潘錚,王友仁,劉維團

(南京航空航天大學 自動化學院,江蘇 南京 210016)

0 引言

齒輪傳動系統作為直升機主減速器、未來先進超高涵道比渦扇發(fā)動機和燃氣輪機主減速器的重要部件,其需要在復雜惡劣的工作環(huán)境下長時間循環(huán)工作,可靠性要求極高。為了評估齒輪在高速重載條件下的可靠程度,需對齒輪構件疲勞損傷壽命進行研究。目前對齒輪接觸疲勞壽命研究主要分為三種研究方法:基于疲勞損傷理論數值模擬計算、基于傳統接觸疲勞試驗機的直接試驗、基于有限元仿真建模的壽命預測。文獻[1]在彈流潤滑條件下進行應力分析,通過Matake準則與DangVan準則對比進行齒輪接觸疲勞壽命分析。文獻[2]在考慮表面粗糙度對次表面應力場特征的影響下,基于最大主應力準則和臨界平面法建立齒輪多軸疲勞壽命模型。文獻[3]基于分形理論細化齒面表面粗糙度分布,通過Sines模型建立多軸疲勞預估模型并進行等效滾子摩擦試驗進行驗證。文獻[4]通過真實形貌實測齒面表面粗糙度,預估齒面損傷產生深度,通過預設損傷預估SWT模型的齒面損傷萌生擴展壽命。文獻[5]提出基于Fatemi-Socie損傷萌生準則結合多軸疲勞計算的數學模型,并與有限元仿真分析結果進行對比驗證。文獻[6]對簡化齒輪模型進行靜力學和瞬態(tài)動力學有限元分析,通過瞬態(tài)動力學分析結果編制時間序列載荷譜,并對傳動齒輪疲勞壽命進行預測。文獻[7]通過Workbench分別在靜載條件下建立簡易載荷譜和動載條件下簡化模型,獲得部分載荷譜,建立靜載和動載條件下的疲勞壽命分析模型。文獻[8]通過接觸疲勞試驗機進行齒輪接觸疲勞試驗,擬合齒輪接觸疲勞壽命曲線。文獻[9]基于混合彈流潤滑理論、連續(xù)力學損傷理論和Archard磨損定律,開發(fā)了一種結合滾動接觸疲勞和磨損影響的數值疲勞壽命模型,并使用三接觸臺進行試驗與對比驗證。

從近年來的研究現狀來看,傳統接觸疲勞試驗數據可靠性高,可用于擬合經驗模型,但是其本身試驗周期過于冗長、航空材料齒輪也較難以獲得,對于航發(fā)及燃氣輪機所用的齒輪傳動系統進行相關測試耗費資源過于巨大。數值模擬計算在計算效率方面具有獨特的優(yōu)勢,準確度也較高,然而其多數依據二維平面進行建模,難以考慮齒寬方向、三維平面的接觸疲勞變化情況,對于齒輪疲勞損傷區(qū)域的預測缺乏直觀的解釋與說明。因此,通過有限元分析軟件進行接觸疲勞壽命分析成為目前工程應用與科學研究的重點手段之一。但在目前的仿真分析接觸疲勞壽命的研究中,循環(huán)載荷譜編制不準確,缺乏對齒輪工作環(huán)境變量、齒輪齒面邊界條件的考量,也并沒有與數值模擬相關成果進行結合。綜上所述,本文使用Ansys Workbench和nCode進行有限元分析,通過赫茲接觸壓力校核有限元仿真結果,結合考慮齒面表面粗糙度的彈流潤滑摩擦因數,基于全尺寸齒輪編制時間子步載荷譜,建立直齒輪接觸疲勞模型,研究多工況、表面完整性等因素對接觸疲勞的影響,為后續(xù)接觸疲勞、點蝕形貌試驗方案與材料選用探明方向。

1 直齒輪嚙合過程分析

1.1 直齒輪基本參數

所采用的某接觸疲勞試驗機的直齒輪參數如表1所示。

表1 齒輪基本參數

1.2 齒面接觸強度

在齒面接觸疲勞強度校核中主要使用赫茲接觸應力作為主要應力進行計算,如圖1所示。

圖1 赫茲接觸應力

實驗[10]表明,齒根部分靠近節(jié)線處最易發(fā)生點蝕,故取節(jié)點P處接觸應力作為齒面接觸應力計算依據,經過簡化處理的齒面接觸強度計算公式如下:

