何恩陽

(重慶市楊家坪中學 重慶 400050)

物理學是自然科學領域的一門基礎學科,研究自然界物質的基本結構、相互作用和運動規(guī)律[1].隨著高中學生物理知識結構的不斷完善,學生逐步形成對自然現(xiàn)象進行觀察和思考,建立模型,運用數(shù)學和物理知識進行科學推理和論證,最終解釋自然現(xiàn)象的科學思維和探究能力.《高中地理課程標準2017版(2020修訂)》核心素養(yǎng)中要求學生具有運用綜合的觀點認識地理環(huán)境的思維方式和能力[2].可見地理更偏向于對于自然現(xiàn)象的觀察和描述,而物理更加側重現(xiàn)象本質的分析和解釋.地理現(xiàn)象為物理提供了激發(fā)學生探究興趣的新情境,物理知識為解釋地理現(xiàn)象提供了有力工具.學科融合,旨在充分承認不同學科對于學生能力培養(yǎng)側重點差異的基礎上,突破學科壁壘,使不同學科素養(yǎng)交叉融合,促進學生多學科知識的理解和應用,培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維和應用知識解決實際問題的能力.

研究表明高中學生正處于具體運算階段向形式運算階段發(fā)展的關鍵時期[3],這意味著學生的思維方式需要在一個相對具體的物理情境中,基于對現(xiàn)象的觀察思考,模型建構,從而總結出普遍的規(guī)律,逐步掌握從具體的物理現(xiàn)象抽象出物理本質的能力,最終學會運用公式符號去描述自然現(xiàn)象.通過學科融合,借助地理現(xiàn)象為物理知識的應用設立情境,提供知識應用的落腳點,幫助學生實現(xiàn)知識的內化和認知的發(fā)展,同時又進一步加深對于地理知識的深度理解,實現(xiàn)知識的整合,培養(yǎng)學生多學科維度的核心素養(yǎng).

1 問題的提出

潮汐現(xiàn)象選自人民教育出版社高中地理教材必修一“海水的運動”一節(jié),書中提到“潮汐是海水的一種周期性漲落現(xiàn)象,它的成因與月亮和太陽對地球的引力有關,一天中通?？梢援a生兩次海水漲落”[4].關于兩次漲落的成因,查閱大學地理教材《自然地理學》可以發(fā)現(xiàn),在朝向和背離月球的洋面均出現(xiàn)上漲(圖1),教材以地球不同位置處受到月球引力不同解釋同一地點一天兩次潮汐的原因,然而只給出了簡單的文字描述沒有給出定量分析[5].學生在已有的萬有引力知識的基礎上,會認為靠近月球的洋面受引力而洋面上漲,背離月球的洋面由于引力應該洋面回落,這與實際情況不符,容易引起學生的困惑.

圖1 《自然地理學》中對潮汐的描述

2 慣性力的引入

潮汐現(xiàn)象是海水相對地球運動形成的,要描述海水相對于地球的運動,首先要引入慣性力.在高中學生的已有認知體系中:力學規(guī)律只適用于慣性參考系,即以靜止或勻速運動的物體為參考系.如蘋果在勻速運動的列車中,以列車為參考系,蘋果處于靜止狀態(tài),此時蘋果所受合力為零,如圖2所示.而在勻加速運動的列車中,如果以列車為參考系,水平方向上蘋果受到向右的摩擦力f,但是蘋果卻相對于列車處于靜止狀態(tài),顯然牛頓定律不再適用,需要引入與加速度反方向的慣性力f慣,如圖3中虛線所示,才能確保牛頓定律在加速的列車參考系中成立.顯然f慣與真實的作用力不同,沒有施力物體的存在,而是為了在具有加速度的參考系中運用牛頓定律解決問題,而引入的假想力.可以發(fā)現(xiàn),在以具有加速度的物體為參考系時(即非慣性系),牛頓定律不再適用,需引入慣性力,才能運用牛頓定律分析問題.

圖2 勻速運動列車里的蘋果

圖3 勻加速運動列車中的蘋果

在地月參考系中,地球由月球引力提供向心力,圍繞地月共同質量中心做圓周運動;而要描述海水相對地球的運動,需要以地心為參考系,地球由于具有向心加速度而不再是慣性系,在轉動的非慣性系中,需要如何引入慣性力,使得牛頓運動定律同樣適用呢?以下面例子進行說明.

水平圓盤上的小球被一根輕繩系于圓心O點,隨圓盤一起以角速度ω做勻速圓周運動,以地面為參考系時,小球受繩子的拉力T提供向心力,圍繞O點做勻速圓周運動,如圖4所示;而以旋轉的圓盤為參考系時,小球相對圓盤靜止,需要引入慣性離心力f慣才能與小球的運動狀態(tài)吻合(圖5).

圖4 以地面為參考系小球做勻速圓周運動

圖5 以圓盤為參考系小球靜止

3 問題的分析

3.1 建立物理模型 進行定量推導

由上可知,要在地心參考系中分析海水的受力情況,需要考慮地球因為繞地月共同質心做圓周運動而產生的慣性力.由于地球表面海洋分布并不均勻,且受到大陸阻隔,因此需要忽略次要因素,建立物理模型.首先,潮汐現(xiàn)象中月球的影響遠大于太陽,因此,先只考慮月球對地球的影響;其次,忽略地球的地形變化,將地球視為質量分布均勻的球體;最后,地球表面約有71%的面積被海洋占據(jù),因此忽略陸地的影響,認為海洋均勻覆蓋于地球表面,并忽略洋流、氣流、天氣等復雜因素對潮汐的影響,物理模型如圖6所示.

