趙化淋，孫永福，賈超，衛(wèi)如春，鄧浩，吳滔

1. 山東大學(xué)海洋研究院，青島 266237

2. 山東大學(xué)海洋地質(zhì)與工程研究所，青島 266237

3. 國家深?；毓芾碇行?，青島 266237

隨著對深海的不斷探索，豐富的海洋礦產(chǎn)資源成為科學(xué)家關(guān)注的重點。遍布于各大洋底的多金屬結(jié)核是錳、銅、鎳、鈷等多種金屬的重要來源，研究表明其具有巨大的儲量規(guī)模和經(jīng)濟價值[1]。據(jù)統(tǒng)計，全球大洋約15%的面積被多金屬結(jié)核所覆蓋[2]，而太平洋C-C 區(qū)、西北太平洋海山盆地、中印度洋海盆等多金屬結(jié)核富集區(qū)大多賦存于低承載力與抗剪強度的稀軟底質(zhì)中[3-5]。伴隨著南海海洋勘探深入，我國在南海多個海域發(fā)現(xiàn)了多金屬結(jié)核成礦區(qū)，大量陸源物質(zhì)進入海洋也為南海北部邊緣海結(jié)核提供了豐富的成礦物質(zhì)來源，便于南海邊緣海結(jié)核的快速生長成礦，作為極具潛力的海洋礦產(chǎn)資源，南海北部多金屬結(jié)核成礦區(qū)成為試驗?zāi)繕?biāo)靶區(qū)，是目前國內(nèi)深水資源勘探、開發(fā)的重點區(qū)域[6]。但鐵錳結(jié)核主要分布在海底有松軟沉積物的表面或者向下幾厘米的表層沉積物中，開采起來較為困難[7]。深海采礦車是實現(xiàn)深海礦產(chǎn)資源開采的重要環(huán)節(jié)，由于深海沉積物不同于陸地底質(zhì)，是一種具有高含水率、高液限、高塑性、大孔隙比、低強度等特性的特殊稀軟底質(zhì)[8]，在采礦作業(yè)中，深海稀軟底質(zhì)的物理力學(xué)特性極易影響采礦車行走的穩(wěn)定性，較低的承載力會使得采礦車具有下陷的風(fēng)險，導(dǎo)致采礦車不能行走或者喪失采礦功能，嚴(yán)重時可能會使整個采礦系統(tǒng)癱瘓。因此，研究海底稀軟底質(zhì)的物理力學(xué)特性對深海采礦車行駛下陷的影響具有重要意義，可為未來實現(xiàn)深海礦產(chǎn)的開采和利用提供必要的經(jīng)驗積累和技術(shù)儲備[9]，同時為類似稀軟底質(zhì)區(qū)提供借鑒與參考。

目前，已有學(xué)者針對深海采礦車進行了廣泛的研究。如Leng 等[10]研究了深海采礦車的動態(tài)特征，包括動態(tài)建模方法、軌跡特征和采礦采集系統(tǒng)。討論了考慮深海沉積物對深海采礦車性能的相互作用。Schulte 等[11]通過一定比例的膨潤土與水模擬海底地質(zhì)的物理力學(xué)特性，研究該模擬底質(zhì)在不同剪切裝置下的剪切應(yīng)力－位移關(guān)系，分析了采礦車深海行走性能，計算了細(xì)軟底質(zhì)可提供的牽引力以及采礦車的靜態(tài)與動態(tài)沉陷。Hong 等[12]建立了履帶式采礦車在海底稀軟底質(zhì)上行走的3D 瞬態(tài)模型，通過壓力-沉陷、剪切應(yīng)力-位移和剪切應(yīng)力-動態(tài)沉陷等關(guān)系式描述了稀軟底質(zhì)對履帶車的作用力，對履帶式采礦車直線行駛與轉(zhuǎn)向行駛性能進行了動力學(xué)分析。戴瑜等[13]通過構(gòu)建海底履帶車行駛牽引性能的數(shù)學(xué)計算模型，探明了履帶車海底行走牽引力與滑轉(zhuǎn)率之間的定量關(guān)系，研究了履帶車接地段參數(shù)對其牽引力的影響特性，提出了履帶式采礦車海底行走最佳滑轉(zhuǎn)率、滑轉(zhuǎn)率控制范圍及履帶接地參數(shù)的最佳設(shè)計值。陳峰等[14]考慮了海底履帶機器車的特殊工作環(huán)境，以及車體的特殊設(shè)計，建立了海底履帶機器車的數(shù)學(xué)模型，使用了MADYMO 多剛體動力學(xué)仿真軟件，建立了深海底履帶機器車結(jié)構(gòu)模型，進行了仿真分析，并與實驗結(jié)果進行了比較，驗證了模型的有效性。Qi 等[15]建立了描述海底土壤流變特性的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Burger’s模型，并通過太平洋C-C 礦區(qū)模擬土壤蠕變試驗確定了其關(guān)鍵參數(shù)。預(yù)測了DSMV 的履帶接觸地面長度和行走速度，為提高采礦效率提供了安全設(shè)計。