(1)

1.3 考慮齒面表面粗糙度的齒面摩擦因數

根據文獻[11]中大量實驗得到的彈流潤滑狀態(tài)下的時變摩擦因數公式,在齒面表面粗糙度為0.2μm、0.4μm、0.6μm情況下,計算得到的齒面摩擦因數如圖2所示。通過計算摩擦因數的方均根值得到對應的摩擦因數分別為0.014、0.021、0.042。

圖2 不同齒面表面粗糙度的齒面摩擦因數

2 直齒輪接觸疲勞有限元仿真模型建立

2.1 直齒輪靜力學分析模型

根據表1相關參數進行齒輪建模,在Hypermesh中劃分輪齒接觸模型,采用六面體單元進行網格劃分,主動輪單齒模型節(jié)點239 646個,單元215 700個,主動輪基圓單齒模型節(jié)點4 900個,單元4 000個,旋轉復制按照齒數角度關系(θ=360/z1),保證計算接觸應力的準確性,如圖3所示。

圖3 輪齒接觸模型網格劃分

根據齒輪嚙合輸入輸出關系,若負載轉矩30 000Nmm則主動輪輸入轉矩為20 619Nmm,使用joint-revolute來設置主動輪單自由度旋轉副,joint-fixed設置從動輪為固定旋轉副。

通過Workbench求解,最后得到相應負載轉矩設置的接觸應力結果,如圖4所示。

圖4 靜力學應力云圖

通過理論解校核有限元解,根據表2可知,仿真計算與理論解誤差在5%以內,并且基本高于理論解,故認為仿真結果相對可靠,可以進行較為保守的壽命預測。

表2 有限元結果校核

2.2 直齒輪瞬態(tài)動力學分析模型

根據表1進行齒輪建模,為得到精確的應力時間子步歷程,需建立全尺寸模型。在Hypermesh中進行網格劃分,考慮計算資源使用率和計算效率,需對整體網格數量進行控制,整體齒輪模型節(jié)點103 840個,單元86 080個,如圖5所示。

圖5 全齒模型網格劃分

使用joint-revolute設置主動輪轉速,使用joint-moment設置從動輪負載轉矩,在contact中根據1.3中計算出的齒面摩擦因數方均根值進行設置。

2.3 時間子步載荷譜編制

疲勞分析中所使用的疲勞評估應力時間子步載荷譜定義如下:

S(step)=P(step)×ScaleFactor×SFE

(2)

式中:S(step)為時間子步歷程應力;SFE為有限元求解應力;P(step)時間子步載荷通道的載荷乘子,ScaleFactor為用戶自定義載荷放縮系數。

目前，操作模式優(yōu)化相關概念在很多學科中被廣泛提出并應用。桂衛(wèi)華等[1]在銅閃速熔煉領域定義了操作模式優(yōu)化的相關概念，提出了一種操作模式優(yōu)化的方法。復雜工業(yè)過程的數據主要包括：輸入條件、狀態(tài)參數、操作參數以及工藝指標[3- 4]，對于紙漿洗滌過程，數據可描述如下。

2.4 材料S-N曲線

對某型航空齒輪所用材料進行仿真分析,該材料為Cr合金鍛鋼,其抗拉強度為1 010MPa。由于該材料在nCode材料庫中并不存在,需使用具有UTS修正的S-N曲線方法進行保守估算,其S-N曲線如圖6所示。

圖6 材料S-N曲線估計

2.5 齒面接觸疲勞壽命預測模型

通過Ansys Workbench齒輪傳動靜力學分析研究齒輪穩(wěn)定嚙合傳動時齒輪嚙合區(qū)域的應力-應變特征,基于齒輪瞬態(tài)動力學加載循壞載荷下的載荷變化情況并對比確定載荷放縮系數,在ncode的SN疲勞(應力疲勞)模塊下,使用臨界平面法與雨流計數法計算應力范圍與平均應力并結合Goodman等壽命平均應力修正,最后應用Palmgren-Miner線性損傷累積理論進行接觸疲勞壽命預測,得到失效萌生的循環(huán)次數與齒面區(qū)域,如圖7所示。

