王敬翰，呂杰，趙丁，林文野，宋文吉，馮自平

（1 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)能源科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230027；2 中國(guó)科學(xué)院廣州能源研究所，廣東 廣州 510640）

電動(dòng)汽車行業(yè)快速發(fā)展，電池作為電動(dòng)汽車的重要組成部分，很大程度上決定了電動(dòng)汽車的性能，也是限制電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的技術(shù)瓶頸。鋰離子電池因較差的熱安全性會(huì)給電動(dòng)汽車行駛埋下較大的安全隱患，特別是在加速、爬坡和高壓直流快充等駕駛工況下中會(huì)產(chǎn)生大量的熱，這可能會(huì)導(dǎo)致溫度顯著升高，甚至在極端條件下發(fā)生熱失控風(fēng)險(xiǎn)，這將嚴(yán)重影響車內(nèi)人員的人身安全。因此，必須具有良好的電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)。而對(duì)電動(dòng)汽車動(dòng)力鋰電池進(jìn)行產(chǎn)熱估計(jì)能實(shí)時(shí)監(jiān)控電池產(chǎn)熱情況，這對(duì)于設(shè)計(jì)高效和合適的電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)至關(guān)重要。傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法難以實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車鋰電池實(shí)時(shí)產(chǎn)熱估計(jì)，而使用基于優(yōu)化算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能解決此問題。

近些年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電池產(chǎn)熱估計(jì)做了許多探究性研究。據(jù)調(diào)研所知，電池產(chǎn)熱估計(jì)通常有3種方法，分別為基于實(shí)驗(yàn)的方法、基于模型的方法和基于人工智能算法的方法?；趯?shí)驗(yàn)的方法是使用加速量熱儀或采取等溫?zé)醾鲗?dǎo)量熱儀測(cè)量電池產(chǎn)熱率[1-2]?；趯?shí)驗(yàn)的方法雖然精確度較高，但將花費(fèi)大量的時(shí)間成本，并且僅在實(shí)驗(yàn)室條件下進(jìn)行，難以應(yīng)用于電池車載應(yīng)用場(chǎng)景。此外，基于模型方法的研究也取得了較大的進(jìn)展，模型主要有等效電路模型和電化學(xué)模型。Xu等[3]采用基于等效電路模型的方法對(duì)電池進(jìn)行產(chǎn)熱估計(jì)，結(jié)果表明該方法可以實(shí)現(xiàn)電池的實(shí)時(shí)產(chǎn)熱估計(jì)。Ren 等[4]建立了電化學(xué)-熱耦合模型模擬不同放電倍率下的產(chǎn)熱情況，并通過了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。對(duì)于基于模型的方法雖對(duì)電池產(chǎn)熱機(jī)理解釋清晰，但結(jié)果僅限于某種電池狀況，不能適用于電動(dòng)汽車復(fù)雜多變的行駛條件。而相對(duì)于基于人工智能算法的方法，具有數(shù)據(jù)通用性和遷移性的特點(diǎn)[5]，能很好解決電動(dòng)汽車鋰離子電池產(chǎn)熱估計(jì)問題。Arora等[6]以電池標(biāo)稱容量、環(huán)境溫度、放電速率和放電深度為輸入量，以電池產(chǎn)熱速率為輸出量，建立了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，R2擬合指標(biāo)可以達(dá)到0.98627。Pang等[7]提出了基于物理信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)電動(dòng)汽車電池產(chǎn)熱情況，并在行駛條件中得到了驗(yàn)證。Yal??n等[8]采用了CNN-ABC模型估計(jì)電動(dòng)汽車鋰離子電池生熱率，均方根誤差是1.38%，并與線性回歸、隨機(jī)森林和向量機(jī)等算法進(jìn)行比較，結(jié)果證明CNN-ABC 算法效果是最優(yōu)的。因而基于人工智能算法的方法能實(shí)現(xiàn)電池產(chǎn)熱估計(jì)，并且不限于特定條件下的狀況。電池產(chǎn)熱估計(jì)的3 種方法比較結(jié)果見表1。此外，由于人工智能算法應(yīng)用至電動(dòng)汽車的實(shí)時(shí)監(jiān)控中，必須定期使用數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練模型，這必將導(dǎo)致內(nèi)存和計(jì)算需求大大提高[9]。因此，所使用的智能算法要達(dá)到簡(jiǎn)單且準(zhǔn)確度高的要求。相對(duì)于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型CNN 等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它在運(yùn)行過程中所需要的內(nèi)存很少，適用于電動(dòng)汽車的實(shí)時(shí)產(chǎn)熱估計(jì)場(chǎng)景。