深海稀軟底質(zhì)具有多孔性、高含水率和低剪切強度等力學(xué)特性且呈流動態(tài)，深海采礦車在其床面行走，容易產(chǎn)生隨時間變化的沉陷現(xiàn)象，因此，研究中應(yīng)考慮深海稀軟底質(zhì)的蠕變特性。此外，土體所表現(xiàn)出的物理力學(xué)性質(zhì)，其根本都是內(nèi)在結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的外在反映，結(jié)構(gòu)性對土的性質(zhì)的變化起著重要的決定作用，缺乏對土體結(jié)構(gòu)特征及其演化規(guī)律的描述會導(dǎo)致實際的工程計算結(jié)果難以模擬土體的實際狀態(tài)，進而出現(xiàn)較大的計算誤差，故而原狀土的結(jié)構(gòu)性對研究結(jié)果具有重要意義[16]。綜上，前人的研究要么沒有考慮海底稀軟底質(zhì)的蠕變特性，要么僅采用模擬土樣來模擬海底底質(zhì)的物理性質(zhì)，缺乏原狀土的結(jié)構(gòu)性，因此均具有一定的局限性。

考慮到深海稀軟底質(zhì)的蠕變特性，Burger’s 模型作為常用的蠕變模型之一，可反映稀軟底質(zhì)的黏彈性特點。因此選用PFC3D 顆粒流數(shù)值模擬軟件為研究手段，以其中Burger’s 接觸模型作為海底稀軟底質(zhì)的本構(gòu)模型，進行模擬研究。軟件中模型接觸力按時間步長不斷進行迭代，模擬應(yīng)力變形隨時間的發(fā)展過程，從而迭代計算稀軟底質(zhì)的非恒定荷載作用。以某海域稀軟底質(zhì)原狀土為依托，開展土工試驗與室內(nèi)三軸試驗，獲取其物理力學(xué)性質(zhì)，并通過室內(nèi)三軸試驗與模擬三軸試驗對PFC3D 中Burger’s 接觸模型進行參數(shù)標(biāo)定。依據(jù)標(biāo)定結(jié)果，改變相應(yīng)參數(shù)從而獲得不同底質(zhì)條件的5 種工況，針對5 種工況建立了采礦車在海底稀軟底質(zhì)地層上行走的數(shù)字仿真簡化模型，通過計算模型研究了各工況下海底采礦車在不同行駛速度時的下陷深度，從而分析海底采礦車在稀軟底質(zhì)的行駛穩(wěn)定性，在宏觀上做一般的探討，為類似參數(shù)的海底稀軟底質(zhì)的采礦車行駛提供借鑒與參考。

1 研究方法

1.1 Burger’s 蠕變本構(gòu)模型

對海底稀軟底質(zhì)選用Burger’s 蠕變模型，通過開爾文模型（Kelvin）和麥克斯韋模型（Maxwell）在法向和剪切方向串聯(lián)來模擬蠕變機制。開爾文模型是線性彈簧和阻尼元件并聯(lián)作用的組合，麥克斯韋模型是線性彈簧和阻尼元件串聯(lián)作用的組合。伯格的模型作用于一個很小的區(qū)域，因此只傳遞一種力。

在法向和剪切方向上，Burger’s 模型的蠕變組分如圖1 所示，該模型將開爾文模型和麥克斯韋模型串聯(lián)起來。

圖1 Burger’s 蠕變模型Fig.1 The Burger's creep model

在法線方向上，麥克斯韋模型提供了剛度為Emn的線性彈簧和黏性系數(shù)為ηmn的阻尼器，開爾文模型提供了剛度為Ekn的線性彈簧和黏性系數(shù)為ηkn的阻尼器。在剪切方向上，麥克斯韋模型提供了一個剛度為Ems的線性彈簧和一個黏性系數(shù)為ηms的阻尼器，開爾文模型提供了一個剛度為Eks的線性彈簧和一個黏性系數(shù)為 ηkn的阻尼器?；谠摫緲?gòu)模型，石崇等[17]在《顆粒流（PFC5.0）數(shù)值模擬技術(shù)及應(yīng)用》中給出顆粒間接觸力。

