李靜靜　陳萌

摘 要：為透析電動(dòng)汽車車用鋰動(dòng)力電池的產(chǎn)熱問題，以某 68 Ah 動(dòng)力鋰電池為例，構(gòu)建鋰動(dòng)力電池三維電化學(xué)-熱模型，并通過不同放電倍率條件下電壓與溫度的變化，驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性。最后，利用構(gòu)建的鋰動(dòng)力電池模型對(duì)電池單體和電池組在不同工作條件下的熱特性進(jìn)行仿真分析。研究結(jié)果表明，鋰電池放電倍率越高電池表面升溫越高，且電池組中的電池升溫幅值大于電池單體的升溫幅值，這主要是由于電池集聚效應(yīng)引起電池組在各方向的散熱不同所致，正是電池的集聚效應(yīng)造成電池單體和電池組表現(xiàn)出不同的熱特性。

關(guān)鍵詞：鋰電池;電化學(xué)-熱模型;熱特性;產(chǎn)熱

中圖分類號(hào)：TM912;U469.72??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1006-8023（2020）06-0087-08

Modeling and Simulation Study of Electrochemical and Thermal

Characteristics of Lithium Power Battery

LI Jingjing， CHEN Meng*

（School of Traffic and Transportation， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China）

Abstract：To analyze the heat generation problem of EV vehicle power lithium battery， a 3D electrochemical-thermal model of lithium battery was constructed with a 68 Ah power lithium battery as an example. The accuracy of the model was verified by the changes of voltage and temperature under different discharge ratio. Finally， the thermal characteristics of the single lithium battery and battery pack under different working conditions were simulated and analyzed by using the lithium battery model. The results showed that the higher the discharge rate of lithium battery， the higher the temperature rise on the surface of the battery， and the temperature rise of the battery in the battery pack was more than that of the single battery， which was caused by the heat dissipation of battery pack in all directions caused by battery agglomeration effect. Meanwhile， it was the agglomeration effect of the battery that caused the cell and battery pack to exhibit different thermal characteristics.

Keywords：Lithium battery; electrochemical-thermal model; thermal properties; heat generation

收稿日期：2020-07-21

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（31470611）;中央高?；A(chǔ)科研業(yè)務(wù)費(fèi)（2572018EB03）

第一作者簡(jiǎn)介：李靜靜，碩士研究生。研究方向：鋰動(dòng)力電池管理。E-mail：3339550448@qq.com

通信作者：陳萌，博士，副教授。研究方向：鋰動(dòng)力電池管理。E-mail：chenmeng623@nefu.edu.cn

引文格式：李靜靜，陳萌. 鋰動(dòng)力電池電化學(xué)-熱特性建模及仿真研究[J]森林工程，2020，36（6）：87-94.

LI J J， CHEN M. Modeling and simulation study of electrochemical and thermal characteristics of lithium power battery[J]. Forest Engineering，2020，36（6）：87-94.

0 引言

為了有效地緩解能源短缺和環(huán)境污染等問題，發(fā)展新能源汽車成為當(dāng)今社會(huì)關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)。在眾多新能源汽車中，電動(dòng)汽車尤以其零排放、低噪聲和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，受到大眾的廣泛青睞。動(dòng)力電池作為電動(dòng)汽車的核心部件，直接影響著電動(dòng)汽車的續(xù)航里程和使用壽命。與其他二次電池相比，鋰電池憑借著較高的能量密度、功率密度和無記憶效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，已成為電動(dòng)汽車的最佳動(dòng)力源。雖然鋰電池具有眾多優(yōu)點(diǎn)，但受鋰電池自身產(chǎn)熱影響易發(fā)生熱失控，甚至爆炸的缺陷[4]，這些障礙和挑戰(zhàn)均與電池的熱行為和非均勻溫度分布密切相關(guān)聯(lián)。相關(guān)文獻(xiàn)表明：求解電池單元電化學(xué)和熱特性常用模型模擬求解，主要包括一維模型[5-6]和多維模型，而一維電化學(xué)模型無法解決大型電池中的熱分布和電流分布不均勻這一核心問題，故多維模型受到廣泛關(guān)注，主要包括有單粒子模型[7]、等效電路模型[8-9]和三維集中熱模型[10-13]，但是以上的多維模型，沒有考慮電池內(nèi)部詳細(xì)的電化學(xué)過程，且認(rèn)為電池內(nèi)的熱生成是均勻的。為了更好地詳盡分析電動(dòng)汽車電池電流和溫度分布，電化學(xué)-熱耦合模型應(yīng)運(yùn)而生[14-15]。

