潘 軍, 盧彥杉, 何彬彬, 張 行, 余志文, 張信真, 馬君華

(1. 廣東電網有限責任公司廣州供電局, 廣東 廣州 510620; 2. 清華四川能源互聯網研究院, 四川 成都 610042; 3. 清華大學能源互聯網創(chuàng)新研究院, 北京 100084)

1 引言

近年來,以風能、太陽能為代表的清潔能源開發(fā)已成為緩解能源短缺現狀與促進環(huán)保建設的重要途徑,為實現對可再生能源的充分利用,優(yōu)化調控分布式機組的出力,一種新的小規(guī)模電力供應網絡運行方式——微電網被相繼提出。然而,自然資源本身具有的不可控性、隨機性和波動性,為其開發(fā)利用帶來很大困難,因此需要對風力發(fā)電機、光伏電池等微源的不確定性出力進行處理。

近年來,國內外已有諸多學者就考慮不確定性的微電網系統多微源出力調度問題開展研究。文獻[1]采用融合了遺傳算法和自適應布谷鳥算法的優(yōu)化算法,降低了含風光互補發(fā)電的微電網的總運行成本。文獻[2]采用了二元對比定權法轉換優(yōu)化模型,并應用了一種新型生物啟發(fā)式群智能算法,優(yōu)化微電網的運行方式。文獻[3]采用概率預測、核密度估計和具有注意機制的深度學習模型分別對不確定性進行量化、概率密度函數估計和提取操作規(guī)則。實驗結果表明,估計概率密度函數非常實用,能夠為調度員提供豐富的決策信息。文獻[4]綜合考慮了多微網間功率交互、可再生能源和負荷預測的不確定性,建立了魯棒優(yōu)化的微網經濟調度算法。仿真結果表明預測誤差和魯棒解所需成本為正相關關系。文獻[5]中,針對含光熱電站的熱電聯供型微電網引入儲熱裝置,在太陽下山后光能較為短缺的情況下也能夠繼續(xù)完成光-電的能量轉化,以保證輸出電功率的穩(wěn)定,便于平緩光能發(fā)電出力波動。文獻[6]構建了基于魯棒驅動置信間隙決策的風光儲聯合規(guī)劃模型,仿真結果表明該模型可以補充常規(guī)理論未能考慮魯棒準確性和隨機因素多態(tài)性的缺陷,還解決了隨機規(guī)劃無法實現區(qū)間遍歷性的問題,提高了規(guī)劃的精確性。文獻[7]提出了一種具有隨機延遲效應的經濟調度問題的共識方法,研究了隨機時滯影響算法穩(wěn)定性的問題,并基于李雅普諾夫穩(wěn)定性條件計算出一個允許的延遲邊界,并利用案例驗證了該方法的有效性。文獻[8]考慮風光出力的不確定性,構建考慮Wasserstein距離的新能源出力魯棒優(yōu)化模型,實現了虛擬電廠以運行成本最小的方式進行調度控制。文獻[9]建立一套考慮新能源與負荷不確定性的優(yōu)化算法,利用該算法比較分析負荷和新能源不確定性對系統技術經濟指標的影響。文獻[10]應用兩種現有方法來解決風力發(fā)電預測不確定性問題,分別是最大化正確選擇概率和最小化預期機會成本的最優(yōu)計算預算分配,實驗對兩種方法的性能進行了數值比較,并將其與基于原理的方法和基于隨機場景的方法的相等分配進行了比較,為電動汽車充電決策提供了一般的依據。文獻[11]利用隨機規(guī)劃理論構建了隨機期望值調峰模型,提高了水風光短期調度方法的可靠性和魯棒性。

本文在上述研究的基礎上,采用蒙特卡羅抽樣得到模擬風、光場景集合,通過對比同步回代、K-Means聚類、模糊C均值(Fuzzy C-Means, FCM)聚類三種場景削減技術下所得典型場景的風、光出力曲線,選擇最能表征風、光出力隨機性的削減方法,并建立了經濟調度模型優(yōu)化微電網系統的總運行成本,運用自行改進的粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)優(yōu)化調度各微源在典型場景下的出力。

2 風、光出力不確定性處理

2.1 風、光出力不確定性建模

風速、光照強度的波動性、間歇性為微電網經濟調度穩(wěn)定運行帶來新的問題與挑戰(zhàn),這要求采用合理的數學模型對風、光出力進行準確計算,便于后續(xù)的場景模擬和不確定性處理。

