楊 當(dāng)，王靖程，葉愛君

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海市 200092；2.同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，上海市 200092）

0 引言

大量樁基橋梁的抗震設(shè)計(jì)實(shí)踐表明，樁基礎(chǔ)往往由抗震需求控制設(shè)計(jì)。實(shí)際工程中，由于橋位地形場(chǎng)地條件、施工難度、美觀與整體協(xié)調(diào)等多因素的影響，樁基承臺(tái)埋置深度各有不同。根據(jù)承臺(tái)的埋置深度不同，群樁基礎(chǔ)可分為兩類：承臺(tái)底面在土面以上為高樁承臺(tái)基礎(chǔ)，反之則為低樁承臺(tái)基礎(chǔ)。對(duì)于低樁承臺(tái)基礎(chǔ)，地震作用下，不僅存在樁- 土動(dòng)力相互作用，還存在土- 承臺(tái)動(dòng)力相互作用。但在工程實(shí)踐中，通常不考慮土-承臺(tái)動(dòng)力相互作用，忽略承臺(tái)側(cè)土抗力對(duì)于樁基水平承載力的貢獻(xiàn)。這種設(shè)計(jì)方法雖然比較容易操作，但是否會(huì)導(dǎo)致樁基礎(chǔ)的抗震設(shè)計(jì)過于保守，以至于顯著增大抗震投入，有必要進(jìn)行仔細(xì)研究。

目前，土- 承臺(tái)水平向相互作用研究主要集中在靜力方面。Hararika 等[1]建立了考慮承臺(tái)作用的15 m 單樁有限元模型，研究得出承臺(tái)對(duì)群樁基礎(chǔ)水平承載力的貢獻(xiàn)占總承載力的40%左右，且承臺(tái)水平承載力隨承臺(tái)埋深和樁長(zhǎng)的增大而增大。Mohamed Ashour 等[2]利用應(yīng)變楔模型分析法研究橋梁群樁基礎(chǔ)在水平荷載下與承臺(tái)的相互作用，發(fā)現(xiàn)承臺(tái)承擔(dān)的水平荷載占整個(gè)群樁基礎(chǔ)總承擔(dān)的水平荷載的比例受樁與承臺(tái)的連接方式與砂土的密實(shí)度影響，最大可達(dá)53%。對(duì)于土-承臺(tái)動(dòng)力相互作用的研究還很少，僅有張永亮等[3]以某一實(shí)際工程為背景，采用線彈性m 法分析了承臺(tái)側(cè)向土剛度對(duì)曲線匝道橋抗震性能的影響。

總體而言，現(xiàn)有研究沒有闡明土- 承臺(tái)動(dòng)力相互作用對(duì)樁基橋梁地震反應(yīng)的影響。為解決這一問題，本文以一砂土場(chǎng)地常規(guī)梁橋?yàn)楣こ瘫尘?，參考? 擴(kuò)大基礎(chǔ)動(dòng)力相互作用的模擬方法，提出了土- 承臺(tái)動(dòng)力相互作用的簡(jiǎn)化分析方法，利用OpenSees 程序建立了考慮土- 承臺(tái)動(dòng)力相互作用的場(chǎng)地- 樁基礎(chǔ)-單墩一體化模型，并從太平洋地震研究中心數(shù)據(jù)庫(kù)（Pacific Earthquake Engineering Research Center）選取40 條巖石場(chǎng)地地震記錄作為地震輸入，進(jìn)行地震反應(yīng)分析，細(xì)致分析土-承臺(tái)動(dòng)力相互作用對(duì)樁基橋梁地震反應(yīng)的影響。

1 考慮土-承臺(tái)動(dòng)力相互作用的樁基橋梁?jiǎn)味沼邢拊Ｐ?/h2>

本文以砂土場(chǎng)地典型常規(guī)梁橋的橋墩及基礎(chǔ)為對(duì)象開展研究。橋墩高6.5 m，采用鋼筋混凝土圓形截面，直徑2 m。上部結(jié)構(gòu)重量按橋墩受壓承載力的10%取值，即墩的軸壓比為0.1。承臺(tái)尺寸為8 m×5 m×3 m，平面布置為3×2 混凝土灌注樁，樁長(zhǎng)30 m，樁徑1 m，樁間距3 m。墩和樁基礎(chǔ)均采用C40 混凝土材料。砂土場(chǎng)地，上層8 m 為松砂，下層22 m 為密砂。