因此本文以有限元軟件為工具，針對(duì)鋰電池生熱問題開發(fā)一種有限元仿真計(jì)算方法，對(duì)于鋰電池在不同工作條件下的溫度變化，利用該模型模擬仿真鋰電池放電過程中表面溫度分布及電流密度變化情況，討論了電池?zé)崽匦?，?duì)其進(jìn)行性能研究。

1 鋰電池電化學(xué)-熱模型建模

1.1 模型耦合原理

為了有效計(jì)算和表征鋰電池產(chǎn)熱特征，采用CFD軟件建立了鋰電池電化學(xué)-熱模型。該電化學(xué)-熱模型采用雙向耦合的方法，主要原理是利用電化學(xué)模型計(jì)算出電池的可逆熱與不可逆熱，并將產(chǎn)生的單位體積產(chǎn)熱率輸入到三維熱模型中。由此，三維模型中就有了熱源及和溫度相關(guān)的參數(shù)，從而可以在三維熱模型中表征出電池產(chǎn)熱后的溫度分布，同時(shí)把溫度再回傳給電化學(xué)場(chǎng)，電化學(xué)反應(yīng)中與溫度相關(guān)的參數(shù)會(huì)隨著溫度的變化而變化，進(jìn)而周而復(fù)始地表征電池產(chǎn)熱率和溫度場(chǎng)的分布。

1.2 鋰電池電化學(xué)模型控制方程

依據(jù)鋰電池的充、放電原理，本文中的鋰電池電化學(xué)模型的表征包括3個(gè)部分：電化學(xué)動(dòng)力學(xué)、電荷守恒和質(zhì)量守恒。

1.2.1 電化學(xué)動(dòng)力學(xué)

在鋰電池電解質(zhì)中，電流集流體的邊界是離子電荷平衡的絕緣體。在負(fù)極的電流集流體上，電子電流平衡的電勢(shì)為0 V。在正電流集流體中，電流密度依據(jù)放電倍率的速率而決定。故正、負(fù)電極上的局部電荷轉(zhuǎn)移電流密度Jn通常是由下面的Butler-Volmer方程求解：

Jn=J0expαaFRT·η-exp-αcFRT·η 。（1）

式中：J0為交換電流密度，A/m2;αa和αc為陽極傳遞系數(shù)和陰極傳遞系數(shù)，常取1;η為過電勢(shì)，V;F為法拉第常數(shù)，常取96 485 C/mol;R為常數(shù)，常取8.314 J/mol/K;T為反應(yīng)溫度，K。

公式（1）中的交換電流密度、電勢(shì)，可分別用公式（2）和公式（3）表示：

J0=Fk0clαa（cs，max-cs，surf）αa（cs，surf）αc 。（2）

η=φs-φl-Ueq。（3）

式中：k0為反應(yīng)速率;cl為液相鋰離子濃度，mol/m3;αa為陽極電流傳遞系數(shù);αc為陰極電流傳遞系數(shù);cs，max最大濃度，mol/m3;cs，surf活性物質(zhì)表面鋰離子濃度，mol/m3; φs為固相電勢(shì)，V;φl為液相電勢(shì)，V;Ueq為電極開路電壓，取決于荷電狀態(tài)（SOC）和溫度，V。