表1 電池產(chǎn)熱估計(jì)方法優(yōu)缺點(diǎn)概述

通過比較鋰電池產(chǎn)熱估計(jì)的3種方法，選擇基于人工智能算法的方法，將貝葉斯優(yōu)化算法和Adam優(yōu)化算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立BO-Adam-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)不同放電倍率和不同環(huán)境溫度下動(dòng)力鋰電池進(jìn)行產(chǎn)熱估計(jì)，并于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

1 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池產(chǎn)熱估計(jì)模型

鋰電池的產(chǎn)熱主要包括可逆熱和不可逆熱，不可逆熱又稱為焦耳熱或者歐姆熱，可逆熱是化學(xué)反應(yīng)熱，通常不可逆熱量大于可逆熱量。對(duì)于鋰電池的發(fā)熱功率計(jì)算模型，普遍使用Bernadi 生熱方程[10]，方程表達(dá)如式(1)所示。

式中，Q為電池的總產(chǎn)熱功率；I為工作電流；Uoc和Uact分別為電池的開路電壓和工作電壓；T為電池的表面溫度；dUoc/dT為熵?zé)嵯禂?shù)。在這個(gè)方程中，I(Uoc-Uact)為焦耳熱或者歐姆熱，是由電池內(nèi)阻引起的熱量；I[T(dUoc/dT)]為可逆熱，是由電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生或者消耗的熱量。一般來說，針對(duì)在電動(dòng)汽車工作電流的大小，不可逆熱量相對(duì)于可逆熱量非常大，因此可逆熱可以忽略[8]，研究中也對(duì)可逆熱進(jìn)行了忽略。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型依次由輸入層、隱藏層和輸出層組成，主要有信號(hào)前向傳遞和誤差反向傳播的兩個(gè)過程，是一種以誤差反向傳播進(jìn)行反饋的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵在于輸入變量的選取和隱藏層的設(shè)定。本研究以鋰電池的工作電壓、電流、荷電狀態(tài)（SOC）、電池表面溫度和環(huán)境溫度作為輸入變量，電池的發(fā)熱率為輸出變量，設(shè)置單層隱藏層和神經(jīng)元數(shù)量為5，采用Relu激活層。基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池產(chǎn)熱估計(jì)模型如圖1所示。

圖1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池產(chǎn)熱估計(jì)模型

簡(jiǎn)單的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型準(zhǔn)確率低和穩(wěn)定性差[9]，不適用于電動(dòng)汽車實(shí)時(shí)產(chǎn)熱估計(jì)。因此，為了提高模型的準(zhǔn)確度和魯棒性，研究中將貝葉斯優(yōu)化算法和Adam 優(yōu)化算法與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合，模型流程如圖2所示。

圖2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池產(chǎn)熱估計(jì)模型流程

2 優(yōu)化算法分析

2.1 貝葉斯優(yōu)化算法

算法模型的參數(shù)通常分為模型超參數(shù)和模型參數(shù)。其中超參數(shù)是指模型的配置參數(shù)，僅能通過人為確認(rèn)；模型參數(shù)則是運(yùn)行模型過程中由算法自動(dòng)調(diào)整，無(wú)需人為設(shè)定。在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，超參數(shù)一般指的是初始學(xué)習(xí)率、L2 正則化系數(shù)和批量訓(xùn)練樣本數(shù)等，而模型參數(shù)一般指的是學(xué)習(xí)率、閾值和權(quán)重等參數(shù)。

模型超參數(shù)的設(shè)定會(huì)直接影響模型的性能，如計(jì)算所需內(nèi)存和準(zhǔn)確度等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一般通過人為試錯(cuò)確認(rèn)超參數(shù)范圍，模型訓(xùn)練任務(wù)難度大且準(zhǔn)確度不高。因此為了解決該問題，提出采用貝葉斯優(yōu)化算法確認(rèn)超參數(shù)，貝葉斯優(yōu)化算法能夠以最小的迭代次數(shù)收斂到最優(yōu)值[11]，選取出最優(yōu)的超參數(shù)。

