陳財釵

福建省大田縣第一中學

當下,培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)已成為高中數(shù)學教學的一項基本任務.在實際教學中,教師應立足學生核心素養(yǎng),結合教學實際設計有效的數(shù)學活動,讓學生在活動中經(jīng)歷知識發(fā)現(xiàn)、形成和應用等過程,以此將培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)落到實處,切實達到教學評一致性.筆者以“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象”一課為例,教學中以數(shù)學知識的教學為載體,引導學生經(jīng)歷觀察、思考、交流、歸納等活動,通過親身經(jīng)歷充分激發(fā)學生潛能,提升學生數(shù)學素養(yǎng).

1 基本情況分析

1.1 內容分析

三角函數(shù)是高中數(shù)學的核心內容之一,是高考的一個重要考點.三角函數(shù)是刻畫周期性現(xiàn)象的重要模型,其在生產(chǎn)生活中有著重要的應用,是解決實際問題的一個重要工具.在學習本課前,學生已經(jīng)掌握研究一般函數(shù)概念及性質的方法,這為研究這一典型函數(shù)模型提供了基礎.在研究三角函數(shù)時,需要從數(shù)和形兩個角度研究,揭示函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與y=sinx圖象之間的變換關系,體會參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)圖象的影響.

在本課教學中,教師應以學生已有知識和經(jīng)驗為出發(fā)點,引導學生借鑒已有的研究函數(shù)圖象的經(jīng)驗探究這一典型函數(shù),并掌握研究函數(shù)一般路徑和方法,以此為后續(xù)其他函數(shù)的學習奠定基礎.

1.2 學情分析

在本課學習前,學生學習了三角函數(shù)的相關概念及研究方法,掌握了平移變換的一般規(guī)律,擁有一般函數(shù)的概念及性質的研究經(jīng)驗,這些知識、經(jīng)驗等為本課的探究性學習創(chuàng)造了條件.另外,高二學生已經(jīng)具有一定的探究能力,在本課教學中,教師不妨以生為主,引導學生自主探究,以此培養(yǎng)學生數(shù)學關鍵能力,落實學生數(shù)學核心素養(yǎng).

1.3 教學目標

(1)運用“五點法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖,直觀感知A,ω,φ對函數(shù)圖象的影響.

(2)經(jīng)歷知識形成過程,感受數(shù)學探究的意義,提升數(shù)學素養(yǎng).

(3)通過問答、課堂檢測等方式,檢查對函數(shù)圖象的理解和應用程度,實時反饋查缺補漏.

1.4 教學重難點

從數(shù)和形的角度研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象,理解A,ω,φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響,掌握變換規(guī)律.

2 教學流程

從建構主義的角度來看,數(shù)學學習應該是學生自主建構的過程.在數(shù)學教學中,教師要提供機會讓學生自主探究、合作交流,引導學生經(jīng)歷觀察、思考、探究、歸納等過程,以此形成數(shù)學知識、技能和能力,掌握數(shù)學研究方法,提升數(shù)學核心素養(yǎng).

2.1 創(chuàng)設情境,引出課題

教學中,教師動畫演示彈簧振子震動,并給出函數(shù)表達式y(tǒng)=3sin(2x+1),引導學生抽象出一般形式y(tǒng)=Asin(ωx+φ),引出本課研究的主題.

設計意圖：以生活情境為研究背景,讓學生體會研究新知的重要性和必要性,激發(fā)學生研究興趣,讓學生自然進入學習狀態(tài).

2.2 自主探究,建構理論

問題1以前我們是如何研究函數(shù)圖象的?對于三角函數(shù)這一特殊函數(shù)模型,你認為可以從哪些角度來研究呢?

設計意圖：三角函數(shù)其實質為函數(shù)模型,之前研究一般函數(shù)的方法同樣適用于三角函數(shù).這樣,通過對已有研究方法的回顧,為新知的探究指明方向.以學生已有知識和方法為切入點,將新知與舊知建立聯(lián)系,有利于增強學生學習信心,激發(fā)學生數(shù)學學習興趣.

問題2大家已經(jīng)理解并掌握了函數(shù)y=sinx圖象的研究方法,在此基礎上,如何研究y=Asin(ωx+φ)的圖象?

設計意圖：讓學生以小組為單位,通過合作交流明確研究方向,制訂研究方案,以此提高學生參與課堂的積極性,體會自主探究的樂趣.在此過程中,教師要扮演好組織者和引導者的角色,當學生遇到障礙、發(fā)生爭論、偏移方向時,給予適時的啟發(fā)和引導,以確保教學目標的順利達成.