1.2.2 電荷守恒

鋰電池在充、放電過程中正、負(fù)極的電荷遵循守恒定律，具體表征如下：

式中：is為固相中電流密度，A/m2;il為電解質(zhì)中離子電流密度，A/m2;SymbolQC@為拉普拉斯算子;Sa為多空電極的比表面積（電極/溶液界面面積與多空電極固相體積之比），m-1;jn為局部電流密度，A/m2。

同時(shí)，鋰電池在充、放電過程其電子傳輸在固相中的電荷平衡方程式為：

is=-σeffsSymbolQC@φs。（7）

式中：σeffs為固相的有效電導(dǎo)率，S/m;φs為固相電位，V。

為了確定公式（7）中固相的有效電導(dǎo)率，σeffs使用下面的等式求解：

σeffs=σsεsγ。（8）

式中：σs為電導(dǎo)率，S/m;εs為電極體積分?jǐn)?shù);γ為伯格爾曼系數(shù)，在本文模型中取1.5。

綜上所述，電解質(zhì)相中鋰離子傳輸?shù)碾姾善胶夥匠炭捎霉剑?）表示：

il=-σefflSymbolQC@φl+2RT·σefflF1+ lnf± lncl1-t+SymbolQC@lncl。（9）

式中：σeffl為液相的有效電導(dǎo)率，S/m;f±為平均摩爾活躍系數(shù);t+為液相電解質(zhì)濃度，mol/m3;R為通用氣體常數(shù);T為電解質(zhì)溫度，K。

1.2.3 質(zhì)量守恒

鋰電池在充、放電過程中，鋰離子會(huì)在電解質(zhì)、電極活性物質(zhì)中遵循質(zhì)量守恒，其常由以下公式表征：

電極活性物質(zhì)粒子中的鋰離子的質(zhì)量守恒為：

cst-1r2rr2Dscsr=0。（10）

式中：t為時(shí)間，s;Ds為鋰離子在固相中的擴(kuò)散系數(shù);cs為固相鋰離子濃度，mol/m3;r為顆粒半徑，m。

電解質(zhì)中的鋰離子的質(zhì)量守恒為：

εlclt+SymbolQC@·Jl=SaJnF。（11）

式中：εl為電解質(zhì)相的體積分?jǐn)?shù);Jl為鋰離子的摩爾通量，且用公式（12）表示：

Jl=-DleffSymbolQC@·cl+ilt+F。（12）

式中：Dleff是鋰離子在電解質(zhì)中的有效擴(kuò)散系數(shù)。

1.3 鋰電池?zé)崮Ｐ涂刂品匠?/p>

在鋰電池充、放電過程中，電池產(chǎn)生的熱量可以描述為公式（13），且通?？紤]電池作為一個(gè)單位整體，其能量方程將采用公式（14）計(jì)算[15-16]：

q·=IV°-V-ITV°T。

（13）

ρCpTt=kSymbolQC@2T+q·-hAT-Ta。（14）

式中：q·為熱流密度，W·m2;V°是開路電壓，V;V是鋰離子電池電壓，V;ρ為密度，kg/m3;Cp為電池?zé)崛萘?，J/K;k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）;h為電池外表面對(duì)流傳熱系數(shù)，W/（m2·K）;A為電池表面積，m2;T為電池溫度，K;Ta為環(huán)境溫度，K。

2 鋰電池電化學(xué)-熱模型模擬

2.1 鋰電池物理模型

本研究對(duì)象是某型電動(dòng)車車用磷酸鐵鋰電池。該電池的主要參數(shù)為：容量為 68 Ah;尺寸為 29.3 mm×135.5 mm×185.3 mm;額定電壓 3.2 V;截止電壓2.5 V;正極柱材料為鋁合金，負(fù)極柱材料為黃銅，其物理模型具體如圖1所示。