在每個方向上，Burger’s 模型的總位移u為模型的開爾文部分位移uk和麥克斯韋部分位移umE、umη三者之和，如公式1 所示：

式1 關(guān)于時間t的一、二階導(dǎo)數(shù)分別如公式2、公式3 所示：

接觸力F，利用模型中開爾文體的剛度Ek、黏性系數(shù) ηk和一階導(dǎo)數(shù)，由公式4 給出，同時，其一階導(dǎo)數(shù)F˙如公式5 所示：

式中，符號 ±分別表示法線方向和切線方向， +表示法線方向， -表示切線方向。同樣，利用麥克斯韋體的剛度Em和黏性系數(shù) ηm，給出接觸力F及其一、二階導(dǎo)數(shù)

綜上，可求得接觸力F的二階微分方程如公式7：

由公式7 可知，Burger’s 蠕變模型的本構(gòu)模型如公式8 所示：

式中， σ為應(yīng)力； ?為應(yīng)變。

1.2 基于離散單元法的Burger’s 模型

連續(xù)介質(zhì)理論中的Burger’s 模型將試樣視為連續(xù)體，模型作用的對象是整個連續(xù)的試樣[18]。而在顆粒離散單元法中，當(dāng)前時步顆粒間的接觸力是根據(jù)上一時步的接觸力值以及當(dāng)前和上一時步顆粒間發(fā)生的位移來更新的，因此，接觸力可采用有限差分法進行計算。石崇等分別對模型中開爾文體以及麥克斯韋體的接觸力和位移進行了公式推導(dǎo)，同時根據(jù)黏彈性線性疊加原理給出總位移[17]。

1.2.1 模型中的開爾文體

對于模型中的開爾文體，其為線性彈簧和阻尼器并聯(lián)構(gòu)成，因此，位移與接觸力之間的關(guān)系可由公式9 表示[19]：

采用中心差分方式近似求取uk和F的平均值，可得：

式中，t表示當(dāng)前時步的計算結(jié)果；t+1 表示下一時步的計算結(jié)果； Δt為時間步長。

對公式10 進行整理，可得到公式11 所示開爾文體位移的計算公式：

式中，A、B為關(guān)于時間步長的函數(shù)，可分別由公式12、公式13 求得：

1.2.2 模型中的麥克斯韋體

對于模型中的麥克斯韋體，其為線性彈簧和阻尼器串聯(lián)構(gòu)成，因此，其位移及位移的一階導(dǎo)數(shù)分別為公式14、15 所示：

將公式6 代入公式15 可得：

同樣地，采用中心差分方式近似求取um和F的平均值，可得：

對公式17 進行整理，可得到麥克斯韋體位移的計算公式18：

1.2.3 整個Burger’s 模型

對于整個Burger’s 模型，根據(jù)黏彈性線性疊加原理，總位移u可由公式19 給出：

對公式19 進行中心差分近似，可得：

綜上可得，最終接觸力計算公式如公式21 所示：

式中，C、D為關(guān)于時間步長的函數(shù)，可分別由公式22、23 求得：

2 微觀參數(shù)標(biāo)定

本研究采用PFC3D 顆粒流數(shù)值模擬軟件中的Burger’s 接觸模型作為海底稀軟底質(zhì)的本構(gòu)模型進行模擬研究，為得較符合實際的數(shù)值模擬結(jié)果，數(shù)值模型的微觀參數(shù)應(yīng)與材料的宏觀力學(xué)特性相互對應(yīng)。石崇等[17]給了一種基于三軸試驗的Burger’s接觸模型參數(shù)的標(biāo)定方法，是一種較為理想并應(yīng)用廣泛的進行顆粒微觀參數(shù)標(biāo)定的校準(zhǔn)方法。本節(jié)通過在PFC3D 中模擬常規(guī)三軸壓縮實驗，同時開展室內(nèi)常規(guī)三軸試驗，基于微觀參數(shù)與宏觀參數(shù)的關(guān)系，對微觀參數(shù)進行調(diào)試，從而使數(shù)值模擬試驗與室內(nèi)三軸試驗所表現(xiàn)出的宏觀力學(xué)特性保持一致。