貝葉斯優(yōu)化（Bayesian optimiazation）是由Pelikan等[12]提出，后在模型超參數(shù)選取被廣泛應(yīng)用的一種算法。該算法的核心原理是通過統(tǒng)計(jì)學(xué)中的高斯過程不斷優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)f(x)，尋求函數(shù)的最小值。原理表達(dá)如式(2)所示。

x*= argminf(x);x∈U(2)

式中，x*是待優(yōu)化的超參數(shù)集；U為輸入訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集。

算法具體流程見表2。表中xt是待優(yōu)化的超參數(shù)集，yt是xt對(duì)應(yīng)的觀測(cè)函數(shù)值，作為增加采樣點(diǎn)的依據(jù)，z為數(shù)據(jù)擬合函數(shù)，D1:t是觀察到超參數(shù)集結(jié)果的集合，可以用{(x1,y1), (x2,y2), …, (xt,yt)}表示，εt是觀測(cè)值與估值的誤差。其中z與式(2)的f(x)均是數(shù)據(jù)擬合函數(shù)。

表2 貝葉斯優(yōu)化算法流程[13]

本研究中對(duì)批量處理樣本數(shù)、L2 正則化系數(shù)和初始學(xué)習(xí)率等超參數(shù)使用貝葉斯優(yōu)化算法進(jìn)行模型參數(shù)尋優(yōu)，選取范圍見表3。

表3 超參數(shù)尋優(yōu)選取范圍

2.2 Adam優(yōu)化算法

Adam 優(yōu)化算法由Kingma 等[14]提出，并在人工智能算法中備受關(guān)注。在此研究中將Adam 算法應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋找損失函數(shù)最小值的訓(xùn)練過程，而損失函數(shù)則是預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的函數(shù)。損失函數(shù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播過程緊密聯(lián)系，反向傳播要求有對(duì)每個(gè)輸入期望得到的已知輸出，來計(jì)算損失函數(shù)的梯度。對(duì)于計(jì)算損失函數(shù)梯度的優(yōu)化方法，一般是隨機(jī)梯度下降法和動(dòng)量梯度下降法等方法，但這些方法往往具有多參數(shù)優(yōu)化問題表現(xiàn)差和收斂速度慢等缺點(diǎn)。而Adam優(yōu)化算法是一種自適應(yīng)矩估計(jì)的隨機(jī)優(yōu)化方法，具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)率和動(dòng)量梯度下降的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在大數(shù)據(jù)和多參數(shù)優(yōu)化等問題上。

Adam算法具體運(yùn)行過程見表4。表中θt表示權(quán)值wt或閾值bt；t是迭代次數(shù)；gt表示損失函數(shù)對(duì)θt的梯度值；mt表示一階矩估計(jì)；vt則為二階矩估計(jì)；zmt和zvt是對(duì)應(yīng)的偏差糾正；β1和β2分別是一階矩衰減系數(shù)和二階矩衰減系數(shù)；α是學(xué)習(xí)率；ε為常數(shù)。

表4 Adam優(yōu)化算法流程

本研究中Adam 初始學(xué)習(xí)率由貝葉斯優(yōu)化算法確定，其他參數(shù)β1設(shè)為0.9，β2是0.999，ε則是10-8。Adam 算法中一階矩估計(jì)調(diào)整梯度進(jìn)行的方向，而添加了二階矩估計(jì)使學(xué)習(xí)率能隨著梯度變化而自動(dòng)調(diào)整，解決收斂速度慢等問題，適用于電動(dòng)汽車內(nèi)存小和多參數(shù)問題的應(yīng)用場(chǎng)景。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 電池與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

通過搭建電池充放電檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以三元鋰電池為研究對(duì)象，電池的額定容量為40A·h。實(shí)驗(yàn)所用的三元鋰電池技術(shù)參數(shù)見表5。

