裴 磊，吳寶坤，王天鷥，盤(pán)朝奉

(1.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，江蘇鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212016)

隨著電動(dòng)汽車與儲(chǔ)能系統(tǒng)所需的儲(chǔ)能需求日益增長(zhǎng)，其配套鋰離子電池組的拓?fù)涑叽缫苍诓粩嘣鲩L(zhǎng)。然而，由于制造過(guò)程中電池間關(guān)鍵性參數(shù)的不一致，使得成組電池并不能簡(jiǎn)單等效為單體電池性能的克隆與疊加，成組的形式、結(jié)構(gòu)與匹配，都會(huì)嚴(yán)重影響成組后的整體性能，包括但不限于電池組的可用容量和循環(huán)壽命。

這些限制電池成組性能的問(wèn)題主要來(lái)源于組內(nèi)單體電池的不一致性。在工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域中，電池出廠時(shí)的工作電壓、內(nèi)阻以及可用容量等方面的差異會(huì)導(dǎo)致成組電池存在不一致性。同時(shí)，隨著不斷充放電循環(huán)使用，電池組各單體間的不一致程度將進(jìn)一步增大，電池組的性能衰減速率也將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電池單體的行為，最終制約電池組的整體性能[1]。目前，電池連接方式主要有串聯(lián)與并聯(lián)，其在安全、性能與成本方面各有優(yōu)劣。串聯(lián)方式使得各單體老化速率趨于一致，而最弱的單體總是決定整個(gè)電池組的性能且硬件成本較高；并聯(lián)方式則具有一定的自平衡能力和對(duì)電池開(kāi)路故障的容錯(cuò)能力，但并聯(lián)內(nèi)部電流的不一致現(xiàn)象會(huì)加速電池組的“短板效應(yīng)”。而這兩種連接方式各自的劣勢(shì)可以被相互彌補(bǔ)，當(dāng)串聯(lián)電池組中某一單體出現(xiàn)故障時(shí)，其電池組電壓平臺(tái)將降低，結(jié)合并聯(lián)方式則可以維持其工作電壓；并聯(lián)電池組中的不平衡電流現(xiàn)象也可以通過(guò)添加串聯(lián)方式進(jìn)行抑制。因此，尋找出減緩電池組循環(huán)壽命衰減的串聯(lián)與并聯(lián)配置方式，可以最大程度發(fā)揮電池組的整體性能，實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能系統(tǒng)的效益最大化。

為了最大限度發(fā)揮成組電池的整體性能，需要求出指定容量、電壓條件下的最佳串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，使得電池組的循環(huán)壽命最優(yōu)。為此，需要從電池組建模和尋優(yōu)策略兩方面進(jìn)行研究。

在電池組建模方面：文獻(xiàn)[2]以單體等效電路模型為基礎(chǔ)，建立了電池組放電特性的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)不同的串并聯(lián)成組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型評(píng)估放電容量的有效性，但其忽略了工業(yè)場(chǎng)景中實(shí)際參數(shù)間存在的不一致性影響。在明確電池初始制造過(guò)程所存在的參數(shù)不一致性問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]以電化學(xué)熱模型為基礎(chǔ)，同時(shí)加入對(duì)陰極固體體積分?jǐn)?shù)與溫度的參數(shù)變化的考慮，建立起計(jì)及老化的鋰離子電池組電化學(xué)模型。該模型能夠表征恒定工況下的電池組容量損失軌跡，然而隨著電池組的老化，相同電流倍率在其不同老化階段將產(chǎn)生差異性的影響，這使僅面向恒定工況的電池模型難以預(yù)測(cè)電池組全生命周期的容量損失軌跡[4]。

在尋優(yōu)策略方面：文獻(xiàn)[5]采用基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬參數(shù)的大規(guī)模電池成組仿真方法，并結(jié)合并聯(lián)支路不均衡電流仿真，通過(guò)不斷地對(duì)不同串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的電池組建模仿真分析，遴選出最佳的電池組串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，結(jié)果顯示，電池組先并后串是最佳的連接拓?fù)?，因?yàn)樵摻Y(jié)構(gòu)將電池組的可用容量最大化并降低了參數(shù)的分散性。文獻(xiàn)[6]使用蒙特卡羅模擬來(lái)量化隨機(jī)采樣下四種典型連接拓?fù)湎聟?shù)變化對(duì)電池組可用容量和功率的影響，得到了不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電池組的容量均值和方差表達(dá)式，結(jié)果表明，電池先并后串連接的電池組可以更好地降低電池參數(shù)變化的影響，獲得更高的性能，大大提高可用容量和能量利用率。文獻(xiàn)[7]提出了表征電池組容量分散性的容量極差和容量分散度指標(biāo)，基于電池Thevenin 等效電路模型構(gòu)建電池組模型并仿真得出了最大化電池組可用容量的組合方式。上述仿真分析遴選的方法在面臨大型陣列設(shè)計(jì)過(guò)程中存在的眾多拓?fù)鋯?wèn)題時(shí)，逐一建模工作量巨大且可擴(kuò)展性差。