2.1.1 風力發(fā)電機

風力發(fā)電機是利用風能驅動風扇轉動,將其轉化為風葉的機械能,并將其轉化為電力。風力發(fā)電機出力功率和實際風速v的數學模型表達式為[12]:

(1)

式中,Pwt為風力發(fā)電機功率,kW;vin為風力發(fā)電機切入風速,m/s;vout為風力發(fā)電機切出風速,m/s;vN為風力發(fā)電機額定風速,m/s;PN為風力發(fā)電機額定輸出功率,kW。

風力發(fā)電機的運行無燃料成本,運行時僅考慮風機運行和維護的成本費用,該費用與風機的出力功率有關:

Owt(t)=owtPwt(t)

(2)

式中,owt為風機單位運行維護成本,元;Owt(t)為t時段內的風機運行維護所需的總成本,元。

2.1.2 光伏電池

以光電效應為工作原理,光伏電池的發(fā)電功率與光照強度為正相關關系,光伏陣列輸出功率表達式為[13]:

Ppv=λApvηpv

(3)

式中,Ppv為光伏陣列輸出功率,kW;λ為該時刻單位面積光照強度;Apv為光伏電池垂直接受光照的等效面積;ηpv為光電轉化系數。

同風能,光伏電池在運行時僅考慮其運行維護成本費用為:

Opv(t)=opvPpv(t)

(4)

式中,opv為光伏電池輸出單位功率所用的運行維護成本,元;Opv(t)為t時段光伏電池所用的總運行維護成本,元。

2.2 基于蒙特卡羅抽樣的風、光出力場景模擬

在采用場景分析法處理風、光出力不確定性時,應先進行場景模擬得到大規(guī)模場景樣本集合,再通過場景削減技術從樣本集合中得到少數幾個典型場景來對樣本集合的功率波動情況進行描述和表征。

本文結合蒙特卡羅抽樣法對風、光出力進行大規(guī)模采樣得到預測場景集合。蒙特卡羅法是基于概率數學模型,用數值仿真實驗來描述物體幾何特性和幾何數目從而逼近解的方法[14]。

對調度周期T=24 h的風、光出力預測,通過蒙特卡羅抽樣技術得到規(guī)模為N=1 000的場景集合xS,表示為:

(5)

針對本節(jié)中對風力發(fā)電機、光伏電池建立的數學模型,取樣本規(guī)模N=1 000,調度周期T=24 h,切入風速vin=3 m/s,額定風速vN=13 m/s,切出風速vout=25 m/s,λ=0.9 kW·m-2。采用蒙特卡羅方法得到的1 000個模擬場景的風電、光伏出力曲線如圖1和圖2所示。

圖1 蒙特卡洛抽樣后的模擬場景風電出力曲線Fig.1 Wind power output curve of simulated scenario after Monte Carlo sampling

圖2 蒙特卡洛抽樣后的模擬場景光伏出力曲線Fig.2 Photovoltaic output curve of simulated scenario after Monte Carlo sampling

2.3 風、光出力場景削減技術

理論上場景樣本集規(guī)模越大,模擬精度越高,但卻會損失計算效率。為解決這一矛盾,并盡量準確、真實地還原原始樣本的數據分布情況,現采用場景削減技術對樣本集中的相似場景進行剔除或合并,取少數幾個最為典型、最能表征原始樣本集特征的場景參與后期計算。

2.3.1 同步回代

同步回代算法的實現過程如下[15]:

Step1:對場景進行初始化操作,對通過蒙特卡羅抽樣得到的規(guī)模為N的預測場景集,設每個場景的發(fā)生概率相同。

Step2:以調度周期內的各時刻場景向量為對象,計算采樣場景集合中任意兩個場景之間的歐式距離,對場景Si和Sj(i≠j)的距離計算公式為:

DSi,Sj=‖Si-Sj‖2

(6)

Step3:遍歷所有場景,取與Si歐氏距離最近的場景Sm,即min{DSi,Sm},計算這兩個場景概率距離PDSi,Sm的公式為:

PDSi,Sm=min{DSi,Sm}

(7)