表5 三元鋰電池技術(shù)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖3所示。電池充放電檢測(cè)設(shè)備采用新威公司的CT-4008-5V100A-NA，恒溫設(shè)備則是一恒科技的BPH-120A 高低溫試驗(yàn)箱，通過Agilent 34901A 數(shù)據(jù)采集器記錄實(shí)驗(yàn)中的電池表面溫度。

圖3 電池產(chǎn)熱測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

3.2 數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

為了獲取電池在不同放電倍率和不同環(huán)境溫度下的產(chǎn)熱功率，需要進(jìn)行開路電壓測(cè)量實(shí)驗(yàn)和溫升實(shí)驗(yàn)以獲取相關(guān)參數(shù)。

（1）開路電壓測(cè)量實(shí)驗(yàn) 在25℃下，以1C倍率對(duì)電池充電至截止電壓4.2V，再進(jìn)行恒壓充電至截止電流0.03C，然后靜置12h，最大程度上減小極化效應(yīng)對(duì)測(cè)量電池開路電壓的影響[15]，后以0.5C電流恒流放電總電量的10%，靜置1h 后測(cè)量Uoc，重復(fù)上述操作至電池電量為0；依次以不同的放電倍率（0.5C、1C、1.5C和2.5C）和不同環(huán)境溫度（0℃、25℃和35℃）得到不同放電倍率和不同溫度下的開路電壓實(shí)驗(yàn)數(shù)值。

（2）溫升實(shí)驗(yàn) 在25℃下，以1C倍率對(duì)電池充電至截止電壓4.2V，再進(jìn)行恒壓充電至截止電流0.03C，然后靜置2h，使電池溫度與設(shè)定恒溫箱溫度一致，后以0.5C恒流放電至截止電壓2.75V，采集電池的電壓Uact、電流I和電池表面溫度Tbat數(shù)據(jù)；依次測(cè)量在不同的放電倍率（0.5C、1C、1.5C和2.5C）和不同環(huán)境溫度（0℃、25℃和35℃）的溫升實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

研究中應(yīng)用于建立模型的電池實(shí)驗(yàn)總數(shù)據(jù)量為28088 個(gè)，其中70%劃分為訓(xùn)練集，為19662 個(gè)；30%則是測(cè)試集，為8426 個(gè)。以1.0C放電倍率為例，部分電池?cái)?shù)據(jù)見表6。

表6 部分電池參數(shù)數(shù)據(jù)

主成分分析（principal component analysis，PCA）是常用的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，是數(shù)學(xué)上一種線性降維的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，即通過正交變換將高維空間中的原始樣本點(diǎn)線性投影到低維空間，達(dá)到將多個(gè)變量轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的綜合變量，最終能反映整個(gè)數(shù)據(jù)集的主要特征。原理表達(dá)如式(3)所示[16]。

式中，vi為一個(gè)行向量，表示第i個(gè)基；xj則是一個(gè)列向量，表示第j個(gè)新變量。

原始樣本數(shù)據(jù)庫(kù)共有n個(gè)原始變量，通過特征提取出j個(gè)新變量代替原始數(shù)據(jù)，完成從高維空間到低維空間的線性投影。以25℃下電池1.0C放電倍率恒流放電的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行PCA 主成分分析結(jié)果見表7。

表7 PCA主成分分析結(jié)果

由表7可知，工作電壓、電流、SOC和電池表面溫度可作為電動(dòng)汽車產(chǎn)熱估計(jì)數(shù)據(jù)在主成分分析中的主要組分，反映原始數(shù)據(jù)中存在的特征信息。

3.3 模擬仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證BO-Adam-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在不同放電倍率和不同環(huán)境溫度下的電池產(chǎn)熱估計(jì)能力，對(duì)25℃下的0.5C、1.0C、1.5C和2.5C不同放電倍率和0.5C下的0℃、25℃和35℃不同環(huán)境溫度進(jìn)行了電池產(chǎn)熱估計(jì)實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)在采用英特爾Core i5-6600 處 理 器，NVIDIA GeFore GT 730 顯 卡，8GB內(nèi)存的Windows 10操作系統(tǒng)上進(jìn)行。