圖6 物理模型建構

取地球表面一海水微元為研究對象,微元質量為m,地球球心O與月球球心O′的距離為r,微元與地球球心的距離為R,微元與月球球心的距離為r′(圖7).研究海水相對于地球的運動,需以地心為參考系,地心參考系為非慣性系.首先求出地球的向心加速度,在慣性系中,地球整體受月球引力的動力學方程

(1)

圖7 地球、月球和海水微元之間的幾何關系

此時海水微元受月球引力為

(2)

在地心參考系中海水微元的動力學方程為

fm+f慣+fe+f物質間的作用=ma

(3)

其中fe為地心對海水微元的引力,f物質間的作用為海水物質間的作用,這兩種力與海水微元圍繞地球轉動對應的慣性離心力相互抵消,對潮汐現(xiàn)象無影響,剩余力即為潮汐力

f潮汐=fm+f慣

(4)

其中

f慣=-ma0

(5)

(6)

將式(2)、(5)、(6)代入式(4)得

(7)

其中r′、r、R構成矢量三角形,有

r=R+r′

(8)

利用余弦定理

r′2=r2+R2-2rRcosθ

(9)

利用r?R可得

(10)

(11)

3.2 結果定量分析 明晰潮汐原因

將式(11)代入式(7),并寫出分量形式

(12)

(13)

分別取θ為0°(距月球最近點)、90°、180°(距月球最遠點)、270° 4個特殊位置,如圖8所示.

圖8 潮汐力作用下地球表面海水分布

可以發(fā)現(xiàn)距離月球最近和最遠點海水所受潮汐力方向均背離地球球心,兩位置的洋面上漲;沿y軸兩點海水所受潮汐力方向均指向地球球心,兩位置的洋面回落.由于地球自轉,地球上某點海水一天會距離月球最近和最遠各一次,因此會出現(xiàn)兩次海水漲落現(xiàn)象.

因太陽引力引起的地球海洋的潮汐現(xiàn)象同理,只需將式(7)、(12)、(13)中的月球質量Mm更換為太陽質量Ms,將月地距離r更換為日地距離re,s即可,將太陽的潮汐力和月球的潮汐力進行比較

可以看出潮汐現(xiàn)象月球對地球的作用大于太陽對地球的作用.這解釋了圖1中,當太陽、地球、月球三者共線時,太陽和月球的引潮力疊加,會出現(xiàn)大潮(潮的浪更高);當日地連線和月地連線垂直時,太陽和月球的引潮力部分抵消,會出現(xiàn)小潮(潮的浪更低),但潮的位置始終在地月連線上靠近和遠離月球的位置.

3.3 原理定性解釋 形成物理觀念

“物理觀念”是基于物理學視角關于物質、運動、相互作用和能量的基本認識;是物理概念在頭腦中的提煉與升華;是從物理視角解釋自然現(xiàn)象和實際問題的基礎[1].通過對定量計算結果的分析,把握其中的物理原理和規(guī)律,能夠幫助學生對物理知識和規(guī)律進行內化,最終建構學生自己的認知體系.

通過式(4)、(7)可知,在地心參考系下,地球表面的海水始終受到慣性離心力f慣和月球對海水的引力fm作用,任意位置處海水所受慣性離心力f慣相同,而受到月球對海水的引力fm由于不同位置處微元和月球的距離r′不同而不同.其中距離月球最近處的海水微元,所受月球引力較大,因此f慣fm遠使海水所受合力(即潮汐力f潮汐)與慣性離心力f慣方向相同,潮汐力指向背離月球方向,如圖9所示.

圖9 地心參考系下距離月球最近和最遠處的海水受力分析

由式(5)可知,慣性離心力f慣中的向心加速度a0是由于月球對整個地球(可視為地球質量集中于球心)的引力產生的,所以潮汐現(xiàn)象實質是地球表面不同位置處海水微元到月球球心距離和地球球心到月球球心距離不同,使得不同位置海水微元所受的f慣和fm不同引起的,可以發(fā)現(xiàn)在地球球心處取一微元,微元所受f慣和fm剛好等大反向,合力為零,沒有引潮力作用.因此引潮力的大小核心影響因素在于,地球不同位置處微元所受月球引力與微元所受慣性離心力的矢量和.由于月球距離地球較近,使得地球不同位置處所受引力變化較大,因此f慣和fm差別較大,月球引發(fā)的潮汐現(xiàn)象更加明顯.由于太陽和地球的距離較遠,太陽對地球不同位置處引力變化較小,因此f慣和fm的差別較小,潮汐力不明顯.這也解釋了為什么明明太陽對地球的引力遠大于月球對地球的引力,然而潮汐現(xiàn)象主要由月球引起.

4 總結

通過地理教材的潮汐內容中的“反直覺”現(xiàn)象,激發(fā)學生的認知驅動力,通過建構合理的認知過程,補充在非慣性系中慣性力等前置知識,引導學生在“最近發(fā)展區(qū)”內,基于已有的知識,建立模型,進行科學推理和論證,列式分析,給出潮汐現(xiàn)象的定量分析公式.同時基于公式思考其中所隱含的科學本質,促進學生對于運動和相互作用觀念的逐漸深化.引導學生運用物理觀點認識地理現(xiàn)象的本質,通過物理角度的思考和分析,進一步加深對于地理知識的理解,幫助學生認識到科學的統(tǒng)一性,學會用學科融合視角看待科學問題,最終實現(xiàn)多學科素養(yǎng)的提升.