2.2 鋰電池電化學(xué)-熱模型求解

鋰電池內(nèi)部是依靠電化學(xué)反應(yīng)來釋放和存儲(chǔ)能量的，然而由于電化學(xué)體系內(nèi)部涉及了擴(kuò)散和遷移的傳質(zhì)過程，故該模型建立時(shí)假設(shè)電池工作內(nèi)部沒有氣相生成，沒有副反應(yīng)發(fā)生，且忽略雙電層電容的影響等因素。在此基礎(chǔ)之上，采用先構(gòu)建一維電化學(xué)模型（只由負(fù)極、隔膜和正極組成），后構(gòu)建三維熱力學(xué)模型（由負(fù)極集流體、負(fù)極、隔膜、正極、正極集流體和殼體組成），最后進(jìn)行一維、三維耦合的建模思路，進(jìn)行鋰電池電化學(xué)-熱模型構(gòu)建。其所需模型參數(shù)，見表1和表2。

2.3 鋰電池電化學(xué)-熱模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了表征所建鋰電池電化學(xué)-熱模型的準(zhǔn)確性，利用Arbin電池測(cè)試系統(tǒng)和恒溫控制系統(tǒng)進(jìn)行鋰電池放電試驗(yàn)測(cè)試，在測(cè)試期間，利用T型熱電偶（量程：-200～350 ℃;測(cè)量精度：±0.5 ℃）分別對(duì)單體電池的4個(gè)區(qū)域進(jìn)行溫度監(jiān)測(cè)（4個(gè)測(cè)試點(diǎn)分別是：正極附近T1、負(fù)極附近T2、電池表面中心T3、電池表面下端邊緣T4。）。將試驗(yàn)獲得電壓及溫度數(shù)據(jù)與模擬仿真結(jié)果對(duì)比分析，進(jìn)而進(jìn)行模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證。

（1）電壓方面驗(yàn)證。圖2是25 ℃環(huán)境溫度、不同倍率放電（0.5、1.0、1.5 C）條件下，鋰離子電池電壓仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。由圖2可知，模型仿真得到的試驗(yàn)電池電壓數(shù)據(jù)與試驗(yàn)測(cè)量得到的電壓數(shù)據(jù)吻合度整體較好，其中模型模擬 0.5、1.0、1.5 C 的電壓與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的最大相對(duì)誤差值分別為0.077 01、0.066 97 和 0.062 42。

（2）溫升方面驗(yàn)證。圖3是25 ℃環(huán)境溫度、不同倍率放電（0.5、1.0、1.5 C）條件下，鋰離子電池溫度仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。由圖3可知，試驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)吻合度高，仿真得到的電池溫度緊緊圍繞在試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果附近。其中模型模擬 0.5、1.0、1.5 C 的平均溫度與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的最大相對(duì)誤差值分別為1.464 49、0.697 00 和 0.703 87。

通過仿真與試驗(yàn)的數(shù)據(jù)比較，可以發(fā)現(xiàn)構(gòu)建鋰離子電池電化學(xué)-熱模型的準(zhǔn)確性較高，僅有較小的誤差。其中，通過圖2可知，在放電前期，電壓仿真數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差異較為明顯，這種差異性可以解釋為：第一，仿真模型中假設(shè)電極內(nèi)部的鋰離子濃度分布均勻，并且電極活性物質(zhì)由大小均勻的球形顆粒來近似代替，而實(shí)際條件下并非如此精確。第二，鋰電池活性材料表面進(jìn)行的實(shí)際電化學(xué)反應(yīng)可能是非均勻的，而仿真模擬卻以理想條件進(jìn)行。第三，針對(duì)圖2中高倍率放電時(shí)電壓誤差相對(duì)于低倍率放電而言較大，這是由于假設(shè)電極內(nèi)部鋰離子濃度分布是均勻的，而實(shí)際上在較高放電倍率下鋰離子濃度分布不均勻性明顯，這一過程明顯影響了液相擴(kuò)散對(duì)Li+濃度的分布。