對(duì)電池進(jìn)行25℃下不同放電倍率恒流放電的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，模型的產(chǎn)熱功率估計(jì)發(fā)生最大誤差處均為電池放電截止條件達(dá)到處；產(chǎn)熱量估計(jì)的最大誤差出現(xiàn)在以2.5C倍率的放電截止條件達(dá)到處，為5.53W；以1.0C放電倍率恒流放電估計(jì)效果最好，平均誤差為1.51%。此外，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，模型在不同放電倍率和不同環(huán)境溫度下的電池產(chǎn)熱估計(jì)的平均誤差為5.01%，預(yù)測(cè)值逼近實(shí)際值。

圖4 恒流放電過程產(chǎn)熱量預(yù)測(cè)值對(duì)比

為了評(píng)價(jià)模型的準(zhǔn)確性和有效性，采用了常用的3個(gè)模型性能指標(biāo)，即平均絕對(duì)偏差誤差（mean absolute deviation error，MADE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）和R2（R-square）模型評(píng)估指標(biāo)。

平均絕對(duì)偏差誤差MADE指的是預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的絕對(duì)差值并在整個(gè)數(shù)據(jù)集中取的平均值，一般用來評(píng)價(jià)模型的魯棒性，數(shù)值越接近0 越好；均方根誤差RMSE指的是預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間誤差平方后的算術(shù)平方根，數(shù)值越接近0越好，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)敏感，異常點(diǎn)會(huì)放大誤差；R2模型評(píng)估指標(biāo)表示的是數(shù)據(jù)與回歸模型的擬合程度，數(shù)值越接近1越好，分別如式(4)～式(6)所示。

式中，m為預(yù)測(cè)樣本個(gè)數(shù)；yi為i時(shí)刻實(shí)際產(chǎn)熱功率值；Yi為i時(shí)刻產(chǎn)熱功率估計(jì)值。

25℃下不同放電倍率的仿真實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果見表8。如表所示，1.0C放電倍率模擬仿真效果最好，MADE和RMSE均在0.05左右，R2最接近1，3個(gè)指標(biāo)說明了模型的估計(jì)結(jié)果較接近真實(shí)值。其他3個(gè)不同放電倍率也取得相似的估計(jì)效果，MADE 和RMSE不超過1.0，R2均能達(dá)到0.99以上，表現(xiàn)了模型在不同放電倍率的條件下對(duì)電池的產(chǎn)熱估計(jì)方面性能優(yōu)越。而對(duì)于0.5C放電倍率下不同環(huán)境溫度的仿真實(shí)驗(yàn)，分析結(jié)果見表9。結(jié)果表明，MADE和RMSE 不超過0.2，R2能達(dá)到0.98 以上，證明了模型在不同溫度的放電條件同樣具備較好的估計(jì)效果。綜上所述，BO-Adam-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于電池產(chǎn)熱功率能實(shí)現(xiàn)較好的估計(jì)效果。

表8 不同放電倍率預(yù)測(cè)誤差表

表9 不同溫度預(yù)測(cè)誤差表

4 結(jié)論

本文提出將貝葉斯優(yōu)化算法和Adam 優(yōu)化算法與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立BO-Adam-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)電動(dòng)汽車動(dòng)力鋰電池進(jìn)行產(chǎn)熱功率估計(jì)。通過實(shí)驗(yàn)采集鋰電池在25℃下不同放電倍率（0.5C、1.0C、1.5C和2.5C）和0.5C放電倍率下不同環(huán)境溫度（0℃、25℃和35℃）的產(chǎn)熱率數(shù)據(jù)，并與BO-Adam-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相比較，得出最大誤差是5.53W，平均誤差為5.01%，表明所提出的模型在電池產(chǎn)熱功率估計(jì)上具有非常好的性能，滿足工程上對(duì)動(dòng)力鋰電池實(shí)時(shí)產(chǎn)熱估計(jì)精度的需求，具有廣泛的應(yīng)用前景。

需要指出的是，本文僅對(duì)不同放電倍率和不同環(huán)境溫度下的鋰電池?cái)?shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，還應(yīng)考慮實(shí)際行駛工況對(duì)鋰電池產(chǎn)熱造成的影響。接下來的研究會(huì)繼續(xù)從這一方面開展，進(jìn)一步驗(yàn)證電動(dòng)汽車動(dòng)力鋰電池實(shí)時(shí)產(chǎn)熱估計(jì)模型的性能。