1.1 土-承臺(tái)動(dòng)力相互作用的簡(jiǎn)化模擬

擴(kuò)大基礎(chǔ)在形狀、尺寸、構(gòu)造、埋置深度和與上部結(jié)構(gòu)的連接方式等方面都與樁基承臺(tái)類似，因此，本文借鑒土- 擴(kuò)大基礎(chǔ)的動(dòng)力相互作用模擬方法[4]來(lái)建立土-承臺(tái)動(dòng)力相互作用模型，如圖1 所示。

圖1 土- 承臺(tái)動(dòng)力相互作用模擬示意圖

文獻(xiàn)[4]中，土與擴(kuò)大基礎(chǔ)之間的相互作用力主要有基礎(chǔ)側(cè)面的被動(dòng)土壓力、基礎(chǔ)底面的滑動(dòng)摩擦力和基礎(chǔ)底面的土壓力。其中，基礎(chǔ)底面的滑動(dòng)摩擦力又取決于土壓力。但在群樁基礎(chǔ)的受力分析中，由于樁身豎向剛度遠(yuǎn)大于承臺(tái)底面的土體豎向剛度，所以一般忽略土體承載力[5]。針對(duì)前述橋梁基礎(chǔ)和場(chǎng)地條件，本文采用ATC-40[6]計(jì)算了承臺(tái)底面土體總豎向剛度，為4.22×105kN/m。同時(shí)按照《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]計(jì)算了群樁豎向剛度，為9.28×106kN/m，前者為后者的4.5%。因此，本文在考慮土- 承臺(tái)動(dòng)力相互作用時(shí)，忽略承臺(tái)底面的水平摩阻力和承臺(tái)豎向承載力的貢獻(xiàn)，僅考慮水平向的被動(dòng)土壓力，在承臺(tái)側(cè)設(shè)置非線性溫克勒彈簧，即水平向p-y 彈簧，如圖1 所示。

承臺(tái)側(cè)p-y 彈簧的極限承載力由庫(kù)倫被動(dòng)土壓力公式[7]計(jì)算，假設(shè)其隨深度線性變化，按三角形分布，計(jì)算公式如下：

式中：γ 為土的有效重度，kN/m3；Df為承臺(tái)底面標(biāo)高，m；Kp為被動(dòng)土壓力系數(shù)，可按式（2）計(jì)算：

式中：φ 為土的摩擦角；α 為承臺(tái)的傾斜角；β 為承臺(tái)側(cè)填土面的傾角；δ 為土對(duì)承臺(tái)的摩擦角。

1.2 土-結(jié)構(gòu)一體化模型

本文采用如圖2 所示的土- 結(jié)構(gòu)一體化模型，來(lái)研究土- 承臺(tái)動(dòng)力相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。在數(shù)值模型中考慮土面標(biāo)高在承臺(tái)頂面和在承臺(tái)底面兩種情況。為了方便稱呼，在后文中分別簡(jiǎn)稱為承臺(tái)有側(cè)土和承臺(tái)無(wú)側(cè)土。該模型主要包括三個(gè)部分，一是包括上部結(jié)構(gòu)、墩、承臺(tái)和樁的橋梁結(jié)構(gòu)部分，二是由松砂和密砂構(gòu)成的土體部分，三是土與樁和承臺(tái)的土彈簧部分。