2.1 模型參數(shù)影響

在顆粒離散單元法中，Burger’s 蠕變模型共有9 個基本參數(shù)，如表1 所示。

為了明確每個參數(shù)對瞬時強度特性以及蠕變特性的影響，楊振偉等[18]在PFC3D 中建立了常規(guī)三軸壓縮實驗的數(shù)值模型，在模擬試驗中采用控制變量法對每個參數(shù)進行了分類研究。為方便計算，對各個參數(shù)的法向和切向設(shè)置了相同的參數(shù)值，從而將Burger’s 接觸模型參數(shù)簡化為5 個，即Em、ηm、Ek、ηk和f。

2.1.1 模型參數(shù)對瞬時強度特性的影響

取彈性模量、泊松比、單軸抗壓強度等三項物理力學(xué)參數(shù)作為反應(yīng)瞬時強度特性的指標(biāo)，通過5 組對比試驗得到了不同模型參數(shù)取值下相應(yīng)的瞬時強度結(jié)果。模型中各參數(shù)對瞬時強度特性的影響關(guān)系如表2 所示。

表2 Burger’s 蠕變模型參數(shù)對瞬時強度特性的影響Table 2 The effect of Burger’s creep model parameters on instantaneous strength characteristics

由試驗結(jié)果可知，在Burger’s 蠕變接觸模型中，僅有Maxwell 體彈性系數(shù)和摩擦系數(shù)對瞬時強度特性存在顯著影響，其余參數(shù)均對瞬時強度特性無顯著影響。因此，在進行Burger’s 蠕變模型參數(shù)標(biāo)定調(diào)試時，只需調(diào)試Maxwell 體彈性系數(shù)和滑動摩擦系數(shù)即可，對其他參數(shù)可直接匹配無需調(diào)整。

2.1.2 模型參數(shù)對蠕變特性的影響

同樣地，通過對比試驗記錄在不同模型參數(shù)取值下軸向應(yīng)變隨時間的改變量，得出各模型參數(shù)不同取值情況的蠕變加載、卸載曲線。取瞬時應(yīng)變量、起始應(yīng)變量、起始應(yīng)變率等八項參數(shù)作為反映蠕變特性的指標(biāo)，模型中各參數(shù)對蠕變特性的影響關(guān)系如表3 所示。

表3 Burger’s 蠕變模型參數(shù)對蠕變特性的影響Table 3 The effect of Burger’s creep model parameters on creep characteristics

試驗表明，材料在經(jīng)歷短暫初始順勢變形后，開始進入等速蠕變階段，此后應(yīng)變增加速率隨時間增長逐漸變小并趨于0；卸除偏應(yīng)力，變形將急劇減小，但隨著彈性應(yīng)變的不斷恢復(fù)，應(yīng)變減小速率逐漸變小并最終趨于穩(wěn)定。

不同模型參數(shù)下的蠕變特性表明，Maxwell 體的彈性模量與瞬時應(yīng)變量、瞬時恢復(fù)量，黏性系數(shù)與穩(wěn)定蠕變率、殘余應(yīng)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；Kelvin體的彈性模量與起始蠕變量，黏性系數(shù)與起始蠕變率、彈性后效恢復(fù)率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；滑動摩擦系數(shù)則與瞬時應(yīng)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

2.2 物理標(biāo)定試驗

2.2.1 試驗儀器及材料

試驗儀器采用德國APS-WILLE Geotechnik 伺服電機控制動三軸試驗系統(tǒng)，該試驗系統(tǒng)是由電機加載系統(tǒng)、三軸室及升降裝置、自動體積壓力控制器（VPC）、動態(tài)控制器以及計算機等部分組成（圖2）。

圖2 伺服電機控制動三軸試驗系統(tǒng)Fig.2 The system of servo motor-control dynamic triaxial test

動三軸試驗儀加載活塞能補償在動態(tài)和靜態(tài)試驗期間由于三軸室內(nèi)部的加載桿的體積變化而導(dǎo)致的圍壓變化，可以準(zhǔn)確控制軸向和圍壓之間的相位。電機作動器與操作軟件相結(jié)合，能夠生成并施加不同類型的加載波形到試樣，最大荷載可達(dá)60 kN，荷載精度為0.1% F·S。三軸室采用可更換的上帽和底座，適用于直徑為38 ～150 mm 的試樣。