為了兼顧電池組循環(huán)壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性與最佳結(jié)構(gòu)尋優(yōu)的高效性，本文提出一種面向循環(huán)壽命最優(yōu)的鋰離子電池串并聯(lián)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其具體流程如圖1 所示。首先，在經(jīng)典Thevenin 模型上添加對(duì)活性鋰損失與對(duì)隨容量損失變化的特征參數(shù)的計(jì)算，進(jìn)而結(jié)合對(duì)組內(nèi)不一致參數(shù)的表征，完成對(duì)電池組老化行為的刻畫(huà)。其次，從囊括商用成組方式的典型結(jié)構(gòu)出發(fā)，基于所述電池組建模方法構(gòu)建典型結(jié)構(gòu)模型并仿真以形成預(yù)測(cè)樣本集；在此基礎(chǔ)上，利用預(yù)測(cè)樣本集并結(jié)合非線性推衍預(yù)測(cè)方法，得出所有結(jié)構(gòu)的循環(huán)壽命，最終完成對(duì)最佳拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的標(biāo)定。

圖1 整體算法流程圖

1 電池組老化行為建模方法

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電池組的循環(huán)壽命，本節(jié)分別從單體電池的老化行為表征與電池組參數(shù)不一致性影響分析兩個(gè)方面開(kāi)展了針對(duì)性的研究工作，具體流程對(duì)應(yīng)圖1 中的“面向循環(huán)壽命最優(yōu)的電池成組串并聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法”下的“單體Thevenin 老化行為模型”與“電池組老化行為模型”環(huán)節(jié)。

1.1 單體電池老化行為模型

不同于新電池建模僅需要考慮其在短時(shí)間尺度下的動(dòng)態(tài)行為，對(duì)于老化電池的建模則需要在典型動(dòng)態(tài)行為建模的基礎(chǔ)上，考慮到模型中各個(gè)參數(shù)在電池長(zhǎng)時(shí)間尺度運(yùn)行過(guò)程中的性能衰退與數(shù)值演變，故對(duì)非全新電池行為的建模需要同時(shí)兼顧其“動(dòng)態(tài)”與“老化”兩個(gè)方面。

1.1.1 短時(shí)間尺度下的單體電池動(dòng)態(tài)行為

在短時(shí)間尺度下，刻畫(huà)出單體電池瞬時(shí)的電壓行為是模型的基礎(chǔ)。在考慮電池的電特性與系統(tǒng)實(shí)際的采樣能力下，選擇Thevenin 等效電路模型作為建?；鶞?zhǔn)，其具體模型形式與數(shù)學(xué)表達(dá)式分別如圖2與式(1)所示。圖中：Ubat為電池端電壓，V；Ibat為流經(jīng)電池的總電流，A；OCV為電池的開(kāi)路電壓；Ro、Rp分別為電池的歐姆與極化內(nèi)阻值，Ω；Cp為極化電容；ηo、ηp分別為歐姆過(guò)電勢(shì)與極化過(guò)電勢(shì)，V；Ip為電池的擴(kuò)散電流，A。

圖2 Thevenin模型

進(jìn)一步地，本文將闡述電池容量損失的連續(xù)遞推計(jì)算方法，以及構(gòu)建容量損失與單體模型各參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而將經(jīng)典模型的適用范圍從短時(shí)間尺度拓展至長(zhǎng)時(shí)間尺度。