圖2 土- 結(jié)構(gòu)一體化模型示意圖

1.2.1 結(jié)構(gòu)模擬

結(jié)構(gòu)模型中，上部結(jié)構(gòu)采用集中質(zhì)量節(jié)點(diǎn)模擬，與墩頂節(jié)點(diǎn)采用主從約束。墩柱和樁身均采用基于位移的梁柱單元來(lái)模擬彈塑性性能，單元長(zhǎng)度為0.5 m，一個(gè)單元設(shè)置5 個(gè)積分點(diǎn)。墩柱和樁身的鋼筋混凝土截面的纖維劃分如圖2 所示。承臺(tái)作為集中質(zhì)量節(jié)點(diǎn)參與運(yùn)算，從上到下共設(shè)置3 個(gè)節(jié)點(diǎn)，300 t 質(zhì)量全部賦予承臺(tái)中心節(jié)點(diǎn)。墩柱和樁身保護(hù)層混凝土抗壓強(qiáng)度為34 MPa，屈服應(yīng)變和極限應(yīng)變分別為0.002 和0.005，核心混凝土采用Mander[8]模型，對(duì)應(yīng)OpenSees 材料庫(kù)中的Concrete04 材料模型。鋼筋采用HRB400 鋼筋，彈性模量為200 GPa，硬化率為0.01，對(duì)應(yīng)OpenSees 材料庫(kù)中Steel02 材料模型。

1.2.2 土體模擬

土體分為上層的松砂和下層的密砂，在OpenSees中采用quad 二維單元模擬，單元尺寸為長(zhǎng)50 m×高0.5 m。單元材料采用OpenSees 材料庫(kù)中的Pressure DependMultiYield（PDMY） 材料模型。本文參考Wang 等[9]的研究成果確定PDMY 材料各參數(shù)的取值，詳見表1。

表1 土體模型材料本構(gòu)參數(shù)取值

1.2.3 樁土相互作用

本模型以水平方向x 作為地震動(dòng)輸入方向，考慮到與x 垂直的水平方向z 地震反應(yīng)很小，因此選擇將土體和結(jié)構(gòu)的z 方向平動(dòng)自由度約束。同時(shí)，因?yàn)樨Q直方向y 無(wú)加速度輸入，本模型主要關(guān)注結(jié)構(gòu)和土體水平向地震反應(yīng)，所以選擇將樁尖豎向平動(dòng)自由度約束，認(rèn)為樁尖固定在基巖中。樁身與土體的相互作用模擬，即砂土p-y 曲線本構(gòu)模型模擬，以下做詳細(xì)介紹。

對(duì)于砂土p-y 曲線的參數(shù)取值，可以參考API頒布的規(guī)范。該規(guī)范參考了O’Neil 和Murchison 于1983 年的研究[10]。該研究將砂土的p-y 關(guān)系曲線以雙曲正切函數(shù)形式表示，我國(guó)《港口工程樁基規(guī)范》也參考了此方法來(lái)計(jì)算樁基礎(chǔ)的水平作用，具體公式如式（3）所示。

淺層砂土水平方向的極限承載力pus和深層砂土水平方向的極限承載力pud由式（3）定義。以下兩式計(jì)算得到的較小值作為砂土中樁基單位長(zhǎng)度的水平極限承載力pu（kN/m）。

式中：H 為土體深度，m，D 為樁徑，m；γ 為砂土有效重度，kN/m3；C1、C2、C3為API 規(guī)范中由圖查得的系數(shù)，該系數(shù)與土體內(nèi)摩擦角有關(guān)。

砂土的p-y 曲線關(guān)系由式（4）定義：

式中：nh為地基初始剛度，與砂土相對(duì)密實(shí)度Dr和內(nèi)摩擦角θ 有關(guān)，可通過API 規(guī)范中的圖查得；A 為荷載系數(shù)，對(duì)于靜載，由式（5）計(jì)算，對(duì)于循環(huán)荷載，A可取為0.9。

在OpenSees 材料庫(kù)中，砂土的p-y 關(guān)系采用PySimple1 材料模擬，需要輸入的參數(shù)為水平極限承載力pu和土體反力等于50%極限承載力時(shí)對(duì)應(yīng)的樁身位移y50，通過反解p-y 曲線關(guān)系式可得到y(tǒng)50定義式：