試驗材料為某區(qū)域海底底質(zhì)原狀土樣，土樣采用特定密封容器保存，同時在封口處用保鮮膜困扎密封。運輸過程中按原狀方向放置，加固容器以防止土樣在運輸過程中受到振動、沖擊或其他影響，同時避免在運輸過程中暴露土樣于高溫、高濕度等不適宜環(huán)境中。

采用Mastersizer 3000 激光粒度分析儀對海底沉積物土樣進行粒度分析，結(jié)果表明，沉積物中砂礫占2.3%～5.2%，黏粒占 38.1%～48.4%。采用多功能X 射線衍射儀對沉積物進行礦物成分分析，沉積物土樣主要由石英、白云母、方解石、鈉長石和綠泥石等礦物組成。其中，石英占40.9%，白云母占29.3%，方解石占22.7%，鈉長石占6.5%，綠泥石占0.6%。

采用GYS-2 型液塑限測定儀、ZJ 四聯(lián)應(yīng)變控制式直剪儀、WG 型單杠桿固結(jié)儀等試驗儀器，對海底沉積物土樣進行天然含水率及天然密度試驗、液塑限試驗、四聯(lián)剪切試驗、固結(jié)壓縮試驗等室內(nèi)試驗。

根據(jù)室內(nèi)土工試驗結(jié)果，同時綜合現(xiàn)場調(diào)查數(shù)據(jù)，得到所示該土樣所處海域海底底質(zhì)物理力學(xué)性質(zhì)范圍（表4）。

表4 研究海域海底底質(zhì)物理力學(xué)性質(zhì)范圍Table 4 Physical and mechanical properties of seabed sediments in the study area

由試驗結(jié)果可知，該海域海底底質(zhì)土樣具有較高的含水率、液限、可塑性和壓縮性，具有更低的密度和強度特性。

2.2.2 試驗內(nèi)容及結(jié)果

常規(guī)三軸試驗是較為理想的進行顆粒細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定的基準(zhǔn)試驗，其作用只是為了對數(shù)值模擬中的微觀參數(shù)進行標(biāo)定，理論上保持?jǐn)?shù)值模擬三軸試驗與室內(nèi)常規(guī)三軸試驗二者的試驗條件相對應(yīng)，即可進行對微觀參數(shù)的標(biāo)定。因此本次研究選取固結(jié)排水試驗，對3 組南海原狀土進行了不同圍壓的三軸壓縮試驗。試驗土樣為圓柱形試樣，試樣尺寸為直徑×高度=38 mm×76 mm，剪切類型為固結(jié)排水剪切，3 組圍壓分別為100、150、200 kPa。采用等應(yīng)變速率剪切，考慮到剪切類型為固結(jié)排水剪切，根據(jù)《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123—2019），剪切速率宜為0.003%/min～0.012%/min。試樣軸向尺寸為76 mm，選取加載速率為0.008 mm/min[20]。具體試驗方案如表5 所示。

從數(shù)據(jù)中來，到實踐中去。全面質(zhì)量管理，控制病種成本，促進學(xué)科發(fā)展，推進醫(yī)師執(zhí)業(yè)能力評價。破舊立新，騰籠換鳥，病種分析引領(lǐng)醫(yī)院精細(xì)化管理。

表5 三軸試驗方案Table 5 Triaxial test scheme

根據(jù)《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123—2019），具體試驗步驟如下：

（a）該原狀土為較軟土樣，采用切土盤削切成直徑為38 mm 的圓柱形土樣，取試樣高度為76 mm，按要求削平上下兩端。放入飽和器在水下靜止飽和10 h。

（b）在壓力室底座依此放置透水石、濾紙、試樣、濾紙、透水石以及試樣帽，用橡膠膜套在試樣外并扎緊在壓力室底座及試樣帽上。安裝壓力室罩并注水，對試樣施加相應(yīng)圍壓進行固結(jié)。

（c）固結(jié)完成后，按照試驗方案選取的加載速率進行軸向加載，直至試樣達(dá)到設(shè)定的軸向應(yīng)變。

（d）在不同圍壓條件下，完成三組三軸壓縮試驗，提取試驗數(shù)據(jù)并分析，得到不同圍壓條件下的應(yīng)力應(yīng)變曲線（圖3）。

圖3 不同圍壓條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves under different confining pressures