Step4:遍歷所有場景,取所有兩兩場景組合中的概率距離最小者進行削減。

Step5:將被削減了場景后的場景集Sm中的樣本數和概率進行更新,即PSi=PSi+PSm,N=N-1,不斷重復上述操作,直至達到預期保留場景數。

2.3.2 K-Means聚類

聚類算法的原理是將數據集合中最為相似的對象劃為一類別,同時盡量確保類別間的差異度較大。K-Means作為聚類算法中的典型代表,實現過程如下[16]:

Step1:類中心的初始化:輸入樣本集數據,對運算數據集進行識別、歸類,劃為k個類別,記為C1,C2,C3,…,Ck。

Step2:隨機選取k個數據作為初始類別中心,記為y1,y2,y3,…,yk。

Step3:遍歷所有樣本數據,計算每個樣本點xi到每個選取的類中心的歐幾里得距離,取歐幾里得距離最小的類中心yj,將樣本點xi劃分到簇Cj中,計算公式為:

d(xi,yi)=

(8)

式中,xiD為第D個樣本點;yjD為第D個類別中心。

Step4:更新每類別的聚類中心,計算公式為:

(9)

2.3.3 FCM聚類

FCM聚類算法作為模糊聚類中最典型的算法,其與K-Means聚類算法最主要區(qū)別在于對樣本點與類別中心的距離定義。FCM聚類算法通過引入隸屬度函數來表征各個樣本點對不同類別的隸屬程度。例如,對于某個離散樣本集合x={x1,x2,x3,…,xn}∈RD×n(n為樣本點數量,D為維度),可以將集合劃為c個類別,樣本點與c個類別之間的隸屬關系由一個隸屬度矩陣μ來表示,記μai為樣本點i對類別a的隸屬度,類別中心記為h=[h1h2h3…h(huán)c],聚類中心矩陣h和隸屬度矩陣μ迭代求解出最優(yōu)值的公式為[17]:

(10)

(11)

式中,m為象征隸屬度矩陣模糊化程度的權重系數,m越大則模糊程度越高。

運用上述三種算法進行場景削減所得的最典型場景風、光出力數據見表1?？梢钥闯?采用同步回代算法削減得出的風、光出力標準差相較其他兩種算法更大,說明同步回代算法能更好地表征風、光出力波動性和不確定性,為含風電、光伏在內的微電網優(yōu)化調度和經濟運行提供更具可靠性和實踐性的指導計劃。

表1 三種算法削減所得最大概率場景的風、光出力數據Tab.1 Wind power and photovoltaic output data of maximum probability scene after three algorithms reduction

3 微電網經濟調度模型

3.1 系統中各微源的數學模型

為避免因風、光出力不確定性導致的負荷缺電等緊急情況發(fā)生,除風力發(fā)電機、光伏電池外,本文微電網系統內的微源還考慮微型燃氣輪機和質子交換膜燃料電池。

3.1.1 微型燃氣輪機

微型燃氣輪機(Micro Turbines,MT)的發(fā)電效率和功率之間的關系為[18]:

(12)

式中,PMT(t)為t時段內凈輸出功率,kW;ηMT為內燃氣輪機的效率值。

MT的燃料成本CMT(t)與運行維護成本OMT(t)可表示為[18]:

(13)

OMT(t)=oMTPMT(t)

(14)

式中,cfuel為天然氣成本,取2.05元/m3;LHVMT為天然氣熱值,取9.7 kW·h/m3;oMT為運行維護比例系數,取0.047 元/(kW·h)。

3.1.2 質子交換膜燃料電池

質子交換膜燃料電池(Proton Exchange Membrane Fuel Cell, PEMFC)是利用氫氣和氧氣進行發(fā)電的設備。其單體輸出電壓為[19]:

Ufc.cell=Uoc-Uact-Ur

(15)

Ufc=NfcUfc.cell

(16)

式中,Ufc.cell為PEMFC單體電池電壓,V;Uoc為開路電壓,V;Uact為極化電壓,V;Ur為歐姆電壓,V;Nfc為單體燃料電池數量;Ufc為PEMFC電壓,V。

PEMFC的輸出電流ifc與需氫率ηfc.H2的關系可以表示為[17]:

(17)

式中,z為每次反應的電子數量;F為法拉第常數。

PEMFC的燃料成本CPEMFC(t)與運行維護成本OPEMFC(t)可表示為[18]:

(18)