2 地震動(dòng)輸入選擇

本文采用場(chǎng)地- 樁基- 單墩一體化模型進(jìn)行地震反應(yīng)分析，應(yīng)選擇基巖地震動(dòng)進(jìn)行地震反應(yīng)分析。為此，從太平洋地震研究中心（PEER）NGA 地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇了40 條巖石場(chǎng)地地震記錄作為地震輸入，具體選波的方式參考了Baker 等[11]的研究。因?yàn)楸灸Ｐ蛢H考慮水平地震動(dòng)下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，因此每條地震記錄只選擇了其中一個(gè)水平分量作為輸入，40條地震波的反應(yīng)譜如圖3（a）所示，圖3（b）、（c）代表性地給出了其中兩條地震記錄的加速度時(shí)程曲線。

圖3 地震動(dòng)輸入

3 土-承臺(tái)動(dòng)力相互作用對(duì)橋梁地震反應(yīng)的影響

本文首先對(duì)土- 結(jié)構(gòu)一體化模型進(jìn)行了動(dòng)力特性分析，無(wú)側(cè)土?xí)r的基本周期為0.672 s，有側(cè)土?xí)r基本周期為0.580 s，相對(duì)無(wú)側(cè)土?xí)r減小了13.69%。

3.1 有/無(wú)承臺(tái)側(cè)土?xí)r橋梁時(shí)程反應(yīng)比較

本文首先采用TCU138 波[圖3（b）]作為地震輸入，對(duì)兩種情況下的場(chǎng)地和橋梁地震反應(yīng)進(jìn)行全面的比較。

圖4 給出了無(wú)承臺(tái)側(cè)土和有承臺(tái)側(cè)土兩種情況下的土面加速度和承臺(tái)水平加速度時(shí)程曲線，圖中標(biāo)記表示加速度的絕對(duì)值最大值。從圖4（a）中可以得出，有承臺(tái)側(cè)土使土面加速度減小了1.6%。從圖4（b）中可以得出，有承臺(tái)側(cè)土使承臺(tái)加速度減小了5.3%。

圖4 土面與承臺(tái)加速度時(shí)程曲線

圖5 給出了承臺(tái)側(cè)p-y 彈簧的反力時(shí)程曲線。由圖5 可見，p-y 彈簧的反力達(dá)到了最大承載力。該反力大小約為承臺(tái)水平慣性力最大值的1.14 倍。

圖5 承臺(tái)側(cè)p-y 彈簧反力時(shí)程曲線

圖6 給出了有/ 無(wú)承臺(tái)側(cè)土兩種工況下的結(jié)構(gòu)水平地震位移包絡(luò)圖和時(shí)程曲線。由圖6 可見，土-承臺(tái)動(dòng)力相互作用使墩頂位移減小37.35%，墩底位移減小18.54%，樁頂位移減小15.60%。

圖6 位移結(jié)果分析

圖7 給出了有/ 無(wú)承臺(tái)側(cè)土兩種工況下的結(jié)構(gòu)曲率包絡(luò)圖和時(shí)程曲線。由圖7 可見，土-承臺(tái)動(dòng)力相互作用顯著減小了樁頂曲率包絡(luò)值，減小幅度為45.19%，但使墩底曲率增大了16.17%，因?yàn)榛局芷跍p小了。

圖7 曲率結(jié)果分析

3.2 土-承臺(tái)動(dòng)力相互作用對(duì)橋梁地震反應(yīng)的影響分析

為了考慮地震動(dòng)特性對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，本文采用圖3 所示的40 條實(shí)際地震記錄作為地震輸入?；谕? 結(jié)構(gòu)一體化模型分別進(jìn)行了時(shí)程反應(yīng)分析，并對(duì)關(guān)鍵反應(yīng)最大值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。

圖8（a）、（b）分別給出了有/ 無(wú)承臺(tái)側(cè)土兩種工況下，承臺(tái)加速度與土面加速度比值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，藍(lán)色曲線為累計(jì)百分比曲線。結(jié)果表明，有/ 無(wú)承臺(tái)側(cè)土，承臺(tái)加速度與土面加速度的平均比值分別為1.364 和1.139。針對(duì)有承臺(tái)側(cè)土工況，圖8（c）進(jìn)一步給出了承臺(tái)慣性力與承臺(tái)側(cè)土抗力比值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，平均值為1.004。