2.3 微觀參數(shù)標(biāo)定

2.3.1 數(shù)值模型建立

數(shù)值模擬采用PFC3D 顆粒流軟件，為減少顆粒數(shù)量，提高計算速度，三軸試驗數(shù)值模擬中顆粒的尺寸相比于實際顆粒粒徑有所放大。Huang 等[21]指出，在三軸試驗的離散元模擬中，當(dāng)尺寸比SR（即試樣最小邊長與顆粒中值粒徑的比值）相對較小時，會引起邊界效應(yīng)，而根據(jù)河海大學(xué)石崇等專家的研究結(jié)果可知，當(dāng)尺寸比SR＞40 時，試樣尺寸對數(shù)值計算結(jié)果的影響可忽略不計[22]。

圖4 常規(guī)三軸試驗數(shù)值模型Fig.4 Numerical model of conventional triaxial test

側(cè)面作為伺服控制平面，通過控制其收縮和擴張對模型試樣施加整體圍壓并在伺服機制下保持圍壓的恒定。上下兩墻體作為加載板，可以沿模型試樣軸向方向上下移動，可通過定義上下加載板的移動速度來實現(xiàn)等應(yīng)變速率的固結(jié)排水剪切試驗。

2.3.2 數(shù)值模型參數(shù)標(biāo)定

數(shù)值模型生成后，根據(jù)表4 研究海域海底底質(zhì)物理力學(xué)性質(zhì)范圍，定義模型的顆粒密度等已知參數(shù)。對模型中顆粒間的接觸定義為Burger’s 接觸模型，為方便計算，同樣對各個參數(shù)的法向和切向設(shè)置了相同的參數(shù)值，從而將Burger’s 接觸模型參數(shù)簡化為5 個。標(biāo)定之前，同樣根據(jù)表4 中粘聚力、內(nèi)摩擦角、壓縮模量等參數(shù)，對5 個基本參數(shù)初步賦予相應(yīng)的經(jīng)驗值。

參數(shù)賦予后，通過伺服控制平面對模型試樣施加相應(yīng)恒定圍壓，實現(xiàn)試樣的各向同性固結(jié)，固結(jié)過程中保持排水條件。固結(jié)完成后，對加載板施加等同于室內(nèi)三軸試驗的加載速度進行壓縮試驗，試驗結(jié)束后輸出應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

根據(jù)首次試驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并按照本文第2.1 節(jié)中的參數(shù)調(diào)試方法對5 個基本參數(shù)進行調(diào)試。經(jīng)調(diào)試后，所采用的模型微觀力學(xué)參數(shù)如表6所示。且不同圍壓下室內(nèi)三軸試驗與數(shù)值模型三軸試驗所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比結(jié)果如圖5 所示。

表6 模型微觀力學(xué)參數(shù)Table 6 Micromechanical parameters of the model

圖5 室內(nèi)試驗與數(shù)值模擬對比結(jié)果Fig.5 Results of comparison between laboratory test and numerical simulation

根據(jù)對比結(jié)果可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果較為吻合，因此，可以用該參數(shù)作為Burger’s 接觸模型的微觀參數(shù)取值，同時根據(jù)該結(jié)果亦可論證選用Burger’s 蠕變模型的合理性。

2.4 不同工況下模型參數(shù)取值

根據(jù)表2、3 中蠕變模型參數(shù)分別對瞬時強度特性以及蠕變特性的影響機制，依據(jù)上述標(biāo)定結(jié)果，改變不同模型參數(shù)獲得不同底質(zhì)條件的5 種工況，從而研究不同底質(zhì)條件下采礦車行駛的下陷情況。對應(yīng)工況下的模型參數(shù)取值如表7 所示。

表7 不同工況下的模型微觀力學(xué)參數(shù)Table 7 The micromechanical parameters of the model under different working conditions

3 海底采礦車行駛數(shù)值模擬

3.1 計算模型

本文采用鯤龍500 深海采礦車為模型原型，采礦車整體結(jié)構(gòu)如圖6 所示，長5.4 m，寬3.5 m，高1.9 m，在陸地上總重9.5 t。

圖6 鯤龍500 深海采礦車Fig.6 Kunlong 500 deep-sea mining vehicle

利用PFC3D 軟件中的Clump 模塊生成采礦車的簡化模型，履帶觸地尺寸為0.8 m×4.6 m。通過賦予Clump 模塊體積、密度等參數(shù)，從而達(dá)到計算模型模擬采礦車整車質(zhì)量以及通過履帶對土體產(chǎn)生相應(yīng)壓力的效果，三維簡化模型如圖7 所示。