OPEMFC(t)=oPEMFCPPEMFC(t)

(19)

式中,cH2為氫氣成本,取55.62元/kg;PPEMFC(t)為t時段內凈輸出功率,kW;ηPEMFC為質子交換膜燃料電池的效率值;oPEMFC為運行維護比例系數,取0.15元/(kW·h)。

3.2 目標函數

現以并網運行模式下,針對風力發(fā)電機、光伏電池、微型燃氣輪機、質子交換膜燃料電池和儲能裝置組成的微電網,模型以系統運行成本最小為優(yōu)化目標。

(20)

式中,C為微電網在該調度周期內的系統整體運行成本,元;T為調度周期時長,取24 h;N為系統中的微源個數;Ci(t)為系統中分布式微源i在t時段所需燃料成本費用,元;Oi(t)為系統中微源i在t時段內運行維護的費用,元;cgrid為微電網所并行大電網的實時電價,元/(kW·h);Pgrid為并行的上級配電網與微電網系統的交互功率,kW,記Pgrid>0時為購電狀態(tài),Pgrid<0時為售電狀態(tài)。

3.3 約束條件

(1)有功功率平衡約束

(21)

式中,PGi(t)為除可再生能源的微源之外,系統中其他各微源在t時段輸出功率總和,kW;Pload(t)為t時段的負荷功率。

(2)微源出力上下限約束

PGi.min≤PGi(t)≤PGi.max

(22)

式中,PGi.min、PGi.max分別為微電網系統中微源i的出力功率最低值、最高值,kW。

(3)交互功率約束

Pgrid.min≤Pgrid(t)≤Pgrid.max

(23)

式中,Pgrid.min為微電網與并行電網進行電能交互時能夠允許的傳輸功率最小值,kW;Pgrid.max為微電網與并行電網進行電能交互時的傳輸功率最大值,kW。

(4)儲能裝置約束

PEbat.min≤PEbat(t)≤PEbat.max

(24)

式中,PEbat.min為系統中儲能裝置(即蓄電池)的充電功率最大值的相反數;PEbat.max為系統中儲能裝置(即蓄電池)的放電功率最大值;記PEbat(t)>0時為蓄電池放電期,PEbat(t)<0時為蓄電池充電期。

考慮蓄電池儲能技術特性,必須對蓄電池在調度周期始末的能量狀態(tài)進行限制,要求調度周期始末電池的存儲能量相等:

(25)

(5)質子交換膜燃料電池爬坡速率約束

RdownΔt≤PGi(t)-PGi(t-1)≤RupΔt

(26)

式中,Rdown、Rup分別為機組向下、向上爬坡率。

4 改進PSO算法

PSO是一種具有易收斂、操作簡單等優(yōu)點的優(yōu)化算法,而傳統的PSO算法在求解過程中仍然存在著收斂速度慢、搜索能力不足、易受局部最優(yōu)解影響的問題,因此需要針對以上問題進一步改進。

4.1 慣性權重系數和學習因子調整

基于慣性權重系數隨著迭代次數增加而遞減的關系進行調整[20],而當粒子群規(guī)模較大時,為盡力減小大規(guī)模運算對搜索計算過程效率的拉低影響,使該系數按余弦函數規(guī)律進行變化,同時引入慣性權重停止閾值[21],當慣性權重系數ω(k)減小至靠近取值下限,則直接賦值慣性權重系數為ωmin:

(27)

式中,ωmin為慣性權重最小值;ωmax為慣性權重最大值;kmax為最大迭代次數;svalue為停止閾值(取0.001)。

針對速度更新式中的學習因子:改進使個體最優(yōu)加速因子C1于迭代前半程較大,全局最優(yōu)加速因子C2則在迭代后半程更大,以增強粒子于全局的認知對比學習能力,此處采用文獻[20]的學習因子異步變化改進策略[20]。

(28)

(29)

式中,C1i、C1f、C2i、C2f為常數,限制學習因子范圍,C1調節(jié)范圍由2.5變至0.5,C2由0.5變化至2.5。

4.2 引入混沌變量的隨機參數改進

(30)

4.3 基于高斯擾動的速度更新策略

(31)

(32)