1.1.2 長(zhǎng)時(shí)間尺度下的單體電池老化行為

在長(zhǎng)時(shí)間尺度下(即隨著電池不斷老化)，與電池健康狀態(tài)高度相關(guān)的特征量如開(kāi)路電壓、歐姆內(nèi)阻則會(huì)發(fā)生變化。因此，捕捉電池的容量損失與其特征量變化的動(dòng)態(tài)行為則是建模的重點(diǎn)。在容量損失行為方面，在電池的循環(huán)老化過(guò)程中，SEI 的生成與增長(zhǎng)過(guò)程中鋰離子的消耗是導(dǎo)致容量損失的主要原因[8]。為此本節(jié)基于文獻(xiàn)[9]中所建立的容量損失遞推計(jì)算的集總參數(shù)模型，得到活性鋰損失(LLI)與等效充電時(shí)間的關(guān)系，如式(2)所示。

式中：θ1～θ3為待實(shí)驗(yàn)確定的系數(shù)；Tk、Tstd分別為第k時(shí)刻的溫度與標(biāo)準(zhǔn)溫度(Tstd=303 K)；Δtchg,k為兩次監(jiān)測(cè)期間的充電時(shí)間，h；Closs,k為第k時(shí)刻的電池容量損失，Ah。

在特征量隨容量損失變化的行為方面，在電池容量衰減的同時(shí)，電池的OCV曲線也會(huì)發(fā)生對(duì)應(yīng)的影響。基于文獻(xiàn)[10]在電極電勢(shì)聯(lián)合坐標(biāo)系下的變化規(guī)律分析可知：隨著電池的老化，電池的OCV曲線與其荷電狀態(tài)(SOC)的整體對(duì)應(yīng)關(guān)系并不會(huì)發(fā)生變化，而是僅僅體現(xiàn)為在高SOC電壓平臺(tái)的逐漸消失。為此，通過(guò)進(jìn)行不同老化狀態(tài)的電池OCV曲線標(biāo)定實(shí)驗(yàn)[如圖3(a)所示]，可以插值得到不同健康狀態(tài)(SOH)條件下電池的開(kāi)路電壓三維曲面，如圖3(b)所示。圖3(a)中OCV曲線標(biāo)定實(shí)驗(yàn)具體流程如下：在單體電池標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)老化實(shí)驗(yàn)(1C/25 ℃)過(guò)程中，于其初始狀態(tài)及每200 次循環(huán)后，對(duì)其進(jìn)行一次放電倍率為1/20C的滿放電實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而得到其在不同SOH下的OCV-SOC曲線。

圖3 OCV曲面獲取

電池容量損失在影響電池OCV參數(shù)的同時(shí)，同樣會(huì)對(duì)電池的內(nèi)阻情況產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的影響?；谖墨I(xiàn)[11]中對(duì)于LLI 損失與電池歐姆內(nèi)阻增量之間作用關(guān)系的理論分析，得到其內(nèi)阻增量與其電池容量損失之間的函數(shù)關(guān)系，如式(3)所示。

式中：α1、α2為需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定的模型參數(shù)。

此外，對(duì)于單體模型中的RC 環(huán)節(jié)，由于其數(shù)值主要取決于電池材料自身的擴(kuò)散速率與粒子半徑，而二者又主要受到活性材料損失的影響，所以在電池的常規(guī)老化階段，其隨電池容量損失的變化量值可以忽略不計(jì)[4]。

1.1.3 電池行為模型老化參數(shù)獲取

為獲取單體模型在長(zhǎng)時(shí)間尺度下的老化相關(guān)參數(shù)與分布情況，4 節(jié)電池被串聯(lián)以同步進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)老化實(shí)驗(yàn)(1C/25 ℃)，且每隔指定循環(huán)數(shù)，分別標(biāo)定各單體容量等參數(shù)，具體實(shí)驗(yàn)流程如圖4 所示。

圖4 單體電池老化參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

基于所得各電池容量及內(nèi)阻變化情況，分別對(duì)式(2)與式(3)進(jìn)行最小二乘參數(shù)擬合，進(jìn)而獲取電池老化參數(shù)的分布情況，容量損失與內(nèi)阻增長(zhǎng)的擬合效果如圖5 所示。