圖7 深海采礦車三維簡化模型Fig.7 3D simplified model of a deep-sea mining vehicle

按上述三軸試驗數(shù)值模型的參數(shù)生成海底土層模型，由于計算能力的限制，在海底采礦車行駛模擬中，海底底質(zhì)顆粒粒徑同樣有所放大。取尺寸比SR 為40，按同比例的粒徑級配修改數(shù)值模型中的粒徑級配為0.07～0.18 m，最終生成尺寸為10 m×20 m×10 m 的海底地層模型。定義顆粒間的接觸為Burger’s 接觸模型，賦予表7 中不同工況下的接觸模型參數(shù)。

施加流體單元，打開滲流模塊和浮力計算選項，讀取流體單元的節(jié)點文件和單元構(gòu)成文件，設(shè)置流體單元的密度為1 040 kg/m3，流體動力粘滯系數(shù)為1×10-3Pa·s，施加流體單元壓力，定義靜水壓力。施加重力場，在重力和浮力作用下進行地層平衡，得到海底地層計算模型（圖8）。

圖8 海底地層計算模型Fig.8 Computational models of the sea bottom

調(diào)用采礦車三維簡化模型，在重力和浮力作用下下沉到地層表面，與地層接觸，得到采礦車海底行駛計算模型（圖9）。

圖9 采礦車海底行駛計算模型Fig.9 A computational model of mining car undersea driving

履帶式采礦車在海底移動的實際速度通常為0.5～1.0 m/s[14]，因此本研究采用0.5、1.0、1.5 以及2.0 m/s 的速度進行仿真計算，模擬不同工況下采礦車在不同行駛速度中的下陷情況。同時，取速度為0，模擬靜止情況下的下陷情況。

3.2 顆粒與流體耦合作用分析

PFC 中顆粒與流體之間的運算是通過差分方法實現(xiàn)的[23-26]，其指導(dǎo)思想是將顆粒與流體之間的相間作用力作為固相與液相之間的橋梁，通過該作用力在兩相之間建立聯(lián)系，在整個計算過程中，通過滲透介質(zhì)變化反映流場的變化，進而不斷更新相間作用力。

液相與固相之間的相互耦合過程如圖10 所示，整個計算域內(nèi)，顆粒采用離散介質(zhì)方法從微觀尺度進行研究，流體基于連續(xù)介質(zhì)方法從中尺度層面考慮其平均值[27]。

圖10 固相與液相耦合過程示意圖Fig.10 Schematic diagram of solid-liquid phase coupling process

圖10 中，首先按孔隙率生成顆粒，引入流場，并通過計算使得顆粒處于穩(wěn)定狀態(tài)。在當(dāng)前時步，按照顆粒的位置決定顆粒之間重疊量，從而計算顆粒間的接觸力，并將該接觸力施加到顆粒的運動方程；另一方面，根據(jù)顆粒的分布確定流體計算單元內(nèi)的孔隙率，根據(jù)初始條件和邊界條件以及獲得的單元孔隙率將流體方程進行離散求解，計算該時刻的流場，經(jīng)迭代穩(wěn)定后，獲取各流體單元的壓力梯度，用于計算固相與液相之間的相間作用力，將此作用力作為顆粒受到的外力施加到運動方程。顆粒在內(nèi)外力作用下會產(chǎn)生新的加速度、速度、位移，顆粒位置重新調(diào)整，再由力-位移法則得出下一時步顆粒間的接觸力，根據(jù)顆粒分布確定下一時步流體單元的孔隙率，將其代入流體方程，如此反復(fù)，從而實現(xiàn)顆粒與流體之間的耦合計算。

基本模擬過程如下：① 生成墻體和顆粒；② 設(shè)置墻體和顆粒屬性；③ 讀入流體網(wǎng)格；④ 設(shè)置流體屬性；⑤ 循環(huán)求解。

3.3 計算結(jié)果與分析

圖11 所示不同工況下海底采礦車在不同車速下的下陷情況。由下陷曲線得出不同速度工況下采礦車穩(wěn)定時間與穩(wěn)定下陷量（表8）。

表8 不同工況下采礦車各行駛速度的下陷數(shù)據(jù)Table 8 Subsidence data of a mining car at different driving speeds under different working conditions

圖11 各工況下不同車速下的下陷曲線a:工況1, b: 工況2, c: 工況3, e: 工況4, d: 工況5。Fig.11 Subsidence curves at different vehicle speedsa: Condition 1, b: Condition 2, c: Condition 3, d: Condition 4, e: Condition 5.