通過獨立思考和互動交流,學生制訂了不同的研究策略.教師組織學生分組匯報.

師:誰來說一說,你想如何研究y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?

生1:若要研究y=Asin(ωx+φ)的圖象,可以先研究y=3sin(2x+1)的圖象,利用五點法畫函數(shù)y=3sin(2x+1)圖象,觀察它與y=sinx圖象之間的關系,從而通過由特殊到一般的轉化,總結規(guī)律.

師:是個不錯的想法,還有其他方案嗎?

生2:我們小組也是從函數(shù)y=3sin(2x+1)入手,不過我們沒有直接畫出它的圖象,而是分而治之,分別研究函數(shù)y=3sinx,y=sin 2x和y=sin(x+1)圖象與y=sinx圖象之間的關系,以此得到一般規(guī)律.

師:也是一個不錯的解決方案.對于這些研究方案,你認為哪個方案更好呢?

教師組織學生互動討論,通過對比分析形成自己的研究策略,培養(yǎng)學生學習的主動性.為了幫助學生更好地感知圖象,提煉蘊含其中的規(guī)律,教師用幾何畫板畫圖驗證.

設計意圖：教學中,教師將探究的主動權交給學生,引導學生在原有經(jīng)驗的基礎上自主建構,設計個性化的研究方案,感受探究的成就感,增強學生學習信心.在此過程中,讓學生以小組為單位,充分發(fā)揮集體優(yōu)勢,制訂科學、合理的研究策略.各小組通過交流、討論形成研究策略后,匯報展示,然后汲取大家的智慧,形成最佳研究策略.另外,教學中,充分發(fā)揮多媒體技術的優(yōu)勢,利用幾何畫板畫圖驗證,增強學生的直觀感受,讓學生更加直觀、形象地理解圖象之間的變換關系.

問題3以上我們從形的角度出發(fā),借助多媒體技術直觀感知圖象之間的關系,如果從數(shù)的角度探究,該如何理解它們之間的關系呢?

問題給出后,學生一時不知如何入手,教師進行啟發(fā)和指導,引導學生從對應點的坐標變化規(guī)律來解釋.

設計意圖：在研究A,ω,φ三個參數(shù)對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響時,引導學生從數(shù)和形兩個角度進行探究,發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng).

2.3 診斷分析,鞏固提高

設計意圖：通過典型性練習既能檢測學生對y=Asin(ωx+φ)函數(shù)圖象的理解程度,又能達到鞏固與強化的目的.在解決問題的過程中,教師鼓勵學生應用不同的方法作圖,進一步積累作圖經(jīng)驗,強化對圖形變換作圖和五點法作圖的理解,提高學生解決問題的能力.

2.4 課堂小結,回顧反思

問題4回顧以上探究結果,說一說你有哪些收獲?

設計意圖：教學中,教師提供時間和空間讓學生對所學內容進行歸納總結,體會研究函數(shù)圖象變換的過程中所蘊含的數(shù)學思想和數(shù)學方法,提高學生數(shù)學思維品質.學生交流自己的所思、所想、所獲后,教師進一步對本課內容進行歸納總結,以此讓學生對所學知識獲得更全面、更深刻的理解,提高學生數(shù)學應用能力.

3 教學思考

3.1 以生為主,提升學習能力

在本課教學中,教師引導學生回顧探究一般函數(shù)的方法,從宏觀上幫助學生架構研究路徑和方法,感悟知識間的內在聯(lián)系,建構數(shù)學知識體系.

3.2 創(chuàng)設問題,提高教學效率

在本課教學中,教師根據(jù)實際學情設計探究問題,讓學生通過問題的解決自動建構研究函數(shù)圖象性質的方法,從而為后續(xù)的學習打下堅實的基礎.同時,通過有效問題的創(chuàng)設,快速吸引學生的注意力,讓學生一直保持主動學習、積極探究的良好學習狀態(tài),實時反饋,提高課堂教學效率.

3.3 鼓勵合作,發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)

在數(shù)學教學中,教師要充分發(fā)揮集體智慧,提供機會讓學生合作探究,讓學生在互動交流的過程中相互啟發(fā)、相互幫扶,主動建構知識,發(fā)展數(shù)學素養(yǎng).在本課教學中,研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象時,教師讓學生以小組為單位,自主建構研究策略,讓學生通過多角度探究形成最佳研究策略,提升學科素養(yǎng).

總之,在數(shù)學教學中,教師應引導學生在知識形成、發(fā)展和應用的過程中提煉方法,領悟思想,構建教學評一致性課堂,落實數(shù)學學科素養(yǎng).