圖5 容量損失與內(nèi)阻增長(zhǎng)的擬合效果

1.2 電池組老化行為模型

在電池組建模仿真前，各電池特性參數(shù)需率先設(shè)定于電池組模型中。目前，通過(guò)對(duì)各單體電池進(jìn)行性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)與參數(shù)辨識(shí)是標(biāo)定電池組模型的常規(guī)手段，而需要大規(guī)模電池組建模仿真時(shí)，實(shí)驗(yàn)方法失效。根據(jù)現(xiàn)有研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：同批次電池的內(nèi)阻與容量等初始參數(shù)相互獨(dú)立且均遵循高斯分布[12-14]。因此，通過(guò)統(tǒng)計(jì)部分電池參數(shù)以獲取符合正態(tài)分布的電池初始參數(shù)分布，解決了大規(guī)模電池組初始參數(shù)獲取困難這一難題。故此，本文以儲(chǔ)能及商用車領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的磷酸鐵鋰/石墨(LFP/GIC)電池為研究對(duì)象，對(duì)將要進(jìn)行成組實(shí)驗(yàn)的部分電池樣本分別進(jìn)行容量標(biāo)定與混合脈沖功率特性(HPPC)實(shí)驗(yàn)，并利用最小二乘法辨識(shí)模型參數(shù)，進(jìn)而獲取基礎(chǔ)電池模型在短時(shí)間尺度下的初始參數(shù)分布情況，如表1 所示。

表1 初始參數(shù)分布情況

此外，各電池間的內(nèi)阻、容量、電壓等參數(shù)不一致將導(dǎo)致個(gè)別單體率先達(dá)到電壓截止條件，故仿真過(guò)程中需實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)各電池電壓，以避免率先達(dá)到電壓截止條件的電池出現(xiàn)過(guò)充或過(guò)放情況。以磷酸鐵鋰/石墨電池為實(shí)驗(yàn)樣本，成組使用時(shí)各單體電壓vi(V)的充放電壓限制如下：

2 基于典型結(jié)構(gòu)的電池組循環(huán)壽命推衍預(yù)測(cè)方法

在給定電池陣列設(shè)計(jì)條件下，為了尋優(yōu)最大限度減緩電池組循環(huán)壽命的連接結(jié)構(gòu)，現(xiàn)有研究的解決方法為對(duì)所有結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模仿真。該方法存在著自動(dòng)化程度低、超大規(guī)模無(wú)法窮舉、大規(guī)模電池組計(jì)算量大等問(wèn)題。為此，本節(jié)提出一種推衍預(yù)測(cè)方法：基于有限多個(gè)囊括商用成組形式的典型結(jié)構(gòu)與所述電池組建模方法得到的典型結(jié)構(gòu)循環(huán)壽命，通過(guò)多元回歸與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)最佳拓?fù)涞臉?biāo)定，從而解決了大型陣列無(wú)法窮舉、計(jì)算量大等問(wèn)題，具體流程對(duì)應(yīng)圖1 中“面向循環(huán)壽命最優(yōu)的電池成組串并聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法”下的“循環(huán)壽命推衍預(yù)測(cè)方法”環(huán)節(jié)。

2.1 典型結(jié)構(gòu)的選擇

在工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域，電池成組方式至多為從模組到電池包，主要包括先串后并結(jié)構(gòu)、先并后串結(jié)構(gòu)以及兩者結(jié)合的混聯(lián)結(jié)構(gòu)。此外，在預(yù)測(cè)過(guò)程中，作為預(yù)測(cè)樣本的典型結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能呈均勻分布，以降低在樣本密集處過(guò)多訓(xùn)練而在樣本較少區(qū)域訓(xùn)練痕跡不明顯所導(dǎo)致預(yù)測(cè)能力較差的概率?；谝陨显瓌t，本文分別選取電池組總電池?cái)?shù)為16、32、64、128的不同串并聯(lián)結(jié)構(gòu)作為典型結(jié)構(gòu)，具體可分為先串后并與先并后串順序結(jié)構(gòu)，如表2 所示。

表2 電池組典型仿真結(jié)構(gòu)

2.2 電池組循環(huán)壽命推衍組合預(yù)測(cè)方法

在推衍預(yù)測(cè)方面，由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)到循環(huán)壽命為非線性的映射過(guò)程，故選取非線性預(yù)測(cè)領(lǐng)域中較為經(jīng)典的多元回歸與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。此外，作為預(yù)測(cè)方法輸入量的連接結(jié)構(gòu)，需被數(shù)字化表示以供預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別。這里，連接結(jié)構(gòu)通過(guò)包含串并聯(lián)數(shù)目的1×4 向量完成描述。例如，“先4 串后4 并”結(jié)構(gòu)通過(guò)[4,4,1,1]矩陣完成描述。其中，為避免預(yù)測(cè)方法參與識(shí)別上述串并聯(lián)順序類型而影響預(yù)測(cè)效果，分別對(duì)兩類串并聯(lián)順序結(jié)構(gòu)進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測(cè)。例如，“先2 并2 串再2 并”結(jié)構(gòu)與“先2 串2 并再2 串”結(jié)構(gòu)均以[2,2,2,1]矩陣描述。