4.4 粒子越界處理策略的改進

標準PSO算法在越界處理上常常采用對越界粒子直接取上下限邊界值,進行階躍賦值,實際應用中,這樣處理可能會進一步引發(fā)粒子在種群搜索尋優(yōu)過程中陷入邊界局部最優(yōu),為改善上述問題,需要給予邊界粒子更好的跳躍能力以逃逸出當前位置,選取的改進策略為[25]:

(33)

式中,xijmin為粒子位置下邊界;xijmax為粒子位置上邊界。

4.5 粒子位置矢量的自適應變異策略

針對粒子群算法的早熟收斂問題,采用的一常規(guī)操作為增加粒子種群的規(guī)模,這雖然能在一定程度上對早熟問題進行改善,但也存在相應的缺陷:①粒子種群規(guī)模的增加會直接影響整體優(yōu)化問題的計算效率,增加工作量;②該方法無法從根本上克服“過早收縮性”問題。本文參照文獻[25]中提到的一種改進的基于群適應性變化的遺傳變異(Adaptive Mutation Particle Swarm Optimization, AMPSO),并加入了一種具有自適應變異特性的改良運算,AMPSO是通過群適應性變化和目前最優(yōu)方案的規(guī)模來決定目前的最優(yōu)粒子變化率[26]。

定義群體適應度方差σ2:

(34)

式中,n為粒子數目;fi為粒子i的適應度;favg為粒子群目前平均適應度;f為歸一化因子,取值如下:

(35)

群體適應度方差σ2表征群中所有粒子的“收斂”程度,σ2越小,粒子群越收斂;反之則處于隨機探索階段。當σ2為零,且此時得到的不是理論上的最優(yōu)極值,那么粒子群就會陷入局部最優(yōu),并且會有過早的收斂。這時,Gbest的全局極值必然為局部最優(yōu)值,若此時對Gbest進行變異運算,則會使粒子的運動方向發(fā)生變化,從而獲得彈跳的能力。進行其他地區(qū)的搜尋。

改進算法中,對滿足條件的Gbest按一定概率Pm進行變異。

(36)

對于Gbest的變異操作,改進算法將采用增加隨機擾動方法,對Gbest的第k維取值Gbestk,有:

Gbestk=Gbestk[1+0.5Gauss(0,1)]

(37)

5 算例分析

5.1 參數設定

本文所構建的微電網系統拓撲結構如圖3所示。包括風力發(fā)電機、光伏電池、微型燃氣輪機、質子交換膜燃料電池、儲能裝置和不同重要等級的負荷,并通過公共連接點(Point of Common Coupling, PCC)與大電網相連,實現并網調度。

圖3 微電網系統拓撲結構Fig.3 Topology of microgrid system

微電網系統中各微源的功率上下限輸入參數見表2。

表2 分布式微源機組參數Tab.2 Distributed microsource unit parameters

5.2 結果分析

仿真實驗結果顯示,在結合蒙特卡羅抽樣的同步回代、K-Means聚類、FCM聚類三種場景削減技術下采用自行改進的PSO算法對微電網系統分別進行50次經濟調度。其中,同步回代算法對應平均經濟調度結果為17 012元,K-Means聚類算法對應平均經濟調度結果為17 357元,FCM聚類算法對應平均經濟調度結果為17 539元?？梢?應用同步回代削減法得到的場景下的微電網經濟調度成本最低,能夠更好地優(yōu)化微電網的系統調度運行方式。

圖4、圖5分別為采用同步回代場景削減技術得到的PSO求解迭代過程、典型場景風、光出力曲線及其他微源優(yōu)化調度出力結果。

圖4 風、光出力曲線Fig.4 Wind power and photovoltaic output curve

圖5 微源出力曲線Fig.5 Micro-source output curve

6 結論

本文研究了基于風、光可再生能源的分布式微源出力不確定性,采用蒙特卡羅抽樣對風、光出力場景進行模擬,對比同步回代、K-Means聚類、FCM聚類三種場景削減技術所得最大概率典型場景風、光出力數據,可以看出同步回代算法能更好地表征風、光出力波動性和隨機性。通過以系統總運行成本最小為優(yōu)化目標建立微電網經濟調度模型,并運用自行改進的PSO算法求解,最終的仿真結果發(fā)現在同步回代算法削減得到的典型風、光出力場景下微電網系統優(yōu)化調度的結果更具經濟性,驗證了結合蒙特卡羅抽樣的同步回代算法對風、光出力不確定性處理的有效性和合理性。