同時(shí)通過圖3可知，仿真得到的電池溫度與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果較為一致，但是不同放電倍率下也存在著仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)輕微的誤差，這可歸因于以下方面：第一，試驗(yàn)中已盡可能地減少負(fù)載電纜與電池片之間的接觸電阻，但小的接觸電阻是不可避免的，因此連接片產(chǎn)生的一部分熱量傳遞到活性材料中，導(dǎo)致溫度更高，溫度分布更不均勻。第二，在仿真中，電池被認(rèn)為是理想的均勻的活性材料，然而由于電池制造和封裝的實(shí)際局限性，導(dǎo)致電池內(nèi)部活性材料的均勻分布非常困難，從而出現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果誤差。

3 基于電化學(xué)-熱模型的電池升溫特性分析

3.1 仿真研究?jī)?nèi)容

鋰電池在工作過程中，經(jīng)常受到各種復(fù)雜因素的影響。為了明晰各種復(fù)雜條件下的鋰電池?zé)崽匦?，本文以單體電池（圖4為單體鋰電池仿真模型）和電池組（圖5為鋰電池電池組仿真模型）為研究對(duì)象，分別從不同工況（0.5 C代表怠速、1.0 C代表勻速、1.5 C代表加速），不同串、并聯(lián)的連接方式進(jìn)行恒流放電的熱特性研究。其中，鋰電池電池組中選取串、并聯(lián)的連接方式：電池1與電池2并聯(lián)，電池3與電池4并聯(lián)，兩并聯(lián)支路再串聯(lián)。

3.2 仿真結(jié)果及分析

3.2.1 單體鋰電池仿真結(jié)果及分析

圖6是在常溫環(huán)境（25 ℃）不同倍率放電（0.5、1.0、1.5 C）條件下，電池表面溫度分布圖。從溫度分布可知，當(dāng)放電結(jié)束時(shí)，電池表面溫度分布規(guī)律一致，均是電池正極區(qū)域溫度最高（其中0.5、1.0、1.5 C放電結(jié)束時(shí)最高溫度值分別是306.09、312.52、316.92 K），其次是電池負(fù)極區(qū)域溫度，再次是電池中心區(qū)域溫度偏低，電池表面下端邊緣溫度最低（其中0.5、1.0、1.5 C放電結(jié)束時(shí)最低溫度值分別是305.88、311.99、316.01 K）。

出現(xiàn)如此的溫度分布特征，可能是以下3個(gè)方面的原因共同作用所導(dǎo)致。

（1）首先，電極材料的導(dǎo)電率不同，導(dǎo)致了正、負(fù)極區(qū)域溫度分布的不同。由于正極活性材料 （磷酸鐵鋰）電子導(dǎo)電率低于負(fù)極活性材料（石墨），因此導(dǎo)致正極輸送電阻比負(fù)極高。依據(jù)文獻(xiàn)可知，較高的內(nèi)阻易引起較多的極化熱，導(dǎo)致正極溫度升高[17]。

（2）其次，正負(fù)極電解質(zhì)濃度的變化，引起正負(fù)極電流密度的不同導(dǎo)致了正、負(fù)極區(qū)域溫度分布的不同，如圖6中的（b）（d）（f）所示。在放電過程中，鋰離子從負(fù)極中脫嵌，然后通過隔膜轉(zhuǎn)移并嵌入正極，但是鋰離子在電解質(zhì)中的傳輸速率要比脫嵌和嵌入速率低，并且負(fù)極內(nèi)電解質(zhì)鋰離子濃度會(huì)上升，正極內(nèi)電解質(zhì)鋰離子濃度會(huì)下降。最終，導(dǎo)致在整個(gè)放電過程中負(fù)極電解質(zhì)鋰離子濃度要比正極電解質(zhì)鋰離子濃度高，導(dǎo)致正極電化學(xué)反應(yīng)熱、歐姆熱和極化熱增多，要大于負(fù)極[18]。