(1)多元回歸

多元回歸預(yù)測(cè)是研究多個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間回歸關(guān)系的預(yù)測(cè)方法。對(duì)于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與循環(huán)壽命之間的非線性關(guān)系而言，我們選擇帶常數(shù)項(xiàng)、線性項(xiàng)與交叉項(xiàng)的多元回歸模型，如式(5)所示。

(2)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為一個(gè)非線性模型，優(yōu)于處理復(fù)雜模糊的映射關(guān)系且不需知數(shù)據(jù)的分布形式和變量間的關(guān)系[15]，可用于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性能的推衍預(yù)測(cè)。因訓(xùn)練樣本不多，單次回歸預(yù)測(cè)誤差較大，為減小回歸預(yù)測(cè)的誤差，取100 次預(yù)測(cè)結(jié)果的中位數(shù)作為最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

此外，由于單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法往往僅包含預(yù)測(cè)樣本集的部分信息，通過(guò)一定規(guī)則組合各單項(xiàng)方法以包含更全面的預(yù)測(cè)信息，從而降低預(yù)測(cè)出現(xiàn)更大偏差的概率[16]。組合預(yù)測(cè)方法的計(jì)算公式如下：

這里采用的算法均為經(jīng)典的多元回歸與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，相關(guān)算法在MATLAB 中實(shí)現(xiàn)。不同的是，訓(xùn)練樣本集由本節(jié)所提典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其電池組模型的仿真結(jié)果構(gòu)成。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提電池組建模方法和循環(huán)壽命推演預(yù)測(cè)方法的有效性，本節(jié)以儲(chǔ)能及商用車領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的磷酸鐵鋰/石墨電池為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以可囊括所有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型的最小陣列為設(shè)計(jì)對(duì)象(即串并聯(lián)數(shù)均為4 的4×4 電池陣列)，通過(guò)串-并混聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，獲取最優(yōu)結(jié)構(gòu)并結(jié)合成組老化實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所獲最優(yōu)結(jié)構(gòu)的有效性。

3.1 推衍預(yù)測(cè)效果驗(yàn)證

在推衍預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)，考慮到所有結(jié)構(gòu)的循環(huán)壽命是由典型結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果推衍預(yù)測(cè)所得，故推衍預(yù)測(cè)方法的精度驗(yàn)證，均選擇對(duì)應(yīng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的模型仿真值作為參考值。這里，在給定4×4 電池設(shè)計(jì)陣列下，分別得到電池組老化行為的模型仿真值、基于典型結(jié)構(gòu)的推衍預(yù)測(cè)值及其間誤差如表3 所示。需要說(shuō)明的是，為了與3.3 節(jié)中實(shí)物實(shí)驗(yàn)的循環(huán)次數(shù)保持統(tǒng)一，仿真與推衍結(jié)果均選擇1 000 次循環(huán)作為預(yù)測(cè)終點(diǎn)，即表中的SOH值均為1 000 次循環(huán)后的預(yù)測(cè)值或仿真值。可以看出，預(yù)測(cè)誤差被控制在±2%以內(nèi)。

表3 推衍預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差 %

3.2 最優(yōu)結(jié)構(gòu)獲取

將所述電池組串-并混聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法在MATLAB-Appdesigner 中進(jìn)行封裝，形成可視化圖形界面軟件，如圖6(a)所示。利用該軟件，通過(guò)對(duì)目標(biāo)參數(shù)的輸入(初始參數(shù)分布、老化參數(shù)分布、運(yùn)行工況)，即可自動(dòng)獲取所有結(jié)構(gòu)下的循環(huán)壽命值，如圖6(b)所示，最優(yōu)結(jié)構(gòu)即為“先2 并2 串后2 并2 串結(jié)構(gòu)”。