對于土樣所處海域，由工況1 曲線可知下陷情況分為兩個階段：0～0.5 s 時在初始裝載期間發(fā)生的瞬時下陷，以及0.5 s 后發(fā)生的蠕變下陷。且由其他工況曲線可知，不同底質(zhì)條件下的下陷情況均可大致分為以上兩個階段。

進一步分析可知，對于同一種底質(zhì)條件，海底采礦車在靜止時下陷量最大，隨著采礦車行駛速度的增加，其下陷量會隨之減少并趨于穩(wěn)定；蠕變隨時間的變化而變化，當(dāng)海底采礦車行駛速度更快時，海底稀軟底質(zhì)的蠕變時間減少，從而導(dǎo)致蠕變下陷量減小。對于不同底質(zhì)條件，對比圖11a、b、c 可知，較大彈性系數(shù)的底質(zhì)其下沉量較小，即具有較強的承載力；對比圖11a、d、e 可知，較大黏性系數(shù)的底質(zhì)其下陷穩(wěn)定時間較短，蠕變時間較少，即具有較低的蠕變性能。

本次研究中海底采礦車行駛的模擬下陷趨勢與Bekker[28]在1969 年的研究結(jié)論一致，因此，采用基于Burger’s 蠕變模型的PFC 顆粒流軟件是可行的，本次研究具有一定的可靠性。

Xu 等[29]于2016 年通過制備人工材料來模擬太平洋多金屬結(jié)核礦區(qū)的深海稀軟沉積物的性質(zhì)，進行了不同壓應(yīng)力下的壓縮蠕變試驗和不同壓剪應(yīng)力下的剪切蠕變試驗，從而獲得壓剪蠕變參數(shù)，建立了壓沉模型和壓剪復(fù)合蠕變本構(gòu)模型，利用RecurDyn 軟件計算了履帶式礦車在不同速度時的壓剪復(fù)合蠕變下陷。對比其結(jié)果，本次研究獲得了一致的蠕變下陷趨勢，進一步驗證了本研究的可靠性。

4 結(jié)論

（1）本文以某海域海底稀軟底質(zhì)原狀土樣為依托，開展了相關(guān)土工試驗，綜合現(xiàn)場調(diào)查資料得到了海底稀軟底質(zhì)的物理力學(xué)性質(zhì)范圍：物理性質(zhì)中，天然含水率為88.13%～137.79%，天然密度為1.3～1.5 g/cm3，孔隙比為2.46～3.85，液性指數(shù)和塑性指數(shù)分別為0.96～1.97 和37.2～57.8；力學(xué)性質(zhì)中，粘聚力為3.7～6.9 kPa，內(nèi)摩擦角為2.4°～3.9°，壓縮系數(shù)為1.86～3.73 MPa-1，壓縮模量為1.26～2.13 MPa，貫入阻力為0.19～1.32 N。試驗結(jié)果表明，該海域海底稀軟底質(zhì)具有更高的黏粒含量、含水率和壓縮性，具有更低的密度和強度特性，即承載力較低，蠕變性能較強。同時為進一步進行不同底質(zhì)條件下海底采礦車在不同行駛速度時的下陷深度研究奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

（2）模擬結(jié)果顯示，對于同一種底質(zhì)條件，下陷量會隨時間呈非線性的變化，除裝載期間發(fā)生的瞬時下陷外，約0.5 s 后會因海底底質(zhì)的蠕變性能而發(fā)生蠕變下陷，并逐漸趨于穩(wěn)定；且穩(wěn)定時間與行駛速度呈負(fù)相關(guān)，行駛速度越快，蠕變下陷量達(dá)到穩(wěn)定時所用時間越少；就不同行駛速度而言，蠕變下陷量與行駛速度呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)行駛速度更快時，海底底質(zhì)的蠕變時間減少，從而會導(dǎo)致蠕變下陷量的減小。

（3）對于不同底質(zhì)條件，對較大彈性系數(shù)的底質(zhì)其下沉量較小，即具有較強的承載力；較大黏性系數(shù)的底質(zhì)其下陷穩(wěn)定時間較短，蠕變時間較少，即具有較低的蠕變性能。