差異不大，其對澆鑄溫度差異影響并不大。相比E-CBR，MECBR得到了一些潛在的知識（如圖5表明Cu對Mn有影響，但需要進(jìn)一步驗(yàn)證）。

將前100個(gè)樣本劃分為20，30，…，100個(gè)樣本共9組訓(xùn)練集，選擇最后15個(gè)據(jù)樣本為測試樣本，根據(jù)案例推理方法，得到了不同訓(xùn)練樣本量下模型預(yù)測的相對誤差和均方根誤差，并與直接回歸（Regression）進(jìn)行性能比較，如圖6所示。

圖6 澆注溫度預(yù)測的相對誤差和均方根誤差Fig.6 Relative Error and Root Mean Square Error of Pouring Temperature Prediction

如圖6（a）所示，在9組訓(xùn)練集下案例推理的三種方法的相對誤差的范圍為（2.3～4.8）%，均小于5%，表明基于同類材料案例推理來設(shè)計(jì)新材料擠壓鑄件工藝參數(shù)具有良好的精度，但ME-CBR方法的設(shè)計(jì)誤差明顯小于其余兩種案例推理方法；三種方法相對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差（即箱形圖的高度）分別為0.44，0.40，0.40，說明在對澆鑄溫度進(jìn)行預(yù)測時(shí)，信息熵和基于馬爾可夫毯信息熵方法較為穩(wěn)定。

如圖6（b）所示，不同樣本規(guī)模下，ME-CBR的設(shè)計(jì)誤差都最小，幾種方法的設(shè)計(jì)誤差都出現(xiàn)了波動(dòng)，但ME-CBR波動(dòng)明顯小于其余兩種案例推理方法和回歸分析，且出現(xiàn)了明顯減小的趨勢，其余方法沒有出現(xiàn)明顯趨勢，這可能是因?yàn)闃?gòu)建馬爾可夫毯充分挖掘了數(shù)據(jù)的特征所致。當(dāng)樣本量較小時(shí)（n=20），均方根誤差最大的是回歸分析，與傳統(tǒng)的案例推理預(yù)測結(jié)果相比，此時(shí)ME-CBR 的均方根誤差下降了12.8%；當(dāng)樣本量達(dá)到n=100 時(shí)，與傳統(tǒng)的案例推理方法相比，基于馬爾可夫毯信息熵的案例推理方法的均方根誤差下降了32.8%。綜上，在對澆注溫度進(jìn)行預(yù)測時(shí)，與其他三個(gè)方法相比，基于馬爾可夫毯信息熵方法準(zhǔn)確性較高。在案例推理方法中，引入馬爾可夫毯信息熵后工藝參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果較為穩(wěn)定，魯棒性更好。

3.2 實(shí)例鑄件工藝參數(shù)設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證ME-CBR 方法的有效性，選擇水泵底座為實(shí)例鑄件，基于以上驗(yàn)證的案例，改變材料成分，設(shè)計(jì)水泵底座的澆注溫度，然后通過ProCAST對其擠壓鑄造工藝進(jìn)行仿真，驗(yàn)證得到的工藝參數(shù)是否可帶來良好的鑄造質(zhì)量。其余的工藝參數(shù)設(shè)定為：擠壓壓力為100MPa，保壓時(shí)間為10s，模具預(yù)熱溫度為250℃，測試的不同材料的合金成分和得到的澆注溫度的設(shè)計(jì)值，如表5所示。

澆注溫度不合理將導(dǎo)致鑄件的質(zhì)量問題，具體表現(xiàn)為：當(dāng)澆注溫度較低時(shí)，合金流動(dòng)性差，將會(huì)導(dǎo)致充不滿，容易形成卷氣和氧化夾雜；當(dāng)澆注溫度較高時(shí)，液態(tài)金屬的凝固時(shí)間延長，枝晶容易粗大，枝晶間容易形成一部分孤立的液體，在凝固過程中得不到補(bǔ)縮，從而形成縮松縮孔。根據(jù)表5所示的澆注溫度對水泵底座的擠壓鑄造工程進(jìn)行了數(shù)值模擬，充型結(jié)束和凝固后的縮松縮孔模擬結(jié)果，如圖7、圖8所示。

圖7 鑄件充型過程的模擬結(jié)果Fig.7 Simulation Results of Casting in Filling Process

由圖7可知，四種材料的水泵底座在對應(yīng)澆注溫度下充型完整，其充型率都可達(dá)到100%（充型率統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表5），充型結(jié)束時(shí)，對應(yīng)金屬液溫度分別為729.3℃、696.7℃、682.3℃和696.7℃，均高于各材料的固液相線溫度（四組材料的固液相線溫度分別為656℃、613℃、658℃和644℃），即表明合金在整個(gè)充型過程都有較好流動(dòng)性，保證了合金充型，可有效避免卷氣及氧化夾雜。由圖8可知，底座的縮松縮孔主要分布在其頂部，在設(shè)計(jì)的澆鑄溫度下，雖然四種材料的水泵底座都產(chǎn)生了一定程度的縮松縮孔，但均較少，縮孔率均介于（0～6.67）%之間，具體縮孔率，如表5所示。ZLD202底座對應(yīng)的縮孔率最高，僅為3.37%。即表明澆注溫度不存在特別過高的問題，但可能有一定程度偏高（擠壓壓力、模具溫度也對補(bǔ)縮有影響），需要進(jìn)一步優(yōu)化。綜上分析可知，采用ME-CBR算法來預(yù)測（設(shè)計(jì)）的四種材料鑄件的澆注溫度能取得較好的擠壓鑄造質(zhì)量，該方法設(shè)計(jì)的工藝參數(shù)（澆注溫度）質(zhì)量較高，趨近最優(yōu)。該方法有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)論

擠壓鑄造工藝參數(shù)是擠壓鑄造優(yōu)勢和成型質(zhì)量的關(guān)鍵因素。提出了基于案例推理的擠壓鑄造工藝參數(shù)設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)行了分析驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

（1）將已有的同種材料擠壓鑄造工藝參數(shù)數(shù)據(jù)視為案例，建立基于集成案例推理的擠壓鑄造工藝參數(shù)設(shè)計(jì)方法可行，已有的工藝參數(shù)數(shù)據(jù)具有重要的參考和利用價(jià)值。該方法有較高的精度和設(shè)計(jì)質(zhì)量，設(shè)計(jì)效率高。方法加強(qiáng)了擠壓鑄造已有研究結(jié)果（工藝數(shù)據(jù)）應(yīng)用，更為擠壓鑄造適應(yīng)智能制造和材料數(shù)字化制造趨勢提供一種實(shí)施方法或策略，有較好的應(yīng)用價(jià)值。可進(jìn)一步促進(jìn)擠壓鑄造的應(yīng)用和降低其應(yīng)用成本。

（2）通過結(jié)合使用馬爾可夫毯和信息熵可改善案例推理特征屬性權(quán)重的分配，提高權(quán)重分配的準(zhǔn)確性和合理性，以及推理結(jié)果魯棒性。

（3）引入馬爾可夫毯有助于通過數(shù)據(jù)本身挖掘出案例屬性之間的層次結(jié)構(gòu)，顯性地發(fā)現(xiàn)擠壓鑄造工藝參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，為后期研究提供了一些新方向。該權(quán)重分配策略也可為其他案例推理應(yīng)用參考。