圖8 承臺(tái)加速度與慣性力統(tǒng)計(jì)

圖9 對(duì)有/ 無(wú)承臺(tái)側(cè)土兩種工況下，40 條地震記錄導(dǎo)致的墩頂、樁頂位移最大值進(jìn)行了比較。圖中縱、橫坐標(biāo)分別為有/無(wú)側(cè)土工況下的最大位移值，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一條地震記錄?？梢?，40 條地震記錄的反應(yīng)點(diǎn)基本都位于對(duì)角線附近，有/無(wú)承臺(tái)側(cè)土兩種工況的最大位移比值，墩頂、樁頂?shù)钠骄戎捣謩e為0.96、0.94。可以說，承臺(tái)側(cè)土的約束作用減小了結(jié)構(gòu)基本周期，也減小了結(jié)構(gòu)地震位移，但減小幅度可以忽略。

圖9 40 條波有側(cè)土與無(wú)側(cè)土最大位移比較

圖10 對(duì)有/ 無(wú)承臺(tái)側(cè)土兩種工況下，40 條地震記錄導(dǎo)致的墩底、樁頂曲率最大值進(jìn)行了比較。圖中縱、橫坐標(biāo)分別為有/無(wú)側(cè)土工況下的最大曲率值，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一條地震記錄。從圖10（a）可知，40 條地震記錄的反應(yīng)點(diǎn)大部分位于對(duì)角線上側(cè)，承臺(tái)側(cè)土的約束作用會(huì)明顯增大墩底曲率，有側(cè)土與無(wú)側(cè)土兩種工況的墩底曲率最大值的比值，平均值為1.23。圖10（b）則表明，40 條地震記錄的反應(yīng)點(diǎn)大部分位于對(duì)角線下側(cè)，承臺(tái)側(cè)土的抗力會(huì)顯著減小樁頂曲率，有側(cè)土與無(wú)側(cè)土兩種工況的樁頂曲率最大值的比值，平均值為0.50。

圖10 40 條波有側(cè)土與無(wú)側(cè)土最大曲率比較

4 結(jié) 論

本文針對(duì)砂土場(chǎng)地典型常規(guī)橋梁，采用p-y 非線性彈簧模擬土- 承臺(tái)動(dòng)力相互作用，并建立土-橋梁結(jié)構(gòu)一體化模型，采用40 條實(shí)際地震記錄進(jìn)行了地震反應(yīng)分析。通過對(duì)比有/無(wú)承臺(tái)側(cè)土兩種情況的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，研究了土- 承臺(tái)動(dòng)力相互作用對(duì)砂土場(chǎng)地樁基礎(chǔ)橋梁地震反應(yīng)的影響，得出了以下幾條結(jié)論：

（1）土-承臺(tái)動(dòng)力相互作用會(huì)使結(jié)構(gòu)的基本周期減小，從而使墩底曲率明顯增大（平均22.8%），墩頂位移略微減小（平均4.5%）。因此，不考慮土- 承臺(tái)動(dòng)力相互作用會(huì)低估橋墩的地震反應(yīng)。

（2）考慮土- 承臺(tái)動(dòng)力相互作用后，承臺(tái)加速度顯著大于土面加速度（平均36.4%）,但承臺(tái)側(cè)土抗力與承臺(tái)慣性力大小相近（平均1.004 倍）。因此，在實(shí)際工程中，只要計(jì)算承臺(tái)側(cè)土抗力貢獻(xiàn)時(shí)考慮必要的安全系數(shù)，可以假定承臺(tái)加速度等于土面加速度。

（3）考慮土- 承臺(tái)動(dòng)力相互作用后，承臺(tái)側(cè)被動(dòng)土壓力分擔(dān)了較大的地震慣性力，因此樁頂曲率大幅減?。ㄆ骄?0%），不考慮土- 承臺(tái)動(dòng)力相互作用過于保守。