圖7 齒面接觸疲勞壽命預測流程

3 仿真結果及分析

3.1 不同輸入轉速下的接觸疲勞壽命分析

分別設置1 200r/min、1 500r/min、1 800r/min的主動輪轉速和30 000Nmm的從動輪負載轉矩進行瞬態(tài)動力學分析,得到齒輪應力-時間子步歷程,再疊加與負載轉矩30 000Nmm的靜力學分析結果對比,得到放縮系數,進行接觸疲勞壽命計算,得到1 200r/min、1 500r/min、1 800r/min下的疲勞壽命云圖,以分析主動輪為主,如圖8所示。

圖8 不同輸入轉速下主動輪接觸疲勞分布

在應力歷程輸入時,1 200r/min工況根據其周期與時間的關系只代入一個整周期0.05s,而1 500r/min與1 800r/min代入兩個整周期分別為0.08s和0.066 7s,因此循環(huán)次數在1 500r/min和1 800r/min的分析中需進行轉換,分別為1.37×109次和6.63×108次,其工作壽命和危險節(jié)點如表3所示。

表3 不同轉速主動輪接觸疲勞壽命分析結果

根據表3可知,在相同負載轉矩下,轉速與循環(huán)次數呈負相關,這是由于轉速增大齒輪應力歷程波動增加,對應損傷累積過程更加迅速。同時,轉速越大其工作壽命越短,這是由于轉速越大齒輪經歷一個循環(huán)應力整周期的時間就越短。從分析結果中可以看出,危險節(jié)點大多出現在齒面節(jié)線兩端位置,在同一齒寬方向上,兩端邊緣位置所受應力大于中心位置。

3.2 不同負載轉矩下的接觸疲勞壽命分析

設置相同轉速2 100r/min下負載轉矩分別為30 000Nmm、60 000Nmm、90 000Nmm,進行瞬態(tài)動力學分析,并疊加各自的靜力學對比,生成的放縮系數,得到不同負載轉矩下的疲勞壽命云圖,以主動輪為主,如圖9所示。其工作壽命和危險節(jié)點如表4所示。

圖9 不同負載轉矩下主動輪接觸疲勞分布

表4 不同轉矩主動輪接觸疲勞壽命分析結果

根據表4可知,負載轉矩越大齒輪循環(huán)次數越小,這是由于負載轉矩增大使輸入轉矩增大,接觸應力也將增大。與3.1分析結果對比可以看出:1)負載轉矩對接觸疲勞壽命的影響幅度遠高于輸入轉速;2)對于航空齒輪的實際使用來說,若想保證在高速重載情況下維持較高工作壽命,需更換屈服強度更大的材料。

3.3 不同摩擦因數下的接觸疲勞壽命分析

進行相同轉速1 200r/min相同負載轉矩30 000Nmm的齒輪瞬態(tài)動力學分析,設置不同齒面表面粗糙度0.2μm、0.4μm、0.6μm影響下的摩擦因數進行齒輪靜力學分析,得到相應的載荷放縮系數,得到不同齒面表面粗糙度下的疲勞壽命云圖,以主動輪為主,如圖10所示。

圖10 不同齒面表面粗糙度下主動輪接觸疲勞分布

根據表5可知,摩擦因數與接觸疲勞呈正相關,這是由于在彈流潤滑狀況下齒面的摩擦因數越小表明齒面之間的油膜厚度越大,過大的油膜厚度也會導致齒面間潤滑油的濃稠度上升,齒面接觸壓力增大,這與文獻[12]的推論相一致。從分析結果可以得出,齒面摩擦因數對工作壽命的影響幅度較小,在彈流潤滑狀態(tài)下齒輪的工作壽命相對較高。

表5 不同摩擦因數主動輪接觸疲勞分析結果

4 結語

1)建立齒輪接觸疲勞壽命仿真模型,得到不同輸入轉速、負載轉矩、摩擦因數下的接觸疲勞壽命和最易發(fā)生損傷的危險節(jié)點。

2)得到3種影響因素對齒面接觸疲勞壽命的影響規(guī)律與影響幅度。通過危險節(jié)點位置的預測,得到齒輪沿齒寬方向的兩端較中間位置更易出現損傷。仿真實驗數據可以為齒輪接觸強度評估和后續(xù)疲勞試驗提供參考。