圖6 所有結(jié)構(gòu)的循環(huán)壽命

3.3 電池組老化行為模型與尋優(yōu)結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所述建模方法與尋優(yōu)結(jié)果的準(zhǔn)確性，在電池組模型方面，分別選取目前經(jīng)典的“先4 并后4 串結(jié)構(gòu)”與根據(jù)本文所提方法得到的循環(huán)性能最佳的“先2 并2 串后2 并2 串混聯(lián)結(jié)構(gòu)”，作為驗(yàn)證樣本，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)老化實(shí)驗(yàn)，如圖7 所示?？紤]到兩種電池組初始參數(shù)不一致的差異影響，選取的兩種成組結(jié)構(gòu)的電池初始參數(shù)分布情況如表4 所示，可以看出，兩類結(jié)構(gòu)的成組初始參數(shù)分布不一致差異程度較小，故參數(shù)不一致差異的影響可以被忽略。

表4 兩種結(jié)構(gòu)的電池初始參數(shù)分布情況

圖7 電池組老化實(shí)驗(yàn)

對(duì)選取的成組結(jié)構(gòu)在1C/25 ℃、滿充滿放條件下進(jìn)行累計(jì)1 000 次循環(huán)的老化實(shí)驗(yàn)，其中充電采用恒流-恒壓(CC-CV)，放電采用恒流(CC)方式。同時(shí)，對(duì)所建電池組模型在相同工況下進(jìn)行循環(huán)充放電仿真，兩種結(jié)構(gòu)容量變化的測(cè)量、仿真結(jié)果與誤差如圖8 所示?？紤]到初始的不一致參數(shù)分布，仿真結(jié)果取5 次仿真后的中位數(shù)。為了直觀反映電池在整個(gè)壽命周期中的容量衰減趨勢(shì)，電池的容量情況將以電池的SOH形式進(jìn)行表述，如式(7)所示。

圖8 磷酸鐵鋰電池組模型預(yù)測(cè)效果與誤差

式中：C0為額定容量。

可以看出，所建模型在不同串并聯(lián)結(jié)構(gòu)下均具有良好的容量損失軌跡預(yù)測(cè)精度，整個(gè)老化過(guò)程中預(yù)測(cè)的最大誤差與均方根誤差分別控制在5%與3%以下，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提建模方法在預(yù)測(cè)容量損失軌跡方面的有效性；同時(shí)驗(yàn)證了基于本方法所得最優(yōu)混聯(lián)結(jié)構(gòu)在老化速率方面，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)典先并后串結(jié)構(gòu)；進(jìn)而證明了電池組串-并混聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的有效性。

4 結(jié)論

為了獲得給定電壓、容量設(shè)計(jì)條件下循環(huán)壽命最優(yōu)的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，本文分別從電池組老化行為建模與推衍預(yù)測(cè)兩方面提出了面向循環(huán)壽命的最優(yōu)電池組串并聯(lián)結(jié)構(gòu)選擇方法。在電池組建模方面，在經(jīng)典電池動(dòng)態(tài)模型的基礎(chǔ)上，添加對(duì)電池在短時(shí)間與長(zhǎng)時(shí)間尺度下老化行為的描述，進(jìn)而結(jié)合對(duì)組內(nèi)不一致參數(shù)的描述，從而完成對(duì)電池組老化行為的刻畫(huà)。在推衍預(yù)測(cè)方面，從囊括商用成組方式的典型結(jié)構(gòu)出發(fā)，基于所述電池組建模方法構(gòu)建典型結(jié)構(gòu)并仿真以形成預(yù)測(cè)樣本集；進(jìn)而結(jié)合非線性推衍預(yù)測(cè)方法，得出所有結(jié)構(gòu)的循環(huán)壽命，最終完成對(duì)最佳拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的標(biāo)定。

為了驗(yàn)證所提模型與預(yù)測(cè)方法的效果，本文以磷酸鐵鋰/石墨電池為研究對(duì)象，在串并聯(lián)數(shù)均為4的設(shè)計(jì)陣列下，對(duì)先4 并后4 串結(jié)構(gòu)與先2 并2 串后2并2 串混聯(lián)結(jié)構(gòu)在1C/25 ℃、滿充滿放條件下分別進(jìn)行了循環(huán)老化仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：(1)所提電池組建模方法在不同串并聯(lián)結(jié)構(gòu)中均能以較高的精度預(yù)測(cè)容量損失軌跡；(2)所提推衍預(yù)測(cè)方法能較為準(zhǔn)確地推衍預(yù)測(cè)所有結(jié)構(gòu)的循環(huán)壽命，進(jìn)而遴選出最佳的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)。