（3）最后，由于正負(fù)極集流體材質(zhì)分別是鋁箔和銅箔，因銅的導(dǎo)熱系數(shù)比鋁的導(dǎo)熱系數(shù)高，進(jìn)一步加快了負(fù)極散熱速度，最終導(dǎo)致了正極區(qū)域溫度相比負(fù)極區(qū)域偏高。

3.2.2 鋰電池電池組仿真結(jié)果及分析

在以上單體鋰電池仿真的基礎(chǔ)上，特針對(duì)溫度為25 ℃、自然對(duì)流、不同放電倍率（0.5、1.0、1.5 C）條件下的鋰電池電池組進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以得知電池組放電結(jié)束時(shí)，電池組表面下端邊緣溫度最高（其中0.5、1.0、1.5 C放電結(jié)束時(shí)最高溫度值分別是305.87、313.59、327.83 K），其次是電池組中心偏下區(qū)域，電池組正負(fù)極區(qū)域溫度最低（其中0.5、1.0、1.5 C放電結(jié)束時(shí)最低溫度值分別是304.08、311.13、322.05 K）。與電池單體不同，電池組展示了不同溫度分布。這一現(xiàn)象表明電池組在放電過程中的溫度場(chǎng)分布不是簡(jiǎn)單地單體電池溫度場(chǎng)的疊加效應(yīng)。電池組溫度分布的變化規(guī)律可以用電池集聚效應(yīng)來解釋。即對(duì)于電池組來說，每個(gè)電池的產(chǎn)熱特性與單體電池在空氣中的產(chǎn)熱特性相同，而在放電過程中電池組存在多電池聚集，電池內(nèi)、外表面（內(nèi)表面：電池相貼合的側(cè)面;外表面：與環(huán)境直接接觸的側(cè)面）在各個(gè)方向上與空氣相接觸的間隙及溫度都存在差異，這導(dǎo)致電池組與空氣接觸表面在各方向上換熱系數(shù)不同，造成電池組在表面不同位置散熱出現(xiàn)差異，表現(xiàn)出不同于單體電池的溫度分布規(guī)律。

另外正是由于電池聚集效應(yīng)的存在，通過電池組和單體電池的溫度分布云圖可發(fā)現(xiàn)電池組的表面平均溫度和最大溫差均高于同放電倍率下的電池單體，在表面溫度均勻性方面也比電池單體差。電池組在各方面的表現(xiàn)說明，由于電池聚集使得電池組表面溫度較單體電池上升，溫差增大，散熱性能相對(duì)于同條件下的單體電池較差。從散熱傳熱角度出發(fā)可知，單體電池成組時(shí)，電池與電池間的縫隙狹小，電池外圍的空氣域相對(duì)較小，此時(shí)空氣的蓄熱效能及流動(dòng)性差，導(dǎo)致電池組與空氣接觸面的換熱系數(shù)小，使得電池產(chǎn)生的熱量不能及時(shí)通過電池表面有效散出而出現(xiàn)累積。

4 結(jié)論

本文主要基于有限元分析的方法研究了鋰電池在不同工作狀態(tài)條件下的熱特性情況，通過分析可得到以下結(jié)論：

（1）電池單體在不同放電倍率條件下的產(chǎn)熱特性表明，電池表面溫度隨著放電倍率的增加而升高，且放電倍率越大升溫越大。

（2）相同倍率放電條件下，電池組的平均溫度、升溫幅值均大于單體電池，且隨著放電倍率的增加，該現(xiàn)象會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)。

（3）相同的放電倍率下，電池組溫度不均勻性大于單體電池。由于電池集聚效應(yīng)造成電池組和單體電池散熱傳熱差異，加強(qiáng)了電池組整體溫度不均勻性。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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